【典型题】高中必修五数学上期中试卷(附答案)(5)
【典型题】高中必修五数学上期中试卷(附答案)(5)
一、选择题
1．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则
A ．111A
B
C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形
C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形
D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 2．已知等比数列{}n a ，11a =，41
8
a =，且12231n n a a a a a a k +++???+<，则k 的取值范围是（ ） A ．12,23
??????
B ．1
,2??+∞????
C ．12,23??
????
D ．2,3
??+∞????
3．设ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰直角三角形
D ．钝角三角形
4．关于x 的不等式()2
10x a x a -++<的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是（ ）
A ．[)(]3,24,5--?
B ．()()3,24,5--?
C ．(]4,5
D ．（4,5）
5．已知等比数列{}n a 中，31174a a a =，数列{}n b 是等差数列，且77b a =，则59b b +=（ ） A ．2
B ．4
C ．16
D ．8
6．设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和
n S =（ ）
A ．2744n n +
B ．2533n n
+
C ．2324
n n
+
D ．2n n +
7．20
,{0,0x y z x y x y x y y k
+≥=+-≤≤≤设其中实数、满足若z 的最大值为6，z 的最小值为（ ）
A ．0
B ．-1
C ．-2
D ．-3
8．若ln 2ln 3ln 5
,,235
a b c =
==，则 A ．a b c << B ．c a b << C ．c b a <<
D ．b a c <<
9．已知数列{an}的通项公式为an ＝2
()3
n
n 则数列{an}中的最大项为( )
A ．89
B ．23
C ．
6481
D ．
125
243
10．若a ，b ，c ，d∈R，则下列说法正确的是（ ） A ．若a ＞b ，c ＞d ，则ac ＞bd B ．若a ＞b ，c ＞d ，则a+c ＞b+d C ．若a ＞b ＞0，c ＞d ＞0，则c d a b
> D ．若a ＞b ，c ＞d ，则a ﹣c ＞b ﹣d
11．若不等式1221m x x
≤+-在()0,1x ∈时恒成立，则实数m 的最大值为（ ） A ．9
B ．
92
C ．5
D ．
52
12．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c
，若sin 2sin 0b A B +=
，
b =，则
c
a
的值为（ ） A ．1
B
C
D
二、填空题
13．在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =，则cos C =____．
14．已知关于x 的一元二次不等式ax 2
+2x+b ＞0的解集为{x|x≠c}，则227
a b a c
+++（其中
a+c≠0）的取值范围为_____． 15．设数列{a n }的首项a 1＝
3
2
，前n 项和为S n ，且满足2a n ＋1＋S n ＝3(n ∈N *)，则满足2188177
n n S S <<的所有n 的和为________． 16．已知等比数列{}n a 的首项为2，公比为2，则1
12n n
a a a a a a a a +=???L _______________．
17．在△ABC 中，2BC =
，AC =3
B π
=
，则AB =______；△ABC 的面积是
______．
18．海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A ，B 两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点C ，D ，测得80CD =，135ADB ∠=?，
15BDC DCA ∠∠==?，120ACB ∠=?，则A ，B 两点的距离为________．
19．若a>0,b>0,a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a ，b
恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)．①ab≤1； ②a +b ≤2； ③a 2+b 2≥2；④a 3+b 3≥3;11
2a b
+≥⑤
. 20．已知,x y 满足条件20220220x y x y x y +-≤??
--≤??-+≥?
，若目标函数=+z -ax y 取得最大值的最优解不唯
一，则实数a 的值为__________．
三、解答题
21．在平面四边形ABCD 中，已知34
ABC π
∠=
，AB AD ⊥，1AB =．
（1）若5AC =，求ABC ?的面积；
（2）若25
sin CAD ∠=
，4=AD ，求CD 的长． 22．已知等差数列{}n a 满足1359a a a ++=，24612a a a ++=，等比数列{}n b 公比
1q >，且2420b b a +=，38b a =.
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）若数列{}n c ，满足4n
n n c b =-，且数列{}n c 的前n 项和为n B ，求证：数列n n b B ??
?
???
的前n 项和3
2
n T <
． 23．在ABC V 中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知()sin sin sin B C m A m +=∈R ,且
240a bc -=．
(1)当5
2,4
a m ==
时,求,b c 的值; (2)若角为锐角,求m 的取值范围．
24．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且
3cos cos (tan tan 1)1A C A C -=．
（Ⅰ）求sin B 的值； （Ⅱ）若33a c +=，3b =
,求的面积．
25．已知等差数列{}n a 中，235220a a a ++=，且前10项和10100S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1
1
n n n b a a +=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1250,15a a S +==，数列{}n b 满足：
12b a =，且131(2).n n n n n nb a b a b ++++=（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若
21
1
(5)log n n n c a b +=+?，求数列{}n c 的 前n 项和.n T
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
111A B C ?的三个内角的余弦值均大于0，则111A B C ?是锐角三角形，若222A B C ?是锐角三角
形，由
，得21
2121
2
{2
2
A A
B B
C C πππ=
-=
-=
-，那么，2222
A B C π
++=，矛
盾，所以222A B C ?是钝角三角形，故选D.
2．D
解析：D 【解析】
设等比数列{}n a 的公比为q ，则3
411
8a q a =
=，解得12
q =，
∴1
12n n a -=
， ∴1121
111222n n n n n a a +--=
?=， ∴数列1{}n n a a +是首项为
12
，公比为1
4的等比数列，
∴1223111(1)
21224(1)134314
n n n n a a a a a a +-++???+==-<-， ∴23k ≥．故k 的取值范围是2
[,)3+∞．选D ．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，得出2,3
3
B A
C π
π
=
+=
,又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，所以23
sin sin sin 4
B A
C =?=，整理计算即可得出答案.
【详解】
因为ABC ?的三个内角, , A B C 成等差数列，
所以2,3
3
B A
C π
π=
+=
, 又因为sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， 所以2
3sin sin sin 4
B A
C =?=
所以222sin sin sin sin cos sin cos 333A A A A A πππ???
??-=?- ? ????
?
2111113
2sin 2cos 2sin 22442344
A A A A A π??=
+=-+=-+= ??? 即sin 213A π??
-
= ??
?
又因为203
A π<< 所以3
A π
=
故选B 【点睛】
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得2,3
3
B A
C π
π
=+=
，再利用三角公式转化，属于中档题.
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
不等式等价转化为(1)()0x x a --<，当1a >时，得1x a <<，当1a <时，得
1< 关于x 的不等式()2 10x a x a -++<， ∴不等式可变形为(1)()0x x a --<， 当1a >时，得1x a <<，此时解集中的整数为2，3，4，则45a <≤； 当1a <时，得1< 本题难点在于分类讨论解含参的二次不等式，由于二次不等式对应的二次方程的根大小不确定，所以要对a 和1的大小进行分类讨论。其次在观察a 的范围的时候要注意范围的端点能否取到，防止选择错误的B 选项。 5．D 解析：D 【解析】 【分析】 利用等比数列性质求出a 7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】 等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7， 可得a 72＝4a 7，解得a 7＝4，且b 7＝a 7， ∴b 7＝4， 数列{b n }是等差数列，则b 5+b 9＝2b 7＝8． 故选D ． 【点睛】 本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力． 6．A 解析：A 【解析】 【分析】 【详解】 设公差为d 则 解得 ，故选A. 7．D 解析：D 【解析】 作出不等式对应的平面区域， 由z=x+y,得y=?x+z, 平移直线y=?x+z ，由图象可知当直线y=?x+z 经过点A 时，直线y=?x+z 的截距最大， 此时z 最大为6.即x+y=6.经过点B 时，直线y =?x+z 的截距最小，此时z 最小． 由6 { x y x y +=-=得A(3,3)， ∵直线y=k 过A ， ∴k=3. 由3{ 20 y k x y ==+=,解得B(?6,3). 此时z 的最小值为z=?6+3=?3， 本题选择D 选项. 点睛：求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式： b z y x a b =- +，通过求直线的截距z b 的最值间接求出z 的最值．最优解在顶点或边界取得． 8．B 解析：B 【解析】 试题分析：因为 ln 2ln 3ln8ln 9ln 2ln 3 0,23623 --=<<， ln 2ln 5ln 32ln 25ln 2ln 5 0,251025--=>>，故选B. 考点：比较大小. 9．A 解析：A 【解析】 解法一 a n ＋1－a n ＝(n ＋1) n ＋1 －n n ＝· n ， 当n <2时，a n ＋1－a n >0，即a n ＋1>a n ； 当n ＝2时，a n ＋1－a n ＝0，即a n ＋1＝a n ； 当n >2时，a n ＋1－a n <0，即a n ＋1a 4>a 5>…>a n ， 所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2× 2 ＝.故选A. 解法二 ＝＝ ， 令 >1，解得n <2；令＝1，解得n ＝2；令 <1，解得n >2.又a n >0， 故a 1a 4>a 5>…>a n ， 所以数列{a n }中的最大项为a 2或a 3，且a 2＝a 3＝2× 2 ＝.故选A. 10．B 解析：B 【解析】 【分析】 利用不等式的性质和通过举反例否定一个命题即可得出结果. 【详解】 A 项，虽然41,12>->-，但是42->-不成立，所以不正确； B 项，利用不等式的同向可加性得知，其正确，所以成立，即B 正确； C 项，虽然320,210>>>>，但是 32 21 >不成立，所以C 不正确； D 项，虽然41,23>>-，但是24>不成立，所以D 不正确； 故选B. 【点睛】 该题考查的是有关正确命题的选择问题，涉及到的知识点有不等式的性质，对应的解题的方法是不正确的举出反例即可，属于简单题目. 11．B 解析：B 【解析】 【分析】 设f （x ）1221x x =+-，根据形式将其化为f （x ）()1 1522 21x x x x -=++-．利用基本不等式求最值，可得当且仅当x 13 =时()1 122 1x x x x -+-的最小值为2，得到f （x ）的最小值为f （13）92=，再由题中不等式恒成立可知m ≤（12 21x x +-）min ，由此可得实数m 的最大 值． 【详解】 解：设f （x ）11 222211x x x x =+=+--（0＜x ＜1） 而122 1x x += -[x +（1﹣x ）]（1221x x +-）()1 152221x x x x -=++- ∵x ∈（0，1），得x ＞0且1﹣x ＞0 ∴()1122 1x x x x -+≥- =2， 当且仅当()112211x x x x -==-，即x 13=时()1 122 1x x x x -+-的最小值为2 ∴f （x ）1221x x =+-的最小值为f （13）92= 而不等式m 1221x x ≤+-当x ∈（0，1）时恒成立，即m ≤（1221x x +-）min 因此，可得实数m 的最大值为9 2 故选：B ． 【点睛】 本题给出关于x 的不等式恒成立，求参数m 的取值范围．着重考查了利用基本不等式求函数的最值和不等式恒成立问题的处理等知识，属于中档题． 12．D 解析：D 【解析】 分析：由正弦定理可将sin2sin 0b A B =化简得cosA =，由余弦定理可得222227a b c bccosA c =+- =，从而得解. 详解：由正弦定理，sin2sin 0b A B +=，可得sin2sin 0sinB A B +=， 即2sin sin 0sinB AcosA B = 由于：0sinBsinA ≠， 所以cosA =：， 因为0＜A ＜π，所以5πA 6 = ． 又b =，由余弦定理可得22222222337a b c bccosA c c c c =+-=++=. 即227a c =，所以c a = . 故选：D ． 点睛：在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到． 二、填空题 13．【解析】在△中且故故答案为：点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数属于简单题对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）同时还要熟练掌握运用两种形式的条件另外在解与三角 解析：1 4 - 【解析】 在△ABC 中，2a =，4c =，且3sin 2sin A B =,故 2221 32,3,cos .24 a b c a b b c ab +-=∴===- 故答案为：1 4 - . 点睛：本题主要考查正弦定理边角互化及余弦定理的应用与特殊角的三角函数，属于简单题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）2222cos a b c bc A =+-；（2） 222 cos 2b c a A bc +-= ，同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用. 14．（﹣∞﹣6∪6+∞）【解析】【分析】由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1ab=1即c=-b 将转为（a ﹣b ）+利用基本不等式求得它的范围【详解】因为一元二次不等式ax2+2x+b ＞0的解集为{x|x 解析：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞） 【解析】 【分析】 由条件利用二次函数的性质可得ac=﹣1，ab=1, 即c=-b 将227 a b a c +++转为（a ﹣b ） + 9 a b -，利用基本不等式求得它的范围． 【详解】 因为一元二次不等式ax 2+2x+b ＞0的解集为{x|x≠c}，由二次函数图像的性质可得a ＞0，二次函数的对称轴为x=1 a - =c ，△=4﹣4ab=0， ∴ac=﹣1，ab=1，∴c=1a - ，b=1 a ，即c=-b, 则227a b a c +++=()2 9 a b a b -+-=（a ﹣b ）+9a b -， 当a ﹣b ＞0时，由基本不等式求得（a ﹣b ）+ 9 a b -≥6， 当a ﹣b ＜0时，由基本不等式求得﹣（a ﹣b ）﹣ 9a b -≥6，即（a ﹣b ）+9a b -≤﹣6, 故227 a b a c +++（其中a+c≠0）的取值范围为：（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）， 故答案为（﹣∞，﹣6]∪[6，+∞）． 【点睛】 本题主要考查二次函数图像的性质，考查利用基本不等式求最值. 15．7【解析】由2an ＋1＋Sn ＝3得2an ＋Sn －1＝3(n≥2)两式相减得2an ＋1－2an ＋an ＝0化简得2an ＋1＝an(n≥2)即＝(n≥2)由已知求出a2＝易得＝所以数列{an}是首项为a1 解析：7 【解析】 由2a n ＋1＋S n ＝3得2a n ＋S n －1＝3(n≥2)，两式相减，得2a n ＋1－2a n ＋a n ＝0，化简得2a n ＋1＝a n (n≥2)，即 1n n a a +＝12(n≥2)，由已知求出a 2＝3 4，易得21 a a ＝12，所以数列{a n }是首项为a 1＝32，公比为q ＝12的等比数列，所以S n ＝311221 12 n ???? -?? ???? ???-=3[1－(12)n ]，S 2n ＝3[1－(12 )2n ] 代入 1817<2n n S S <8 7，可得117<(12)n <17，解得n ＝3或4，所以所有n 的和为7. 16．【解析】【分析】根据等比数列通项公式求出计算即可得解【详解】由题 故答案为：4【点睛】此题考查等比数列通项公式的应用涉及等比数列求和关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式准确进行指数幂的运算化简 解析：【解析】 【分析】 根据等比数列通项公式，求出() () 1 211 2122 212 n n n n a a a a ++--++=- -+=L ，计算 () 2211 1111222222 n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==??????L L L 即可得解. 【详解】 由题2n n a =， () () 1 211 2122212 n n n n a a a a ++--++=- -+=L () 2211 1111222222n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a +++-+++==??????L L L () 21 12224n n a a a a +-+++===L . 故答案为：4 【点睛】 此题考查等比数列通项公式的应用，涉及等比数列求和，关键在于熟练掌握等比数列的通项公式和求和公式，准确进行指数幂的运算化简. 17．；【解析】试题分析：由余弦定理得即得考点：余弦定理三角形面积公式 解析： ； 2 【解析】 试题分析：由余弦定理得22202cos60AC AB BC AB BC =+-?，即 21 74222AB AB =+-??，得2230AB AB --=，31()AB ∴=-或舍 ， 011sin 603222S AB BC = ?=??= 考点：余弦定理，三角形面积公式. 18．【解析】【分析】△ACD 中求出AC △ABD 中求出BC △ABC 中利用余弦定理可得结果【详解】解：由已知△ACD 中∠ACD ＝15°∠ADC ＝150°∴∠DAC=15°由正弦定理得△BCD 中∠BDC ＝15 解析： 【解析】 【分析】 △ACD 中求出AC ，△ABD 中求出BC ，△ABC 中利用余弦定理可得结果. 【详解】 解：由已知，△ACD 中，∠ACD ＝15°，∠ADC ＝150°， ∴∠DAC=15°由正弦定理得( )80sin15040 62 sin1562AC == =+-o o ， △BCD 中，∠BDC ＝15°，∠BCD ＝135°， ∴∠DBC=30°， 由正弦定理， CD BC sin CBD sin BDC =∠∠， 所以BC ( )80sin151601540 62 12 CD sin BDC sin sin CBD ?∠?? = ==?=-∠； △ABC 中，由余弦定理， AB 2＝AC 2+BC 2﹣2AC ?BC ?cos ∠ACB ＝ ()()( )( ) 081 160084316021600 6224362 -+++?+? -? 16001616004160020=?+?=? 解得：AB 805=， 则两目标A ，B 间的距离为805． 故答案为805． 【点睛】 本题主要考查了正弦、余弦定理在解三角形中的应用问题，也考查了数形结合思想和转化思想，是中档题． 19．①③⑤【解析】【分析】【详解】对于①：因为所以所以故①项正确；对于②：左边平方可得：所以故②项错误；而利用特殊值代入②中式子也可得出②错误的结论；对于③：因为由①知所以故③项正确；对于④：故④项错误 解析：①③⑤ 【解析】 【分析】 【详解】 对于①：因为，，所以，所以，故①项正确； 对于②：左边平方可得： ，所以 ，故② 项错误； 而利用特殊值， 代入②中式子，也可得出②错误的结论； 对于③：因为，由①知 ，所以 ， 故③项正确； 对于④：( )3 3 22 ()a b a b a ab b +=+-+2 2() 3a b ab ??=?+-??8686ab =-≥-2=,故 ④项错误； 对于⑤1 a + 1 a = a b ab + = 2 ab ≥2，故⑤项正确； 故本题正确答案为：①③⑤. 20．或【解析】【分析】先画出不等式组所代表的平面区域解释目标函数为直线在轴上的截距由目标函数取得最大值的最优解不唯一得直线应与直线或平行从而解出的值【详解】解：画出不等式组对应的平面区域如图中阴影所示将解析：2或1 -. 【解析】 【分析】 先画出不等式组所代表的平面区域，解释目标函数为直线=+ y ax z在y轴上的截距，由目标函数=+ z ax y -取得最大值的最优解不唯一，得直线=+ y ax z应与直线20 x y +-=或220 x y -+=平行，从而解出a的值. 【详解】 解：画出不等式组 20 220 220 x y x y x y +-≤ ? ? --≤ ? ?-+≥ ? 对应的平面区域如图中阴影所示 将=+ z ax y -转化为=+ y ax z，所以目标函数z代表直线=+ y ax z在y轴上的截距 若目标函数=+ z ax y -取得最大值的最优解不唯一 则直线=+ y ax z应与直线20 x y +-=或220 x y -+=平行，如图中虚线所示 又直线20 x y +-=和220 x y -+=的斜率分别为1 -和2 所以2 a=或1 a=- 故答案为：2或1 -. 【点睛】 本题考查了简单线性规划，线性规划最优解不唯一，说明目标函数所代表的直线与不等式组某条边界线平行，注意区分最大值最优解和最小值最优解. 三、解答题 21．（1）1 2 ；（2 【解析】 【分析】 （1）在ΔABC 中，由余弦定理，求得BC =进而利用三角形的面积公式，即可求 解； （2）利用三角函数的诱导公式化和恒等变换的公式，求解sin BCA 10 ∠= ，再在ΔABC 中，利用正弦定理和余弦定理，即可求解. 【详解】 （1）在ΔABC 中，222AC AB BC 2AB BC COS ABC ∠=+-?? 即251BC BC =++ 2BC 40?+-=,解得BC =. 所以ΔABC 111S AB BC sin ABC 12222 ∠= ??=?=. （2）因为0BAD 90,sin CAD ∠∠== ,所以cos BAC ∠=， sin BAC 5 ∠= , π sin BCA sin BAC 4所以∠∠?? =- ??? )cos BAC sin BAC ∠∠=- 2==?? . 在ΔABC 中， AC AB sin ABC sin BCA ∠∠=, AB sin ABC AC sin BCA ∠∠?∴= = 222CD AC AD 2AC AD cos CAD ∠=+-??所以 5162413=+-= 所以CD = 【点睛】 本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息．一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 22．（1）n a n =，2n n b =；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】 （1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由等差中项的性质可得出34 3 4a a =??=?，可计算出1a 和d 的值，利用等差数列的通项公式可求出n a ，根据题意得出1b 与q 的方程组，结合条件 1q >，求出1b 和q 的值，利用等比数列的通项公式可求出n b ； （2）利用分组求和法结合等比数列的求和公式得出()()1 122213 n n n B ++--= ，可得出 131122121n n n n b B +??=- ?--??，然后利用裂项法可求出n T ，即可证明出3 2 n T <. 【详解】 （1）1359a a a ++=Q ，由等差中项的性质得339a =，33a ∴=，同理可得44a =， 设等差数列{}n a 的公差为d ，43431d a a ∴=-=-=，1323211a a d =-=-?=， ()1111n a a n d n n ∴=+-=+-=. 由题意得() 2 241231120 8 b b b q q b b q ?+=+=??==??，两个等式相除得 2152q q +=，整理得22520q q -+=. 1q >Q ，解得2q =，12b ∴=，因此，111222n n n n b b q --==?=； （2）442n n n n n c b =-=-Q ， ()()() 1122424242n n n B =-+-++-Q L ()()() ()()11 2 1 2 141421244 444222 221412 3 n n n n n n ++---=+++-+++=- =----L L ()()1 1 11222143223 3 n n n n ++++---?+== ， ()()()()()()111112323222221222121213 n n n n n n n n n n n b B +++++?∴===? ------()()()() 111212133112221212121n n n n n n +++---?? =?=- ?----?? ， 22311313113113131122122121221212212n n n n T ++????????∴=-+-++-=-< ? ? ? ?------????????L . 【点睛】 本题考查等差数列与等比数列通项公式的求解，数列不等式的证明，涉及了裂项求和法与分组求和法，考查计算能力，属于中等题. 23．(1)2 12b c =???=?? 或122b c ?=?? ?=?; (2)6 2m <<． 【解析】 试题分析: 本题考查正弦定理和余弦定理;(1)先利用正弦定理将角角关系转化为边边关系,再通过解方程组求解;(2)利用余弦定理进行求解. 试题解析：由题意得2 ,40b c ma a bc +=-=． (1)当52,4a m == 时,5 ,12 b c bc +==, 解得212b c =?? ?=?? 或122b c ?=?? ?=?; (2)()22222 2cos 22b c bc a b c a A bc bc +--+-===()22 2 22 2232 a ma a m a --=-, ∵为锐角,∴()2cos 230,1A m =-∈,∴2 322 m <<, 又由b c ma +=可得0m >, ∴ 6 22 m << 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果. 24．（122 ； （2）32 【解析】 【分析】 （Ⅰ）已知等式括号中第一项利用同角三角函数间基本关系化简，整理后求出cosB 的值，确定出sinB 的值， （Ⅱ）利用余弦定理表示出cosB ，利用完全平方公式变形后，将a+b ，b ，cosB 的值代入求出ac 的值，再由sinB 的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC 面积． 【详解】 （Ⅰ）由()3cos cos tan tan 11A C A C -=得，sin sin 3cos cos 11cos cos A C A C A C ?? -= ??? , 3sin sin cos cos )1A C A C ∴-=（，即()1cos 3A C ∴+=-， 1 cos 3 B ∴=， 又0B π<< , sin 3 B ∴= ． （Ⅱ）由余弦定理得：2221cos 23a c b B ac +-== ()2 221 23 a c ac b a c +--∴=， 又a c += ，b = 9ac =, 1 sin 2 ABC S ac B ?∴= =． 【点睛】 本题考查了余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键． 25．(1)a n ＝2n －1(2)T n ＝21 n n + 【解析】 【分析】 (1)本题首先可以对235220a a a ++=化简得到14820a d +=，再对10100S =化简得到 11045100a d +=，最后两式联立，解出1d a 、的值，得出结果； (2)可通过裂项相消法化简求出结果． 【详解】 (1)由已知得23511124820109 1010451002a a a a d a d a d ++=+=?? ??+=+=?? ， 解得11d 2a ==，， 所以{}n a 的通项公式为()12121n a n n =+-=-， (2)()()1111 212122121n b n n n n ?? ==- ?-?+-+?? ， 所以数列{}n b 的前n 项和11111112335212121 n n T n n n ??=-+-++-= ?-++??L ． 【点睛】 裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ()1111n n k k n n k ?? =- ?++?? ；（2） 1 k = ； （3） ()()1 111212122121n n n n ?? =- ?-+-+?? ；（4） ()()()()()1111 122112n n n n n n n ??=-??+++++???? ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容 易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误． 26．（1）23n a n =-，1 4n n b -=；（2）4(1) n n T n = + 【解析】 【分析】 （1）将1250,15a a S +==转化为1,a d 的形式列方程组，解方程组求得1,a d 的值，进而求得数列{}n a 的通项公式，由此化简131(2)n n n n n nb a b a b ++++=，判断出数列{}n b 是等比数列，进而求得数列{}n b 的通项公式. （2）利用裂项求和法求得数列{}n c 的前n 项和n T . 【详解】 （1）设等差数列{}n a 的公差为d ， 所以11120,1,2,2354 5152n a d a d a n a d +=?? ∴=-==-??+=?? ； 由1311(2),(6n 12n 1)b 4nb n n n n n n n n nb a b a b nb +++++=?=--+=， 1 4n n b b +∴ =，所以数列{}n b 是以4为公比，首项121b a ==的等比数列，14.n n b -∴= （2）因为2111111 (),(5)log (22)(2)41 n n n c a b n n n n += ==-+?++ 1211111111b b b (1).42233414(n 1) n n n T n n ∴=+++=-+-+-++-=++L L 【点睛】 本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的通项公式，考查等比数列的通项公式，考查裂项求和法，考查运算求解能力，属于中档题. 高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中， 若783b b ?=， 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列 是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则 的最大值是 人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案 数学必修5试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（ ） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为（ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 数学必修5试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ， 则 5 5 b a =（ ） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根， 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )． 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 出卷人：毛老师 考生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （ ） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。 人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案 A. 99 D. 101 D. 3 10. —个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60，则前3n 项和为（） 、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分） ?选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1?由 a ! 1 , d 3确定的等差数列a n ，当a n 298时，序号n 等于（） 2. ABC 中, 若 a 1,c 2,B 60，贝U ABC 的面积为（ A. 3 B 4 C. 5 D.6 2 6.不等式ax bx c 0(a 0）的解集为R ，那么（） A. a 0, B. a 0, C. a 0, 0 D. a 0, 0 x y 1 7.设x, y 满足约束条件y x ,则z 3x y 的最大值为（） y 2 A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是（） A. 一解 B 两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么 cosC 等于( ) C. 96 E. 100 3.已知x A . 5 0,函数y - x B . 4 x 的最小值是（ C . D . 6 4..在数列｛a .｝中，6=1， a n 1 a n 2 ，则a 51 的值为（ A . 99 5.在等比数列中, B . 49 1 2 a 1 D . 101 C. 102 丄，a n 丄，贝U 项数n 为（ 2 32 2 A.- 3 2 B.-- 3 C. -1 1 D.- 4 A 、63 B 108 C 、75 D 、83 高中数学必修5复习题及答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于（B ） A ．60o B ．60o 或 120o C ．30o D ．30o 或150o 2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（C ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ B ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( D ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( C ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比1 3 q =-，则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( B ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ D ）。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8．如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ D ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ C ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21，则b a +的值为-14。 14．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 ???? ??? ???? ??-=n n S 21112 。 数学必修5试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于 （ ） A ．60 B ．60 或 120 C ．30 D ．30 或150 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ） A ．5 B ．10； C ．20 D ．2或4 5．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ． 34 B ．23 C ．32 D ．43 7．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C 。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 9．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 10．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项 的平均值是4，则抽取的是 （ ） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 10 D ．a 11 二、填空题( 每小题5分，共20分 ) 11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ． 12．数列{}n a 满足12a =，11 2n n n a a --= ，则n a = ； 必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 ) 3x－1 ≥ 1 的解集是 () 1．不等式2－x 3 ≤ x≤23 ≤ x<2 C. x 3 D ．{ x|x<2} A. x 4 B. x 4x>2或 x≤4 2． (2017 存·瑞中学质检 )△ ABC 中， a＝ 1， B＝ 45°， S△ABC＝2，则△ ABC 外接圆的直径为 () A ．4 3 B ．5C． 5 2D． 6 2 3．若 a<0 ，则关于 x 的不等式 22 ) x － 4ax－5a>0 的解为 ( A ．x>5a 或 x<－ a B．x>－ a 或 x<5a C．－ a 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 * 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 | 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 必修五测习题 一、单项选择题(一题5分) 1．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列 是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 2．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 4．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 5．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 6．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 7．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 8．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0 B ．ac ＜bc C ．a 1 ＞b 1 D ．a 2＜b 2 9．等差数列{a n }中，已知a 1＝3 1，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50 B ．49 C ．48 D ．47 10．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等 于 （ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0 150 11．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )．A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 二、填空题（一题5分） 13.对于实数c b a ,,中，下列命题正确的是______ ：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③2 2 ,0b ab a b a >><<则若； ④ b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则 若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。 编者：大成 审核：程倩 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,30A = , 则B 等于( ) A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或 150 2．在等比数列{n a }中,已知9 1 1= a ,95=a ，则=3a ( ) A ．1 B ．3 C ． 1± D ．±3 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) .170 C 6．已知等比数列{}n a 的公比13 q =-，则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8．如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7}，B ={x |2 340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( ) A. 4a ≥ B.4a ≥- C. 4a ≤ D. 14a ≤≤ 11.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23 a b +的最小值为（ ） A. 256 B.256 C.6 D. 5 12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ） A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在ABC ?中, 若2 1 cos ,3- ==A a ,则ABC ?的外接圆的半径为 _____. 14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 22 _________。 15．若不等式022 >++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21，则b a +的值为________。 16．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________ 。 三、解答题 17．（12分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18．（12分）在△ABC 中，0120,ABC A a S ===c b ,. 19．（12分）21.某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车 高中数学必修五第一章复习测试卷 一、选择题： 1.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) =b sinB =b cosB =b sinA =b cosA 2. .在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°， B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 3. 在ABC ?中，已知角,3 34,22,45===b c B 则角A 的值是（ ） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15° 4．在ABC ?中，若2=a ，22=b ，26+=c ，则A ∠的度数是（ ） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?75 5. 若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ?中，已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥=== 则AD 长为（ ） A ．1)34-（ B ．1)34+（ C ．3)34+（ D ．)334-（ 7. 钝角ABC ?的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ） A ．1、2、3、 B ．2、3、4 C ．3、4、5 D ．4、5、6 8．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2 D ．3∶1∶2 9. 在△ABC 中，090C ∠=，00450< B sin cos B A > C sin cos A B > D sin cos B B > 二、填空题： 1、已知在ABC △中，6,30a c A ===，ABC △的面积S . 2.设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________． 3.在平行四边形ABCD 中，已知310=AB ，?=∠60B ，30=AC ，则平行四边形ABCD 的面积 ． 4．在△ABC 中，已知2cos B sin C ＝sin A ，则 △ ABC 的形状 是 ． 三、解答题： 高一数学必修5试题 一．选择题本大题共10小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于 （ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为 （ ） A ．21 B ．2 3 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为 （ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知数列3,3,15,…,)12(3-n ,那么9是数列的 ( ) （A ）第12项 （B ）第13项 （C ）第14项 （D ）第15项 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. △ABC 中，cos cos A a B b =，则△ABC 一定是 ( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 7. 给定函数)(x f y =的图象在下列图中，并且对任意)1,0(1∈a ，由关系式)(1n n a f a =+得到的 数列}{n a 满足)(* 1N n a a n n ∈>+，则该函数的图象是 （ ） A B C D 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是 （ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 （ ） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1 D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为 （ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 11.在△ABC 中，∠A = 60° , a = 6 , b = 4 ,满足条件的△ABC ( ) (A )无解 (B )有解 (C )有两解 (D )不能确定 12. 数列}{n a 中，)(22,111++∈+= =N n a a a a n n n ，则101 2 是这个数列的第几项 （ ） A.100项 B.101项 C.102项 D.103项 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。) 13.在ABC ?中，0 601,,A b ==面积为3，则 a b c A B C ++=++sin sin sin . 14.已知等差数列{}n a 的前三项为32,1,1++-a a a ，则此数列的通项公式为________ . 15. 已知数列1, ，则其前n 项的和等于 16. .已知数列{}n a 满足23 123222241n n n a a a a +++ +=-，则{}n a 的通项公式 。 三、解答题 17. （10分）已知等比数列{}n a 中，4 5 ,106431= +=+a a a a ，求其第4项及前5项和. ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ ｏ 1 1 ｘ ｙ 高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +c 人教A 《必修5》综合训练 高二（ ）班 学号 姓名 一、选择题（每题4分，共40分） 1、在等差数列{a n }中，a 5＝33，a 45＝153，则201是该数列的第（ ）项 A ．60 B ．61 C ．62 D ．63 2、在100和500之间能被9整除的所有数之和为（ ） A ．12699 B ．13266 C ．13833 D ．14400 3、等比数列{a n }中，a 3，a 9是方程3x 2—11x +9=0的两个根，则a 6=（ ） A ．3 B ．611 C ．± 3 D ．以上皆非 4、四个不相等的正数a ,b,c,d 成等差数列，则（ ） A ．bc d a >+2 B ．bc d a <+2 C ．bc d a =+2 D ．bc d a ≤+2 5、在ABC ?中，已知?=30A ，?=45C ，2=a ，则ABC ?的面积等于（ ） A ．2 B ．13+ C ．22 D ． )13(2 1 + 6、在ABC ?中，a,b,c 分别是C B A ∠∠∠,,所对应的边，?=∠90C ， 则c b a +的取值范围是（ ） A ．（1,2） B ．)2,1( C ．]2,1( D ．]2,1[ 7、不等式 121 3≥--x x 的解集是（ ） A ．??????≤≤243|x x B ．??????<≤243|x x C ．??????≤>432|x x x 或D ．{}2| 必修五·数学试卷Ⅳ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在ABC V 中，若 sin cos A B a b = ，则角B 等于 （ ） A 、30? B 、45? C 、60? D 、90? 2、在ABC V 中，10,30a c A ===?，则角B 等于 （ ） A 、105? B 、60? C 、15? D 、105?或15? 3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ） A 、(1,5) B 、(1,7) C 、 ) D 、 ) 4、ABC V 中，若 1cos 1cos A a B b -=-，则ABC V 一定是 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{} n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 （ ） A 、45 B 、75 C 、180 D 、300 6、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且2 11210,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{} n a 的通项公式为n a = ，且9m S =，则m 等于 （ ） A 、9 B 、10 C 、99 D 、100 8、已知{} n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用n S 表示{} n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是 （ ） A 、21 B 、20 C 、19 D 、18 9、若关于x 的不等式2 20ax bx ++>的解集为1 12 3x x ?? - < B 、12 a b a -< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b b a a +> 12、已知集合{} 22 40,1M x x N x x ??=->= B 、{} 2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、ABC V 的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{} n a 的前n 项和为2 31n S n n =++，则它的通项公式为 . 15、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 16、已知函数16 ,(2,)2 y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题 17、在ABC V 中，已知a =2,150c B ==?，求边b 的长及ABC V 的面积S . 18、在ABC V 中，sin b a C =且sin(90)c a B =?-，试判断ABC V 的形状.高中数学必修五测试题含答案
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