2018年06月05日105899的初中数学组卷

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一次函数初中数学组卷

一．解答题（共40小题）

1．已知非零实数a，b满足+|b﹣3|++4=a，求a b﹣1的值

2．已知a是正常数，且关于x的方程+=仅有一个实数根，求实数a的取值范围．

3．（1）设n是给定的正整数，化简：；

（2）计算：…的值．

4．计算：．

5．（1）已知|2012﹣x|+=x，求x﹣20132的值；

（2）已知a＞0，b＞0且（+）=3（+5）．求的值．

6．已知可写成a+b+c的形式（a，b，c 为正整数），求abc的值．

7．已知x=，y=，且19x2+123xy+19y2=1985．试求正整数n．

8．（π﹣3）0+﹣（）﹣3﹣|4﹣3|．

9．（1）已知x=﹣5+2，y=﹣5﹣2，求+的值．

（2）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣3x+2=0．

10．已知，求．

11．已知实数a、b、c满足：（1）；（2）a=bc．请你求出所有满足上述条件的c的值．

12．已知x＞0，y＞0，且有（+2）=（6+5），求的值．

13．（1）计算：﹣2﹣2+3+﹣；

（2）先化简，再求值：，其中a2﹣a=0．14．已知a=，求的值．

15．计算：|﹣2|+（）﹣1+20050．

16．已知：（a+2）（+1）=1，求1+﹣的值．

17．已知x=（﹣1）﹣1，y=（+1）﹣1，求

的值．

18．计算+．

19．甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x ＞0）元，让利后的购物金额为y元．

（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；

（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．

20．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过第一、二、四象限，点A（0，m）在l上．

（1）在图中标出点A；

（2）若m=2，且l过点（﹣3，4），求直线l的表达式．

21．如图，在直角坐标系中，⊙O的圆心O在坐标原点，直径AB=6，点P是直

径AB上的一个动点（点P不与A、B两点重合），过点P

的直线PQ的解析式为y=x+m，当直线PQ交y轴于Q，

交⊙O于C、D两点时，过点C作CE垂直于x轴交⊙O

于点E，过点E作EG垂直于y轴，垂足为G，过点C作

CF垂直于y轴，垂足为F，连接DE．

（1）点P在运动过程中，∠CPB=°；

（2）当m=2时，试求矩形CEGF的面积；

（3）当P在运动过程中，探索PD2+PC2的值是否会发生变化？如果发生变化，请你说明理由；如果不发生变化，请你求出这个不变的值；

（4）如果点P在射线AB上运动，当△PDE的面积为3时，请你求出CD的长度．

22．已知一次函数的图象经过A（﹣2，﹣3），B（1，3）两点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P（﹣1，1）是否在这个一次函数的图象上；

（3）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积．

23．某汽车租赁公司对某款汽车的租赁方式按时段计费，该公司要求租赁方必须在9天内（包括9天）将所租汽车归还．租赁费用y（元）随时间x（天）的变化图象为折线OA﹣AB﹣BC，如图所示．

（1）当租赁时间不超过3天时，求每日租金．

（2）当6≤x≤9时，求y与x的函数解析式．

（3）甲、乙两人租赁该款汽车各一辆，两人租赁时间一共为9天，甲租的天数少于3天，乙比甲多支付费用720元．请问乙租这款汽车多长时间？

24．现要把228吨物资从某地运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：

（1）求这两种货车各用多少辆？

（2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a 辆，前往甲、乙两地的总运费为w 元，求出w 与a 的函数关系式（写出自变量的取值范围）；

（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．

25．甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案． 甲公司方案：每月的养护费用y （元）与绿化面积x （平方米）的关系如图所示． 乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，超过的部分每月每平方米加收4元．

（1）求如图所示的y 与x 的函数表达式；

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米．那么选择哪家公司的服务比较划算．

26．某旅行团计划今年暑假组织老年人团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天120元，并且推出各自不同的优惠方案：甲家是35人（含35人）以内的按标准收费，超过35人的，超出部分按九折收费；乙家是45人（含45人）以内的按标准收费，超过45人的，超出部分按八折收费．

设老年人团的人数为x

（1）根据题意，用含x的式子填写下表：

（2）当x取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？

27．已知一次函数y=kx+b，当x=2时，y=﹣3，当x=1时，y=﹣1．

（1）求一次函数的解析式；

（2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A、B两点，求△ABO的面积．