1_内容介绍_概率统计课件
概率论与数理统计课件(1-2)
频率与概率到底有怎样的关系呢？ 频率与概率到底有怎样的关系呢？
历史上曾有人做过试验,试图证明抛掷匀质 硬币时，出现正反面的机会均等。 实验者
De Morgan Buffon K. Pearson K. Pearson
n
2048 4040 12000 24000
nH
1061 2048 6019 12012
这两个公式的思想贯穿着整个概率问题的求解
可重复排列：从含有n 个元素的集合中随机 抽取k 次，每次取一个，记录其结果后放回， 将记录结果排成一列
n n n
n
共有nk 种不同排列方式
无重复排列： 无重复排列：从含有n 个元素的集合中随机抽 每次取一个，取后不放回， 取k 次，每次取一个，取后不放回，将所取元 素排成一列
1.2 概率
从直观上来看，事件A的概率是描绘事件A 从直观上来看，事件A的概率是描绘事件A 发生的可能性大小的量 P（A）应具有何种性质？ （ 应具有何种性质？ 抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ * 抛一枚硬币，币值面向上的概率为多少？ 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ * 掷一颗骰子，出现6点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ 出现单数点的概率为多少？ 向目标射击，命中目标的概率有多大？ * 向目标射击，命中目标的概率有多大？
•频率的性质
(1) 0≤ fn(A) ≤1； ≤ ≤ ； (2) fn( )＝1； fn(Φ)=0 ＝ ； Φ (3) 可加性：若AB＝ Φ ，则 可加性： ＝ fn(A∪B)＝ fn(A) ＋fn(B). ＝
二、 概率的公理化定义与性质 注意到不论是对概率的直观理 解，还是频率定义方式，作为事件 的概率，都应具有前述三条基本性 质，在数学上，我们就可以从这些 性质出发，给出概率的公理化定义
《概率统计》课内容简介与学习方法
《概率统计》课内容简介与学习方法《概率统计》是一门应用数学课程，在统计学和概率论的基础上，研究统计现象中的规律和规则。
这门课程主要包括概率论和数理统计两个方面的内容。
概率论研究随机现象的概率规律，数理统计则从已知的样本数据出发，推断总体的一些特征。
通过学习《概率统计》，学生可以掌握概率统计的基本理论和方法，培养分析和解决实际问题的能力。
1.概率论基础：概率论的基本概念，如样本空间、事件、概率等；概率的计算方法，包括排列组合、条件概率、贝叶斯公式等；随机变量及其分布，包括离散随机变量、连续随机变量等。
2.大数定律：大数定律研究随机事件的频率，通过样本数量的增加，随机事件的频率将收敛于它的概率；大数定律的常见形式有强大数定律和弱大数定律。
3.中心极限定理：中心极限定理研究随机变量和的分布，当样本容量足够大时，随机变量的和可以近似服从正态分布；中心极限定理的常见形式有切比雪夫不等式、林德伯格-莱维中心极限定理等。
4.数理统计基础：数理统计是根据样本数据推断总体特征的一门学科；包括参数估计和假设检验两个核心内容；参数估计研究如何根据样本数据估计总体的未知参数；假设检验研究如何根据样本数据判断总体参数的假设是否成立。
除了以上核心内容外，课程还会介绍一些基本的统计描述方法和统计推断方法，如多元统计分析、回归分析、时间序列分析等。
在学习《概率统计》时，可以采用以下学习方法：1.确定学习目标：明确掌握该课程的基本概念、原理和应用方法为目标，为学习提供方向。
2.认真听讲：课堂听讲是获取知识的重要途径，要认真听讲，理解教授的讲解内容，并及时记下关键点。
3.参考教材：针对每一章节的内容，可参考教材对其中的重点进行深入学习，对于理解困难的部分，可以适当寻求他人帮助。
4.做习题：习题是学习的重要环节，通过做习题可以巩固理论知识，提高解题能力。
建议先做一些基础练习题，再逐步挑战难度较大的题目。
5.制定学习计划：学习《概率统计》需要一定的时间和精力，制定一个合理的学习计划，合理安排时间，有助于提高学习效率。
概率统计的课件(茆诗松)1-1
i 1 i 1 n n
UA I
i 1 i i 1 i
n
n
i 1
Ai Ai
I
n
i 1
Ai U Ai
i 1
n
UA I
i 1
I
i 1
Ai U Ai
i 1
例4 利用事件关系和运算表达多 个事件的关系
A ,B ,C 都不发生——
•样本空间中的元素可以是数也可以不是数. • 样本空间至少有两个样本点. 只含两个样本点的样 本空间是最简单的样本空间.
注: 样本空间分类 (1) 离散型样本空间 样本点的个数为有限或可列个. 如试验1—4 (2) 连续型样本空间 样本点的个数为无限不可列个. 如试验5
三. 随机事件
把样本空间的某些子集称为随机事件,简称 事件。常用大写字母A,B,C,„表示。 特别地,如果事件只含一个试验结果(即样本 空间的一个元素),则称该事件为基本事件。
A1 , A2 ,L , An ,L 两两互斥
Ai Aj , i j , i, j 1, 2,L
A B 记为 A B, 称为直和. 注：A 与B 互斥时，
A B A ( B A) ( A B) B（任意和可写为直和）
7. 事件的对立
AB , A B
（有限交封闭） （可列交封闭）
④若A1 ,L An ,L F，则 I Ai F
i=1
⑤若A,B∈F，则A-B∈F （差封闭）
本节首先介绍了随机试验、样本 空间、随机变量等的基本概念，然 后给出了随机事件的各种运算及运 算法则,最后给出了事件域的概念。
的下述子集合表示什么事件？指出哪些是基本 事件。 A1={1}, A2={2}, … , A6={6} 分别表示掷出的结果为“一点”至“六点”, 它 们都是基本事件； B={2,4,6} 表示掷出的结果为“偶数点”，非基本事件； C={1,3,5,} 表示“掷出的结果为奇数点”，非基本事件；
概率论与数理统计PDF版课件1-1
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
5. 事件的差 事件A发生但B不发生所构成的事件称为A与B的差, 记作 AB .
即 AB = { | A但 B } .
图 1-4
图1-4表示了A与B的差事件(阴影部分).
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
6. 互不相容(互斥)事件
若事件A与B不能同时发生, 即A∩B= , 则称A与B互不 相容(或互斥), 记作 A∩B= 或 AB= .
(2) ABC A B C A BC +ABC .
(3) A B C A B C A B C +A B C . (4) A B C A B C A B C A B C A B C +A B C +A B C . (5) ( A B)C .
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
例4 设A, B 为两个事件, 试化简下列各式：
若有限个或可列个事件 A1, A2, , An ,, 满足:
Ai Aj = (i j ), 且 Ai = , 则称 A1, A2, , An , i 1
构成一个完全事件组或完备事件组.
第一章随机事件与概率 §1.1基本概念
事件的概念、关系、运算与集合论中相应部分对照列表:
符号
A
A
AB A=B A∪B A∩B AB A∩B=
定义3 随机试验E的样本空间 的一个子集称为E的随机事
件, 简称事件. 常用大写字母A, B, C, 表示. 基本事件: 由一个样本点组成的单点集称为基本事件. 称一个随机事件发生当且仅当它所包含的一个样本点在试验
中出现.
“事件A发生”的含义是: A 且存在某一 , 使得 A .
第一章 随机事件与概率 §1.1基本概念
概率论与数理统计完整ppt课件
在化学领域，概率论与数理统计被用于研究化学反应的速率和化 学物质的分布，如化学反应动力学、量子化学计算等。
生物
在生物学中，概率论与数理统计用于研究生物现象的变异和分布， 如遗传学、生态学、流行病学等。
在工程中的应用
通信工程
01
概率论与数理统计在通信工程中用于信道容量、误码率、调制
解调等方面的研究。
边缘分布
对于n维随机变量(X_1,...,X_n)，在概 率论中，分别定义了X_1的边缘分布 、...、X_n的边缘分布。
04
数理统计基础
样本与抽样分布
01
02
03
总体与样本
总体是包含所有可能数据 的数据集合，样本是总体 的一个随机子集。
抽样方法
包括简单随机抽样、分层 抽样、系统抽样等。
样本分布
描述样本数据的分布情况 ，如均值、中位数、标准 差等。
参数估计与置信区间
参数估计
利用样本数据估计总体的 未知参数，如均值、方差 等。
点估计
用样本统计量作为总体参 数的估计值。
置信区间
给出总体参数的一个估计 区间，表示对总体的参数 有一个可信的估计范围。
假设检验与方差分析
假设检验
通过样本数据对总体参数提出 假设，然后根据假设进行检验
01
定义
设E是一个随机试验，X，Y是定义在E上，取值分别为实数的随机变量
。称有序实数对(X，Y)为一个二维随机变量。
02
分布函数
设(X，Y)是一个二维随机变量，对于任意实数x,y，二元函数
F(x,y)=P({X<=x,Y<=y})称为二维随机变量(X,Y)的分布函数。
03
边缘分布
对于二维随机变量(X,Y)，在概率论中，分别定义了X的边缘分布和Y的
《概率统计模型》课件
在市场营销领域，回归分析可以用于预 测产品需求、销售量、市场份额等方面 。
通过回归分析，企业可以了解市场趋势 ，制定有针对性的营销策略，提高市场 竞争力。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
03
统计方法在医学领域的应用还包括疾病预测、诊断和治疗效果评估等 方面。
04
统计方法在医学领域的应用有助于提高医学研究的准确性和可靠性。
回归分析在市场预测中的应用
回归分析是一种常用的统计分析方法， 用于探索变量之间的关系，并对未来趋 势进行预测。
回归分析在市场预测中的应用有助于企 业做出科学合理的决策，提高市场占有 率和盈利能力。
详细描述
时间序列分析涉及对按时间顺序排列的数据 进行统计处理，以揭示其内在的规律和特性 。这种方法广泛应用于金融、气象、医学等 领域，用于预测未来趋势和进行决策分析。
06 案例研究
概率论在金融中的应用
概率论在金融领域中有着 广泛的应用，如风险评估 、投资组合优化、期权定 价等。
概率论在金融领域的应用 还包括信用评级、保险精 算、风险管理等方面。
描述随机变量取值的平均水平和分散程度。
常见的随机变量分布
二项分布、泊松分布、正态分布等。
02 统计推断
参数估计
参数估计的概念
参数估计是用样本信息来估计总体参 数的过程，是统计推断的重要内容之 一。
点估计
点估计是指用一个单一的数值来估计 总体参数，常用的方法有矩估计和极 大似然估计。
区间估计
区间估计是指用一个区间范围来估计 总体参数，常用的方法有置信区间和 预测区间。
假设检验的步骤
《概率论讲义》课件
线性回归
介绍线性回归模型的基本原理和应用案例。
多元非线性回归
探讨多元非线性回归分析的方法和实际应用。
蒙特卡罗方法
1
简介和基本概念
介绍蒙特卡罗方法的基本思想和使用领域。
2
模拟方法
说明蒙特卡罗方法的模拟过程和实际应用。
3
抽样方法
讨论蒙特卡罗方法中的抽样技术和抽样步骤。
应用案例
金融风险管理
探讨概率论在金融风险管理中的应用和重要性。
2
弱大数定律
探讨具体的弱大数定律和其适用性。
3
中心极限定理
详细解释中心极限定理及其在概率论中的重要性。
统计推断
1 点估计
介绍点估计的概念和方法，以及其在概率论中的应用。
2 区间估计
说明区间估计的原理和步骤，并讨论其实际应用。
3 假设检验
讲解假设检验的基本思想和步骤，以及其在统计学中的作用。
回归分析
《概率论讲义》PPT课件
概率论讲义PPT课件大纲
简介
介绍概率论的基本概念和应 用领域，初步了解概率论的 历史和发展。
随机变量
定义随机变量，离散型和连 续型随机变量及其概率分布。
概率分布
二项分布，泊松分布和正态 分布。
大数定律与中心极限定理
1
定义大数定律和中心极限定理
深入了解大数定律和中心极限定理的概念和应用。
人口统计学
展示概率论如何应用于人口统计学数据的分析和预测。
物理学和天文学
介绍概率论在物理学和天文学研究中的关键作用。
结论
总结所学内容，展望概率论的未来发展和应用前景。
参考文献
推荐阅读经典著作和相关文献
提供经典著作和相关文献，供学习和研究参考。
《概率统计》PPT课件
后抽比先抽的确实吃亏吗？
“大家不必争先恐后，你们一个一个 按次序来，谁抽到‘入场券’的机会都 一样大.”
到底谁说的对呢？让我们用概率 论的知识来计算一下,每个人抽到“ 入场券”的概率到底有多大?
“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”
我们用Ai表示“第i个人抽到入场券” i＝1,2,3,4,5. 则 A 表示“第 i个人未抽到入场券” i 显然，P(A1)=1/5，P( A1)＝4/5
P(A2)=0.4×0.5×(1－0.7)+0.5×0.7×(1－0.4)+ 0.4×0.7×(1－0.5)=0.41, P(A3)=0.4×0.5×0.7=0.14 P(B|A0)=0, P(B|A1)=0.2, P(B|A2)=0.6, P(B|A3)=1, 根据全概率公式有
P( B) P( B | Ai )P( Ai ) 0.458
P(Ai|B)，表示症状B由Ai引起的概率 若P(Ai|B), i=1,2,…,n中,最大的一个是P(A1|B),
我们便认为A1是生病的主要原因,下面的关键是:
计算 P(Ai|B), i=1,2,…,n
P( Ai B) P( B | Ai ) P( Ai ) P( Ai | B) n Bayes公式 P( B) P( B | Ai ) P( Ai )
也就是说，
第1个人抽到入场券的概率是1/5.
由于 由乘法公式
A2 A1 A2
因为若第2个人抽到 了入场券，第1个人 肯定没抽到.
P ( A2 ) P ( A1 ) P ( A2 | A1 )
也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人未 抽到， 计算得：
P(A2)= (4/5)(1/4)= 1/5
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课件介绍
著作权人郑一戚云松
陈倩华陈健制作孙晓峰黄攀王茂林技术指导张立群
出版大连理工大学出版社
课件介绍
第一部分内容介绍
《概率论与数理统计PPT课件》是在多媒体教室授课实践基础上制作而成的.
本课件是总结编著者多年的教学实践经验, 按照国家优质教学资源建设质量工程的教材改革的精神,
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根据郑一，王玉敏，戚云松，冯宝成，陈
倩华，陈健编著的《概率论与数理统计》教材、教案和学习指导书编写的.同时，《概率论与数理统计PPT课件》又是郑一教授等人录制的《概率论与数理统计》教
学影视(网络版和DVD版)的基础文字材料.
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本课件内容包括：随机事件与
概率, 随机变量及其分布, 多维随机
变量及其分布, 随机变量的数字特征,
大数定律和中心极限定理, 数理统计的基本概念, 参数估计, 假设检验, 回归分析，应用MATLAB软件的数学实验等.
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特别提示
本课件有两个版本：
1、教学用简明版本：根据初高中学习基础和教学基本要求，浓缩了授课内容.
2、学生用完全版本：和教材几乎配套，有少量动画图片，便于快乐学习.
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第二部分软件使用介绍
(1) 本PPT课件无须安装,可从光盘拷贝到硬盘中运行或直接在光盘上运行.
(2) 但须安装mathTYPE软件方可正常观看部分数学公式。
安装mathTYPE方法：打开mathTYPE文件夹，执行可执行文件，参考“安装说明”文件，填入系列号等，即可自动完成安装.
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第二部分软件使用介绍
(3) 计算机需安装Flash文件播放器方可正常播放Flash图片.
安装Flash文件播放器方法：打开Flash_player文件夹，执行可执行文件，即可自动完成安装.
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课件介绍
第三部分参考文献说明
《概率论与数理统计》全套教材在编著、出版的过程中, 有幸得到了有关领导和专家的高度重视和格外的关心、支持和鼓励, 在此谨致以最诚挚的谢意！大连理工大学出版社对这套教材的出版给予了高
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度重视和大力支持,没有她(他)们的热心指导和出色编辑，不可能使本套教学资料包迅速问世. 本课件的部分文字来自数学同行的辛勤工作, 在这里一并表示衷心的感谢！
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参考文献与联系方式
[1] 郑一,王玉敏,冯宝成. 概率论与数理统计. 大连理
工大学出版社，2015年8月.
[2] 郑一,戚云松,王玉敏. 概率论与数理统计学习指
导书. 大连理工大学出版社，2015年8月.
[3] 郑一,戚云松,陈倩华,陈健. 概率论与数理统计教
案作业与试卷. 大连理工大学出版社，2015年8月.
[4] 王玉敏,郑一,林强. 概率论与数理统计教学实验
教材. 中国科学技术出版社，2007年7月.
联系方式：zhengone@。