zzy第2章符号运算功能
计算机二级第二章
负整数
２）把内存中以补码形式存放的二进制码转化成十进制的 负整数的步骤：
可见，由两个字节存放的最小整数是1000000000000000， 它对应的十进制数为-32768，而-1在内存中存放的二进制 码为1111111111111111。
无符号整数
用两个字节存放一个整数时，若说明为无符号整数，则 最高位不再用来存放整数的符号，16个二进制位全部用 来存放整数，因此无符号整数不可能是负数。
符号常量：用一个符号名代表一个常量。这个符号 名必须在程序中进行特别的“指定”，并符合标识符 的命名规则。
例如在计算圆面积的程序 中有： #define PI 3.14159
其中PI称为符号常量，它代表一 串字符3.14159，对程序进行编 译时，凡在程序中出现PI的地方， 编译程序均用3.14159来替换。
在赋值运算符之前加上其他运算符可以构成复合赋值运算 符。 复合赋值运算符： ＋＝、 －＝、*＝、/＝、％＝
注意
两个符号之间不可以有空格。复合赋值 运算符的优先级与赋值运算符的优先级 相同。 n+=1等价于n=n+1 n*=m+3等价于n=n*(m+3)
例2. 3 已有变量a，其值为９，计算表达式a+=a-=a+a的值。
Ｃ语言的标识符可以分为以下三类：
Ｃ语言的标识符可以分为以下三类：
Ｃ语言的标识符可以分为以下三类：
说明： • 如果用户标识符与关键字相同，编译时系 统将给出出错信息； • 如果用户标识符与预定义标识符相同，系 统不报错，预定义标识符将失去原定含义。
常量是指在程序运行过程中，其值不能被改变的量。
2. 指数形式
• 以“ｅ”或“Ｅ”后跟一个整数来表示以10为底的幂数。字母 ｅ或Ｅ之前必须要有数字，且ｅ或Ｅ后面的指数必须为整 数。例如：
教材原教案(谭浩强C)第2章
执行时输出 66 i和j被指定为整型变量。但在第5和第6行中，将字符′A′和′B′分别赋给i和j，它的作用相当于以下两个赋值语句： i＝65；j＝66； 因为′A′和′B′的ASCII码为65和66。在程序的第5和第6行是把65和66直接存放到i和j的内存单元中。因此输出65和66。 可以看到：在一定条件下，字符型数据和整型数据是可以通用的。但是应注意字符数据只占一个字节，它只能存放0~255范围内的整数。
说明： (1) 整型数据分为长整型(long int)、一般整型(int)和短整型(short int)。在int前面加long和short分别表示长整型和短整型。 (2) 整型数据的存储方式为按二进制数形式存储，例如十进制整数85的二进制形式为1010101，则在内存中的存储形式如图2.1所示。 图2.1
一个整型常量可以用3种不同的方式表示：
十进制整数。如1357,-432，0等。在一个整型常量后面加一个字母l或L，则认为是long int型常量。例如123L，421L,0L等，这往往用于函数调用中。如果函数的形参为long int，则要求实参也为long int型，此时用123作实参不行，而要用123L作实参。
第2章 数据类型与表达式
C++的数据类型 常量 变量 C++的运算符 算术运算符与算术表达式 赋值运算符与赋值表达式 逗号运算符与逗号表达式
C++的数据类型
计算机处理的对象是数据，而数据是以某种特定的形式存在的（例如整数、浮点数、字符等形式）。不同的数据之间往往还存在某些联系（例如由若干个整数组成一个整数数组）。数据结构指的是数据的组织形式。例如，数组就是一种数据结构。不同的计算机语言所允许使用的数据结构是不同的。处理同一类问题，如果数据结构不同，算法也会不同。例如，对10个整数排序和对包含10个元素的整型数组排序的算法是不同的。 C++可以使用的数据类型如下：
运算符的作用及使用方法
运算符的作用及使用方法运算符是程序设计中一种非常重要的元素，用于执行各种数学和逻辑操作。
它们可以改变数值、比较值，并根据结果执行不同的操作。
本文将详细介绍运算符的作用和使用方法，并给出一些实际的示例。
首先，让我们来了解几个基本的算术运算符。
加号（+）用于将两个数值相加，减号（-）用于将一个数值减去另一个数值，乘号（*）用于将两个数值相乘，除号（/）用于将一个数值除以另一个数值，取模运算符（%）用于返回两个数值相除后的余数。
例如，假设有两个变量a和b，分别赋值为5和2。
如果我们使用加号运算符计算a + b，将返回结果7。
如果我们使用乘号运算符计算a * b，将返回结果10。
除了算术运算符之外，还有一些比较运算符可以用于比较两个值的大小或相等关系。
等号（==）用于检查两个值是否相等，不等号（!=）用于检查两个值是否不相等，大于号（>）用于检查左侧的值是否大于右侧的值，小于号（<）用于检查左侧的值是否小于右侧的值，大于等于号（>=）用于检查左侧的值是否大于或等于右侧的值，小于等于号（<=）用于检查左侧的值是否小于或等于右侧的值。
例如，我们可以使用等号运算符来比较两个变量的值是否相等。
如果我们有一个变量x，赋值为10，使用x == 10 这个表达式将返回True。
除了这些基本的运算符，还有一些逻辑运算符可以用于组合多个逻辑表达式。
逻辑与运算符（and）用于当所有的表达式都为True时返回True，逻辑或运算符（or）用于当任意一个表达式为True时返回True，逻辑非运算符（not）用于对表达式的结果取反。
例如，如果我们有两个变量x和y，赋值为5和10，我们可以使用逻辑与运算符来检查x是否大于0并且同时y是否小于15。
我们可以使用表达式x > 0 and y < 15，如果这个表达式为真，将返回True。
在实际的程序开发中，我们经常需要使用运算符来处理各种数据和逻辑操作。
白中英计算机组成原理第2章_运算方法与运算器
5-2=3
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5+10=3（12自动丢 失。12就是模）
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补码表示法的引入（2/3）
继续推导： 5-2=5+10（MOD 12）
5+（-2）=5+10（MOD 12） -2=10（MOD 12） 结论：
在模为12的情况下，-2的补码就是10。一个负数 用其补码代替，同样可以得到正确的运算结果。
按数据格式分： 真值：没有经过编码的直观数据表示方式，其值可带正负号， 任何数制均可； 机器数：符号化后的数值(包括正负号的表示)，一般位数固定 (8、16、32……)，不能随便忽略任何位置上的0或1；
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2.0 数据的类型（2/2）
4
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2.1 数据与文字的表示方法
2.1.1 数据格式
2.1.2 数的机器码表示
2.1.1 数据格式 2.1.3 字符与字符串的表示方法 2.1.4 汉字的表示方法 2.1.5 校验码
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5
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2.1.1 数据格式——定点数
00101010
+
1
[-X]补= 0 0 1 0 1 0 1 1
由[-X]补 求[X]补， 此规则同
样适用。
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3、移码表示法
xnxn-1xn-2……x1x0
移码通常用于表示浮点数的阶码
用定点整数形式的移码
离散数学运算符常见用途手册
离散数学运算符常见用途手册离散数学是计算机科学中的一个重要分支，它主要研究离散量和离散结构的数学理论。
而在离散数学中，运算符是非常重要的，它们可以使问题变得更加简单直观，极大地提高了计算机程序设计的效率和便捷性。
本文将为大家介绍离散数学中常见的运算符及其用途。
一、逻辑运算符：逻辑运算符是离散数学中最基本的运算符之一，它包括与、或、非三种运算符。
1、与运算符（&）：与运算符表示两个命题同时为真时，整个命题结果才为真。
如果一个经典的案例中要判断一个人是否为男性且年龄在20岁以上，可以使用与运算符对于两个条件进行判断。
male = Trueage = 22if male & age > 20:print("这个人是男性且年龄在20岁以上")上面的例子，如果male为真且age大于20，那么这个人就满足条件，整个命题为真，可以输出相应的结果。
2、或运算符（|）：或运算符表示两个命题中有一个为真，整个命题结果即为真。
在处理二选一的问题时，可以使用或运算符。
x = 6if x == 5 | x == 6:print("x等于5或x等于6")上面的例子，如果x等于5或者x等于6，整个命题为真，可以输出相应的结果。
3、非运算符（~）：非运算符表示取反操作，即将真命题变成假命题，假命题变成真命题。
在判断非某个值的情况时，可以使用非运算符。
flag = Trueif ~flag:print("flag为假")上面的例子，如果flag为真，则非flag即为假，输出相应的结果。
二、集合运算符：在离散数学中，集合是一个非常基本的概念，而集合运算符则是对集合进行运算的工具。
1、并集运算符（∪）：并集运算符表示两个集合的所有元素的集合。
在解决两个集合并集问题时，可以使用并集运算符。
A = {1, 2, 3}B = {3, 4, 5}C = A ∪ Bprint(C)上面的例子，将A、B两个集合的并集存储在C中，并输出相应结果{1, 2, 3, 4, 5}。
excel 运算符号
excel 运算符号摘要：1.Excel运算符号概述2.常用运算符号解析3.运算符号的应用实例4.提高Excel运算效率的技巧5.总结正文：随着数字化时代的到来，Excel已经成为办公桌上不可或缺的工具。
在Excel中，运算符号起着至关重要的作用。
本文将介绍Excel中的常用运算符号，探讨如何高效地运用这些运算符号，以及分享一些实用的技巧。
一、Excel运算符号概述Excel运算符号分为四类：算术运算符、比较运算符、文本运算符和逻辑运算符。
这些运算符号在单元格中进行计算，为数据处理提供了便捷的方式。
二、常用运算符号解析1.算术运算符：加（+）、减（-）、乘（*）、除（/）、乘方（^）、百分比（%）。
2.比较运算符：等于（=）、不等于（<>）、小于（<）、大于（>）、小于等于（<=）、大于等于（>=）。
3.文本运算符：文本连接（&）、文本长度（LEN）、字符串查找（FIND）、字符串替换（REPLACE）等。
4.逻辑运算符：AND（与）、OR（或）、NOT（非）。
三、运算符号的应用实例1.算术运算：假设有一个销售额表格，可以使用以下公式计算每个产品的利润率：利润率= （销售额- 成本）/ 成本* 100%。
2.比较运算：对销售数据进行排序，可以使用以下公式筛选出销售额最高的10%的产品：=QUERY(筛选区域,"SELECT * WHERE 销售额> 排序依据")。
3.文本运算：将产品名称中的品牌名称替换为“新品”，可以使用以下公式：=REPLACE(产品名称, "品牌名称", "新品")。
4.逻辑运算：判断某个产品是否满足特定条件，可以使用以下公式：=IF(条件, "满足条件", "不满足条件")。
四、提高Excel运算效率的技巧1.熟练掌握快捷键：例如，Ctrl + C复制、Ctrl + V粘贴、Ctrl + Z撤销、Ctrl + Y重做等。
chapter2_2
2013-6-28
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Program Design in C Language
2.3 基本运算符及其表达式
3 算术表达式 ──由算术运算符和括号将运算对象(如常量、变量、函 数等)连接起来的式子。
数学式
C语言算术表达式
x yz
2(a+b)
x+y-z 2*(a+b) (a+b)/(c+d) sqrt(a)+sqrt(b)
本节 介绍
C运算符
位逻辑运算符 位运算符 位移动运算符 位自反运算符 强制类型转换运算符 特殊运算符 指针运算符
下标运算符
分量运算符
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Program Design in C Language
2.3 基本运算符及其表达式
由常量、变量、函数按C语法规则用运算符连接起来的式 子称为表达式。 单个的常量、变量、函数调用是表达式的特例。 表达式有一个值，即运算结果。 表达式求值按运算符的优先级和结合性规定的顺序进行。 优先级高的先运算；优先级相同时，按结合性规定的方向 处理。
7 7 7 7 -6
参考课本P38 例2.13
i=?
自增自减运算符常用于： 循环语句中，使循环变量自动加1。 也用于指针变量，使指针指向下一个地址。
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Program Design in C Language
2.3 基本运算符及其表达式
在表达式中当多个运算符相连时，应自左而右地将若干个
结合性的示例表达式： 3+5-4（左）x=y=8（右）
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运算符、表达式、流程控制
while循环是先判断条件，如果条 件满足则执行循环体，否则跳出 循环。
for循环是先初始化变量，然后判 断条件，如果条件满足则执行循 环体，并在每次循环结束后更新 变量，直到条件不再满足为止。
04
综合示例
算术运算示例
01
加法运算
使用加号（+）将两个数相加， 例如：2 + 3 = 5。
02
减法运算
使用减号（-）从一个数中减去 另一个数，例如：5 - 3 = 2。
03
乘法运算
使用乘号（×）将两个数相乘， 例如：2 × 3 = 6。
04
除法运算
使用除号（÷）将一个数除以另 一个数，例如：6 ÷ 2 = 3。
表达式求值示例
表达式求值是指将数学表达式中的运算符、括号、数值等组合起来，计算出表达 式的值。
逻辑运算符
与运算符（&&）
01
用于判断两个条件是否都为真。
或运算符（
02
|）：用于判断两个条件中至少有一个为真。
非运算符（!）
03
用于反转条件的真假值。
赋值运算符
减等赋值运算符（-=）
加等赋值运算符（+=）
用于将右边的值加到左边的变量 上，并将结果赋给左边的变量。
用于将左边的变量减去右边的值， 并将结果赋给左边的变量。
条件表达式
if 表达式
使用 if 语句根据条件判断执行不同的操作。
elif 表达式
在 if 语句中使用 elif 关键字来添加更多的条件判 断。
else 表达式
在 if 语句中使用 else 关键字来指定默认的操作。
03
流程控制
顺序结构
顺序结构是最基本的程序结构，按照代码的先后 顺序执行，从上到下，依次执行。
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return A =
[
1., .5000000000000000000000000]
[.5000000000000000000000000, .333333333333333333333333]
B= [ 1., .50000] [.50000, .33333]
符号参数
• 定义格式：P45 • 说明:P45
Description
vpa(A) uses variable-precision arithmetic (VPA) to compute each element of A to d decimal digits of accuracy, where d is the current setting of digits. Each element of the result is a symbolic expression.
符号变量
• 定义格式： 1. sym 变量 2. syms 变量1 变量2 ‥‥‥
符号表达式或方程中自变量的认定
• 在应用中指定。 • 若应用中未指定，MATLAB将按照“与小写
字母x的ASCII码距离最近，距离相等时 ASCII码值大优先”的原则自动认定。自动 认定的结果可用findsym函数查看。 • findsym函数的使用：P45
• subexpr函数：对符号表达式进行子表达式置换。 例2.2-3(P53)
• 其它函数
通用置换函数subs
• 格式：
R = subs(S) R = subs(S, new) R = subs(S,old,new)
• 功能：
subs(S) replaces all occurrences of variables in the symbolic expression S with values obtained from the calling function, or the MATLAB workspace.
例2.1-2~2.1-4
符号计算中的算符
• 基本算符：+、-、*、/、\、 ^、.*、./、.\、.^、’、.’
• 关系运算符：=、~=
符号对象的识别
• 识别数据对象属性的函数:
– class(var) %给出变量var的数据类型 – isa(var,’Obj’) %若变量var是Obj 代表的类型，
• 借助于digits和vpa函数得到任意精度的符号 数字：P51 例2.2-1(P52)
符号表达式的基本操作
• factor函数：对符号表达式进行因式分解。 例：syms s;f=s^3+7*s^2+16*s+12;factor(f)
• simple函数：对符号表达式进行化简。 例2.2-2(P53)
返回函数值1，表示“真”，否则返回函数值0， 表示“假”。 – whos %给出所有MATLAB 内存变量的属性。
例2.1-5(P49)
符号数字向数值数字转换
• 符号数字向双精度数字转换 :
double(Num_sym) %把符号数字Num_sym 转换 为双精度数字。
数值数字向符号数字的转换
• 借助于sym函数：P51 注意与定义符号数字的sym(‘Num’)的区别。
生成（定义）符号对象的基本规则
• 任何基本符号对象（数字、参数、变量、 符号表达式）都必须借助专门的符号函数 指令sym或syms定义。
• 任何包含符号对象的表达式、方程也一定 是符号对象。
符号数字
• 定义格式：（设Num是一个数字，可以是数字 常量，也可以是数字表达式）
1. sym（‘Num’）%创建一个符号数字Num 2. sc=sym（‘Num’）%创建一个符号常数sc，该
常数值准确等于Num。 • 说明：符号数字总是被准确记录和运算的；而
数值类数字并不总能保证被完全准确存储，当 不能用二进制数准确存储时，存在截断误差， 当然，截断误差一般很小。
例2.1-1(P44)
VPA的帮助文档
Variable precision arithmetic Syntax R = vpa(A) R = vpa(A,d)
return q = .5000000000000000000000000
p = 3.141592653589793238462643
w= 1.618033988749894848204587
vpa pi 75 computes to 75 digits. The statements A = vpa(hilb(2),25) B = vpa(hilb(2),5)
transpose(s)：返回s矩阵的转置矩阵。 determ(s)：返回s矩阵的行列式值。 其实，许多应用于数值矩阵的函数，如diag、triu、
注意：subs函数的计算符号表达式值的功能。
例2.2-4(P54)
符号矩阵
符号矩阵也是一种符号表达式，所以前面介绍的符 号表达式运算都可以在矩阵意义下进行。但应注 意这些函数作用于符号矩阵时，是分别作用于矩 阵的每一个元素。
由于符号矩阵是一个矩阵，所以符号矩阵还能进行 有关矩阵的运算。MATLAB还有一些专用于符号 矩阵的函数，这些函数作用于单个的数据无意义。 例如
vpa(A,d) uses d digits, instead of the current setting of digits.
Examples
The statements digits(25) q = vpa(sin(sym('pi')/6)) p = vpa(pi) w = vpa('(1+sqrt(5))/2')
subs(S, new) replaces the default symbolic variable in S with new.
subs(S,old,new) replaces old with new in the symbolic expression S. old is a symbolic variable or a string representing a variable name. new is a symbolic or numeric variable or expression.