高一数学《指数函数》周末练习(1)
(压轴题)高中数学必修一第三单元《指数函数和对数函数》测试题(含答案解析)(1)
一、选择题1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：35]4[--．＝，[]2.12＝，已知函数21()12x x e f x e =++，()[()]g x f x =，则下列叙述正确的是（ ） A ．()g x 是偶函数 B ．()f x 在R 上是增函数C ．()f x 的值域是1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．()g x 的值域是{1,0,1}-2．专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(50)11()t f t e --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要大面积爆发，则此时t 约为（ ）(参考数据： 1.13e ≈) A ．38B ．40C ．45D ．473．已知()()514,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）.A ．()0,1B ．10,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,95⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．1,19⎡⎫⎪⎢⎣⎭4．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学学习中和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，页常用函数的解析式来琢磨函数图象的特征，如函数()22xy xx R =-∈的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．函数()()2 21lg21xxxfx-=+的部分图象大致为（）A．B．C．D．6．已知函数||()2xf x=，记131(())4a f=，37(log)2b f=，13(log5)c f=，则a，b，c的大小关系为（）A．c b a>>B．b a c>>C．a b c>>D．c a b>>7．设log a m 和log b m 是方程2420x x -+=的两个根，则log a bm 的值为（ ）AB．2 C．D．2±8．一种放射性元素最初的质量为500g ，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为（ ）年.（注：剩余质量为最初质量的一半，所需的时间叫做半衰期），（结果精确到0.1，已知lg 20.3010=，lg30.4771=）A ．5.2B ．6.6C ．7.1D ．8.39．若13log 2a =，131()2b =，2log 3c =，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．b a c <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．c b a <<10．已知函数222,0()2,0x x x f x x x x ⎧+≥=⎨-<⎩，212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．102⎛⎤ ⎥⎝⎦，C ．[]1,2D ．(]0,2 11．已知函数()y f x =与x y e =互为反函数，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，若()1g a =，则实数a 的值为 A ．e -B ．1e-C ．eD ．1e12．若1a b >>，P ，1(lg lg )2Q a b =+，lg()2a b R +=，则（ ） A ．R P Q <<B ．P Q R <<C ．Q P R <<D ．P R Q <<二、填空题13．若函数()2log 12a a f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，()0,1a a >≠没有最小值，则实数a 的取值范围是______.14．若3763,a b ==则21a b+的值为_______ 15．已知函数2223,1,()log (6),1x mx x f x x m x ⎧---≤=⎨+>⎩在(,)-∞+∞上是单调函数，则m 的取值范围是__.16．已知函数1(2)1,2(),2x a x x f x a x --+<⎧=⎨≥⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是_______．17．下列五个命题中：①函数log (21)2015(0a y x a =-+>且1)a ≠的图象过定点()1,2015； ②若定义域为R 函数()f x 满足：对任意互不相等的1x 、2x 都有()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，则()f x 是减函数；③2(1)1f x x +=-，则2()2f x x x =-；④若函数22()21x x a a f x ⋅+-=+是奇函数，则实数1a =-；⑤若log 8(0,1)log 2c c a c c =>≠，则实数3a =. 其中正确的命题是________.（填上相应的序号）. 18．已知3(1)4,1()1,1a a x a x f x og x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，那么a 的取值范围是__________.19．已知27abm ==，1112a b +=，则m =_______. 20．设函数()f x 满足()22221x f x ax a =-+-，且()f x 在21222,2a aa --+⎡⎤⎣⎦上的值域为[]1,0-，则实数a 的取值范围为______.三、解答题21．已知函数1()log 1a mxf x x -=-（0a >且1a ≠）是奇函数． （1）求实数m 的值；（2）若关于x 的方程2()6(1)50f x kx x a -+--=对(1,)x ∈+∞恒有解，求k 的取值范围．22．已知函数122()log 2xf x x-=+． （1）求函数()f x 的定义域，并判断其奇偶性；（2）判断()f x 在其定义域上的单调性，并用单调性定义证明．23．计算11213321(4()40.1()ab a b ----⋅0a >，0b >）24．已知函数()log [(1)(1)]a f x x x =+-（其中0a >且1a ≠） (1)求函数()f x 的定义域，并判断它的奇偶性；(2)若2a =，当12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的值域.25．（1）求值:)()141231()102208500---+⨯-（2）已知14,x x -+=3322x x -+. 26．已知：2256x ≤且21log 2x ≥ （1）求x 的取值范围；（2）求函数f （x ）＝2log 2x ⎛⎫⎪⎝⎭⎭的最大值和最小值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】计算(2),(2)g g -得出()()22g g ≠-判断选项A 不正确；通过分离常数结合复合函数的单调性，可得出()f x 在R 上是增函数，判断选项B 正确；由x y e =的范围，利用不等式的关系，可求出15()22f x <<，进而判断选项CD 不正确，即可求得结果. 【详解】对于A ，根据题意知，2152()1221x x xe f x e e =+=-++. ∵252(2)[(2)]221g f e ⎡⎤==-=⎢⎥+⎣⎦， 2222121(2)[(2)]01212e g f e e --⎡⎤⎡⎤-=-=+=+=⎢⎥⎢⎥++⎣⎦⎣⎦， (2)(2)g g ∴≠-，∴函数()g x 不是偶函数，故A 错误；对于B ，1x y e =+在R 上是增函数，则21xy e =+在R 上是减函数，则52()21xf x e =-+在R 上是增函数，故B 正确；对于C ，0x e >，11x e ∴+>，2202,20,11x x e e <<-<-<++ 15()22f x ∴<<，即()f x 的值域是15,22⎛⎫⎪⎝⎭，故C 错误； 对于D ，()f x 的值域是15,22⎛⎫⎪⎝⎭，则()g x 的值域是{0,1,2}，故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题要注意对函数的新定义的理解，研究函数的单调性和值域常用分离常数，属于较难题.2．B解析：B 【分析】 根据()0.1f t =列式求解即可得答案.【详解】 解：因为()0.1f t =，0.22(50)11()t f t e --=+，所以0.22(50)()0.111t f t e--==+，即0.22(50)011t e --=+，所以0.22(50)9t e --=，由于 1.13e ≈，故()21.12.29e e =≈，所以0.222().250t e e --=，所以()0.2250 2.2t --=，解得40t =. 故选：B. 【点睛】本题解题的关键在于根据题意得0.22(50)9t e --=，再结合已知 1.13e ≈得()21.12.29e e =≈，进而根据0.222().250t e e --=解方程即可得答案，是基础题.3．C解析：C 【分析】由51001514log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩解得结果即可得解. 【详解】因为()()514,1log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，所以51001514log 1a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥⎩，解得1195a ≤<.故选：C 【点睛】易错点点睛：容易忽视两段交界点处函数值的大小关系.4．A解析：A 【分析】分析函数()()22xf x xx R =-∈的奇偶性，结合()01f =可得出合适的选项.【详解】令()22=-xf x x ，该函数的定义域为R ，()()()2222xxf x x x f x --=--=-=，函数()22=-xf x x 为偶函数，排除B 、D 选项；又()010f =>，排除C 选项. 故选：A. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的特征点，排除不合要求的图象.5．B解析：B 【分析】求出函数()f x 的定义域，分析函数()f x 的奇偶性及其在区间()0,1上的函数值符号，进而可得出合适的选项. 【详解】 函数()()221lg 21xxx f x -=+的定义域为{}0x x ≠，()()()()()()()22221lg 221lg 12lg 2112221xx x xxxxxx x x f x f x ---------====-+++，函数()f x 为奇函数，当01x <<时，201x <<，则2lg 0x <，210x ->，210x +>，()0f x ∴<. 因此，函数()f x 的图象如B 选项中的图象.故选：B. 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手： （1）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （2）从函数的值域，判断图象的上下位置． （3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （5）从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．A解析：A 【分析】首先判断函数()f x 的性质，再比较133317,log ,log 542⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系，从而利用单调性比较a ，b ，c 的大小关系. 【详解】()2xf x =是偶函数，并且当0x >时，2x y =是增函数，()133log 5log 5c f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，因为1310()14<<，3371log log 52<<，即1333170log log 542⎛⎫<<< ⎪⎝⎭又因为()y f x =在()0,∞+是增函数，所以a b c <<. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题考查利用函数的单调性和奇偶性比较函数值的大小，本题的关键是判断函数()2xf x =的性质，后面的问题迎刃而解.7．D解析：D 【分析】利用换底公式先求解出+log log m m a b 、log log m m a b ⋅的结果，然后利用换底公式将log a bm 变形为1log log m m a b-，根据+log log m m a b 、log log m m a b ⋅的结果求解出log log m m a b -的结果，则log a bm 的值可求.【详解】因为log log 4log log 2a b a b m m m m +=⎧⎨⋅=⎩，所以114log log 112log log m m m m a b a b⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩ ，所以log +log 4log log 1log log 2m m m mm ma b a b a b ⎧=⎪⋅⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，所以log +log 21log log 2m m m m a b a b =⎧⎪⎨⋅=⎪⎩， 又因为11log log log log a m m bmm aa b b==-，且()()22log log =log log lo +42g log m m m m m m a b a b b a -⋅=-，所以log log m m a b -=，所以log a bm ==，故选：D. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键是在于换底公式的运用，将log a bm 变形为1log log m m a b-，再根据方程根之间的关系求解出结果.8．B解析：B 【分析】先根据题意列出关于时间的方程，然后利用指对互化以及对数换底公式并结合所给数据可计算出半衰期. 【详解】设放射性元素的半衰期为x 年，所以()500110%250x-=， 所以()1110%2x-=，所以0.91log 2x =，所以109log 2x =， 所以lg 2lg10lg9x =-，所以lg 212lg 3x =-，所以0.3010120.4771x =-⨯，所以 6.6x ≈，故选：B. 【点睛】思路点睛：求解和对数有关的实际问题的思路： （1）根据题设条件列出符合的关于待求量的等式；（2）利用指对互化、对数运算法则以及对数运算性质、对数换底公式求解出待求量的值.9．C解析：C【分析】由题容易看出，0a <， 01b <<，2log 31c =>，便得出,,a b c 的大小关系. 【详解】1133log 2log 10a =<=，310110122b ⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22log 3log 21c =>=，因此a b c <<. 故选：C. 【点睛】本题考查指数函数和对数函数的比较大小，常与中间值0-1,1，来比较，再结合函数的单调性即可求解，属于中档题.10．A解析：A 【分析】根据条件判断()f x 的奇偶性和单调性，把不等式212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+转化为2log 1a ≤进行求解即可.【详解】当0x <时，0x ->，则2()2()f x x x f x -=-=， 当0x >时，0x -<，则2()2()-=+=f x x x f x ， ∴函数()f x 为偶函数，∴222122(log )(log )(log )(log )2(log )f a f a f a f a f a +=+-=.又当0x ≥时，函数()f x 单调递增，∴22(log )2(1)f a f ≤可转化为2((log 1))f a f ≤，则2log 1a ≤， ∴21log 1a -≤≤，解得122a ≤≤. 故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的性质，考查函数的单调性与奇偶性，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.11．D解析：D 【分析】根据指数函数与对数函数的关系，以及函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，求得()ln g x x =-，再由()1g a =，即可求解. 【详解】由题意，函数()y f x =与x y e =互为反函数，所以()ln f x x =，函数()y g x =的图象与()y f x =的图象关于x 轴对称，所以()ln g x x =-， 又由()1g a =，即ln 1a -=，解得 1a e= 故选D. 【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的关系，其中熟记指数函数与对数函数的关系，以及函数的对称性求得函数()g x 的解析式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12．B解析：B 【分析】利用对数函数lg y x =，结合基本不等式即可确定P 、Q 、R 的大小关系 【详解】由于函数lg y x =在(0,)+∞上是增函数 1a b >>，则lg lg 0a b >>由基本不等式可得11(lg lg )lg()lg 222a b P a b ab R +=+=== 因此，P Q R << 故选：B 【点睛】本题考查了利用对数函数的单调性比较大小，应用函数思想构造对数函数，并利用其单调性和基本不等式比较大小二、填空题13．【分析】讨论和两种情况结合对数函数的单调性可判断求解【详解】当时在单调递减没有最大值没有最小值符合题意；当时在单调递增则可得当有解时没有最小值解得综上的取值范围为故答案为：【点睛】关键点睛：结合对数 解析：(0,1)[4,)∞⋃+【分析】讨论01a <<和1a >两种情况结合对数函数的单调性可判断求解. 【详解】当01a <<时，log ay x =在(0,)+∞单调递减，212ay x x =-+没有最大值，()2log 12a a f x x x ⎛⎫∴=-+ ⎪⎝⎭没有最小值，符合题意；当1a >时，log ay x =在(0,)+∞单调递增，则可得当2102a x x -+≤有解时，()2log 12a a f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭没有最小值，2402a ⎛⎫∴∆=--≥ ⎪⎝⎭，解得4a ≥，综上，a 的取值范围为(0,1)[4,)∞⋃+.故答案为：(0,1)[4,)∞⋃+. 【点睛】关键点睛：结合对数函数的单调性进行讨论求解，将题目转化为2102ax x -+≤有解进行求解.14．1【分析】将指数式化为对数式得代入可得根据换底公式可求值【详解】由题意可得∵故答案为：1【点睛】本题主要考查对数与指数的互化对数的换底公式的应用考查基本运算求解能力解析：1 【分析】将指数式化为对数式得3log 63a =，7log 63b =，代入可得，372121log 63log 63a b +=+，根据换底公式可求值. 【详解】由题意可得，3log 63a =，7log 63b =， ∵6363363721212log 3log 7log 631log 63log 63a b +=+=+== 故答案为：1 【点睛】本题主要考查对数与指数的互化，对数的换底公式的应用，考查基本运算求解能力.15．【分析】根据对数部分函数为单调递增所以整个函数为递增函数两段函数各自递增且左段的右端点小于等于右段的左端点即可求得的取值范围【详解】函数在上是单调函数因为当时为增函数所以整个函数在上是单调递增函数因 解析：[5,4]--【分析】根据对数部分函数为单调递增,所以整个函数为递增函数.两段函数各自递增,且左段的右端点小于等于右段的左端点,即可求得m 的取值范围. 【详解】函数2223,1,()log (6),1x mx x f x x m x ⎧---≤=⎨+>⎩在(,)-∞+∞上是单调函数因为当1x >时, 2()log (6)f x x m =+为增函数,所以整个函数在(,)-∞+∞上是单调递增函数因而满足60x m +>对1x >恒成立,则6m ≥-. 当1x ≤时,2()23f x x mx =---为增函数,则14m -≥ 即2614(1)log (6)m m f m ≥-⎧⎪⎪-≥⎨⎪≤+⎪⎩,即2645log (6)0m m m m ≥-⎧⎪≤-⎨⎪+++≥⎩因为2()5log (6)g x x x =+++在(6,)-+∞为增函数,且(5)0g -=, 所以5m ≥-.综上可知54m -≤≤-,即[5,4]m ∈-- 故答案为:[5,4]-- 【点睛】本题考查了分段函数的单调性判断,根据函数单调性求参数的取值范围,属于中档题.16．【分析】根据分段函数单调性列出各段为增函数的条件并注意两段分界处的关系即可求解【详解】函数在R 上单调递增则需满足（1）当时函数单调递增；则（2）当时函数单调递增；则(3)函数在两段分界处满足即所以满 解析：23a <≤【分析】根据分段函数单调性，列出各段为增函数的条件，并注意两段分界处的关系，即可求解. 【详解】函数1(2)1,2(),2x a x x f x a x --+<⎧=⎨≥⎩，在R 上单调递增则需满足（1）当2x <时，函数()f x 单调递增；则2a > （2）当2x ≥时，函数()f x 单调递增；则1a >(3)函数()f x 在两段分界处2x =，满足()21221a a --⨯+≤，即3a ≤所以满足条件的实数a 的范围是23a <≤ 故答案为：23a <≤ 【点睛】关键点睛：本题考查由函数的单调性求参数范围，解答本题的关键是分段函数在上单调递增，从图象上分析可得从左到右函数图象呈上升趋势，即函数()f x 在[)2+∞，上的最小值大于等于函数在(),2-∞上的最大值.则()21221a a --⨯+≤，这是容易忽略的地方，属于中档题.17．①③⑤【分析】对①由对数函数恒过即可判断；对②由函数单调性的定义即可判断函数的单调性；对③利用换元法即可求得函数的解析式；对④由奇函数的定义即可判断；对⑤由换底公式即可求得的值【详解】解：对①令解得解析：①③⑤ 【分析】对①，由对数函数恒过(1,0)，即可判断； 对②，由函数单调性的定义即可判断函数的单调性； 对③，利用换元法即可求得函数()f x 的解析式； 对④，由奇函数的定义即可判断； 对⑤，由换底公式即可求得a 的值. 【详解】解：对①，令211x -=， 解得：1x =，则(1)2015f =，()f x ∴的图象过定点()1,2015，故①正确；对②，()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦，当12x x <时，()()12f x f x <； 当12x x >时，()()12f x f x >；()f x ∴是R 上的增函数，故②错误；对③，令1t x =+，则1x t =-；2()2f t t t ∴=-，即2()2f x x x =-，故③正确； 对④，由题意知()f x 的定义域为R ， 又()f x 为奇函数，(0)0f ∴=，解得：1a =，故④不正确； 对⑤，log 8lg83lg 2=3log 2lg 2lg 2c c a ===，故⑤正确. 故答案为：①③⑤. 【点睛】方法点睛：求函数解析式常用方法：(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法； (2)换元法：已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)方程法：已知关于()f x 与1f x ⎛⎫⎪⎝⎭或()f x -的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f (x )．18．【分析】由在R 上单调减确定a3a-1的范围再根据单调减确定在分界点x=1处两个值的大小从而解决问题【详解】因为是上的减函数所以解得故答案为：【点睛】本题考查分段函数单调性问题关键根据单调性确定在分段解析：3,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】由()f x 在R 上单调减，确定a ， 3a -1的范围，再根据单调减确定在分界点x =1处两个值的大小，从而解决问题. 【详解】因为3(1)4,1()1,1aa x a x f x og x x -+<⎧=⎨≥⎩是R 上的减函数，所以10013(1)4log 10a a a a a -<⎧⎪<<⎨⎪-+≥=⎩，解得317a ≤<， 故答案为：3,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查分段函数单调性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小，属于中档题.19．196【分析】将指数式化成对数式再根据对数的运算及对数的性质计算可得；【详解】解：∵∴∵∴∴解得故答案为：【点睛】本题考查指数与对数的关系对数的运算及对数的性质的应用属于中档题解析：196 【分析】将指数式化成对数式，再根据对数的运算及对数的性质计算可得； 【详解】 解：∵27a b m ==，∴2log a m =，7log b m =，1log 2m a ∴=，1log 7m b =∵1112a b +=，∴1log 2log 7log 142m m m +==，∴14=，解得196m =故答案为：196 【点睛】本题考查指数与对数的关系，对数的运算及对数的性质的应用，属于中档题.20．【分析】利用换元法可得然后采用等价转换的方法可得在的值域为最后根据二次函数的性质可得结果【详解】由令所以则令由在上的值域为等价为在的值域为的对称轴为且所以可得或所以故答案为：【点睛】本题主要考查函数解析：⎤⎡⋃⎥⎢⎣⎦⎣⎦【分析】利用换元法，可得()2221g x x ax a =-+-，然后采用等价转换的方法，可得()g x 在21,22a a a ⎡⎤--+⎣⎦的值域为[]1,0-，最后根据二次函数的性质，可得结果.【详解】由()22221x f x ax a =-+-令22,log xt x t ==，所以()()2222log 2log 1f t t a t a =-+-则令()2221g x x ax a =-+-由()f x 在21222,2a aa --+⎡⎤⎣⎦上的值域为[]1,0- 等价为()g x 在21,22a a a ⎡⎤--+⎣⎦的值域为[]1,0-()g x 的对称轴为x a =，且()()1,10g a g a =--= 所以()()22122222a a a a a a -+-+≤≤-+可得312a ≤≤或322a +≤≤所以a ⎤⎡∈⋃⎥⎢⎣⎦⎣⎦故答案为：⎤⎡⋃⎥⎢⎣⎦⎣⎦【点睛】本题主要考查函数值域的应用，难点在于使用等价转换思想，使问题化繁为简，属中档题.三、解答题21．（1）1m =-；（2）(0,7)． 【分析】（1）由函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，可得()2210m x -=，从而求出m 的值.(2)由（1）即将原问题化为2610kx x --=对(1,)x ∈+∞恒有解，即216k x x=+，令1t x=，则26k t t =+，(0,1)t ∈有解，从而得出答案. 【详解】解：（1）因为函数()f x 为奇函数，则()()f x f x -=-，即11log log 11a a mx mxx x +-=---- 化简得()2210m x-=，所以1m =±，当1m =时1101mx x +=-<--不成立，当1m =-时1111mx x x x +-=--+，经验证成立 所以1m =-．（2）由（1）知函数1()log 1ax f x x +=-，则方程可化为： 216(1)501x kx x x +-+--=-，即2610kx x --=对(1,)x ∈+∞恒有解 所以分离参数得216k x x=+，令1t x =，则26k t t =+，(0,1)t ∈有解 而2067t t <+<，故k 的取值范围为(0,7)． 【点睛】关键点睛：本题考查根据函数为奇函数求参数和不等式有解求参数的范围，解答本题的关键是将问题转化为2610kx x --=对(1,)x ∈+∞恒有解，分离参数即216k x x=+在(1,)x ∈+∞恒有解，属于中档题.22．（1）定义域为(2,2)-，奇函数（2）函数()f x 在(2,2)-上为增函数，证明见解析 【分析】（1）根据真数大于0可得定义域，根据奇函数的定义可得函数为奇函数；（2）设1222x x -<<<，根据对数函数的单调性可得12()()f x f x <，再根据定义可证函数()f x 在(2,2)-上为增函数. 【详解】（1）由函数有意义得202xx->+，解得22x -<<， 所以函数的定义域为(2,2)-，因为1112222()log log ()22x x f x f x x x -+-⎛⎫-===- ⎪-+⎝⎭，所以函数为奇函数.（2）因为124()log 12f x x ⎛⎫=-+ ⎪+⎝⎭，所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数，证明：设1222x x -<<<，则120224x x <+<+<，则1244122x x >>++，则124411022x x -+>-+>++， 因为1012<<，所以12()()f x f x <，所以函数()f x 在(2,2)-上为增函数， 【点睛】思路点睛：判断函数的奇偶性的思路： ①求出定义域，并判断其是否关于原点对称；②若定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，再判断()f x -与()f x 的关系，若()()f x f x -=-，则函数为奇函数；若()()f x f x -=，则函数为偶函数.23．85【分析】将小数转化为分数，根式转化为分数幂的形式，利用指数幂的运算性质化简求值. 【详解】11131322133133221(4)1(4)()=()440.1()()()10ab ab a b a b --------⋅⋅ 原式13113322211()()(4)()410ab a b ----=原式33333002222211848555a b a b a b --=⨯⨯=⨯⨯=【点睛】本题考查指数幂的运算，要熟练掌握基本的运算法则和运算性质，小数转化为分数，根式转化为分数幂的形式，更有利于运算.24．(1)(1,1)-，()f x 在(1,1)-内为偶函数；(2)[2,0]-. 【分析】（1）由对数真数大于0可得定义域，由奇偶性定义判断奇偶性；（2）确定函数在1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的单调性可得最大值和最小值，从而得值域． 【详解】(1)由题意知：(1)(1)0x x +->，解得11x -<<， 所以函数()f x 的定义域为(1,1)-由()log [(1)(1)]()a f x x x f x -=-+=，所以函数()f x 在(1,1)-内为偶函数.(2)由2a=，有()222()log [(1)(1)]log 1f x x x x =-+=-又因为12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，所以min 21()log 224f x f ⎛=-==- ⎝⎭，max 2()(0)log 10f x f ===，所以函数()f x 在12⎡⎤⎢⎥⎣⎦内值域为[2,0]-. 【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，奇偶性，单调性，值域．掌握对数函数的性质是解题关键．本题还需掌握复合函数的单调性的判断：同增异减．25．（1）16-；（2） 【分析】（1）由指数幂的运算法则直接计算即可；（2）由2111222x x x x --⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭可求出1122x x -+，再利用()3311122221x x x x x x ---⎛⎫+=++- ⎪⎝⎭即可求出.【详解】（1）原式412500102012=-+⨯- )10201126=+-20201616=+-=-；（2）14x x -+=，2111222426x x x x --⎛⎫∴+=++=+= ⎪⎝⎭， 又11220x x ->+，1122x x -∴=+())112233122141x x x x x x ---⎛⎫+=+-=-= ⎪⎝⎭+【点睛】本题考查指数幂的运算，考查完全平方公式和立方和公式的应用，属于基础题.26．（18x ；（2）min max 1(),()24f x f x =-= 【分析】（1）利用指数与对数不等式求出x 的范围，求出交集即可．（2）通过x 的范围求出log 2x 的范围，化简函数表达式，通过二次函数的最值求出函数的最值即可． 【详解】（1）由2x ≤256得x≤8，21log 2x >得2,28x x ∴.（2）由（18x 得21log 32x ，f （x ）＝2log 2x ⎛⎫⎪⎝⎭⎭＝（log 2x ﹣log 22）()2=（log 2x ﹣1）（log 2x ﹣2）＝2231log 24x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，当log 2x ＝32，f （x ）min ＝﹣14； 当log 2x ＝3，f （x ）max ＝2． 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，考查换元，配方法，考查学生的计算能力，属于中档题．。
高一数学指数函数同步练习题
高一数学指数函数同步练习题第I 卷（选择题）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1. 若不等式(12)x 2−2ax <23x+a 2恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,−1) B. (34,+∞) C. (0,34) D. (−∞,34) 2. 三个数30.4，0.43，30.3的大小关系( )A. 0.43<30.3<30.4B. 0.43<30.4<30.3C. 30.3<30.4<0.43D. 30.3<0.43<30.43. 当x ∈[−1,1]时，函数f(x)=3x −2的值域是( )A. [1,53]B. [−1,1]C. [−53,1]D. [0,1] 4. 已知集合M =[−1,1]，N ={x|12<2x+1<4,x ∈Z}则M ∩N =( )A. [−1,1]B. {−1}C. {0}D. {−1,0}5. 已知函数f(x)=2x−b (2≤x ≤4,b 为常数)的图象经过点(3,1)，则f(x)的值域为( )A. [4,16]B. [2,10]C. [12,2]D. [12,+∞) 6. 若0<x <y <1，则( )A. 3y <3xB. y 3<x 3C. log 4x <log 4yD. (14)x <(14)y 7. 已知集合A ={x|x 2−4x +3<0}，B ={x|4x >8}，则A ∩B =A. (1,32)B. (32,3)C. (2,3)D. (1,3) 8. 已知f(2x +1)=x 3，则f(4)等于 ( )A. 13log 25B. 13log 23C. 23D. 43 二、多选题（本大题共2小题，共10.0分）9. 函数，则下列说法正确的有( )A.B. 都有C. 函数f(x)的值域为(−1,1)D. 不等式f(x) <12的解集为(−log2 3,+∞)10.已知实数a，b满足等式2017a=2018b，则下列关系式可能成立的是()A. 0<a<bB. a<b<0C. 0<b<aD. a=b第II卷（非选择题）三、单空题（本大题共1小题，共5.0分）11.函数f(x)=√12−2x的定义域是．四、解答题（本大题共11小题，共132.0分）12.已知指数函数f(x)=a x(a>0且a≠1)经过点(3,27)．(1)求f(x)的解析式及f(−1)的值；(2)若f(x−1)>f(−x)，求x的取值范围．13.已知函数y=a x(a>0且a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为20，记f(x)=a xa x+2．(1)求a的值；(2)证明f(x)+f(1−x)=1；(3)求f(12019)+f(22019)+f(32019)+⋯+f(20182019)的值．+2．14.已知函数f(x)=2x，g(x)=12|x|(1)求函数g(x)的值域；(2)求满足方程f(x)−g(x)=0的x的值．15.已知不等式x2−4x+3≤0．(1)解上述关于x的不等式；(2)在(1)的条件下，求函数y=4x−4×2x+2的最大值和最小值，并求出相应的x的值．16.已知m>0，a>0且a≠1，函数f(x)=(m2−4m−4)a x是指数函数，且f(2)=4．(Ⅰ)求m和a的值;(Ⅱ)求的解集．17.已知函数f(x)=a x−1(a>0，且a≠1)满足f(1)−f(2)=1．4(1)求a的值；(2)解不等式f(x)<0．18.已知指数函数f(x)的图象过点(2,1)．9(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知f(|x|)>f(1)，求x的取值范围；+2为奇函数．19.已知函数f(x)=a3x−1(1)求实数a的值；(2)求不等式log3f(x)<x+1的解集．20.已知函数f(x)=3x+m⋅3−x(x∈R,m∈R)．(1)若f(x)为奇函数，求m的值和此时不等式f(x)>3的解集；2(2)若不等式f(x)≤4对∀x∈[−1,2]恒成立，求m的取值范围．(a∈R)21.已知函数f(x)=a−12x+1(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，求a的值；(2)用单调性的定义证明函数f(x)在(−∞,+∞)上是增函数．22.(1)计算：)x2+x−5(2)解不等式：3x2+x+1>(13答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查指数不等式，考查指数函数的单调性，二次函数恒成立问题，中档题．根据指数函数的单调性，将给定不等式等价转化为−x2+2ax<3x+a2恒成立，结合二次函数的图象和性质得到a的取值范围．【解答】解：原式变形为：2−x2+2ax<23x+a2恒成立，∵函数y=2x是R上的单调递增函数，∴−x2+2ax<3x+a2恒成立，即x2−(2a−3)x+a2>0恒成立，∴Δ=[−(2a−3)]2−4a2<0，．解得a>34故选B．2.【答案】A【解析】【分析】根据函数y=3x的单调性判断出30.4>30.3>1，结合0.43<1，即可得到三个数的大小关系．本题考查利用指数函数的单调性判断出数的大小关系，注意中间值“1”“0”的利用．【解答】解：因为函数y=3x在R上是增函数，所以30.4>30.3>1，又0.43<0.40=1，所以0.43<30.3<30.4，故选：A．【解析】【分析】本题考查了指数函数的单调性，利用单调性求函数值域的方法．利用指数函数的单调性，先判断函数f(x)的单调性，再利用单调性求函数的值域即可。
高一数学(指数函数与对数运算)周末练习 试题
心尺引州丑巴孔市中潭学校罗源县第一高一数学<指数函数与对数运算>周末练习班级 座号第〔7〕周高一数学周末练习---指数函数与对数运算一、根底过关1、指数函数y=ax 的图像经过点〔2，16〕那么a 的值是〔 〕A ．41B ．21C ．2D ．42、假设210,5100==b a ，那么b a +2=〔 〕 A 、0 B 、1 C 、2 D 、33、设()x a f x =〔a>0，a ≠1〕，对于任意的正实数x ，y ，都有 ( ) A.()()()f xy f x f y = B. ()()()f xy f x f y =+ C.()()()f x y f x f y += D. ()()()f x y f x f y +=+4、以下判断正确的选项是〔 〕A ．35.27.17.1>B ．328.08.0<C ．22ππ<D ．3.03.09.07.1>5、定义运算a ⊕b =⎩⎨⎧<≥)()(b a b b a a ，那么函数)(x f =1⊕2x 的图象是〔 〕6、指数函数(2)x y a =-在定义域内是减函数，那么实数a 的取值范围是7、计算题：〔1〕21134320212)12(])2[(])73(2[)25.0(--+-⨯⨯--- 〔2〕2(lg5)lg 2lg50+⨯ 〔3〕21lg 5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++8、设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩, 求满足()f x =41的x 的值． 二、能力提高1、对任意实数x ，以下等式恒成立的是〔 〕A ．211332()x x = B ．211332()x x = C ．311535()x x = D ．131355()x x --= 2、0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b =-； ③b a b a lg )lg(212= ； ④1lg()log 10ab ab = A ．0 B ．1 C ．2 D ．33、定义在R 上的偶函数)(x f 的局部图像如右图所示，那么在)0,2(-上， 以下函数中与)(x f 的单调性不同的是( )A ．12+=x yB ．1+=x yC ．⎩⎨⎧<+≥+=0,10,123x x x x yD ．⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0,0,x e x e y x x 4、设函数)()(x x ae e x x f -+= (R x ∈)是偶函数，那么实数a =5、函数⎩⎨⎧≥+-<=)0(4)3(),0()(x a x a x a x f x 满足对任意0)()(,212121<--≠x x x f x f x x 都有成立， 那么实数a 的取值范围是6、〔2log 9〕·〔3log 4〕= 82log 9log 3= 3log 42 = 7、计算题： (1) 4160.2503432162322428200549-+----（）（）（）（）(2) log2.56.25＋lg 1001＋ln 〔e e 〕＋log2〔log216〕8、定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数。
高一指数函数练习题
高一指数函数练习题高一指数函数练习题指数函数是高中数学中的一个重要知识点，它在数学、物理、经济等领域有着广泛的应用。
掌握指数函数的性质和解题方法对于高中生来说是非常重要的。
本文将通过一些典型的练习题来帮助同学们巩固和提高对指数函数的理解和应用能力。
1. 已知指数函数f(x)的图象经过点A(1, 2)和点B(2, 4)，求函数f(x)的解析式。
解析：由题意可知，点A(1, 2)在函数f(x)的图象上，即f(1) = 2；点B(2, 4)在函数f(x)的图象上，即f(2) = 4。
根据指数函数的性质，可以设函数f(x)的解析式为f(x) = a^x，其中a为常数。
代入点A和点B的坐标得到方程组：a^1 = 2a^2 = 4解方程组得到a = 2。
因此，函数f(x)的解析式为f(x) = 2^x。
2. 求解方程2^(x+1) = 8。
解析：首先将8表示为2的幂，即8 = 2^3。
将方程2^(x+1) = 2^3转化为指数相等的形式，即x + 1 = 3。
解得x = 2。
因此，方程2^(x+1) = 8的解为x = 2。
3. 已知指数函数g(x)满足条件g(0) = 3，g(1) = 6，求函数g(x)的解析式。
解析：由题意可知，点A(0, 3)在函数g(x)的图象上，即g(0) = 3；点B(1, 6)在函数g(x)的图象上，即g(1) = 6。
设函数g(x)的解析式为g(x) = b*a^x，其中a和b为常数。
代入点A和点B的坐标得到方程组：b*a^0 = 3b*a^1 = 6解方程组得到a = 2，b = 3。
因此，函数g(x)的解析式为g(x) = 3*2^x。
4. 求解方程3^(2x-1) = 1/9。
解析：首先将1/9表示为3的幂，即1/9 = 3^(-2)。
将方程3^(2x-1) = 3^(-2)转化为指数相等的形式，即2x - 1 = -2。
解得x = -1/2。
因此，方程3^(2x-1)= 1/9的解为x = -1/2。
必修一指数函数综合练习周末小练习
1．指数函数①x y a =，②x y b =，满足不等式01a b <<<，则它们的图像是（ ）2．函数121x y =-的值域是（ ） A. (,1)-∞ B. (,0)(0,)-∞⋃+∞C. (1,)-+∞D. (,1)(0,)-∞-⋃+∞3．若1113240.5,0.5,0.5a b c ===,则a,b,c 的大小关系是（ ）A. a>b>cB. a<b<cC. a<c<bD. b<c<a4. 设0.90.48 1.514,8,()2a b c -===，则a,b,c 的大小是（ ） A. a>b>c B. a<b<c C. a<c<b D. b<c<a5. 使不等式3122x ->成立的x 的取值为（ ） A. 2(,)3+∞ B. (1,)+∞ C. 1(,)3+∞ D. 1(,)3-+∞ 6. 若218211()()44a a +-<，则实数a 的取值范围是（ ） A. 7(,)4+∞ B. (1,)+∞ C. (,1)-∞ D. 7(,)4-∞ 7. 设111()()1444b a <<<，那么（ ） A. a b a a a b << B. a a b a b a << C. b a a a a b << D. b a a a b a <<8. 函数21x b y a +=+（0a >,且0a ≠）的图像恒过定点(1,2)，则b ＝9. 如果57(0,1)x x a a a a -+>>≠，求a 的取值范围。
10. 方程1139x -=的解是（ ） A. 1- B. 0 C. 1 D. 2 11. 方程19340x x ++-=的解是（ ）A. -1B. 0C. 1D. 212. 函数x y a =在[]0,1上的最大值与最小值之和为3,则a 等于（ ）A. 0B. 1C. 2D. 313. 函数()(0,1)x f x a a a =>≠且在区间[]1,2上的最大值比最小值大2a ，则a 的值为14. 若函数()1(0,1)x f x a a a =->≠且的定义域和值域都是[]0,2，则实数a 的值为15. 若311()24x x +≤，则x 的取值范围是 16. 设323420.5x x --≥，则x 的取值范围是17. 121()x a-<（0a >，且1a ≠），则x 的取值范围是18. 在同一平面直角坐标系中，函数()f x ax =与()x g x a =（0a >，且1a ≠）的图像可能是（ ）19．下列四个图形中，能表示函数2x y =的大致图像是（ ）20. 0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===，则,,a b c的大小关系为（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>21. 已知0.230.23,0.2,(3)a b c -===-，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. c a b >>D. b c a >>22．函数3()3(15)x f x x -=<≤的值域是（ ）A. (0,)+∞B. (0,9)C. 1(,9)9D. 1(,27)323．函数21()3x f x -+=的值域是（ ）A. (3,)+∞B. [3,)+∞C. (,3)-∞D. (,3]-∞ 24若函数()33x x f x -=＋与()33x x g x -=-的定义域为R ，则（ ）A ．()f x 与()g x 均为偶函数B ．()f x 为偶函数，()g x 为奇函数C ．()f x 与()g x 均为奇函数D ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数25．函数()(0)x x e a f x a a e=+>是R 上的偶函数，则实数a 的值为 。
高中试卷-第4章 指数函数与对数函数 练习(1)(含答案)
第四章 指数函数与对数函数复习与小结一、选择题1．（2019·广东佛山一中高一期中）函数()()21log 1f x x =-的定义域为（ ）A ．()1,+¥B ．()2,+¥C ．()()1,22,U +¥D ．()()1,33,+¥U 【答案】C【解析】：要使函数有意义x 需满足：210log (1)0x x ->ìí-¹î,得1x >,且2x ¹,故函数的定义域为()()1,22,U +¥.故选：C 2．（2019·贵州高一期中）计算：1324lg100ln e +-=（ ）A ．7-B ．3-C ．1D ．7【答案】C【解析】原式1222(2)lg103ln e =+-223=+-1=.故选:C 3.（2019·广西高一期中）以下函数在R 上是减函数的是（ ）A ．2y x =-B ．12log y x=C ．1y x=D ．1(2xy =【答案】D【解析】选项A ：在R 上先增后减；选项B ：定义域为：（0，+∞），在（0，+∞）上是减函数，不满足在R 上是减函数；选项C ：定义域中就没有0，不满足在R 上是减函数；选项D 正确．故选：D ．4．（2019·吉林高一期中）2()log 5f x x x =+-的零点所在区间为（ ）A ．()1,2B ．()2,3C ．()3,4D ．()4,5【答案】C【解析】201(1)log 154f =+-=-<，202(2)log 252f =+-=-<，22g 3(3)log 35lo 203f =+-=-<，204(4)log 451f =+-=>22(5)log 55log 055f =+-=>，根据零点存在性定理可得()()340f f ×<，则2()log 5f x x x =+-的零点所在区间为()3,4故选：C5．（2019·江西宜春九中高一期中）若0.33131(,log 2,log 53a b c -===则，它们的大小关系正确的是（）A ．a b c >>B ．b a c>>C ．c b a>>D ．a c b>>【答案】A【解析】∵y 13xæö=ç÷èø为减函数，y13log x =为减函数，∴a 0.31133-æöæö==ç÷ç÷èøèø＞1，c113351log log ==＜0，又y ＝log 3x 为增函数，∴0＝log 31＜b ＝log 32＜log 33＝1，∴a ＞b ＞c ．故选：A ．6.（2019·山东高一期中）若1log 13a <，则a 的取值范围是（ ）A ．10,3æöç÷èøB ．1,13æöç÷èøC ．10,(1,)3æö+¥ç÷èøU D ．110,,33æöæöÈ+¥ç÷ç÷èøèø【答案】C【解析】当1a >时，1log 013a<<，成立，当01a <<时，1log 1log 3a a a <=，103a <<，综上1(0,)(1,)3a Î+¥U ．故选：C ．7．（2019·河北邯郸一中高一期中）已知函数()f x 是奇函数，且当0x <时，()51xf x -=-，则()75 log 3log 7f ×的值为（ ）A ．4-B ．2-C ．23D ．43【答案】B【解析】5575555log 3log 7 log 3log 7==log 3log 7log 5××513log =-；又x ＜0时，f （x ）＝5﹣x ﹣1，且f （x ）为奇函数；∴()75 log 3log 7f ×51355115133log f log flog -æöæöæö=-=-=--=-ç÷ç÷ç÷èøèøèø2．故选：B ．8．（2019·河北高一期中）函数1()lg 2xf x x æö=-ç÷èø的零点个数为（ ）A ．3B ．0C ．1D ．2【答案】D【解析】由1()|lg |(02xf x x =-=得1||()2xlgx =，分别作出函数|lg |y x =与，1(2xy =的图象如图：由图象可知两个函数有2个交点，即函数1()|lg |()2xf x x =-的零点个数为2个，故选：D.9．（2019·江苏高一期中）数学学习的最终目标：让学习者会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界.“双11”就要到了，电商的优惠活动很多，某同学借助于已学数学知识对“双11”相关优惠活动进行研究.已知2019年“双11”期间某商品原价为a 元，商家准备在节前连续2次对该商品进行提价且每次提价10%，然后在“双11”活动期间连续2次对该商品进行降价且每次降价10%.该同学得到结论：最后该商品的价格与原来价格a 元相比（ ）.A ．相等B ．略有提高C ．略有降低D ．无法确定【答案】C【解析】设现价为b ，则222(110%)(110%)(10.01)b a a =+-=-，则b a <，则该商品的价格与原来价格相比略有降低，故选:C.10.（2019·福建厦门外国语学校高一期中）一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则实数m 的取值范围是（ ）A ．21,4éö-+¥÷êëøB ．(),5-¥-C ．21,54éö--÷êëøD ．21,54æö--ç÷èø【答案】C【解析】设()251f x x x m =-+-，则二次函数()y f x =的图象开口向上，对称轴为直线522x =>.由于一元二次方程2510x x m -+-=的两根均大于2，则()()25410250m f m ìD =--³ïí=-->ïî，解得2154m -£<-，因此，实数m 的取值范围是21,54éö--÷êëø.二、填空题11．（2019·陕西高一期中）已知函数1()ln 21xf x x-=++,若()1f a =,则()f a -= 【答案】3【解析】()121xf x lnx-=++；()121xf x lnx+-=+-．故f （x ）+()4f x -=，则()()43f a f a -=-=12．（2017·北京清华附中高一期中）已知函数()2x f x -=，给出下列命题：①若0x >，则()1f x <；②对于任意的1x ，2x ÎR ，120x x -¹，则必有1212()[()()]0x x f x f x --<；③若120x x <<，则2112()()x f x x f x <；④若对于任意的1x ，2x ÎR ，120x x -¹，则1212()()22f x f x x x f ++æö>ç÷èø，其中所有正确命题的序号是_____．【答案】②④【解析】1()22xxf x -æö==ç÷èø，对于①，当0x >时，1(0,1)2xæöÎç÷èø，故①错误．对于②，1()2xf x æö=ç÷èø在R 上单调递减，所以当12x x <时2()()f x f x >，即：1212()[()()]0x x f x f x --<，故②正确．对于③()f x x 表示图像上的点与原点连线的斜率，由1()2xf x æö=ç÷èø的图像可知，当120x x <<时，1212()()f x f x x x >，即：2112()()x f x x f x >，故③错误．对于④，由()f x 得图像可知，1212()()22f x f x x x f ++æö>ç÷èø，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②④．13．（2017·天津高一期中）若关于x 的不等式2log 0a x x -<在内恒成立，则a 的取值范围是__________．【答案】1[,1)2【解析】由2log 0a x x -<,得2log a x x <,在同一坐标系中作2y x =和y log a x =的草图,如图所示要使2log 0a x x -<在æççè内恒成立,只要y log a x =在æççè内的图象在2y x =的上方,于是01a <<.因为x =1y 2=所以只要x =,1y log 2a=³12a £，即12a ³.又01a <<，所以112a £<即实数a 的取值范围为112a £<.14.（2019·苏州市相城区高一期中）已知函数若42log ,04()1025,4x x f x x x x ì<=í-+>î…，a b c d ，，，是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是_____．【答案】()24,25【解析】先画出函数42log ,04()1025,4x x f x x x x ì<=í-+>î…的图象，如图所示：因为a b c d ,,,互不相同，不妨设a b c d <<<，且()()()()f a f b f c f d ===，而44log log b -=，即有44log log 0a b +=，可得1ab =，则abcd cd =，由10c d +＝，且c d <，可得2252c d cd +æö<=ç÷èø，且2(10)(5)25cd c c c =-=--+，当4c =时，6d =，此时24cd =，但此时b ，c 相等，故abcd 的范围为(24,25)．故答案为：2425（，）．三、解答题15．（2018·河北高一期中）已知函数f(x)=b ⋅a x (a,b 为常数且a >0,a ≠1)的图象经过点A(1,8),B(3,32)，（1）试求a,b 的值；（2）若不等式a x +b x ―2m ≥1在x ∈[―1,2]有解，求m 的取值范围.【答案】（1）a =2,b =4；（2）m ≤192【解析】（1）则，.（2）a x +b x ―2m ≥1在x ∈[―1,2]有解等价于在2m ≤2x +4x ―1在x ∈[―1,2]有解设t =2x 由x ∈[―1,2]得t ∈[12,4]则2m ≤t 2+t ―1在t ∈[12,4]上有解，令ℎ(t)=t 2+t ―1,t ∈[12,4]则2m ≤ℎ(t)max ，又ℎ(t)=t 2+t ―1=(t +12)2―54在[12,4]上为增函数，所以ℎ(t)max =ℎ(4)=19所以2m ≤19,所以m ≤192.16．（2019·湖北高一期中）已知A, B 两地的距离是130 km ,每辆汽车的通行费为50元.按交通法规规定, A, B 两地之间的公路车速应限制在50~100 km/h .假设汽油的价格是7元/L , 一辆汽车的耗油率(L/h )与车速的平方成正比,如果此车的速度是90 km/h ,那么汽车的耗油率为22.5 L/h ,司机每小时的工资是70元.从A 地到B 地最经济的车速是多少?如果不考虑其它费用,这次行车的总费用是多少(精确到1元)?【答案】最经济的车速是60 km/h ，此时的行车总费用约为353元.【解析】设车速为(50100)x x <<，油耗率为m ，行车总费用为()f x ，因为一辆汽车的耗油率(L/h )与车速的平方成正比，所以2m kx =(0k >)，又此车的速度是90 km/h 时，汽车的耗油率为22.5 L/h ，所以222.590k =´，解得1360k =，故21360m x =，因此，由题意可得，()211301307131307091077050505050353360363f x x x x x x ´´=´´+´+=++³=+»，当且仅当7131307036x x´´=，即60x =时，()f x 取最小值.因此，从A 地到B 地最经济的车速是60 km/h ，此时的行车总费用约为353元.17．（2019·广东实验中学高一期中）已知定义域为R 的函数()221x x af x -+=+是奇函数（1）求a 的值（2）判断并证明该函数在定义域R 上的单调性（3）若对任意的t R Î，不等式()()22220f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围。
高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题及解析
高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题（满分：150分；考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题. 每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的） 1．指数函数y=a x 的图像经过点（2，16）则a 的值是 （ ）A ．41 B ．21C ．2D ．4 2．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果 （ ）A ．a 6B ．a -C ．a 9-D ．29a3．在区间),0(+∞上不是增函数的是 ( )A.2x y =B.x y log 2=C.xy 2= D.122++=x x y 4．式子82log 9log 3的值为 ( ) A .23 B .32C .2D .3 5．已知0ab >，下面四个等式中：①lg()lg lg ab a b =+； ②lg lg lg a a b b=-；③b ab a lg )lg(212= ；④1lg()log 10ab ab =．其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．36．已知2log 0.3a =，0.32b =，0.20.3c =，则c b a ,,三者的大小关系是（ ） A ．a c b >> B ．c a b >> C ．c b a >> D ．a b c >> 7．已知函数)(x f y =的反函数)21(log )(211-=-x x f，则方程1)(=x f 的解集是（ ）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{4} 8．图中曲线分别表示l g a y o x =，l g b y o x =，l g c y o x =， l g d y o x =的图象，,,,a b c d 的关系是（ ）A. 0<a <b <1<d<cB. 0<b<a <1<c<dC. 0<d<c<1<a<bD. 0<c<d <1<a<b9．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）xyOy=log a xy=log x y=log c x y=log d x110．给出幂函数①f (x )=x ；②f (x )=x 2；③f (x )=x 3；④f (x )=；⑤f (x )=1x ．其中满意条件f 12()2x x + ＞12()()2f x f x + (x 1＞x 2＞0)的函数的个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（.每小题5分，共20分） 11．函数21()log (2)f x x =-的定义域是 ．12．当a ＞0且a ≠1时，函数f (x )=a x －2－3必过定点 .13．函数)x 2x (log y 221-=的单调递减区间是_________________．14．关于函数21()lg (0,R)||x f x x x x +=≠∈有下列命题：①函数()y f x =的图象关于y 轴对称；②在区 间(,0)-∞上，函数()y f x =是减函数；③函数()y f x =的最小值为lg 2；④在区间(1,)+∞上，函 数()y f x =是增函数．其中正确命题序号为_______________． 三、解答题（6小题，共80分）15．（本小题满分12分）4160.250321648200549-+---）（）（）16． （本小题满分12分）设函数421()log 1x x f x x x -⎧<=⎨>⎩，求满意()f x =41的x 的值．C17．（本小题满分14分）已知()2xf x =，()g x 是一次函数，并且点(2,2)在函数[()]f g x 的图象上，点(2,5)在函数[()]g f x 的图象上，求()g x 的解析式．18．（本小题满分14分）若0≤x ≤2，求函数y=523421+⨯--x x 的最大值和最小值．19．（本小题满分14分）光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为x 块玻璃后强度为y .（1）写出y 关于x 的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的13以下? ( lg30.4771)≈20．（本小题满分14分）已知定义域为R 的函数12()22x x bf x +-+=+是奇函数.（1）求b 的值；（2）推断函数()f x 的单调性；（3）若对随意的R t ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．高一数学必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》测练题参考答案及解析一、选择题1．D 解析：由a 2=16且a ＞0得a =42．C 解析：原式a ab ba9990653121612132-=-=-=-+-+3．C 解析：依据反比例函数的性质4．A 解析：因log 89=22232log 32log 3log 23=，故原式=23 5．B 解析：ab ＞0，故a 、b 同号；当a 、b 同小于0时，①②不成立；当ab =1时，④不成立，故只有③对。
高一数学 指数函数练习题
高一数学 指数函数练习题一、单项选择题（本大题6小题，每小题5分，共30分）1.若指数函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象过点（2，1），则)(x f 是( ) A .x y )21(= B. x y 2= C. x y 3= D. xy 10=2.函数)10(12≠>+=-a a a y x 且的图象必过点( )A.(0,1)B. (1,1)C.(2,0)D.(2,2)3.设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是( )A. )()()(y f x f y x f ⋅=+B.)()()(y f x f y x f =-C.n x f nx f )]([)(=D.n n n y f x f xy f )]([)]([)][(⋅=4.函数)31(3)(2<≤-=-x x f x 的值域是( )A.(0,+∞)B.(0,9)C. （31,27] D.(31,27)5.函数x x x f 2)21()(2+=的奇偶性为( )A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D.是奇函数又是偶函数6.若指数函数)10(<<=a a y x 在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 为() A.251- B. 251+- C. 451+ D.451+-二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）7.已知x xx f 9191)(+-=-，则=--)23(1f8.已知13)12(-=-x f x ，则=)3(f9.方程222x x -=-的实数解的个数是10.已知32)21(=a ，232-=b ，31)81(=c ，则a,b,c 的大小关系是_________ 三求解题：（本大题共2小题，共30分） 11.0.02731-―261-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+2560.75―3-1(10分)12. 已知013331342<+--+++x x x ，求函数1)21()41(+-=x x y 的值域(20分)。
数学北师大版高中必修1高一数学周末练习(指数函数、对数函数、幂函数)
高一数学周末练习（指数函数、对数函数、幂函数） 班级 姓名 学号 得分一、填空题（每小题5分，共70分）1、2)3(π-=2、a a a （a>0）用分数指数幂表示为3、指数函数y=（a-1）x是R 上的单调减函数，则a 的取值范围为4、已知幂函数()y f x =经过点1(2,)2,5、已知函数y=log a （x+b ）的图象如图所示，则6、要得到函数y=2x 的图象，只需将函数 的图象向右平移3个单位即可。
7、某人2009年1月1日到银行存入一年期存款a 元，若按年利率为x ，并按复利计算，到2012年1月1日可取回款 元8、如图，已知函数y=a x ，y=b x ，y=c x ，y=d x 的图象分别是曲线C 1，C 2，C 3，C 4，则a ，b ，c ，d 的大小关系用“<”连接为9、下列各式正确的题目序号有 ①222log 6log 3log 3-= ②14lg 2lg 16lg =③3log 93= ④ log 0.72.1>log 0.71.9 ⑤1.50.3>0.81.2 ⑥21218.09.0> 10、设,9.0log ,2,9.029.02===c b a 则a ，b ，c 由大到小的顺序为11、已知log 0.5（x-1）+a ≤0在x ∈[45，5]上恒成立，则a 的取值范围为12、已知定义在实数集R 上的偶函数f （x ）在区间[0，+∞）上是单调减函数，若f （1）<f （lgx ），则x 的取值范围为13、（lg2）2+lg5·lg20=14、设函数()221,0()log 1,0xx f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩ 如果()01f x <，求0x 的取值范围为 .二、解答题（每题15分，共90分）15、（1）计算：323log 396415932log 4log 55-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-（2）求不等式log 0。
高一数学指数函数试题答案及解析
高一数学指数函数试题答案及解析1.函数的单调递减区间【答案】【解析】因为，根据复合函数的单调性可知该函数的单调递减区间为.【考点】本小题主要考查复合函数的单调区间的求法.点评：考查复合函数的单调性时，要注意“同增异减”，还要注意函数的定义域.2.设a，b，c∈R，且3= 4= 6，则( )．A．=＋B．=＋C．=＋D．=＋【答案】B【解析】设3= 4= 6= k，则a = log k，b= log k，c = log k，从而= log 6 = log3＋log 4 =＋，故=＋，所以选(B)．3.设指数函数，则下列等式中不正确的是（）A．f(x+y)=f(x)·f(y)B．C．D．【答案】D【解析】根据指数幂的运算律知：A,B,C正确；。
故选D4.若函数是定义在R上的奇函数，则函数的图象关于（）A．轴对称B．轴对称C．原点对称D．以上均不对【答案】B【解析】因为函数是定义在R上的奇函数，所以则所以是偶函数。
故选B5.三个数，，之间的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为，，，所以，故应选．【考点】1、指数与指数函数；2、对数与对数函数；6.定义运算为：，例如：，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意可得，，∵时，，综上可得，的取值范围是，故答案为.7.已知，则三者的大小关系是A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象与性质可知：；由函数的图象与性质可知：；∴故选：A8.若，则等于A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，故选A.9.已知函数（，且）.（1）若函数在上的最大值为2，求的值；（2）若，求使得成立的的取值范围.【答案】(1)或；(2).【解析】(1)分类讨论和两种情况，结合函数的单调性可得：或；(2)结合函数的解析式，利用指数函数的单调性可得，求解对数不等式可得的取值范围是.试题解析：（1）当时，在上单调递增，因此，，即；当时，在上单调递减，因此，，即.综上，或.（2）不等式即.又，则，即，所以.10.已知，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，，，所以，故选C.11.若3<a<4，化简的结果是()A．7－2a B．2a－7C．1D．－1【答案】C【解析】∵，∴，。
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第（6）周高一数学周末练习---指数函数
一、基础过关
1、函数x
y 2=（0<x ）的值域是 ；函数x
y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21（0>x ）的值域是 2、函数x
y 2=（101<≤-x ）的值域是 ；函数
x
y ⎪⎭⎫
⎝⎛=21（25<≤-x ）的值域是
3、已知函数x
y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21（n x m ≤≤）的值域是]
64,81
[，则实数m = ，n =
4、函数
x
y 2
=与函数
x
y -=2
的图像关于 对称
5、若函数
()33
x
x
f x -=+与()33
x
x
g x -=-的定义域均为R ，则
A ．()f x 与()g x 均为偶函数
B ．()f x 为奇函数，()g x 为偶函数
C ．()f x 与()g x 均为奇函数
D ．()f x 为偶函数．()g x 为奇函数
二、能力提高 1、函数1
1
+=+x a y （1>a ）图像经过定点
2、函数
b
y x
+=2
的图像不经过第二象限，则实数b 的取值范围是
3、若x
x 22
1
2<-，则实数x 的取值范围是 4、若1
211
2<⎪
⎭
⎫
⎝⎛-x ，则实数x 的取值范围
是 5、已知函数)
(x f 的定义域是
)
4,1(，则函数
)
2(x
f 的定义域是
6、函数
x
a
y =（0>a 且1≠a ）在]
2,1[上的最大值比最小值大2，则a 的值是
7、在同一平面直角坐标系中，函数
x
x f +=12
)(与
x
x g -=12
)(的图象关于
A 、原点对称
B 、y 轴对称
C 、x 轴对称
D 、直线x=-1对称 8、函数(0,1)x
y a a a a =->≠的图象可能是（ ）
9、定义运算a ⊕ b=⎩⎨
⎧>≤)()(b a b b a a ，则函数f(x)=1⊕2x 的图象是
10、设1
2
22
)(,--+=
∈x
x
a x f R a 为奇函数，求实数a 的值。
11、若函数
()(0,1)
x
f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，
且函数x
m x g )41)(-=（在R 上是增函数，求实数a 的值。
12、已知函数
x
x f 3
)(=且
18
)2(=+a f ，
x
ax
x g 4
3
)(-=的定义域为[0,1]．
(1)求)(x g 的解析式； (2)求)(x g 的值域．
三、选做题
1、函数()
10<<=
a x
xa y x
的图象的大致形状是
A
B C D
2、设
()
f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x
f x x b =++ (b 为常数)，则(1)f -=
3、对于函数()x f 定义域中任意)(,2121x x x x ≠有如下结论：
①())()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)(21x x f ⋅=()()21x f x f + ③
)
()(2
121>--x x x f x f
④
2
)
()()2
(212
1x f x f x x f +>
+ 当
()x
x f 10
=时,上述结论中正确结论的序号是
4、已知函数
c
bx x x f ++=2
)(，满足)1()1(x f x f --=+-且3)0(=f ，
当0≠x 时，试比较)(x
b f 与)(x
c f 的大小。