江西省赣州市大余县新城中学2022高二数学上学期第一次月考试题(含解析)

(1)求证: 平面 ；
(2) 求证： ；
【答案】（1）证明见解析；(2) 证明见解析.
【解析】
【分析】
(1)本题首先可根据菱形的相关性质得出 ，然后根据线面平行的相关证明即可得出结论；
(2)本题首先可根据(1)得出 面 ，然后根据题意得出 四点共面，最后根据线面平行的相答案】D
【解析】
【分析】
直接利用直线与平面平行的性质定理以及定义，推出结果即可．
【详解】∵a∥α，∴a与α没有公共点，∵b⊂α，∴a、b没有公共点，
∴a、b平行或异面．
故答案为：D
【点睛】本题考查空间直线与平面的位置关系的判断与应用，基本知识的考查．
2.如图所示的直观图的平面图形 中， ， ，则原四边形的面积( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
①根据正弦定理可得到结果；②根据 或 可得到结论不正确；③可由余弦定理推得 ，三角形为直角三角形.
【详解】①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理 知 ①正确；② ，则 或 是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得 ，化简得 ，所以③正确.
试题解析：（1）由题设得 ，即 .
由正弦定理得 .
故 .
（2）由题设及（1）得 ，即 .
所以 ，故 .
由题设得 ，即 .
由余弦定理得 ，即 ，得 .
故 的周长为 .
点睛:在处理解三角形问题时，要注意抓住题目所给的条件，当题设中给定三角形的面积，可以使用面积公式建立等式，再将所有边的关系转化为角的关系，有时需将角的关系转化为边的关系；解三角形问题常见的一种考题是“已知一条边的长度和它所对的角，求面积或周长的取值范围”或者“已知一条边的长度和它所对的角，再有另外一个条件，求面积或周长的值”，这类问题的通法思路是：全部转化为角的关系，建立函数关系式，如 ，从而求出范围，或利用余弦定理以及基本不等式求范围；求具体的值直接利用余弦定理和给定条件即可.
12.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 ， 的面积 ，且 ，则
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
因为 ，所以由余弦定理，得 ，即 ，再由正弦定理得 ，即 ，∵ ，∴ ，即 ，∵ ，∴ ，∴ ，∵ ，∴ .
∵ ，∴ ，∵ ，解得 ，∴ ，即 ，∴
.故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
A.4B.6C.16D.36
【答案】C
【解析】
【分析】
两圆外切时，有三条公切线．
【详解】圆 标准方程为 ，
∵两圆有三条公切线，∴两圆外切，
∴ ， ．
故选C．
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，考查直线与圆的位置关系．两圆的公切线条数：两圆外离时，有4条公切线，两圆外切时，有3条公切线，两圆相交时，有2条公切线，两圆内切时，有1条公切线，两圆内含时，无无公切线．
结合题意可绘出图像，如图所示：
当直线 过点 时， ；
当直线 与半圆 刚好相切时，
圆心到直线距离等于半径，即 ，解得 或 （舍去），
故实数 的取值范围是 ，故选B。
【点睛】本题考查直线与圆的相关性质，考查函数的几何意义，考查直线与圆相切的相关性质，考查点到直线距离公式的使用，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是中档题。
【答案】A
【解析】
【分析】
本题首先可根据 以及 求出 、 和 ，然后根据等比中项的相关性质即可得出结果。
【详解】因为数列 是等比数列且前 项和为 ，
所以 ， ， ，
因为 ，所以 ，故选A。
【点睛】本题考查等比数列的相关性质，主要考查根据等比数列前 项和求等比数列中的某一项的值以及等比中项的应用，考查计算能力，是简单题。
11.若直线 与曲线 有两个不同的公共点，则实数 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
本题首先可通过对函数 进行转化得出函数 的几何意义，然后结合题意绘出满足题意的图像，最后根据图像进行计算即可得出结果。
【详解】因为 ，即 ， ，
化简可得 ，即以 为圆心、 为半径的圆的一半，
详解：设该等差数列的公差为 ，
根据题中的条件可得 ，
整理解得 ，所以 ，故选B.
点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利用等差数列的通项公式得到 与 的关系，从而求得结果.
8.圆 与圆 恰有三条公切线，则实数 的值是（ ）
（2）设 ，求出数列 的前 项和.
【答案】（1） ；（2）
【解析】
【分析】
(1)直接根据累加法即可求得数列 的通项公式；
(2)利用裂项相加即可得出数列 的前 项和。
【详解】（1）因为 ，所以当 时：
，
由于 满足 ，所以求 的通项公式为 。
（2）因为 ，
所以数列 的前 项和为：
。
【点睛】本题考查数列的通项公式的求法以及裂项相消法求和，考查学生对于累加法以及裂项相消法求和的理解与使用，考查化归与转化思想，考查计算能力，是中档题。
13.已知直线3x+4y﹣3=0与6x+my+14=0相互平行，则它们之间的距离是_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
由两直线平行，可先求出参数 的值，再由两平行线间距离公式即可求出结果.
【详解】因为直线 ， 平行，所以 ，解得 ，
所以 即是 ，
由两条平行线间的距离公式可得 .
故答案为2
【点睛】本题主要考查两条平行线间的距离，熟记公式即可求解，属于基础题型.
3.边长为 的正四面体的表面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，
∴表面积为：4× a= a2，
故选：D
4.已知直线 ，平面 ， ， ， ，那么 与平面 的关系是（ ）
A. B. C. 或 D. 与 相交
【答案】A
【解析】
【分析】
本题首先可根据面面平行的相关性质以及 得出平面 内的所有直线都与平面 平行，然后根据 即可得出结果。
9.已知点 ， ，直线 方程为 ，且直线 与线段 相交，求直线 的斜率 的取值范围为（ ）
A. 或 B. 或
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
本题首先可以根据直线 方程来确定直线 过定点 ，然后根据题意绘出直线 与线段 相交的图像并求出 与 的值，最后根据图像即可得出结果。
【详解】因为直线 方程为 ，即 ，
综上所述，答案为②③④。
【点睛】本题考查线面平行的相关性质，若要证明线面平行，则需要证明直线与平面内的一条直线平行，考查推理能力，考查学生对正方体的相关性质的理解，是中档题。
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.如图，在四棱锥 中，底面 是菱形，且 ．点E是棱PC的中点，平面 与棱PD交于点F．
因为 面 ， 面 ，所以 面 。
(2)由(1)可知 面 ，
因为 四点共面，且平面 平面 ，
所以 。
【点睛】本题考查线面平行的相关性质以及线面平行的相关证明，若要证明线面平行，则需要证明直线与平面内的一条直线平行，考查通过线面平行证明线线平行，考查推理能力，是简单题。
18.数列 中， ， .
（1）求 的通项公式；
江西省赣州市大余县新城中学2022高二数学上学期第一次月考试题（含解析）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知 ，则直线 与直线 的位置关系是（ ）
A. 平行 B. 相交或异面 C. 异面 D. 平行或异面
19.△ABC的内角 的对边分别为 ,已知△ABC的面积为
(1)求 ;
(2)若 求△ABC的周长.
【答案】(1) (2) .
【解析】
试题分析：（1）由三角形面积公式建立等式 ，再利用正弦定理将边化成角，从而得出 的值；（2）由 和 计算出 ，从而求出角 ，根据题设和余弦定理可以求出 和 的值，从而求出 的周长为 .
A. B. C.12D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
本题首先可以根据直观图绘出原图，并根据直观图的各边长得出原图的各边长，最后根据梯形的面积公式即可得出结果。
【详解】
如图，根据直观图的相关性质可绘出原图，其中 ， ， ，
故原四边形的面积为 ，故选C。
【点睛】本题考查通过直观图绘出原图，直观图图中与 轴平行的直线在原图中长度不变，直观图图中与 轴平行的直线为原图中长度的一半，考查绘图能力，是简单题。
故选D。
【点睛】本题考查三视图的相关性质，能否根据三视图绘出原图是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生的空间想象能力，是中档题。
7.设 为等差数列 前 项和，若 ， ，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
分析：首先设出等差数列 的公差为 ，利用等差数列的求和公式，得到公差 所满足的等量关系式，从而求得结果 ，之后应用等差数列的通项公式求得 ，从而求得正确结果.
所以直线 过定点 ，
根据 ， ，直线 与线段 相交，可绘出图像：
因为 ， ，
所以直线 的斜率 的取值范围为 或 ，故选A。
【点睛】本题考查直线的斜率的取值范围，能否确定直线的旋转范围是解决本题的关键，考查直线的点斜式方程的应用，考查数形结合思想，是中档题。
10. 中有：①若 ，则 ；②若 ，则 —定为等腰三角形；③若 ，则 —定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ）
16.如图，在下列四个正方体中， 、 为正方体的两个顶点， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 平行的是________.