新人教七年级数学下册9.1不等式9.1.1不等式及其解集课件
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七年级数学下册《9.1.1_不等式及其解集》课件_新人教版
区别
等式表示数学对象之间的相等关系， 而不等式表示数学对象之间的大小关 系。
02 一元一次不等式
一元一次不等式定义
定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的不 等式，叫做一元一次不等式。
标准形式
ax + b > 0（a ≠ 0）或 ax + b < 0（a ≠ 0），其中a、b为 常数，x为未知数。
03 一元一次不等式 组
一元一次不等式组定义
一元一次不等式组
由几个含有同一个未知数的一元一次 不等式组成的不等式组。
不等式组的解集
几个不等式的解集的交集，叫做由它 们所组成的不等式组的解集。
一元一次不等式组解法
01
分别求出不等式组中各个不等式 的解集。
02
利用数轴求出这些不等式的解集 的公共部分，即这个不等式组的 解集。
THANKS
感谢观看
运输问题
运输路线规划
如何规划运输路线，使得在有限 的时间内完成货物的运输，同时
使得运输成本最低。
运输方式选择
如何根据货物的性质、数量和运输 距离等因素，选择合适的运输方式 。
运输成本控制
如何在保证货物安全的前提下，通 过合理的装载和运输方式选择，降 低运输成本。
06 总结与回顾
知识点总结
不等式的定义
03
含参数的一元一次不等式的解法
先对参数进行分类讨论，再分别求解不等式。
数学思想感悟
转化思想
将复杂的不等式问题转化为简单的不等式问题，通过已知条件逐 步推导出未知量。
数形结合思想
利用数轴表示不等式的解集，使问题更加直观、易于理解。
分类讨论思想
对于含参数的不等式问题，需要对参数进行分类讨论，分别求解不 同情况下的不等式。
等式表示数学对象之间的相等关系， 而不等式表示数学对象之间的大小关 系。
02 一元一次不等式
一元一次不等式定义
定义
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不为0的不 等式，叫做一元一次不等式。
标准形式
ax + b > 0（a ≠ 0）或 ax + b < 0（a ≠ 0），其中a、b为 常数，x为未知数。
03 一元一次不等式 组
一元一次不等式组定义
一元一次不等式组
由几个含有同一个未知数的一元一次 不等式组成的不等式组。
不等式组的解集
几个不等式的解集的交集，叫做由它 们所组成的不等式组的解集。
一元一次不等式组解法
01
分别求出不等式组中各个不等式 的解集。
02
利用数轴求出这些不等式的解集 的公共部分，即这个不等式组的 解集。
THANKS
感谢观看
运输问题
运输路线规划
如何规划运输路线，使得在有限 的时间内完成货物的运输，同时
使得运输成本最低。
运输方式选择
如何根据货物的性质、数量和运输 距离等因素，选择合适的运输方式 。
运输成本控制
如何在保证货物安全的前提下，通 过合理的装载和运输方式选择，降 低运输成本。
06 总结与回顾
知识点总结
不等式的定义
03
含参数的一元一次不等式的解法
先对参数进行分类讨论，再分别求解不等式。
数学思想感悟
转化思想
将复杂的不等式问题转化为简单的不等式问题，通过已知条件逐 步推导出未知量。
数形结合思想
利用数轴表示不等式的解集，使问题更加直观、易于理解。
分类讨论思想
对于含参数的不等式问题，需要对参数进行分类讨论，分别求解不 同情况下的不等式。
人教版七年级下册9.1.1不等式及其解集(共25张PPT)
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14、意志坚强的人能把世界放在手中 像泥块 一样任 意揉捏 。2021年8月3日星期 二2021/8/32021/8/32021/8/3
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15、最具挑战性的挑战莫过于提升自 我。。2021年8月2021/8/32021/8/32021/8/38/3/2021
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16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/8/32021/8/3August 3, 2021
x3
从路程上看，汽车 要在12：00之前驶 过A地，则以这个 速度行驶2/3小时的 路程要超过50千米， 即
2 x 50 ②
3
补充题1：
不等式x＜5有多少个解？有多少个正整数解？ 不等式x＜5有无数个解；有4个正整数解，分别 是4，3，2，1。
补充题2：
当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2 成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？为 什么？
问题
一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地 50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应 满足什么条件？
11 :20
50千米 40分钟＝2/3小时
A
12 :00
分析：
设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要 在12：00之前驶过A 地，则以这个速度行 驶50千米所用的时 间不到2/3小时，即
50 2 ①
2.不等式的解
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值
就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成 立的未知数的值叫不等式的解.
代入法是检验某个值是否是不等式的 解的简单、实用的方法；
2.不等式的解:
能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
判断下列数中哪些是不等式 2x >50的解: 70,60,-5,0,10,20，25. 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等 式有多少个解?
人教版七年级下册课件9.1.1不等式及其解集(共15张PPT)
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10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。19:51:4219:51:4219:518/24/2021 7:51:42 PM
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11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2419:51:4219:51Aug-2124-Aug-21
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12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。19:51:4219:51:4219:51Tuesday, August 24, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.8.2421.8.2419:51:4219:51:42August 24, 2021
不等式的解. 2、一个含有未知数的不等式的所有的解，
组成这个不等式的解集.
3、求不等式的解集的过程叫做解不等式.
你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？
三、在数轴上表示不等式的解集
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
大于向右画，小于向左画； 有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈
将将不不等等式式xx ≤＞--22的的解解集集在在数数轴轴上上表表示示出出来来
9.1.1 不等式及其解集
1.知道不等式及不等式的解、解集的概念； 2.能根据条件列出不等式； 3.会在数轴上表示不等式的解集.
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km， 要在12:00之前驶过A地，车速应该满足什么
条件？
若设车速为xkm/h，你能列出相应的式子
吗?
请谈谈你的做法．
从时间看 50 ＜ 2 x3
新人教版七年级下册数学9.1.1不等式及其解集优质课件
作业提 升
第二页，共三十九页。
如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一 个正方形和一个圆.
l2
l2
16
4
该正方形与圆面积有什么关系呢？
l2 ＜ l2 16 4
第三页，共三十九页。
知识点 1 不等式的定义
知1－讲
问题 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A 地50 km，要在
12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
(2)a与3的和小于－3：______a_＋__3_<_－_；3
(3)a与－2的差大于5：_____a_－__(_－__2_)；>5
(4)a的5倍小于10：_______5_a_<_1_0_；
(5)a的三分之一大于－7：______1__a_>_－__7. 3
导引：根据题中语言的叙述体现的数量关系列出式子，
第七页，共三十九页。
不等式的分类(按条件分)： (1)绝对不等式：任何条件下都成立的不等式，如 a2＋1＞0；
(2)矛盾不等式：任何条件下都不成立的不等式，如
a2＋1＜0； (3)条件不等式：在一定条件下才能成立的不等式
(主要研究的不等式)．
第八页，共三十九页。
知1－讲
例
1
下列式子是不等式的有(
)D
知1－讲
①2x＝20；②3>2；③x≠4－3；④5a＋6b; ⑤ x＞21y；⑥
1≤3x＋5y；⑦
ab ；mn⑧ ＞35.
3
A．2个 B．3个 3 C2．4个 x D．5个
导引：判断一个式子是否为不等式的关键在于式子中是 否含有“≠”“＞”“＜”“≥”“≤”，由此可
知②③⑤⑥⑧是不等式．
第九页，共三十九页。
人教版数学七年级下册：9.1.1 不等式及其解集 课件(共23张PPT)
人教版·数学·七年级下册第九章
情境导入
问题： 老师要在8:30从家出发，在9:10之 前到校上第一节课，从我家到学校2 km， 在匀速行驶的情况下我的速度应该满足什 么条件？
你从这段文字中获得了哪些信息呢？
任务一：探究不等式的概念
老师要在8:30从家出发，在9:10之前到校上 第一节课，从我家到学校2 km，在匀速行驶 的情况下我的速度应该满足什么条件？
解集
①数学符号：x>a或x<a ②形：数轴
解不等式：求不等式的解的过程叫解不等式
回答情境导入问题
问题： 老师要在8:30从家出发，在9:10之 前到校上第一节课，从我家到学校2 km， 在匀速行驶的情况下我的速度应该满足什 么条件？ 我的速度应大于3
小试牛刀
下列数值哪些是不等式x+3>6的解？ －4, －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12,
(1)你能直接说出此不等式的解集吗？X>3
(2)此不等式的最小的整数解是多少？ 4
练习与巩固
-
1.已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取
值范围吗?
X<-2
-1≤x≤2
-2 -1 0
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2.请你利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＜-1
（2）x≥2； （3）1≤x≤4
（4）2.52+2.52 ____2 ×2.5 ×2.5
布置作业 必做题：教材习题9.1第4、5题
选做题：教材习题9.1第6题
1.不等式 2 x 2的解有多少个解？这些解满足什么条
件？
3
X>3
x
2x2 3
情境导入
问题： 老师要在8:30从家出发，在9:10之 前到校上第一节课，从我家到学校2 km， 在匀速行驶的情况下我的速度应该满足什 么条件？
你从这段文字中获得了哪些信息呢？
任务一：探究不等式的概念
老师要在8:30从家出发，在9:10之前到校上 第一节课，从我家到学校2 km，在匀速行驶 的情况下我的速度应该满足什么条件？
解集
①数学符号：x>a或x<a ②形：数轴
解不等式：求不等式的解的过程叫解不等式
回答情境导入问题
问题： 老师要在8:30从家出发，在9:10之 前到校上第一节课，从我家到学校2 km， 在匀速行驶的情况下我的速度应该满足什 么条件？ 我的速度应大于3
小试牛刀
下列数值哪些是不等式x+3>6的解？ －4, －2.5, 0, 1, 2.5, 3, 3.2, 4.8, 8, 12,
(1)你能直接说出此不等式的解集吗？X>3
(2)此不等式的最小的整数解是多少？ 4
练习与巩固
-
1.已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取
值范围吗?
X<-2
-1≤x≤2
-2 -1 0
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
2.请你利用数轴来表示下列不等式的解集.
(1)x＜-1
（2）x≥2； （3）1≤x≤4
（4）2.52+2.52 ____2 ×2.5 ×2.5
布置作业 必做题：教材习题9.1第4、5题
选做题：教材习题9.1第6题
1.不等式 2 x 2的解有多少个解？这些解满足什么条
件？
3
X>3
x
2x2 3
人教版七年级下册911不等式及解集 课件共17张
1.下列结论中，错误的是（ ）
（A）-1不是2x＞0的解 （B）x+4-<1的解有无限个
（C）3是x+1<4的解
（D）x-2>7 的解是 x>9
2.下列各数中，能使不等式 3x-1<5-2x 成立的是（ ）
（A）4 ( B ) 2 ( C ) 3/2 ( D ) 0
3.列出不等式：
（1）x+1是负数
3
50 ? 2
x
3
①
从路程上看，汽车要在 12：00 之前驶过峨嵋山，则以这个速度行驶
2 3
小时的路程要超过 50千米，即
2 x ? 50 3
②
一、不等式的定义
8＞5, 5＜8, x < 1.1, h＞160 , a+2＜ 2a+1， 5+3≠12 -5 (1)上述式子有什么特征？ (2)你知道什么叫 不等式？
2.用不等式表示： （1）a是正数 （2）a是负数 （3）a与5的和小于7 （4）a与2的差大于-1 （5）a的4倍大于8
a>0 a<0 a+5<7 a-2>-1 4a>8
（6）a的一半小于3
1/2a<3
二、不等式的解
能使不等式成立的未知数的值叫做 不等式的解 。 问题中不等式 2/3x>50 只表示了车速应满足的条件，但 x可以明确地 取哪些值呢？请填写下表，判断下列 x的值是否使不等式成立？
0 整数解有：
0 整数解有：
x
60 73 74.9 75 75.1 76 79 80 90
2 x ? 50 3
你还能找出这个不等式的其他解吗 ?这个不等式有多少个解 ? 不等式的解不止一个，甚至可以有无数多个。
人教版七年级数学下册第九章《 9.1不等式及其解集》优质课课件(共17张PPT)
根据以下图形，写出不等式的解集：
(1)
( x≤4 )
(2)
( x>2 )
(3)
( x≥-2 )
育才初一数学备课组
⒈你能求出适合不等式－1≤x＜4的整数 解吗？其中的x的最大整数值是多少呢？
－2－1 0 1 2 3 4 5 6
答：整数解为－1、0、1、2、3， 其中x的最大整数值为3.
育才初一数学备课组
不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如 x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对 应的数值都是不等式的解.
例题：直接想出不等式的解集:
⑴ x+2>6 ⑵ 3x>9 ⑶ x－3>0
解: ⑴ x>4 ; ⑵ x>3 ; ⑶ x>3.
例题： 用数轴表示下列不等式的解集:
第九章 不等式与不等式组
9.1.1不等式及其解集
9.1.1不等式及其解集
问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离 A地50千米，要在12：00之前驶过A地， 车速应满足什么条件？
A
汽车
分析：设车速是x千米/时
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以 这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即
如：
76， 79，80，75.1，90 不等式 2 x 50 的解 。
这个不等式的解有无数个。
3
三.不等式的解集
一个含有未知数的不等式的所有解组成 这个不等式的解集. 注意:不等式的解和不等式的解集是一样的吗?
练习:下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x>1的解 B. x=3是2x>1的唯一解 C. x=3不是2x>1的解 D. x=3是2x>1的解集 求不等式的解集的过程叫解不等式.
人教版七年级数学下册第九章《 9.1.1 不等式及其解集》公开课课件(共39张PPT)
第九章 不等式与不等式组 9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
1．用“__＞__”或“__＜__”表示大小关系的式子叫做不等式，用“__≠__”表示不等 关系的式子也是不等式．
2．使不等式成立的__未知数的值__叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数的不等式 的__所有的解__组成这个不等式的解集．求不等式的__解集__的过程叫做解不等式．
21．(16分)阅读下列材料，并完成填空． 你能比较2 0142015和2 0152014的大小吗？ 为 了 解 决 这 个 问 题 ， 先 把 问 题 一 般 化 ， 比 较 nn ＋ 1 和 (n ＋ 1)n(n≥1 ， 且 n 为 整 数 ) 的 大 小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜 想得出结论． (1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小；(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”) ①12__＜__21；②23__＜__32；③34__＞__43； ④45__＞__54；⑤56__＞__65；⑥67__＞__76； ⑦78__＞__87. (2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn＋1和(n＋1)n的大小关系； (3)根据以上结论，请判断2 0142 015和2 0152 014的大小关系． 解：(2)当n＝1或2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n≥3时，nn＋1＞(n＋1)n
第九章 不等式与不等式组 9．1.2 不等式的性质
4．(4分)平面直角坐标系中，点Q(2，－3m＋1)在第四象限，则m的取 值范围是( D ) A．m＜ B．m＞－ C．m＜－ D．m＞
5．(3分)在下列不等式的变形后面填上依据： (1)如果a－3＞－3，那么a＞0；__不等式的性质1__ (2)如果3a＜6，那么a＜2；__不等式的性质2__ (3)如果－a＞4，那么a＜－4.__不等式的性质3__
初中数学人教版七年级下册《9.1.1不等式及其解集》课件
不等式的解与不等式的解集的区分与联系
不等式的解
不等式的解集
定义 满足一个不等式的 满足一个不等式的
区分
未知数的某个值 未知数的所有值
特点
个体
情势 如:x=3是2x-3<7 的一个解
联系 某个解定是解集中
的一员
全部 如:x<5是2x-3<7 的解集
解集一定包括了 某个解
画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
1.用符号“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；与 方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式 的解；使不等式成立的未知数的取值范畴，我们把它叫做不等 式的解的集合，简称解集。 2.一样地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不 等式的解集，求不等式的解集的进程叫做解不等式。
012
变式1：已知 x 的解集如图所示，你能写出x 的解集吗?
（
1）
-4 0
解：（1）x＜－4；
（
2） 0
4
（2）x＞4．
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．
解：x＞4． 这个解集在数轴上表示为：
04
变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集． 解：x＜－4．
1. 用不等式表示下列数量关系： （1）a是正数； a > 0. （2）x比-3小； x <-3. （3）两数m与n的差大于5. m-n >5.
2.不等式的解与解不等式一样吗？
1.下列说法正确的是( A ) A. x=3是2x+1>5的解 B. x=3是2x+1>5的唯独解 C. x=3不是2x+1>5的解 D. x=3是2x+1>5的解集
七年级数学下册《9.1.1_不等式及其解集》课件_新人教版(1)
不等式定义与表示方法
不等式定义
用不等号连接两个解析式而成的 数学式子，称为不等式。
不等式的表示方法
不等式可以用符号“<”、“>” 、“≤”、“≥”表示，分别代表 “小于”、“大于”、“小于等 于”、“大于等于”。
不等式基本性质
传递性
可加性
若a>b且b>c，则a>c； 若a<b且b<c，则a<c。
确定分子和分母
找出分式不等式中的分子和分 母。
交叉相乘
根据不等式的性质，将分式不 等式转化为整式不等式。
判断分母的正负
确定分母在给定区间内的正负 性。
求解整式不等式
利用整式不等式的解法，求解 得到解集。
分数与分式混合不等式解法
1 2
分别处理分数和分式部分
将混合不等式中的分数部分和分式部分分开处理 。
求解不等式。
解法步骤
首先确定参数的取值范围，然后根 据参数的取值分别求解不等式，最 后对解集进行合并和讨论。
示例解析
通过具体示例，展示含参数一元一 次不等式的解法步骤和思路。
含参数二元一次不等式组解法
解法概述
含参数的二元一次不等式组解法 同样需要对参数进行讨论和分类 ，通过消元或代入等方法求解不
等式组。
PART 04
分数与分式不等式解法
REPORTING
分数不等式转化为整式不等式方法
01
02
03
04
找出分母
确定分数不等式中分母的表达 式。
确定分母的正负
判断分母在给定区间内的正负 性。
交叉相乘
根据不等式的性质，将分数不 等式转化为整式不等式。
求解整式不等式