RLC串联电路谐振条件和谐振频率
RLC联谐振频率及其计算公式
RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。
2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。
即 Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。
即(3) 电路功率因子为1。
即(4) 电路平均功率最大。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。
7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。
(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。
一般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。
(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。
(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。
RLC串联谐振频率及其计算公式
RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。
2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ?I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。
???????????? 图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。
即 Z =R+jX L?jX C=R(2) 电路电流为最大。
即(3) 电路功率因子为1。
即(4) 电路平均功率最大。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。
7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。
(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。
一般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。
(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。
(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L?X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。
RLC串联谐振的频率与计算公式
RLC串联谐振的频率与计算公式RLC串联谐振频率及其计算公式2009-04-21 09:51串联谐振就是指所研究得串联电路部分得电压与电流达到同相位,即电路中电感得感抗与电容得容抗在数值上时相等得,从⽽使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压得情况下,所研究得电路中将出现最⼤电流,电路中消耗得有功功率也最⼤、1、谐振定义:电路中L、C 两组件之能量相等,当能量由电路中某⼀电抗组件释出时,且另⼀电抗组件必吸收相同之能量,即此两电抗组件间会产⽣⼀能量脉动。
2、电路欲产⽣谐振,必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3、谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance),或称共振频率,以f r表⽰之。
4、串联谐振电路之条件如图1所⽰:当Q=Q ? I2X L = I2 X C也就就是X L =X C 时,为R-L-C 串联电路产⽣谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5、串联谐振电路之特性:(1) 电路阻抗最⼩且为纯电阻。
即Z =R+jX L?jX C=R(2) 电路电流为最⼤。
即(3) 电路功率因⼦为1。
即(4) 电路平均功率最⼤。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C?Q T=Q L?Q C=06、串联谐振电路之频率:(1) 公式:(2) R - L -C 串联电路欲产⽣谐振时,可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C 使其达到谐振频率f r ,⽽与电阻R完全⽆关。
7、串联谐振电路之质量因⼦:(1) 定义:电感器或电容器在谐振时产⽣得电抗功率与电阻器消耗得平均功率之⽐,称为谐振时之品质因⼦。
(2) 公式:(3) 品质因⼦Q值愈⼤表⽰电路对谐振时之响应愈佳。
⼀般Q值在10～100 之间。
8、串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所⽰:(1) 电阻R 与频率⽆关,系⼀常数,故为⼀横线。
(2) 电感抗X L=2 π fL ,与频率成正⽐,故为⼀斜线。
(3) 电容抗与频率成反⽐,故为⼀曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L ?X C)当 f = f r时, Z = R 为最⼩值,电路为电阻性。
rlc谐振条件
rlc谐振条件
RLC谐振条件是指在一个电路中，当电感(L)、电容(C)和电阻(R)都连接在一起时，使电路能够产生谐振的特定条件。
RLC谐振条件为:
1. 电容和电感的共振频率相等。
共振频率可通过以下公式计算：f=1 / (2π√(LC))，其中f表示共振频率，L表示电感，C表示电容。
2. 在共振频率下，电感和电容的阻抗相等，即Xl =Xc。
其中
Xl表示电感的感抗，Xc表示电容的阻抗。
3. 总阻抗(包括电阻、电感和电容)在共振频率下最小。
当电路满足以上条件时，电路中的能量将会在电感和电容之间来回转化，达到最大振幅。
这种振荡状态称为谐振。
RLC串联谐振频率与其计算公式
RLC串联谐振频率及其计算公式串联谐振是指所研究的串联电路部分的电压和电流达到同相位,即电路中电感的感抗和电容的容抗在数值上时相等的,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压的情况下,所研究的电路中将出现最大电流,电路中消耗的有功功率也最大.1. 谐振定义：电路中L、C 两组件之能量相等，当能量由电路中某一电抗组件释出时，且另一电抗组件必吸收相同之能量，即此两电抗组件间会产生一能量脉动。
2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。
即 Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。
即(3) 电路功率因子为1。
即(4) 电路平均功率最大。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。
7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。
(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。
一般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。
(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。
(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当 f = f r时， Z = R 为最小值，电路为电阻性。
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2. 电路欲产生谐振，必须具备有电感器L及电容器C 两组件。
3. 谐振时其所对应之频率为谐振频率(resonance)，或称共振频率，以f r表示之。
4. 串联谐振电路之条件如图1所示：当Q=Q ⇒I2X L = I2 X C也就是X L =X C时，为R-L-C串联电路产生谐振之条件。
图1 串联谐振电路图5. 串联谐振电路之特性：(1) 电路阻抗最小且为纯电阻。
即Z =R+jX L−jX C=R(2) 电路电流为最大。
即(3) 电路功率因子为1。
即(4) 电路平均功率最大。
即P=I2R(5) 电路总虚功率为零。
即Q L=Q C⇒Q T=Q L−Q C=06. 串联谐振电路之频率：(1) 公式：(2) R - L -C串联电路欲产生谐振时，可调整电源频率f 、电感器L 或电容器C使其达到谐振频率f r，而与电阻R完全无关。
7. 串联谐振电路之质量因子：(1) 定义：电感器或电容器在谐振时产生的电抗功率与电阻器消耗的平均功率之比，称为谐振时之品质因子。
(2) 公式：(3) 品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。
一般Q值在10～100 之间。
8. 串联谐振电路阻抗与频率之关系如图(2)所示：(1) 电阻R 与频率无关，系一常数，故为一横线。
(2) 电感抗X L=2 πfL ，与频率成正比，故为一斜线。
(3) 电容抗与频率成反比，故为一曲线。
(4) 阻抗Z = R+ j(X L−X C)当f = f r时，Z = R 为最小值，电路为电阻性。
RLC串联电路谐振条件和谐振频率
平山县职业教育中心教案首页编号：＿10＿号授课教师：＿＿＿宋翠平＿＿＿＿＿授课时间：＿5＿月＿＿＿＿步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配明确目标一、明确目标：教师解读学习目标二、引入任务1：在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。
收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。
为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图1所示的谐振电路。
讲授(口述)演示启发提问讨论展示实物展示课件板书个别回答小组讨论代表发言7分钟操作示范一、教师讲解RLC串联电路谐振条件和谐振频率1、谐振条件——电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条件是电路的电抗为零，即：0=-=CLXXX。
则电路的阻抗角为：。
φ=0说明电压与电流同相。
我们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的情况，称作串联谐振。
2、谐振频率——RLC串联电路发生谐振时，必须满足条件：教师示范课件演示教师提问课件板书演示学生抢答小组抢答10分钟分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的参数L或C，另一种方法是改变电源频率。
则，对于电感、电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式：谐振时的电压频率为：谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频率。
合作学习任务2学生分析讨论试做下面习题：在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因素Q=100，交流电压的有效值U=1mV，试求：（1）电路的谐振频率f0；（2）谐振时电路中的电流I0；（3）电容上的电压UC。
解：（1）电路的谐振频率为：f0=1/〔2π(LC)1/2〕= 1/〔2×3.14×(0.05×10-3×200×10-12)1/2〕≈1.59MHz（2）由于品质因素Q=(L/C)1/2/R 则R=(L/C)1/2/Q=(5×10-5/2×10-10)1/2/100=5Ω谐振时，电路中的电流为：I0=U/R=1×10-3/5=0.2mA(3)电容两端的电压是电源电压的Q倍：UC=QU=100×1×10-3=0.1V启发诱导重点讲解个别指导课件板书个人操作小组操作20分钟任务3学生分析讨论串联谐振电路的通频带实际应用中，既要考虑到回路选择性的优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号通过的能力，规定在谐振曲线上，所包含的频率范围叫做电路的通频带，用字BW表示，如图2所示。
rlc串联谐振电路的谐振频率
rlc串联谐振电路的谐振频率
中国发展迅速，政务民生信息技术的发展已经走在世界前列，RLC串联谐振电路作为一种可以实现高灵敏度、高稳定度谐振系统而迅速发展，已成为多个领域的重要技术。
今天，咱们就来简单的聊聊RLC串联谐振电路的谐振频率的知识。
RLC串联谐振电路是将电阻R、电感L和电容C，串联起来构成的一个电路，它能够输出某一固定频率的高度稳定的振幅信号，而这一固定频率就是我们所说的谐振频率。
关于RLC串联谐振电路的谐振频率可以通过以下公式计算：谐振频率=1/（2π√(LC)），其中，LC是电感和电容的乘积。
因此，RLC串联谐振电路的谐振频率是十分依赖电容和电感的乘积。
RLC串联谐振电路的谐振频率要求精度高，所以R，L，C的参数也要求精度高，否则谐振频率也就无法稳定。
一般来说，RLC串联谐振电路的谐振频率可以被成功控制在意料之中。
比如若是要使谐振频率达到1kHz，则要将L和C的参数设置为1/1000Ω，这样就可以达到预期的谐振频率。
总电路需要根据要求控制RLC 串联谐振电路的谐振频率，以保证谐振机制的工作正常，同时也是把握精确信息的关键技术手段之一，受到了众多科技的应用和广泛的关注。
因此，作为政务民生，能准确计算RLC串联谐振电路的谐振频率，以克服技术问题，将会对我国的发展和建设具有重要的影响力。
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分析上式，要满足谐振条件，一种方法是改变电路中的参数L或C，另一种方法是改变电源频率。则，对于电感、电容为定值的电路，要产生谐振，电源角频率必须满足下式：
谐振时的电压频率为：
谐振频率f0仅由电路参数L和C决定，与电阻R的大小无关，它反映了电路本身的固有特性，f0叫做电路的固有频率。
RLC串联电路谐振条件和谐振频率
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平山县职业教育中心教案首页
编号：＿10＿号 授课教师：＿＿＿宋翠平＿＿＿＿＿ 授课时间：＿5＿月＿＿＿＿
课题
RLC串联电路谐振条件和谐振频率
课时
1课时
授课班级
电13-2班
上课地点
电13-2班教室
教学
目标
能力(技能)目标
知识目标
1、能理解谐振条件和谐振频率
2、能掌握串联谐振的特点
3、能解决生产生活中的实际问题
1、掌握串联谐振电路的选择性和通频带
2、掌握调谐原理
教学重点
掌握谐振条件和谐振频率
教学难点
掌握串联谐振的特点
教学方法
小组学习法、示范教学法、讲授、问题引导法等
讲授(口述)
演示启发
提问
讨论
展示
实物展示
课件
板书
个别回答
小组讨论
代表发言
7分钟
操作示范
一、教师讲解RLC串联电路谐振条件和谐振频率
1、谐振条件——电阻、电感、电容串联电路发生谐振的条பைடு நூலகம்是电路的电抗为零，即：。则电路的阻抗角为： 。φ=0说明电压与电流同相。我们把RLC串联电路中出现的阻抗角φ=0，电流和电压同相的情况，称作串联谐振。
(3)电容两端的电压是电源电压的Q倍：
UC=QU=100×1×10-3=0.1V
任务3
学生分析讨论串联谐振电路的通频带
实际应用中，既要考虑到回路选择性的
优劣，又要考虑到一定范围内回路允许信号
通过的能力，规定在谐振曲线上，
所包含的频率范围叫做电路的通频带，用字
BW表示，如图2所示。
理论和实践证明，通频带BW与f0、Q的关系为：
教师
示范
课件
演示
教师
提问
课件
板书
演示
学生抢答
小组抢答
10分钟
合作学习
任务2
学生分析讨论试做下面习题：
在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因素Q=100，交流电压的有效值U=1mV，试求：
（1）电路的谐振频率f0；
（2）谐振时电路中的电流I0；
（3）电容上的电压UC。
解：（1）电路的谐振频率为：
f0=1/〔2π(LC)1/2〕
= 1/〔2×3.14×(0.05×10-3×200×10-12)1/2〕
≈1.59MHz
（2）由于品质因素Q=(L/C)1/2/R 则
R=(L/C)1/2/Q
=(5×10-5/2×10-10)1/2/10
0=5Ω
谐振时，电路中的电流为：
I0=U/R=1×10-3/5=0.2mA
教学反思
学生接受知识效果良好，作业质量较高，加强学生理解能力的培养，着重实践操作。
步骤
教学内容
教学
方法
教学
手段
学生
活动
时间
分配
明确目标
一、明确目标：
教师解读学习目标
二、引入
任务1：
在无线电技术中常应用串联谐振的选频特性来选择信号。收音机通过接收天线，接收到各种频率的电磁波，每一种频率的电磁波都要在天线回路中产生相应的微弱的感应电流。为了达到选择信号的目的，通常在收音机里采用如图1所示的谐振电路。
启发诱导
重点讲解
个别指导
课件
板书
个人操作
小组操作
20分钟
展示评价
一、展示结果
展示学生对上面任务的完成结果
二、总结：各小组根据评分标准首先自评，然后互评，最后教师点评。
三、作业
1、P166练习2、计算题
2、预习下一课
教师讲授
提问
成品
板书
小组排代表展示、抽查学生展示
8分钟
式中f0——电路的谐振频率，单位是赫[兹]，符号为Hz；
Q——品质因数；
BW——通频带，单位是赫[兹]，符号为Hz；
上式表明，回路的Q值越高，谐振曲线越尖锐，电路的通频带就越窄，选择性越好；反之，回路的Q值越小，谐振曲线越平坦，电路的通频带就越宽，选择性越差。即选择性与频带宽度是相互矛盾的两个物理量。