(30) 磁场对通电导线的作用力

中 oc=oc′=
2 2
L，c、c′在同一水平面；导线 dd′为弯曲导线，两端点距离为 L；若不计 C ）
A.B=mg
解析：若磁场方向垂直斜面向上，导体棒受力分析如图所示.
由平衡条件知：mgsin α=BIL，B=
mg sin IL
，故 A 对 D 错；若磁场方向垂直斜面
向下，由左手定则可判定，安培力的方向沿斜面向下，因斜面光滑，导体棒不可能静止 在斜面上，故 B、C 错. 答案：A.
【例 2】 （2009 年黄冈一模）如图所示是一种电磁泵，泵体是一个长方体，端面 是一个边长为 δ 的正方形，ab 长为 l，上下两面接在电源上，电压为 U（内阻不计）. 磁感应强度为 B 的磁场指向 cdfe 面，液体电阻率为 ρ，密度为 D（液体原来不导电，在 泵头通入导电剂后才导电）.求：
图 8－2－3 答案：AD. 方法技巧：转换研究对象，先分析电流所受安培力的情况是解本题的巧妙之处.
拓展探究：例 1 中把导体棒移至条形磁铁正上方，如图 8－2－4 所示，其余条件不 变，则在通电的一瞬间压力____________，摩擦力____________.
图 8－2－4
解析：磁铁在导体棒位置形成的磁感线如图所示，由左手定则可知，导体棒受到的 安培力方向竖直向下，故磁铁受到的磁场力方向竖直向上，因此，压力减小；又因为导 体棒在水平方向不受力，故摩擦力为零.
基础整合 1.安培力 （1）安培力的定义：通电导线在磁场中受到的作用力. （2）安培力的大小：F=BLI，B 与 I 垂直. （3）安培力的方向： ①判断方法：用左手定则判断. ②方向特点：F 垂直于 B 与 I 所确定的平面. 温馨提示：当导线弯曲时，L 是导线两端的有效线段长度.如图 8－2－1 所示.
（1） 同向电流相互吸引. 答案：线圈将向磁铁靠近
（2）
法二：把条形磁铁等效成如图（2）所示的环形电流，由图可知两电流相互平行，
类型三：安培力作用下物体的平衡 【例 3】 如图 8－2－7 所示，在倾角 θ=30° 的斜面上，固定一金属框架，宽 L=0.25 m， 接入电动势 E=12 V、 内阻不计的电池.在框架上放有一根质量 m=0.2 kg 的金属棒 ab，
它与框架的动摩擦因数 μ=
3 ，整个装置放在磁感应强度 B=0.8 T、垂直框架向上的匀 6
强磁场中.当调节滑动变阻器 R 的阻值在什么范围内时，可使金属棒静止在框架上?框架 与棒的电阻不计，g 取 10 m/s2.
图 8－2－7
思路点拨：首先将立体图转化为平面图.金属棒受到四个力作用：重力 mg、垂直框 架向上的支持力 FN、沿框架向上的安培力 F、沿框架的摩擦力 Ff.金属框静止在框架上 时，摩擦力 Ff 的方向可能沿框架向上，也可能向下，需分两种情况考虑. 解析： （1）当变阻器 R 取值较小时，I 较大，安培力 F 较大，会使金属棒产生沿框 架上滑趋势，因此，框架对棒的摩擦力沿框架向下，如图 8－2－8（1）所示.金属棒刚
E 好不上滑时满足平衡条件 B R1
R1=
L－μmgcos θ－mgsin θ=0，
BEL =1.6 Ω. m g(sin cos )
图 8－2－8
（2）当变阻器 R 取值较大时，I 较小，安培力 F 较小，在金属棒重力分力 mgsin θ 作用下，使棒有沿框架下滑的趋势，框架对棒的摩擦力沿框架向上，如图（2）所示. 金属棒刚好不下滑时满足平衡条件 B
答案：减小 为零
类型二：安培力作用下导体运动情况的判定 【例 2】如图 8－2－5 所示，把一重力不计的通电直导线水平放在蹄形磁铁两极的 正上方，导线可以自由转动，当导线通入图示方向电流 I 时，导线的运动情况是（从上 往下看） （ ）
图 8－2－5 A.顺时针方向转动，同时下降 B.顺时针方向转动，同时上升 C.逆时针方向转动，同时下降 D.逆时针方向转动，同时上升
图 8－2－1
2.左手定则 伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线 从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所 受安培力的方向.
典例研析
类型一：左手定则的应用 【例 1】 一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠 S 极一侧吊挂一根与它垂直的 导体棒，图 8－2－2 中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通 电的一瞬间可能产生的情况是（ ）
t，
m U 2 UD 所以 . t ghR B
答案： （1）UlB/（δρDg） （2）
U D B
考点演练
（对应学生用书第 262~263 页） 达标提升 1.在竖直向上的匀强磁场中放置载有相同电流的四根导线，如图 8－2－12 所示.导 线 aa′水平放置并且长为 L；导线 bb′长为 2L 且与水平方向成 60° ；折成直角的导线 coc′
图 8－2－2 A.磁铁对桌面的压力减小 C.磁铁受到向右的摩擦力 B.磁铁对桌面的压力增大 D.磁铁受到向左的摩擦力
思路点拨：判断磁铁对桌面的压力和摩擦力情况，须分析磁铁受力，可通过转换研 究对象分析磁铁对电流的作用力的方向， 再应用牛顿第三定律分析电流对磁铁的作用力. 解析：如图 8－2－3 所示，对导体棒，通电后，由左手定则判断出导体棒受到斜向 左下的安培力，由牛顿第三定律可得，磁铁受到导体棒的作用力应斜向右上，所以在通 电的一瞬间，磁铁对桌面的压力减小，磁铁受到向左的摩擦力，因此 A、D 正确.
有 F=BIL，F=ma，即 kI2L=ma. 得电源提供的电流 I=
ma ≈8.5×105 A. kL
（2）电源输出的能量有 4%转换为滑块的动能，则有 PΔt× 4%=
1 2
mv2，
1 -2 发射过程电源供电时间 Δt=v/a= × 10 s， 3 1 2 mv 电源的输出功率 P= 2 ≈1.0×109 W， t 4%
针对训练 2－1：如图 8－2－6 所示，把轻质导线圈用细线挂在磁铁 N 极附近，磁 铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈的平面，当线圈内通以如图所示方向的电流时， 线圈将怎样运动？
图 8－2－6
解析：法一：把环形电流等效成很多直线电流，条形磁铁磁感线分布以及上下两小 段电流受安培力方向如图（1）所示，可见线圈竖直方向上合力为零，水平方向合力指 向磁铁，选取任意对称的两小段分析，亦得此结论，所以线圈将向磁铁平移.
图 8－2－9
解析：金属棒 ab 受力分析如图所示
由平衡条件知：mg=BId. 又 I=
E d r R0 R L
=2 A，
解得 B=1.25 T. 答案：1.25 T
类型四：安培力与力学问题的综合应用 【例 4】 如图 8－2－10 是导轨式电磁炮实验装置示意图.两根平行长直金属导轨沿 水平方向固定，其间安放金属滑块（即实验用弹丸）.滑块可沿导轨无摩擦滑行，且始终 与导轨保持良好接触.电源提供的强大电流从一根导轨流入， 经过滑块， 再从另一导轨流 回电源.滑块被导轨中的电流形成的磁场推动而发射.在发射过程中，该磁场在滑块所在 位置始终可以简化为匀强磁场，方向垂直于纸面，其强度与电流的关系为 B=kI，比例常 数 k=2.5× -6 T/A.已知两导轨内侧间距 L=1.5 cm，滑块的质量 m=30 g，滑块沿导轨滑行 10 5 m 后获得的发射速度 v=3.0 km/s（此过程视为匀加速运动）.
E R2
L+μmgcos θ－mgsin θ=0，得
Rຫໍສະໝຸດ Baidu=
BEL = m g(sin cos )
0.8 12 0.25 3 3 0.2 10 (0.5 ) 2 6
Ω=4.8 Ω
所以 R 的取值范围应为 1.6 Ω≤R≤4.8 Ω. 答案：1.6 Ω≤R≤4.8 Ω 方法技巧：有关安培力的平衡问题往往涉及到三维立体空间问题，处理相关安培力 问题时，画出导体棒的横截面受力图，变三维为二维便可变难为易，迅速解题.
图 8－2－11
解析：设运动中所受阻力 Ff=kv2，根据牛顿第二定律， 获得速度 v1 时，BI1l－kv12=（M+m）a. 当炮弹速度最大时，BI2l=kv22. 解得 B=（M+m）av22/［l（I1v22－I2v12） ］. 答案： （M+m）av22/［l（I1v22－I2v12） ］
（1）最大抽液高度； （2）每秒钟抽液的质量.
解析： （1）泵体内液体的电阻为 R=
l
=
l
.
通过泵体的电流为 I=
U Ul . R
，安培力产生的压强 p=
安培力 F=BIδ=
UlB
UlB


.
对液体来说，p=Dgh，则有
UlB

=Dgh.
所以 h=UlB/（δρDg）.
U2 （2）在阻力不计的情况下，有 mgh= R
针对训练 3－1：如图 8－2－9 所示，M、N 为两条水平放置的平行金属导轨，电阻 不计，导轨间距 d=0.2 m.轨道上放置一质量 m=50 g 的均匀金属棒 ab，其长 L=0.3 m，总 电阻 R=0.75 Ω，棒与两导轨相垂直.已知电源电动势 E=6 V，内电阻 r=0.5 Ω，电阻 R0=2 Ω；整个装置放在匀强磁场中，磁感线与 ab 棒垂直，这时 ab 棒对轨道的压力恰好为零， 且棒仍处于静止状态，求匀强磁场的磁感应强度.（g 取 10 m/s2，不计导线电阻）
思路点拨：本题考查的是在安培力作用下导线运动情况的分析，关键在于采取正确 的方法， 本题可先采用“电流元”法， 用左手定则判定其受力方向， 特别注意导线旋转后， 电流有垂直于纸面的分量而导致向下受力. 解析： （1）电流元法：设导线中心为 O 点，把直线电流等效为 AO、OB 两段电流 元，由左手定则可以判断出 AO 段受力方向垂直纸面向外，OB 段受力方向垂直纸面向 内，因此，从上向下看 AB 将以中心 O 为轴顺时针转动. （2）特殊位置法：用导线转过 90° 的特殊位置来分析，根据左手定则判得安培力的 方向向下，故导线在顺时针转动的同时向下运动.故选 A. 答案：A. 方法技巧： 判断通电导线在安培力作用下的运动时方法很多.关键在于根据不同的情 况选择不同的解法.解决本题时应明确转动和下降是同时进行， 不要因为用了两种方法而 认为是两个过程.
又 P=UI，得电源的输出电压 U≈1.2×103 V. 答案： （1）8.5× 5 A （2）1.0× 9 W 1.2× 3 V 10 10 10 方法技巧：处理此类问题的思路与力学中完全相同，只是在受力分析时增加了安培力的 分析
针对训练 4－1：电磁炮是利用磁场对电流的作用力，把电能转变成机械能，使炮弹 发射出去的.如图 8－2－11 所示，把两根长为 s，互相平行的铜制轨道放在磁场中，轨 道之间放有质量为 m 的炮弹，炮弹架在长为 l、质量为 M 的金属杆上，当有大的电流 I1 通过轨道和炮弹时，炮弹与金属架在磁场力的作用下，获得速度 v1 的时刻加速度为 a， 当有大的电流 I2 通过轨道和炮弹时， 炮弹最终以最大速度 v2 脱离金属架并离开轨道， 设 炮弹运动过程中受到的阻力与速度的平方成正比， 求垂直于轨道平面的磁感应强度 B 为 多大？
备选例题
【例 1】 如图所示，在倾角为 α 的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为 L，质量为 m 的直导体棒.在导体棒中的电流 I 方向垂直纸面向里，欲使导体棒静止在斜面上，下列 外加匀强磁场的磁感应强度 B 的大小和方向正确的是（ ）
sin ，方向垂直斜面向上 IL sin B.B=mg ，方向垂直斜面向下 IL cos C.B=mg ，方向垂直斜面向下 IL cos D.B=mg ，方向垂直斜面向上 IL
图 8－2－10 （1）求发射过程中电源提供的电流； （2）若电源输出的能量有 4%转换为滑块的动能，则发射过程中电源的输出功率和 输出电压各是多大?
思路点拨：金属棒运动的加速度是由安培力产生的，由安培力公式和牛顿第二定律 即可求得电流，由能量关系即可求得发射过程中电源的输出功率和输出电压.
v2 解析： 由匀加速运动的公式 a= （1） =9× 5 m/s2， 10 由安培力公式和牛顿第二定律， 2s