关于五枚硬币两两相交问题的一个解释
三年级枚举法
枚举法（一）课前预习胖子的枚举法几个人又坐回到自己的座位上，都是唉声叹气，我让他人省点力气，其实这样盲目的试验，反而会导致思维的中断。
接着事情又回到我睡觉前，我们又开始毫无意义的讨论起来。
讨论中总是有人睡过去，但是好在一个人睡觉，其他几个人都能继续思考。
就这样，我们东一个想法，西一个想法，提出来，然后否决掉，一开始说法还很多，后来几个人话就越来越少，时间不知不觉就过去了六七个小时，我们的肚子又开始叫起来。
最后胖子点起一只烟，想了想，对我们说：“不行，咱们这么零散的想办法是很浪费时间的，我们把所有的可能性全部都写出来，然后归纳成几条，之后直接把这条验证，不就行了。
”我点点头，其实说到最后很多的问题我们都在重复的讨论，几个人都进入到一种混乱状态了胖子在金器铺满的地面上整理出一块石头面，然后写下来几个数字：1、2、3、4，然后说：“我们想想我们现在有几种假设，你们都回忆一下，不要具体的，要大概的方向就行了。
”潘子就道：“最有可能就是有机关。
”胖子在1那个地方写了机关。
然后顺子就说道：“你的想法，可能有东西在影响我们的感觉，比如说心理暗示或者催眠，让我们自己不知不觉的走回来。
”胖子对他道：“不用说这么详细。
”按着在2的后面写了错觉，然后看向我。
我道：“要说理论上，也有可能是空间折叠。
”“你这个不可能，太玄乎了。
”潘子道。
胖子道：“不管，有万分之一地可能性，我们就承认，我们只是列一个备忘录而已。
”说着也写了上去，在3后面写了空间折叠。
然后自己说：“也可能是有鬼。
”说着写了个4，有鬼。
“你这样写出来有什么意义？”潘子不理解的问。
胖子道：“你们念的书多，不懂，我读书少，凡事都必须用笔写下来，但是这样有个好处，比如说有几件事情，你可以一起做，你事先一理就能知道，可以节省不少时间。
咱们不是只有两天了吗？还是得省点，对了，还有5吗？谁还有5？”我看了看这四点，这确实己经是包括量子力学到玄学到心理学到工程学四大学科都齐了，第五点一时半会儿还真想不出来。
小学奥数数学原理汇总
组合模块很多人认为所谓组合就是排列组合，其实排列组合只是组合模块中很小的一部分内容。
很多人说组合是考智力的，没有特定方法可循，灵感很重要。
我不否认这种看法，做组合题确实需要学生有更加活跃的思维，但是有许多方法和思路还是可以总结出来的，在这里呢，我就以我个人的一点点经验，简单聊聊如何备考组合模块。
首先，我们还是得先搞清楚，组合到底包括哪些内容。
从大方向来说的话，组合基本可以用三组词语概括：排列与组合、归纳与递推、构造与论证。
除此之外还有：枚举法、几何计数、加乘原理、容斥原理、抽屉原理、概率等等。
可以看出来，内容还是挺多的，而且这里面每一块内容拿出来都可以讲个一整天。
那么备考杯赛的时候，我们需要注意些什么呢？一、枚举法和几何计数。
这是各大杯赛都常考的内容，而枚举法也可以算是计数问题的万能解法（但未必是最好的方法），不过，学生特别容易做错这类题目，因为计数问题本身就容易考虑不全面，容易数重或数漏。
要想避免这种情况，务必注意做到以下两点：1、分类。
分类的好处就是把大问题变成几个小问题，而且很可能你搞定了其中一类，就可以发现一些规律，很快搞定其他几类。
那么怎么分类呢？具体情况具体分析，总之，记住一点：抓住所要计算的东西的特点（属性）！比如几何图形的大小、形状、方向等等。
2、有序。
枚举的时候最怕杂乱无章，想到一个算一个。
最好是能像英文字典排单词一样，有一个固定的顺序，比如说列举数字从小到大。
这样才不会乱，才能轻松做到不重不漏。
二、加乘原理。
加乘原理本身并不难，最最关键的就是分清何时用加法，何时用乘法。
一个原则：类类相加，步步相乘。
说的通俗一点，如果做一件事既可以这么做又可以那么做，用加法；如果做一件事必须先这么做，再那么做，缺一不可，那么用乘法。
三、排列组合。
这一部分小学考得并不多，但如果能熟练运用的话，可以“秒杀”一些题目，做一些难题也是可以体现出不小的优势的。
当然，想学好这部分内容可不是一朝一夕的事，这里有非常多的技巧，在这里我概括出如下6条解题技巧，最重要的是找到题目特点，进而使用相应的解题方法：1、元素相邻，捆绑为一；2、元素不相邻，插空处理；3、特殊优先，一般在后；4、元素定序，只选不排；5、相同元素分组，用隔板法；6、正难则反，间接作答。
(江苏专用)高考数学大一轮复习 第十一章 概率 11.2 古典概型课件 文 苏教版
题型三 古典概型与统计的综合应用 例3 (2015·安徽)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况， 随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直 方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：[40,50)，[50,60)，…， [80,90)，[90,100].
(1)求频率分布直方图中a的值；
掷两个骰子一次，向上的点数共6×6＝36(种)可能的结果， 其中点数相同的结果共有6个， 所以点数不同的概率 P＝1－6×6 6＝56.
题型分类 深度剖析
题型一 基本事件与古典概型的判断 例1 (1)有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做 投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中x表示第1颗正四 面体玩具出现的点数，y表示第2颗正四面体玩具出现的点数.试写出： ①试验的基本事件； 解答
跟踪训练2 (1)(2016·全国乙卷改编)为美化环境，从红、黄、白、紫4
种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花 2
坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是_3__. 答案 解析
从4种颜色的花中任选2种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛， 有((红黄)，(白紫))，((白紫)，(红黄))，((红白)，(黄紫))，((黄紫)，(红 白))，((红紫)，(黄白))，((黄白)，(红紫))，共6种种法，其中红色和紫 色不在一个花坛的种法有((红黄)，(白紫))，((白紫)，(红黄))，((红白)， (黄紫))，((黄紫)，(红白))，共4种，故所求概率为P＝46＝23 .
§11.2 古典概型
内容索引
基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业
基础知识 自主学习
知识梳理
有关于最难的逻辑思维题目及答案
有关于最难的逻辑思维题目及答案从思维的操作运行上分析,逻辑思维基本上借助于归纳和演绎两种手法。
最难的逻辑思维题你会答对吗？下面为大家介绍的有关于最难的逻辑思维题，希望对您有帮助哦。
有关于最难的逻辑思维题【经典篇】问题一：你面前有两扇门，其中一扇门内藏着宝藏，但如果你不小心闯入另一扇门，只能痛苦地慢慢死掉这一听就是那种经典的最令人头痛的一类问题，但其实与其他问题相比，这只是个热身。
在这两扇门后面，有两个人，这两个人都知道哪扇门后有宝藏，哪扇门擅闯者死，而这两个人呢，一个人只说真话，一个人只说假话。
谁说真话谁说假话?那就要看你有没有智慧自己找出来了，游戏规则是，你只能问这两个人每人一个问题。
那么，你问什么问题?问哪个人?根据他们的回答，你又该怎么做?最佳答案：随便问其中一个人：如果我问另一个人，他会跟我说哪扇门后是宝藏?如果你问的恰好是讲真话的那个人，那他指给你的答案就是那扇通向死亡的门，因为他会诚实地告诉你那个说谎的人会怎么说。
如果你问的是那个只说谎话的，你得到的也是错误的答案，因为另一个人是讲真话的，说谎话的人会告诉你与讲真话的人相反的答案。
所以你只要随便问一个人上述问题，然后选择与他们说的相反的门就行了。
问题二：你前面站了5个人，他们中间只有一个人讲真话这个问题比上个问题难就难在，你只知道他们五个中有一个只讲真话，但其余四个，他们有时候讲真话，有时候讲假话，只有一点可以确定，这四个人将真话和假话有个规律：如果这次讲了真话，下次就会讲假话，如果这次讲假话，下次就讲真话。
你的任务是，把五个人中那个只讲真话的人找出来。
你可以问两个问题，两个问题可以向同一个人发问，也可以分别问两个人。
你该问什么问题?小提示：你可以这样安排两个问题承担的任务：首先你可以先问一个问题，不管得到的答案是什么，你都能从中知道下一个问题你将得到的答案是真是假。
最佳答案：随便找一个人，首先问：你是那个只讲真话的吗? 如果答案是肯定的，你再问这个人：谁是只讲真话的? 如果第一个问题你得到的答案是否定的，你就再问对方谁不是只讲真话的?正如这个问题给出的提示，第一个问题的价值在于，如果你得到的答案是我是，那么你问的人要么是那个只讲真话的，要么是那个这一轮讲假话的半真话半假话者，不管是谁，他下一轮一定会说真话。
假设法解应用题(附答案)
1、小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，问两种硬币各多少枚？2、某玻璃杯厂要为商店运送1000个玻璃杯，双方商定每个运费为1元，如果打碎一个，这一个不但不给运费，而且要赔偿4元。
结果运到目的地结算时，玻璃杯厂共得运费895元，求打碎了几个玻璃杯？3、小张、小李两进行射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分，两人各打了10发，共得208分，其中小张比小李多得64分，问小张、小李两人各中几发？4、一个化肥厂原计划14天完成一项任务，由于每天多生产15吨，结果9天就完成任务。
原计划每天生产化肥多少吨？5、买来2角邮票和5角邮票共100张，总值41元。
求2角邮票、5角邮票各多少张？6、甲、乙两车间共加工同样零件393个，包装时，把甲车间加工的16个零件并入乙车间的零件中，这时甲车间加工的零件仍比乙车间多5个，问两个车间各加工零件多少个？7、某校举行的数学竞赛共15道题，规定每做对一题得10分，每做错一题倒扣4分，小明在这次竞赛中共得66分，问他错、对了几道题？8、甲、乙、丙、丁四人上山摘桃子，已知他们共摘了80个桃子，甲比乙少摘8个，丙比甲少摘14个，丁和丙摘的一样多，问他们每人摘了多少个桃子？9、某厂工人，白班补助4元，夜班另加6元，某工人工作24天，共得补助费144元，问他上了几天夜班？【试题答案】1、分析与解：9元5角＝95角假设这35枚都是1角的，那么总钱数就应该是()135⨯=35角，比实际95角少了()9535-=60角，这是因为把其中5角的硬币都当成1角了，有一枚5角硬币，少算了()51-=4角，少算的60角中有几个这样的4角，就有几个5角硬币。
953560-=（角） 605115÷-=()（枚） 351520-=（枚） 答：5角硬币有15枚，1角硬币有20枚。
如果假设都是5角硬币，该怎样解呢？同学们试一试。
2、 分析与解：假设1000个玻璃杯全部运到并完好无损，应得运费：110001000⨯=（元）实际上少得运费：1000895105-=（元）这说明在运输过程中打碎了玻璃杯，每打碎1个，不但不给1元的运费，还要赔偿4元，即打碎一个玻璃杯要从总钱数1000元中扣除()14+=5元，一共扣除105元，所以打碎的玻璃杯数为：105521÷=（个）综合算式：()()110008954121⨯-÷+=（个） 答：打碎了21个玻璃杯。
关于一道排列组合题错解的分析及思考
关于一道排列组合题错解的分析及思考我校在高二下学期的一次考试中，有这样一道排列组合题：将一枚硬币抛掷10次，至少连续5次出现正面的不同情况有多少种？一、错解错解1、利用联想抛掷情景，可将抛掷的结果分为6类。
第一类:恰有5个连续正面，共有6个不同情况，即1--5，2--6，3--7，4--8，5--9，6--10;第二类:恰有6个连续正面，共有5种不同情况，即1--6，2--7，3--8，4--9，5--10;第三类:恰有7个连续正面，共有4种不同情况，即1--7，2--8，3--9，4--10;第四类:恰有8个连续正面，共有3种不同情况，即1--8，2--9，3--10;第五类:恰有9个连续正面，共有2种不同情况，即1--9，2-10;第六类:恰有10个连续正面，共有1种不同情况，即1--10。
按照分类计数原理，共有21种不同的情况。
错解2、用捆绑法，分两步：第一步，将连续正面的5次抛掷捆绑成一个元素，其余5次的抛掷之间产生6个空，选一个空将捆绑的元素插入，有6种不同的插法;第二步，余下5次抛掷，每一次都有正反两种不同的结果，共有2 种不同的结果。
按照分步计数原理，共有6×2 =192种不同的结果。
二、错因分析错解1、只考虑连续正面的情况，未从本题要求10次抛掷进行整体思考，忽略了其余五次的不同结果。
例如，第一类:恰有5次连续正面，如果是1--5连续正面，那么应继续考虑第6，7，8，9，10次抛掷的结果。
而第6次必须为正面，其余几次都有正反两种不同的结果，所以，1--5连续正面应有2 种不同的结果。
错解2、在捆绑插入中没有进一步考虑是否有重复情况发生。
例如：捆绑在一起的5次正面在插空时，如果插在第一个空(不妨设左边第一个空为六个中的第一个空，其他依次类推)，此时连续6次，7次，8次，9次，10次连续正面都会发生;如果插在第二个空，则这个空前面的抛掷也可能为正面，后面的抛掷也可能为正面，故6次，7次，8次，9次，10次连续正面又会发生，即连续6、7、8、9、10次连续正面被重复。
掷硬币 数学问题
掷硬币数学问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：掷硬币是一种简单常见的游戏，也是一种用于解决数学问题的工具。
在数学领域中，掷硬币问题被广泛应用于概率论、统计学、随机过程等方面。
掷硬币问题的简单性与直观性使其成为许多数学问题的起点，通过分析掷硬币的结果，我们可以得出许多重要的数学结论。
我们来看一些关于掷硬币的基本概念。
通常情况下，硬币有两个面，分别是正面和反面。
掷硬币的结果只有两种可能性，即正面或反面。
如果我们假设硬币是公平的，也就是说正反两面出现的概率相等，那么在无限次掷硬币的情况下，正面和反面出现的次数会趋向于平均分布。
掷硬币问题最常用的一个应用领域就是概率论。
通过掷硬币，我们可以得出一些概率相关的结论。
我们可以计算出在掷一次硬币时正面朝上的概率是多少。
如果硬币是公平的，那么正面朝上的概率就是1/2。
同样，如果我们掷两次硬币，那么正面朝上的次数可能是0次、1次或2次，每种情况出现的概率也都可以通过概率计算得出。
掷硬币问题还可以用来解决一些实际生活中的问题。
假设有一个有趣的游戏规则：每次掷硬币，如果正面朝上，则你得到1美元，如果反面朝上，则你失去1美元。
在这个游戏中，我们可以通过分析掷硬币的次数和结果来计算得出你在游戏中可能的获胜概率和期望收益。
这可以帮助我们理解概率在实际生活中的应用。
除了概率论之外，掷硬币问题还可以应用于统计学领域。
在统计学中，我们经常需要进行随机实验来获取数据，并通过对数据的分析来做出推断。
掷硬币可以模拟这种随机实验，通过掷硬币多次得到的结果可以帮助我们研究样本的分布特性、方差等统计量。
通过对掷硬币的结果进行分析，我们可以更好地理解数据的分布规律。
掷硬币问题还可以应用于随机过程的研究中。
在随机过程中，一个事件的发生通常是随机的，而掷硬币是一个典型的随机事件。
通过掷硬币的结果，我们可以了解随机过程中事件的演化规律和概率分布。
这对于研究各种随机过程，如布朗运动、马尔可夫链等，具有重要意义。
二年级数学《除法的初步认识》练习题
二年级数学《除法的初步认识》练习题二年级数学《除法的初步认识》练习题数学作为小学教育的一门基础学科，对于学好其它课程也起着至关重要的作用，我们整理了二年级数学除法的初步认识练习题，希望大家能够合理的使用!二年级数学《除法的初步认识》练习题 1一、填空把10个○平均分成5份，每份是( )个。
列出算式：( )÷( )=( )二、填空24÷4=( )读作( )除以( )，表示把( )平均分成( )份，每份是( )，也就是( )里面有( )个( )。
三、填空算式：□÷□=□表示：把( )平均分成( )份，每一份是( )。
四、填空(1)10除以5等于2。
□○□=□(2)被除数是12，除数是6，商是2。
□÷□=□五、应用题加法算式：________________乘法算式：________________除法算式：________________二年级数学《除法的初步认识》练习题 2一、有多少种可能性？小明从他的存钱罐里拿出了1角2分的硬币，要把这1角2分前平均分成2份，有多少种不同的分法？二、猜一猜盒子里有多少颗巧克力？兰兰过生日，请来了她的3个好朋友，兰兰把爸爸买的一盒巧克力打开，把这盒巧克力平均分给4个小朋友（包括兰兰在内）。
当每个人吃完2颗巧克力以后，剩下的总数正好是原来2个小朋友分得的巧克力的颗数。
兰兰打开的.这盒巧克力有多少颗巧克力呢？三、分别需要几次？有16个小朋友一起去公园里玩，他们先去玩“旋转飞轮”。
座舱里让坐4人，16个人每个人都玩一次“旋转飞轮”，需要几次？然后他们又去了“冒险岛”，在一条小河上有一条小船，船上一次可以坐4人，这16个小朋友全部到河对岸，需要几次？四、一名老师带着16名学生进行“夏令营”活动，这些人要坐缆车上山，每辆缆车可乘坐4人，这些人都要上山，至少要租多少辆缆车？你能写出几种不同的坐缆车的方案？参考答案一、分析：本题适用于中等和中等偏上的学生。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
关于五枚硬币的两两相交问题的一个数学解释 （两两相交即五枚硬币的任两枚硬币均相交）
董岩
解：拼接成的图形为一个空间立体图形，我们是先保证1号硬币、2号硬币和3号硬币两两相交且4号硬币和5号硬币都各与1号硬币、2号硬币和3号硬币相交的情况下，这是很容易实现的，我们要做的就是判断4号硬币和5号硬币是否相交。
若能相交，即断定为成功（这里的“成功”是指五枚硬币可以组成硬币两两相交的空间图形）。
主视图：
左视图：
以上对硬币进行编号，可以使能联想到的立体图形更加形象化。
对于
1号硬币
关于1号硬币对称的2号、3号硬币 4号硬币
5号硬币
1号硬币
2号硬币
3号硬币
A G H B
C F E
D 交叉宽度=GH O 左视图，未画出4号硬币和5号硬币，是为了说明图形更加方便。
设硬币的直径为D ，厚度为d ；
根据左视图：
图中A 、B 两点分别为3号硬币和2号硬币的圆心，C 点为1号硬币和3号硬币在左视图上的交点。
CD 垂直于AB ，CH 垂直于AG 。
易知AE=AC=2D ，DE=2
d ， 所以AD=AE —DE=2D —2d =2
d D -， 根据勾股定理，有CD=22AD AC -=2222⎪⎭
⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛d D D =2221d Dd - ∴CF=DF-CD=AG-CD=
22212d Dd D -- ∴GH=CF=222
12d Dd D --. 根据主视图：
P
N
如果我们在最劣情况下建立一个模型，即让4号硬币和5号硬币对称放置，这是在成功概率最小情况下建立的模型。
这是我们对模型的第一次劣化。
如果我们假定关于1号硬币对称的2号硬币和3号硬币
的下端处为平的，显然，在我们向成功逼近时，即保证4号硬币和5号硬币可以相交时，在图2情况可以成功时，在图1情况下也能保证成功。
这是对模型的第二次劣化。
（这里的劣化是指向模型成功概率减小的方向而建立一系列的模型，如果最劣化的模型成立，则原模型必然成立。
）
对于三角形OPN ，必有，OP+PN>ON
即
>I <+->+方程βtan 2232d GH D D D γ α 代入GH 得22tan d Dd D d -->
β
又由正弦定理得
γβsin sin PN OP = ∴ βγs i n 2s i n
= 易知090>α ∴0090180>--γβ βγ-<∴090
当任一角在区间00和090之间时，随着角的增加，其正弦值也随之增图1 图2
N P O
M
加，故有ββγcos )90sin(sin 0=-<
ββcos sin 2<∴ 2
1tan <∴β 2.0512122
=<∴<--∴D d d Dd D d
090>α 0cos <∴α
PN
OP ON PN OP ∙∙-+=∴2cos 2
22α<0 0222<-+∴ON PN OP 即222ON PN OP <+
当M 点和N 点重合时，在三角形OPM 中，也有090'>α
也有222OM PM OP <+
OM ON > ∴当222OM PM OP <+成立时，必有222ON PN OP <+成立。
故只需让222OM PM OP <+成立，这样做是为了减少未知量数目，因为ON=β
tan 223d GH D +
-，而OM GH D -=23，很明显这样做很方便化简。
对于222OM PM OP <+
即 22222212232⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛---<+⎪⎭⎫ ⎝⎛d Dd D D D D 化简得()2224d Dd D d D -∙∙<- 解得0284.02
151≈-->D d 2.00284.0<<∴D
d 即在厚径比（硬币的厚度和直径之比）在（0.0284,0.2）内时，可近似认为成功，也就是五枚硬币可两两相交。
【(*^__^*) 嘻嘻……，一元硬币我验证过了，虽然没有用尺子精确测量，但是我发现13枚硬币的厚度和与硬币的直径近似相等，故一元硬币的厚径比
0769.0131≈=D d ，在区间内。
】。