材料力学-课件4-6梁的合理设计
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材料力学课件第四章
4.2
3kN
C
2kN m
1kN m
A D
FA
6kN m
E
F
B
FB
G
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
4.3
例 题
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、 4－4和5－5各截面上的内力
6kN m
6kN
1
2
q 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
A
C
2m
FA 13kN
3m
3m
FB 5kN
A
35kN
B
FS x1 20kN
M x1 20x1
0 x1 1 0 x1 1
1m
15
4m
2.5
25kN
FS x2 25 10 x2
25
2 x2 M x2 25 x2 10 2
20
20
kN
0 x2 4
0 x2 4
D
FD
MA
FB
B A
FA
7 qa 4
a
C
a
a
7 qa 4 5 2 qa 4 1 qa 4
7 2 M A qa 4
kN
1 qa 2 32
7 2 qa 4
1 2 qa 4
kNm
例题 4.13
F
叠加法作弯矩图
F
q
B
q
＋
A
A
l
F
l
B
A
l
B
qL F+qL
1/2qL2+FL 1/2qL2
3kN
C
2kN m
1kN m
A D
FA
6kN m
E
F
B
FB
G
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
1m
4.3
例 题
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3－3、 4－4和5－5各截面上的内力
6kN m
6kN
1
2
q 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
A
C
2m
FA 13kN
3m
3m
FB 5kN
A
35kN
B
FS x1 20kN
M x1 20x1
0 x1 1 0 x1 1
1m
15
4m
2.5
25kN
FS x2 25 10 x2
25
2 x2 M x2 25 x2 10 2
20
20
kN
0 x2 4
0 x2 4
D
FD
MA
FB
B A
FA
7 qa 4
a
C
a
a
7 qa 4 5 2 qa 4 1 qa 4
7 2 M A qa 4
kN
1 qa 2 32
7 2 qa 4
1 2 qa 4
kNm
例题 4.13
F
叠加法作弯矩图
F
q
B
q
＋
A
A
l
F
l
B
A
l
B
qL F+qL
1/2qL2+FL 1/2qL2
《材料力学》课件5-5梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施
2,提高刚度的途径 提高刚度主要是指减小梁的弹性位移 弹性位移不仅与载荷有关，而且与杆长和梁的弯曲刚度 (EIZ)有关 对于梁,其长度对弹性位移影响较大.
FL 48 EI Z
3
qL4 384 EI Z
因此减小弹性位移除了采用合里的截面形状以增加惯性矩IZ外, 主要是减小梁的长度,当梁的长度无法减小时,则可增加中间支座.
梁的刚度校核.提高梁的刚度的措施
1,梁的刚度校核
max
l
l
max
例题 5.13
悬臂梁承受荷载如图示。已知均布荷载集度q=15kN/m，梁的长度 L=2a=2m，材料的弹性模量E=210GPa，许用正应力[σ]=160MPa， 梁的许可挠度[ω/L]=1/500。试选择工字钢的型号。
q
A
L 2a
1.按强度选择
C
L 2a
B
W
M max
3qa 2 140.6cm3 2
查表：选16号工字钢
I z 1130cm4 , Wz 141cm3
41qa 4 24 EI Z
2.按刚度选择 q
q
max B1 B 2 B3
A
L 2a
C
B
L 2a
3 4 4 max q2 41 qa 1 2 qa a BL 500 1 48EI Z EI L 8EI Z Z
A
C
qห้องสมุดไป่ตู้
B
41 250qa 3 4 4 qa IZ 3050 cm B 2 CE 24 8EI Z 查表：选22a号工字钢 qa 3 qa 4 a B 3 C a 6 EI Z 6 EI I z 3400cm4 , Wz 309cm3 Z
梁板的构造要求课件
高温环境
在高温环境下，梁板应具备较高的耐热性能和稳定性，防止变形和失 效。
施工过程中的注意事项与安全措施
施工前准备
确保施工前梁板的设计、 材料、施工机械等准备 齐全，并进行技术交底。
安全防护措施
施工过程中应采取必要 的安全防护措施，如设 置安全网、佩戴安全带
等。
质量监控
加强梁板施工过程中的 质量监控，确保各道工
导致的应力集中或结构破坏。
协同抗震
03
在地震作用下，梁和板的协同工作关系对结构的抗震性能有重
要影响，应采取相应的抗震措施。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
05
构造要求的适用范围与注意事项
不同使用功能的梁板构造要求
承载能力要求
根据梁板所承受的荷载大小，选择合适的材料和截面尺寸，以满 足承载能力要求。
梁的截面尺寸还应考虑构造要 求，如钢筋的净距、混凝土保 护层厚度等。
梁的配筋要求
根据梁的承载力和稳定性要求， 确定梁的配筋数量和规格。
梁的纵向钢筋应满足最小配筋率 的要求，且钢筋的数量和规格应 符合国家相关规范和标准的规定。
梁的箍筋应满足抗震构造要求， 箍筋的数量和规格应根据抗震等 级、梁的高度和跨度等参数进行
经济性原则
在满足以上要求的前提下，梁 板的设计还应考虑经济性因素
，尽可能降低成本。
02
梁的构造要求
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
梁的截面尺寸要求
梁的截面尺寸应满足承载力要 求，根据跨度、荷载和材料强 度等参数进行计算确定。
梁的截面宽度和高度应根据跨 度、荷载和混凝土强度等级等 参数进行选择，以满足梁的承 载力和稳定性要求。
在高温环境下，梁板应具备较高的耐热性能和稳定性，防止变形和失 效。
施工过程中的注意事项与安全措施
施工前准备
确保施工前梁板的设计、 材料、施工机械等准备 齐全，并进行技术交底。
安全防护措施
施工过程中应采取必要 的安全防护措施，如设 置安全网、佩戴安全带
等。
质量监控
加强梁板施工过程中的 质量监控，确保各道工
导致的应力集中或结构破坏。
协同抗震
03
在地震作用下，梁和板的协同工作关系对结构的抗震性能有重
要影响，应采取相应的抗震措施。
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW ERA
05
构造要求的适用范围与注意事项
不同使用功能的梁板构造要求
承载能力要求
根据梁板所承受的荷载大小，选择合适的材料和截面尺寸，以满 足承载能力要求。
梁的截面尺寸还应考虑构造要 求，如钢筋的净距、混凝土保 护层厚度等。
梁的配筋要求
根据梁的承载力和稳定性要求， 确定梁的配筋数量和规格。
梁的纵向钢筋应满足最小配筋率 的要求，且钢筋的数量和规格应 符合国家相关规范和标准的规定。
梁的箍筋应满足抗震构造要求， 箍筋的数量和规格应根据抗震等 级、梁的高度和跨度等参数进行
经济性原则
在满足以上要求的前提下，梁 板的设计还应考虑经济性因素
，尽可能降低成本。
02
梁的构造要求
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
梁的截面尺寸要求
梁的截面尺寸应满足承载力要 求，根据跨度、荷载和材料强 度等参数进行计算确定。
梁的截面宽度和高度应根据跨 度、荷载和混凝土强度等级等 参数进行选择，以满足梁的承 载力和稳定性要求。
《材料力学》课件4-2梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
实例1
实例2
实例3
03
剪力图和弯矩图的解读
剪力图和弯矩图的解读方法
截面法
通过在梁上选择若干个截面，分别计算出每个截面的剪力 和弯矩值，然后以这些值为纵坐标，以截面位置为横坐标， 绘制出剪力图和弯矩图。
微分关系法
利用剪力和弯矩的微分关系，通过积分求解出剪力图和弯 矩图。
叠加法
对于分段常数的情况，将每一段的剪力和弯矩分别叠加， 得到整体的剪力图和弯矩图。
在机械工程中，梁的剪力和弯矩分析用于设计和优化各种机 械设备，如起重机、输送机和机床等，以提高设备的性能和 可靠性。
梁的剪力和弯矩在科研中的应用
在科研领域，梁的剪力和弯矩分析也是重要的研究内容之 一。通过深入研究梁的剪力和弯矩的分布规律和影响因素 ，可以揭示材料的力学性能和结构行为的本质。
科研人员利用先进的实验技术和数值模拟方法，对梁的剪 力和弯矩进行深入探索，为材料科学、固体力学和结构工 程等领域的发展提供理论支持和实践指导。
选择截面位置
在梁上选择若干个具有代表性的截面，用于 计算剪力和弯矩。
计算剪力和弯矩
对每个截面进行受力分析，计算出剪力和弯 矩的大小。
绘制剪力图和弯矩图
根据计算结果，绘制出相应的剪力图和弯矩 图。
剪力图和弯矩图的绘制实例
悬臂梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
简支梁在均布载荷作用下 的剪力和弯矩图
简支梁在集中力作用下的 剪力和弯矩图
感谢您的观看
THANKS
截面法
通过在梁上选择若干个截面，计算每个截面的剪 力和弯矩，然后绘制相应的图形。
微元法
将梁分成若干个微元段，对每个微元段进行受力 分析，计算剪力和弯矩，然后绘制图形。
解析法
精品课件-材料力学(张功学)-第6章
梁的抗弯刚度EI为常量，求此梁的转角方程和挠曲线方程，并 确定最大挠度值。
图6－4
6.1 引 言
解（1）求约束力。建立坐标系如图所示,求得约束力为
方向均竖直向上。
FAy
b l
F
,
FBy
a l
F
（2）写出弯矩方程。由于集中力加在两支座之间，弯矩方
程在AC、BC两段各不相同。
AC段:
M
1(
x)
b l
Fx
w(a )w(a ), (a ) (a )
(f)
利用式（e）和式（f），即可解得
D1 D2 0,
C1
C2
Fb(b 6l
2
l
2
)
于是，求得梁的转角方程和挠曲线方程分别为
6.1 引 言
AC段:
EI (x) Fb(3x2 b2 l 2 )
6l
EIw(x) Fbx[x3 (b2 l 2 )x] 6l
（a） （b） （c）
6.1 引 言
确定积分常数C和D的边界条件为：在固定端截面处，挠度 和转角均为零。即
w00, 00
将（b）、(c)两式代入，得
D0, C0
将所得积分常数代入（b）、(c)两式，得到梁的转角方程和挠
度方程分别为
(x)dw
1
Wx 2 (
Wlx )
dx EI 2
w(x) 1 (Wx 3 Wlx 2 ) EI 6 2
6.1 引 言 显然在自由端处转角与挠度最大，即当x=l时，得
m
ax
B
1 EI
(Wl 2
2
Wl
2
Wl 2 )
2EI
1 Wl 3 Wl 3 Wl 3
图6－4
6.1 引 言
解（1）求约束力。建立坐标系如图所示,求得约束力为
方向均竖直向上。
FAy
b l
F
,
FBy
a l
F
（2）写出弯矩方程。由于集中力加在两支座之间，弯矩方
程在AC、BC两段各不相同。
AC段:
M
1(
x)
b l
Fx
w(a )w(a ), (a ) (a )
(f)
利用式（e）和式（f），即可解得
D1 D2 0,
C1
C2
Fb(b 6l
2
l
2
)
于是，求得梁的转角方程和挠曲线方程分别为
6.1 引 言
AC段:
EI (x) Fb(3x2 b2 l 2 )
6l
EIw(x) Fbx[x3 (b2 l 2 )x] 6l
（a） （b） （c）
6.1 引 言
确定积分常数C和D的边界条件为：在固定端截面处，挠度 和转角均为零。即
w00, 00
将（b）、(c)两式代入，得
D0, C0
将所得积分常数代入（b）、(c)两式，得到梁的转角方程和挠
度方程分别为
(x)dw
1
Wx 2 (
Wlx )
dx EI 2
w(x) 1 (Wx 3 Wlx 2 ) EI 6 2
6.1 引 言 显然在自由端处转角与挠度最大，即当x=l时，得
m
ax
B
1 EI
(Wl 2
2
Wl
2
Wl 2 )
2EI
1 Wl 3 Wl 3 Wl 3
《梁设置与钢筋构造》课件
《梁设置与钢筋构造》课件一、梁的概述1.1梁的定义1.2梁的作用1.3梁的分类1.3.1按材料分类1.3.2按截面形状分类1.3.3按受力状态分类二、梁的设置2.1梁的布置2.1.1梁的净距2.1.2梁的跨度2.1.3梁的布置原则2.2梁的支撑2.2.1梁的支座类型2.2.2梁的支座要求2.3梁的连接2.3.1梁与梁的连接2.3.2梁与板的连接三、梁的钢筋构造3.1梁筋的分类3.1.1主筋3.1.2箍筋3.1.3构造筋3.2梁筋的布置3.2.1主筋的布置3.2.2箍筋的布置3.2.3构造筋的布置3.3梁筋的连接3.3.1主筋的连接3.3.2箍筋的连接3.3.3构造筋的连接3.4梁筋的锚固3.4.1主筋的锚固3.4.2箍筋的锚固3.4.3构造筋的锚固3.5梁筋的保护层3.5.1保护层的定义3.5.2保护层的要求四、梁的施工要点4.1模板制作与安装4.1.1模板的制作4.1.2模板的安装4.2钢筋制作与安装4.2.1钢筋的制作4.2.2钢筋的安装4.3混凝土浇筑4.3.1混凝土的制备4.3.2混凝土的浇筑4.3.3混凝土的养护五、梁的常见问题及预防措施5.1梁的弯曲变形5.2梁的裂缝5.3钢筋的锈蚀5.4施工质量控制六、案例分析6.1案例一：梁的弯曲变形问题6.2案例二：梁的裂缝问题6.3案例三：钢筋的锈蚀问题总结：本课件通过对梁的概述、设置、钢筋构造、施工要点、常见问题及预防措施等方面的详细讲解，使大家全面了解梁的相关知识，提高对梁的施工质量控制能力。
希望大家能够通过本课件的学习，掌握梁的结构设计和施工要领，提高工程质量，保证工程安全。
科学性：1. 课件内容基于结构工程和建筑施工的科学研究，提供了关于梁的设计和施工的准确信息。
2. 课件中提到的梁的分类、设置、钢筋构造和施工要点均遵循了建筑行业的标准和规范。
3. 案例分析部分提供了实际工程中可能遇到的问题及其解决方案，有助于提升解决问题的科学性。
4. 课件中涉及到的计算方法和施工技术均基于物理学和材料力学的原理。
材料力学(土木类)第四章 弯曲应力(4)
dM * Sz −F = Iz
* N1
′ d FS = F
* FS S z τ 1′ = I zδ
FS h δ FS τ 1 = τ 1′ = × δη − = × η (h − δ ) I z δ 2 2 2 I z
δ
τ1max τmax O
τmax
FS τ1 = × η (h − δ ) 2I z
* FS S z FS τ= = I zb 2I z
h2 2 −y 4
τmax
O
(1) τ沿截面高度按二次抛物 线规律变化； 线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应 在中性轴处( 力τmax在中性轴处 y=0 )； ； (3)上下边缘处（y=±h/2)， 上下边缘处（ ± 上下边缘处 ， 切应力为零。 切应力为零。
σ max ≤ [σ ]
G
τ τ
σ σ
H
梁上任意点G 平面应力状态， 梁上任意点 和H →平面应力状态， 平面应力状态 若这种应力状态的点需校核强度时不 能分别按正应力和切应力进行， 能分别按正应力和切应力进行，而必 须考虑两者的共同作用（强度理论）。 须考虑两者的共同作用（强度理论）。
ql2/8
横力弯曲梁的强度条件： 横力弯曲梁的强度条件：
Ⅱ、梁的切应力强度条件 发生在F 所在截面的中性轴处， 一般τmax发生在 S ,max所在截面的中性轴处，该位置 σ=0。不计挤压，则τmax所在点处于纯剪切应力状态。 所在点处于纯剪切应力 纯剪切应力状态 。不计挤压，
q E m G mH l/2 C D l F E
τmax
F
τmax
梁的切应力强度条件为
τ
y b
FS1 = ∫ τ d A ≥ 0.9 FS
* N1
′ d FS = F
* FS S z τ 1′ = I zδ
FS h δ FS τ 1 = τ 1′ = × δη − = × η (h − δ ) I z δ 2 2 2 I z
δ
τ1max τmax O
τmax
FS τ1 = × η (h − δ ) 2I z
* FS S z FS τ= = I zb 2I z
h2 2 −y 4
τmax
O
(1) τ沿截面高度按二次抛物 线规律变化； 线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应 在中性轴处( 力τmax在中性轴处 y=0 )； ； (3)上下边缘处（y=±h/2)， 上下边缘处（ ± 上下边缘处 ， 切应力为零。 切应力为零。
σ max ≤ [σ ]
G
τ τ
σ σ
H
梁上任意点G 平面应力状态， 梁上任意点 和H →平面应力状态， 平面应力状态 若这种应力状态的点需校核强度时不 能分别按正应力和切应力进行， 能分别按正应力和切应力进行，而必 须考虑两者的共同作用（强度理论）。 须考虑两者的共同作用（强度理论）。
ql2/8
横力弯曲梁的强度条件： 横力弯曲梁的强度条件：
Ⅱ、梁的切应力强度条件 发生在F 所在截面的中性轴处， 一般τmax发生在 S ,max所在截面的中性轴处，该位置 σ=0。不计挤压，则τmax所在点处于纯剪切应力状态。 所在点处于纯剪切应力 纯剪切应力状态 。不计挤压，
q E m G mH l/2 C D l F E
τmax
F
τmax
梁的切应力强度条件为
τ
y b
FS1 = ∫ τ d A ≥ 0.9 FS
《材料力学》课件10-4梁的极限弯矩·塑性铰
保梁的状态正常且安全。
对于出现塑性铰的梁，应及 时进行加固或更换，以避免 因梁的承载能力下降而导致
结构安全事故。
在使用过程中，应加强对梁的 维护和保养，定期清理和涂装 ，以延长梁的使用寿命和保持
其良好的工作状态。
05
总结与展望
研究现状与成果
01
塑性铰的发现
塑性铰是材料在达到屈服点后发生塑性形变时，在梁内部形成的一种特
《材料力学》课件10-4梁的极限 弯矩·塑性铰
• 梁的极限弯矩 • 塑性铰 • 梁的极限弯矩与塑性铰的关系 • 实际应用中的考虑 • 总结与展望
01
梁的极限弯矩
极限弯矩的定义
01
极限弯矩是指梁在弯曲过程中所 能承受的最大弯矩，当弯矩超过 这个值时，梁会发生断裂或严重 变形。
02
极限弯矩的大小取决于梁的材料 、截面形状、尺寸以及受力情况 等因素。
塑性铰的形成条件
材料屈服
01
塑性铰的形成是由于材料发生屈服，即材料承受的应力超过其
屈服极限。
截面屈服
02
塑性铰通常在梁的某一截面上形成，该截面的应力超过其屈服
极限。
弯矩承载能力降低
03
塑性铰形成后，梁的弯矩承载能力将降低，但剪切承载能力保
持不变。
塑性铰与理想铰的区别
理想铰
理想铰是一种理想的机械装置，可以在任意位置无摩擦地转动，且不会产生任 何磨损。
但塑性铰的位置也受到梁的材料、截 面形状、加载方式等因素的影响。例 如，对于焊接而成的梁，塑性铰可能 出现在焊接缝附近。
塑性铰对梁承载能力的影响
塑性铰的形成意味着梁的承载能力达到极限，此时梁将发生断裂。因此，塑性铰对梁的承载能力具有 决定性的影响。
对于出现塑性铰的梁，应及 时进行加固或更换，以避免 因梁的承载能力下降而导致
结构安全事故。
在使用过程中，应加强对梁的 维护和保养，定期清理和涂装 ，以延长梁的使用寿命和保持
其良好的工作状态。
05
总结与展望
研究现状与成果
01
塑性铰的发现
塑性铰是材料在达到屈服点后发生塑性形变时，在梁内部形成的一种特
《材料力学》课件10-4梁的极限 弯矩·塑性铰
• 梁的极限弯矩 • 塑性铰 • 梁的极限弯矩与塑性铰的关系 • 实际应用中的考虑 • 总结与展望
01
梁的极限弯矩
极限弯矩的定义
01
极限弯矩是指梁在弯曲过程中所 能承受的最大弯矩，当弯矩超过 这个值时，梁会发生断裂或严重 变形。
02
极限弯矩的大小取决于梁的材料 、截面形状、尺寸以及受力情况 等因素。
塑性铰的形成条件
材料屈服
01
塑性铰的形成是由于材料发生屈服，即材料承受的应力超过其
屈服极限。
截面屈服
02
塑性铰通常在梁的某一截面上形成，该截面的应力超过其屈服
极限。
弯矩承载能力降低
03
塑性铰形成后，梁的弯矩承载能力将降低，但剪切承载能力保
持不变。
塑性铰与理想铰的区别
理想铰
理想铰是一种理想的机械装置，可以在任意位置无摩擦地转动，且不会产生任 何磨损。
但塑性铰的位置也受到梁的材料、截 面形状、加载方式等因素的影响。例 如，对于焊接而成的梁，塑性铰可能 出现在焊接缝附近。
塑性铰对梁承载能力的影响
塑性铰的形成意味着梁的承载能力达到极限，此时梁将发生断裂。因此，塑性铰对梁的承载能力具有 决定性的影响。
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F
F
A
B
C
D
a
a
a
2、确定圆木直径d
dh
b
解： 1、确定WZ最大时的h/b
max
Mmax[]
WZ
WZ
bh 2 6
b(d2 b2)
6
dW Z 0 db
1(h2 2b2)0 6
h 2 b
Mma x Fa7.5kNm
WZ
M max
[ ]
771.55011100403m 6NPm a3m
bh 2 WZ 6
1[( 2b)2 b] 6
75104mm 3 b13m1m 。
d2h2b2 3b2 515102mm 2
例题 4.36 悬臂梁由两根槽钢背靠背(两者之间未作任何固定
连接)叠加起来放置,构成如图示.在载荷作用下,横截面 上的正应力分布如图___D______所示.
I
F
I
z I-I剖面
z
(A)
(B)
2020/7/9
工字形、槽形截面比矩形截面合理，矩形截面比圆形 截面合理
2020/7/9
2020/7/9
2020/7/9
2020/7/9
三、采用变截面梁
四、合理利用材料
混凝土
x
x
x 钢筋
钢筋混凝土材料在合理使用材料方面是最优越的
(a) (b )
例题 4.35
矩形截面简支梁由圆形木材刨成，已知F=5kN a=1.5m，[σ]=10MPa，试确定此矩形截面h/b的最 优比值，使其截面的抗弯截面系数具有最大值，并 计算所需圆木的最小直径d。
z轴Fs
4
例题 4.38
若对称弯曲直梁的弯曲刚度EI沿杆轴为
常量,其变形后梁轴___A__.
A、 为圆弧线，且长度不变。 B、 为圆弧线，而长度改变。 C、 不为圆弧线，但长度不变。 D、 不为圆弧线，且长度改变。
本章作业
4－1，
4－2(c)(e)， 4－3
4－4(a)，
4－8(a)(e)， 4－15(b)(c)，
4－19，
4－25， 4－31， 4－36，
4－38，
4－53，
(C)
(D)
例题 4.37 在图示十字形截面上,剪力为Fs,欲求m--m线上的切
应力,则公式中
F
s
S
* z
, __D__ .
IZb
A、
S
* z
为截面的阴影部分对
z 轴的静矩，b4 ；
y
B、 S
* z
为截面的阴影部分对
z轴的静矩，b
；
C、
S
* z
为截面的阴影部分对
z轴的静矩，b4 ；
D、 S
* z
为截面的阴影部分对