Schrodinger方程一个新的H-Galerkin非协调混合限元方法
非线性Sobolev-Galpern型湿气迁移方程的最低阶非协调混合元收敛性分析
且 存在（Ｈ唯３）一方． 程（１）的精确解 ｕ∈Ｃ２（Ω）× （０，Ｔ］ Ｓｏｂｏｌｅｖ － Ｇａｌｐｅｒｎ 型湿气迁移方程具有深刻的
物理背景，广泛应用在土壤中的湿气迁移、不同介 质中的热传导以及流体穿过裂缝岩石的渗透理论 中，引起了广泛关注［２－６］． 文献［２］讨论了多维湿气 迁移方程一类解的渐近性和 Ｂｌｏｗ － ｕｐ；文献［３］将 Ｒｉｅｍａｎｎ 函数及不动点理论有效结合起来，研究了 一维湿气迁移方程的初边值问题古典解的存在唯 一性；文献［４ －６］分别研究了问题（１）有限差分法 和谱方法；文献［７］将质量集中法与 Ｃｒｏｕｚｅｉｘ － Ｒａ ｖｉａｒｔ 型非协调线性三角形元相结合，得到了与普通 有限元方法相同的 ｕ 的 Ｈ１模的最优误差估计；文 献［８］将非协调三角形 Ｃａｒｅｙ 元应用于非线性 Ｓｏｂｏｌｅｖ － Ｇａｌｐｅｒｎ 型湿气迁移方程的有限元逼近格 式，利用单元特性和误差估计技巧，得到了能量模 的最优误差估计及相应的 Ｌ２ 模的收敛结果． 对此 方程的非协调混合有限元方法，目前还未见详细 报道．
第一作者简介：张厚超（１９８０—），男，讲师，主要从事有限元方法及应用研究，Ｅ － ： ｍａｉｌ ｚｈｃ０３７５＠ １２６． ｃｏｍ
第４期
张厚超，等：非线性 Ｓｏｂｏｌｅｖ － Ｇａｌｐｅｒｎ 型湿气迁移方程的最低阶非协调混合元收敛性分析
５ ０７
自由度有所减少，且保证与文献［８］有相同收敛阶，
方程 和 方程 等问题的高精度分 ［１４］ Ｓｏｂｏｌｅｖ
［ ］ １４ － １５
析． 近年来，文献［１６ － １７］在矩形网格下研究了其
混合有限元方法格式，得到了相关变量的超逼近和
超收敛结果及高精度的外推解． 然而，上述分析都
是在矩 形 网 格 剖 分 下，针 对 协 调 有 限 元 进 行 的
Sine-Gordon方程H^1-Galerkin非协调混合有限元法的误差分析
个 单元 的性 质得 到 了这两 个变 量分 别在 日。 模 和 Ｈ（ ｄ ｉ ｖ ， ） 模 下关 于空 间步 长 ｈ一 阶的 收敛 性．最 后 又给 出 了全 离散 格式 下 的最优 误差 估计 式．
１ 非 协 调混 合 元 格 式 的单 元 构 造 及 性 质
为方便 起见 ， 设
收稿日期 ： ２ ０ １ ５— ０ ３—１ ２
基金项 目： 许 昌 市 科技 局 项 目（ １ ５ ０ ４ ０ ０ ２ ） ； 许 昌 学院 青 年 骨 干 教 师 项 目 作者简介 ： 史艳华（ １ ９ ８ １ 一） ， 女， 河 南 商 丘人 ， 副教 授 ， 硕士 ， 研 究方向： 有 限元 方 法 及 应 用
优误差 估计 式 ． 本 文主要 建立 方程 （ １ ） 的Ｈ ． Ｇ ａ ｌ ｅ ｒ ｋ ｉ ｎ非 协调 混合 元方 法 ．通过 引入 中间 变量 Ｐ＝Ｖｕ 对 原始 问题 进行
等价变 形．然 后分别 用 Ｑ ｒ 元 和交叉 单元 对原 始 变量 和 中间变 量进 行逼 近建立 其 半离 散 格式． 借 助这 两
近 格 式．利 用 非协 调 Ｅ Ｑ 元 空 间逼 近标 量 空间 、 利 用 交叉 单元 空 间逼 近 向量 空间． 借 助 这 两个 单元 的性 质及 插值 理论 ， 分 别得 到 了两种格 式 下原 始 变量和 流 量在 日 模 和 日（ ｄ ｉ ｖ ， 力） 模 下具 有
《2024年非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》范文
《非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》篇一一、引言热传导是物理学和工程学中一个重要的研究领域，传统的傅里叶热传导模型在许多情况下都能很好地描述热传导现象。
然而，在处理一些快速变化或非平衡态的热传导过程时，传统的傅里叶模型可能无法准确地反映真实情况。
为了解决这个问题，学者们开始探索非傅里叶热传导模型。
其中，一种有效的方法是使用混合连续时空有限元方法，特别是H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法。
本文将详细介绍该方法在非傅里叶热传导模型中的应用。
二、非傅里叶热传导模型非傅里叶热传导模型是在傅里叶热传导模型的基础上进行扩展的，考虑了热传导过程中的热波效应、延迟效应等因素。
这些因素使得热传导过程不再是瞬时的，而是与时间有关的。
因此，非傅里叶热传导模型能够更准确地描述一些快速变化或非平衡态的热传导过程。
三、H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法是一种用于求解偏微分方程的数值方法。
该方法将空间域和时间域离散化，将偏微分方程转化为一系列代数方程进行求解。
该方法具有计算精度高、计算效率好等优点，适用于求解复杂的热传导问题。
四、H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法在非傅里叶热传导模型中的应用在非傅里叶热传导模型中，H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法被广泛应用于求解复杂的热传导问题。
该方法将空间域和时间域的离散化与Galerkin方法和混合有限元方法相结合，能够更准确地描述非傅里叶热传导过程中的热波效应和延迟效应等因素。
同时，该方法还具有较高的计算精度和计算效率，能够有效地解决大规模的热传导问题。
五、H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法的实现实现H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法需要一系列步骤。
首先，根据具体的热传导问题建立非傅里叶热传导模型；其次，将空间域和时间域进行离散化，确定离散化后的网格；然后，使用Galerkin方法和混合有限元方法对离散化后的网格进行求解；最后，根据求解结果分析热传导过程中的热波效应和延迟效应等因素。
带有Hatree和对数非线性项的Schrodinger方程非平凡解的存在性
带有Hatree和对数非线性项的Schrodinger方程非平凡解的存在性1. 引言1.1 研究背景在量子力学中，Schrodinger方程是描述物质波函数随时间和空间变化的基本方程。
在实际的物理系统中，常常会出现带有Hatree和对数非线性项的Schrodinger方程，这种方程在研究凝聚态物质、光学和量子计算等领域具有重要的应用价值。
对于这类方程的非平凡解的存在性问题一直是一个备受关注的课题。
Hatree项是描述不同粒子之间的相互作用，对于含有多体相互作用的系统，Hatree项是不可忽略的。
而对数非线性项则来源于一些特殊物理系统中的非线性效应，它们在描述复杂系统的行为时发挥着关键作用。
研究带有Hatree和对数非线性项的Schrodinger方程非平凡解的存在性，不仅可以深入理解量子物理现象，还有助于解决实际问题、推动技术发展和促进科学进步。
探究带有Hatree和对数非线性项的Schrodinger方程非平凡解的存在性成为了理论物理学和应用数学领域的研究热点之一。
通过深入研究这一问题，我们可以更好地理解自然界中的复杂现象，为未来的科学研究和技术应用提供重要的理论支持。
1.2 研究意义带有Hatree和对数非线性项的Schrodinger方程非平凡解的存在性研究具有重要的理论和应用意义。
在量子力学领域，Schrodinger方程描述了微观粒子的行为，并且对于理解原子、分子等微观粒子的性质至关重要。
而带有Hatree和对数非线性项的Schrodinger方程更加贴近实际问题，能够更好地描述某些特殊情况下的量子系统。
通过研究这种方程的非平凡解存在性，可以深入理解量子系统的行为规律，为量子力学的发展提供新的理论基础。
2. 正文2.1 带有Hatree和对数非线性项的Schrodinger方程简介i\hbar \frac{\partial \Psi}{\partial t} = -\frac{\hbar^2}{2m}\nabla^2 \Psi + V(\mathbf{r})\Psi + g|\Psi|^2 \Psi + \lambda\ln(|\Psi|) \Psi\Psi是波函数，\hbar是约化普朗克常数，m是粒子的质量，V(\mathbf{r})是势能，g和\lambda是常数，\nabla^2是拉普拉斯算子。
《非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》范文
《非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》篇一非傅里叶热传导模型的H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法一、引言在科学与工程计算中，热传导现象是一个基本而重要的研究课题。
传统的傅里叶热传导模型虽然能解释许多热传导现象，但在某些极端或复杂环境下，如纳米材料、微尺度系统以及高频率变化的热流环境中，其模型不再适用。
因此，非傅里叶热传导模型逐渐成为研究的热点。
为了更准确地模拟和解决这些复杂问题，本文提出了一种基于H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法（H^1-Galerkin Hybrid Continuous Space-Time Finite Element Method）来研究非傅里叶热传导模型。
二、非傅里叶热传导模型非傅里叶热传导模型是在传统的傅里叶热传导模型基础上发展起来的，它考虑了热波传播的延迟效应和热流的不连续性。
在非傅里叶热传导模型中，温度的变化不仅取决于温度梯度，还与热流的传播速度和方向有关。
这使得我们能够更准确地模拟和分析复杂的热传导现象。
三、H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法是一种有效的数值求解方法，它结合了时空有限元和混合有限元的特点，能够在连续时间和空间上求解偏微分方程。
这种方法可以处理复杂的几何形状和非线性问题，适用于求解非傅里叶热传导模型。
在H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法中，我们将空间和时间看作一个统一的维度，采用有限元方法对时间进行离散化处理。
在每个时间步长内，通过求解Galerkin方程来获得温度的近似解。
同时，我们使用混合有限元的方法来处理未知的边界条件和源项。
四、应用H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法求解非傅里叶热传导模型在应用H^1-Galerkin混合连续时空有限元方法求解非傅里叶热传导模型时，我们首先将求解区域划分为一系列的子区域（即有限元），然后在每个子区域内进行离散化处理。
《非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》范文
《非傅里叶热传导模型的H~1-Galerkin混合连续时空有限元方法》篇一非傅里叶热传导模型的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法一、引言热传导是物理学中重要的基础概念之一，传统的傅里叶热传导模型在许多情况下能有效地描述热量传递的规律。
然而，在涉及高频率振荡或微观尺度热传导的场合，非傅里叶效应逐渐显现，因此非傅里叶热传导模型的研究显得尤为重要。
本文旨在探讨非傅里叶热传导模型的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法，为解决此类问题提供新的数值计算手段。
二、非傅里叶热传导模型非傅里叶热传导模型是一种考虑了热波传播速度有限性的热传导模型，它能够更准确地描述在极端条件下（如超快热脉冲）的热量传递过程。
与传统的傅里叶模型相比，非傅里叶模型更能够反映出材料的内部记忆效应和传播的分散性。
三、H1-Galerkin混合连续时空有限元方法H1-Galerkin混合连续时空有限元方法是一种有效的数值计算方法，它结合了时空连续性和Galerkin方法的特点，能够有效地解决复杂的偏微分方程问题。
该方法在空间上采用有限元离散化，在时间上采用连续的方式，从而实现了对时间和空间的双重离散化处理。
该方法不仅计算精度高，而且对复杂问题的适应性强。
四、非傅里叶热传导模型的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法在非傅里叶热传导模型中，由于涉及了时间延迟和材料的记忆效应，传统的有限元方法在时间和空间上同时进行离散化处理时面临诸多挑战。
本文提出的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法能够有效地解决这一问题。
在空间上，我们采用H1空间中的有限元离散化方法，将复杂的偏微分方程转化为一系列简单的代数方程。
在时间上，我们采用连续的方式处理，通过引入适当的基函数来描述时间上的变化。
这样既保证了计算的精度，又提高了计算效率。
五、结论本文提出的H1-Galerkin混合连续时空有限元方法为解决非傅里叶热传导问题提供了一种新的数值计算手段。
非稳态四阶椭圆方程的galerkin有限元法
非稳态四阶椭圆方程的galerkin有限元法有限元法作为一种相对于积分法更为强大，更为精密的数值解法，在工程科学、物理学等涉及复杂方程求解的领域中都有非常广泛的应用，而Galerkin有限元法（Galerkin finite element method）作为有限元法中广受欢迎的一种，其优点是可以有效地解决任何形状的复杂结构中的非稳态四阶椭圆方程。
本文以“非稳态四阶椭圆方程的Galerkin有限元法”为标题，着重介绍了Galerkin有限元法在解决非稳态四阶椭圆方程时的解决思路及其应用。
首先，本文介绍了Galerkin有限元法的基本原理，椭圆方程的数学原理及其求解的相关内容。
Galerkin有限元法是一种基于单元的数值求解方法，它将按一定等级分割为多个单元，利用有限元函数系统进行多项式插值，对方程组求解得到有限元解析解。
Galerkin有限元法解决非稳态四阶椭圆方程的具体方法是将椭圆方程化为一阶线性系统，利用有限元函数系统进行多项式插值，在已给出的边界条件下求解有限元分析解。
其次，本文介绍了利用Galerkin有限元法解决非稳态四阶椭圆方程时所需要考虑的问题，如何选择合适的有限元函数，如何确定节点分布、如何处理边界条件等。
此外，本文还着重介绍了Galerkin有限元法在解决非稳态四阶椭圆方程时具有的优点，例如可以有效地解决任何形状的复杂结构中的椭圆方程，计算量小，实现效率高，计算精度高等。
最后，本文介绍了Galerkin有限元法在解决非稳态四阶椭圆方程时现有的应用，以及未来可能的应用方向。
例如，Galerkin有限元法可以应用于水力学、结构动力学、热传导等领域中的椭圆方程，以及在机械分析、电磁学、材料科学等领域中的等值面求解问题。
总之，Galerkin有限元法可以有效解决非稳态四阶椭圆方程，其中要考虑的问题和应用也有着非常丰富的内容。
因此，在今后的研究中，Galerkin有限元法在解决非稳态四阶椭圆方程中肯定会发挥着重要的作用。
一类半线性抛物方程的H 1-Galerkin混合元方法
一类半线性抛物方程的H 1-Galerkin混合元方法
佚名
【期刊名称】《新乡学院学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2013(000)003
【摘要】A class of semilinear parabolic equations is analyzed through H 1-Galerkin nonconforming mixed finite element method. The same order of convergence is obtained as finite element method without using Ritz projection.% 利用H 1-Galerkin非协调混合元方法分析了一类半线性抛物方程，在不采用传统的Ritz投影的情况下得到了与协调有限元方法相同的收敛阶。
【总页数】3页(P168-170)
【正文语种】中文
【中图分类】O242.21
【相关文献】
1.拟线性粘弹性方程新H^1-Galerkin最低阶混合元格式的高精度分析 [J], 王芬玲;樊明智;石东洋
2.伪双曲型方程的一个H^1-Galerkin非协调混合元格式(英文) [J], 石东洋;张亚东
3.伪双曲型积分-微分方程的H^1-Galerkin混合元法误差估计 [J], 刘洋;李宏;何斯日古楞
4.一类非线性双曲型积分微分方程的半离散H^1-Galerkin混合元方法 [J], 梁显丽;陈广顺;张保霞;吉日木图
5.阻尼Sine-Gordon方程的H^1-Galerkin混合元方法数值解(英文) [J], 刘洋;李宏
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ｅ ｕａｉｎ ｉ ｒ ｐ ｓ ｄ． Ｉ ｅ ｄ ’ ａ ｉｆ ＬＢＢ ｏ ｓｓｅ ｙ ｏ ｄ ｔ ｎ． Ｍｏ ｅ ｖ ｒ，ｗｉ ｏ ｔ ｈ ｔａ ｉｉｎ ｌ ｔ ｑ ｔｏ ｓ ｐ ｏ ｏ ｅ ｔ ｎ ｅ ｎｔ ｔｓｙ ｓ ｃ ｎ ｉｔｎｃ ｃ ｎ ｉｉ ｏ ｒｏ ｅ ｔ ｕ ｔ ｅ ｒ ｄ ｔｏ ａ Ｒｉ ｈ ｚ
中 图分 类 号 ： ２ ２２ ０ ４ ．１ 文 献标 志码 ： Ａ 文 章 编 号 ：００— １２ ２ １ ）１— ０ ８— ６ １０ ２ ６ （０ ２ Ｏ ０ ３ ０
Ａｎ ／ １Ｇ ａｅ ｋｉ ｎｃ ｎｆ ｒ ｉ ｇ ｍ ｉｅ ｎｉｅ ＿ － ｌｒ ｎ ｎｏ ｏ ｏ ｍ ｎ ｘ ｄ ｆ ｔ ／ ｉ ｅｅ ｅ ｔｍ ｅ ｈ ｄ ｏ ｃ ６ ｎ ｅ ｑｕ ｔｏ ｌｍ ｎ ｔ ｏ ｆＳ ｈｒ ｄｉ ｇ ｒ ｅ ａ ｉ ｎ
２１ ０２年 １ 月
第３ ６卷 第 １期
安徽大学学报（自然科学版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｎｕ Ｕ ｉｅ ｉ Ｎ ｔｒｌ ｃ ｎｅＥ ｉｏ ） ｏｒａ ｏ ｈ ｉ ｎｖｒ ｔ Ａ ｓｙ（ ａ ａ Ｓｉ ｃ ｄ ｉ ｕ ｅ ｔｎ
Ｊ ｎ ａｙ２ １ ａ ｕ ｒ ０ ２
Ｖ０ ＿ ６ Ｎｏ １ ｌ３ ．
摘
要 ： Ｓｈ ｄ ｇｒ 对 ｃｒ ｉ ｅ 方程提出了一个新 的 Ｈ 一Ｇ ｌ ｋ ｉ ｆｎ ａ ｒｉ ｅ ｎ非协调混 合有 限元方法 ， 不需要 满足 在
离散 的 Ｌ Ｂ条件 以及不采用传统的 Ｒｔ投影 的情况下 ，通过利用插值算子 的正交性 ， Ｂ ｉ ｚ 得到 了最优误差
估计 和某些超逼近 眭质．此外 ， 通过利用插值 后处 理技 术导 出了整体超收敛结果． 关键词 ：ｃｒｄ ｇｒ Ｓ ｈ￣ｉ ｅ 方程 ； ａｅｋ ｎ Ｈ 一Ｇ ｌ ｉ ｒ ｎ混合有限元 ； 非协 调元 ；最优误差 估计 ； 超收敛
Ａｂ ｔａ ｔ Ｉ ｈ ｓ ｐ ｐ ｒ ｅ 一 ｌｒ ｉ ｏ ｃ ｎ ｏ ｍｉ ｇ ｍｉｅ ｎ ｔ ｌｍｅ ｔｍｅｈ ｄ ｏ ｅ ｒ ｄ ｎ ｅ ｓｒ ｃ ：ｎ ｔ ｉ ａ ｅ ，ａ ｎ ｗ Ｈ。Ｇａｅ ｋ ｎ ｎ ｎ ｏ ｆ ｒ ｎ ｘ ｄ ｆ ｉ ｅ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆＳ ｈ Ｏ ｉ ｇ ｒ ｉ ｅ
ｒ ｓ ｌ ｒ ｂ ａｎ ｄ ｕ ｔｅ ｍｏｅ， ｈ ｌｂ ｌｓ ｐ ｒ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｓｄ ｒ ｅ ｒ ｕ ｈ ｃ ｎ ｔｕ ｔ ｇ ｔ ｅｉ ｔ ｒ ｏａ ｅ ｅ ｕ ｔ ａ ｅｏ ｔｉ ｅ ．Ｆ ｒ ｒ ｒ ｔ ｅ ｇｏ ａ ｕ ｅｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｅ ｉ ｄ ｔ ｏ ｇ ｏ ｓ ｃｉ ｈ ｅ ｐ ｌｔｄ ｓ ｈ ｖ ｈ ｒ ｎ ｎ
２ ｅａ ｍ ｎ ｏ ａｈｍ ｔ ｓ Ｈ ｎｎＩｓｔｔ ｏ ｃ ｎｅａｄＴ ｃｎｌ ， ｉ ｉ ｇ ４ ３０ ， ｈ ａ ．Ｄ ｐ ｒ ｅｔ ｆ ｔｅ ａ ｃ ， ｅａ ｔｕｅ ｆ ｉ ｃ ｎ ｅｈｏ ｇ Ｘｎ ａ ５０ ３ Ｃ ｉ ） ｔ Ｍ ｉ ｎｉ Ｓ ｅ ｏ ｙ ｘｎ ｎ
Ｓｈ ｉ ｉｇｒ ｃ ｒｄｎ ｅ 方程 一 个 新 的 Ｈ１Ｇａ ｒ ｉ ｉ ． ｌ ｋｎ ｅ 非 协 调 混 合限 元 方 法
周 家全 石 东伟 张永 胜 ， ，
（ ．洛 阳理工学院 数理部 ， １ 河南 洛 阳 ４ １２ ； ．河南科技学 院 数学系 ， ７０ ３ ２ 河南 新 乡 ４３ ０ ） ５ ０３
ｕ ， ）＝ ／ ） ∈ ， （ ０ ／ ， ， （
（） １
其 中 ： （ ，）为复值 函数 ； 是虚数单位 ； ＝（。 ： ； ｃＲ 为具有分段光 滑边界的有界 凸区域 ； ｕ ｘｔ ｉ ， ） Ｔ是常
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牧稿 日期 ：０ １ ０ ０ ２ １ — ３— ７
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