不规则三角网TIN的建立
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地理信息系统-TIN
对这类问题有两种处理方案：一是把等高线数据当 作特征线处理，按约束DT进行剖分，一是局部优化 内插增加地形特征点。
TIN的建立
➢1 无约束散点域的三角剖分算法与实现 ➢2 约束散点数据域的三角剖分算法与实现 ➢3 基于等高线数据的TIN的建立 ➢4 基于栅格数据的三角网建立
TIN的建立
1、三角网生长算法
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
TIN的三角剖分准则
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
1）三角形的格网唯一；
2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
TIN的三角剖分准则
TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的 形成法则，它决定着三角形的几何形状和 TIN的质量。
目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
TIN的三角剖分准则
TIN的建立
1、三角网生长算法
1）递归生长算法
算法过程如下：
在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后 作为初始基线； 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新 的基线； 重复前面过程直至所有基线处理完毕；
这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的 搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了 许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接 圆的方式限定其搜索范围。
TIN的建立
➢1 无约束散点域的三角剖分算法与实现 ➢2 约束散点数据域的三角剖分算法与实现 ➢3 基于等高线数据的TIN的建立 ➢4 基于栅格数据的三角网建立
TIN的建立
1、三角网生长算法
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
TIN的三角剖分准则
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。 面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
1）三角形的格网唯一；
2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形；
3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成 三角形。
TIN的三角剖分准则
TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的 形成法则，它决定着三角形的几何形状和 TIN的质量。
目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
TIN的三角剖分准则
TIN的建立
1、三角网生长算法
1）递归生长算法
算法过程如下：
在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后 作为初始基线； 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新 的基线； 重复前面过程直至所有基线处理完毕；
这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的 搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了 许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接 圆的方式限定其搜索范围。
不规则三角网TIN的建立
2019/12/29
15
第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
?关于delaunay 三角网
5.1 TIN概述
? 1934年Delaunay 提出了Voronoi 图的对称图， 即Delaunay 三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
构建TIN 的采样数据；
?边（Edge ）：指两个三角形的公共边界，是 TIN 不光滑
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
?面（Face ）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN 描述地形表面的基本单元。 TIN 中的每一个三角形都 描述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在 公共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
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第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.2 TIN 的三角剖分准则
5.1 TIN概述
张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
2019/12/29
5
第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
5.1.1 TIN 的理解
?TIN 的基本元素
5.1 TIN概述
?节点（Node ）：是相邻三角形的公共顶点，也是用来
2019/12/29
4
第5章 不规则三角网 (TIN) 的建立
不规则三角网(TIN)的建立共30页文档
不规则三角网(TIN)的建立
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
30
41、实际上，我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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chapter5 不规则三角网tim建模
基于两步法的边交换迭代算法
第三步 交换相交边。如果eList中的边VkVl和ViVj相 交，做如下处理。
第四步 局部三角网优化处理。重复下列 过程直到没有边交换为止。
3 从等高线生成三角网
等高线是一种特殊的特征线，也可以作为 约束线段。 从等高线生成三角网一般有三种算法： ➢ 等高线离散点直接生成不规则三角网TIN ➢ 将等高线作为特征线 ➢ 自动增加特征点及优化TIN的方法
狄洛尼(Delaunay)三角网
狄洛尼三角网为相互邻接且互不重叠的三 角形的集合，每一个三角形的外接圆内不包 含其他的点。
③ Delaunay三角形的一些重要概念：
➢ 形态比：指三角形的内切圆半径与外接圆 半径之比。
TIN中所有三角形的形态比的平均值称为 平均形态比。
➢ 角度特征向量：将平面离散点集剖分出的 所有三角形的角度按由小到大排队，所构成 的向量。
（d）在三角形外接圆外
(2)从规则数据生成三角网
a 直接将格网进行分解组合得到三角形
➢ 规则分布采样数据三角剖分
b 重要点法DEM建模有两个关键步骤：
1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要；
2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
（2）约束三角网的构建算法
▪ 约束图法 ▪ 分割-合并算法 ▪ 加密算法 ▪ Shell三角化算法。 ▪ 两步法
TIN的建立
基于两步法的边交换迭代算法
第一步 对数据域中每一约束线段，按如下过程进行 处理。设当前处理的约束线段的两个顶点为 Vi和Vj。
第二步 检查线段ViVj是否已存在于三角网中，如果 ViVj已经是三角形的一条边，则Vi和Vj的约 束关系已满足，返回第一步进行下一条约束 线段的处理；如果ViVj在三角网中不存在， 说明Vi和Vj的约束关系已被破坏，这时要找 出与ViVj相交的所有三角形的边，并将与 ViVj相交的三角形的边存储于一个边表eList 中。
不规则角网(TIN)的建立
5.2.1 无约束散点域的三角剖分算法与实现
5.2 TIN的建立
目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。 根据实现过程，把DT分成三类：
1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
3）分割合并算法
2019/2/7 28
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
2019/2/7 23
• 地形骨架法：
– 利用地形特征点、线建立地形的骨架模型， 然后对其进行插点，达到预定的精度；
• 地表滤波法：
– 将格网DEM看作为一幅数字图像，可使用空 间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频 信息，即为地形特征点，滤掉低频信息也即 对地形特征而言不重要的点，在此基础上建 立TIN模型。
2019/2/7 24
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
2019/2/7
根据规则数据建成的三角形格网
22
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
规则分布采样数据三角剖分
重要点法DEM建模有两个关键步骤： 1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要； 2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
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5.2 TIN的建立
目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。 根据实现过程，把DT分成三类：
1）三角网生长算法 2）逐点插入算法
3）分割合并算法
2019/2/7 28
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
1、三角网生长算法
目前这类算法主要有地形骨架法、地形滤波 法等。
2019/2/7 23
• 地形骨架法：
– 利用地形特征点、线建立地形的骨架模型， 然后对其进行插点，达到预定的精度；
• 地表滤波法：
– 将格网DEM看作为一幅数字图像，可使用空 间高通滤波器对其滤波，保留图像中的高频 信息，即为地形特征点，滤掉低频信息也即 对地形特征而言不重要的点，在此基础上建 立TIN模型。
2019/2/7 24
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
从混合数据生成三角网（P70）
混合数据：是指链状数据 （如断裂线、河流线等）与规 则格网采样数据结合形成的一 种数据。
此种数据建立三角网的方法： 首先分解规则三角形，然后考 虑特征线上的点，在格网中生 成不规则三角形。
2019/2/7
根据规则数据建成的三角形格网
22
第5章 不规则三角网(TIN)的建立
5.1.3 三角剖分算法分类与特点
5.1 TIN概述
规则分布采样数据三角剖分
重要点法DEM建模有两个关键步骤： 1）确定格网点的“重要程度”：全局最重要或局 部最重要； 2）确定终止条件：达到预设的点数或预设的精度、 或两者折中。
2019/2/7 15
不规则三角网(TIN)的建立分析
TIN描述地形表面的基本单元。TIN中的每一个三角形都描 述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在公 共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
2018/10/22 5
数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
2018/10/22
3
不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2018/10/22
10
说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
2018/10/22 15
2018/10/22 5
数据和TIN的类型
用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
2018/10/22
3
不规则三角网(TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。 I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。 N：网（ Network ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2018/10/22
10
说明：
1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。 2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的。 3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（Triangulation），简称DT。 空外接圆准则也叫Delaunay法则。
扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展，形成覆盖整个区域的三角 网。
2018/10/22 15
不规则三角网的快速建立及其动态更新
• (5)确定基边的影响范围E ∈Vs,通过折半查 找可以快速从排序数据中提取该影响范围 内的数据。 • (6)选择E中与Pa和Pb均通视且与基边PaPb右 最邻近的点1∈E作为三角形的顶点。这样 便形成了第一个三角形。要满足通视条件, 三角形的边不能与任何特征线段相交。为 了保证数据点相互邻近,采用“最小距离和 法则”,即顶点到基边两端点的距离和为最 小。这样产生的三角形具有严格的空椭圆 特点,即在以基边的两个端点为节点,以顶点 到节点的距离和为限制的椭圆范围内不存 在其他数据点。
• 由于每一个栅格数据点都有明确的邻域(如 四邻域),因而栅格数据可以自动连成四边形 网络。对于随机分布的数据则存在一个选 择最邻近的点组成多边形格网的问题。 • 由于基于三角形的描述是刚体变换不变的, 适合于各种数据分布密度,有利于更新和直 接利用各种地形特征信息进行数据分析,因 此随机三角形格网(TIN)被广泛用于随机分 布数据的DTM的建立。
• 1 顾及地形特征的带状TIN的快速建立
• 1.1约束Delaunay三角网的定义和基本特性
• 显然，Delaunay三角网的元素之并等于M的 • 凸包之内部。 Delaunay三角网自然推广到 输入数据不仅包括点集M，还包括不相交叉 的直线段集L。在计算几何里，这类问题称 约束Delaunay三角网Constrained Delaunay Triangles，简称CDT)问题。对地形数据来说， L即地形特征线段集。
• 选择基边的右最邻近点的实质是CDT定义的算 法实现。首先以基边PaPb为直径画圆,如果在 圆所包围的区域内只有一个数据点位于基边的 右侧,那么该点则被选为基边的右最邻近点。 • 如果圆内位于基边右侧有不止一个点,则选择 从Pa和Pb出发具有最大视角(最小距离和法则) 的点作为右最邻近点。 • 如果圆内没有一个点位于基边的右侧,则按一 定比例因子放大圆的范围,直到找到一个点为 止。可见,右最邻近点的发现过程实质上也就 是Delaunay三角形的形成过程。 • 当然,如果在圆的包围圈内有约束线段,则要检 查邻近点与Pa和Pb是否通视,即判断该点与Pa 和Pb的连线是否同约束线段相交。
不规则三角网(TIN)的建立
数字高程模型
不规则三角网(TIN)的建立算法
马仕航 1410040222
2016/11/20
1
TIN概述
5.1.1 TIN的理解 5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1.3
点
三角剖分算法分类与特
2016/11/20
2
TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
20
2、逐点插入算法 ：
• 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作 为最简单的凸闭包。 • 2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如 限定每个格网单元的数据点数）。 • 3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据 点都一定在这两个三角形范围内。 • 4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的 数据点为P）：
将等高线作为特征线的方法；
自动增加特征点及优化TIN的方法。
2016/11/20
25
等高线离散点直接生成TIN方法
该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成 算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟 的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和 存在平三角形的两种情况。 在实际应用中该方法较少使用。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
2016/11/20
不规则三角网(TIN)的建立算法
马仕航 1410040222
2016/11/20
1
TIN概述
5.1.1 TIN的理解 5.1.2 TIN的三角剖分准则
5.1.3
点
三角剖分算法分类与特
2016/11/20
2
TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
20
2、逐点插入算法 ：
• 1）定义包含所有数据点的最小外界矩形范围，并以此作 为最简单的凸闭包。 • 2）按一定规则将数据区域的矩形范围进行格网划分（如 限定每个格网单元的数据点数）。 • 3）剖分数据区域的凸闭包形成两个超三角形，所有数据 点都一定在这两个三角形范围内。 • 4）对所有数据点进行循环，作如下工作（设当前处理的 数据点为P）：
将等高线作为特征线的方法；
自动增加特征点及优化TIN的方法。
2016/11/20
25
等高线离散点直接生成TIN方法
该方法直接将等高线离散化，然后利用常用TIN的生成 算法，该方法没有考虑离散点间原有的连接关系，模拟 的地形就会失真，具体表现为三角形的边穿越等高线和 存在平三角形的两种情况。 在实际应用中该方法较少使用。
无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
2016/11/20
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数字高程模型
不规则三角网(TIN) 的建立算法
2019/3/25
马仕航 1410040222
1
TIN概述
?5.1.1 TIN的理解 ?5.1.2 TIN的三角剖分准则 ?5.1.3 三角剖分算法分类与特 点
2019/3/25
2
?TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
?面（Face）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN描述地形表面的基本单元。 TIN中的每一个三角形都描 述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在公 共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
2019/3/25
5
?数据和TIN的类型
2019/3/25
11
?关于delaunay 三角网
? 1934年Delaunay提出了Voronoi图的对称图， 即Delaunay三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
– Delaunay 三角网的特性：
? 不存在四点共圆； ? 每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； ? 每个三角形边对应于一个Voronoi图边； ? 每个结点对应于一个Voronoi图区域； ? Delaunay图的边界是一个凸壳； ? 三角网中三角形的最小角最大。
? 这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的 搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了 许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接 圆的方式限定其搜索范围。
2019/3/25
16
2 1
2 13
递归生长算法
2019/3/25
2 13
2 13
17
1、三角网生长算法
2）凸闭包收缩法
? 该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边 形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。
?用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
?无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
?约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
? 目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
2019/3/25
8
空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
2019/3/25
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1、三角网生长算法
? 三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成 覆盖整个数据区域的三角网。
? 从生长过程角度，三角网生长算法分为 收缩生长算 法和扩张生长算法两类。
? 收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸 壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。
? 扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展k ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
2019/3/25
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?TIN的基本元素
z
节 边点
面
x
?节点（Node）：是相邻三角形的公共顶点，
也是用来构建 TIN的采样数据；
y
?边（Edge）：指两个三角形的公共边界，是 TIN不光滑
2019/3/25
6
?TIN的体系结构
TIN对三角形的几何形状一般有三个基本要求：
1）三角形的格网唯一； 2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形； 3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成
三角形。
2019/3/25
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TIN 的三角剖分准则
? TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的 形成法则，它决定着三角形的几何形状和 TIN的质量。
?2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的 。
?3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为 Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（ Triangulation ），简称DT。 空外接圆准则也叫 Delaunay 法则。
2019/3/25
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张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
2019/3/25
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说明：
?1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。
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TIN的建立
?1 无约束散点域的三角剖分算法与实现 ?2 约束散点数据域的三角剖分算法与实现 ?3 基于等高线数据的TIN 的建立 ?4 基于栅格数据的三角网建立
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? 目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。
无约束散点域的三角剖分算法与实现 1）三角网生长算法 2）逐点插入算法 3）分割合并算法
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不规则三角网 (TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。
I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。
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1、三角网生长算法
1）递归生长算法
? 算法过程如下：
– 在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后 作为初始基线；
– 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； – 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新
的基线； – 重复前面过程直至所有基线处理完毕；
不规则三角网(TIN) 的建立算法
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马仕航 1410040222
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TIN概述
?5.1.1 TIN的理解 ?5.1.2 TIN的三角剖分准则 ?5.1.3 三角剖分算法分类与特 点
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?TIN的基本概念
不规则三角网（Triangulated Irregular Network 简称TIN）：是用一系列互不交叉、互不重叠的连接在一 起的三角形来表示地形表面。TIN既是矢量结构又有栅格 的空间铺盖特征，能很好地描述和维护空间关系。
性的具体反映。边同时还包含特征线、断裂线以及区域边 界。
?面（Face）：由最近的三个节点所组成的三角形面，是
TIN描述地形表面的基本单元。 TIN中的每一个三角形都描 述了局部地形倾斜状态，具有唯一的坡度值。三角形在公 共节点和边上是无缝的，或者说三角形不能交叉和重叠。
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?数据和TIN的类型
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?关于delaunay 三角网
? 1934年Delaunay提出了Voronoi图的对称图， 即Delaunay三角网（用直线段连接两个相邻 多边形内的离散点而生成的三角网）。
– Delaunay 三角网的特性：
? 不存在四点共圆； ? 每个三角形对应于一个Voronoi图顶点； ? 每个三角形边对应于一个Voronoi图边； ? 每个结点对应于一个Voronoi图区域； ? Delaunay图的边界是一个凸壳； ? 三角网中三角形的最小角最大。
? 这种算法大量的时间花费在符合要求的邻域点的 搜索方面，为了减少搜索时间，许多学者提出了 许多不同的方法，如将数据分块并排列，以外接 圆的方式限定其搜索范围。
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递归生长算法
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1、三角网生长算法
2）凸闭包收缩法
? 该算法的基本思路:首先找到包含数据区域的最小凸多边 形，并从该多边形开始从外向里逐层形成三角形格网。
?用来进行TIN构建的原始数据根据数据点之间的约束 条件可分为无约束数据域和约束数据域两种类型。
?无约束数据域是指数据点之间不存在任何关系，即 数据分布完全呈离散状态，数据点之间在物理上相互 独立。
?约束数据域则是部分数据点之间存在着某种联系， 这种联系一般通过线性特征来维护，如地形数据中的 山脊线、山谷线上的点等。
? 目前，在GIS、计算机和图形学领域常用 的三角剖分准则有6种。
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空外接圆准则：在TIN中，过每个三角形的外接圆均不包含点集的
其余任何点；
最大最小角准则：在TIN中的两相邻三角形形成的凸四边形中，这
两三角形中的最小内角一定大于交换凸四边形对角线后所形成的两三 角形的最小内角；
最短距离和准则：指一点到基边的两端的距离和为最小。
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1、三角网生长算法
? 三角网生长算法就是从一个“源”开始，逐步形成 覆盖整个数据区域的三角网。
? 从生长过程角度，三角网生长算法分为 收缩生长算 法和扩张生长算法两类。
? 收缩生长算法是先形成整个数据域的数据边界（凸 壳），并以此作为源头，逐步缩小以形成整个三角网。
? 扩张生长算法与收缩算法过程刚好相反，是从一个 三角形开始向外层层扩展k ），表达整个区域的三角形分布形 态，即三角形之间不能交叉和重叠。三角形之间的拓 扑关系隐含其中。
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?TIN的基本元素
z
节 边点
面
x
?节点（Node）：是相邻三角形的公共顶点，
也是用来构建 TIN的采样数据；
y
?边（Edge）：指两个三角形的公共边界，是 TIN不光滑
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?TIN的体系结构
TIN对三角形的几何形状一般有三个基本要求：
1）三角形的格网唯一； 2）最佳三角形形状，尽量接近正三角形； 3）三角形边长之和最小，保证最近的点形成
三角形。
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TIN 的三角剖分准则
? TIN的三角剖分准则是指TIN中三角形的 形成法则，它决定着三角形的几何形状和 TIN的质量。
?2）一般而言，应尽量保持三角网的唯一性， 即在同一准则下由不同的位置开始建立三角 形格网，其最终的形状和结构应是相同的 。
?3）空外接圆准则、最大最小角准则下进行 的三角剖分称为 Delaunay (译为狄洛尼或德 劳内)三角剖分（ Triangulation ），简称DT。 空外接圆准则也叫 Delaunay 法则。
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张角最大准则：一点到基边的张角为最大。
面积比准则：三角形内切圆面积与三角形面积或三角形面积与周长
平方之比最小。
对角线准则：两三角形组成的凸四边形的两条对角线之比。这一准
则的比值限定值，须给定，即当计算值超过限定值才进行优化。
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说明：
?1）三角形准则是建立三角形格网的基本原 则，应用不同的准则将会得到不同的三角网。
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TIN的建立
?1 无约束散点域的三角剖分算法与实现 ?2 约束散点数据域的三角剖分算法与实现 ?3 基于等高线数据的TIN 的建立 ?4 基于栅格数据的三角网建立
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? 目前散点域的三角剖分使用最为广泛的算法是 Delaunay直接三角剖分算法。
无约束散点域的三角剖分算法与实现 1）三角网生长算法 2）逐点插入算法 3）分割合并算法
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不规则三角网 (TIN)的建立
T：三角化（ Triangulated ）是离散数据的三角剖分 过程，也是TIN的建立过程。位于三角形内的任意一点 的高程值均可以通过三角形平面方程唯一确定。
I：不规则性（ Irregular ），指用来构建TIN的采样 点的分布形式。TIN具有可变分辨率，比格网DEM能更 好反映地形起伏。
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1、三角网生长算法
1）递归生长算法
? 算法过程如下：
– 在数据集中任取一点，查找距离此点最近的点，相连后 作为初始基线；
– 在初始基线右边应用Delaunay法则搜索第三点； – 生成Delaunay三角形，并以该三角形的两条新边作为新
的基线； – 重复前面过程直至所有基线处理完毕；