大学物理振动和波动
大学物理振动的基本概念与波动定律
大学物理振动的基本概念与波动定律振动与波动是大学物理中重要的概念和定律，它们在自然界和工程领域中都有广泛的应用。
本文将从振动的基本概念入手，介绍振动的特点和相应的数学表达方式，然后探讨波动的基本特性和波动定律。
一、振动的基本概念振动是物体周期性的来回运动，其特点包括周期性、频率、振幅和相位等。
振动可以分为简谐振动和非简谐振动两种形式。
1. 简谐振动简谐振动是指物体受到一个恢复力作用，且恢复力与位移成正比的振动。
其运动满足胡克定律，即恢复力与位移的方向相反、大小与位移成正比。
简谐振动的数学描述为：x = A sin(ωt + φ)，其中，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 非简谐振动非简谐振动是指受到恢复力作用的振动，但恢复力与位移的关系不满足简谐振动的条件。
非简谐振动的运动规律通常无法用简洁的数学公式描述，需要通过实验或数值模拟等手段进行研究。
二、振动的特点和数学表达方式振动具有周期性和频率的特点，可以用物体的运动方程、受力分析和力的势能等方式进行数学表达。
1. 运动方程振动的运动方程描述了物体的位置随时间的变化规律。
在简谐振动中，位置随时间的变化可以通过正弦函数来表示，即x = A sin(ωt + φ)。
该方程揭示了振动位置与时间的关系。
2. 受力分析振动的实现需要有恢复力的作用，恢复力可以来自弹性力、重力或其他约束力。
通过对物体所受到的力进行分析，可以帮助我们理解振动的原因和性质。
3. 势能与能量转换振动过程中，物体在振动周期内会由动能转为势能，再由势能转回动能。
这种能量转换与物体的振动特性密切相关，通过势能和能量的变化可以更深入地理解振动的机制。
三、波动的基本特性和波动定律波动是一种能量传播的方式，其特点包括波长、频率、波速和干涉等。
波动可以分为机械波和电磁波两种形式。
1. 机械波机械波是需要介质作为媒介传播的波动，典型的机械波包括水波、声波等。
机械波传播的速度与介质的性质有关。
10612_大学物理振动波动优秀ppt课件
01
02
03
声波传播速度
声波在介质中的传播速度 与介质的密度和弹性模量 有关。
2024/1/25
声波衰减
声波在传播过程中会因介 质的吸收和散射而逐渐衰 减。
声波反射和折射
声波在遇到不同介质界面 时会发生反射和折射现象 。
29
案例分析：医学超声诊断技术应用
超声成像原理
利用超声波在人体组织中的反射和折 射特性，将回声信号转换为图像，从 而实现对人体内部结构的可视化。
04
2024/1/25
05
阻尼振动的能量逐渐转化为 热能或其他形式的能量。
9
受迫振动产生条件及规律
受迫振动的定义：物 体在周期性外力作用 下产生的振动。
存在周期性外力作用 。
2024/1/25
受迫振动的产生条件
10
受迫振动产生条件及规律
外力频率与物体固有频率 不同。
2024/1/25
受迫振动的频率等于驱动 力频率，与物体固有频率 无关。
大学物理振动波 动优秀ppt课件
2024/1/25
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目录
• 振动基本概念与简谐振动 • 阻尼振动、受迫振动与共振 • 波动基本概念与波动方程 • 干涉、衍射与偏振现象 • 多普勒效应与声波传播特性 • 非线性振动与混沌现象初步探讨
2024/1/25
2
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振动基本概念与简谐振动
2024/1/25
3
受迫振动的规律
当驱动力频率接近物体固 有频率时，振幅显著增大 ，产生共振现象。
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共振现象及其危害防范
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共振现象及其危害防范
对机器、设备等造成损坏 。
对建筑物、桥梁等结构造 成破坏。
大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动
第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。
· 简谐振动运动方程()cos x A t ωϕ=+其中A 为振幅，为角频率，（t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位称为初相位。
· 简谐振动速度方程d ()d sin xv A t tωωϕ==-+ · 简谐振动加速度方程222d ()d cos xa A t tωωϕ==-+· 简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为212k E mv =· 弹簧的势能为212p E kx =· 振子总能量为P22222211()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++3. 阻尼振动· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。
· 阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x xx t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2mγβ=。
（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。
（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。
（3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。
4. 受迫振动· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力· 受迫振动的运动方程为22P 2d d 2d d cos x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。
大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
大学物理学振动与波动习题答案
大学物理学（上）第四，第五章习题答案第4章振动P174．4．1 一物体沿x轴做简谐振动，振幅A = 0.12m，周期T = 2s．当t = 0时，物体的位移x= 0.06m，且向x轴正向运动．求：（1）此简谐振动的表达式；（2）t = T/4时物体的位置、速度和加速度；（3）物体从x = -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．[解答]（1）设物体的简谐振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中A = 0.12m，角频率ω = 2π/T = π．当t = 0时，x = 0.06m，所以cosφ = 0.5，因此φ = ±π/3．物体的速度为v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)．当t = 0时，v = -ωA sinφ，由于v > 0，所以sinφ < 0，因此φ = -π/3．简谐振动的表达式为x = 0.12cos(πt –π/3)．（2）当t = T/4时物体的位置为x = 0.12cos(π/2–π/3)= 0.12cosπ/6 = 0.104(m)．速度为v = -πA sin(π/2–π/3)= -0.12πsinπ/6 = -0.188(m·s-1)．加速度为a = d v/d t = -ω2A cos(ωt + φ)= -π2A cos(πt - π/3)= -0.12π2cosπ/6 = -1.03(m·s-2)．（3）方法一：求时间差．当x= -0.06m 时，可得cos(πt1 - π/3) = -0.5，因此πt1 - π/3 = ±2π/3．由于物体向x轴负方向运动，即v < 0，所以sin(πt1 - π/3) > 0，因此πt1 - π/3 = 2π/3，得t1 = 1s．当物体从x = -0.06m处第一次回到平衡位置时，x = 0，v > 0，因此cos(πt2 - π/3) = 0，可得πt2 - π/3 = -π/2或3π/2等．由于t2 > 0，所以πt2 - π/3 = 3π/2，可得t2 = 11/6 = 1.83(s)．所需要的时间为Δt = t2 - t1 = 0.83(s)．方法二：反向运动．物体从x= -0.06m，向x轴负方向运动第一次回到平衡位置所需的时间就是它从x = 0.06m，即从起点向x 轴正方向运动第一次回到平衡位置所需的时间．在平衡位置时，x = 0，v < 0，因此cos(πt - π/3) = 0，可得πt - π/3 = π/2，解得t = 5/6 = 0.83(s)．[注意]根据振动方程x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，可得φ = ±arccos(x0/A)，（-π < φ≦π），初位相的取值由速度决定．由于v = d x/d t = -ωA sin(ωt + φ)，当t = 0时，v = -ωA sinφ，当v > 0时，sinφ < 0，因此φ = -arccos(x0/A)；当v < 0时，sinφ > 0，因此φ = arccos(x0/A)．可见：当速度大于零时，初位相取负值；当速度小于零时，初位相取正值．如果速度等于零，当初位置x0 = A时，φ = 0；当初位置x0 = -A时，φ = π．4．2 已知一简谐振子的振动曲线如图所示，试由图求：（1）a，b，c，d，e各点的位相，及到达这些状态的时刻t各是多少？已知周期为T；（2）振动表达式；（3）画出旋转矢量图．[解答]方法一：由位相求时间．（1）设曲线方程为x = A cosΦ，其中A表示振幅，Φ = ωt + φ表示相位．由于x a = A，所以cosΦa = 1，因此Φa = 0．由于x b = A/2，所以cosΦb = 0.5，因此Φb = ±π/3；由于位相Φ随时间t增加，b点位相就应该大于a点的位相，因此Φb = π/3．由于x c = 0，所以cosΦc = 0，又由于c点位相大于b位相，因此Φc = π/2．同理可得其他两点位相为Φd = 2π/3，Φe = π．c点和a点的相位之差为π/2，时间之差为T/4，而b点和a点的相位之差为π/3，时间之差应该为T/6．因为b点的位移值与O时刻的位移值相同，所以到达a点的时刻为t a = T/6．到达b点的时刻为t b = 2t a = T/3．到达c点的时刻为t c = t a + T/4 = 5T/12．到达d点的时刻为t d = t c + T/12 = T/2．到达e点的时刻为t e = t a + T/2 = 2T/3．（2）设振动表达式为x = A cos(ωt + φ)，当t = 0时，x = A/2时，所以cosφ = 0.5，因此φ =±π/3；由于零时刻的位相小于a点的位相，所以φ = -π/3，因此振动表达式为cos(2)3tx ATπ=π-．另外，在O时刻的曲线上作一切线，由于速度是位置对时间的变化率，所以切线代表速度的方向；由于其斜率大于零，所以速度大于零，因此初位相取负值，从而可得运动方程．（3）如图旋转矢量图所示．方法二：由时间求位相．将曲线反方向延长与t轴相交于f点，由于x f = 0，根据运动方程，可得cos(2)03tTππ-=所以232ftTπππ-=±．图6.2显然f 点的速度大于零，所以取负值，解得t f = -T /12．从f 点到达a 点经过的时间为T /4，所以到达a 点的时刻为t a = T /4 + t f = T /6，其位相为203a a t T Φπ=π-=．由图可以确定其他点的时刻，同理可得各点的位相．4．3如图所示，质量为10g 的子弹以速度v = 103m ·s -1水平射入木块，并陷入木块中，使弹簧压缩而作简谐振动．设弹簧的倔强系数k= 8×103N ·m -1，木块的质量为 4.99kg ，不计桌面摩擦，试求：（1）振动的振幅； （2）振动方程．[解答]（1）子弹射入木块时，由于时间很短，木块还来不及运动，弹簧没有被压缩，它们的动量守恒，即mv = (m + M )v 0．解得子弹射入后的速度为v 0 = mv/(m + M ) = 2(m ·s -1)，这也是它们振动的初速度．子弹和木块压缩弹簧的过程机械能守恒，可得(m + M ) v 02/2 = kA 2/2，所以振幅为A v =×10-2(m)． （2）振动的圆频率为ω=·s -1)．取木块静止的位置为原点、向右的方向为位移x 的正方向，振动方程可设为x = A cos(ωt + φ)．当t = 0时，x = 0，可得φ = ±π/2；由于速度为正，所以取负的初位相，因此振动方程为x = 5×10-2cos(40t - π/2)(m)． 4．4 如图所示，在倔强系数为k 的弹簧下，挂一质量为M 的托盘．质量为m 的物体由距盘底高h 处自由下落与盘发生完全非弹性碰撞，而使其作简谐振动，设两物体碰后瞬时为t = 0时刻，求振动方程．[解答]物体落下后、碰撞前的速度为v =物体与托盘做完全非弹簧碰撞后，根据动量守恒定律可得它们的共同速度为0m v v m M ==+这也是它们振动的初速度． 设振动方程为x = A cos(ωt + φ)，其中圆频率为ω=物体没有落下之前，托盘平衡时弹簧伸长为x 1，则x 1 = Mg/k ．物体与托盘碰撞之后，在新的平衡位置，弹簧伸长为x 2，则x 2 = (M + m )g/k ．取新的平衡位置为原点，取向下的方向为正，则它们振动的初位移为x 0 = x 1 - x 2 = -mg/k ． 因此振幅为A ==图4.3图4.4= 初位相为00arctanv x ϕω-==4．5重量为P 的物体用两根弹簧竖直悬挂，如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上．试求在图示两种情况下，系统沿竖直方向振动的固有频率．[解答]（1）可以证明：当两根弹簧串联时，总倔强系数为k = k 1k 2/(k 1 + k 2)，因此固有频率为2πων===．（2）因为当两根弹簧并联时，总倔强系数等于两个弹簧的倔强系数之和，因此固有频率为2πων===4．6 一匀质细圆环质量为m ，半径为R ，绕通过环上一点而与环平面垂直的水平光滑轴在铅垂面内作小幅度摆动，求摆动的周期．[解答]方法一：用转动定理．通过质心垂直环面有一个轴，环绕此轴的转动惯量为 I c = mR 2． 根据平行轴定理，环绕过O点的平行轴的转动惯量为I = I c + mR 2 = 2mR 2．当环偏离平衡位置时，重力的力矩为M = -mgR sin θ，方向与角度θ增加的方向相反．根据转动定理得I β = M ，即 22d sin 0d I mgR tθθ+=，由于环做小幅度摆动，所以sin θ≈θ，可得微分方程22d 0d mgRt Iθθ+=． 摆动的圆频率为ω=周期为2πT ω=22==方法二：用机械能守恒定律．取环的质心在最底点为重力势能零点，当环心转过角度θ时，重力势能为E p = mg (R - R cos θ)， 绕O 点的转动动能为212k E I =ω， 总机械能为21(cos )2E I mg R R =+-ωθ． 环在转动时机械能守恒，即E 为常量，将上式对时间求导，利用ω = d θ/d t ，β = d ω/d t ，得0 = I ωβ + mgR (sin θ) ω，由于ω ≠ 0，当θ很小有sin θ≈θ，可得振动的微分方程22d 0d mgRt Iθθ+=， 从而可求角频率和周期．[注意]角速度和圆频率使用同一字母ω，不要将两者混淆．(b)图4.54.7 横截面均匀的光滑的U 型管中有适量液体如图所示，液体的总长度为L ，求液面上下微小起伏的自由振动的频率。
大学物理实验中的波动与振动现象
大学物理实验中的波动与振动现象波动和振动是大学物理中常见的现象，在物理实验中也得到了广泛的研究和应用。
本文将介绍一些大学物理实验中常见的波动和振动现象，并探讨它们的特点和应用。
一、波的实验1. 波的传播在实验室中，可以通过悬挂弹簧实现横波的传播实验。
将一根弹簧悬挂在支架上，使得弹簧处于自然长度状态。
然后在弹簧的一端加力产生扰动，观察波沿弹簧的传播情况。
实验中可以测量弹簧上波的波长、频率和传播速度等参数。
2. 声波的频率和波长测量通过鸣响频率测量仪器可以实现对声波频率的测量。
让被测声源接近频率计，观察到频率计示数值变化，即可得到声波的频率。
参考已知频率和示数值之间的关系，可以计算出待测声波的频率。
二、振动的实验1. 简谐振动的验证简谐振动是一种重要的振动模型，可通过实验进行验证。
悬挂一个质点于弹簧下方，给质点一个初速度后观察其振动情况。
利用振动的周期和质点的质量等参数，可以计算出弹簧的劲度系数。
2. 谐振现象的探究利用谐振现象，可以通过实验测量一些未知的物理量。
如在实验室中可以建立一个谐振回路，将电压表和电流表与回路相连。
调节频率直到回路谐振时，测量电流表示值和电压表示值，根据谐振条件的基本公式，可以计算出电容量或者电感值等待测物理量。
三、波动与振动的应用1. 光的干涉与衍射实验在光学实验中，通常利用干涉与衍射现象来研究光的性质。
将光线通过狭缝后形成的光斑，在屏幕上产生干涉与衍射的现象。
通过实验可以测量波长、角度等参数，揭示光的波动性质。
2. 声波的探测与显示在实验中，可以利用麦克风来探测和显示声波。
通过声音的传感器，将声波转化为电信号，然后通过扬声器放出声音。
这样可以直观地观察到声波的特性，以及进行声音的分析与处理。
总结：大学物理实验中的波动与振动现象是物理学中重要的研究内容。
通过实验，我们可以观察和测量物理现象，验证物理原理，以及应用物理知识解决实际问题。
对于学生而言，通过进行物理实验，不仅能够加深对波动与振动现象的理解，还能培养实验操作的技能，提升科学研究能力。
大学物理振动的基本概念与波动定律解释
大学物理振动的基本概念与波动定律解释振动是一种物体在平衡位置附近沿着某一路径上下运动的现象。
在大学物理课程中，我们经常会遇到振动与波动的问题。
本文将对大学物理中振动的基本概念以及波动定律进行解释。
一、振动的基本概念振动是物体围绕平衡位置上下运动的现象。
学习振动首先需要了解几个基本概念。
1. 平衡位置：物体在没有受到外力作用时所处的位置称为平衡位置。
在平衡位置附近，物体的加速度为零。
2. 振幅：振动过程中物体离开平衡位置的最大位移称为振幅。
它决定了振动的强度。
3. 周期：振动完成一个完整往复运动所需要的时间称为周期。
常用符号T表示，单位是秒。
4. 频率：振动单位时间内完成的往复运动次数称为频率。
常用符号f表示，单位是赫兹（Hz）。
5. 相位：物体在振动过程中的具体位置状态，与振动的起始时刻有关。
相位可以用角度或时间来表示。
二、简谐振动简谐振动是最基本的一种振动形式，它具有以下特点：1. 恢复力与位移成正比：简谐振动的物体受到的恢复力与其位移成正比，且恢复力的方向与位移的方向相反。
这样的恢复力也叫做线性恢复力。
2. 数学描述：简谐振动可以用正弦函数或余弦函数来描述其位移随时间的变化情况。
常用公式为x = A * sin(ωt + φ)，其中x表示位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示相位差。
3. 物理量之间的关系：振幅、周期和频率之间存在着一定的数学关系，即T = 1/f。
振动的频率决定了振动的快慢，周期和频率是振动过程中重要的参量。
三、波动的基本概念波动是能量以波的形式传播的过程，它与振动紧密相关。
了解波动的基本概念有助于我们理解更复杂的振动现象。
1. 机械波与电磁波：波动可以分为机械波和电磁波两种。
机械波需要介质传播（如水波、声波），而电磁波可以在真空中传播（如光波、无线电波）。
2. 波长：波动中相邻两个相位相同的点之间的距离称为波长，常用符号λ表示，单位是米（m）。
3. 波速：波动在介质中传播的速度称为波速，常用符号v表示，单位是米每秒（m/s）。
研究大学物理中的波动与振动现象
研究大学物理中的波动与振动现象波动和振动是物理学中非常重要的概念，它们在很多领域都有广泛的应用。
作为大学物理的一部分，对波动和振动现象的研究有助于我们更好地理解自然界的运动规律和物质的性质。
本文将深入探讨大学物理中的波动与振动现象，并从不同角度进行分析和解释。
一、波动现象在物理中的应用波动是指能量的传递，在物理中以波的形式呈现。
常见的波动现象包括机械波、电磁波和声波等。
机械波是介质中的能量传递，例如水波、地震波等；电磁波是电磁场中能量的传递，包括光波、微波、无线电波等；声波是由气体、液体和固体中的分子振动引起的，是一种机械波。
波动现象在物理学中有着广泛的应用。
在天文学领域，波动现象可以解释光的传播和星体的运动；在地震学中，波动可以帮助我们研究地壳的运动和预测地震的发生；在声学领域，波动现象可以解释声音的传播和音乐的产生等。
总体而言，波动现象是我们了解自然界和物质运动规律的重要工具。
二、振动现象对大学物理的重要性振动是指物体在平衡位置附近的周期性运动。
振动现象普遍存在于物理学的各个领域，包括力学、电磁学和光学等。
振动可以是简谐振动，也可以是非简谐振动。
简谐振动是指物体在平衡位置附近做周期性运动，例如弹簧的伸缩、摆钟的摆动等；非简谐振动则是指物体的周期性运动在振幅、频率或周期上有所变化。
在大学物理中，振动现象是一个重要的研究领域。
振动现象的研究不仅可以帮助我们理解物体的运动规律，还可以应用于实际生活和工程中。
例如，在声学领域，振动现象可以解释乐器的声音产生和传播过程；在电子学中，振动现象可以应用于电子元件的设计和电路的稳定性分析等。
振动现象在物理学中的应用广泛而重要，对学生来说，深入理解振动现象有助于他们在未来的研究和实践中更好地应用这一知识。
三、波动与振动的相互关系波动和振动是紧密相关的，它们之间有着密切的联系。
振动可以导致波动的产生，波动的传播也需要振动来实现。
例如，声波是由物质分子的振动引起的机械波，而光波则是由电磁场中电荷的振动引起的电磁波。
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k
m
x
A 0 x A
1.振幅 物体离开平衡位置的最大位移的绝对值 A，
由初始条件决定，描述振动的空间范围。
2.周期 振动状态重复一次所需要的时间,描述振 动的快慢.
Acos[(t T ) 0] Acos(t 0)
T 2π T 2π
1
物体在单位时间内发生完全振动的次
T 数，称振动的频率.
2π 称圆频率（角频率）.
§12-1 简谐振动
一、简谐振动的特征
典型例子：弹簧弹性系数k,物体(质量为 m)在弹簧原长附近 的运动。弹簧振子的振动即为简谐振动.
1. 简谐振动的动力学方程
k
m
x
弹性力 f kx 线性回复力
A 0 x A
d2x 牛顿运动方程 - kx m dt 2
d2x k x 0 dt2 m
令 k 2 整理得
（1）矢量A的长度为振幅 A
（2）矢量 A的转动角速度 是
振动圆频率
（3）矢量A的端点在x 轴上的 投影为简谐振动方程
旋转矢量在x 轴轴的投影为简谐振动
x Acos(t 0 )
（4）t=0时刻，矢量与x 轴的 夹角0为初相位
（5）在任意t时刻，矢量与x 轴
的夹角ωt+0为t时刻的相位
旋转矢量法表示的优点： （1）相位显示直观
cos0
x0 A
0 ?
k
x
0
x0 Acos0
t=0时
v0 A sin 0
A
可得
x02
v02
2
0
=
arctan(
v0
x0
)
2.曲线法 用振动曲线描述简谐振动 0 0
x
A
T/2
-A o
T
t
v
ωA o
t
-ωA
a
ω2A
-ω2A o
t
ห้องสมุดไป่ตู้
3.旋转矢量法（采用几何的方法描述简谐振动）
矢量 A作匀速圆周运动 ,在任意直径方向的分运动为简谐振动
ab
c
t
O
T
2.对不同简谐运动 设两个同频率的简谐振动
x1 A1 cos(t 10 )
x2 A2 cos(t 20 )
相位差 (t 20 ) (t 10 )
20 10
1）同相位和反相位
2k π (k 0，1，2, )
两振动步调完全一致，称两个振动同相位。
(2k 1) π (k 0，1,2 )
第四篇
振动和波动
振动形式的多样性
机械振动: 物体位移 x 随时间t 的往复变化。 （弹簧、钟摆、活塞、心脏、脉搏、耳膜、空气振动等）
电磁振动: 电场、磁场等电磁量随t 的往复变化。
（电场 、磁场E 、电流B 、电压 I）
V
微观振动: 如晶格点阵上原子的振动。
振动：某一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。
角速度＝圆频率
长度＝振幅A
初始角＝初相0
旋转矢量图与简谐运动的x-t图的对应关系
简谐振动的三个特征量
圆频率 k 由系统决定，与初始条件无关
20 10
同相位
反相位
四、 简谐振动的表示方法
1. 解析法 x Acos t 0
物体作简谐振动时的速度
v
dx dt
A
sin
t
0
v
A
cos
t
0
π 2
物体作简谐振动时的加速度
a
dv dt
A
2cos t
0
2 x
a A 2cos t 0 π
x Acos t 0
v
A
cos
两振动步调完全相反，称两个振动反相位。 2）超前和落后
0 第二个简谐振动 20 比第一个 10 超前 0 第二个简谐振动 20 比第一个 10 落后
两个振动在相位上相差 时，相对应的时间上
相差为
t
以
t T 2
来判断。
x1 A1 cos(t 10 )
x2 A2 cos(t 20 )
t t 时刻
t=0时刻
t 0 A
0
o
x
x Acos(t 0 )
旋转矢量用图代替了文字的叙述。
（2） 比较相位方便
x Acos t 0
v
A
cos
t
0
π 2
a A 2cos t 0 π
A
A 2A
由图看出：速度超前位移
π
加速度超前速度 2
(3) 计算时间简便：用熟悉的圆周运动代替三角函数 的运算。
t
0
π 2
a A 2cos t 0 π
均是作谐振动的物理量,有
(1) 频率关系：频率相同,均为
(2) 振幅关系： vm A am A 2
(3) 相位关系：v比x超前 /2,a比v超前 /2。
在t=0时刻，物体相对于平衡位置的位移为x0，速度是v0
x Acos t 0
x0 Acos0
k T 2 m 1 k
m
k
2 m
反映了系统的固有特性，分别称为谐振子 系统的固有圆频率、固有周期和固有频率.
3.相位 当A和已知时， t 0可以决定t 时刻物
体的位移、速度和加速度，即确定物体的振动状态.
t 0 称t 时刻物体的振动相位.
比较a、b两点：位移相同，速度不同，相位不同. 比较a、c两点：位移相同，速度相同，相位不同. 结论：用相位描述物体振动，能反映出时间上的 周期性，而（x，v）则不能。
x
ab
c
t
O
T
0 反映t = 0时刻的振动状态，称初相位.
三、相位差 1.对于同一简谐运动
对于简谐运动 x A cos(t 0 )
t1时刻相位 t1 0
t2时刻相位 t2 0
相位差 (t2 0 ) (t1 0 )
相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间
t
t2
t1
t
t2
t1
x
小结
简谐振动的三个判据
1) 受力特征
f kx
2) 振动方程 3) 微分方程
f — 恢复力 k — 劲度系数
x Acos t 0
d2x dt 2
2
x
0
以上1、2、3中任一条成立即可判定为简谐振动。
简谐振动的三种表示方法
解析法： x A c o s ( t 0)
曲线法：x——t 曲线
旋转矢量法： 旋转矢量
m
d2x 2x 0
dt 2
简谐振动动力学方程
2. 简谐振动的运动学方程
解微分方程 d 2 x 2 x 0
dt 2
解为： x A c o s ( t 0 ) 简谐振动运动学方程
线性回复力、动力学方程、运动学方程都可作为简谐振动的判据
二、简谐振动的振幅、频率、相位
x A co s( t 0 )
机械振动是声学、光学、电磁学、固体物理、量子 物理等学科以及机械、电工、无线电、建筑学、地震学 ┉┉等学科的基础。
机械振动的分类
机械振动
受迫振动
共振
自由振动
阻尼自由振动
无阻尼自由振动 （简谐振动）（谐振动）
简谐振动是最简单、最基本的振动.
合成
简谐振动
分解
复杂振动
振动的理论建立在简谐振动的基础上