压杆稳定实验(北交大)

压杆稳定实验

一、实验目的

1.观察压杆丧失稳定的现象。

2.用实验方法测定两端铰支的大柔度压杆的临界荷载，并与理论值进行

比较，以验证欧拉公式。

二、实验设备

三、实验原理及装置

对于两端铰支受有轴向压力的细长杆，根据欧拉公式，其临界荷载为

式中为最小惯性矩，为压杆长度。当时压杆保持直线形式，处于稳定平衡。当时，压杆即丧失稳定而弯曲。

对于中柔度压杆，其临界应力公式为

式中a、b为常数。

由于试件的初曲率往往很难避免，所以加载时压力比较容易产生偏心。试验过程中，即使压力很小时，杆件也发生弯曲，其挠度也随着荷载的增加而不断增加。

本实验采用由碳钢制成的矩形截面的细长试件，表面经过磨光，试件两端制成刀刃形。

实验前先在试件中间截面的左右两侧各贴一个电阻片1和2，以便测量其应变（见参考图a）。假设压杆受力后向左弯曲（见参考图b），和分别表示压杆中间截面左、右两点的压应变，则除了包括由轴向力产生的压应变外，还附加一部分由弯曲产生的压应变，而则等于轴向力产生的压应变减去由弯曲产生的拉应变，故略小于。随着弯曲变形的增加，与差异愈来愈显著。当P<时，这种差异尚小，当P接近时，迅速增加，迅速减小，两者相差极大。如以荷载P为横坐标，压应变为纵坐标，可绘出-P和-P曲线（见

参考图c）。由图看出，当达到某一最大值后，随着弯曲变形的持续而迅速减小，与曲线的变化相反。显然，根据此两曲线作出的同一垂直渐近线AB，即可确定临界荷载的大小。

四、实验步骤

1．量取试件长度、宽度、高度。

2．安装试件和仪器

将试件放入加力装置中。为了保证压力通过试件轴线，可用铅垂线来检验试件是否垂直。接好电阻应变仪导线。

3．检查及试车

4．进行实验

先加一初荷载，记录应变仪的初读数。然后缓慢加载，每加1kN荷载，记录一次读数。当应变迅速增加时，可根据一定大小的应变增量，读取荷载的对应数值。直至达到规定的变形为止。

5. 根据上边所测数据在方格纸上按一定比例尺绘-P图，并作、的渐近线，以确定此试件的临界荷载。

五、实验记录

六．预习思考题

七．分析思考题

1) 对于本次实验，你的体会是什么？你有什么建议吗？

一、试验目的

1．测定两端铰支细长压杆的临界载荷F cr ，并与理论值进行比较，验证欧拉公式。 2．观察两端铰支细长压杆的失稳现象。

二、设备和仪器

1．力学实验台；

2．百分表（或电阻应变仪）； 3．游标卡尺、钢板尺。

三、试样

弹簧钢（60Si 2Mn ）制成的矩形截面细长杆，经过热处理。两端制成刀刃，以便安装在试验台的V 形支座内。

四、实验原理

对于轴向受压的理想细长直杆，按小变形理论其临界载荷可由欧拉公式求得：

2cr 2

()EI

F L πμ=

(3-32)

式中：E 为材料的弹性模量，I 为压杆横截面的最小惯性矩，l 为压杆的长度；μ为长度系数，对于二端铰支情况，μ=1。

当载荷小于F cr 时，压杆保持直线形状的平衡，即使有横向干扰力使压杆微小弯曲，在撤除干扰力以后压杆仍能回复直线形状，是稳定平衡。

当载荷等于F cr 时，压杆处于临界状态，可在微弯情况下

保持平衡。

如以压力F 为纵坐标，压杆中点挠度w 为横坐标。按小变形理论绘出的F -w 图形可由二段折线OA 和AB 来描述，如图3-32所示。

而实际压杆由于不可避免地存在初始曲率，或载荷可能有微小偏心以及材料不均匀等原因，在加载初始就出现微小挠度，开始时其挠度w 增加较慢，但随着载荷增加，挠度也不断增加，当载荷接近临界载荷时，挠度急速增加，其F -w

曲线如图3-32中OCD 所示。实际曲线OCD 与理论曲线之间

的偏离，表征初始曲率、偏心以及材料不均匀等因素的影响，

这种影响愈大，偏离也愈大。显然，实际曲线的水平渐进线即代表压杆的临界载荷F cr 。

工程上的压杆都在小挠度下工作，过大的挠度会产生塑性变形或断裂。仅有部分材料制成的细长杆能承受较大的挠度使载荷稍高于cr F (图3-32中虚线DE 所示)。

实验测定临界载荷，可用百分表测杆中点处挠度w ，如图3-33a 所示。绘制F -w 曲线，作F -w 曲线的水平渐近线就得到临界载荷F cr 。

当采用百分表测量杆中点挠度时，由于压杆的弯曲方向不能预知，应预压一定量程，以给杆向左、右弯曲留有测量余地。

由于弯曲变形的大小也反映在试件中点的应变上，所以，也可在杆中点处两侧各粘贴一枚应变片，见图3-33b ，将它们接成半桥，记录应变仪读数du ε，绘制F -du ε曲线，作F -du ε曲线的水平渐近线，就得到临界载荷F cr 。

若用电测法测量杆中点应变时，被测量应变ε应包含二个部分，即轴力引起的应变和附加弯矩引起的应变：

F M εεε=+ 若将二个应变片作为工作片组成半桥，注意到二侧弯曲应变符号相异，则有：

du M 2εε= 可见此时已消除了由轴向压力产生的应变，其读数就是测点处由弯矩M 产生的真实应变的两倍。因此由弯矩产生的测点处的正应力为

du 222

t t M Fw

E E I I εσε==

== （3-33） 即

du EI

w Ft

ε=

（3-34）

由上式可见，在一定的荷载F 作用下，应变仪读数du ε的大小反映了压杆挠度w 的大小，因此可用电测法来确定临界载荷F cr 。

五、实验步骤

1．测量试样尺寸

用钢板尺测量试样长度L ，用游标卡尺测量试样上、中、下三处的宽度b 和厚度t ，取其平均值。用来计算横截面的最小惯性矩min I 。

2．拟定加载方案，并估算最大容许变形

如采用百分表或电阻应变仪测量杆件中点变形，在初载荷F 0到0.8F cr 间的范围内，曲线比较陡直，宜采用分级加载（4~5级），进行载荷控制；载荷每增加一级F ∆，即测定一个相应的变形量（挠度w 或应变仪读数du ε）。当接近失稳时，变形量快速增加，此时应改为位移控制；挠度w 每增加一定数值（如0.10mm ），或应变仪读数du ε每增加一定读数（如

20με）时，即读取一个相应的载荷数i F 。

取许用应力[]200MPa σ=，计算临界载荷理论值：

()

2cr 2

EI

F L πμ= 按下列公式估算容许最大挠度max w 或容许最大应变仪读数：

[]cr cr max

F F w bt W

σ+≤ (3-35) （百分表测变形时）

图3-33压杆稳定实验装置简图