四年级数学知识点整理归纳(1)

知识梳理：

1、个、十、百、千、万、十万……..都是计数单位。

2、每相邻两个计数单位之间的进率都是10。

3、每4个数位为一级。

4、读大数时，一般先对这个数进行分级，分级的方法从个位起，每4个数位为一级。万级

/亿级的读法与个级相同，读完需再后面加上“万/亿”单位。

5、写大数时需牢记两个数位，第五个是万位，第九个是亿位。

6、比较大小时，先比较位数，位数多的数更大，如果位数相同，则从高位开始逐个比较，

同级别数位大者则大。

7、大数的改写和求近似数，找准数位很重要，关键还看下一位，四舍五入要分清，小于等

于（≤）4则舍去，大于等于（≥）5则进1，最后别忘加单位。

8、表示物体个数的1,2,3,4,5……..都是自然数，一个物体也没有用0表示，0也是自然数。

9、最小的自然数是0，没有最大的自然数，因为自然数个数是无限个。

10.任何一个数同0相乘都得0，记住0不能作为被除数。

11、8÷4记8除以4,或4除8，注意区分除以与除的区别。

12、乘法的积变化规律：因数×因数=积，一个因数不变，另一个因素放大（或缩小）多少倍，积放大（或缩小）相同倍数。

13、商不变定律：两数相除，当除数与被除数同时放大（或缩小）不为0的相同倍数，商不变。

注意：被除数÷除数=商…….余数，有余数时，商的变化仍然符合商不变定律，但余数会随着被除数与除数的放大而放大（相同倍数）。

14、被除数的变化与商是正相关，除数的变化与商是反相关。

15、判断除法中商是几位数，先明确三位数除以两位数有两种情况：

a、前两够除（即前两位＞除数），商的最高位在十位上，这时商为两位数。

B、前两位不够除（即前两位＜除数），那就需要用前三位去除以除数，商的最高位在个位上，这时商是一位数。

16、被除数÷除数=商………余数；通过等量关系得知：被除数=除数×商+余数。

例：下面等式中，B是什么数时才能使A最大（最小），A最大（最小）是多少？

A÷14=126…..B

解题思维：我们知道余数一定小于除数（余数＜除数），即最大的余数为13，最小的余数为1，通过余数的大小来定被除数。

最大：126×14+13=1777

最小：126×14+1=1765

17、注意商中间或末尾有零的除法：当除数除到被除数的某一位不够除时，用0占位。例：213÷20=10.....13 213÷2=106.. (1)

18、口算题中注意是准确计算“=”，还是估算“≈”，注意符号。

19、三位数×两位数的结果可能是四位数，也可能是五位数，判断题注意。

a、100×10=1000（最小的三位数×最小的两位数）

b、999×99=98901（最大的三位数×最大的两位数）

20、通过几个数字排列成最大数或最小数问题

例：将3、9、7、6、0、0、5这7个数字排列成最大数字和最小的数字。

解题思路：先将数字由大到小排列：9、7、6、5、3、0、0，数越大，在高数位里对这个数的影响就越大，因此排列成最大的数字为：9765300

再将这个数字由小到大排列：0、0、3、5、6、7、9，由于数字0放在最高位没有意义，因此我们选择次大的3放在首位：3005679

21、在代数问题中，我们经常需要利用公式：

速度×时间=路程；路程÷速度=时间；路程÷时间=速度

单价×数量=总价；总价÷单价=数量；总价÷数量=单价

22、面积单位换算：1公顷=10000平方米

1平方千米=100公顷

1平方千米=1000000平方米

我们通常可以将1公顷看做一个边长为100米的正方形的面积；

1平方千米看做一个边长为1000米（1千米）正方形的面积；

公顷、平方米、平方千米均为面积单位。

23、长度单位的换算：1米=10分米=100厘米=1000毫米

24、直线、射线、线段的区分：

25、过两点可确定一条直线，过一点可画无数条直线。

26、从一点引出两条射线所组成的图形叫“角”，用符号“∠”来表示。

27、角的大小与两条边的长短没有关系，与两条边开叉的大小有关，开叉口大，角就大。

28、角的计量单位“度”，用符号“°”表示，把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作“1°”。

29、角的种类：锐角＜直角＜钝角＜平角＜周角

锐角：0°＜a＜90°

直角：a=90°

钝角：90°＜a＜180°

平角：a=180°

周角：a=360°

一个周角=2个平角=4个直角=360°

30、两个锐角之和一定是钝角吗？答案是否定的，有三种可能性：

a、20°+20°=40°，仍然是锐角

b、45°+45°=90°，组成直角

c、60°+60°=120°，组成钝角

31、用两幅三角尺（30°、45°、60°、90°）能画出十二种角的度数：30°+45°=75° 30°+60°=90° 30°+90°=120° 45°+60°=105°

45°+90°=135° 60°+90°=150° 30°+30°=60° 90°+90°=180°

30° 45° 60° 90°

32、画指定度数的角步骤：

（1）先画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；

（2）看好刻度点上点，再画出另外一条边；

（3）标上角的符号及度数。

（备注：右边对齐看内圈，左边对齐看外圈）

33、从直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。

34、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，可以说这两条线互相平行。平行线之间的距离处处相等，平行线间所有垂直线段平行且相等。

35、画垂线和作高时记得标垂直符号。

36、画已知直线的平行线有两种情况

情况一：过一点画已知直线的平行线，只能画一条平行线；

情况二：没有点的限制，画已经直线的平行线，可以画无数条平行线。

37、三角形的内角和为180°，四边形的内角和360°，求多边形内角和时，可将多边形分割成n个三角形，内角和为180°×n。

38、有四条线段围城的封闭图形叫做四边形。

39、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，具有易变形及不稳定的特性。

40、只有一组对边平行的四边形叫做梯形，两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

41、长方形和正方形属于特殊的平行四边形。

42、正方形周长=4×边长；正方形面积=边长×边长；

长方形周长=2（长+宽）；长方形面积=长×宽；

43、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。

记作：a∥b；读作：a平行于b

44、两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条线叫做另一条直线的垂线，交点叫做垂足。

45、用三角尺和量角器都可以画垂线，画垂线就保证两条直线相交成直角，画完后要标上垂直符号。

46、平行四边形有两张高，每种高有无数条，梯形的腰不能作底，只有一种高，也可以画出无数条。

47、烙饼问题的关键点：充分利用锅内空间，空间不能闲置。

例：一个锅每次最多只能放2张饼，每张饼正反两面各需烙2分钟，3张饼最少需要多少时间。

3÷2×2×2=6（分钟）

一个锅每次最多只能放两张饼,正反两面都要烙，如果是n张饼，每面要烙t分钟，需要的总时间数：nt

优化问题注意：

（1）事情的先后顺序先理清；

（2）时间最优化，哪些事情不冲突可同时进行；

做完检查：

遇到递等式时，注意：先乘除后加减，注意解题顺序。

列竖式计算确保准确率

（1）看数有没有抄错；

（2）检查过程有无错误，是否对齐，要求验算是否验算；

（3）检查横式得数有没有写，写的对不对。

画图部分：画角是否标上了角的符号及度数；画垂线是否有标垂直符号；画高是否使用虚线，是否加了垂直符号。

解决问题：逐个检查，确保得分，是否有答。

有关图形问题

（1）钟表问题：钟表将一个周角（360°）分成12等份，时针每走一大格的度数为360°÷12=30°；每分钟时针走多少度呢？1小时=60分钟，则每分钟走30°÷60=0.5°；分针走60分钟360度，则分针每分钟走360°÷60=6°。关于时针与分针所形成的夹角问题，要注意时针在走的同时，分针也在走。（2）如何作垂线：

a、把三角板的一条边与已知直线重合；

b、沿着已知直线移动三角板，让三角板的直角顶点与直线上的已知点重合。

c、沿着另一条直角边画经过已知点的直线；

d、标上垂直符号。

其中若知道∠1=25°，求∠2、∠3、∠4

其中的角度关系是怎样的呢？

∠1+∠2+∠3=180°

通过垂直符号知道∠3=90°

∠2=180°-90°-25°=65°

∠2+∠3+∠4=180° ∠4=25°

∠1=∠4=25°（记忆：两条直线形成的对顶角相等）

高

底底

高

12

3

4