工程热力学第7章_气体与蒸汽的流动
工程热力学-第七章 气体与蒸汽的流动
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p2
)
kk
1
]
p0
c f 2,cr =
2k
k
+
1
p0v 0
=
2
k
k
+
1
RgT0
1）当Pb>=Pcr, P2=Pb,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pb,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
2）当Pb<Pcr, P2=Pcr,若沿3－3截面截去一段，出口截面增加， 但是出口截面处的背压不变，仍然有P2=Pcr,由此可得v2不变， Cf2也不变，流量则因为出口面积增加而变大。
二、节流的温度效应
绝热节流后流体的温度变化称为节流的温度效应
T2 T1
节流冷效应
T2 T1
节流热效应
T2 T1
节流零效应
对于理想气体，只有节流零效应
h f (T ) h2 h1 T2 T1
焓的一般方程：dh
cpdT
T
v T
p
v
dp
令 dh 0
J
T p
h
T
v T
2
kp0v 0 k- 1
[1
-
(
p
2
)
kk
1
]
p0
= 328m/s
2）Pb=4MPa
pb < pcr p2 = pcr = 4.752MPa
Ma<1
Ma=1 背压pb
dA<0 渐缩
2
qm,max = A2
2k k+
沈维道《工程热力学》(第4版)章节题库-气体与蒸汽的流动(圣才出品)
，质量流量
，若气体可作理想气体，比热容取定值，
。求：喷管出口截面积及气体出口流速。
解：滞止参数
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气体的临界压力比
临界压力 因
，所以
3．某缩放喷管进口截面积为
。质量流量为
的空气等熵
流经喷管，进口截面上的压力和温度分别为
所以 若可逆膨胀，则
由于过程不可逆，所以
据能量方程
，因此
由于流动过程不可逆绝热，所以过程的熵增即是熵产
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能指望一个形状良好的喷管在其两端没有压力差的情况下就能获得高速气流，这将违反自然
界的基本规律。同样形状的管子在不同的工作条件下可以用作喷管，也可用作扩压管。
2．为使入口为亚音速的蒸汽增速，应采用（ ）型喷管。
A．渐扩或缩放
B．渐扩或渐缩
C．渐缩或缩放
D．渐缩或直管
【答案】C
【解析】无论是理想气体还是水蒸气，为使气流可逆增速都应使流道截面满足几何条件
所以 若蒸汽在喷管内可逆等熵膨胀，则 s2＝s1，查 h-s 图，得
因蒸汽在喷管内作不可逆流动，据速度系数概念
据 p3 和 h3，由 h-s 图，查得
，
所以
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1 kg 蒸汽动能损失 因为全部过程都是稳流绝热过程，所以系统（蒸汽）进出口截面上熵变即为熵产，节流过程 喷管内过程 1 kg 蒸汽作功能力损失
（1）蒸汽出口流速；
（2）每 kg 蒸汽动能损失；
（3）每 kg 蒸汽的作功能力损失。
工程热力学-第七章水蒸气性质和蒸汽动力循环-课件
§7-1 水蒸气的饱和状态
汽化: 由液态变成气态的物理过程 (不涉及化学变化)
蒸发：汽液表面上的汽化
沸腾：表面和液体内部同时发生的汽化
(气体和液体均处在饱和状态下)
饱和状态：汽-液平衡共存的状态 汽化与凝结的动态平衡
饱和状态
饱和状态：汽化与凝结的动态平衡
饱和温度Ts 饱和压力ps
一一对应
放掉一些水，Ts不变， ps？
ts 0
cp'dt
h'h0
水的液体热随压力提高而增大
2. 饱和水的定压汽化阶段
在维持压力不变的条件下，对饱和水继续加热， 水开始沸腾发生相变而产生蒸汽。沸腾时温度保
持不变，仍为饱和温度ts
在这个水的液－汽相变过程中，所经历的状态是 液、汽两相共存的状态，称为湿饱和蒸汽，简称 为湿蒸汽。 随着加热过程的继续，水逐渐减少，蒸汽逐渐增 加，直至水全部变为蒸汽，称为干饱和蒸汽或饱 和蒸汽。 对干饱和蒸汽除压力和温度外的状态参数均加上 一上角标“″”，如v″、h″和s″
1 2
s
朗肯循环热效率的计算
t
wnet q1
wT,12wP,30 q1
h
一般很小，占0.8~1%，有时 忽略泵功
t (h1hh 21 ) h (h 00h3)1h h1 2 h h0 3
0 3
1 2
s
§ 7-6 蒸汽参数对朗肯循环热效率的影响
新汽温度对循环 热效率的影响 T
T1'
T1
提高新汽温度T1， 使得朗肯循环平 T m 1
均吸热温度提高， T m 1
循环热效率提高
0
3
1
1
2 2 s
§ 7-6 蒸汽参数对朗肯循环热效率的影响
工程热力学 第七章 气体与蒸汽的流动.
出口截面积。
解：（1）确定滞止参数
根据初态参数，在h-s图上确定进
口状态点1，为过热蒸汽，cr 0.546。
过1点作定熵线，截取线段 01 的
长度为 h0 h1 c2f 1 / 2 5kJ / kg，点0 即为滞止点，查得：p0 2.01106 Pa，h0 3025kJ / kg 。
流经截面1-1和2-2的质量
流量为 qm1 、qm2 ，流速为c f 1 、 cf 2。 质量守恒：qm1 qm2 qm const
A1cf 1 A2c f 2 Acf const
v1
v2
v
dA dcf dv 0 A cf v
上式适用于任何工质和任何过程（可逆和不可逆）。
（2）确定临界参数
pcr cr p0 2.01106 Pa
定压线与定熵线的交点即为临界
状态点，查得：hcr 2865kJ / kg ， vcr 0.219m3/kg。
（3）确定出口参数
p2 pb 0.1106 Pa
定压线与定熵线的交点即为出口
状态点2，查得：h2 2420kJ / kg，v2 1.55m3/kg。
（2）尺寸计算
●渐缩喷管
A2 qmv2 / c f 2
●缩放喷管
Acr qmvcr / c f ,cr
扩张段的长度：
A2 qmv2 / c f 2
l d2 dmin
2 tan( / 2)
—顶锥角，取10°-12°。
4、计算步骤 ■设计性计算
根据已知条件，选择喷管外形并确定几何尺寸。 ■校核性计算
工程热力学体系）气体及蒸汽的流动
第七章气体及蒸汽的流动思考、判断、证明、简答题(1) 流动过程中摩擦是不可避免的，研究定熵流动有何实际意义和理论价值。
解：实际流动过程都是不可逆的，势差、摩擦等不可逆因素都是不可避免的，而且不可逆因素的种类及程度是多种多样的。
因此，不可能直接从不可逆的实际流动过程的研究中，建立具有普遍意义的基本关系式。
流动问题的热力学分析方法，是暂且不考虑摩擦等不可逆因素，在完全可逆的理想条件下，建立具有普遍意义的基本关系式，然后，再根据实际工况加以修正。
“可逆”是纯理想化的假定条件。
采用可逆的假定，虽然是近似的，但也是合理的。
这不仅使应用数学工具来分析流动过程成为可能，而且，其分析结论为比较实际流动过程的完善程度，建立了客观的标准，具有重要的理论意义和实用价值。
(2) 喷管及扩压管的基本特征是什么？解：不能单从变截面管道的外形，即不能单从截面变化规律，来判断是喷管还是扩压管。
一个变截面管道，究竟是喷管还是扩压管，是根据气流在管道中的流速及状态参数的变化规律来定义的。
使流体压力下降、流速提高的管道称为喷管；反之，使流体压力升高、流速降低的管道称为扩压管。
对于喷管必定满足下列条件：d c＞0；d p＜0；d v＞0；d h＜0对于扩压管则必定满足：d c＜0；d p＞0；d v＜0；d h＞0(3) 在变截面管道中的定熵流动，判断d v/v与d c/c究竟是哪个大的决定因素是什么？解：连续方程的微分关系式为d A/A=d v/v -d c/c上式表明通道截面的相对变化率必须等于比容相对变化率与流速相对变化率之差值，否则就会破坏流动的连续性。
例如，当d v/v＞d c/c时，气体的膨胀速率大于气流速度的增长率，这时截面积必须增大，应当有d A/A＞0，否则就会发生气流堵塞的现象。
同理，当d v/v＜d c/c时，必须有d A/A＜0，否则就会出现断流的现象。
显然，如果破坏了流动的连续性，也就破坏了流动的稳定性。
所以，稳定流动必须满足连续方程。
工程热力学第七章 气体和蒸汽流动
一、绝热节流的有关定义
节流：管道中的流体流经截面 突然缩小的阀门、狭缝、孔 口的发生压力降低的现象
绝热节流：一般由于流速较快， 与外界的换热可以忽略，认 为是绝热节流
绝热节流是典型的不可逆过程： 由于孔口附近强烈的涡流扰 动，造成不可逆压力损失， 使得P2<P1
dv v
Ma
2
dC f Cf
又连续性方程dA dCf dv 0 A Cf v
Ma 1,亚声速流动，dA 0,截面收缩
可有：dA A
（Ma 2 1）dCf Cf
Ma 1,声速流动，dA 0,截面收缩至最小
Ma 1,超声速流动，dA 0,截面扩张
2、几个概念
回转温度、上回转温度、 下回转温度
致冷区、致热区
书中图7-13
Pr
致热区μ j<0
下回转温度
上回转温度
致冷区μ j>0
μ j=0
0.75 3
Tr
作业 7-6； 7-18；7-20
T
v T
dp
p
C
p
(
T p
)h
v
T
v T
p
0
得焦耳-汤姆逊系数计算式
T v v
j
T p
h
T p Cp
dT
T p
dp h
Cf
C2 f
kC 2 p f
kC 2 p f
kMa 2 p
工程热力学：第七章 气体与蒸气的流动
AcfA 2.6 103 m 2 217.32m/s qm 3.08kg/s 3 vA 0.1837m /kg
出口截面：
pcr cr p0 0.528 0.65MPa 0.3432MPa pb 0.30MPa
p2 pcr 0.3432MPa
管道截面变化 Ma<1 dA<0 渐缩 Ma=1 dA=0 临界截面
喷管 dcf>0
注:扩压管dc<0,故不同音速下的形状与喷管相反
喷管和扩压管流速变化与截面变化的关系
流动状态 渐缩渐扩扩喷管 Ma<1转Ma>1 渐缩渐扩扩压管 Ma>1转Ma<1 Ma<1
Ma<1
管道种类
Ma>1
dA 0 A
喷管
由此可见
c f dc f vdp
导致
dcf > 0
导致
dp<0 dp > 0
dcf < 0
二、管道截面变化的规律（几何条件）
c f dc f vdp
连续性方程
可逆绝热过程方程
dc f dA 2 ( M a 1) A cf
气流速度变化 Ma>1 dA>0 渐扩 Ma<1 Ma>1 dA<0 dA>0 渐缩渐扩
(2) 绝热稳定流动能量方程
q (h 2 h1)
c c
2 f2
2 f1
2
2 f1
g ( z2 z1 ) ws
注：增速以降低 本身储能为代价
c
2 f2
c 2
(h1 h 2)
d
c
2 f
2
沈维道《工程热力学》(第4版)课后习题(第7~9章)【圣才出品】
沈维道《工程热力学》（第4版）课后习题第7章气体与蒸汽的流动7-1空气以c f＝180m/s的流速在风洞中流动，用水银温度计测量空气的温度，温度计上的读数是70℃，假定气流通在温度计周围得到完全滞止，求空气的实际温度（即所谓热力学温度）。
解：由题意可知所以t1＝53.88℃7-2已测得喷管某一截面空气的压力为0.5MPa，温度为800K，流速为600m/s，若空气按理想气体定比热容计，试求滞止温度和滞止压力。
解：由题意可知滞止温度滞止压力7-3喷气发动机前端是起扩压嚣作用的扩压段，其后为压缩段。
若空气流以900km/h 的速度流入扩压段，流入时温度为－5℃，压力为50kPa。
空气流离开扩压段进入压缩段时速度为80m/s，此时流通截面积为入口截面积的80％，试确定进入压缩段时气流的压力和温度。
解：由题意可知，扩压段出口的温度由质量守恒得，即7-4进入出口截面积A2＝10cm2的渐缩喷管的空气初速度很小可忽略不计，初参数为p1＝2×106Pa、t1＝27℃。
求空气经喷管射出时的速度，流量以及出口截面处空气的状态参数v2、t2。
设空气取定值比热容，c p＝1005J/（kg·K）、k＝1.4，喷管的背压力p b分别为1.5MPa和1MPa。
解：由题意可知，所以当p b＝1MPa时，7-5空气进入渐缩喷管时的初速度为200m/s，初压为1MPa，初温为500℃。
求喷管达到最大流量时出口截面的流速、压力和温度。
解：由题意可知，对于初态及A2确定的收缩喷管内的流动，出口截面流速达到音速，流量最大，所以7-6空气流经渐缩喷管。
在喷管某一截面处，压力为0.5MPa，温度为540℃，流速为200m/s，截面积为0.005m2。
试求：（1）气流的滞止压力及滞止温度；（2）该截面处的音速及马赫数；（3）若喷管出口处的马赫数等于1。
求出口截面积、出口温度、压力及速度。
解：（1）由题意可知（2）由题意可知（3）由题意可知7-7燃气经过燃气轮机中渐缩喷管形的通道绝热膨胀，燃气的初参数为p1＝0.7MPa、t1＝750℃，燃气在通道出口截面上的压力p2＝0.5MPa，经过通道的流量q m＝0.6kg/s，若通道进口处流速及通道中的摩擦损失均可忽略不计，求燃气外射速度及通道出口截面积（燃气比热容按变值计算，设燃气的热力性质近似地和空气相同）。
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得： dA (Ma2 1) dc f
A
cf
气流截面积的变化与流速的变化 有关，还与马赫数有关。
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工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
dA (Ma2 1) dcf
A
cf
在压差条件满足的情况下，
分析 dcf >0 （喷管）时截面的变化规律
当Ma1 cf c
dcf与dA异号，即cf A
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第七章 气体与蒸气的流动
节流过程是典型的不可逆过程。 节流前后参数的变化情况：
h2 h1
p p
2
1
s2 s1
温度变化： 理想气体节流前后温度不变，
工程热力学
喷管校核计算步骤：
第七章 气体与蒸气的流动
①求出滞止参数；
②确定喷管出口截面上的压力， 这是与设 计计算不同的一步。
对于渐缩喷管：
若 pb >p0νcr 则
p2 pb pcr
若 pb≤pν0 cr 则 =νpc2rp0pcr
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第七章 气体与蒸气的流动
③求临界截面和出口截面上气体的状态 参数
工程热力学
第七章 气体与蒸气的流动
Ma 1 cf c
dcf 与dA同号,cf A
M a1cf c dA0
为最小截面，也称喉部截面， 截面上Ma=1、cf=c，称临界截面
使气流从亚音速加速到超音速， 必须采用渐缩渐扩喷管—拉伐尔 喷管(Laval nozzle) 。
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第七章 气体与蒸气的流动
过热水蒸汽：νcr＝0.546 饱和水蒸汽：νcr =0.577
经验值
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第七章 气体与蒸气的流动
2.流量的计算
在一维稳定流动中，任何一个截面上的质量 流量均相同。
常以流道的最小截面计算流量。 渐缩喷管以出口截面计算流量，
计算公式为：
qm
A2C f 2 v2
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第七章 气体与蒸气的流动
亚声速气流流经渐缩喷管，流速可以不断 提高，最高在出口截面达到声速。
超声速气流要加速必须流经渐扩喷管。
若使亚声速气流流速不断提高最终达到超 声速则必须采用拉伐尔喷管，也叫缩放喷 管。
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第七章 气体与蒸气的流动
缩放喷管最小截面（喉部截面)处流速 等于声速，即马赫数等于1，这个截面 称为临界截面，该截面相应的参数为 临界参数。
临界压力比
pcr p0
2
1
1
写为
cr
pcr p0
临界压力比只与气体的性质有关
临界流速 c f ,cr
2 1 p0v0
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第七章 气体与蒸气的流动
临界压力比非常重要，它是喷管选型 的依据。
常见工质的临界压力比νcr
双原子理想气体：νcr＝0.528
多原子理想气体：νcr =0.546
7-3 喷管的计算
h0
h1
1 2
c
f
2 1
h2
1 2
c
f
2 2
c f22 h 1 h 2 c 2 f12 h 0 h 2
采用滞止参数，任何初速度不为零的流动 可等效成从滞止状态开始的流动，使入口 条件简化。
初速度较小时，入口截面近似处理成滞止 截面。
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第七章 气体与蒸气的流动
临界参数：
临界压力pcr，临界温度Ｔcr， 临界流速 cf,cr kpcrvcr
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第七章 气体与蒸气的流动
在渐缩喷管中，气体流速最大只能达到 声速，而且只可能在出口截面达到，这 时的出口截面为临界截面，流速等于声 速，压力等于临界压力。
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第七章 气体与蒸气的流动
本章内容联系的工程实际问题：
管道内的流动—喷管、扩压管、节流阀等。
对研究的问题进行简化
1.一维稳定流动； 2.流动过程是绝热的； 3.先将流动过程简化为可逆过 程，再考虑不可逆因素的影响 ；
4.流动工质为气体,常简化为理 想气体。
归结为： 研究流体在变截面短管中的一维 绝热稳定实用流文档 动
工程热力学
将计算式
cf 2
1
2
p0v0 1
Байду номын сангаас
1
p2 p0
及
v2
p0 p2
1
v0
代入 qm
得到
A2C f 2 v2
qm A2
2 1
p0 v0
p2 p0
2
p2 p0
1
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qm,max
qm A2
第七章 气体与蒸气的流动
2
1
2
1
p0 v0
p2 p0
p2 p0
pcr (
2
) 1
p0 1
qm,maxA2 21(21)21vp00 (kg/s)
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第七章 气体与蒸气的流动
当渐缩喷管出口截面的压力等于临界压力时，流 量取得最大流量，为
2
qm,max A2
2
1
2
1
1
p0 v0
对于缩放型喷管，喉部截面为临界截面，应有：
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4.声速与马赫数
第七章 气体与蒸气的流动
1)声速 微小扰动在连续截介质中的传播速度
声速方程:
c
p
s
1 v
在气体中的过程可近似看作 定熵过程
c
v
2
p v
s
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第七章 气体与蒸气的流动
dp dv 0
pv
p v s
p v
c
v
2
p v
s
p
v
cf
2 2
/
2
h0 h2 2
h0 h2
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第七章 气体与蒸气的流动
7-6 绝热节流
绝热节流的概念
气体在管道中流过阀门、孔板等突然 缩小的截面，且与外界没有热量交换的 过程。
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第七章 气体与蒸气的流动
气流在绝 热节流过程前 后的焓相等， 但不是等焓过 程。因为在缩 孔附近，由于 流速增加，焓 是下降的， 流体在通过缩孔时动能增加，压力下降并产生 强烈扰动和摩擦。扰动和摩擦的不可逆性，使 节流后的压力不能回复到与节流前相同。
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第七章 气体与蒸气的流动
第七章 气体与蒸汽的流动
Flow of Gas and Vapor
带着问题学习 本章研究什么样的流动问题？ 研究依据的理论是什么？ 研究的方法是什么？ 最终要解决什么问题？
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直管
风洞
第七章 气体与蒸气的流动
节流阀
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2
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第七章 气体与蒸气的流动
气流在绝热流动过程中，受到阻碍使流速
降为0的过程称为绝热滞止过程，相应的状态
参数称为滞止参数。
滞止参数:
对于理想气体，
h0
h1
1 2
c
f
2 1
定比热，定熵滞
止，有
T0
T1
c
2 f1
2c p
p0
p1
T0 T1
1
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第七章 气体与蒸气的流动
滞止状态在工程上有现实意义
如：钝体表面迎风面上的驻点，
反映了流体截面积、流速和比体积之间的 关系。
适用于任何工质 可逆和不可逆过程
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第七章 气体与蒸气的流动
2.能量方程
绝热稳定流动
q(0h2h1)c2 f22 c2 f1g(z2 0z1)w s0
c2f 2 c2f1 (h1h2) 2
工质流速的增加来自于焓值的减少
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第七章 气体与蒸气的流动
④求临界流速和出口截面流速
⑤求通过喷管的流量 ,可用临界截面参数 求，也可用出口截面参数来求。
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第七章 气体与蒸气的流动
例题1
已知空气流经喷管，初态参数：
p1 500103 Pa，t1 500C,cf 1 111.46m / s
背压 pb 104.6 103 Pa ，质量流量
第七章 气体与蒸气的流动
7-2 促使流速改变的条件
一、力学条件
由能量方程
dhc dc ff
c pv v c2
kp
dh v dp
c dc
f
f
vdp
dp p
Ma2
dc f cf
压力的变化与流速的变化符号相反
流速增加，压力必下降；而流速减小，压力升高
喷管 cf p 扩压管 p cf
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例题2
压力 p1 2MPa ，温度 t1 500C
的蒸汽，经拉伐尔喷管流入压力为
pb 0.1MPa 的大空间中，若喷管出 口截面积 A2=200mm2， 试求：临界速度、出口速度、喷管质量流 量及喉部截面积。
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第七章 气体与蒸气的流动
7-4 背压变化时喷管内的流动过程
渐缩喷管
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qm 1.5kg / s ，试设计喷管。
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第七章 气体与蒸气的流动
解题思路： 1.据初速度计算滞止参数; 2.将给定的压力比 pb 与p0 临界压力比进行