等差数列知识点总结
数列的等差与等比性质知识点总结
数列的等差与等比性质知识点总结数列是由一系列数字按照一定规律排列组成的序列，而等差与等比性质是数列中常见的两种规律。
在数学中，掌握数列的等差与等比性质对于解题和推导数学公式都具有重要意义。
本文将对数列的等差与等比性质进行详细总结。
一、等差数列1. 定义：若数列中相邻两项之差保持不变，则称该数列为等差数列。
2. 通项公式：设等差数列的首项为a1，公差为d，则第n项的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
3. 性质：a) 任意一项与它的前一项的差等于公差，即an - an-1 = d。
b) 等差数列的前n项和为Sn = (a1 + an) * n / 2。
c) 等差数列的任意一项可以表示为前一项与公差之和，即an = an-1 + d。
d) 若等差数列的前两项之和等于第三项，即a1 + a2 = a3，则该等差数列为等差数列。
二、等比数列1. 定义：若数列中相邻两项之比保持不变，则称该数列为等比数列。
2. 通项公式：设等比数列的首项为a1，公比为r，则第n项的通项公式为an = a1 * (r^(n-1))。
3. 性质：a) 任意一项与它的前一项的比等于公比，即an / an-1 = r。
b) 等比数列的前n项和为Sn = (a1 * (1 - r^n)) / (1 - r)。
c) 等比数列的任意一项可以表示为前一项与公比之积，即an = an-1 * r。
d) 若等比数列的前两项之积等于第三项，即a1 * a2 = a3，则该等比数列为等比数列。
三、等差与等比的联系与区别1. 联系：等差与等比数列都是按照一定规律排列的数列，且都有其通项公式和前n项和的公式。
2. 区别：a) 等差数列的相邻项之差相等，等比数列的相邻项之比相等。
b) 等差数列的公差为常数d，等比数列的公比为常数r。
c) 等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d，等比数列的通项公式为an = a1 * (r^(n-1))。
数列知识点归纳总结
数列知识点归纳总结一、定义数列是由一列有限或无限多个数按照一定的规律排列而成的集合。
其中，每个数称作数列的项，每项之间的间隔称作公差。
二、等差数列1. 定义等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。
2. 性质（1）首项 a1，公差 d（2）第 n 项 an = a1 + (n-1)d（3）前 n 项和Sn = (a1 + an) × n ÷ 2 = n[a1 + a(n-1)/2]3. 求和（1）连续求和法若已知数列的首项、尾项及项数，则可以使用连续求和法求和。
公式如下：S = (a1 + an)× n ÷ 2（2）差数求和法若已知数列的首项、公差及项数，则可以使用差数求和法求和。
公式如下：S = n[a1 + a(n-1)/2]4. 应用（1）找公差通过两个连续的数的差来求得公差。
（2）求某一项通过公式 an = a1 + (n-1)d 来求某一项。
（3）求和通过公式 Sn = n[a1 + a(n-1)/2] 来求和。
三、等比数列1. 定义等比数列是指数列中相邻两项之比相等的数列。
2. 性质（1）首项 a1，公比 q（2）第 n 项an = a1 × q^(n-1)（3）前 n 项和 Sn = a1 (q^n - 1) ÷ (q - 1)3. 求和（1）分步求和法将等比数列分为两个等差数列求和。
将等比数列的第一项乘上公比 q，得到一个新的等比数列，其首项为a1 × q，公比为 q，使用等差数列求和公式求和。
两次求和结果相加即为等比数列的和。
（2）直接求和法使用公式 Sn = a1 (q^n - 1) ÷ (q - 1) 直接求和。
四、通项公式1. 概念通项公式是指数列中任意一项的计算公式。
通过通项公式，可以方便地计算数列中的任何一项。
2. 求法根据已知条件，列出数列的一般式或递推式，然后解出通项公式。
五、等差数列与等比数列的比较1. 不同点（1）等差数列中相邻两项的差相等，等比数列中相邻两项的比相等。
(完整版)等差等比数列知识点总结
等差等比数列知识点总结1. 等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数d，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数d叫做等差数列的公差，即a n a n 1 d (d 为常数)(n 2)；2. 等差中项:(1)如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项.即:或2A a b3. 等差数列的通项公式：一般地，如果等差数列a n的首项是a1，公差是d，可以得到等差数列的通项公式为：a n 4 n 1 d推广：a n a m(n m)d.a n a m 从而dn m4. 等差数列的前n项和公式：n(a1 a n) n(n 1) , d 2 , 1 2S n na1 d n 佝d)n An Bn2 2 2 2(其中A、B是常数，所以当d M 0时，S是关于n的二次式且常数项为0) 5. 等差数列的判定方法(1)定义法：若a n a n 1 d或a n 1 a n d (常数n N ) a n是等差数列.(2)等差中项：数列a n是等差数列2a n a n-1 a n 1 (n 2)2a n 1a n a n 2 .(3)数列a n是等差数列a n kn b (其屮k, b是常数)。
(4)数列a n是等差数列S n An2Bn,(其中A、B是常数)。
6.等差数列的证明方法定义法：若a n a n 1d或a n1 a n d(常数n N) a n是等差数列.(2 ) 等差中项数列a n 2a n a n-1 a n i(n 2) 2a n 1 a n a n 27.等差数列的性质:（1）当m n p q 时,则有a m a n a p a q ，特别地，当m n 2p 时，则有⑵ 若｛a n ｝是等差数列，则S n ,S 2n 5,务 S ?n ，…也成等差数列和，S n 是前n 项的和 1.当项数为偶数2n 时,a na n 12、当项数为奇数2n 1时，则（其中a n+1是项数为2n+1的等差数列的中间项） 1、 等比数列的定义：旦q q 0 n 2,且*n N ，q 称为公比a n 12、通项公式：n 1a n aga 〔 n n1q A B a-i q 0,A B0，首项:a 1 ；公比：qq推广：a nn mn ma m qqa nq n ma mV am3、 等比中项：（1）如果a,A,b 成等比数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项，即：A 2 ab 或A ab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项 有两个（两个等比中项互为相反数）a m a n2a p .（3）设数列a n 是等差数列,d 为公差，S 奇是奇数项的和, S 偶是偶数项项的n a ia 2n 1a2n 1— nana 2nn a 2a 2n2na n 1na n 1 na nn a n 1 a n =ndS 2n 1S 奇S 偶（2n1） a n+1S 奇 S 偶 a n+1S 奇 （n 1応+1S 偶n a n+1a i a 3a 5a 2 a 4 a 6 na n na n 1S奇为等比数列6等比数列的证明方法:7、等比数列的性质:(3)若｛a n ｝为等比数列，则数列S n ，S 2n S n ，务 dn,，成等比数列 (4)在等比数列｛a n ｝中，当项数为2n(n N *)时，§奇-S 禺q(2)数列a n 是等比数列 2 ana n 1 a n 14、等比数列的前n 项和S n 公式:(1)当 q 1 时，S nna i(2)当 q 1 时，S.a, 1a 〔 a 〔A AB n A'B n A' ( A,B,A',B'为常数)5、等比数列的判定方法:(1)用定义：对任意的n,都有amqa n 或 也 q(q 为常数，a n 0){a n }a n(2)等比中项:2 ana n 1a n 1 ( a n 1 a n 1 0) ｛a n ｝为等比数列(3)通项公式：a nA B n A B 0｛a n ｝为等比数列依据定义：若-a ^ qa n 1q 0 n 2,且 nN 或a n 1 qa n ｛a n ｝为等比数列(1) 若 m n s t(m,n,s,t N )，贝U a n a m a s a t 。
等差数列知识点总结归纳
等差数列知识点总结归纳等差数列，顾名思义，是指数列中相邻两项之差保持不变的数列。
它是数学中一种重要的基本数列，不仅在数学中有着广泛的应用，而且在实际问题中也有很多的应用。
本文将为您总结归纳一些等差数列的重要知识点。
一、等差数列的定义与性质1. 等差数列的定义：设数列a₁, a₂, a₃, ..., an, ...，如果它的公差d 是一个常数，即对于任意的正整数n，有an+1 - an = d，那么我们称这个数列为等差数列。
2. 等差数列的通项公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，那么等差数列的第n项an可以表示为an = a₁ + (n-1)d。
3. 等差数列的前n项和公式：设等差数列的首项为a₁，公差为d，前n项和Sn可以表示为Sn = (a₁ + an)n/2，其中an为等差数列的第n 项。
二、等差数列的常见问题1. 求等差数列的公差：根据等差数列的定义，可以通过求相邻两项的差来确定等差数列的公差。
2. 求等差数列的前n项和：使用前n项和公式，带入相应的数值进行计算即可。
3. 求等差数列的第n项：使用通项公式，将n带入公式中即可求得等差数列的第n项。
4. 求等差数列中满足特定条件的项数：将通项公式中的an与给定的值进行比较，解方程可以求得满足条件的项数。
三、等差数列的应用场景等差数列在实际问题中有着广泛的应用，以下是一些用途的例子：1. 资金的等额递增或等额递减：在金融领域中，等差数列可以用来描述资金的等额递增或等额递减情况，比如按固定金额逐月还贷款。
2. 数学建模问题：在一些数学建模问题中，等差数列可以用来描述数量的变化规律，例如人口增长问题、物品价格变化问题等。
3. 科学实验中的数据分析：在科学实验中，往往需要对一系列数据进行分析，若这些数据满足等差数列的规律，就可以使用等差数列的知识进行处理和预测。
四、等差数列与数学思维培养研究等差数列的性质，可以促进我们培养一些重要的数学思维，比如：1. 归纳推理能力：通过观察等差数列的规律，总结归纳出等差数列的通项公式和前n项和公式。
完整版)数列知识点归纳
完整版)数列知识点归纳数列一、等差数列性质总结1.等差数列的定义式为：$a_n-a_{n-1}=d$（其中$d$为常数，$n\geq2$）；2.等差数列通项公式为：$a_n=a_1+(n-1)d$（其中$a_1$为首项，$d$为公差）推广公式为：$a_n=a_m+(n-m)d$。
因此，$d=\frac{a_n-a_m}{n-m}$；3.等差数列中，如果$a$、$A$、$b$成等差数列，那么$A$叫做$a$与$b$的等差中项，即$A=\frac{a+b}{2}$；4.等差数列的前$n$项和公式为：$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}=\frac{n[2a_1+(n-1)d]}{2}$。
特别地，当项数为奇数$2n-1$时，$a_n$是项数为$2n-1$的等差数列的中间项，且$S_{2n-1}=n\cdot a_n$；5.等差数列的判定方法：1）定义法：若$a_n-a_{n-1}=d$或$a_{n+1}-a_n=d$（常数$n\in N^*$），则$\{a_n\}$是等差数列；2）等差中项：数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$（$n\geq2$，$n\in N^*$）；3）数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$a_n=kn+b$（其中$k$、$b$为常数）；4）数列$\{a_n\}$是等差数列，当且仅当$S_n=An^2+Bn$（其中$A$、$B$为常数）；6.等差数列的证明方法：定义法：若$a_n-a_{n-1}=d$或$a_{n+1}-a_n=d$（常数$n\in N^*$），则$\{a_n\}$是等差数列；等差中项性质法：$2a_n=a_{n-1}+a_{n+1}$（$n\geq2$，$n\in N^+$）。
7.提醒：1）等差数列的通项公式及前$n$项和公式中，涉及到5个元素：$a_1$、$d$、$n$、$a_n$及$S_n$，其中$a_1$、$d$称作为基本元素。
等差数列的知识点总结
等差数列的知识点总结一、概念等差数列是由一系列按照相同的公差递增或递减的数字所组成的数列。
如果一个数列 a1, a2, a3, ... , an 满足a2 - a1 = a3 - a2 = ... = an - a(n-1)那么这个数列就是等差数列，其中 a1 为首项，a2 - a1 为公差。
例如，3, 6, 9, 12, 15 就是一个等差数列，其中首项为3，公差为3。
二、性质1. 通项公式等差数列的第 n 项 a_n 可以用通项公式表示为a_n = a1 + (n-1)d其中 a1 为首项，d 为公差。
2. 数列求和等差数列的前 n 项和 Sn 可以用求和公式表示为Sn = n/2 * (a1 + an)或Sn = n/2 * (2a1 + (n-1)d)其中 a1 为首项，d 为公差，an 为第 n 项。
3. 任意三项对于等差数列中的任意三项 a_i, a_j, a_k（i < j < k），有2a_j = a_i + a_k这个性质可以用来解决很多等差数列的问题。
4. 求和公式的推导为了理解等差数列求和公式的推导，我们来考虑一个等差数列的和 S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n。
如果我们将这个数列反向写，即 S_n = a_n + a_(n-1) + ... + a_1，那么两个数列相加得到的和是2S_n = (a_1 + a_n) + (a_2 + a_(n-1)) + ... + (a_n + a_1)由于等差数列中任意三项的性质，我们知道其中每一对括号内的和都是相等的，所以有2S_n = (a_1 + a_n) + (a_1 + a_n) + ... + (a_1 + a_n) = n * (a_1 + a_n)从而得到了等差数列求和公式。
三、应用等差数列在数学和实际生活中都有着广泛的应用。
在数学中，等差数列的求和公式可以用来解决许多数学问题，比如计算前 n 项的和。
等差数列知识点总结
等差数列知识点总结等差数列是数学中重要的概念之一，也是初等数学中最基础的数列形式。
在这篇文章中，我们将对等差数列的定义、性质以及常见问题进行总结。
让我们一起来探索等差数列的奥秘吧！一、等差数列的定义等差数列是指数列中任意两个相邻项之间的差都相等的数列。
简单来说，如果一个数列中，从第二项开始，每一项与前一项的差都相等，那么这个数列就是等差数列。
通常用字母 "a" 表示首项，字母 "d" 表示公差，递推公式可以写作：an = a1 + (n-1)d，其中 n 表示数列中的第 n 项。
二、等差数列的性质1. 公差 (d)：等差数列中相邻两项之间的差称为公差。
任意两项之差为公差的倍数。
2. 首项 (a1)：等差数列中第一项称为首项。
3. 通项公式：等差数列的通项公式用来计算数列中第 n 项的值。
通项公式为：an = a1 + (n-1)d。
4. 项数 (n)：数列中项的个数称为项数。
5. 数列和公式：等差数列的前 n 项和可以通过数列的首项、末项以及项数来计算得出。
数列和公式为：Sn = (n/2)(a1 + an)。
三、等差数列的常见问题1. 求和问题：给定一个等差数列，如何计算前 n 项的和？使用数列和公式 Sn = (n/2)(a1 + an) 可以得到结果。
2. 求特定项问题：在一个等差数列中，找到第 n 项的值。
可以利用通项公式 an = a1 + (n-1)d 来计算。
3. 求公差问题：已知一个等差数列的首项和任意两个相邻项之间的差，怎样求出公差？公差可以通过任意两项之差来求得。
4. 推理问题：已知一个等差数列中的几个项，如何判断一个数是否属于这个数列？当且仅当这个数与该等差数列中的任意两个相邻项之差相等时，该数属于该等差数列。
四、等差数列的应用等差数列广泛应用于数学、物理、经济等领域。
在数学中，等差数列是数学研究的基础，也是其他数列的基础形式之一。
在物理学中，等差数列用来描述匀速直线运动的位移变化。
(完整版)等差数列知识点总结
(完整版)等差数列知识点总结1. 等差数列的定义等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项与它的前一项之差都相等的数列。
2. 等差数列的通项公式设等差数列的首项为 a1，公差为 d，则第 n 项的通项公式为 an = a1 + (n - 1) * d。
3. 等差数列的前 n 项和公式设等差数列的首项为 a1，末项为 an，项数为 n，公差为 d，则前 n 项的和公式为 Sn = n * (a1 + an) / 2。
4. 判断数列是否为等差数列- 检查数列中连续两项的差是否相等，即是否满足等差数列的定义。
- 可以通过计算数列的前 n 项和是否满足 Sn = n * (a1 + an) / 2 来判断。
5. 求等差数列的公差设等差数列的首项为 a1，第二项为 a2，则公差可以通过计算差值 d = a2 - a1 获得。
6. 求等差数列的项数设等差数列的首项为 a1，末项为 an，公差为 d，则项数可以通过以下公式计算：n = (an - a1 + d) / d。
7. 求等差数列的首项设等差数列的第一项为 a1，公差为 d，已知项数为 n，末项为an，则首项可以通过以下公式计算：a1 = an - (n - 1) * d。
8. 求等差数列的末项设等差数列的首项为 a1，公差为 d，已知项数为 n，末项可以通过以下公式计算：an = a1 + (n - 1) * d。
9. 等差数列的性质- 等差数列的任意三项成等差数列。
- 等差数列中的取任意几项可以组成一个等差数列。
- 等差数列的平均数等于首项与末项的平均数。
10. 应用场景等差数列的应用非常广泛，常见的应用场景包括：- 数学题中的数列问题，如求和、推导等。
- 统计学中的数据分析，如平均数、标准差等。
- 金融学中的投资计算，如等额本息还款、定期存款等。
- 工程学中的时间序列分析，如温度变化、电压波动等。
以上是等差数列的一些重要知识点总结，希望能对你有所帮助！。
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第一讲 数列定义及其性质
一、基本概念：
1、通项公式：n a ；
2、前n 项和：n S
3、关系：1(2)n n n a S S n -=-≥
二、性质：
1、单调性：增数列：1n n a a ->；减数列：1n n a a -<；常数列：1n n a a -=
2、最值：
77878789+++(0)0,00,=0,0,n n a S a a S S S a a a ⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪---⎧⎪⎨⎪><⎪⎪⎨⎪><⎪⎪⎪⎪⎩⎩L 最大值：减数列最小值：增数列
最大值：若最大，则若或最大，则最小值:与上面相反
3、前n 项积n T 有最大值：
三、几种常见数列：
1、-1,7,-13,19L
2、7,77,777,L
3、135248
L ，，
4、16
11
49
L ，，， 5、2468,3153563L ，，
★随堂训练：
1、已知数列{}n a 通项公式是231
n n a n =+，那么这个数列是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列
2、已知数列{}n a 满足10a >，112
n n a a +=，那么这个数列是（ ） A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列
3、已知数列{}n a 通项公式是22n a n kn =++，若对任意*n N ∈，都有1n n a a +>成立，则
实数k 的取值范围是（ ）
4、已知数列{}n a 通项公式是10,21
n n n a T n +=+是数列{}n a 的前n 项积，即123n n T a a a a =L ，当n T 取到最大值是，n 的值为（ ）
5、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值是（ ）
等差数列专题
一、等差数列知识点回顾与技巧点拨
1．等差数列的定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示． 2．等差数列的通项公式
若等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其通项公式为a n ＝a 1＋(n －1)d ＝(n －m )d ＝p .
3．等差中项
如果三个数x ，A ，y 组成等差数列，那么A 叫做x 和y 的等差中项，如果A 是x 和y 的等差中项，则A ＝
x ＋y 2.
4．等差数列的常用性质
(1)通项公式的推广：a n ＝a m ＋(n －m )d (n ，m ∈N *)．
(2)若{a n }为等差数列，且m ＋n ＝p ＋q ，则a m ＋a n ＝a p ＋a q (m ，n ，p ，q ∈N *)．
(3)若{a n }是等差数列，公差为d ，则a k ，a k ＋m ，a k ＋2m ，…(k ，m ∈N *)是公差为md 的等差数列．
(4)数列S m ，S 2m －S m ，S 3m －S 2m ，…也是等差数列．
(5)S 2n －1＝(2n －1)a n .
(6)若n 为偶数，则S 偶－S 奇＝nd 2
； 若n 为奇数，则S 奇－S 偶＝a 中(中间项)．
5．等差数列的前n 项和公式
若已知首项a 1和末项a n ，则S n ＝
n a 1＋a n 2，或等差数列{a n }的首项是a 1，公差是d ，则其前n 项和公式为S n ＝na 1＋
n n －12d .
6．等差数列的前n 项和公式与函数的关系 S n ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 1－d 2n ，数列{a n }是等差数列的充要条件是S n ＝An 2＋Bn (A ，B 为常数)．
7．最值问题
在等差数列{a n }中，a 1＞0，d ＜0，则S n 存在最大值，若a 1＜0，d ＞0，则S n 存在最小值． 一个推导
利用倒序相加法推导等差数列的前n 项和公式：
S n ＝a 1＋a 2＋a 3＋…＋a n ，①
S n ＝a n ＋a n －1＋…＋a 1，②
①＋②得：S n ＝
n a 1＋a n 2.
两个技巧
已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．
(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －2d ，a －d ，a ，a ＋d ，a ＋2d ，….
(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a －3d ，a －d ，a ＋d ，a ＋3d ，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元
．
四种方法
等差数列的判断方法
(1)定义法：对于n ≥2的任意自然数，验证a n －a n －1为同一常数；
(2)等差中项法：验证2a n －1＝a n ＋a n －2(n ≥3，n ∈N *)都成立；
(3)通项公式法：验证a n ＝pn ＋q ；
(4)前n 项和公式法：验证S n ＝An 2＋Bn .
注： 后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．
基础训练：（公式的运用，定义的把握）
1．已知等差数列{a n }中，a 3=9，a 9=3，则公差d 的值为（ ）
A ．
B ． 1
C ．
D ． ﹣1 2．已知数列{a n }的通项公式是a n =2n+5，则此数列是（ ）
A ． 以7为首项，公差为2的等差数列
B ． 以7为首项，公差为5的等差数列
C ． 以5为首项，公差为2的等差数列
D ． 不是等差数列
3．在等差数列{a n }中，a 1=13，a 3=12，若a n =2，则n 等于（ ）
A．23B．24C．25D．26 4．两个数1与5的等差中项是（）
A．1B．3C．2D．5．（2005•黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（）
A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5
考点1:等差数列的通项与前n项和
题型1：已知等差数列的某些项，求某项
【解题思路】给项求项问题，先考虑利用等差数列的性质，再考虑基本量法【例1】已知{}n a为等差数列，，则
对应练习：
1、已知{}n a为等差数列，（互不相等），求.
2、已知个数成等差数列，它们的和为，平方和为，求这个数.
题型2：已知前项和及其某项，求项数.
【解题思路】
⑴利用等差数列的通项公式求出及，代入可求项数；
⑵利用等差数列的前4项和及后4项和求出，代入可求项数.
【例2】已知为等差数列{}n a的前项和，，求
对应练习：
3、若一个等差数列的前4项和为36，后4项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数.
4、已知为等差数列{}n a的前项和，，则 .
题型3：求等差数列的前n项和
【解题思路】（1）利用求出，把绝对值符号去掉转化为等差数列的求和问题.
（2）含绝对值符号的数列求和问题，要注意分类讨论.
【例3】已知为等差数列{}n a的前项和，.
；⑵求；⑶求.
（1）
练习：
对应练习：5、已知为等差数列{}n a的前项和，，求.
考点2 ：证明数列是等差数列
【名师指引】判断或证明数列是等差数列的方法有：
1、定义法：（，是常数）{}n a是等差数列；
2、中项法：(){}n a是等差数列；
3、通项公式法：（是常数）{}n a是等差数列；
4、项和公式法：（是常数，）{}n a是等差数列.
【例4】已知为等差数列{}n a的前项和，.求证：数列是等差数列.
对应练习：6、设为数列{}n a的前项和，，
（1）常数的值；（2）证：数列是等差数列.
考点3 :等差数列的性质
【解题思路】利用等差数列的有关性质求解.
【例5】1、已知为等差数列{}n a的前项和，，则；
2、知为等差数列{}n a的前项和，，则 .
对应练习：7、含个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为（）8.设、分别是等差数列{}n a、{}n a的前项和，，则 .
考点4：等差数列与其它知识的综合
【解题思路】1、利用与的关系式及等差数列的通项公式可求；
2、求出后，判断的单调性.
【例6】已知为数列{}n a的前项和，；数列满足：，
，其前项和为
⑴数列{}n a、的通项公式；
⑵设为数列的前项和，，求使不等式对都成立的最大正整数的值.
课后练习：
1.(2010广雅中学)设数列是等差数列，且，，是数列的前项和，则
A． B． C． D．
2.在等差数列{}n a中，，则 .
3.数列{}n a中，，当数列{}n a的前项和取得最小值时， .
4.已知等差数列{}n a共有项，其奇数项之和为，偶数项之和为，则其公差是 .
5.设数列中，，则通项 .
对应练习：9.已知为数列{}n a的前项和，，.
⑴数列{}n a的通项公式；
⑵数列{}n a中是否存在正整数，使得不等式对任意不小于的正整数都成立？若存在，求最
小的正整数，若不存在，说明理由。