反比例函数经典题归纳

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反比例函数经典题归纳

一、 反比例函数的比较大小问题

1、 反比例函数y ＝k

x 中，x,y,k 三个量中（知二求一）-----比较大小

例1：若点A （1，y 1）和点B （2，y 2）在反比例函数y =图象上，则y 1与y 2的大小关系是：y 1 y 2（填“＞”、“＜”或“=”）．

2、 反比例函数y ＝k

x 中，x,y,k 三个量中（知一）-----比较大小

（1）

若点P 1(−1,m ),P 2(−2,n)在反比例函数y =k

x

的图象上，则比较m 与n 的大小。

（2）反比例函数2

y x

-=

的图象上有两点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），若x 1＜x 2，请你比较y 1与y 2 的大小。

（3）已知(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)是反比例函数y ＝－4

x

的图象上的三点，

且x 1＜x 2＜0，x 3＞0，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( )． A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 2＜y 1＜y 3

C ．y 1＜y 2＜y 3

D ．y 3＜y 2＜y 1

二、反比例函数与直线相交问题

类型一：反比例函数与正比例函数相交问题

直线y=mx 与双曲线y ＝k

x 相交于A 、B 两点，A 点的坐标为（1，2）

（1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB 的长． （3）根据图象直接写出当mx ＞k

x 时，x 的取值范围；

总结:

类型二：反比例函数与一次函数相交问题

例1：已知：如图，反比例函数y 1＝k

x 的图象与一次函数y 2=x +b 的图

象交于点A （1，4）、点B （﹣4，n ）．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积； （3）直接写出y 1＞y 2，y 1＜y 2，y 1=y 2时自变量x 的取值范围．

1、 交点坐标重要性：

2、 求曲原三角形面积：

3、 比较大小：

变式：例2：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．:（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出的x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

总结：1、

2、

3、

C A

O y

x

B

例3：如图,在平面直角坐标系中,直线y =x －2与y 轴相交于点A ,与反比例

函数k

y x

在第一象限内的图象相交于点B （m ,2）. ⑴ 求反比例函数的关系式;

⑵ 将直线y =x －2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C ，且△ABC 的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.

三、 交点问题探究 1、 函数y=k+1x

的图像与直线y=2x 没有交点，k 的取值范围？

变式：一次函数y=kx+1的图像与反比例函数 y=1

x 的图像没有公共点，则k

的取值范围

2、 y=1

x 与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则

1a

+

1

b

的值

变式：2

y x

与y=x+1图象交点坐标为（a,b ）,则1b −1a 的值

3、如果一个正比例函数的图像与反比例函数7

y x

=

的图像交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，那么2121()()x x y y --的值为_____________

变式1：如果一个正比例函数的图像与反比例函数7

y x

=

的图像交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，那么-3x 1y 2+5x 2y 1的值为_____________

变式2：M （1，a ）是一次函数y =3x ＋2与反比例函数k

y x

=

图象的公共点，若将一次函数y =3x ＋2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为 .

变式3：在平面直角坐标系xOy 中,一次函数10y x =-的图像与函数

()6

0y x x

=

>的图像相交于点A,B,设点A 的坐标为

（1x ,1y ）,那么长为1x ,宽为1y 的矩形的面积为 ,周长为 .

4、如图，正方形ABCD 位于第一象限，边长为3，点A 在直线y=x 上，点A 的横坐标为1，正方形ABCD 的边分别平行于x 轴、y 轴．若双曲线y=与正方形ABCD 有公共点，则k 的取值范围为（ ）

A ． 1＜k ＜9

B ． 2≤k≤34

C ． 1≤k≤16

D ． 4≤k ＜16

变式1：如图，过点C （1，2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线6+-=x y 于A 、B 两点，若反比例函数x

k

y =

（0>x ）的图像与△ABC 有公共点，则k 的取值范围是（ ）

A ．92≤≤k

B ．82≤≤k

C ．52≤≤k

D ．85≤≤k