河南省信阳市固始县2019-2020年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
2019-2020学年度第一学期九年级数学期末试卷试题(含答案)
2019～2020学年度第一学期期末检测九年级数学评分标准（其他解法参照给分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．12； 10．1:4； 11．2； 12．>； 13．110；14．不具有； 15． 16．4； 17．16； 18．2+三、解答题（本大题共10小题，共86分．）19．（本题共2小题，每题5分，共10分）（1）(1)计算：1032sin302020-+︒-解：原式11=2132+⨯-…………………………………………………3分 1113=+-……………………………………………………4分 13=…………………………………………………………5分 （2）解方程：2340x x +-=（解法不唯一）解：()()410x x +-=，……………………………………………………7分40x +=，10x -=…………………………………………………9分 1241x x =-=，………………………………………………………10分20．（本小题7分）解：………………………………………………………………………………………5分 P (两次取球得分的总分不小于5分)=13…………………………………………7分21．（本小题7分）（1）816%=50÷，5010148612m =----=；…………………………2分（2）本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数为5，众数为4；………………4分（3）14120033650⨯=，………………………………………………………6分 答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数为336人．………7分22．(本小题8分）（1）△ABC 的面积是 12 ；…2分（2）如图所示………6分（3）若P （a ，b ）为线段BC 上的任一 点，则变换后点P 的对应点'P 的坐标为 (,)22a b ．………8分23．（本小题8分）解：设市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为x ．…1分 根据题意得，28(1)11.52x +=．…………………………………………………4分解这个方程，得 1220% 2.2x x ==-，（不合题意，舍去）……………………7分答：市政府从2017年到2019年对校舍建设投入资金的年平均增长率为20%…8分24．(本小题8分）解：（1）分别过点E 作EF ⊥AC ，EG ⊥AO,垂足为F 、G.∵至DE 处，测得顶点A 的仰角为75°, ∴∠AEG=75°……………1分∵在BC 处测得直立于地面的AO 顶点A 的仰角为30°,∴∠ACE=30°, ……2分 ∴∠CAE=∠AEG -∠ACE=45°……………………………………………3分（2）在Rt △CFE 中，CE=40，∴1sin 3040202EF CE =︒=⨯=………4分 在Rt △AFE 中，∠CAE =45°，AF=FE=20………5分∴sin 452EF AE ===︒…………………………………………6分(第24题)（3）20AC AF CF =+=在Rt △AFE 中，1sin 3020272AG AC =︒=⨯≈（）……7分 ∴27 1.529AO AG OG =+=+≈……………………………8分25．(本小题9分）26．(本小题9分)m.…1分解：（1）设矩形生物园的长为xm,则宽为（8-x）m,小兔的活动范围的面积为y227．(本小题10分）（1）证明：如图1中，AE AD ⊥ ，90DAE ∴∠=︒，90E ADE ∠=︒-∠，…………1分AD 平分BAC ∠，12BAD BAC ∴∠=∠，同理12ABD ABC ∠=∠，…………………2分 ADE BAD DBA ∠=∠+∠ ，180BAC ABC C ∠+∠=︒-∠，11()9022ADE ABC BAC C ∴∠=∠+∠=︒-∠，（2）延长AD 交BC 于点F ．AB AE = ，ABE E ∴∠=∠，BE 平分ABC ∠，ABE EBC ∴∠=∠，………………………4分E CBE ∴∠=∠，//AE BC ∴，……………………………………5分90AFB EAD ∴∠=∠=︒，BF BD AF DE=， :2:3BD DE = ，（3）ABC 与ADE 相似，90DAE ∠=︒，ABC ∴∠中必有一个内角为90︒ABC ∠ 是锐角，90ABC ∴∠≠︒．………………………………………………………7分 ①当90BAC DAE ∠=∠=︒时，12E C ∠=∠ ， 12ABC E C ∴∠=∠=∠， 90ABC C ∠+∠=︒ ，30ABC ∴∠=︒，此时2ABC ADES S =V V ．………………………………………8分 ②当90C DAE ∠=∠=︒时，1452E C ∠=∠=︒， 45EDA ∴∠=︒，ABC 与ADE 相似，45ABC ∴∠=︒，此时ABC ADE S S =V V ．………………………………………9分28．(本小题10分） 解：（1）由抛物线2y ax bx c =++交x 轴于A 、B 两点，OA =1，OB =3,得点A 坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)；…………………………………2分 Q。
2019-2020学年河南省信阳市九年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年河南省信阳市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．的相反数等于（）A．B．C．﹣2D．22．如图是我国几家银行的标志，其中即是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．单项式的系数是（）A．B．πC．2D．4．已知直线a∥b∥c，a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离是（）A．3cm B．7cm C．3cm或7cm D．以上都不对5．今年，我市全面启动“精准扶贫”工作，某校为了了解九年级贫困生人数，对该校九年级6个班进行摸排，得到各班贫困生人数分别为12，12，14，10，18，16，这组数据的众数和中位数分别是（）A．12和10B．12和13C．12和12D．12和146．下列命题为真命题的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．多项式x3﹣4x因式分解的结果是x（x2﹣4）C．a+a＝a2D．一元二次方程x2﹣x+2＝0无实数根7．我国古代名著《九章算术》中有一题“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭和大雁分别从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（）A．（9﹣7）x＝1B．（9+7）x＝1C．（﹣）x＝1D．（+）x＝18．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝与y＝kx+k2的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC ＝4，则PD等于（）A．1B．2C．4D．810．如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③EG＝DE+BG；④AG∥CF；⑤S＝3.6．其中正确结论的个数是（）△FGCA．2B．3C．4D．5二、填空题11．计算：|﹣|＝．12．太和殿（明朝称为奉天殿、黄极殿），俗称“金銮殿”，面积为2377.00m2，用科学记数法表示这个数是．13．方程﹣＝0的解为．14．函数y＝的自变量x的取值范围．15．将矩形ABCD纸片按如图所示的方式折叠，EF，EG为折痕，试问∠AEF+∠BEG＝．16．如图，点A，B，C在⊙O上，∠OBC＝18°，则∠A＝．17．为全面推进“新两基”（基本普及15年教育及县域内义务教育基本均衡）工作，某县对辖区内的80所中小学上半年工作情况进行了专项督导考核，成绩分别记为A，B，C，D四等，绘制了扇形统计图（如图），则该县被考核的学校中得A等成绩的有所．18．如图是小强用铜币摆放的4个图案，根据摆放图案的规律，试猜想第n个图案需要个铜币．三、解答题19．（1）计算：（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3（2）化简（+）÷，然后选一个合适的数代入求值．20．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE＝DF．21．在四个完全相同的小球上分别标上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋里搅匀，小明同学随机摸取一个小球记下标号，然后放回，再随机摸取一个小球，记下标号．（1）请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果．（2）按照小明同学的摸球方法，把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标，把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标，试求出点M（x，y）落在直线y＝x上的概率是多少？22．阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（α±β）＝sinαcosβ±cosαsinβtan（α±β）＝利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值．例：tan75°＝tan（45°+30°）＝＝＝2+根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）某校在开展爱国主义教育活动中，来到烈士纪念碑前缅怀和纪念为国捐躯的红军战士．李三同学想用所学知识来测量如图纪念碑的高度．已知李三站在离纪念碑底7米的C处，在D点测得纪念碑碑顶的仰角为75°，DC为米，请你帮助李三求出纪念碑的高度．23．2016年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？24．如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，P A＝PC，∠C＝30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．25．如图，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）点P在抛物线的对称轴上，当△ACP的周长最小时，求出点P的坐标；（3）点N在抛物线上，点M在抛物线的对称轴上，是否存在以点N为直角顶点的Rt△DNM与Rt△BOC相似？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年河南省信阳市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：的相反数等于，故选：B．2．【解答】解：中国银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国工商银行标志：既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；中国人民银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国农业银行标志：是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；中国建设银行标志：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；故选：A．3．【解答】解：单项式的系数是：．故选：D．4．【解答】解：如图，①直线c在a、b外时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5+2＝7cm，②直线c在直线a、b之间时，∵a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，∴a与c的距离为5﹣2＝3cm，综上所述，a与c的距离为3cm或7cm．故选：C．5．【解答】解：∵12出现的次数最多，∴众数为12．将这组数据按照从小到大的顺序排列：10、12、12、14、16、18．中位数＝＝13．故选：B．6．【解答】解：A、有公共顶点的两个角不一定是对顶角，如邻补角，是假命题；B、多项式x3﹣4x因式分解的结果是x（x﹣2）（x+2），是假命题；C、a+a＝2a，是假命题；D、一元二次方程x2﹣x+2＝0，△＝1﹣4×2×1＝﹣7＜0，所以无实数根，是真命题；故选：D．7．【解答】解：设野鸭大雁与从北海和南海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为：（+）x＝1．故选：D．8．【解答】解：∵函数y＝与y＝kx+k2的系数k相同，k2＞0，∴当k＞0时，直线经过一二三象限，双曲线分布在一三象限，与各选项不符；当k＜0时，直线经过一二四象限，双曲线分布在二四象限，与C选项符合，故选：C．9．【解答】解：作PE⊥OA于E，如图，∵CP∥OB，∴∠ECP＝∠AOB＝30°，在Rt△EPC中，PE＝PC＝×4＝2，∵P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，∴PD＝PE＝2．故选：B．10．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，∴DE＝2，EC＝4，∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠F AE＝∠DAE，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴GB＝GF，∠BAG＝∠F AG，∴∠GAE＝∠F AE+∠F AG＝∠BAD＝45°，所以①正确；设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，∵CG2+CE2＝GE2，∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3∴BG＝CG，所以②正确；∵EF＝ED，GB＝GF，∴GE＝GF+EF＝BG+DE，所以③正确；∵GF＝GC，∴∠GFC＝∠GCF，又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴∠AGB＝∠AGF，而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，∴∠AGB＝∠GCF，∴CF∥AG，所以④正确；过F作FH⊥DC∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴，EF＝DE＝2，GF＝3，∴EG＝5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：＝，∴S△FGC＝S△GCE﹣S△FEC＝×3×4﹣×4×（×3）＝＝3.6，所以⑤正确．故正确的有①②③④⑤，故选：D．二、填空题11．【解答】解：|﹣|＝．故答案为：．12．【解答】解：2377.00＝2.377×103故答案为：2.377×103m213．【解答】解：去分母，得：5x﹣3（x﹣2）＝0，整理，得：2x+6＝0，解得：x＝﹣3，经检验：x＝﹣3是原分式方程的解，故答案为：x＝﹣3．14．【解答】解：根据题意得：解得x≥1，且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1，且x≠3．15．【解答】解：由题意可得，∠AEF＝∠FEA′，∠BEG＝∠GEA′，∵∠AEF+∠FEA′+∠BEG+∠GEA′＝180°，∴∠AEF+∠BEG＝90°，故答案为：90°．16．【解答】解：∵OB＝OC，∠OBC＝18°，∴∠OBC＝∠OCB＝18°，∴∠BOC＝144°，∵∠A与∠BOC都对，∴∠A＝72°，故答案为：72°17．【解答】解：80×（1﹣25%﹣3%﹣2%）＝56（所）；故答案为：56．18．【解答】解：n＝1时，铜币个数＝1+1＝2；当n＝2时，铜币个数＝1+1+2＝4；当n＝3时，铜币个数＝1+1+2+3＝7；当n＝4时，铜币个数＝1+1+2+3+4＝11；…第n个图案，铜币个数＝1+1+2+3+4+…+n＝n（n+1）+1．故答案为：n（n+1）+1．三、解答题19．【解答】解：（1）（﹣1）2016﹣+（cos60°）﹣1+（﹣）0+83×（﹣0.125）3＝1﹣3+2+1+（﹣1）＝0；（2）（+）÷＝＝＝，当x＝2时，原式．20．【解答】解：连接CD，∵∠C＝90°，D是AB的中点，∴CD＝AB＝BD，∵AC＝BC，∴CD⊥AB，∠ACD＝∠B＝45°，∴∠CDF+∠BDF＝90°，∵ED⊥DF，∴∠EDF＝90°，∴∠EDC+∠CDF＝90°，∴∠EDC＝∠BDF，∴△ECD≌△FBD，∴DE＝DF．21．【解答】解：（1）列表得：画树状图得：则小明共有16种等可能的结果；（2）由（1）中的表格知，共有16个结果，每种结果出现的可能性都相同，其中满足条件的点有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）落在直线y＝x上；∴点P（x，y）落在直线y＝x上的概率是＝．22．【解答】解：（1）sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝×﹣×＝（2）在Rt△BDE中，∵∠BED＝90°，∠BDE＝75°，DE＝AC＝7米，∴BE＝DE•tan∠BDE＝DE•tan75°．∵tan75°＝2+，∴BE＝7（2+）＝14+7，∴AB＝AE+BE＝+14+7＝14+8（米）．答：纪念碑的高度为（14+8）米．23．【解答】解：（1）设蝙蝠型风筝售价为x元时，销售量为y个，根据题意可知：y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300（12≤x≤30）．（2）设王大伯获得的利润为W，则W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，令W＝840，则﹣10x2+400x﹣3000＝840，解得：x1＝16，x2＝24，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵W＝﹣10x2+400x﹣3000＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，W取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．24．【解答】（1）证明：连接OP，如图，∵P A＝PC，∴∠A＝∠C＝30°．∵OA＝OP，∴∠OP A＝∠A＝30°，∴∠COP＝∠A+∠OP A＝60°，∴∠OPC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，∴OP⊥PC，∴CP是⊙O的切线；（2）解：∵∠POB＝60°，∴△OPB为等边三角形，∴阴影部分的面积＝S扇形POB﹣S△POB＝﹣×42＝π﹣4．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过A（﹣1，0），B（2，0）两点，∴∴，∴抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣1＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的顶点坐标为（，﹣），（2）如图1，连接BC与抛物线对称轴的交点就是点P，连接AC，AP，∵点A，B关于抛物线对称轴对称，∴P A＝PB，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴直线BC解析式为y＝x﹣1，∵点P在抛物线对称轴上，∴点P的横坐标为，∴点P的纵坐标为﹣，∴P（，﹣），（3）如图2，过点作NF⊥DM，∵B（2，0），C（0，﹣1），∴OB＝2，OC＝1，∴tan∠OBC＝＝，tan∠OCB＝＝2，设点N（m，m2﹣m﹣1），∴FN＝|m﹣|，FD＝|m2﹣m﹣1+|＝|m2﹣m+|，∵Rt△DNM与Rt△BOC相似，∴∠MDN＝∠OBC，或∠MDN＝∠OCB，①当∠MDN＝∠OBC时，∴tan∠MDN＝＝，∴＝∴m＝（舍）或m＝或m＝﹣，∴N（，）或（﹣，），②当∠MDN＝∠OCB时，∴tan∠MDN＝＝2，∴＝2，∴m＝（舍）或m＝或m＝﹣，∴N（，﹣）或（﹣，﹣）；∴符合条件的点N的坐标（，）或（﹣，）或（，﹣）或（﹣，﹣）．。
河南省信阳市九年级上学期期末数学试卷
河南省信阳市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019九上·中原月考) 下列数中，能与6，9，10组成比例的数是（）A . 1B . 74C . 5.4D . 1.52. （2分）(2018·长宁模拟) 将抛物线y=﹣（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）A . y=﹣（x+1）2+1B . y=﹣（x﹣1）2+3C . y=﹣（x+1）2+5D . y=﹣（x+3）2+33. （2分）现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离②位似三角形是相似三角形③菱形的面积等于两条对角线的积④三角形的三个内角中至少有一内角不小于60°⑤对角线相等的四边形是矩形其中选中是真命题的个数的概率是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·兰州) 如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于（）A .B .C .D .5. （2分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）A .B .C .D .6. （2分） (2015九上·宜昌期中) 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC的长是（）A . 2B . 4C . 6D . 87. （2分）将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形DMNC与原矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（）.A . 2：1B . ：1C . ：1D . 1：18. （2分） (2017九上·鄞州竞赛) 已知抛物线具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0,2）的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（,3），P是抛物线上一个动点，则∆PMF周长的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（）A . FB . GC . HD . K10. （2分）已知二次函数y=2（x﹣3）2+1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x＜3时，y随x的增大而减小．则其中说法正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个11. （2分）(2011·内江) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（）A . 1B .C . 2D . 212. （2分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE的长为（）A .B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·上海模拟) 如果，那么锐角的度数是________.14. （1分）(2020·安徽模拟) 已知线段是线段、的比例中项，且，，那么________ .15. （1分）(2017·滨海模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在AB的延长线上，BF是∠CBE 的平分线，∠ADC=100°，则∠FBE=________°．16. （1分） (2019九上·上街期末) 如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB＝1cm，BC＝3cm，CD＝3cm，DE＝2cm，则这个六边形的周长是：________.17. （1分）(2017·雁江模拟) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交（E，F是交点），已知EF=CD=8，则⊙O的半径为________．18. （1分）(2018·山西) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为________．三、解答题 (共8题；共70分)19. （5分）(2019·新会模拟) 计算：﹣﹣（）﹣1+4cos30°20. （10分） (2019八下·泗洪开学考) 已知：点是的边的中点，，，垂足分别为、，且 .（1）如图，求证：；（2）如图，若，连接交于，连接、，在不添加任何辅助线的情况下，直接写出图中所有与面积相等的等腰三角形.21. （10分）如图，在△ABC中，点P是BC边上任意一点（点P与点B，C不重合），平行四边形AFPE的顶点F，E分别在AB，AC上．已知BC=2，S△ABC=1．设BP=x，平行四边形AFPE的面积为y．（1）求y与x的函数关系式;（2）上述函数有最大值或最小值吗？若有，则当x取何值时，y有这样的值，并求出该值；若没有，请说明理由．22. （5分）(2017·杨浦模拟) 如图，甲船在港口P的南偏西60°方向，距港口86海里的A处，沿AP方向以每小时15海里的速度匀速行驶向港口P，乙船从港口P出发，沿南偏东45°方向匀速行驶驶离岗口P，现两船同时出发，2小时后乙船在甲船的正东方向，求乙船的航行速度（结果精确到个位，参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236）23. （10分）(2017·马龙模拟) 在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色．当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢．请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由．24. （8分） (2016九上·萧山月考) 现有一生产季节性产品的企业，有两种营销方案，经测算：方案一，一年中获得的每月利润y（万元）和月份x的关系为；方案二，一年中获得的每月利润y（万元）与月份x的关系为．两个函数部分图象如图所示：（1）请你指出：方案一，月利润对应的图象是________；方案二，月利润对应的图象是________；（填序号）（2）该企业一年中月利润最高可达________万元；（3）生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会立即停产，企业原计划全年使用营销方案二进行销售,则①该企业一年中应停产的月份是几月？②为了使全年能获得更高利润，企业应该如何改进其营销方案，使全年总利润最高？并算出全年最高总利润比原计划多多少？25. （7分）(2017·邓州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，点C为AB延长线上一点，动点P从点A出发沿AC 方向以1cm/s的速度运动，同时动点Q从点C出发以相同的速度沿CA方向运动，当两点相遇时停止运动，过点P 作AB的垂线，分别交⊙O于点M和点N，已知⊙O的半径为 cm，AC=8cm，设运动时间为t秒．（1）求证：NQ=MQ；（2）填空：①当t=________时，四边形AMQN为菱形；②当t=________时，NQ与⊙O相切．26. （15分）(2017·微山模拟) 已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于两个不同的点A（﹣4，0），B （1，0），与y轴正半轴交于点C，tan∠CAB= ．（1）求抛物线的解析式并验证点Q（﹣1，3）是否在抛物线上；（2）点M是线段AC上一动点（不与A，C重合），过点M作x轴的垂线，垂足为H，交抛物线于点N，试判断当MN 为最大值时，以MN为直径的圆与y轴的位置关系并说明理由；（3）已知过点B的直线y=x﹣1交抛物线于另一点E，问：在x轴上是否存在点P，使以点P，A，Q为顶点的三角形与△AEB相似？若存在，请求出所有符合要求的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共70分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
河南省固始县2019—2020学年上期期末教学质量检测九年级数学试卷
固始县2019-2020学年度上期期末教学质量监测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷共6页，三大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上．2.答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题（下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．每小题3分，共30分）1．下列图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ） A ．2(2)3x -=B ．2(2)5x -=C ．2(2)3x +=D ．2(2)5x +=3．抛物线2362y x x =-++的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线2x =-C ．直线1x =-D ．直线2x =4．已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（ ） A ．110B ．910C ．15D ．455．如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上两点，若40∠=︒BCD ，则ABD ∠的大小为（ ）A ．60︒B ．50︒C ．40︒D ．20︒6．如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点D ，连接OD ，若50∠︒=C ，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40︒B ．50︒C ．80︒D ．100︒7．如图，在△ABC 中，2AB =， 3.6BC =，60∠︒=B ，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.68．某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元．设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x ，根据题意列方程，则下列方程正确是（ ） A ．22500(1)9100x +=B ．22500(1)9100x%+=C ．22500(1)2500(1)9100x x +++=D ．225002500(1)2500(1)9100x x ++++=9．二次函数2y ax =与一次函数y ax =在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60︒的扇形组成一条连续的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒23π个单位长度，则2019秒时，点P 的坐标是（ ）A ．(2019,0)B ．(2019,C ．(2018,0)D ．二、填空题．（每小题3分，共15分）11．一元二次方程(2)2x x x -=-的根是 ．12．在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是110，则袋中黑球的个数为 ． 13．已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为 ．14．等边三角形ABC 中，2AB =，将△ABC 绕AC 的中点O 逆时针旋转90︒，得到111△A B C ，其中点B 的运动路径为1BB ，则图中阴影部分的面积为 ．15．在△ABC 中，60∠︒=C ，如图①，点M 从△ABC 的顶点A 出发，沿A C B →→的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②所示，则AB 的长为 ．图① 图②三、解答题（本大题共8个大题，共75分） 16．解方程：2342x x =-．17．将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m ，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为n ，组成一数对(,)m n ． （1）请写出(,)m n 所有可能出现的结果；（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 18．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值． 19．如图，D 是O 上的一点，C 是直径AB 延长线上一点，连接BD ，CD ，且A BDC ∠=∠． （1）求证：CD 是O 的切线；（2）若CM 平分ACD ∠，且分别交AD ，BD 于点M ，N ，当2DM =时，求MN 的长．20．如图，四边形ABCD 内接于O ，对角线AC 为O 的直径，过点C 作AC 的垂线交AD 的延长线于点E ，过点D 作O 的切线，交EC 于点F ．（1）求证：EF FC =； （2）填空：①当ACD ∠的度数为 时，四边形ODFC 为正方形； ②若4AD =，2DC =，则四边形ABCD 的最大面积是 ．21．女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量y （束）与销售单价x （元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元． （1）求出y 关于x 的函数关系式（不要求写x 的取值范围）；（2）设该花束在母亲节盈利为w 元，写出w 关于x 的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．22．已知，在△ABC 中，90∠︒=A ，AB AC =，点D 为BC 的中点．（1）若点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，则线段DE 与DF 的数量关系是 ；线段DE 与DF 的位置关系是 ；（2）如图①，若点E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且BE AF =，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图②，若点E 、F 分别为AB 、CA 延长线上的点，且123BE AF AB ===，直接写出△DEF 的面积．图① 图②23．已知，如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点为(1,9)M ，经过抛物线上的两点(3,7)A --和(3,)B m 直线交抛物线的对称轴于点C ．（1）求抛物线的解析式和直线AB 的解析式；（2）在抛物线上A 、M 两点之间的部分（不包含A 、M 两点），是否存在点D ，使得2DACDCMS S=？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P 的坐标．备用图固始县2019-2020学年度上期期末教学质量监测九年级数学试卷参考答案一、选择题二、填空题11．11x = 22x = 12．22 13．-4 14．342π- 15 三、解答题16．解：移项，得23240x x +-=． ∵3a =，2b =，4c =-，∴224243(4)52b ac -=-⨯⨯-=．∴223x -±=⨯．∴1x =2x =． 17．解：（1）画树状图如解图：由图可知，(,)m n 所有可能出现的结果共有9种，分别是：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)；（2）不公平，理由如下：由树状图可知，P （数字之和为奇数）49=，P （数字之和为偶数）59=， ∵4599≠， ∴这个游戏不公平．18．解：（1）根据题意得2(3)40k ∆=--，解得94k； （2）k 的最大整数为2，方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得11x =，22x =，∵一元二次方程2(1)30m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32m =； 当2x =时，4(1)230m m -++-=，解得1m =， 而10m -≠， ∴m 的值为32． 19．（1）证明：如解图，连接OD ． ∵AB 为O 的直径，∴90∠︒=ADB ，即90∠+∠=︒A ABD ， 又∵OD OB =， ∴ABD ODB ∠=∠， ∵A BDC ∠=∠，∴90∠+∠=︒BDC ODB ，即90∠︒=ODC ． ∴CD 是O 的切线；（2）解：∵CM 平分ACD ∠， ∴DCM ACM ∠=∠， 又∵A BDC ∠=∠，∴A ACM BDC DCM ∠+∠=∠+∠，即DMN DNM ∠=∠， ∵90∠︒=ADB ，2DM =， ∴2DN DM ==，∴在△Rt NDM 中，由勾股定理得，MN =．20．（1）证明：∵AC 是O 的直径，CE AC ⊥，∴CE 是O 的切线．又∵DF 是O 的切线，且交CE 于点F ，∴DF CF =， ∴CDF DCF ∠=∠，∵AC 是O 的直径，∴90∠︒=ADC ，∴90∠+∠=︒DCF E ，90∠+∠=︒CDF EDF ， ∴E EDF ∠=∠， ∴DF EF =， ∴EF FC =； （2）解：①45︒； ②9．21．解：（1）设一次函数关系式为y kx b =+， 由题图知该函数图象过点(180,100)，(220,80)，则18010022080k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得12190k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y 关于x 的函数关系式为11902y x =-+ （2）由题知22111(100)19024019000(240)9800222w x x x x x ⎛⎫=--+=-+-=--+ ⎪⎝⎭，∴当240x =时，w 有最大值，最大值为9800元； （3）设该花束每束的成本为m 元， 由题意知1(200)20019099002m ⎛⎫--⨯+ ⎪⎝⎭， 解得90m ．答：该花束每束的成本应不超过90元． 22．解：（1）DE DF =，DE DF ⊥； （2）结论成立：DE DF =，DE DF ⊥； 证明：连接AD ，∵AB AC =，90∠︒=BAC ，D 为BC 中点， ∴12AD BC BD CD ===，且AD 平分BAC ∠，AD BC ⊥． ∴45∠=∠=︒BAD CAD在△BDE 和△ADF 中，45=⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩BD AD B DAF BE AF ， ∴()△≌△BDE ADF SAS ， ∴DE DF =，BDE ADF ∠=∠ ∵90∠+∠=︒BDE ADE ， ∴90∠+∠=︒ADF ADE ， 即90EDF ︒∠=，即DE DF ⊥ （3）17△=DEF S23．解：（1）二次函数表达式为：2(1)9y a x =-+， 将点A 的坐标代入上式并解得：1a =-， 故抛物线的表达式为：228y x x =-++ 则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得； 直线AB 的表达式为：21y x =- （2）存在，理由：二次函数对称轴为：1x =，则点(1,1)C ， 过点D 作y 轴的平行线交AB 于点H ， 设点()2,28D x x x -++，点(,21)H x x -， ∵2△△=DAC DCM S S 则()()21112821(13)(91)(1)2222△=-=-++-++=--⨯DAC C A S DH x x x x x x ， 解得：1x =-或5（舍去5）， 故点(1,5)D -（3）点(6,16)P -或(4,16)--或(1+或(1-。
河南省信阳市2020届九年级上学期数学期末考试试卷及参考答案
河南省信阳市2020届九年级上学期数学期末考试试卷一、单选题 1. 方程x ﹣3＝0的根是（ ）A .B . ﹣C . ±D . 32. 在二次函数 的图像中，若 随 的增大而增大，则 的取值范围是（ ）A . B . C . D .3. 已知a ＜1，则点（－a ， －a ＋1）关于原点的对称点在（ ）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，AC 交⊙O 于点D ，若∠ACB=50°，则∠BOD 等于（ ）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°5. 四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个蛋黄，从中随机选一个是豆沙味的概率为（ ）A .B .C .D . 16. 如图，正比例函数y ＝k x 的图象与反比例函数y ＝的图象相交于A ，B 两点，其中点A 的横坐标为2，当y ＞y 时，x 的取值范围是( )A . x ＜﹣2或x ＞2 B . x ＜﹣2或0＜x ＜2 C . ﹣2＜x ＜0或0＜x ＜2 D . ﹣2＜x ＜0或x ＞27.如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B，②∠ADE ＝∠C ，③，④ ，⑤AC ＝AD•AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（ ）A . ①②④B . ②④⑤C . ①②③④D . ①②③⑤8. 如图，要测量小河两岸相对的A ，B 两点之间的距离，可以在小河边取AB 的垂线BC 上的一点D ，若测得BD ＝60米，∠ADB ＝40°，则AB 等于（ ）A . 60tan40°米B . 60tan50°米C . 60sin40°米D . 60sin50°米9. 如图,已知正方形ABCD 的边长为4，点E 、F分别在边AB 、BC 上，且AE=BF=1，CE 、DF 交于点O.下列结论：①∠DOC=90°, ②OC=OE ， ③tan ∠OCD = ，④ 中，正确的有（ ）22112122A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. 如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，动点P 从B 点出发以3cm/s 的速度沿着边BC ﹣CD ﹣DA 运动，到达A 点停止运动；另一动点Q 同时从B 点出发，以1cm/s 的速度沿着边BA 向A 点运动，到达A 点停止运动．设P 点运动时间为x （s ），△BP Q 的面积为y （cm ），则y 关于x的函数图象是（ ） A . B . C . D .二、填空题11. 一元二次方程（x －2）（x ＋3）＝2x ＋1化为一般形式是________．12. 如果点A(－2，y )和点B(2，y )是抛物线y ＝(x ＋3)上的两点，那么 y ________y (填“＞”“＝”或“＜”)．13. 如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y= （k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为________．14. 如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是________．15. 如图，矩形ABCD 中，,，把矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转，当点D 落在射线CB 上的点P 处时，那么线段DP 的长度等于________.三、解答题21221216. 解下列方程：（1） （y ＋2）－（3y －1）＝0；（2） 5（x －3）＝x －9；（3） t － t ＋ ＝0.（4） 2x ＋7x＋3＝0（配方法）.17. 在四边形ABCD 中，有下列条件：① ；② ；③AC ＝BD ；④AC ⊥BD ．（1） 从中任选一个作为已知条件，能判定四边形ABCD 是平行四边形的概率是；（2） 从中任选两个作为已知条件，请用画树状图法求出能判定四边形ABCD是矩形的概率，并判断能判定四边形AB CD 是矩形和是菱形的概率是否相等？18. 如图，直线y ＝2x ＋6与反比例函数y ＝ (k ＞0)的图像交于点A(1，m)，与x 轴交于点B ，平行于x轴的直线y ＝n(0＜n ＜6)交反比例函数的图像于点M ，交AB 于点N ，连接BM.（1） 求m 的值和反比例函数的表达式；（2） 直线y ＝n 沿y 轴方向平移，当n 为何值时，△BMN 的面积最大？19. 如图，已知⊙O 的半径为1，AC 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线BC ，E 是BC 的中点，AB 交⊙O 于D 点．（1） 直接写出ED 和EC 的数量关系：；（2） DE 是⊙O 的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由；（3） 填空：当BC=时，四边形AOED 是平行四边形，同时以点O 、D 、E 、C 为顶点的四边形是．20. 某批发商以40元/千克的价格购入了某种水果500千克．据市场预测，该种水果的售价y （元/千克）与保存时间x （天）的函数关系为y=60+2x ，但保存这批水果平均每天将损耗10千克，且最多能保存8天．另外，批发商保存该批水果每天还需40元的费用．（1） 若批发商保存1天后将该批水果一次性卖出，则卖出时水果的售价为（元/千克），获得的总利润为（元）；（2） 设批发商将这批水果保存x 天后一次性卖出，试求批发商所获得的总利润w （元）与保存时间x （天）之间的函数关系式；（3） 求批发商经营这批水果所能获得的最大利润．21.如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m ，楼间距为AB ，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA ；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为 ，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA ，已知．（1） 求楼间距AB；（2） 若男生楼共30层，层高均为3m ，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：， ，， ， ，22. 如图222222（1）（猜想）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C 分别在DG和DE上，连接AE，BG.试猜想线段BG和AE的数量关系是；（2）（探究）如图2，正方形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°）．试判断你猜想的结论是否仍然成立，请利用图2证明你的结论；（3）（应用）在图2中，BC＝DE＝4.当AE取最大值时，AF的值为多少？23. 如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，且过点．点P、Q是抛物线上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当与相似时，求点Q的坐标．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.。
河南省19-20学年九年级上学期期末数学试卷(A卷) 及答案解析
河南省19-20学年九年级上学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图所示的几何体的主视图是()A. B. C. D.2.一元二次方程x2−4x+5=0的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根3.如图，有一圆心角为120°，半径长为6的扇形，若将OA、OB重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是()A. 4√2B. 2√3C. 2√2D. 4√34.如图，正比例函数y1=k1x的图象与反比例函数y2=k2的图象相交于xA，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是()A. x<−2或x>2B. x<−2或0<x<2C. −2<x<0或0<x<2D. −2<x<0或x>25.如图，已知∠OBA=20°，且OC=AC，则∠BOC的度数是()A. 70°B. 80°C. 40°D. 60°6.以坐标原点为旋转中心，把点A(3,6)逆时针旋转90°，得到点B，则点B关于y轴对称的点的坐标为()A. (6,3)B. (−3,−6)C. (6,−3)D. (−6,3)7.如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE//BC，若DE：BC=1：3，则S△AED：S△BCA的值为()．A. 13B. 14C. 19D. 1168.已知二次函数y=−(x+ℎ)2，当x<−3时，y随x增大而增大，当x>0时，y随x增大而减小，且h满足ℎ2−2ℎ−3=0，则当x=0时，y的值为()A. −1B. 1C. −9D. 99.某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．若苗圃园的面积为72平方米，则x为()A. 12B. 10C. 15D. 810.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,4)、Q(m,n)在函数y=kx(k>0)的图象上，当m>1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D，QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积()A. 增大B. 减小C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如果关于x的方程x2−4x+2m=0有实数根，则m的取值范围是________。
2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题.docx
2019-2020年九年级第一学期期末考试数学试题一、选择题（本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填涂在答题卡相应位置上）．．．．．．．1．已知一组数据： 5， 9， 13， 13， 5．下列说法正确的是（▲ ）．平均数是 9．极差是 4．众数是 9．中位数是 13A B C D2．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（▲ ）．．y ax 2bx c C．s 2t2D．y x21A y 3x﹣1B x3．一只不透明的袋子中装有 5 个黑球4 个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出 1 个球，摸到白球的概率为（▲ ）A．1B．1C．4D．4 94594．对于二次函数y x128 的图像，下列说法正确的是（▲ ）A．开口向下B．对称轴是直线x1C．顶点坐标是（1，﹣8）D．可由y x2的图像平移得到5．下列各组图形一定相似的是（▲ ）A．两个矩形B．两个等边三角形．各有一角是 80°的两个等腰三角形．各角都是 135°的两个八边形C D6．如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、 B(6，0)，以原点 O为位似中心，位似比为1，在第一像限内3把线段 AB缩小后得到线段CD，则点 C的坐标为（▲ ）A．(2，1)B．(2，0)C．(3，3)D．(3，1)（第6题）7．如果关于x的一元二次方程( m－1) x2＋2 x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是（▲ ）A． m＞2B． m＜2C． m＞2且 m≠1D．m＜2且 m≠18．如图，一次函数y1x 5 与二次函数y2ax 2bx c 的图像相交于A、 B 两点，则y yy y yB函数 y ax 2 1 b x 5 c 的图像可能为（▲ ）二、填空题（本大题共有10 小题，每小题 3 分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）．．．．．．．9．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为 4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A 在⊙ O▲．（填“上”、“内”、“外”）10．某小区 2014 年绿化面积为500 平方米，计划 2016 年绿化面积要达到720 平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是▲．11．若圆锥的底面半径是2cm，母线长是9cm，则它的侧面展开图的面积是▲2 cm．12．将二次函数y x2的图像向右平移 3 个单位，再向上平移1个单位后，所得图像的函数表达式是▲．13．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=1 221x2x 的图像， C 是函数 y =的图像，则阴影部22分的面积是▲．14．若线段=2，点C 是线段的黄金分割点，且＞，则的长是▲．AB AB AC BC ACC EODA B（第 13 题）（第15题）15．如图，⊙O中，∠AOB＝ 110°，点C、D是优弧AEB上任两点，则∠C＋∠ D的度数是▲°．16．如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心线，垂足为E、F、G，连接 EF．若 OG﹦2，则 EF=▲O 分别作．AB、BC、AC的垂17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，点A、 B、 O 均在格点处，则cos AOB▲．18．如图，等腰△ABC中，AB AC 4 ，BC=m，点D是边AB的中点，点P是边BC上的动点，且不与B、C重合，DPQ B ，射线PQ交 AC于点 Q．当点 Q总在边 AC上．．时， m 的最大值是▲．AGO A O C A QE D FB B（第 16 题）（第 17 题）B P（第18题）C三、解答题（本大题共有 10 小题，共96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分 10 分）（ 1）解方程：x22x 1 0 （用配方法）；1（ 2）计算：8 4 cos45o013.14220．（本题满分8 分）如图，在△ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ B＝60°， BC＝2．（ 1）求边AB、AC的长；B（ 2）求△ABC内切圆⊙O的半径r．CA21．（本题满分8 分）某班组织了一次经典诵读比赛，男女生各 5 人组成甲、乙两队参与比赛，成绩如下表（10 分制）：甲队810999乙队1088109（ 1）甲队成绩的平均数是▲分，乙队成绩的平均数是▲分；（2）分别计算两队成绩的方差；（3）根据（ 1）、（ 2）计算的结果，你认为那一队的成绩较好，并说明理由。
2019-2020学年河南信阳九年级上数学期末试卷
2019-2020学年河南信阳九年级上数学期末试卷一、选择题1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2. 下列事件中，为必然事件的是( )A.抛掷10枚质地均匀的硬币，5枚正面朝上B.某种彩票的中奖概率为10%，那么买100张这种彩票会有10张中奖C.抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6D.打开电视机，正在播放戏曲节目3. 不解方程，则一元二次方程2x2+3x−4=0的根的情况是( )A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.以上都不对4. 将函数y=2x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，可得到的抛物线是( )A.y=2(x−1)2−3B.y=2(x−1)2+3C.y=2(x+1)2−3D.y=2(x+1)2+35. 如图，点A，B，C在⊙D上，∠ABC=70∘，则∠ADC的度数为( )A.110∘B.140∘C.35∘D.130∘6. 如图，已知A点是反比例函数y=kx(k≠0)的图象上一点，AB⊥y轴于B，且△ABO的面积为3，则k的值为( ) A.4 B.5 C.6 D.77. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为( )A.12B.√22C.√32D.√338. 向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且高度y与时间x的关系式为y=ax2+bx．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则下列哪一个时间的高度是最高的( )A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒9. 如图，在△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为 ( )A.4√2B.4√3C.4D.610. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且对称轴为直线x=1，点B的坐标为(−1,0)．有下面四个结论：① 2a+b=0；②4a−2b+c<0；③b2−4ac>0；④当y<0时,x<−1或x>2．其中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空已知关于x 的一元二次方程(a −1)x 2−x +a 2−1=0的一个根是0，那么a 的值为________．把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽出的牌上的数字是3的倍数的概率为________．若点P 1(1,m )，P 2(2,n )在反比例函数y =kx (k <0)的图象上，则m ________n ．（填“＞”“<”或“=”）如图，正方形EFGH 的四个顶点分别在正方形ABCD 的四条边上，若正方形EFGH 与正方形ABCD 的相似比为√53,则 AE BE(AE <BE ) 的值为________.如图，四边形ABCD 是菱形， ∠A =60∘,AB =2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为 60∘，则图中阴影部分的面积是________．三、解答题体育课上，小明、小强、小华三人在足球场上练习足球传球，足球从一个人传到另一个人记为踢一次．如果从小强开始踢，请你用列表法或画树状图法解决下列问题： (1)经过两次踢球后，足球踢到小华处的概率是多少？(2)经过三次踢球后，足球踢回到小强处的概率是多少？如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点A 的坐标为(3,2) ，点B 的坐标为(1,3)．将△AOB 绕点O 逆时针旋转90∘后得到△A 1OB 1．(1)画出△A 1OB 1，并直接写出A 1的坐标；(2)求出在旋转过程中点B 经过的路径长．如图，反比例函数y =kx 的图象与一次函数y =x +1的图象相交于点A (2,3)和点B ．(1)求反比例函数的解析式和点B 的坐标；(2)连接OA ，OB ，求△AOB 的面积；(3)结合图象，请直接写出使反比例函数值小于一次函数值的自变量x 的取值范围．如图，某中学九年级“智慧之星”数学社团的成员利用周末开展课外实践活动，他们要测量中心公园内的人工湖中的两个小岛C,D间的距离.借助人工湖旁的小山，某同学从山顶A处测得观看湖中小岛C的俯角为60∘ ,观看湖中小岛D的俯角为45∘ .已知小山AB的高为180米，求小岛C,D间的距离.如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA，垂足为D．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若CD+AD=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，若每箱以50元的价格出售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．(1)求平均每天销售量y(箱)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式;(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)之间的函数关系式．(3)当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？如图①，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE．(1)BD与CE的数量关系是：BD________CE．(2)把图①中的△ABC绕点A旋转一定的角度，得到如图②所示的图形．①求证：BD=CE．②若延长DB交EC于点F，则∠DFE与∠DAE的数量关系是什么？并说明理由．(3)若AD=8,AB=5，把图①中的△ABC绕点A顺时针旋转α(0∘<α≤360∘)，直接写出BD长度的取值范围．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于B(4,0)，与过A点的直线相交于另一点D(3,52)，过点D作DC⊥x轴，垂足为C．(1)求抛物线的解析式．(2)点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作PN⊥x轴，交直线AD于点M，交抛物线于点N.①若点P在线段OC上（不与点O，C重合），连接CM，求△PCM面积的最大值．②设OP的长为t，是否存在t，使以点M，C，D，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年河南信阳九年级上数学期末试卷一、选择题1.【答案】D【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：观察图形可知，A是中心对称图形；B是轴对称图形；C是轴对称图形；D既是中心对称图形，也是轴对称图形，故选D.2.【答案】C【考点】随机事件【解析】此题暂无解析【解答】解：A，抛掷10枚质地均匀的硬币，落地后可能5枚正面朝上，所以A选项错误；B，某种彩票的中奖概率为10%，表示中奖的机会为10%，则买张彩票，可能没有中奖，所以B选项错误；C，抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的数字不大于6，骰子上的数为1，2，3，4，5，6，所以C选项正确；D，打开电视机，不一定正在播放戏曲节目，所以D选项错误．故选C.3.【答案】C【考点】根的判别式【解析】根据一元二次方程得出a、b、c的值，再求出△的值即可作出判断．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x−4=0中，a=2，b=3，c=−4，∴Δ=32−4×2×(−4)=41>0，∴有两个不相等的实数根．故选C．4.【答案】D【考点】二次函数图象与几何变换【解析】易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：原抛物线的顶点为(0, 0)，向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么新抛物线的顶点为(−1, 3)，可设新抛物线的解析式为y=(x−ℎ)2+k，代入得：y=2(x+1)2+3.故选D.5.【答案】B【考点】圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：根据圆周角定理可得∠ADC=2∠ABC=140∘，故选B.6.【答案】C【考点】反比例函数系数k的几何意义反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：根据题意可知：S△ABO=12|k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，所以k>0，则k=6．故选C．7.【答案】B【考点】锐角三角函数的定义勾股定理【解析】先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的Rt△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．【解答】解：设小正方形的边长为1，则AB=4√2，∴cos∠ABC=4√2=√22．故选B.8.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，∴对称轴为x=7+142=212，∴在选项中，当在第10秒时，炮弹高度最高．故选B．9.【答案】A【考点】相似三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵AD是中线，BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∼△CAD，∴ACBC =CDAC，∴AC2=CD⋅BC=4×8=32，∴AC=4√2．故选A．10.【答案】B【考点】二次函数的性质二次函数图象与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，∴−b2a=1，即b=−2a，得2a+b=0，故①正确；当x=−2时，y=4a−2b+c<0，故②正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b2−4ac>0，故③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1，点B坐标为(−1,0)，∴A(3,0)，∴当y<0时，x<−1或x>3，故④错误；故选B．二、填空【答案】−1【考点】一元二次方程的解一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：∵0是方程(a−1)x2−x+a2−1=0的一个根，∴a2−1=0，∴a=±1，但a=1时一元二次方程的二次项系数为0，舍去，∴a=−1．故答案为：−1．【答案】413【考点】概率公式【解析】此题暂无解析【解答】解：∵把一副普通扑克牌中的13张红桃洗匀后正面向下，从中任意抽取一张，抽出的牌的点数是3的倍数的有3，6，9，12共4个，∴抽出的牌的点数是3的倍数的概率是：413．故答案为：413．【答案】<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵k<0,∴当x>0时，反比例函数的y值随x的增大而增大，∵ 1<2，∴m<n．故答案为：<．【答案】12【考点】正方形的性质勾股定理全等三角形的判定全等三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形EFGH，ABCD为正方形，∴∠A=∠B=∠HEF=90∘，EH=EF，∴∠AHE+∠AEH=∠AEH+∠BEF，∴∠AHE=∠BEF，∴△HAE≅△EBF，∴AE=BF.∵EFAB =√53，设EF=√5x，AB=3x，∵(EF)2=(BE)2+(AE)2①，AB=AE+BE②，联合①②得(BE)2−3BEx+2x2=0，解得BE=2x或x（舍去）,∴AE=x，∴AEBE =12.故答案为：12.【答案】2π3−√3【考点】全等三角形的性质与判定扇形面积的计算菱形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∠A=60∘，∴∠ADC=120∘，∴∠1=∠2=60∘，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD的高为√3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60∘，∴∠4+∠5=60∘,∠3+∠5=60∘，∴∠3=∠4，设AD，BE相交于点G，BF，DC相交于点H，在△ABG和△DBH中，{∠A=∠2，AB=BD∠3=∠4，∴△ABG≅△DBH(ASA)，∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，∴图中阴影部分的面积是：S扇形EBF−S△ABD=60π×22360−12×2×√3=2π3−√3．故答案为：2π3−√3．三、解答题【答案】解：(1)画树状图如下图所示：由树状图可知，P（经过两次踢球后，足球踢到小华处）=14．(2)画树状图如下图所示：由树状图可知，P （经过三次踢球后，足球踢回到小强处）=14．【考点】列表法与树状图法 【解析】此题暂无解析 【解答】解：(1)画树状图如下图所示：由树状图可知，P （经过两次踢球后，足球踢到小华处）=14． (2)画树状图如下图所示：由树状图可知，P （经过三次踢球后，足球踢回到小强处）=14． 【答案】解：(1)△A 1OB 1如图中所示：点A 1的坐标为(−2,3)．(2)根据勾股定理，可求得OB =√12+32=√10． ∴ 点B 经过的路径长为90π×√10180=√102π． 【考点】 弧长的计算 作图-旋转变换 勾股定理【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)△A 1OB 1如图中所示：点A 1的坐标为(−2,3)．(2)根据勾股定理，可求得OB =√12+32=√10． ∴ 点B 经过的路径长为90π×√10180=√102π． 【答案】解：(1)把A(2,3)代入y =kx，得3=k2，∴ k =6．∴ 反比例函数的解析式为y =6x ．联立{y =6x ,y =x +1,解得{x 1=2,y 1=3,或{x 2=−3,y 2=−2,∴ 点B 的坐标为(−3,−2)． (2)设直线AB 与y 轴交于点C ．可知C 点的坐标为(0,1)， ∴ OC =1．∴ S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×1×3=52．(3)由图像可知，当−3<x <0或x >2时，反比例函数值小于一次函数值． 【考点】反比例函数与一次函数的综合 三角形的面积待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)把A(2,3)代入y =kx，得3=k2，∴ k =6．∴ 反比例函数的解析式为y =6x ． 联立{y =6x ,y =x +1,解得{x 1=2,y 1=3,或{x 2=−3,y 2=−2,∴ 点B 的坐标为(−3,−2)． (2)设直线AB 与y 轴交于点C ．可知C 点的坐标为(0,1)， ∴ OC =1．∴ S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×1×2+12×1×3=52．(3)由图像可知，当−3<x <0或x >2时，反比例函数值小于一次函数值． 【答案】解：由已知，可得∠ACB =60∘，∠ADB =45∘． ∴ 在Rt △ABD 中，BD =AB ． 又在Rt △ABC 中， ∵ tan 60∘=ABBC ， ∴ ABBC =√3，即BC =√33AB ． ∵ BD =BC +CD ， ∴ AB =√33AB +CD ，∴ CD =AB −√33AB =180−180×√33=180−60√3（米）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 特殊角的三角函数值【解析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造方程关系式，进而可解即可求出答案． 【解答】解：由已知，可得∠ACB =60∘，∠ADB =45∘． ∴ 在Rt △ABD 中，BD =AB ． 又在Rt △ABC 中， ∵ tan 60∘=AB BC，∴ ABBC =√3，即BC =√33AB ． ∵ BD =BC +CD ， ∴ AB =√33AB +CD ，∴ CD =AB −√33AB =180−180×√33=180−60√3（米）．【答案】(1)证明：连接OC ，∵ OA =OC ，∴ ∠OCA =∠OAC ， ∵ AC 平分∠PAE ， ∴ ∠DAC =∠CAO ， ∴ ∠DAC =∠OCA ， ∴ PB // OC ， ∵ CD ⊥PA ， ∴ CD ⊥OC ，∵ CO 为⊙O 半径， ∴ CD 为⊙O 的切线；(2)解：过O 作OF ⊥AB ，垂足为F ，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵CD+AD=6，设AD=x，则OF=CD=6−x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5−x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即(5−x)2+(6−x)2=25，化简得x2−11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6−x>0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【考点】切线的判定垂径定理的应用解一元二次方程-因式分解法矩形的判定勾股定理角平分线的性质【解析】（1）连接OC，根据题意可证得∠CAD+∠DCA＝90∘，再根据角平分线的性质，得∠DCO＝90∘，则CD为⊙O 的切线；（2）过O作OF⊥AB，则∠OCD＝∠CDA＝∠OFD＝90∘，得四边形OCDF为矩形，设AD＝x，在Rt△AOF中，由勾股定理得(5−x)2+(6−x)2＝25，从而求得x的值，由勾股定理得出AB的长．【解答】(1)证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵AC平分∠PAE，∴∠DAC=∠CAO，∴∠DAC=∠OCA，∴PB // OC，∵CD⊥PA，∴CD⊥OC，∵CO为⊙O半径，∴CD为⊙O的切线；(2)解：过O作OF⊥AB，垂足为F，∴∠OCD=∠CDA=∠OFD=90∘，∴四边形DCOF为矩形，∴OC=FD，OF=CD．∵CD+AD=6，设AD=x，则OF=CD=6−x，∵⊙O的直径为10，∴DF=OC=5，∴AF=5−x，在Rt△AOF中，由勾股定理得AF2+OF2=OA2．即(5−x)2+(6−x)2=25，化简得x2−11x+18=0，解得x1=2，x2=9．∵CD=6−x>0，故x=9舍去，∴x=2，从而AD=2，AF=5−2=3，∵OF⊥AB，由垂径定理知，F为AB的中点，∴AB=2AF=6．【答案】解：(1)由题意得：y=90−3(x−50)，化简得：y=−3x+240；(2)由题意得：w=(x−40)y=(x−40)(−3x+240)=−3x2+360x−9600(50≤x≤55)；(3)w=−3x2+360x−9600∵a=−3<0，∴抛物线开口向下．当x=−b2a=60时，w有最大值．又50≤x≤55，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．【考点】根据实际问题列一次函数关系式根据实际问题列二次函数关系式二次函数的最值【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出平均每天销售量(y)与销售价x（元/箱）之间的函数关系式为y＝90−3(x−50)，然后根据销售利润＝销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：(1)由题意得：y=90−3(x−50)，化简得：y=−3x+240；(2)由题意得：w=(x−40)y=(x−40)(−3x+240)=−3x2+360x−9600(50≤x≤55)；(3)w=−3x2+360x−9600∵a=−3<0，∴抛物线开口向下．当x=−b2a=60时，w有最大值．又50≤x≤55，w随x的增大而增大．∴当x=55元时，w的最大值为1125元．∴当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得1125元的最大利润．【答案】=(2)①证明：由旋转的性质，得∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠DAB=∠EAC．∵AB=AC,AD=AE，∴△DAB≅△EAC．∴BD=CE②解：∠DFE=∠DAE．理由：∵△DAB≅△EAC，∴∠ADB=∠AEC．∵∠AOD=∠EOF，∴180∘−∠ADB−∠AOD=180∘−∠AEC−∠EOF，∴∠DFE=∠DAE．(3)解：当△ABC旋转0∘时，如图所示，BD最小，此时BD=AD−AB=8−5=3；当△ABC旋转180∘时，如图所示，BD最大，此时BD=AD+AB=8+5=13.综上，3≤BD≤13．【考点】全等三角形的性质与判定几何变换综合题三角形内角和定理旋转的性质【解析】此题暂无解析【解答】(1)解：在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∴AE−AC=AD−AB，即EC=BD.故答案为：=.(2)①证明：由旋转的性质，得∠DAE=∠BAC，∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即∠DAB=∠EAC．∵ AB =AC,AD =AE ， ∴ △DAB ≅△EAC ． ∴ BD =CE②解：∠DFE =∠DAE ． 理由：∵ △DAB ≅△EAC ， ∴ ∠ADB =∠AEC ． ∵ ∠AOD =∠EOF ，∴ 180∘−∠ADB −∠AOD =180∘−∠AEC −∠EOF ， ∴ ∠DFE =∠DAE ．(3)解：当△ABC 旋转0∘时，如图所示，BD 最小，此时BD =AD −AB =8−5=3；当△ABC 旋转180∘时，如图所示，BD 最大，此时BD =AD +AB =8+5=13. 综上，3≤BD ≤13． 【答案】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +1过点B (4,0)，点D (3,52)，∴ {16a +4b +1=0,9a +3b +1=52,解得{a =−34,b =114,∴ 抛物线的解析式为y =−34x 2+114x +1．(2)∵ 抛物线y =−34x 2+114x +1与y 轴交于点A ，∴ 可知A 点坐标为(0,1)．∴ 可设直线AD 的解析式为y =mx +1．把点D (3,52)代入y =mx +1中，得52=3m +1，∴ m =12． ∴ 直线AD 的解析式为y =12x +1．①∵ DC ⊥x 轴，∴ OC =3．设OP =k ，则PC =3−k ，且0<k <3． ∴ M (k,12k +1)，∴ MP =12k +1．∴ S △PCM =12PC ⋅MP =12(3−k )(12k +1)=−14(k −12)2+2516．∴ 当k =12时，△PCM 的面积最大，最大值为2516． ②存在．由题可知DC =52,MN//DC ．∴ 当MN =DC 时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形． 已知OP 的长为t ，所以M (t,12t +1),N (t,−34t 2+114t +1)．∴ MN =|(12t +1)−(−34t 2+114t +1)|=|34t 2−94t|．∴ 当34t 2−94t =52时，解得t 1=9−√2016<0（不符合题意，舍去），t 2=9+√2016；当34t 2−94t =−52时，Δ=(−94)2−4×34×52=−3916<0，∴ 此方程无实数根． 综上，当t =9+√2016时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的性质与判定 二次函数综合题待定系数法求二次函数解析式 二次函数的最值 【解析】 此题暂无解析 【解答】解：(1)∵ 抛物线y =ax 2+bx +1过点B (4,0)，点D (3,52)， ∴ {16a +4b +1=0,9a +3b +1=52,解得{a =−34,b =114, ∴ 抛物线的解析式为y =−34x 2+114x +1．(2)∵ 抛物线y =−34x 2+114x +1与y 轴交于点A ，∴ 可知A 点坐标为(0,1)．∴ 可设直线AD 的解析式为y =mx +1．把点D (3,52)代入y =mx +1中，得52=3m +1，∴ m =12． ∴ 直线AD 的解析式为y =12x +1． ①∵ DC ⊥x 轴，∴ OC =3．设OP =k ，则PC =3−k ，且0<k <3． ∴ M (k,12k +1)，∴ MP =12k +1． ∴ S △PCM=12PC ⋅MP =12(3−k )(12k +1)=−14(k −12)2+2516．∴ 当k =12时，△PCM 的面积最大，最大值为2516． ②存在．由题可知DC =52,MN//DC ．∴ 当MN =DC 时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形． 已知OP 的长为t ，所以M (t,12t +1),N (t,−34t 2+114t +1)．∴ MN =|(12t +1)−(−34t 2+114t +1)|=|34t 2−94t|．∴ 当34t 2−94t =52时，解得t 1=9−√2016<0（不符合题意，舍去），t 2=9+√2016；当34t 2−94t =−52时，Δ=(−94)2−4×34×52=−3916<0，∴ 此方程无实数根． 综上，当t =9+√2016时，以点M ，C ，D ，N 为顶点的四边形是平行四边形．。
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河南省信阳市固始县2019-2020年九年级上学期期末数学试题(word
无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下列图案中，是中心对称图形的是( )
A．B．C．D．
(★★) 2 . 一元二次方程配方后可化为（）
A．B．C．D．
(★★) 3 . 抛物线的对称轴是（）
A．直线B．直线C．直线D．直线
(★) 4 . 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是（）
A．B．C．D．
(★★) 5 . 如图，为的直径，为上两点，若，则的大小为（）．
A．60°B．50°C．40°D．20°
(★★) 6 . 如图，AB是⊙ 的直径，AC是⊙ 的切线，A为切点，BC与⊙ 交于点D，连结OD．若，则∠AOD的度数为（）
A．B．C． D.
(★★) 7 . 如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转度得到，当点的对应点恰好落在边上时，则的长为（）
A．1.6B．1.8C．2D．2.6
(★★) 8 . 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）
A．
B．
C．
D．
(★★) 9 . 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．
C．D．
(★★) 10 . 如图，在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为的扇形组
成一条连续的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为
每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点的坐标是（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 11 . 一元二次方程的根是 _____ .
(★★) 12 . 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．己知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球
的个数为__________．
(★★) 13 . 已知抛物线经过和两点，则的值为__________．
(★★) 14 . 等边三角形中，，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为__________．
(★★) 15 . 在中，，如图①，点从的顶点出发，沿
的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间
变化的关系图象如图②所示，则的长为__________．
三、解答题
(★★) 16 . 解方程：．
(★★) 17 . 将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、
颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，
背面朝上方在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后放回洗匀，背
面朝上方在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，组成一数对.
（1）请写出.所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽依次卡片，卡片上述资质和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢，你认为这个游戏公平吗？请说明理由.
(★★) 18 . 关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与方程
有一个相同的根，求此时的值．
(★★) 19 . 如图，在⊙ O中，点 D是⊙ O上的一点，点 C是直径 AB延长线上一点，连接 BD，CD，且∠ A＝∠ BDC．
（1）求证：直线 CD是⊙ O的切线；
（2）若 CM平分∠ ACD，且分别交 AD， BD于点 M， N，当 DM＝2时，求 MN的
长．
(★★★★) 20 . 如图，四边形内接于，对角线为的直径，过点作的
垂线交的延长线于点，过点作的切线，交于点．
（1）求证：；
（2）填空：
①当的度数为时，四边形为正方形；
②若，，则四边形的最大面积是．
(★★) 21 . 女本柔弱，为母则刚，说的是母亲对子女无私的爱，母爱伟大，值此母亲节来临之际，某花店推出一款康乃馨花束，经过近几年的市场调研发现，该花束在母亲节的销售量
（束）与销售单价（元）之间满足如图所示的一次函数关系，已知该花束的成本是每束100元．
（1）求出关于的函数关系式（不要求写的取值范围）；
（2）设该花束在母亲节盈利为元，写出关于的函数关系式：并求出当售价定为多少元时，利润最大？最大值是多少？
（3）花店开拓新的进货渠道，以降低成本．预计在今后的销售中，母亲节期间该花束的销售量
与销售单价仍存在（1）中的关系．若想实现销售单价为200元，且销售利润不低于9900元的销售目标，该花束每束的成本应不超过多少元．
(★★★★) 22 . 已知，在中，，，点为的中点．
（1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是；线段与的位置关系是；
（2）如图①，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
（3）如图②，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出
的面积．
(★★★★) 23 . 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点．
（1）求抛物线的解析式和直线的解析式．
（2）在抛物线上两点之间的部分（不包含两点），是否存在点，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点在抛物线上，点在轴上，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点的坐标．。