人教版八年级数学上册同步练习14.3.2运用平方差公式因式分解(第1课时)课文练习含答案
14.3.2公式法
第1课时运用平方差公式因式分解
课前预习
要点感知a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．预习练习(岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________
当堂训练
知识点1直接运用平方差公式因式分解
1．分解因式：
(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；
(3)x2
100－25y
2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.
知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解2．分解因式：
(1)a3－9a；
(2)3m(2x－y)2－3mn2；
(3)(a－b)b2－4(a－b)．
课后作业
3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________
4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________. 5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．
6．在实数范围内因式分解：
(1)x2－3；(2)x4－4.
挑战自我
7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字写出反映上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性．
参考答案要点感知(a＋b)(a－b)积
预习练习(x＋3)(x－3)
当堂训练
1．(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3)原式＝(x
10＋5y)(x
10－5y)．(4)原式＝[(x
＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)． 2.(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)原式＝3m[(2x －y)2－n2]＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n)．(3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．
课后作业
3．3(x－2)(x＋2) 4.m(m＋1)(m－1) 5.1 6.(1)原式＝(x－3)(x＋3)．(2)原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)．
挑战自我
7．(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．。
八年级数学上册-人教版八年级上册数学 14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解教案1
14．3.2 公式法第1课时 运用平方差公式因式分解1．理解平方差公式，弄清平方差公式的形式和特点．(重点)2．掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入 1．同学们，你能很快知道992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？请与大家交流．2．你能将a 2－b 2分解因式吗？你是如何思考的？二、合作探究探究点：运用平方差公式分解因式 【类型一】 判定能否利用平方差公式分解因式下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A ．a 2＋(－b )2B ．5m 2－20mnC ．－x 2－y 2D ．－x 2＋9解析：A 中a 2＋(－b )2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；B 中5m 2－20mn 两项都不是平方项，不能用平方差公式分解因式，错误；C 中－x 2－y 2符号相同，不能用平方差公式分解因式，错误；D 中－x 2＋9＝－x 2＋32，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，正确．故选D.方法总结：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．【类型二】利用平方差公式分解因式分解因式： (1)a 4－116b 4；(2)x 3y 2－xy 4.解析：(1)a 4－116b 4可以写成(a 2)2－(14b 2)2的形式，这样可以用平方差公式进行分解因式，而其中有一个因式a 2－14b 2仍可以继续用平方差公式分解因式；(2)x 3y 2－xy4有公因式xy 2，应先提公因式再进一步分解因式．解：(1)原式＝(a 2＋14b 2)(a 2－14b 2)＝(a2＋14b 2)(a －12b )(a ＋12b )； (2)原式＝xy 2(x 2－y 2)＝xy 2(x ＋y )(x －y )．方法总结：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．【类型三】 底数为多项式或单项式时，运用平方差公式分解因式分解因式：(1)(a ＋b )2－4a 2；(2)9(m ＋n )2－(m －n )2.解析：将原式转化为两个式子的平方差的形式后，运用平方差公式分解因式． 解：(1)原式＝(a ＋b －2a )(a ＋b ＋2a )＝(b －a )(3a ＋b )；(2)原式＝(3m ＋3n －m ＋n )(3m ＋3n ＋m －n )＝(2m ＋4n )(4m ＋2n )＝4(m ＋2n )(2m ＋n )．方法总结：在平方差公式a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )中，a 和b 可以代表单项式、多项式或单独一个数．【类型四】 利用因式分解整体代换求值已知x 2－y 2＝－1，x ＋y ＝12，求x－y 的值．解析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将x ＋y 的值代入计算即可求出x－y 的值．解：∵x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝－1，x ＋y ＝12，∴x －y ＝－2.方法总结：有时给出的条件不是字母的具体值，就需要先进行化简，求出字母的值，但有时很难或者根本就求不出字母的值，根据题目特点，将一个代数式的值整体代入可使运算简便．【类型五】 利用因式分解解决整除问题248－1可以被60和70之间某两个自然数整除，求这两个数．解析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．解：248－1＝(224＋1)(224－1)＝(224＋1)(212＋1)(212－1)＝(224＋1)(212＋1)(26＋1)(26－1)．∵26＝64，∴26－1＝63，26＋1＝65，∴这两个数是65和63.方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整式乘积的形式，然后分析被哪些数或式子整除．【类型六】 利用平方差公式进行简便运算利用因式分解计算： (1)1012－992；(2)5722×14－4282×14.解析：(1)根据平方差公式进行计算即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式进行计算即可．解：(1)1012－992＝(101＋99)(101－99)＝400；(2)5722×14－4282×14＝(5722－4282)×14＝(572＋428)(572－428)×14＝1000×144×14＝36000.方法总结：一些比较复杂的计算，如果通过变形转化为平方差公式的形式，则可以使运算简便．【类型七】在实数范围内分解因式在实数范围内分解因式． (1)x 2－5；(2)x 3－2x .解析：(1)直接利用平方差公式分解，即可求得答案；(2)首先提取公因式x ，然后利用平方差公式进行二次分解，即可求得答案．解：(1)x 2－5＝(x ＋5)(x －5)；(2)x 3－2x ＝x (x 2－2)＝x (x＋2)(x －2)．方法总结：注意因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的结果可以出现无理数．【类型八】因式分解的实际应用如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm ，向里依次为99cm ，98cm ，…，1cm ，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解析：相邻两正方形面积的差表示一块阴影部分的面积，而正方形的面积是边长的平方，所以能用平方差公式进行因式分解． 解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面积的差，而正方形的面积是其边长的平方，这样就可以逆用平方差公式计算了．则S 阴影＝(1002－992)＋(982－972)＋…＋(22－12)＝100＋99＋98＋97＋…＋2＋1＝5050(cm 2)．答：所有阴影部分的面积和是5050cm 2.方法总结：首先应找出图形中哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．三、板书设计运用平方差公式因式分解 1．平方差公式：a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )； 2．平方差公式的特点：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反．运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．。
14.3.2 课时1 平方差公式(17页)
例4 计算下列各题： (1)1012－992； (2)53.52×4-46.52×4.
解：(1)原式＝(101＋99)×(101－99)＝400. (2)原式＝4×(53.52－46.52) =4×(53.5＋46.5)×(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
较为复杂的有理数运算，可以运用 因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
A．-21 B．21 C．-10
D．10
4.把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2=__(_4_a_+_3_b_)_(4_a_-_3_b_)___; (2) (a+b)2-(a-b)2=____4_a_b___________; (3) 9xy3-36x3y=__9_x_y_(y_+_2_x_)_(_y_-2_x_)___; (4) -a4+16=___(4_+__a_2)_(_2_+_a_)(_2_-_a_)_.
随堂检测
1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( D )
A．a2＋(－b)2 B．5m2－20mn
C．－x2－y2
D．－x2＋9
2.分解因式(2x+3)2 -x2的结果是（ D ）
A．3(x2+4x+3)
B．3(x2+2x+3)
C．(3x+3)(x+3) D．3(x+1)(x+3)
3.若a+b=3，a-b=7，则b2-a2的值为（ A ）
（6）m2-1. (m√+1)(m-1)
两数是平方， 减号在中央．
典例精析
例1 分解因式：
(1) 4x2 9; (2) (x p)2 (x q)2.
新人教版八年级数学上册14.3.2运用平方差公式因式分解(第1课时)课文练习含答案
14.3.2公式法第1课时运用平方差公式因式分解课前预习要点感知a2－b2＝________，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的________．预习练习(岳阳中考)分解因式：x2－9＝____________________________________当堂训练知识点1直接运用平方差公式因式分解1．分解因式：(1)4x2－y2; (2)－16＋a2b2；(3)x2100－25y2; (4)(x＋2y)2－(x－y)2.知识点2先提公因式后运用平方差公式因式分解2．分解因式：(1)a3－9a；(2)3m(2x－y)2－3mn2；(3)(a－b)b2－4(a－b)．课后作业3．(云南中考)分解因式：3x2－12＝____________________________________4．(梅州中考)分解因式：m3－m＝_________________________________________________________. 5．(孝感中考)若a－b＝1，则代数式a2－b2－2b的值为________．6．在实数范围内因式分解：(1)x2－3；(2)x4－4.挑战自我7．老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，…(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；(2)用文字写出反映上述算式的规律；(3)证明这个规律的正确性．参考答案要点感知(a＋b)(a－b)积预习练习(x＋3)(x－3)当堂训练1．(1)原式＝(2x＋y)(2x－y)．(2)原式＝(ab＋4)(ab－4)．(3)原式＝(x10＋5y)(x10－5y)．(4)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)． 2.(1)原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)原式＝3m[(2x－y)2－n2]＝3m(2x －y＋n)(2x－y－n)．(3)原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．课后作业3．3(x－2)(x＋2) 4.m(m＋1)(m－1) 5.1 6.(1)原式＝(x－3)(x＋3)．(2)原式＝(x2＋2)(x2－2)＝(x2＋2)(x＋2)(x－2)．挑战自我7．(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．(3)证明：设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，∴4(m－n)(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数．可以编辑的试卷（可以删除）学习提示：1、通过练习发现不足。
人教版初中数学八年级上册14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解2
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解填空: (1)4a2=（ )2 (2)b2=（）2 (3) 0.16a4=（ )2(4) 1.21a2b2=（ )2 (5) 2x4=（ )2 (6) 5x4y2=（ )2【基础巩固】1．下列运算正确的是 ( )A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)2．已知多项式9a2－(b－c)2的一个因式为3a＋b－c，则另一个因式是 ( ) A．3a＋b＋c B．3a－b－c C．3a－b＋c D．3a＋b－c3．分解因式：(1) m2－1＝_______；(2) a2－4b2＝_______．4．如果a＋b＝－1，a－b＝5，那么a2－b2＝_______．5．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：_______．6．分解因式：(1)4a2－y2； (2)x2y4－49；(3)4a2－(3b－c)2； (4)(x＋y)2－4x2；(5)(4x－3y)2－25y2； (6)25(a＋b)2－4(a－b)2．【拓展提优】7．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是 ( )A．－x2＋16 B．x2＋9 C．－x2－4 D．x2－2y28．(2012．云南)若a2－b2＝，a－b＝．则a＋b的值为 ( )A．－ B． C．1 D．29．如图中的图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图②，这一过程可以验证 ( )A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)10．分解因式：(1) x2－36＝_______；(2)－25a2＋16b2＝_______．11．若a－b＝3，则a2－b2－6b＝_______．12．分解因式： (1)9x2－(2x－y)2； (2)(2x＋y)2－(x－2y)2； (3) 9(a＋b)2－16(a－b)2； (4) 9(3a＋2b)2－25(a－2b)2．13．分解因式：(1)x4－16； (2)(a＋b)4－(a－b)414.利用因式分解计算：(1)492－512； (2)．6（x-y）2-12（y-x）3相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
人教版八年级数学上册《14.3.2课时1运用平方差公式分解因式》基础测试(含答案)
人教版八年级数学上册《14.3.2 课时1 运用平方差公式分解因式》基础测试1. 多项式24x -分解因式的结果是（ ）A.()()22x x +-B.()22x - C.()()44x x +- D.()4x x - 2.下列多项式能用平方差公式分解因式的是（ ） A.21x -+ B.21x -- C.349x - D.49x + 3. 将多项式3x x -因式分解正确的是（ ） A.()21x x -B.()21x x -C.()()11x x x +-D.()()11x x x +-4.分解因式()2223x x +-的结果是（ ） A.()2343x x ++B.()2323x x ++C.()()333x x ++D.()()313x x ++5. 把下列各式因式分解，结果为()()22x y x y +-的是（ ） A.224x y - B.224x y + C.224x y -+ D.224x y --6. 化简()()22a b c a b c ++--+的结果为（ ） A.44ab bc + B.4ac C.2ac D.44ab bc - 7. 5232x x -= . 8.432144a b a b -= . 9. 分解因式：（1）()()2233x y x y +--； （2）()()413.p p p -++10.若1,a b +=则222a b b -+的值为（ ）A.4B.3C.1D.011()281nx -分解因式后得()()()2492323x x x ++-，则n 等于（ ）A.2B.4C.6D.812. 若4,1,a b a b +=-=则()()2211a b +--的值为 . 13. 已知440,235,m n m n +=-=求()()2223m n m n +--的值.14.已知3,3,14,x y y z x z -=-=+=求22x z -的值.15.在实数范围内分解因式：4294a b -. 丽华的解法如下：解：原式=()()22223232.a b a b +-请问丽华因式分解的结果正确吗？如果不正确，把正确的解题过程写出来.参考答案1. 答案：A 解析：()()24=22.x x x -+- 2. 答案：A解析：A 选项，2x -与1符号相反，能运用平方差公式分解因式，故本选项正确；B 选项，2x -与-1符号相同，不能运用平方差公式分解因式，故本选项错误；C 选项，349x -不能运用平方差公式分解因式，故本选项错误；D 选项，49x +不能运用平方差公式分解因式，故本选项错误.故选A.3. 答案：D 解析：()()()32=111.x x x x x x x --=+-故选D.4. 答案：D解析：()()()()()()()2223=2323333313.x x x x x x x x x x +-+++-=++=++5. 答案：A 解析：()()()22224=222.x y x y x y x y --=+-故选A.6. 答案：A解析：原式=()()()()a b c a b c a b c a b c +++-+++--+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦()22244.b a c ab bc =+=+7. 答案：()()()22422x x x x ++-解析：()()()()()()54222232=216=2442422.x x x x x x x x x x x --+-=++- 8. 答案：()()21444a b ab ab +-解析：()()()43222221114=16=44444a b a b a b a b a b ab ab -•-+-.9. 答案：【解】（1）()()()()2233=3333x y x y x y x y x y x y +--++-+-+()()()()4224=422.x y x y x y x y =-+-+（2）()()()()22413=343422.p p p p p p p p p -++--+=-=+- 10. 答案：C解析：()()221,222 1.a b a b b a b a b b a b b a b +=∴-+=+-+=-+=+= 11. 答案：B 解析：()()()()()2224492323=49491681xx x x x x ++-+-=-()()4281281, 4.nx x n =-=-∴=12. 答案：12解析：4,1,a b a b +=-=()()()()()()()22111111241212.a b a b a b a b a b ∴+--=++-+-+=+-+=⨯+=13. 答案：()()()()()()()()2223=2323432423m n m n m n m n m n m n m n n m m n m n +--++-+-+=+-=-+-【解】当440,235m n m n +=-=时，原式=405=200.-⨯-14. 答案：()()()()226,14684.x z x y y z x z x z x z -=-+-=∴-=+-=⨯= 15. 答案：【解】丽华因式分解的结果不正确.正确的解题过程如下：原式=()()())2222223232=32.a b a b a b +-+•+。
人教版八年级上数学14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解2
14.3.2 公式法第1课时运用平方差公式因式分解填空: (1)4a2=（)2 (2)b2=（）2 (3) 0.16a4=（)2(4) 1.21a2b2=（)2 (5) 2x4=（)2 (6) 5x4y2=（)2【基础巩固】1．下列运算正确的是( )A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3C．(x＋1)2＝x2＋1 D．x2－4＝(x＋2)(x－2)2．已知多项式9a2－(b－c)2的一个因式为3a＋b－c，则另一个因式是( ) A．3a＋b＋c B．3a－b－c C．3a－b＋c D．3a＋b－c3．分解因式：(1) m2－1＝_______；(2) a2－4b2＝_______．4．如果a＋b＝－1，a－b＝5，那么a2－b2＝_______．5．写出一个能用平方差公式分解因式的多项式：_______．6．分解因式：(1)4a2－y2； (2)x2y4－49；(3)4a2－(3b－c)2； (4)(x＋y)2－4x2；(5)(4x－3y)2－25y2； (6)25(a＋b)2－4(a－b)2．【拓展提优】7．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式有是( )A．－x2＋16 B．x2＋9 C．－x2－4 D．x2－2y28．(2012．云南)若a2－b2＝，a－b＝．则a＋b的值为( )A．－ B． C．1 D．29．如图中的图①，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，小明将图①的阴影部分拼成了一个矩形，如图②，这一过程可以验证( )A．a2＋b2－2ab＝(a－b)2B．a2＋b2＋2ab＝(a＋b)2C．2a2－3ab＋b2＝(2a－b)(a－b)D．a2－b2＝(a＋b)(a－b)10．分解因式：(1) x2－36＝_______；(2)－25a2＋16b2＝_______．11．若a－b＝3，则a2－b2－6b＝_______．12．分解因式：(1)9x2－(2x－y)2； (2)(2x＋y)2－(x－2y)2；(3) 9(a＋b)2－16(a－b)2； (4) 9(3a＋2b)2－25(a－2b)2．13．分解因式：(1)x4－16；(2)(a＋b)4－(a－b)414.利用因式分解计算：(1)492－512； (2)．6（x-y）2-12（y-x）3。
人教版八年级数学上册14.3.2 第1课时 运用平方差公式因式分解(002)
14.3.2 公式法
第1课时 运用平方差公式因式分解
学习目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化 思想．（重点）
2.能会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进 行因式分解．（难点）
讲授新课
一 用平方差公式进行因式分解 想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解 因式吗？
×
★符合平方差的形式
（2）x2-y2
√
的多项式才能用平方
（3）-x2-y2 （4）-x2+y2
-(x×2+y2) y√2-x2
差公式进行因式分解， 即能写成: ( )2( )2的形式.
（5）x2-25y2 (√x+5y)(x-5y) （6）m2-1 (m√+1)(m-1)
两数是平方， 减号在中央．
典例精析
解：(1)原式＝(101＋99)(101－99)＝400； (2)原式＝4(53.52－46.52) =4(53.5＋46.5)(53.5－46.5) ＝4×100×7=2800.
方法总结：较为复杂的有理数运算，可以运用 因式分解对其进行变形，使运算得以简化.
例4 已知x2－y2＝－2，x＋y＝1， 求 x-y，x，y的值．
方法总结：在与x2－y2，x±y有关的求代数式或 未知数的值的问题中，通常需先因式分解，然 后整体代入或联立方程组求值.
已知4m+n=40，2m-3n=5． 求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
例5 求证：当n为整数时， 多项式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除．
方法总结：解决整除的基本思路就是将代数式化为整 式乘积的形式，然后分析能被哪些数或式子整除．
数学人教版八年级上册14.3.2 因式分解 公式法(第一课时)
14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。
知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。
达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。
因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。
新人教八年级上册第14章第1课时 利用平方差公式分解因式教案
新人教八年级上册第14章14.3.2 公式法第1课时利用平方差公式分解因式【知识与技能】掌握平方差公式并应用于因式分解.【过程与方法】分析平方差公式的结构与特点，提高判断、运算能力.【情感态度】培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元思想方法.【教学重点】应用平方差公式分解因式.【教学难点】根据问题特点，选择因式分解的方法.一、情境导入，初步认识思考多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？【教学说明】教师讲课前，先让学生完成“名师导学”.鼓励学生思考并合作交流，并大胆地表述出来.教师可提供以下思考步骤：1.多项式的因式分解是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成几个整式的积的形式.2.提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解.3.对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能因式分解.4.对a2-b2，提公因式法不适用，联想（a+b）（a-b）=a2-b2，这启示我们有新的分解因式的方法.【归纳总结】因式分解的公式法中平方差公式为a2-b2=（a+b）（a-b），它具有如下特点：（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差.二、思考探究，获取新知例1下列各式中能用平方差公式分解因式的有个（填序号）.【分析】①⑤是两个符号相同的平方项，不能用平方差公式分解；③是三项式，不符合平方差公式的特点；②④⑥都能写成两个数（式）的平方差，在实数范围内能够运用平方差公式.【答案】3【教学说明】能否用平方差公式分解因式，应紧紧抓住平方差公式的特点进行判断，分别从项数、符号、平方项等方面判断.例2分解因式.【教学说明】（1）可以利用加法交换律把负平方项交换放在后面；（2）1是平方项，可以写成“12”.例3分解因式.【教学说明】（1）如果多项式的各项中含有多项式，那么先提起公因式，再运用平方差公式求解.（2）因式分解必须进行到每一个多项式的因式都不能分解为止.三、运用新知，深化理解1.下列多项式能用平方差公式分解的有（）.3.王敏同学去商店买了单价是9.8元/kg的糖果10.2kg，售货员刚拿起计算器，王敏就说应付99.96元，结果与售货员计算的结果相吻合，售货员很惊讶地说：“你好像个神童，怎么算得这么快？”王敏得意地说：“过奖了，我只不过利用数学上的一个公式”.你知道王敏同学是怎样计算的吗？【教学说明】设置上述3个题目是为了加强学生对于平方差公式的结构认识及应用，教师可安排学生上台板书解题过程，师生共同检查.第3题虽然是整式乘法平方差公式应用，主要是为了帮助学生分清整式乘法中的平方差公式与因式分解中的平方差公式的应用区别.【答案】1.D2.（1）（2x+3）（2x-3）；（2）（2x+p+q）（p-q）；（3）（x2+y2）（x+y）（x-y）；（4）ab（a+1）（a-1）；（5）（13x-y）（-x+13y）；（6）x（x2+x+2）（x+1）.3.10.2×9.8=（10+0.2）（10-0.2）=102-0.22=99.96（元）.四、师生互动，课堂小结集体回顾平方差公式结构与分解因式时应注意的事项.1.布置作业：从教材“习题14.3”中选取部分题.2.完成创优作业本课时的“课时作业”部分.本课时教学重点是引导学生因整式乘法中的平方差公式推导出因式分解的平方差公式，教师应组织学生利用这个关系自主认识出新知识，了解公式的结构特征，并交流思考.加深学生对公式变式的认识，从而全方位地掌握平方差公式的应用范围，再指导学生利用实际训练强化对新知识的掌握.。
7 人教初中数学八上 14.3.2 公式法学案(无答案)【2023,最新经典教案】
公式法运用公式分解因式(第一课时）学习目标:理解平方差公式的意义，弄清平方差公式的形式和特点;掌握运用平方差公式分解因式的方法，能正确运用平方差公式把多项式分解因式（直接用公式不超过两次)ﻩ学习重点:利用平方差公式分解因式． 学习过程: 一、情景引入:1.同学们,你能很快知道99２-1是１０0的倍数吗？你是怎么想出来的?请与大家交流。
2．你能将a ２－b ２ 分解因式吗? 你是如何思考的？问题:请同学们对比以上两题，你发现什么呢?归纳总结:对于形如两数平方差形式的多项式可以用平方差公式进行因式分解的公式:平方差公式:a 2－b 2=（a ＋b ）（a -b ) 语言叙述:【练一练】 ⑴ ４a 2=( ）2⑵ 49b 2=（ )2 ⑶０.１6a 4=（ )2 ⑷ a 2 b 2=（ ）2 三、范例学习:例1 把下列各式分解因式:（１)36–２５x 2 (2) 16a 2–９b 2 （3)（a ＋b )２－c 2（4）(ｘ+2y ）2-（x -3ｙ）2；特殊说明:平方差公式中的字母a 、ｂ，可以表示数、含字母的代数式(单项式、多项式). 例2 把下列各式分解因式：(1)x 4–y 4 (2）2a ３–８a (3） a 3ｂ3–a ｂ （４)m 2（１6x －y )+n 2(y －1６x ）.2．根据左面的算式将下列各式分解因式： (1) a 2-4= (2) a 2-b 2= (3) 9a 2-4b 2= 1.计算下列各式: (1) (a +2)(a -2)= (2) (a +b )( a -b )= (3) (3a +2b )(3a -2b )=注意:⑴ 分解因式时，如果多项式有公因式，应先 ，再进一步分解; ⑵ 分解因式时,必须分解到每一个因式都 分解为止。
练习1 课本练习１、2、3例3:将下列各式分解因式⑴ x 2－ｙ2+x -ｙ ⑵ x 2+２x －y ２-２y ⑶ a 2-４b 2+３a +6b自主检测1．填空：⑴ 81ｘ2- ＝（９x +y ）(９x -y );⑵ 利用因式分解计算:22199201-= = 。