大学物理-振动与波动复习知识讲解
大学物理振动的基本概念与波动定律
大学物理振动的基本概念与波动定律振动与波动是大学物理中重要的概念和定律，它们在自然界和工程领域中都有广泛的应用。
本文将从振动的基本概念入手，介绍振动的特点和相应的数学表达方式，然后探讨波动的基本特性和波动定律。
一、振动的基本概念振动是物体周期性的来回运动，其特点包括周期性、频率、振幅和相位等。
振动可以分为简谐振动和非简谐振动两种形式。
1. 简谐振动简谐振动是指物体受到一个恢复力作用，且恢复力与位移成正比的振动。
其运动满足胡克定律，即恢复力与位移的方向相反、大小与位移成正比。
简谐振动的数学描述为：x = A sin(ωt + φ)，其中，A为振幅，ω为角频率，t为时间，φ为初相位。
2. 非简谐振动非简谐振动是指受到恢复力作用的振动，但恢复力与位移的关系不满足简谐振动的条件。
非简谐振动的运动规律通常无法用简洁的数学公式描述，需要通过实验或数值模拟等手段进行研究。
二、振动的特点和数学表达方式振动具有周期性和频率的特点，可以用物体的运动方程、受力分析和力的势能等方式进行数学表达。
1. 运动方程振动的运动方程描述了物体的位置随时间的变化规律。
在简谐振动中，位置随时间的变化可以通过正弦函数来表示，即x = A sin(ωt + φ)。
该方程揭示了振动位置与时间的关系。
2. 受力分析振动的实现需要有恢复力的作用，恢复力可以来自弹性力、重力或其他约束力。
通过对物体所受到的力进行分析，可以帮助我们理解振动的原因和性质。
3. 势能与能量转换振动过程中，物体在振动周期内会由动能转为势能，再由势能转回动能。
这种能量转换与物体的振动特性密切相关，通过势能和能量的变化可以更深入地理解振动的机制。
三、波动的基本特性和波动定律波动是一种能量传播的方式，其特点包括波长、频率、波速和干涉等。
波动可以分为机械波和电磁波两种形式。
1. 机械波机械波是需要介质作为媒介传播的波动，典型的机械波包括水波、声波等。
机械波传播的速度与介质的性质有关。
10612_大学物理振动波动优秀ppt课件
01
02
03
声波传播速度
声波在介质中的传播速度 与介质的密度和弹性模量 有关。
2024/1/25
声波衰减
声波在传播过程中会因介 质的吸收和散射而逐渐衰 减。
声波反射和折射
声波在遇到不同介质界面 时会发生反射和折射现象 。
29
案例分析：医学超声诊断技术应用
超声成像原理
利用超声波在人体组织中的反射和折 射特性，将回声信号转换为图像，从 而实现对人体内部结构的可视化。
04
2024/1/25
05
阻尼振动的能量逐渐转化为 热能或其他形式的能量。
9
受迫振动产生条件及规律
受迫振动的定义：物 体在周期性外力作用 下产生的振动。
存在周期性外力作用 。
2024/1/25
受迫振动的产生条件
10
受迫振动产生条件及规律
外力频率与物体固有频率 不同。
2024/1/25
受迫振动的频率等于驱动 力频率，与物体固有频率 无关。
大学物理振动波 动优秀ppt课件
2024/1/25
1
目录
• 振动基本概念与简谐振动 • 阻尼振动、受迫振动与共振 • 波动基本概念与波动方程 • 干涉、衍射与偏振现象 • 多普勒效应与声波传播特性 • 非线性振动与混沌现象初步探讨
2024/1/25
2
01
振动基本概念与简谐振动
2024/1/25
3
受迫振动的规律
当驱动力频率接近物体固 有频率时，振幅显著增大 ，产生共振现象。
11
共振现象及其危害防范
2024/1/25
12
共振现象及其危害防范
对机器、设备等造成损坏 。
对建筑物、桥梁等结构造 成破坏。
大学物理学振动与波动
波动的定义及特点
01
波动是物质运动的一种形式，它 表示振动的传播过程。波动具有 周期性、传播性和能量传递性。
02
波动的基本要素包括波源、介质 和波动形式。波源是产生波动的 源头，介质是波动传播的媒介， 波动形式可以是横波或纵波。
横波与纵波传播方式比较
横波
质点的振动方向与波的传播方向垂直的波。在横波中，凸起的最高点称为波峰， 凹下的最低点称为波谷。
• 结论：总结实验成果，提出改进意见或展望。
实验报告撰写要求
使用专业术语，避免口语 化表达。
文字通顺，逻辑清晰。
撰写要求
01
03 02
实验报告撰写要求
图表规范，数据准确。
引文规范，注明出处。
THANKS
其他科学技术领域应用
地震学
通过研究地震波在地壳中的传播 特性，了解地球内部结构和地震 活动规律。
机械工程
振动和波动现象在机械系统中广 泛存在，对系统性能有重要影响 ，需要进行振动分析和控制。
量子力学
描述微观粒子运动规律的量子力 学中，波动现象是基本特征之一 ，如电子衍射、物质波等。
06
实验设计与数据分析方法 介绍
纵波
质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波。在纵波中，质点分布最密集 的地方称为密部，质点分布最稀疏的地方称为疏部。
波速、波长和频率关系
波速（v）
单位时间内波动传播的距离，单位是m/s。波速 与介质性质有关。
频率（f）
单位时间内质点振动的次数，单位是Hz。频率 与波源性质有关。
ABCD
波长（λ）
02
01
03
列出波动方程
根据波动现象的物理规律，列出波动 方程。
大学物理知识点总结：振动及波动
利用超声波的能量作用于人体组织，产生热效应、机械效应等，达到治疗目的，如超声碎石、超声刀 等。
地震监测和预测中振动分析
地震波监测
通过监测地震波在地球内部的传播情况和变化特征，研究地震的发生机制和震源性质。
振动传感器应用
在地震易发区域布置振动传感器，实时监测地面振动情况，为地震预警和应急救援提供 数据支持。
图像
简谐振动的图像是正弦或余弦曲线，表示了物体的位移随时间的变化关系。
能量守恒原理在简谐振动中应用
能量守恒
在简谐振动中，系统的机械能（动能 和势能之和）保持不变。
应用
利用能量守恒原理可以求解简谐振动 的振幅、角频率等物理量。
阻尼振动、受迫振动和共振现象
阻尼振动
当物体受到阻力作用时，其振动会逐渐减弱，直至停止。 这种振动称为阻尼振动。
惠更斯原理在波动传播中应用
01
惠更斯原理指出，波在传播过程中，每一点都可以看作是新的 波源，发出子波。
02
惠更斯原理可以解释波的反射、折射等现象，并推导出斯涅尔
定律等波动传播规律。
在实际应用中，惠更斯原理被为波动现象的研究提供了重要的理论基础。
04
干涉、衍射和偏振现象
误差分析
分析实验过程中可能出现的误差来源，如仪 器误差、操作误差等；对误差进行定量评估 ，了解误差对实验结果的影响程度；提出减 小误差的方法和措施，提高实验精度和可靠
性。
感谢您的观看
THANKS
实例
钟摆的摆动、琴弦的振动、地震波的传播等 。
振动量描述参数
振幅
描述振动大小的物理量，表示物体离开平衡 位置的最大距离。
频率
描述振动快慢的物理量，表示单位时间内振 动的次数。
大学物理振动和波动第二章波动学基础
x
t
x u
y( x,t )
A cos[ ( t
x u
)
]
9
x ♠ 沿 轴正向传播的简谐波的波函数：
（已知平衡位置在 x 0 处质点振动方程 yx0 Acos(t ) ）
y（x，t）
A cos[ ( t
x)]
u
Acos[2 ( t x ) ] T
Acos[(t kx) ]
波数：k 2
2
( c）驻波各点相位由 A' 的正负决定
43
驻波特点：
A. 有的点始终不动（干涉减弱）称波节；
有的点振幅最大（干涉加强）称波腹；
其余的点振幅在0与最大值之间。
B. 波形只变化不向前传
故称驻波。
驻波能量： 波形无走动、能量无流动
振动状态（位相）特点 同一段同相位 相邻段反相位
作业：2.15 2.16 2.17 2.18
2
2
o
y
A
t , 3
2
tt ,
作业：P108~109 2.2 2.3 2.5 2.6
23
练习．一沿X轴负向传播的平面简谐波在
t=2s时的波形曲线如图所示，写出质
点O的振动方程和平面简谐波的波动
方程。
y
u=1.00m/s
0.5
0
X
-1
1
2
3
y( x0)
0.5cos(
2
t
) 2
y 0.5cos[ (t x) ]
坐标 t
横轴为质点平
x 衡位置坐标
17
x( y)
振动曲线
y t
t t0
x
波形曲线（波形图）
大学物理振动波动学知识点总结-2024鲜版
目录
CONTENTS
2
01
振动学基本概念与分类
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
2024/3/28
3
振动定义及特点
振动定义
振动是指物体在其平衡位置附近所作 的周期性或往复性运动。
振动特点
振动具有周期性、往复性、能量传递 性等特点。
2024/3/28
4
振动系统组成要素
图像表示
简谐振动的图像是一条正弦或余弦曲线，表示物体的位移随时间的变化规律。
2024/3/28
10
能量守恒原理在简谐振动中应用
机械能守恒
在简谐振动过程中，物体的动能和势能相互转化，但总机械能保持不变。
能量转化
在振动过程中，物体的动能和势能不断转化，当物体运动到最大位移处时，动能全部转化为势能；当物体通过平 衡位置时，势能全部转化为动能。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
2024/3/28
13
波动现象及产生条件
波动现象
指振动在介质中的传播过程，包括机械波和电磁波。
2024/3/28
产生条件
振源和介质。振源提供能量，使介质中的质点产生周期性振动；介质则负责传递这种振 动。
14
波速、波长和频率关系式推导
1 2
电子衍射实验
通过电子衍射实验，验证微观粒子（如电子）具 有波动性，是波动力学的重要实验基础。
中子干涉实验
利用中子干涉实验，进一步验证微观粒子的波动 性，并探索其在量子力学等领域的应用。
物质波概念及应用
3
根据德布罗意物质波原理，所有微观粒子都具有 波动性，这一概念在粒子物理学、凝聚态物理等 领域有广泛应用。
大学物理中的波动与振动
大学物理中的波动与振动波动和振动是大学物理中重要的概念，涉及到许多实际应用和现象。
在本文中，将以波动和振动为主题，深入探讨其相关理论和应用。
1. 波动的概念和特征波动是指一种在介质中传播的物理量的周期性变化。
它具有以下几个特征：1.1 频率和周期波动的频率是指在单位时间内波动重复出现的次数，用赫兹（Hz）来表示。
而周期则是指波动完成一次完整振动所需要的时间。
频率和周期之间存在着倒数的关系，即频率 = 1/周期。
1.2 波长和振幅波长是指波动中相邻两个相位相同的点之间的距离，通常用λ表示。
振幅则是波动中物理量变化的最大值。
1.3 传播速度波动在介质中的传播速度与介质的性质有关，例如在空气中的声波传播速度约为343m/s，而在真空中的电磁波传播速度为光速。
2. 波动理论的应用波动理论在现实世界中有着广泛的应用，下面将介绍其中几个典型的应用领域。
2.1 声学声波是一种机械波，通过介质的分子之间的振动传播。
声学研究声波的传播、共振和声音的产生原理等。
它不仅应用于音乐、语言等艺术领域，也广泛应用于声纳、超声波医学成像等技术中。
2.2 光学光是一种电磁波，是波动的重要表现形式之一。
光学研究光的传播、折射、干涉等现象，也包括光的成像原理和光学仪器的设计与制造。
光学在光通信、激光技术、光学仪器等领域都有着重要的应用。
2.3 电磁波电磁波是一种由电场和磁场相互作用而产生的波动现象。
电磁波的频率范围很广，包括了射频波、微波、红外线、可见光、紫外线、X射线和γ射线等。
电磁波的应用非常广泛，涉及到电视、无线通信、微波炉、医疗影像等多个领域。
3. 振动的概念和应用振动是指物体在平衡位置附近作往复运动的现象。
它具有以下几个重要特征。
3.1 频率和周期振动的频率是指在单位时间内振动重复出现的次数，用赫兹（Hz）来表示。
周期则是指振动完成一次完整往复运动所需要的时间。
3.2 阻尼和共振振动中存在着阻尼和共振的现象。
阻尼是指振动受到外界阻力的影响而逐渐减小或停止，共振是指在某个特定频率下振幅达到最大值的现象。
如何备考物理中的“振动与波动”
如何备考物理中的“振动与波动”你好，我为你准备了一篇关于如何备考物理中的“振动与波动”的文章。
由于字数限制，我会尽量详细地阐述重要的概念和解题技巧。
希望对你有所帮助。
一、理解基本概念1.1 振动振动是物体围绕其平衡位置做周期性的往复运动。
描述振动的主要参数有振幅、周期、频率、相位等。
1.2 波动波动是振动在介质中的传播。
根据传播方向和振动方向的关系，波动可以分为纵波和横波。
二、重点知识点梳理2.1 简谐振动简谐振动是最基本的振动形式，其特点是力与位移成正比，方向相反。
重要的公式有：•速度与位移的关系：[ v = A (t + ) ]•加速度与位移的关系：[ a = -^2 x ]其中，( ) 是角频率，( A ) 是振幅，( ) 是初相位。
2.2 谐波运动谐波运动是理想化的波动模型，其特点是波动过程中各质点振动的频率与波源的频率相同。
2.3 波的叠加与干涉当两个或多个波相遇时，它们会产生叠加，形成新的波。
如果两个波的相位差恒定，则会产生稳定的干涉图样。
2.4 衍射与折射波在遇到障碍物或通过狭缝时，会产生衍射现象。
波从一种介质进入另一种介质时，会发生折射现象。
三、解题技巧3.1 振动问题的解决步骤1.确定振动系统的自由度，列出方程。
2.分析初始条件，求解位移、速度、加速度等物理量。
3.根据求解的物理量，分析振动的特点，如振幅、周期、频率等。
3.2 波动问题的解决步骤1.确定波动方程，如正弦波、余弦波等。
2.根据边界条件和初始条件，求解波动方程的解。
3.分析波动的特点，如波长、波速、相位等。
4.应用波动方程，分析波的叠加、干涉、衍射等现象。
四、复习建议1.熟悉振动与波动的基本概念，理解各个知识点之间的联系。
2.着重掌握解题技巧，提高解决实际问题的能力。
3.多做习题，尤其是历年高考题，总结规律。
4.遇到难题时，不要气馁，多与同学、老师交流，共同进步。
希望这篇指南能帮助你在备考物理“振动与波动”部分时取得好成绩。
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y驻y入y反
（2）求波腹、波节的位置
9
例6 已知 X = /2 处质点振动方程为： y A co ts( ) 写出波动方程？
2
解 yAco s(t[x2)] u
例7 已知 t=0 时刻的波形曲线， 写出波动方程 解 A05m,2m,Tu4s
2pTp2, 3p2
y 0 0 5 co p 2 ts 3 (p 2 )m
x 2 A 2 c o t s 2 ) (
2kp ,A A 1A 2ma
k0,1,2,
(2 k 1 )p ,A A 1A 2m
x A co t s ) (
A A 1 2 A 2 2 2 A 1 A 2c o stg A A 1 1csio n1 1s A A 2 2c sio n2 2s
已知波形曲线写波动方程：
由波形曲线确定波的特征量：A，， 则可写波动方程
注意：建立入射波和反射波的波动方程时，要用同一坐标
系和相同的时间起点。
x 一定——振动方程
意义 ：波动是振动的传播
t一定——波形方程
x 、 t 变 ——波形传播
6
二、波的干涉
水波的干涉图：
7
1、相长相消的“位相差”条件
2 12p(r 2r1) 2 k pA m A a 1 A x 2 k=0，1， 2…... ( 2 k 1 ) p A m A i 1 n A 2
1=p/3
t0,x00
v0 0, 2 ?
2=3p/2
A 2
x
例2
t0 , 0(m, a1x ? )
0
2= p/2
1=0
t=0，平衡位置向左运动 2 =？
3
例3、已知 x—t 曲线,
写出振动方程
解 A2cm
2p 3
?
t4p3
1
ห้องสมุดไป่ตู้
4p 3
4p
13
x2co4s pt(2p)cm
2p/3
33
例4、一质点沿 x 轴振动，振动方程
p6
因下个时刻V不仅为正，
且越来越大故选 5p 6
13
例11 如图， 已知入射波的 A，，，C 点为自由端
t= 0 时、O 点合振动经平衡位置向负向运动
求：（1）B点合振动方程？
y
7
（2）OC 段波腹、波节的位置？
8
解（1）
? y 0 A c2 o p ts 0 ( )
y入Acos2[p(t xu)0]
2、相长相消的“波程差”条件
rr2r12k 2A max
r(2k1) 2Amin
k=0，1， 2…...
注意前提： 相干波源的初位相相同，即 ： 1= 2
8
四、驻波 两列振幅相同的相干波，反向传播迭加干涉而 成分段振动，波节同侧位相相同，波节两侧位相相反。
重点： （1）写驻波的波动方程（注意半波损失问题）
例5、两个同方向同频率的简谐振动 x1 A1cos( t p4)
已知
A1=20cm,
合振动
A
=
40
cm
,
x2
则
A2A=2_s2_in0_(_3_t __p_4。)
A
1
合振动与第二个谐振动的位相差为_p_6____。
20
分知析：：A由1 [ 比x 2 A2A 超2 s 前 ipt/n 2p 2 ( p 4 ) A 2 c o t p 4 s ) A2( ]
4 p/3
X=410-2 cos（2pt + p /3）cm，从 t=0 时刻起，到质
点位置在X= - 2cm处且向 x 正方向运动的最短时间间隔
为 [ 1/ 2（s）]
t 0
2p 1 T 1
根据题意 t0p3
显然 t1T1(s) 22
p/3
二、同方向同频率的简谐振动的合成
x 1 A 1 c o t s 1 ) (
大学物理-振动与波动复习
原长
h
tg1( v0 ) x0
tg1[ 2gh ] (mg) k
？ tg1( 2kh)
km
mg
t 0
x0
取正值后
±p O
f
x
tg1(
2kh) mg
mg
X xm1 g 2 kchok s t [t g 1 (2 k) h p ] k mgm mg 2
例1
t 0 ,x 0 A 2 ,v 0 0 , 1 ?
o
2
x
B
C
x
Acos2[pt 2px0]
在 x=0 处合振动方程为
y 0 合 2 A co 2 ps t ( 3 4 p 0 )
y反Acos2p[ (t27u8x)0]2A co2p st( p 40)
y 驻 A c2 oA s2c p[ t2 o p 2x px s 3 4 p ) 3c ( p22 o p 0]t s 3 4 p ( 此 0 点)合p 4振动0的初p 2位 相 为01p 44
40
A
5
19章 机械波 一、波动方程的建立及意义
yAco s(t[x)] u
已知参考点的振动方程，写波动方程：
1、坐标轴上任选一点，求出该点相对参考点的振动落后
（或超前 ） 的时间。
2、将参考点的振动表达式中的“ t ”减去（或加上）
这段时间即为该波的波动方程
3、若有半波损失，则应在位相中再加（减）p
y 驻 2 A c2 o p x s 3 4 p ) ( c2 o p t s 3 4 p ( p 4 )
y 驻 2 A co 2 p x s 3 4 p ()co 2 p ts p 2 ( )
A
[B]
P
A
(B)
A
( A)
A
A (D)
(C )
12
例10 一质点作简谐振动，其运动速度与时间的曲线如图， 若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初位相为
v (ms1)
1 2
v
m
0
t(s)
xA co t s ) (
v A si t n ) (
p 6 5p 6
[ —5p/6 ]
5p 6
波动方程：
y 0 5 cp o 2 ( t s x 0 [ 5 ) 3 p 2 ] m 10
讨论：若右图为 t=2s 时的波形，又如何？
先找出O点的初位相 t0 0 p2 3 2 p 波 动p 2 方 程2 ： 0 3 2 p
y05cop(st [x)p ] 例8
2 05 2
如下图
二、波的能量
特点：媒质元动能、势能同
时变大、变小总能量不守恒 平衡位置处——最大 该时刻，能量为最大值的 最大位移处——最小
能流密度平均值（波的强度） 媒质元的位置是_a _,__c_,_e _,__g
I i P w u 1 A 2 w 2 u A 2
S
2
11
例9、已知入射波 t 时刻的波动曲线，问： A 、B 、C 、 D 哪条曲线是t时刻反射波曲线？(反射壁是波密媒质）