7硚口2018---2019学年度第一学期期中考试七年级数学试卷
2018-2019学年度第一学期期中考试七年级数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的字母代
号涂黑.
1. －2018的相反数是
A ．2018
B ．－2018
C ．20181
D ． 2018
1- 2. 2
1的倒数是
C.-2
D.2
3.武汉某天冬季的最高气温9ºC ，最低气温-3ºC ，这一天武汉最高气温比最低气温高
A. 12ºC
B.-12ºC
C.6 ºC
D.-6ºC
4.下列计算正确的是
A ．ab b a 33=+
B ．23=-a a
C ．522532a a a =+
D ．b a b a b a 2222=+-
5.若x =3
2是关于x 的方程3x -a =0的解，则a 的值为
A ．-2
B
C ．2
D 6.一条河的水流速度是1.8km/h ，某条船在静水中的速度是a km/h ，则该船在这条河中逆流 行驶的速度是
A.(a+1.8) km/h
B.(a-1.8)km/h
C.(a+3.6) km/h
D.(a-3.6)km/h
7.一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，由于库存积压减价，按照原价的
85%出售，则现售价是
A. 85%(a+22%) 元
B.15%(1+22%)a 元
C. (a+22%+85%) 元
D.85%(1+22%)a 元
8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角
星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中
五角星的个数是
A. 72 B ．68 C ．64 D ．50
9．下列四个说法：
①若a = -b ，则a 2=b 2 ； ②若定义运算“*”，规定a *b=a(1-b)， 则有2*（-3）=8； ③若-1＜m ＜0,则2m ＜m
1； ④b a +≤a ＋b .其中正确说法的个数．．是 A . 1 B ．2 C ．3 D ．4
10．已知：[x ]表示不超过x 的最大整数．例如：[3.9]=3，[﹣1.8]=﹣2．令关于k 的等式f
（k ）=[]﹣[]（k 是正整数）．例如：f （3）=[]﹣[]=1．则下列结论错误的是
A ．f （1）=0
B ．f （k +4）=f （k ）
C ．f （k +1）≥f （k ）
D ．f （k ）=0或1
二．填空题(共6小题，每小题3分,共18分)
11. 用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于____________．
12．据统计，2018年10月1日共有180000名游客到武汉参观，用科学记数法将180000表示为___________．
13.如图 ，是一建筑物的平面示意图，根据图上所标尺寸
（单位：米），则其总面积为__________米2．
14. 已知当x =2时，多项式bx ax +3的值为2018，则当x =-2
时，多项式bx ax +3的值为 .
15.对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下表分别将22,32，42分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则20182的分裂数中最大的奇数是______．
16．一种笔记本的价格表如下图，若小明同学花费了a 元，则他买了___________本笔记本(用含a 的式子表示)．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．（本题12分）计算：
（1）（－10）＋6＋（－8）＋22 （2）（－52）－（－5
3） （3） －15
34×25 （4） 3)2(-+(-3)×[2)4(-＋2]-(-3)2÷(-2) 18．（本题6分）解方程：
（1）413=+x （2）622
1=+x 19．（本题6分）一辆货车从A 广场出发负责送货，向西走了2千米到达B 小区，继续向西走了3.5千米到C 初中，然后向东走了6.5千米到达D 广场，最后返回A 广场.
（1）以A 广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出点A 、
B 、
C 、
D 的位置;
（2）B 小区与D 广场相距多远？
（3）若货车每千米耗油0.4升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？
20．（本题8分）先化简下式，再求值：
（1）5(3a 2b-ab 2） -4(-ab 2+3a 2b) ，其中a =12，b =1-3；
（2）
)3
123(6)31(32122y x y x x +-+--，其中()064422=-++y x ． 21．（本题8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm ）：
（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
（3）如果a=8，b=6，c=5，将3个小纸盒包装成一个新的长方体，那么这个新的长方体的表面积的最小值为 平方厘米.
22．(本题10分）将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：
（1）数40排在第行，第列，数2018排在第行，第列；
（2）探究如图“ ”框中的5个数：
①设这5个数中间的数为a,则最小的数为，最大的数为；
②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；
③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由．
3-，23．（本题10分）a的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离. 例如：3=0 3-表示3、0在数轴上对应两点之间的距离. 一般地，点A、B在数轴上分别表示即0
a-．解决下面问题：
数a、b，那么A、B之间的距离可表示为b
(1)数轴上表示-1和2的两点之间的距离是__________；数轴上P、Q两点的距离为6，点P
表示的数是2，则点Q表示的数是___________.
(2)点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn-2的常数项和次数.
①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒，当
OC=2OB时，求t的值；
②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为______________；
直接写出距离之和的最小值为________.
24．（本题12分）
（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b,ab≠0），则这个两位数用多项式表示为__________（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数.则这两个两位数的和一定能被______ 整除，这两个两位数的差一定能被
______ 整除；
(2)一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的的两位数.若这6个两位数的和等于这个三位数本身.则称这样的三位数F为“友好数”.例如：132是“友好数”.
一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和.则称这样的三位数P为“和平数”.
①直接判断123是不是“友好数”？
②直接写出共有______个“和平数”；
③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数.。
湖北省武汉市硚口区2018-2019学年七年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年七年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃2．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．下列各组式子中，是同类项的是（）A．2xy2与﹣2x2y B．2xy与﹣2yxC．3x与x3D．4xy与4yz4．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．直线最短5．下列等式变形，正确的是（）A．如果x＝y，那么＝B．如果ax＝ay，那么x＝yC．如果S＝ab，那么a＝D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|6．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．87．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．88．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10 D．+109．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE 的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．270°﹣3α10．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定二．填空题（共6小题）11．2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝．12．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝．13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程．14．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是．15．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为．16．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有条．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．18．先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣3（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣3．19．解方程：（1）x﹣3＝x+1；（2）x﹣＝2+．20．（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为．21．如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积分，负一场积分；（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？（3）若此次篮球比赛共17轮（每个球队各有17场比赛），D队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．22．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B 部件．（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．23．∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半（1）求∠AOB的度数；（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON 绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．24．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝，AC＝，BE＝；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．温度由﹣3℃上升8℃是（）A．5℃B．﹣5℃C．11℃D．﹣11℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：﹣3+8＝5，则温度由﹣3℃上升8℃是5℃，故选：A．2．x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故选：A．3．下列各组式子中，是同类项的是（）A．2xy2与﹣2x2y B．2xy与﹣2yxC．3x与x3D．4xy与4yz【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：A、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；B、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故选项正确；C、所含字母指数不同，不是同类项，故选项错误；D、所含字母不尽相同，不是同类项，故选项错误．故选：B．4．如图，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，不仅可以容纳更多的游人，而且延长了游客观光的时间，增加了游人的路程，用你所学的数学的知识能解释这一现象的是（）A．经过一点有无数条直线B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．直线最短【分析】利用两点之间线段最短进而分析得出答案．【解答】解：这样做增加了游人在桥上行走的路程，理由：利用两点之间线段最短，可得出曲折迂回的九曲桥增加了游人在桥上行走的路程．故选：C．5．下列等式变形，正确的是（）A．如果x＝y，那么＝B．如果ax＝ay，那么x＝yC．如果S＝ab，那么a＝D．如果x＝y，那么|x﹣3|＝|3﹣y|【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．即可解决．【解答】解：A、a＝0时，两边都除以a2，无意义，故A错误；B、a＝0时，两边都除以a，无意义，故B错误；C、b＝0时，两边都除以b，无意义，故C错误；D、如果x＝y，那么x﹣3＝y﹣3，所以|x﹣3|＝|3﹣y|，故D正确；故选：D．6．某商品进价200元，标价300元，打n折（十分之n）销售时利润率是5%，则n的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题目中的等量关系是利润率＝利润÷成本，根据这个等量关系列方程求解．【解答】解：商品是按标价的n折销售的，根据题意列方程得：（300×0.1n﹣200）÷200＝0.05，解得：n＝7．则此商品是按标价的7折销售的．故选：C．7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，它从正面和上面看到的图形如图所示，则这个几何体中正方体的个数最少是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．【解答】解：结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有2个，左边下层最多有2个，右边上层最多有2个，右边下层最多有2个．所以图中的小正方体最多8块，最少有6块．故选：B．8．一些相同的房间需要粉刷墙面．一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50m2墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40m2墙面，每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面，设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，则下列的方程正确的是（）A．B．C．+10 D．+10【分析】设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据“每名一级技工比二级技工一天多粉刷10m2墙面”，列方程即可．【解答】解：设每个房间需要粉刷的墙面面积为xm2，根据题意，得＝+10．故选：D．9．如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝4∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE 的度数为（）A．360°﹣4αB．180°﹣4αC．αD．270°﹣3α【分析】设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x、∠BOE＝3x，根据角之间的等量关系求出∠AOD、∠COD、∠COE的大小，然后解得x即可．【解答】解：设∠DOE＝x，则∠BOD＝4x，∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOE＝3x，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣4x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣4x）＝90°﹣2x．∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣2x+x＝90°﹣x，由题意有90°﹣x＝α，解得x＝90°﹣α，则∠BOE＝270°﹣3α，故选：D．10．如图，点A、B、C是直线l上的三个定点，点B是线段AC的三等分点，AB＝BC+4m，其中m为大于0的常数，若点D是直线l上的一动点，M、N分别是AD、CD的中点，则MN与BC的数量关系是（）A．MN＝2BC B．MN＝BC C．2MN＝3BC D．不确定【分析】可用特殊值法，设坐标轴上的点A为0，C为12m，求出B的值，得出BC的长度，设D为x，则M为，N为，即可求出MN的长度为6m，可算出MN与BC的关系．【解答】解：设坐标轴上的点A为0，C为12m，∵AB＝BC+4m，∴B为8m，∴BC＝4m，设D为x，则M为，N为，∴MN为6m，∴2MN＝3BC，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2018年双十一天猫网交易额突破了4300000000元，将数4300000000写成4.3×10n的形式，则n＝9 ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4300000000＝4.3×109．故答案为：912．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它的南偏东60°的方向上．同时，在它的北偏东30°发现了客轮B．则∠AOB的度数为＝90°．【分析】首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解．【解答】解：∠AOB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．故答案为：90°．13．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？设这个班有x名学生，则由题意可列方程3x+20＝4x﹣25 ．【分析】等量关系：书本数＝每人分3本，则剩余20本＝每人分4本，则还缺25本．【解答】解：根据题意，得：3x+20＝4x﹣25．14．在直线l上取三个点A、B、C，线段AB的长为3cm，线段BC的长为4cm，则A、C两点的距离是7cm或1cm．【分析】讨论：当点C在AB的延长线上时，计算BC+AB得到AC的长；当点C在AB的反向延长线上时，计算BC﹣AB得到AC的长．【解答】解：当点C在AB的延长线上时，AC＝BC+AB＝4+3＝7（cm）；当点C在AB的反向延长线上时，AC＝BC﹣AB＝4﹣3＝1（cm），即A、C两点的距离是7cm或1cm．故答案为7cm或1cm．15．汽车以15米/秒的速度在一条笔直的公路上匀速行驶，开向寂静的山谷，司机按一下喇叭，2秒后听到回响，问按喇叭时汽车离山谷多远？已知空气中声音传播速度为340米/秒，设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为2x﹣2×15＝340×2 ．【分析】设这时汽车离山谷x米，根据司机按喇叭时，汽车离山谷的距离的2倍减去汽车行驶的路程等于声音传播的距离，列出方程，求解即可．【解答】解：设按喇叭时，汽车离山谷x米，根据题意列方程为 2x﹣2×15＝340×2．故答案为：2x﹣2×15＝340×2．16．如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点B，爬行的最短路线有 6 条．【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，把正方体展开，直接连接A、B两点可得最短路线．【解答】解：如果要爬行到顶点B，有三种情况：若蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AB，与棱a（或b）交于点D1（或D2），小蚂蚁线段AD1→D1B（或AD2→D2B）爬行，路线最短；类似地，蚂蚁经过面AC和AE爬行到顶点B，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短践线有6条．故答案为：6．三．解答题（共8小题）17．计算：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7；（2）（﹣125）÷（﹣5）．【分析】（1）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；（2）根据乘法分配律可以解答本题．【解答】解：（1）3×（﹣2）2+（﹣28）÷7＝3×4+（﹣4）＝12+（﹣4）＝8；（2）（﹣125）÷（﹣5）＝（﹣125﹣）×（﹣）＝25+＝25．18．先化简，再求值x+2（y2﹣x）﹣3（x﹣y2），其中x＝2，y＝﹣3．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝x+y2﹣2x﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝2，y＝﹣3时，原式＝（﹣3）2﹣3×2＝9﹣6＝3．19．解方程：（1）x﹣3＝x+1；（2）x﹣＝2+．【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项得：x﹣x＝1+3，合并得：﹣x＝4，系数化为1得：x＝﹣8；（2）去分母得：4x﹣（x﹣1）＝2×4+2（x﹣3），去括号得：4x﹣x+1＝8+2x﹣6，移项得：4x﹣x﹣2x＝8﹣6﹣1，合并得：x＝1．20．（1）如图1，已知四点A、B、C、D．①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④画点P，使PA+PB+PC+PD的值最小；（2）如图2，将一副三角板如图摆放在一起，则∠ACB的度数为135°，射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．【分析】（1）根据语句画图：①连接AB；②画直线BC；③画射线CD；④AC和BD相交于点即为P；（2）根据一副三角板的摆放即可求解．【解答】解：（1）如图，①线段AB即为所求的图形；②直线BC即为所求作的图形；③射线CD即为所求作的图形；④连接AC和BD相交于点P，点P即为所求作的点；（2）观察图形可知：∠ACB＝∠ACO+∠OCB＝45°+90°＝135°；射线OA、OB、OC组成的所有小于平角的角的和为150°．故答案为135°、150°．21．如表为某篮球比赛过程中部分球队的积分榜（篮球比赛没有平局）．（1）观察积分榜，请直接写出球队胜一场积 2 分，负一场积 1 分；（2）根据积分规则，请求出E队已经进行了的11场比赛中胜、负各多少场？（3）若此次篮球比赛共17轮（每个球队各有17场比赛），D队希望最终积分达到30分，你认为有可能实现吗？请说明理由．【分析】（1）观察积分榜由C球队和D球队即可求解；（2）设设E队胜x场，则负（11﹣x）场，根据等量关系：E队积分是13分列出方程求解即可；（3）设后6场胜x场，根据等量关系：D队积分是30分列出方程求解即可．【解答】解：（1）观察积分榜，球队胜一场积2分，负一场积1分．故答案为：2，1；（2）设E队胜x场，则负（11﹣x）场，可得2x+11﹣x＝13，解得x＝2．∴E队胜2场，负9场；（3）不可能实现，理由如下：∵D队前11场得17分，∴设后6场胜x场，∴2x+6﹣x＝30﹣17，∴x＝7＞6，∴不可能实现．22．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可以做40个A部件或240个B 部件．（1）现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？（2）设某公司租赁这批仪器x小时，有两种付费方式．方式一：当0＜x＜10时，每套仪器收取租金50元；当x＞10时，超时部分这批仪器整体按每小时300元收费；方式二：当0＜x＜15时，每套仪器收取租金60元，当x＞15时，超时部分这批仪器整体按每小时200元收费．请你替公司谋划一下，当x满足，选方式一节省费用一些；当x满足，选方式二节省费用一些．【分析】（1）设应用ym3钢材做A部件，则应用（6﹣y）m3钢材做B部件，根据一个A 部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解；（2）根据费用相等，列出方程求出x，进一步即可求解．【解答】解：（1）设应用ym3钢材做A部件，用（6﹣y）m3钢材做B部件，则可配成这种仪器40y套，则3×40y＝240（6﹣y）解得：y＝4，6﹣y＝2，40y＝160．答：应用4m3做A部件，用2m3做B部件，恰好配成160套这种仪器（2）依题意有：50×160+300（x﹣10）＝60×160+200（x﹣15），解得x＝16，故0＜x＜16，选方式一节省费用一些；x＞16，选方式二节省费用一些．23．∠AOB与它的补角的差正好等于∠AOB的一半（1）求∠AOB的度数；（2）如图1，过点O作射线OC，使∠AOC＝4∠BOC，OD是∠BOC的平分线，求∠AOD的度数；（3）如图2，射线OM与OB重合，射线ON在∠AOB外部，且∠MON＝40°，现将∠MON 绕O顺时针旋转n°，0＜n＜50，若在此过程中，OP平分∠AOM，OQ平分∠BON，试问的值是定值吗？若是，请求出来，若不是，请说明理由．【分析】（1）设∠AOB＝x°，根据题意列方程即可得到结论；（2）①当OC在∠AOB的内部时，②当OC在∠AOB外部时，根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论；（3）根据角的和差和角平分线的定义即可得到结论．【解答】解：（1）设∠AOB＝x°，依题意得：x﹣（180﹣x）＝x∴x＝120答：∠AOB的度数是120°（2）①当OC在∠AOB的内部时，∠AOD＝∠AOC+∠COD设∠BOC＝y°，则∠AOC＝4y°，∴y+4y＝120，y＝24，∴∠AOC＝96°，∠BOC＝24°，∴OD平分∠BOC，∴∠COD＝∠BOC＝12°，∴∠AOD＝96°+12°＝108°，②当OC在∠AOB外部时，同理可求∠AOD＝140°，∴∠AOD的度数为108°或140°；（3）∵∠MON绕O顺时针旋转n°，∴∠AOM＝（120+n）°∵OP平分∠AOM，∴∠AOP＝（）°∵OQ平分∠BON，∴∠MOQ＝∠BOQ＝（）°，∴∠POQ＝120+40+n﹣∠AOP﹣∠MOQ，＝160+n﹣﹣＝160+n﹣＝80°，∴∠AOP﹣∠BOQ＝﹣＝40°，∴＝＝．24．数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，线段CE在数轴上运动，点C在点E的左边，且CE＝8，点F是AE的中点．（1）如图1，当线段CE运动到点C、E均在A、B之间时，若CF＝1，则AB＝16 ，AC＝ 6 ，BE＝ 2 ；（2）当线段CE运动到点A在C、E之间时，求BE与CF的数量关系；（3）当点C运动到数轴上表示数﹣14的位置时，动点P从点E出发，以每秒3个单位长度的速度向右运动，抵达B后，立即以同样速度返回，同时点Q从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，设它们运动的时间为t秒（t≤16），求t为何值时，P、Q两点间的距离为1个单位长度．【分析】（1）由数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，可得AB的长；由CE＝8，CF ＝1，可得EF的长，由点F是AE的中点，可得AF的长，从而AC可由AF减CF求得；用AB的长减去2倍的EF的长即为BE的长；（2）设AF＝FE＝x，则CF＝8﹣x，用含x的式子表示出BE，即可得出答案；（3）分①当0＜t≤6时；②当6＜t≤12时，两种情况讨论计算即可得解．【解答】（1）∵数轴上A、B两点对应的数分别是﹣4、12，∴AB＝16；∵CE＝8，CF＝1，∴EF＝7∵点F是AE的中点．∴AF＝EF＝7∴AC＝AF﹣CF＝7﹣1＝6BE＝AB﹣AE＝16﹣7×2＝2故答案为：16，6，2；（2）∵点F是AE的中点∴AF＝EF设AF＝FE＝x，∴CF＝8﹣x∴BE＝16﹣2x＝2（8﹣x）∴BE＝2CF（3）①当0＜t≤6时，P对应数：﹣6+3t，Q对应数﹣4+tPQ＝|﹣4+t﹣（﹣6+3t）|＝|﹣2t+2|依题意得：|﹣2t+2|＝1解得：t＝或②当6＜t≤12时，P对应数12﹣3（t﹣6）＝30﹣3t，Q对应数﹣4+t PQ＝|30﹣3t﹣（﹣4+t）|＝|﹣4t+34|依题意得：|﹣4t+34|＝1解得：t＝或∴t为秒，秒，秒，秒时，两点距离是1．。
湖北省武汉市硚口区度上学期七年级月考数学试题(附答案)
湖北省武汉市硚口区2018-2019学年度上学期七年级10月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如果80m表示向东走80m，则﹣60m表示（）A．向东走60 m B．向西走60 m C．向南走60 m D．向北走60 m 2．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：这一年，增长率最低的国家是（）A．英国B．中国C．日本D．美国3．在数轴上表示数a的点与原点的距离为5个单位长度，则数a为（）A．5B．﹣5C．0或5D．5或﹣54．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）5．﹣34的值是（）A．﹣81B．﹣12C．12D．816．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2与﹣|﹣2|B．﹣（+2）与|﹣|C．﹣（﹣2）与﹣|+|D．﹣|﹣|与+（﹣2）7．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列结论：①m+n＜0；②n﹣m＞0；③＞；④2m﹣n＞0，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下表给出了某班7名同学的身高情况（其中空白和字母表示未知信息）这六名学生中，身高达到或超过平均身高的百分比约为（ ） A ．57%B ．71%C ．86%D ．43%9．观察下面三行数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……① 0、6、﹣6、18、﹣30、66、……② 1、﹣2、4、﹣8、16、﹣32、……③设x 、y 、z 分别为第①②③行的第2001个数，则2x ﹣y +2z 的值为（ ） A ．22001B ．﹣2C ．0D ．210．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a 1，第2幅图形中“●”的个数为a 2，第3幅图形中“●”的个数为a 3，…，以此类推，则+++…+的值为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：﹣2﹣1＝ ．12．将数70100000用科学记数法表示为 ．13．比﹣3大而比2小的所有整数的和为 ．14．已知xy 2＜0，x +y ＜0，|x |＝3，y 2＝1，则|x ﹣4|+（y +3）2＝ ．15．若abc ＜0，a +b +c ＝0，则＝ ．16．已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，化简：|a ﹣b |﹣|b ﹣c |﹣|c ﹣a |的结果为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：|﹣3|、﹣、0、1.5、﹣|+|、﹣（﹣）．18．（6分）某检修小组乘坐一辆检修汽车从A 地触犯，在东西方向的马路上检修线路，如果向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：（单位：千米）（1）求收工是检修汽车在A 地的东边还是西边？距A 地多远？ （2）在第 次检修时距A 地最远；（3）若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工，再回到A 地，共耗油多少升？ 19．（12分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（+）（3）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3| （4）（﹣10）4+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]20．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？ （2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？21．（8分）若与﹣2d 互为相反数，2a 与﹣b 互为倒数，x 在数轴上对应的点到原点的距离为6，求2ab ﹣6d +c ﹣的值．22．（10分）计算下列各题，能用简便方法计算的用简便方法计算． （1）（1﹣﹣）÷（﹣）+（﹣）÷（1﹣﹣）（2）7×（1﹣1+3）×（﹣2） （3）﹣1×3﹣1×4﹣3×（﹣1）23．（10分）用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+1，如1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求3⊗（﹣2）的值；（2）若|x﹣4|+（y+1）2＝0，求（﹣）⊗（x⊗y）的值；（3）若（）⊗3＝16，求n的值．24．（12分）如图，数轴上有A、B两点对应的数分别是a、b，已知点A到原点的距离为5，且A、B两点间的距离为12．（1）则a＝，b＝；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度到达点A1，第二次从点A1向右运动2个单位长度到达点A2，第三次从点A2向左运动3个单位长度到达点A3，第四次从点A3向右运动4个单位长度到达点A4、…，点P按此规律不断地左右运动；①当点P运动2015次后到达点A2015时，求点A2015所对应的有理数；②当点P运动n次后到达点A n时，求点A n所对应的有理数（n为正奇数，用含n的式子表示）；（3）在（2）的条件下，点P经过若干次运动到达点A n，点A n到点B的距离是点A n到点A的距离的3倍，请你求出点A n对应的有理数，并指出是点P第几次运动结束时；若不存在满足条件的点A n，也请说明理由．参考答案一、选择题1．如果80m表示向东走80m，则﹣60m表示（）A．向东走60 m B．向西走60 m C．向南走60 m D．向北走60 m 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．【解答】解：80m表示向东走80m，则﹣60m表示向西走60米，故选：B．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．2．某年，一些国家的服务出口额比上年的增长率如下：这一年，增长率最低的国家是（）A．英国B．中国C．日本D．美国【分析】比较各国出口额比上年的增长率得结论．【解答】解：因为﹣7.3%＜﹣5.3%＜﹣3.4%＜﹣0.9%＜2.8%＜7.0%，所以增长率最低的国家是日本．故选：C．【点评】本题考查了有理数大小的比较．会比较有理数的大小是解决本题的关键．3．在数轴上表示数a的点与原点的距离为5个单位长度，则数a为（）A．5B．﹣5C．0或5D．5或﹣5【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式求解即可．【解答】解：∵在数轴上表示数a的点与原点的距离为5个单位长度，∴|a|＝5，解得a＝±5．故选：D．【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离是解答此题的关键．4．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1）B．0.05（精确到百分位）C．0.05（精确到千分位）D．0.0502（精确到0.0001）【分析】A、精确到0.1就是保留小数点后一位，因为小数点后第二位是5，进一得0.1；B、精确到百分位，就是保留小数点后两位，因为小数点后第三位是0，舍，得0.05；C、精确到千分位，就是保留小数点后三位，因为小数点后第四位是1，舍，得0.050；D、精确到0.0001，就是保留小数点后四位，因为小数点后第五位是9，进一，得0.0502；【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选C．【点评】本题考查了根据精确度取近似数，精确度可以是“十分位（0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.0010”等，按四舍五入取近似数，只看精确度的后一位数．5．﹣34的值是（）A．﹣81B．﹣12C．12D．81【分析】根据有理数的乘方计算即可．【解答】解：﹣34的值是﹣81，故选：A．【点评】此题考查有理数的乘方，关键是根据有理数的乘方法则解答．6．下列各组数中，互为倒数的是（）A．2与﹣|﹣2|B．﹣（+2）与|﹣|C．﹣（﹣2）与﹣|+|D．﹣|﹣|与+（﹣2）【分析】直接利用绝对值的性质以及互为倒数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、2与﹣|﹣2|＝﹣2，两数互为相反数，故此选项错误；B、﹣（+2）＝﹣2与|﹣|＝，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项错误；C、﹣（﹣2）＝2与﹣|+|＝﹣，两数的积不等于1，不是互为倒数，故此选项错误；D、﹣|﹣|＝﹣与+（﹣2）＝﹣2，两数的积等于1，是互为倒数，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了倒数以及绝对值，正确把握互为倒数的定义是解题关键．7．有理数m、n在数轴上的位置如图所示，下列结论：①m+n＜0；②n﹣m＞0；③＞；④2m﹣n＞0，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据数轴得出m＜0＜n，|m|＜|n|，再根据有理数的加减、乘除法则进行判断即可．【解答】解：由数轴知m＜0＜n，|m|＜|n|，∴①m+n＜0，②n﹣m＜0，③＞，④2m﹣n＞0，共有3个正确的．故选：C．【点评】本题考查了有理数的大小比较，有理数的加减、乘除法则，数轴的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．8．下表给出了某班7名同学的身高情况（其中空白和字母表示未知信息）这六名学生中，身高达到或超过平均身高的百分比约为（）A．57%B．71%C．86%D．43%【分析】根据表格首先找到该班的平均身高，再得到每位同学的身高，用身高达到或超过平均身高的人数÷7得结论．【解答】解：由表格中的同学E知，他身高170cm，比本班平均身高高4cm，所以本班同学的平均身高为170﹣4＝166（cm）所以同学C的身高是166cm，同学D的身高是163cm，同学G的身高是164cm．这样7名同学达到或超过平均身高的人数有：B、C、E、F四人，所以身高达到或超过平均身高的百分比约为：×100%≈57%．故选：A．【点评】本题考查了正负数在生活中的应用，解决本题的关键是读懂图，能从图中得到有用信息．9．观察下面三行数：﹣2、4、﹣8、16、﹣32、64、……①0、6、﹣6、18、﹣30、66、……②1、﹣2、4、﹣8、16、﹣32、……③设x、y、z分别为第①②③行的第2001个数，则2x﹣y+2z的值为（）A．22001B．﹣2C．0D．2【分析】观察三行数中数的变化可找出：第①行的第n个数为（﹣2）n，第②行的第n个数为（﹣2）n+2，第③行的第n个数为（﹣2）n﹣1，代入n＝2001后可得出x，y，z的值，再将其代入2x﹣y+2z中即可求出结论．【解答】解：∵1×（﹣2）＝﹣2，﹣2×（﹣2）＝4，4×（﹣2）＝﹣8，﹣8×（﹣2）＝16，16×（﹣2）＝﹣32，…，∴第①行的第n个数为（﹣2）n；∵﹣2+2＝0，4+2＝6，﹣8+2＝﹣6，16+2＝18，…，∴第②行的第n个数为（﹣2）n+2；∵第③行的每个数均为第①行的每个数的﹣倍，∴第③行的第n个数为（﹣2）n﹣1．∵x，y，z分别为第①②③行的第2001个数，∴x＝﹣22001，y＝﹣22001+2，z＝22000，∴2x﹣y+2z＝﹣22002﹣（﹣22001+2）+22001＝﹣2．故选：B．【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，根据数的变化找出变化规律是解题的关键．10．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则+++…+的值为（）A．B．C．D．【分析】首先根据图形中“●”的个数得出数字变化规律，进而求出即可．【解答】解：a1＝3＝1×3，a2＝8＝2×4，a3＝15＝3×5，a4＝24＝4×6，…，a n＝n（n+2）；∴+++…+＝++++…+＝（1﹣+﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝（1+﹣﹣）＝，故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，找出规律解决问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．计算：﹣2﹣1＝﹣3．【分析】本题需先根据有理数的减法法则，判断出结果的符号，再把绝对值合并即可．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了有理数的减法，在解题时要注意结果的符号是本题的关键．12．将数70100000用科学记数法表示为7.01×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：70100000＝7.01×107，故答案为：7.01×107．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．比﹣3大而比2小的所有整数的和为﹣3．【分析】首先找出比﹣3大而比2小的所有整数，在进行加法计算即可．【解答】解：比﹣3大而比2小的所有整数有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，﹣3+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了有理数的加法，关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则．14．已知xy2＜0，x+y＜0，|x|＝3，y2＝1，则|x﹣4|+（y+3）2＝11或23．【分析】根据xy2＜0，|x|＝3，可知x＝﹣3，由x+y＜0，y2＝1，可知y＝±1，代入|x﹣4|+（y+3）2求值即可．【解答】解：∵xy2＜0，|x|＝3，∴x＝﹣3，∵x+y＜0，y2＝1，∴y＝±1，∴当y＝﹣1时，原式＝|﹣3﹣4|+（﹣1+3）2＝7+4＝11当y＝1时，原式＝|﹣3﹣4|+（1+3）2＝7+16＝23．综上，|x﹣4|+（y+3）2＝11或23，故答案为：11或23．【点评】考查了有理数的混合运算，本题关键是得到x、y的值，注意分情况讨论．15．若abc＜0，a+b+c＝0，则＝1．【分析】根据有理数的乘法判断出负数的个数，再用两个字母表示出第三个字母，然后求解即可．【解答】解：∵abc＜0，∴a、b、c有1个负数或3个负数，∵a+b+c＝0，∴a、b、c只有1个负数，∴b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，∴++＝﹣1+1+1＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，绝对值的性质，熟记运算法则是解题的关键，难点在于要分情况讨论．16．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣b|﹣|b﹣c|﹣|c﹣a|的结果为﹣2b+2c．【分析】结合数轴，先确定a、b、c的大小关系，进而确定a﹣b，b﹣c，c﹣a的符号，再利用绝对值的性质求解．【解答】解：由图示知：c ＜0＜b ＜a ，∴a ﹣b ＞0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，∴|a ﹣b |＝a ﹣b ，|b ﹣c |＝b ﹣c ，|c ﹣a |＝﹣（c ﹣a ），∴|a ﹣b |﹣|b ﹣c |﹣|c ﹣a |＝a ﹣b ﹣b +c +c ﹣a ＝﹣2b +2c ．故答案为：﹣2b +2c ．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．要注意先确定绝对值符号内代数式的正负情况，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算．尤其要注意绝对值内的代数式是负数时，去掉绝对值符号后变为原来的相反数．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（6分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来：|﹣3|、﹣、0、1.5、﹣|+|、﹣（﹣）．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，用“＜”号把这些数连接起来即可．【解答】解：在数轴上表示下列各数如下：∴﹣＜﹣|+|＜0＜﹣（﹣）＜1.5＜|﹣3|．【点评】本题主要考查的是比较有理数的大小，熟练掌握比较有理数大小的方法是解题的关键．18．（6分）某检修小组乘坐一辆检修汽车从A 地触犯，在东西方向的马路上检修线路，如果向东行驶记为正，向西行驶记为负，一天六次检修中行驶记录如下：（单位：千米）（1）求收工是检修汽车在A 地的东边还是西边？距A 地多远？（2）在第 三 次检修时距A 地最远；（3）若汽车行驶每千米耗油0.3升，问从A 地出发到收工，再回到A 地，共耗油多少升？【分析】（1）根据有理数的加法法则即可求出答案．（2）根据绝对值的意义即可求出答案．（3）求出6尺检修的总路程，然后根据每千米好有0.3升即可求出答案．【解答】解：（1）由题意可知：﹣6+7﹣9+8+6﹣7＝﹣1∴收工时检修汽车在A地的西边，距离A地1千米；（2）在6次的行驶记录中，第三次的行驶记录的绝对值最大，故第三次检修时距A地最远；（3）六次的行驶总路程为：6+7+9+8+6+7＝43千米，∴收工时，回到A地的路程为1千米，∴从A地出发到收工，再回到A地共行驶了43+1＝44千米，∴共耗油44×0.3＝13.2升故答案为：（2）三；【点评】本题考查正数与负数，解题的关键是正确理解正数与负数的意义，本题属于基础题型．19．（12分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（+）（3）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3|（4）（﹣10）4+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（4）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18+（﹣7）+（﹣15）＝8；（2）（﹣）×（﹣）+（﹣）×（+）＝＝＝﹣6；（3）﹣|﹣|﹣|﹣×|﹣|﹣|﹣|﹣3|＝＝； （4）（﹣10）4+[（﹣4）2﹣（3+32）×2]＝10000+[16﹣（3+9）×2]＝10000+[16﹣12×2]＝10000+[16﹣24]＝10000﹣8＝9992．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．20．（8分）某食品厂从生产的袋装食品中抽取20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：（1）这批样品的质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？【分析】（1）根据表格列出算式，计算得到结果，即可做出判断；（2）根据每袋标准质量为450克列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：﹣5×1﹣2×4+0×3+1×4+3×5+6×3＝﹣5﹣80+4+15+18＝24（克），则这批样品的质量比标准质量多，多24克；（2）根据题意得：20×450+24＝9024（克），则抽样检测的总质量是9024克．【点评】此题考查了正数与负数，弄清题意是解本题的关键．21．（8分）若与﹣2d 互为相反数，2a 与﹣b 互为倒数，x 在数轴上对应的点到原点的距离为6，求2ab ﹣6d +c ﹣的值．【分析】先根据相反数的性质，倒数的定义及绝对值的定义得出c ﹣6d ＝0，﹣2ab ＝1，x ＝6或x＝﹣6，再分别代入计算可得．【解答】解：由题意知﹣2d＝0，即c﹣6d＝0，﹣2ab＝1，x＝6或x＝﹣6，当x＝6时，原式＝﹣1+0﹣＝﹣4；当x＝﹣6时，原式＝﹣1+0﹣＝2；综上，2ab﹣6d+c﹣的值为2或﹣4．【点评】本题考查了有理数的混合运算与代数式求值，主要利用了相反数的定义和倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．22．（10分）计算下列各题，能用简便方法计算的用简便方法计算．（1）（1﹣﹣）÷（﹣）+（﹣）÷（1﹣﹣）（2）7×（1﹣1+3）×（﹣2）（3）﹣1×3﹣1×4﹣3×（﹣1）【分析】（1）根据有理数的乘除法可以解答本题；（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．【解答】解：（1）∵（1﹣﹣）÷（﹣）＝＝﹣2+1+＝﹣，∴（﹣）÷（1﹣﹣）＝﹣3，∴（1﹣﹣）÷（﹣）+（﹣）÷（1﹣﹣）＝＝﹣3；（2）7×（1﹣1+3）×（﹣2）＝＝（﹣16）×（）＝（﹣24）+18+（﹣60）＝﹣66；（3）﹣1×3﹣1×4﹣3×（﹣1）＝＝＝＝＝﹣．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．23．（10分）用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+1，如1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16．（1）求3⊗（﹣2）的值；（2）若|x﹣4|+（y+1）2＝0，求（﹣）⊗（x⊗y）的值；（3）若（）⊗3＝16，求n的值．【分析】（1）根据新运算展开，再求出即可；（2）先根据新运算展开，再解一元一次方程即可；（3）先根据新运算展开，再求出n，即可得出答案．【解答】解：（1）3⊗（﹣2）＝3×（﹣2）2+2×3×（﹣2）+1＝1；（2）∵|x﹣4|+（y+1）2＝0，∴x＝4，y＝﹣1，∴（﹣）⊗（x⊗y）＝（﹣）⊗[4×（﹣1）2+2×4×（﹣1）+1]＝（﹣）⊗（﹣3）＝（﹣）×（﹣3）2+2×（﹣）×（﹣3）+1＝﹣；（3）（）⊗3＝16，（）×32+2×（）×3+1＝16，解得：n＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，能根据新运算展开是解此题的关键，注意：解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．24．（12分）如图，数轴上有A、B两点对应的数分别是a、b，已知点A到原点的距离为5，且A、B两点间的距离为12．（1）则a＝﹣5，b＝7；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度到达点A1，第二次从点A1向右运动2个单位长度到达点A2，第三次从点A2向左运动3个单位长度到达点A3，第四次从点A3向右运动4个单位长度到达点A4、…，点P按此规律不断地左右运动；①当点P运动2015次后到达点A2015时，求点A2015所对应的有理数；②当点P运动n次后到达点A n时，求点A n所对应的有理数（n为正奇数，用含n的式子表示）；（3）在（2）的条件下，点P经过若干次运动到达点A n，点A n到点B的距离是点A n到点A的距离的3倍，请你求出点A n对应的有理数，并指出是点P第几次运动结束时；若不存在满足条件的点A n，也请说明理由．【分析】（1）由点A到原点的距离为5，且A、B两点间的距离为12可得a、b的值；（2）向左移动记为负，向右移动记为正，相加即可得；（3）设点P所对的有理数的值为x．分点P在点A的左侧、在点A和点B之间、在点B的右侧三种情况，依据“点A n到点B的距离是点A n到点A的距离的3倍”列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵点A到原点的距离为5，∴点A表示的数a＝﹣5，又∵A、B两点间的距离为12，且由图知点B在点A右侧，∴点B表示的数b＝﹣5+12＝7，故答案为：﹣5，7；（2）①依题意有﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+2014﹣2015＝﹣5+1007﹣2015＝﹣1013．∴点P所对应的有理数的值为﹣1013．②﹣5﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+（n﹣1）﹣n＝﹣；（3）设点P所对的有理数的值为x．①当点P在点A的左侧时P A＝﹣5﹣x，PB＝7﹣x．依题意则有x﹣7＝3（x+5），解得x＝﹣11；②当点P在点A和点B之间时：P A＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝7﹣x．依题意则有7﹣x＝3（x+5），解得x＝﹣2．③当点P在点B的右侧时：P A＝x﹣（﹣5）＝x+5，PB＝x﹣7．依题意则有7﹣x＝3（﹣5﹣x），解得x＝﹣11，这与点P在点B的右侧（即x＞7）矛盾．故舍去．综上所述：点P所对应的有理数分别是﹣11和﹣2；而﹣11和﹣2分别是点P运动了第11次和第6次时到达的位置．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，发现点P运动的规律，利用数轴的知识解答．。
2018-2019学年七年级(上)期中数学试卷含答案
2018-2019学年七年级（上）期中数学试卷（四）一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．注意：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）1．下面形状的四张纸板，按图中线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是（）A．B．C．D．2．若（k﹣1）x|k|+20=0是一元一次方程，则k的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．±13．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=1 B．2x+1﹣5x﹣3=6C．2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6 D．2x+1﹣3（5x﹣3）=6 4．已知a﹣7b=﹣2，则4﹣2a+14b的值是（）A．0 B．2 C．4 D．85．下列说法中正确的是（）A．最小的整数是0 B．有理数分为正数和负数C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D．互为相反数的两个数的绝对值相等6．如图是由若干个小正方体所搭成的几何体及从上面看这个几何体所看到的图形，那么从左边看这个几何体时，所看到的几何图形是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程2m+x=1和方程3x ﹣1=2x+1的解互为相反数，则m 的值为（ ）A ．﹣B ．C ．0D ．﹣28．甲、乙两超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市连续两次降价10%，乙超市一次性降价20%，在哪家超市购买此种商品更合算（ ）A ．甲B ．乙C ．同样D ．与商品的价格有关 9．李华骑赛车从家里去乐山新村广场练习，去时每小时行24千米，回来时每小时16千米，则往返一次的平均速度为（ ）千米/时．A ．20B ．19.8C ．19.6D ．19.2 10．单项式﹣3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A ．﹣π，5B ．﹣1，6C ．﹣3π，6D ．﹣3，711．长城总长约为6 700 000米，用科学记数法表示正确的是（ ）A ．6.7×108米B ．6.7×107米C ．6.7×106米D ．6.7×105米 12．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（）A．n（n﹣1）B．n（n+1）C．（n+1）（n﹣1）D．n2+2 二、填空题（每小题3分，共18分）13．一个n边形，从一个顶点出发的对角线有条，这些对角线将n边形分成了个三角形．14．已知（a﹣3）2+|b+6|=0，则方程ax+b=0的解为．15．若a3=a，则a= ．16．|3﹣π|= ．17．小明与小刚规定了一种新运算*：若a、b是有理数，则a*b=3a ﹣2b．小明计算出2*5=﹣4，请你帮小刚计算2*（﹣5）= ．18．一个边长为1的正方形，第一次截去正方形的一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第六次后剩下的面积为米．．三、解答题（本大题共66分．注意：解答应写出必要的文字说明，解答过程或解答步骤．）19．计算：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3．20．化简：（1）3x2﹣3（x2﹣2x+1）+4；（2）3（m﹣5n+4mn）﹣2（2m﹣4n+6mn）21．解方程：（1）3（x﹣1）﹣2（x+1）=﹣6（3）=1+（4）﹣=3．22．化简、求值：已知A=4x2﹣4xy﹣y2，B=﹣x2+xy+7y2，①求﹣A﹣3B，②若A=﹣1，B=时，求6x2﹣6xy﹣15y2的值．23．城区某中学为形成体育特色，落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、羽毛球、毽球的健身运动．国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况如下表，八年级学生人数是七年级学生人数的2倍少400人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生人数的总和．（注：701班表示七年级一班）（1）用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；（2）学校决定按每人一根跳绳、一个毽球，两人一副羽毛球拍的标准，购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，毽球每个3元，羽毛球拍每副18元．请你计算当a=50时，学校为落实1小时体育锻炼时间需购买器材的费用是多少？24．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a ﹣b|．25．小张和父亲预定搭家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一半路程时，小张向司机询问到达火车站的时间，司机估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好开出．根据司机的建议，小张和父亲随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开出前15分钟到达火车站．已知公共汽车的平均速度是30千米/小时，问小张家到火车站有多远？26．某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8+（80﹣60）×1.2=72元．（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费．若x≤60，则费用表示为；若x＞60，则费用表示为．（2）若甲用户10月份的煤气费是84元，求甲用户10月份用去煤气多少立方米？参考答案与试题解析一、1．【考点】展开图折叠成几何体．【分析】根据三棱柱的特点作答．【解答】解：A、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱；B、D的两底面不是三角形，故也不能围成三棱柱；只有C经过折叠可以围成一个直三棱柱．故选C．2．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：，解得：k=﹣1．故选B．3．【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6，去分母得到结果，即可作出判断．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣3）=6，故选C．4．【考点】代数式求值．【分析】原式后两项提取﹣2变形后，把a﹣7b=﹣2代入计算即可求出值．【解答】解：∵a﹣7b=﹣2，∴原式=4﹣2（a﹣7b）=4+4=8，故选D．5．【考点】正数和负数；相反数；绝对值．【分析】根据有理数及正数、负数、相反数、绝对值等知识对每个选项分析判断．【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|=|﹣1|=1，所以正确；故选：D．6．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．【解答】解：从左面看会看到左侧有3个正方形，右面有1个正方形．故选B．7．【考点】一元一次方程的解．【分析】首先求得方程3x﹣1=2x+1的解，然后根据两个方程的解互为相反数求得2m+x=1的解，然后根据方程的解的定义代入求解即可．【解答】解：解方程3x﹣1=2x+1得：x=2，∵关于x的方程2m+x=1和方程3x﹣1=2x+1的解互为相反数，∴关于x的方程2m+x=1的解为x=﹣2，∴2m﹣2=1，解得：m=，故选B．8．【考点】有理数的混合运算．【分析】此题可设原价为x元，分别计算出两超市降价后的价钱，再比较即可．【解答】解：设原价为x元，则甲超市价格为x×（1﹣10%）×（1﹣10%）=0.81x乙超市为x×（1﹣20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市购买合算．故选B．9．【考点】一元一次方程的应用．【分析】把从家里去乐山新村广场的总路程看作单位“1”，先求出李华从家里去乐山新村广场所用的时间，再求出李华从乐山新村广场到家里所用的时间，最后用往返的总路程除以往返的总时间就是平均速度．【解答】解：（1+1）÷（1÷24+1÷16），=2÷（+），=2÷，=2×，=19.2（千米），答：往返一次的平均速度是每小时19.2千米．故选：D．10．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣3πxy2z3的系数和次数分别是﹣3π，6．故选C．11．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6 700 000用科学记数法表示为：6.7×106．故选：C．12．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由题意可知：等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为42=6×（6+1），…所以正n边形“扩展”而来的多边形的边数为n（n+1），据此解答即可．【解答】解：∵等边三角形“扩展”而来的多边形的边数为：12=3×（3+1），正方形“扩展”而来的多边形的边数为：20=4×（4+1），正五边形“扩展”而来的多边形的边数为：30=5×（5+1），正六边形“扩展”而来的多边形的边数为：42=6×（6+1），…∴正n边形“扩展”而来的多边形的边数为：n（n+1）．故选：B．二、13．【考点】多边形的对角线．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n边形分成n﹣2个三角形．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，故答案为：n﹣3，n﹣2．14．【考点】解一元一次方程；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵（a﹣3）2+|b+6|=0，∴a﹣3=0，b+6=0，解得：a=3，b=﹣6，代入方程得：3x﹣6=0，解得：x=2，故答案为：x=215．考点】有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的法则进行计算即可．【解答】解：∵a3=a，∴a=0或±1．故答案为：0或±1．16．【考点】实数的性质．【分析】由于一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，由此即可求解．【解答】解：∵π＞3，∴3﹣π＜0，∴|3﹣π|=π﹣3．17．【考点】有理数的混合运算．【分析】根据题中的新定义a*b=3a﹣2b，将a=2，b=﹣5代入计算，即可求出2*（﹣5）的值．【解答】解：根据题中的新定义得：2*（﹣5）=3×2﹣2×（﹣5）=6+10=16．故答案为：16．18．【考点】有理数的乘方．【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．【解答】解：∵第一次剩下的面积为，第二次剩下的面积为，第三次剩下的面积为，∴第n次剩下的面积为，∴，故答案为：．三、19．计算：【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）根据有理数的乘法和减法可以解答本题；（2）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题．【解答】解：（1）[1﹣（1﹣0.5）]×[2﹣（﹣3）2]=[1﹣0.5]×[2﹣9]=0.5×（﹣7）=﹣3.5；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3=﹣1﹣0.5×[10﹣4]﹣（﹣1）=﹣1﹣0.5×6+1=﹣1﹣3+1=﹣3．20．【考点】整式的加减．【分析】（1）先去括号再合并同类项即可；（2）先去括号再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3x2﹣3x2+6x﹣3+4=6x+1；（2）原式=3m﹣15n+12mn﹣4m+8n﹣12mn=﹣m﹣7n．21．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣3﹣2x﹣2=﹣6，移项合并得：x=﹣1；（2）去分母得：3x﹣3=12+4x+4，移项合并得：﹣x=19，解得：x=﹣19；（3）方程整理得：5x﹣10﹣2x﹣2=3，移项合并得：3x=15，解得：x=5．22．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】①将A与B的表达式代入﹣A﹣3B后，化简即可求出答案．②将6x2﹣6xy﹣15y2表示为A与B即可求出答案．【解答】解：①﹣A﹣3B=﹣（4x2﹣4xy﹣y2）﹣3（﹣x2+xy+7y2）=﹣4x2+4xy+y2+3x2﹣3xy﹣21y2=﹣x2+xy+y2﹣20y2②当A=﹣1，B=时，6x2﹣6xy﹣15y2=（4x2﹣4xy﹣y2）﹣2（﹣x2+xy+7y2）=A﹣2B=﹣1﹣1=﹣223．【考点】列代数式；代数式求值．【分析】（1）a为每班的标准人数，根据表用a表示出每个班的人数，再相加即可得出答案；（2）根据已知条件得出八年级以及九年级的总人数，再计算出购买体育器材的费用．【解答】解：（1）七年级总人数=a+3+a+2+a﹣3+a+4+a+a﹣2+a﹣5+a﹣1=8a﹣2；（2）七年级总人数=8×50﹣2=398（人），买跳绳的费用=398×5=1990（元），八年级总人数=398×2﹣400=396（人），买羽毛球拍的费用=396÷2×18=3564（元），九年级总人数=÷2=397（人），买毽球的费用=397×3=1191（元），购买体育器材的费用=1990+3564+1191=6745（元）．24【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴先取绝对值再合并同类项即可．【解答】解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|=﹣a﹣c+c+b+a﹣b=0．25．【考点】一元一次方程的应用．【分析】由题目可知：公共汽车速度为：30千米/时，出租车的速度应为60千米/时．可设小张家距火车站距离为x，公共汽车行驶后x的路程用时间应为=x小时，15分钟为小时，剩下的x的路程，出租车需要时间为：=x，则由题意，可根据时间差来列方程求解．【解答】解：由题目分析，根据时间差可列一元一次方程： x﹣x=，即： x=，解得：x=30千米．答：小张家到火车站有30km．26．【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）若x≤60，则费用按每立方米0.8元收费；若x＞60，则费用=60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，根据60立方米的费用（按每立方米0.8元收费）+超过60立方米的费用（按每立方米1.2元收费）=84，列方程求解．【解答】解：（1）若x≤60，则费用表示为：0.8x；若x＞60，则费用表示为：60×0.8+（x﹣60）×1.2=1.2x﹣24．（2）设甲用户10月份用去煤气x立方米，由60×0.8=48＜84，得到x＞60，根据题意得：60×0.8+（x﹣60）×1.2=84，解得：x=90．答：甲用户10月份用去煤气90立方米．。
硚口区2018-2019学年上学期七年级期中数学模拟题
【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：容易
11．【答案】C 【解析】【解析】： 解：10×6+（-3+5-4+2-1+1+0-3+8+7）=60+12=72． 故选 C． 【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 12．【答案】A 【解析】【解析】： 解：①0 不带“-”号，但是它不是正数． ②-0 带负号，但是它不是负数． ③0 既不是正数也不是负数． ③0℃表示有温度，温度为 0 度，温度可以为负数（零下）也可以为正数（零上）． 综上所述，①②③③全部错误，本题的答案选择：A 【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较容易 13．【答案】C 【解析】【解析】： 解：具有相反意义的量是指相同的量，故 A、B、D 都是正确的，只有 C 中岁和升是不同的量． 故选：C． 【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较难 14．【答案】C 【解析】【解析】： 解：把向北走 5 米，记作+5 米， -6 向南走 6 米， 故选：C． 【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：中等难度 15．【答案】D 【解析】【解析】： 解：根据题意得：-a≥0， ∴a≤0． 故选 D． 【考点】：正数、负数、有理数 【难度】：较容易
二、填空题
16．【答案】 x+y+z=225° ．
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【解析】解：如图，过点 C、D 分别作 CM、DN 平行于 AB、EF， 则 x=∠5，∠4=∠3，∠1+∠z=180°， 又∵∠1+∠3=y，∠4+∠5=45°， ∴x+∠4=45°， ∴∠3+∠x=45°， ∴x+y+z=180°+45°=225°． 故答案为：x+y+z=225°．
人教版初中数学七年级上册期中试题(湖北省武汉市硚口区
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．（3分）的倒数是（）A．﹣B．2C．﹣2D．3．（3分）武汉某天冬季的最高气温9℃，最低气温﹣3℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（）A．12℃B．﹣12℃C．6℃D．﹣6℃4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b5．（3分）若x＝是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣2B．C．2D．6．（3分）一条河的水流速度是1.8km/h，某条船在静水中的速度是akm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A．（a+1.8）km/h B．（a﹣1.8）km/hC．（a+3.6）km/h D．（a﹣3.6）km/h7．（3分）一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，由于库存积压减价，按照原价的85%出售，则现售价是（）A．85%（a+22%）元B．15%（1+22%）a元C．（a+22%+85%）元D．85%（1+22%）a元8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．729．（3分）下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若定义运算“*”，规定a*b＝a（1﹣b），则有2*（﹣3）＝8；③若﹣1＜m＜0，则m2＜；④|a+b|≤|a|+|b|，其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．410．（3分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令关于k的函数f（k）＝[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）＝[]﹣[]＝1．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k+4）＝f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）＝0或1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于．12．（3分）据统计2018年10月1日共有180000名游客到武汉参观，用科学记数法将180000表示为．13．（3分）如图，是一建筑物的平面示意图，根据图上所标尺寸（单位：米），则其总面积为米2．14．（3分）已知当x＝2时，多项式ax3+bx的值为2018，则当x＝﹣2时，多项式ax3+bx的值为．15．（3分）对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下表分别将22、32、42分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则20182的分裂数中最大的奇数是．16．（3分）一种笔记本的价格表如图，若童威同学花费了a元，则他买了本笔记本（用含a的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（12分）计算：（1）（﹣10）+6+（﹣8）+22（2）（3）﹣×25（4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）18．（6分）解方程：（1）3x+1＝4（2）x+2＝619．（6分）一辆货车从A广场出发负责送货，向西走了2千米到达B小区，继续向西走了3.5千米到C初中，然后向东走了6.5千米到达D广场，最后返回A广场（1）以A广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出点A、B、C、D的位置；（2）B小区与D广场相距多远？（3）若货车每千米耗油0.4升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？20．（8分）先化简下式，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣（2），其中（2x+4）2+|4﹣6y|＝021．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（3）如果a＝8，b＝6，c＝5，将3个小纸盒包装成一个新的长方体，那么这个新的长方体的表面积的最小值为平方厘米．22．（10分）将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：（1）数40排在第行，第列；数2018排在第行，第列；（2）探究如图“+”框中的5个数：①设这5个数中间的数为a，则最小的数为，最大的数为；②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由．23．（10分）|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn ﹣2的常数项和次数．①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒．当OC＝2OB时，求t的值；②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为，直接写出距离之和的最小值为．24．（12分）（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被整除，这两个两位数的差一定能被整除（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有个“和平数”③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．2018-2019学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2018的相反数是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣2018的相反数是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2．（3分）的倒数是（）A．﹣B．2C．﹣2D．【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．【解答】解：∵×2＝1，∴的倒数是2．故选：B．【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．3．（3分）武汉某天冬季的最高气温9℃，最低气温﹣3℃，这一天武汉最高气温比最低气温高（）A．12℃B．﹣12℃C．6℃D．﹣6℃【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：9﹣（﹣3）＝9+3＝12，则这一天武汉最高气温比最低气温高12℃，故选：A．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b＝3ab B．3a﹣a＝2C．2a2+3a3＝5a5D．﹣a2b+2a2b＝a2b【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变．5．（3分）若x＝是关于x的方程3x﹣a＝0的解，则a的值为（）A．﹣2B．C．2D．【分析】根据方程的解的定义，把方程中的未知数x换成，再解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：根据题意将x＝代入得：2﹣a＝0，解得：a＝2．故选：C．【点评】本题考查方程解的含义，方程的解，就是能使等式成立的未知数的值．6．（3分）一条河的水流速度是1.8km/h，某条船在静水中的速度是akm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（）A．（a+1.8）km/h B．（a﹣1.8）km/hC．（a+3.6）km/h D．（a﹣3.6）km/h【分析】利用静水速度﹣水流速度＝逆水速度列出式子即可．【解答】解：依题意得：逆水速度为（a﹣1.8）km/h．故选：B．【点评】此题考查列代数式，掌握静水速度、水流速度、逆水速度、顺水速度之间的关系是解决问题的关键．7．（3分）一种商品每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，由于库存积压减价，按照原价的85%出售，则现售价是（）A．85%（a+22%）元B．15%（1+22%）a元C．（a+22%+85%）元D．85%（1+22%）a元【分析】根据每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，然后再乘以85%．【解答】解：∵每件成本a元，原来按成本增加22%定出价格，∴每件售价为（1+22%）a，现在售价：85%（1+22%）a元．故选：D．【点评】此题考查了列代数式，利用销售问题中的基本等量关系，把列出的式子进行整理．8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（）A．50B．64C．68D．72【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑥个图形中五角星的个数．【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：2+（3×2）＝8个五角星，第③个图形一共有8+（5×2）＝18个五角星，…第n个图形一共有：1×2+3×2+5×2+7×2+…+2（2n﹣1）＝2[1+3+5+…+（2n﹣1）]，＝[1+（2n﹣1）]×n＝2n2，则第（6）个图形一共有：2×62＝72个五角星；故选：D．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．9．（3分）下列四个说法：①若a＝﹣b，则a2＝b2；②若定义运算“*”，规定a*b＝a（1﹣b），则有2*（﹣3）＝8；③若﹣1＜m＜0，则m2＜；④|a+b|≤|a|+|b|，其中正确说法的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】利用相反数的性质，新定义，以及绝对值的代数意义判断即可．【解答】解：①若a＝﹣b，则a2＝b2，符合题意；②若定义运算“*”，规定a*b＝a（1﹣b），则有2*（﹣3）＝2×（1+3）＝8，符合题意；③若﹣1＜m＜0，则m2＞，不符合题意；④|a+b|≤|a|+|b|，符合题意，故选：C．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．（3分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[3.9]＝3，[﹣1.8]＝﹣2．令关于k的函数f（k）＝[]﹣[]（k是正整数）．例：f（3）＝[]﹣[]＝1．则下列结论错误的是（）A．f（1）＝0B．f（k+4）＝f（k）C．f（k+1）≥f（k）D．f（k）＝0或1【分析】根据题意可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：f（1）＝[]﹣[]＝0﹣0＝0，故选项A正确；f（k+4）＝[]﹣[]＝[+1]﹣[+1]＝[]﹣[]＝f（k），故选项B 正确；C、当k＝3时，f（3+1）＝[]﹣[]＝1﹣1＝0，而f（3）＝1，故选项C错误；D、当k＝3+4n（n为自然数）时，f（k）＝1，当k为其它的正整数时，f（k）＝0，所以D选项的结论正确；故选：C．【点评】本题考查解一元一次不等式组、函数值，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个选项中的结论是否成立．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于 2.69．【分析】对千分位上的数字4进行四舍五入即可求解．【解答】解：用四舍五入法把数2.685精确到0.01约等于2.69，故答案为：2.69．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．12．（3分）据统计2018年10月1日共有180000名游客到武汉参观，用科学记数法将180000表示为 1.8×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将180000用科学记数法表示为1.8×105，故答案为：1.8×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）如图，是一建筑物的平面示意图，根据图上所标尺寸（单位：米），则其总面积为（2x2+2x+10）米2．【分析】如图，作出辅助线，将所求的图形的面积转化为两个矩形的面积和．【解答】解：如图，延长CB交EF于A，依题意得：总面积＝2（5+x）+（x+x）x＝10+2x+2x2．故答案是：（2x2+2x+10）．【点评】考查了列代数式．首先正确从图中找到所需要的数量关系，然后利用矩形的面积公式解决问题．14．（3分）已知当x＝2时，多项式ax3+bx的值为2018，则当x＝﹣2时，多项式ax3+bx的值为﹣2018．【分析】可将x＝2代入多项式ax3+bx，得到a和b的关系，然后再将x＝﹣2代入，可以发现利用整体代入很容易得到结果．【解答】解：∵当x＝2时，多项式ax3+bx＝2018，∴8a+2b＝2018；∴x＝﹣2时，ax3+bx＝﹣8a﹣2b＝﹣（8a+2b）＝﹣2018．故答案为：﹣2018．【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．15．（3分）对于大于或等于2的整数的平方进行如下“分裂”，如下表分别将22、32、42分裂成从1开始的连续奇数的和，依此规律，则20182的分裂数中最大的奇数是4035．【分析】由题意可知：每个数中所分解的最大的奇数是前边底数的2倍减去1．由此得出答案即可．【解答】解：自然数n2的分裂数中最大的奇数是2n﹣1．20182分裂的数中最大的奇数是2×2018﹣1＝4035， 故答案为：4035．【点评】此题考查数字的变化规律，注意根据具体的数值进行分析分解的最大的奇数和底数的规律，从而推广到一般．16．（3分）一种笔记本的价格表如图，若童威同学花费了a 元，则他买了 或本笔记本（用含a 的式子表示） 【分析】分两种情况讨论：0＜a ≤230和a ＞230两种情况．由数量＝计算即可．【解答】解：当0＜a ≤230时，购买的笔记本的数量：＝；当a ＞230时，购买的笔记本的数量：＝．综上所述，购买笔记本的数量是：或本．故答案是：或．【点评】考查了列代数式，解题时，需要对a 的取值范围进行讨论，因为购买不同数量的笔记本，所购买单价不同． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（12分）计算：（1）（﹣10）+6+（﹣8）+22 （2）（3）﹣×25（4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2） 【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的加减法可以解答本题；（3）根据有理数的乘法可以解答本题；（4）根据有理数的加减法和乘除法可以解答本题．【解答】解：（1）（﹣10）+6+（﹣8）+22＝[（﹣10）+（﹣8）]+（6+22）＝（﹣18）+28＝10；（2）＝＝；（3）﹣×25＝﹣；（4）（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）＝（﹣8）+（﹣3）×[16+2]﹣9×（﹣）＝（﹣8）+（﹣3）×18+＝（﹣8）+（﹣54）+4＝﹣57．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18．（6分）解方程：（1）3x+1＝4（2）x+2＝6【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程移项得：3x＝4﹣1，合并得：3x＝3，解得：x＝1；（2）方程移项得：x＝6﹣2，合并得：x＝4，解得：x＝8．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）一辆货车从A广场出发负责送货，向西走了2千米到达B小区，继续向西走了3.5千米到C初中，然后向东走了6.5千米到达D广场，最后返回A广场（1）以A广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，请你在数轴上标出点A、B、C、D的位置；（2）B小区与D广场相距多远？（3）若货车每千米耗油0.4升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？【分析】（1）根据已知，A广场为原点，向东为正方向，1个单位长度表示1千米，在数轴上标出点A、B、C、D的位置即可；（2）用B小区减去D广场的坐标即可．（3）根据货车从出发到结束行程共耗油量＝货车行驶每千米耗油量×货车行驶所走的总路程，再乘以0.4计算即可求解．【解答】解：（1）如图所示：（2）B小区与D广场相距：1﹣（﹣2）＝3（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：（2+3.5+6.5+1）×0.4＝13×0.4＝5.2（升），答：这辆货车此次送货共耗油5.2升．【点评】本题考查了数轴，正数和负数，本题是一道典型的有理数混合运算的应用题，同学们一定要掌握能够将应用问题转化为有理数的混合运算的能力，数轴正是表示这一问题的最好工具．如工程问题、行程问题等都是这类．20．（8分）先化简下式，再求值：（1）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝，b＝﹣（2），其中（2x+4）2+|4﹣6y|＝0【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．（2）原式去括号合并得到最简结果，根据非负数的性质得出x，y的值，将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝，b＝﹣时，原式＝3×（）2×（﹣）﹣×（﹣）2＝﹣﹣＝﹣；（2）原式＝x﹣3x+y2﹣9x+2y2＝﹣x+3y2，∵（2x+4）2+|4﹣6y|＝0，∴2x+4＝0且4﹣6y＝0，解得：x＝﹣2，y＝，则原式＝﹣×（﹣2）+3×＝23+＝24．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）：（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（3）如果a＝8，b＝6，c＝5，将3个小纸盒包装成一个新的长方体，那么这个新的长方体的表面积的最小值为258平方厘米．【分析】（1）先求大纸盒的用料 2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c），再求出小纸盒的用料2（ab+bc+ac），再相加即可；（2）用大纸盒的用料2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）减去做小纸盒的用料2（ab+bc+ac）即可；（3）根据矩形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）+2（ab+bc+ac），＝2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac＝8ab+10bc+8ac（平方厘米）；答：做这两个纸盒共用料（8ab+10bc+8ac）平方厘米；（2）2 （1.5a×2b+2b×2c+1.5a×2c）﹣2（ab+bc+ac），＝6ab+8bc+6ac﹣2ab+2bc+2ac，＝4ab+6bc+4ac（平方厘米），答：做大纸盒比做小纸盒多用料（4ab+6bc+4ac）平方厘米；（3）2（8×6+8×15+6×15）＝258平方厘米．故答案为：258．【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．22．（10分）将从1开始的正整数按一定规律排列如下表：（1）数40排在第4行，第4列；数2018排在第225行，第2列；（2）探究如图“+”框中的5个数：①设这5个数中间的数为a，则最小的数为a﹣9，最大的数为a+9；②若这5个数的和是240，求出这5个数中间的数；③这5个数的和可能是2025吗，若能，求出这5个数中间的数，若不能，请说明理由．【分析】（1）由题意可直接得到；（2）①设中间的数为a，其他四个数分别为a﹣9，a﹣1，a+1，a+9，即可得最小的数和最大的数；②根据题意列出方程，求解即可；③根据题意列出方程，可求a为405，可得a是9的倍数，则a在第9列，则这5个数的和不可能是2025．【解答】解：（1）∵40÷9＝4 (4)∴数40排在第5行第4列∵2018÷9＝224 (2)∴数2018排在第225行第2列故答案为5，4，225，2（2）①设中间的数为a，其他四个数分别为a﹣9，a﹣1，a+1，a+9则最小的数a﹣9，最大的数为a+9故答案为：a﹣9，a+9②根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝240∴a＝48③根据题意可得：a﹣9+a﹣1+a+a+1+a+9＝2025∴a＝405∵405÷9＝45∴405是第9列的数，∴这5个数的和不可能是2025．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找到数据的规律，列出正确的方程是本题的关键．23．（10分）|a|的几何意义是数轴上表示数a的点与原点O的距离，例如：|3|＝|3﹣0|，即|3﹣0|表示3、0在数轴上对应两点之间的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|，解决下面问题：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是3；数轴上P、Q两点的距离为6，点P表示的数是2，则点Q表示的数是8或﹣4；（2）点A在数轴上表示数为x，点B、C在数轴上表示的数分别为多项式2m2n+mn ﹣2的常数项和次数．①若B、C两点分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度同时向右运动t秒．当OC＝2OB时，求t的值；②用含x的绝对值的式子表示点A到点B、点A到点C的距离之和为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，直接写出距离之和的最小值为5．【分析】（1）根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a﹣b|，代入数值运用绝对值即可求数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离；设点Q表示的数是m，根据P、Q两点的距离为6列出方程|m﹣2|＝6，解方程即可；（2）根据多项式的常数项与次数的定义求出点B、C在数轴上表示的数．①根据OC＝2OB列出方程，求解即可；②根据数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝|a﹣b|即可表示AB+AC，进而得到距离之和的最小值．【解答】解：（1）数轴上表示﹣1和2的两点之间的距离是|2﹣（﹣1）|＝3；设点Q表示的数是m，则|m﹣2|＝6，解得m＝8或﹣4，即点Q表示的数是8或﹣4．故答案为3，8或﹣4；（2）∵多项式2m2n+mn﹣2的常数项是﹣2，次数是3，∴点B、C在数轴上表示的数分别为﹣2、3．①运动t秒，B点表示的数为﹣2+3t，C点表示的数为3+2t，∵OC＝2OB，∴3+2t＝2×|﹣2+3t|，∴3+2t＝2（﹣2+3t），或3+2t＝2（2﹣3t），解得t＝，或t＝，故所求t的值为或；②AB+AC＝|﹣2﹣x|+|3﹣x|，其最小值为5．故答案为|﹣2﹣x|+|3﹣x|，5．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，列代数式，以及数轴与绝对值，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．24．（12分）（1）一个两位正整数，a表示十位上的数字，b表示个位上的数字（a≠b，ab≠0），则这个两位数用多项式表示为10a+b（含a、b的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被11整除，这两个两位数的差一定能被9整除（2）一个三位正整数F，各个数位上的数字互不相同且都不为0．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成6个不同的两位数．若这6个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F为“友好数”，例如：132是“友好数”一个三位正整数P，各个数位上的数字互不相同且都不为0，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P为“和平数”①直接判断123是不是“友好数”？②直接写出共有32个“和平数”③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．【分析】（1）分别求出两数的和与两数的差即可得到结论；（2）①根据“友好数”的定义判断即可；②根据“和平数”的定义列举出所有的“和平数”即可；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，根据“和平数”的定义，得出y＝x+z．再由“友好数”的定义，得出10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y ＝100x+10y+z，化简即为12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入，整理得出z＝2x，然后从②的数字中挑选出符合要求的数即可．【解答】解：（1）这个两位数用多项式表示为10a+b，（10a+b）+（10b+a）＝10a+b+10b+a＝11a+11b＝11（a+b），∵11（a+b）÷11＝a+b（整数），∴这个两位数的和一定能被数11整除；（10a+b）﹣（10b+a）＝10a+b﹣10b﹣a＝9a﹣9b＝9（a﹣b），∵9（a﹣b）÷9＝a﹣b（整数），∴这两个两位数的差一定能被数9整除，故答案为：11，9；（2）①123不是“友好数”．理由如下：∵12+21+13+31+23+32＝132≠123，∴123不是“友好数”；②十位数字是9的“和平数”有198，297，396，495，594，693，792，891，一个8个；十位数字是8的“和平数”有187，286，385，584，682，781，一个6个；十位数字是7的“和平数”有176，275，374，473，572，671，一个6个；十位数字是6的“和平数”有165，264，462，561，一个4个；十位数字是5的“和平数”有154，253，352，451，一个4个；十位数字是4的“和平数”有143，341，一个2个；十位数字是3的“和平数”有132，231，一个2个；所以，“和平数”一共有8+（6+4+2）×2＝32个．故答案为32；③设三位数既是“和平数”又是“友好数”，∵三位数是“和平数”，∴y＝x+z．∵是“友好数”，∴10x+y+10y+x+10x+z+10z+x+10y+z+10z+y＝100x+10y+z，∴22x+22y+22z＝100x+10y+z，∴12y＝78x﹣21z．把y＝x+z代入，得12x+12z＝78x﹣21z，∴33z＝66x，∴z＝2x，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是396，264，132．【点评】本题考查了整式的加减的实际运用，学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，解题的关键是理解“友好数”与“和平数”的定义．。
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区七年级(上)期中数学试卷
2018-2019学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018-的相反数是( )A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018- 2．（3分）12的倒数是( ) A ．12- B ．2 C ．2- D ．123．（3分）武汉某天冬季的最高气温9C ︒，最低气温3C ︒-，这一天武汉最高气温比最低气温高( )A ．12C ︒B ．12C ︒- C ．6C ︒D ．6C ︒-4．（3分）下列计算正确的是( )A ．33a b ab +=B ．32a a -=C ．235235a a a +=D ．2222a b a b a b -+= 5．（3分）若23x =是关于x 的方程30x a -=的解，则a 的值为( ) A ．2- B ．12C ． 2D ．12- 6．（3分）一条河的水流速度是1.8/km h ，某条船在静水中的速度是/akm h ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是( )A ．( 1.8)/a km h +B ．( 1.8)/a km h -C ．( 3.6)/a km h +D ．( 3.6)/a km h -7．（3分）一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，由于库存积压减价，按照原价的85%出售，则现售价是( )A ．85%(22%)a +元B ．15%(122%)a +元C ．(22%85%)a ++元D ．85%(122%)a +元8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，⋯，则第⑥个图形中五角星的个数为( )A ． 50B ． 64C ． 68D ． 729．（3分）下列四个说法：①若a b =-，则22a b =；②若定义运算“*”，规定*(1)a b a b =-，则有2*(3)-=；③若10m -<<，则21m m<；④||||||a b a b ++…，其中正确说法的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 410．（3分）已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[3.9]3=，[ 1.8]2-=-．令关于k 的函数1()[][](44k k f k k +=-是正整数）．例：f （3）313[][]144+=-=．则下列结论错误的是( )A ．f （1）0=B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +…D ．()0f k =或 1二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用四舍五入法把数 2.685 精确到 0.01 约等于 ．12．（3分）据统计 2018 年 10 月 1 日共有 180000 名游客到武汉参观，用科学记数法将 180000 表示为 ．13．（3分）如图，是一建筑物的平面示意图，根据图上所标尺寸（单位：米），则其总面积为 米2．14．（3分）已知当2x =时，多项式3ax bx +的值为 2018 ，则当2x =-时，多项式3ax bx +的值为 ．15．（3分）对于大于或等于 2 的整数的平方进行如下“分裂”，如下表分别将22、23、24分裂成从1 开始的连续奇数的和，依此规律，则22018的分裂数中最大的奇数是．16．（3分）一种笔记本的价格表如图，若童威同学花费了a元，则他买了本笔记本（用含a的式子表示）三、解答题（共8小题，共72分）17．（12分）计算：（1）(10)6(8)22-++-+（2）23 ()() 55 ---（3）3425 15-⨯（4）322(2)(3)[(4)2](3)(2)-+-⨯-+--÷-18．（6分）解方程：（1）314x+=（2）126 2x+=19．（6分）一辆货车从A广场出发负责送货，向西走了2 千米到达B小区，继续向西走了 3.5 千米到C初中，然后向东走了 6.5 千米到达D广场，最后返回A广场（1）以A广场为原点，向东为正方向， 1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出点A、B、C、D的位置；（2）B小区与D广场相距多远？（3）若货车每千米耗油0.4 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？20．（8分）先化简下式，再求值：（1）22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中12a =，13b =- （2）2211313()6()2323x x y x y --+-+，其中2(24)|46|0x y ++-= 21．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：):cm（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（3）如果8a =，6b =，5c =，将 3 个小纸盒包装成一个新的长方体，那么这个新的长方体的表面积的最小值为 平方厘米．22．（10分）将从 1 开始的正整数按一定规律排列如下表：（1）数 40 排在第 行，第 列；数 2018 排在第 行，第 列；（2）探究如图“+”框中的 5 个数：①设这 5 个数中间的数为a ，则最小的数为 ，最大的数为 ；②若这 5 个数的和是 240 ，求出这 5 个数中间的数；③这 5 个数的和可能是 2025 吗，若能，求出这 5 个数中间的数，若不能，请说明理由．23．（10分）||a 的几何意义是数轴上表示数a 的点与原点O 的距离，例如：|3||30|=-，即|30|-表示 3 、 0 在数轴上对应两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为||a b -，解决下面问题：（1）数轴上表示1-和 2 的两点之间的距离是 ；数轴上P 、Q 两点的距离为 6 ，点P 表示的数是 2 ，则点Q 表示的数是 ；（2）点A 在数轴上表示数为x ，点B 、C 在数轴上表示的数分别为多项式222m n mn +-的常数项和次数．①若B 、C 两点分别以 3 个单位长度/秒和 2 个单位长度/秒的速度同时向右运动t 秒．当2OC OB =时，求t 的值；②用含x 的绝对值的式子表示点A 到点B 、点A 到点C 的距离之和为 ，直接写出距离之和的最小值为 ．24．（12分）（1）一个两位正整数，a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字(,0)a b ab ≠≠，则这个两位数用多项式表示为 （含a 、b 的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两位数的差一定能被 整除（2）一个三位正整数F ，各个数位上的数字互不相同且都不为 0 ．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成 6 个不同的两位数．若这 6 个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F 为“友好数”，例如： 132 是“友好数”一个三位正整数P ，各个数位上的数字互不相同且都不为 0 ，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P 为“和平数”①直接判断 123 是不是“友好数”？②直接写出共有 个“和平数”③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．2018-2019学年湖北省武汉市硚口区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）2018-的相反数是( )A ．2018B ．2018-C ．12018D ．12018- 【解答】解：2018-的相反数是2018．故选：A ．2．（3分）12的倒数是( ) A ．12- B ．2 C ．2- D ．12【解答】解： 1212⨯=， ∴12的倒数是2． 故选：B ．3．（3分）武汉某天冬季的最高气温9C ︒，最低气温3C ︒-，这一天武汉最高气温比最低气温高( )A ．12C ︒B ．12C ︒- C ．6C ︒D ．6C ︒-【解答】解：根据题意得：9(3)9312--=+=，则这一天武汉最高气温比最低气温高12C ︒，故选：A ．4．（3分）下列计算正确的是( )A ．33a b ab +=B ．32a a -=C ．235235a a a +=D ．2222a b a b a b -+=【解答】解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确；故选：D ．5．（3分）若23x =是关于x 的方程30x a -=的解，则a 的值为( ) A ．2- B ．12C ． 2D ．12- 【解答】解：根据题意将23x =代入得：20a -=， 解得：2a =．故选：C ．6．（3分）一条河的水流速度是1.8/km h ，某条船在静水中的速度是/akm h ，则该船在这条河中逆流行驶的速度是( )A ．( 1.8)/a km h +B ．( 1.8)/a km h -C ．( 3.6)/a km h +D ．( 3.6)/a km h -【解答】解：依题意得：逆水速度为( 1.8)/a km h -．故选：B ．7．（3分）一种商品每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，由于库存积压减价，按照原价的85%出售，则现售价是( )A ．85%(22%)a +元B ．15%(122%)a +元C ．(22%85%)a ++元D ．85%(122%)a +元【解答】解： 每件成本a 元，原来按成本增加22%定出价格，∴每件售价为(122%)a +，现在售价：85%(122%)a +元．故选：D ．8．（3分）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，⋯，则第⑥个图形中五角星的个数为( )A ． 50B ． 64C ． 68D ． 72【解答】解：第①个图形一共有 2 个五角星，第②个图形一共有：2(32)8+⨯=个五角星，第③个图形一共有8(52)18+⨯=个五角星，⋯第n 个图形一共有：123252722(21)n ⨯+⨯+⨯+⨯+⋯+-2[135(21)]n =+++⋯+-，[1(21)]n n =+-⨯22n =，则第（6）个图形一共有：22672⨯=个五角星；故选：D ．9．（3分）下列四个说法：①若a b =-，则22a b =；②若定义运算“*”，规定*(1)a b a b =-，则有2*(3)-=；③若10m -<<，则21m m<；④||||||a b a b ++…，其中正确说法的个数是( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4【解答】解：①若a b =-，则22a b =，符合题意；②若定义运算“*”，规定*(1)a b a b =-，则有2*(3)2(13)8-=⨯+=，符合题意； ③若10m -<<，则21m m>，不符合题意； ④||||||a b a b ++…，符合题意，故选：C ．10．（3分）已知：[]x 表示不超过x 的最大整数．例：[3.9]3=，[ 1.8]2-=-．令关于k 的函数1()[][](44k k f k k +=-是正整数）．例：f （3）313[][]144+=-=．则下列结论错误的是( )A ．f （1）0=B ．(4)()f k f k +=C ．(1)()f k f k +…D ．()0f k =或 1【解答】解：f （1）111[][]00044+=-=-=，故选项A 正确； 41411(4)[][][1][1][][]()444444k k k k k k f k f k ++++++=-=+-+=-=，故选项B 正确；C 、当3k =时，414(31)[][]11044f ++=-=-=，而f （3）1=，故选项C 错误； D 、当34(k n n =+为自然数）时，()1f k =，当k 为其它的正整数时，()0f k =，所以D 选项的结论正确；故选：C ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）用四舍五入法把数 2.685 精确到 0.01 约等于 2.69 ．【解答】解：用四舍五入法把数 2.685 精确到 0.01 约等于 2.69 ，故答案为： 2.69 ．12．（3分）据统计 2018 年 10 月 1 日共有 180000 名游客到武汉参观，用科学记数法将 180000 表示为 51.810⨯ ．【解答】解：将 180000 用科学记数法表示为51.810⨯，故答案为：51.810⨯．13．（3分）如图，是一建筑物的平面示意图，根据图上所标尺寸（单位：米），则其总面积为 2(2210)x x ++ 米2．【解答】解：如图，延长CB 交EF 于A ，依题意得：总面积22(5)()1022x x x x x x =+++=++．故答案是：2(2210)x x ++．14．（3分）已知当2x =时，多项式3ax bx +的值为 2018 ，则当2x =-时，多项式3ax bx +的值为 2018- ．【解答】解： 当2x =时，多项式32018ax bx +=，822018a b ∴+=；2x ∴=-时，382(82)2018ax bx a b a b +=--=-+=-．故答案为：2018-．15．（3分）对于大于或等于 2 的整数的平方进行如下“分裂”，如下表分别将22、23、24分裂成从 1 开始的连续奇数的和，依此规律，则22018的分裂数中最大的奇数是 4035 ．【解答】解：自然数2n 的分裂数中最大的奇数是21n -．22018分裂的数中最大的奇数是2201814035⨯-=，故答案为： 4035 ．16．（3分）一种笔记本的价格表如图，若童威同学花费了a 元，则他买了1023a 或10200a - 本笔记本（用含a 的式子表示）【解答】解：当0230a <…时，购买的笔记本的数量：2.323=； 当230a >时，购买的笔记本的数量：200102002.3243a a --=+． 综上所述，购买笔记本的数量是：1023a 或1020043a -本． 故答案是：1023a 或1020043a -． 三、解答题（共8小题，共72分）17．（12分）计算：（1）(10)6(8)22-++-+（2）23()()55--- （3）342515-⨯ （4）322(2)(3)[(4)2](3)(2)-+-⨯-+--÷-【解答】解：（1）(10)6(8)22-++-+[(10)(8)](622)=-+-++(18)28=-+10=；（2）23()()55--- 23()55=-+ 15=； （3）342515-⨯ 1703=-； （4）322(2)(3)[(4)2](3)(2)-+-⨯-+--÷-1(8)(3)[162]9()2=-+-⨯+-⨯-9 (8)(3)182 =-+-⨯+1 (8)(54)42=-+-+1572=-．18．（6分）解方程：（1）314x+=（2）126 2x+=【解答】解：（1）方程移项得：341x=-，合并得：33x=，解得：1x=；（2）方程移项得：1622x=-，合并得：142x=，解得：8x=．19．（6分）一辆货车从A广场出发负责送货，向西走了2 千米到达B小区，继续向西走了 3.5 千米到C初中，然后向东走了 6.5 千米到达D广场，最后返回A广场（1）以A广场为原点，向东为正方向， 1 个单位长度表示 1 千米，请你在数轴上标出点A、B、C、D的位置；（2）B小区与D广场相距多远？（3）若货车每千米耗油0.4 升，那么这辆货车此次送货共耗油多少升？【解答】解：（1）如图所示：（2）B小区与D广场相距：1(2)3--=（千米）；（3）这辆货车此次送货共耗油：(2 3.5 6.51)0.4130.4 5.2+++⨯=⨯=（升)，答：这辆货车此次送货共耗油 5.2 升．20．（8分）先化简下式，再求值：（1）22225(3)4(3)a b ab ab a b ---+，其中12a =，13b =- （2）2211313()6()2323x x y x y --+-+，其中2(24)|46|0x y ++-= 【解答】解：（1）原式2222155412a b ab ab a b =-+-223a b ab =-， 当12a =，13b =-时， 原式2211113()()()2323=⨯⨯--⨯- 11418=-- 1136=-；（2）原式2213922x x y x y =-+-+ 22332x y =-+， 2(24)|46|0x y ++-= ，240x ∴+=且460y -=，解得：2x =-，23y =， 则原式234(2)329=-⨯-+⨯ 4233=+ 1243=． 21．（8分）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：):cm（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？（2）做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？（3）如果8a =，6b =，5c =，将 3 个小纸盒包装成一个新的长方体，那么这个新的长方体的表面积的最小值为 258 平方厘米．【解答】解：（1） 2(1.5222 1.52)2()a b b c a c ab bc ac ⨯+⨯+⨯+++，222686ab bc ac ab bc ac =+++++8108ab bc ac =++（平方厘米）；答：做这两个纸盒共用料(8108)ab bc ac ++平方厘米；（2） 2(1.5222 1.52)2()a b b c a c ab bc ac ⨯+⨯+⨯-++，686222ab bc ac ab bc ac =++-++，464ab bc ac =++（平方厘米），答：做大纸盒比做小纸盒多用料(464)ab bc ac ++平方厘米；（3）2(86815615)258⨯+⨯+⨯=平方厘米．故答案为： 258 ．22．（10分）将从 1 开始的正整数按一定规律排列如下表：（1）数 40 排在第 4 行，第 列；数 2018 排在第 行，第 列；（2）探究如图“+”框中的 5 个数：①设这 5 个数中间的数为a ，则最小的数为 ，最大的数为 ；②若这 5 个数的和是 240 ，求出这 5 个数中间的数；③这 5 个数的和可能是 2025 吗，若能，求出这 5 个数中间的数，若不能，请说明理由．【解答】解：（1）40944÷=⋯∴数 40 排在第 5 行第 4 列201892242÷=⋯∴数 2018 排在第 225 行第 2 列故答案为 5 ， 4 ， 225 ， 2（2）①设中间的数为a ，其他四个数分别为9a -，1a -，1a +，9a +则最小的数9a -，最大的数为9a +故答案为：9a -，9a +②根据题意可得：9119240a a a a a -+-+++++=48a ∴=③根据题意可得：91192025a a a a a -+-+++++=405a ∴=405945÷=405∴是第 9 列的数，∴这 5 个数的和不可能是 2025 ．23．（10分）||a 的几何意义是数轴上表示数a 的点与原点O 的距离，例如：|3||30|=-，即|30|-表示 3 、 0 在数轴上对应两点之间的距离．一般地，点A 、B 在数轴上分别表示数a 、b ，那么A 、B 之间的距离可表示为||a b -，解决下面问题：（1）数轴上表示1-和 2 的两点之间的距离是 3 ；数轴上P 、Q 两点的距离为 6 ，点P 表示的数是 2 ，则点Q 表示的数是 ；（2）点A 在数轴上表示数为x ，点B 、C 在数轴上表示的数分别为多项式222m n mn +-的常数项和次数．①若B 、C 两点分别以 3 个单位长度/秒和 2 个单位长度/秒的速度同时向右运动t 秒．当2OC OB =时，求t 的值；②用含x 的绝对值的式子表示点A 到点B 、点A 到点C 的距离之和为 ，直接写出距离之和的最小值为 ．【解答】解：（1）数轴上表示1-和 2 的两点之间的距离是|2(1)|3--=； 设点Q 表示的数是m ，则|2|6m -=，解得8m =或4-，即点Q 表示的数是 8 或4-．故答案为 3 ， 8 或4-；（2） 多项式222m n mn +-的常数项是2-，次数是 3 ，∴点B 、C 在数轴上表示的数分别为2-、 3 ．①运动t 秒，B 点表示的数为23t -+，C 点表示的数为32t +，2OC OB = ，322|23|t t ∴+=⨯-+，322(23)t t ∴+=-+，或322(23)t t +=-， 解得74t =，或18t =， 故所求t 的值为74或18；②|2||3|AB AC x x +=--+-，其最小值为 5 ．故答案为|2||3|x x --+-， 5 ．24．（12分）（1）一个两位正整数，a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字(,0)a b ab ≠≠，则这个两位数用多项式表示为 10a b + （含a 、b 的式子）；若把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数，则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两位数的差一定能被 整除（2）一个三位正整数F ，各个数位上的数字互不相同且都不为 0 ．若从它的百位、十位、个位上的数字中任意选择两个数字组成 6 个不同的两位数．若这 6 个两位数的和等于这个三位数本身，则称这样的三位数F 为“友好数”，例如： 132 是“友好数”一个三位正整数P ，各个数位上的数字互不相同且都不为 0 ，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和，则称这样的三位数P 为“和平数”①直接判断 123 是不是“友好数”？②直接写出共有 个“和平数”③通过列方程的方法求出既是“和平数”又是“友好数”的数．+，【解答】解：（1）这个两位数用多项式表示为10a b+++=+++=+=+，(10)(10)1010111111()a b b a a b b a a b a b+÷=+（整数），a b a b11()11∴这个两位数的和一定能被数11 整除；a b b a a b b a a b a b+-+=+--=-=-，(10)(10)1010999()（整数），-÷=-a b a b9()9∴这两个两位数的差一定能被数9 整除，故答案为：11 ，9 ；（2）①123 不是“友好数”．理由如下：，+++++=≠122113312332132123∴不是“友好数”；123②十位数字是9 的“和平数”有198 ，297 ，396 ，495 ，594 ，693 ，792 ，891 ，一个8 个；十位数字是8 的“和平数”有187 ，286 ，385 ，584 ，682 ，781 ，一个 6 个；十位数字是7 的“和平数”有176 ，275 ，374 ，473 ，572 ，671 ，一个 6 个；十位数字是6 的“和平数”有165 ，264 ，462 ，561 ，一个 4 个；十位数字是5 的“和平数”有154 ，253 ，352 ，451 ，一个 4 个；十位数字是4 的“和平数”有143 ，341 ，一个 2 个；十位数字是3 的“和平数”有132 ，231 ，一个 2 个；所以，“和平数”一共有8(642)232+++⨯=个．故答案为32 ；③设三位数xyz既是“和平数”又是“友好数”，三位数xyz 是“和平数”， y x z ∴=+． xyz 是“友好数”， 10101010101010010x y y x x z z x y z z y x y z ∴+++++++++++=++， 22222210010x y z x y z ∴++=++，127821y x z ∴=-．把y x z =+代入，得12127821x z x z +=-，3366z x ∴=，2z x ∴=，由②可知，既是“和平数”又是“友好数”的数是 396 ，264 ， 132 ．。
湖北省武汉市硚口区2018_2019学年七年级数学上学期12月考试试题
硚口区2018~2019学年度第一学期12月考试七年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若向东走5米记作＋5米，则－3米表示（）A ．向西走3米B ．向北走3米C ．向南走3米D ．向西走2米2．－3的相反数是（）A ．－3B ．31-C ．3D ．313．下列说法正确的是（）A ．一个数的绝对值一定大于这个数的相反数B ．若|a |＝－a ，则a ≤0C ．绝对值等于3的数是－3D ．绝对值不大于2的数是±2、±1、04．下列各组中的两个单项式是同类项的是（）A ．2ab 和2abcB ．3x 2y 和4xy 2C ．2和－5D ．a 和b5．长方形一边的长等于3a ＋2b ，另一边比它长a －b ，那么这个长方形的周长是（）A ．14a ＋6bB ．7a ＋3bC ．10a ＋10bD ．12a ＋8b6．下列方程中，是一元一次方程的是（）A ．x 2－3x ＝5B ．3x ＋7y ＝11C ．2x －1＝9D ．244=+x x 7．下列运用等式的性质进行的变形中，正确的是（）A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b －cB ．如果c bc a =，那么a ＝bC ．如果a ＝b ，那么c bc a=D ．如果a 2＝3a ，那么a ＝38．有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只鸽子无鸽笼可住；如果再飞来5只鸽子，连同原来的鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子．设原有x 只鸽子，则下列方程正确的是（）A ．5836+=-xx B ．5836-=+x xC ．8563+=-x x D ．8563-=+x x 9．如图，在一个有规律的三角点阵中，从上往下各行点数依次为2、4、6、……、2n ．若前n 行点数和为930，则n 的值为（）A ．29B ．30C ．31D ．3210．下列说法：①若a ＋b ＋c ＝1，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝1的解；②若a (x －1)＝b (x －1)有唯一解，则a ≠b ；③若a ＋b ＋c ＝0，abc ＞0，则3||||||=+++++b a cc a bc b a，其中结论说法的个数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)11．计算：71721⨯÷-＝___________12．如果一个近似数是1.60，则它的精确值x 的取值范围是___________________13．已知a －2b －5＝0，则6－2a ＋4b 的值为_________14．一架飞机在两个城市之间飞行，无风时飞机飞行速度为522km /h ．在一次往返飞行中，飞机顺风飞行用了5.5h ，逆风飞行用了6h ．设这次飞行时风速为x km /h ，依题意列方程为_______15．已知A 、B 两地相距350千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行．若甲车速度为110千米/时，乙车速度为90千米/时，经过t 小时两车相距50千米，则t ＝________小时16．一般情况下3232++=+ba ba 不成立，但有数可以使得它成立，例如a ＝b ＝0．我们称使得3232++=+ba ba成立的一对数a 、b 为“相伴数对”，记为(a ，b )．若(a ，2)是“相伴数对”，则a 的值是___________三、解答题（共8小题，共72分）17．（本题12分）计算：(1)12－(－12)＋(－7)－15(2)223)10(|41|2)2(-⨯----(3)2x －(5x －2y )＋3(2x －y )(4)－(x 2－2x －3)－2(－x 2＋x ＋1)18．（本题6分）解方程：(1)3(x －2)＝2－5(x －2)(2)163242=--+y y 19．（本题6分）先化简，再求值：(1)求多项式2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2的值，其中x ＝21(2)已知|a －1|＋(2a ＋b )2＝0，求7a 2b －(－4a 2b ＋5ab 2)－2(2a 2b －3ab 2)的值20．（本题8分）列方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要30h完成．现计划由一部分人先做1h，然后增加6人与他们一起做2h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？21．（本题8分）如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形(1)图②中的阴影部分的正方形的边长等于________(2)请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积方法一：_______________方法二：_________________(3)观察图②，你能写出(m＋n)2、(m－n)2、mn三个代数式之间的数量关系吗？22．（本题10分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价2000元，领带每条定价200元．“五一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案方案一：买一套西装送一条领带方案二：西装和领带按定价的95%付款现在某客户要到商场购买西装30套，领带x条（x＞30）(1)若客户按方案一，需要付款___________元，若客户按方案二，需要付款___________元(2)若x＝40，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝40，你能找到一种更为省钱的方案吗？试写出你的方案，并算出此方案应付金额？23．（本题10分）一家服装店因换季将某种品牌的服装打折销售，如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元(1)每件服装的标价为多少元？(2)若这种服装一共库存80件，按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？24．（本题12分）在数轴上有M、N、Q三个动点，点M、N、Q的运动速度分别为2个单位长度/秒，4个单位长度/秒，8个单位长度/秒．(1)如图1，如果点M、N同时出发相向而行，经过10秒相遇，求出发前点M、N之间的距离(2)如图2，如果点M、N同时从原点出发沿数轴正方向运动，同时点Q从定点A出发沿数轴负方向运动．若点Q与M、N的相遇时间隔为5秒，求点A对应的数？(3)如果MN＝18，NQ＝24，点M、N、Q同时出发，沿数轴负方向运动，在点N还没有追上点M的这段时间内，当其中一点与另外两点的距离相等时，求它们运动的时间？。
硚口初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
硚口初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）满足方程组的解x与y之和为2，则a的值为（）A. ﹣4B. 4C. 0D. 任意数【答案】B【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组，（1 ）﹣（2）得x+2y=2，代入（3）得y=0，则x=2，把y=0，x=2代入（1）得：a+2=6，∴a=4．故答案为：B．【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数的特点，两个方程中含有a，且a的系数是1，因此利用加减消元消去a后的方程与x+y=2，建立二元一次方程组，求出x、y的值，就可求出a的值。
2、（2分）在图1、2、3、4、5中，∠1和∠2是同位角的有（）A. （1）（2）（3）B. （2）（3）（4）C. （2）（3）（5）D. （1）（2）（5）【答案】D【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：（1）（2）（5）都是同位角；（3）不是三线所形成的角，（4）不在直线的同一侧．故答案为：D．【分析】此题考查了同位角的概念，两条直线被第三条直线所截形成的角中，同位角是指两个角都在第三条直线的同旁，在被截的两条直线同侧的位置的角，呈“F”型，即可得出答案。
3、（2分）把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，这个正方形的边长在（）A. 5与6之间B. 4与5之间C. 3与4之间D. 2与3之间【答案】A【考点】估算无理数的大小【解析】【解答】解：正方形的边长= = ．∵25＜28＜36，∴5＜＜6．故答案为：A【分析】把长宽分别为7和4的长方形经过割补变为一个正方形，从而知道长方形与正方形的面积相等，根据正方形的面积计算方法得出其边长应该为根号28，而根号28的被开方数28，介于两个完全平方数25与36之间，根据算数平方根的意义，被开方数越大其算数平方根也越大即可得出根号28介于5和6之间。
每日一学：湖北省武汉市硚口区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答
每日一学：湖北省武汉市硚口区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答答案湖北省武汉市硚口区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题~~ 第1题 ~~(2020硚口.七上期中) 数轴上点A 对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且多项式6x y －2xy ＋5的二次项系数为a ，常数项为b（1） 直接写出：a ＝，b ＝（2） 数轴上点P 对应的数为x ，若PA ＋PB ＝20，求x 的值（3） 若点M 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A 点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M 、N 两点相距1个单位长度考点： 数轴及有理数在数轴上的表示;一元一次方程的实际应用-行程问题;两点间的距离;~~ 第2题 ~~(2020硚口.七上期中) 对于一个大于1的正整数n 进行如下操作：①将n 拆分为两个正整数a 、b 的和，并计算乘积a×b ② 对于正整数a 、b 分别重复此操作，得到另外两个乘积③重复上述过程，直至不能再拆分为止（即拆分到正整数1）当n ＝6时，所有的乘积的和为________，当n ＝100时，所有的乘积的和为________~~ 第3题 ~~(2020硚口.七上期中) 把几个不同的数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}；{1，4，7}；我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素.规定：当整数x 是集合的一个元素时，100－x 也必是这个集合的元素，这样的集合又称为黄金集合，例如{－1，101}就是一个黄金集合.若一个黄金集合所有元素之和为整数m ，且1180＜m ＜1260，则该黄金集的元素的个数是（ ）A . 23B . 24C . 24或25D . 26湖北省武汉市硚口区2019-2020学年七年级上学期数学期中考试试卷_压轴题解答~~ 第1题 ~~答案：3解析：答案：解析：~~ 第3题 ~~答案：B解析：。
武汉市硚口区七年级第一学期期中考试(word版有答案)
九年级第一学期期中考试七年级数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.1．3-的相反数是A．3-B．1 3 -C．3 D．132．下列四个数中,最大的数是A．-6 B．3 C．-4 D．03．下列有理数：2)3(-，―4.0，5--，3)1(-，其中负数的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个4. 表示与“前进4米”相反意义的量是A.上升5米B.下降4米C.后退1米D.向东2米5．下列各组中,是同类项的是( )A．nmmn42和B．zxyx22和C．222xyyx和-D．abcab和-6．下列计算正确的是A．abba33=+B．23=-aaC．522532aaa=+D．bababa2222=+-7．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是A．m>0 B．n <0 C．mn>0 D．m-n<08．是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，…，则第11个图案中小棒根数是A．66B．56C．55 D．61图19、一台电脑按原价的85%出售，每台售价为y 元，则这台电脑原价为A 、y 10085B 、y 85100C 、y 10015D 、y 15100 10．下列说法错误的是 A ．若b a -=，则22b a = B ．若定义运算“*”，规定a*b=a(1-b) 则有2*（-2）=6C ．若0＜a ＜1,则2a ＞3aD ．若a ＞b, ab ≠0, 则a 1 ＜b1二．填空题(共6小题，每小题3分,共18分) 11．单项式533c b -的系数与次数分别是 ; ． 12．武汉园博会组织者统计，截至10月15日共有1630000参观者到武汉参观 2015 年园博会，用科学记数法将1630000表示为___________．13．按要求用四舍五入法取近似数6.5378=___________．（精确到0.01）14．如图阴影部分的面积的整式为 ．（两个四边形为正方形，且边长为a 、b ）15．家庭使用管道煤气收费标准为：每户每月煤气用量不超过20立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过20立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.若月煤气用量15立方米，付费 元，若月煤气用量30立方米，付费 元，若月煤气费为40元，则月煤气用量为 立方米.16.一动点P 从数轴上表示-2的点A 0开始移动，第1次向左移动1个单位长度达点A 1，第2次从点A 1向右移动2个单位长度到达点A 2，第3次从点A 2向左移动3个单位长度到达点A 3，第4次从点A 3向右移动4个单位长度到达点A 4，…，点P 按此规律移动，那么点A 2在数轴上表示的数是 ,点A n 在数轴上表示的数是 , （n 为正奇数，用含n 的整式表示）三、解答题(（共8小题，共72分）17．（本题12分）计算（1）15)7()18(12--+-- （2） )216141(-+×12 （3）)2(5.2-+÷52×5.3)51(-- （4） 14-÷[22-＋2)32(-×3)3(-] ba18．（本题6分）解方程（1）224=-x （2）3221-=+x 19．（本题6分）列式并化简一种笔记本的单价是1.5x 元，圆珠笔的单价是2y 元，小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支．买这种笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少元．20．（本题8分）先化简，再求值 )3123(6)31(22122y x y x x +-+--，其中2-=x ，23=y ．21．（本题8分）“又甜又脆”水果店现从批发市场买进6箱苹果，买进价每箱40元.以每箱10kg 为准，称重记录如下（超过为正，不足为负）：－1.5， －1.3， 0， 0.3， －1.5，2，（1）问这6箱苹果的总重量是多少？（2）在出售这批苹果时有10％的苹果烂掉（不能出售），若出售价为8元/kg ，卖完这批苹果该水果店可赢利多少元？22．（本题10分）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，分别对应的数为a 、b 、c 、d ，且满足b a ,是方程19=+x 的两根（b a <），20d -2(c-16)与互为相反数.（1）求a 、b 、c 、d 的值；（2）若A 点以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时C 点以2个单位长度/秒向左匀速运动，设运动时间为t 秒，问t 为多少时，A 、C 两点相距4个单位长度？· · · 0C 22题图 · · B A D23. （本题10分）把2100个连续的正整数1、2、3……2100，按如图方式排成一个数表，如图用一个正方形框在表中任意框住4个数，设左上角的数为x.（1）另外三个数用含x 的式子表示出来，从小到大排列是 ；（2）被框住4个数的和为416时，x 值为多少？（3）能否框住四个数和为324？若能，求出x 值，若不能，说明理由;（4）从左到右，第1至第7列各数之和分别为a 1、a ２、a ３、a ４、a ５、a ６、a 7，求7个数中最大的数与最小的数之差.24．（本题12分）（1）一个两位数，其中a 表示十位上的数字，b 表示个位上的数字（a ≠b,ab ≠0），把十位、个位上的数字互换位置得到一个新两位数.则这两个两位数的和一定能被 整除，这两个两位数的差一定能被 整除.（2）将一个正整数从个位到最高位的数字依次重新书写成一个新数，恰好与原数相同，我们把这样的正整数称为“对称数”.如：5，33，565，2552，12421分别是一位，两位，三位，四位，五位“对称数”.①请你写出2个四位“对称数”，猜想任意一个四位“对称数”，能否被11整除，并说明理由；②已知一个能被11整除的三位“对称数”,设其个位上的数字为x(1≤x ≤4),十位上的数字为y,求y 与x 的数量关系，并写出所有能被11整除的三位“对称数”.1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 212015---2016学年度第一学期期中考试七年级数学答案1．C 2．B 3．B 4． C 5．A 6．D 7． D 8．B 9．B 10．D11．4,53- 12． 1.63×106 13．54.6 14．22212121b ab a +- 15．12， 28， 40 16．1- ， 212+--n (第11,16题第1空1分；第2空2分) 17．(1) 8 (2) －1 (3) 0 (4)87 （每小题3分） 18． (1)x=1 . ……3分 (2)x=－10. ……6分19．解： (3×1.5x+2×2y)+(4×1.5x+3×2y) ……4分=10.5x+10y ……6分小红和小明一共花费（10.5x+10y ）元．20．解：原式 =222932221y x y x x +-+- 238221y x +-= ……3分 当23,2=-=y x 时，原式27621)23(38)2()221(2=+=⨯+-⨯-= ……6分 21． 解：(1) 10×6+( －1.5 －1.3+0+0.3 －1.5+2 ) ……3分=60－2=58（kg ） ……5分这6箱苹果的总重量是58kg ．（2）58×（1－10％）×8－40 × 6=177.6(元) ……8分卖完这批苹果该水果店可赢利177.6元．22．解：(1) 由19=+x 得19±=+x ， ……1分8,10-=-=x x 即8,10-=-=b a ……2分 由20d -2(c-16)与互为相反数 ，得020)16(2=-+-d c 又020;0)16(2≥-≥-d c ，得020;0)16(2=-=-d c即c=16, d=20 ……4分(2) A 、C 两点运动前相距26个单位长度 ……6分当A 、C 两点相遇前相距4个单位长度，6t+2t+4=26， 411=t ……8分当A 、C 两点相遇后相距4个单位长度，6t+2t －4=26， 415 t ……10分 23．解：（1） x+1, x+7, x+8 ……3分（2）解：设正方形框出的四个数中最小的数为x, 依题意得x+ (x+1)+(x+7)+(x+8 =416 ……4 分 4x+16=416x=100 其它的三个数为：101,107,108 符合题意 ……5分（3）解：设正方形框出的四个数中最小的数为x, 依题意得x+ (x+1)+(x+7)+(x+8 =416=324 x=77 ……6分因为 数77位于数表中第11行的最右边，即数表中数77的右边不存在78这个数 , ……8分综上所述：不存在用正方形框出的四个数的和为324 .（4）解：本数表共2100个数，每行7个数，共排300行，即有7列，每列共300个数， 每一行最右边的数比最左边的数大6，所以a 7－a 1=6×（2100÷7）=1800. ……10分24.（1）11, 9. ……2分(2)①如：1111, 1661；能被11整除，理由如下： ……4分 依题意任意一个四位“对称数”的千位数字与个位数字相同，百位数字与十位数字相同，设个位数字为a,百位数字为b,则四位“对称数”=1000a+100b+10b+a ……5分=1001a+110b=11×(91a+10b) ……6分因为a, b 为正整数，所以91a+10b ，11×(91a+10b)被11整除. ……7分 ②依题意任意一个三位“对称数”的百位数字与个位数相同，其个位上的数字为x(1≤x ≤4),十位上的数字为y, 百位数字为x ，则三位“对称数”=100x+10y+x ……8分=101x+10y=99x+11y+(2x －y )=11(9x+y) +(2x －y ) ……9分因为11(9x+y) +(2x －y )能被11整除，所以2x －y 能被11整除，即2x －y 的值为0或11或22，又1≤x ≤4 ，0≤x ≤9，所以2x －y=0，所以y=2x, ……10分所有能被11整除的三位“对称数”为121,242,363,484. ……12分。