病毒传播模型
病毒传播的模型及其应用
病毒传播的模型及其应用随着人口的增长和城市化的加速，疾病的传播问题越来越受到人们的关注。
尤其是新冠病毒的爆发，更是让人们意识到病毒传播的严重性和不可预测性。
在这篇文章中，我们将探讨病毒传播的模型及其应用。
1. 病毒传播的基本模型病毒传播的基本模型是 SIR 模型，即易感者 (Susceptible)、感染者 (Infected) 和恢复者 (Recovered)，简单来说，一个人可以处于三种状态之一。
初始状态下，所有人都是易感者，随着感染者的出现，易感者逐渐被感染，感染者逐渐增多，直到有一部分人恢复，进入恢复者状态。
SIR 模型最初是为了预测流行病在人群中的扩散而提出的。
该模型假设人口数量是固定的、完全混合的，即任何两个人都有相同的机会接触。
在 SIR 模型中，感染者可以传播病毒给易感者，潜伏期和感染期均被纳入到感染者状态中。
当一个人感染后，他/她有一定的概率（也称为感染率）传染给其他人。
感染率可以通过公共卫生干预控制，比如隔离、口罩等等。
同时，感染者也有一定概率恢复，即他们的免疫系统可以战胜病毒。
当一个感染者恢复后，他/她会变成一个恢复者，不再传染病毒。
SIR 模型可以通过微分方程来求解，计算出不同时间点每种状态下的人数。
此外，还可以通过 Monte Carlo 模拟等方法预测流行病的演化。
2. SIR 模型的拓展尽管 SIR 模型已经很简单易用，但它的实际应用需要考虑更多因素。
例如，某些人可能比其他人更容易被感染，因此需要引入人群异质性。
此外，人们的行为和疾病的特征也会对模型的有效性产生影响。
因此，基于 SIR 模型，研究人员提出了多种拓展模型，比如SEIR 模型。
SEIR 模型引入了暴露者 (Exposed) 状态，即那些已经被感染但尚未表现症状的人。
由于潜伏期的存在，暴露者状态是非常关键的。
此外，还可以引入死亡者状态等，以更全面地描述疾病的演变。
3. 病毒传播模型的应用病毒传播模型广泛应用于公共卫生和医疗系统。
病毒传播模型的建立与应用
病毒传播模型的建立与应用病毒传播是人类生存面临的一个严重问题，许多传染病超出了人类的自然免疫力范围，如何有效控制病毒的传播成为医学界和公共卫生领域的重要研究主题之一。
病毒传播模型是一种研究病毒传播规律的模型，针对不同的疫情和人群需求，可以建立不同类型的模型。
本文将介绍病毒传播模型的建立、应用和未来发展方向。
一、病毒传播模型的建立为了更好地科学研究病毒传播规律，医学界提出了许多传播模型。
下面我们将介绍两种传播模型：恒定系数传染病模型和SEIR 模型。
1. 恒定系数传染病模型恒定系数传染病模型是一种可用于预测和控制传染病流行趋势的数学模型。
该模型假设病毒感染的人口总量是恒定的，即在传播过程中没有人口变化。
该模型重点考虑了感染的人数，即感染者和易感者之间的互动。
在该模型中，易感者(S)、感染者(I)和康复者(R)之间的转换被描述为：dS/dt = -βSIdI/dt = βSI - γIdR/dt = γI其中，β代表病毒传播系数，γ代表治愈率。
通过该模型可以计算出感染者人数随时间的变化，为疾病的预测和控制提供了理论基础。
2. SEIR模型SEIR模型是一种更加复杂的传播模型，该模型不仅考虑了易感者(S)、感染者(I)和康复者(R)，还添加了一个者群组(E)，即潜伏期者群。
在该模型中，S、E、I和R之间的转变如下：dS/dt = -βSIdE/dt = βSI - αEdI/dt = αE - γIdR/dt = γI其中，α代表潜伏期感染率。
该模型将潜伏期者群加入到病毒传播的过程中，更加准确地描述了病毒传播的规律。
二、病毒传播模型的应用病毒传播模型的应用范围广泛，可以应用于疾病的预测、控制以及研究病毒传播规律等方面。
下面我们将介绍两个应用案例：2019年新冠肺炎疫情预测和疫苗接种普及度的预测。
1. 2019年新冠肺炎疫情预测2019年新冠肺炎疫情对全球造成了极大的影响，疾病的传播速度快，且具有一定的传染性和致死率。
新冠肺炎的病传播模型及风险评估
新冠肺炎的病传播模型及风险评估新冠肺炎（COVID-19）是一种由严重急性呼吸系统综合征冠状病毒2型（SARS-CoV-2）引起的呼吸道传染病，于2019年底首次在中国湖北省武汉市暴发，并迅速传播至全球各地。
为了更好地了解疾病的传播方式和评估风险，科学家们研究了新冠肺炎的病传播模型，并进行了相应的风险评估。
1. 病传播模型病传播模型是用来描述疾病在群体中传播的方式和趋势的数学模型。
对于新冠肺炎，研究者主要采用了传染病学中常用的SIR模型，即“易感者-感染者-康复者”模型。
该模型将人群划分为三个互相转化的状态，分别为易感者、感染者和康复者。
易感者是指未感染病毒但容易被感染的人群。
感染者是指已经感染病毒并有能力传播给其他人的人群。
康复者是指已经从感染中康复并具备抗体的人群。
SIR模型基于某些假设，如人群的免疫力不变、感染者和易感者之间的接触是随机的等，通过求解微分方程，可以获得疫情传播的模拟结果。
2. 风险评估风险评估是对疾病传播的风险进行定量或定性分析的过程。
在新冠肺炎的风险评估中，科学家们考虑了多个因素，包括病毒的传播途径、人群的易感性和病毒的致死率等。
病毒的传播途径主要包括飞沫传播和接触传播。
飞沫传播是指病毒通过病患咳嗽、打喷嚏等方式释放到空气中，并被他人吸入而感染。
接触传播是指通过直接接触病患或接触被病患污染的表面等途径感染病毒。
这些传播途径使得新冠肺炎的传播速度较快，风险较高。
人群的易感性取决于多个因素，如年龄、性别、健康状况等。
老年人和患有慢性疾病的人更容易感染新冠病毒，因此具有较高的风险。
病毒的致死率是评估疾病严重性的重要指标。
根据不同地区和人群的数据，科学家们可以对新冠肺炎的致死率进行评估，从而了解疾病对人群的危害程度。
3. 防控措施与风险降低针对新冠肺炎的病传播模型和风险评估结果，各国制定了相应的防控措施来降低疫情的传播和风险。
首先，加强个人防护是预防新冠肺炎传播的基本措施。
包括佩戴口罩、勤洗手、避免接触病患等措施可以有效减少病毒的传播途径。
传染病传播模型
传染病传播模型传染病一直是人类面临的严重公共卫生问题之一，了解传染病的传播规律对于控制疫情的蔓延至关重要。
在传染病学领域，研究人员提出了各种传染病传播模型，以帮助我们更好地理解疾病的传播过程。
本文将介绍几种常见的传染病传播模型。
一、SIR模型SIR模型是最经典的传染病传播模型之一，模型中将人群划分为易感者(S)，感染者(I)和康复者(R)三个群体。
在SIR模型中，易感者被感染后转为感染者，感染者经过一段潜伏期后康复并具有免疫力。
该模型适用于传染病传播速度较慢且一旦康复后不再感染的情况。
二、SEIR模型SEIR模型在SIR模型的基础上增加了潜伏者(E)这一群体，即将易感者感染后先转化为潜伏者，再由潜伏者成为感染者。
这样的模型更适用于具有潜伏期的传染病，如流感和艾滋病等。
通过引入潜伏者这一群体，SEIR模型可以更准确地反映出疾病的传播过程。
三、SI模型与SIR模型和SEIR模型不同，SI模型只考虑了易感者和感染者这两类人群，即易感者一旦被感染就无法康复并具有免疫力。
SI模型适用于那些一旦感染就无法康复的传染病，比如艾滋病和病毒性肝炎等。
四、SIS模型SIS模型在SI模型的基础上增加了康复者再次成为易感者这一过程，即感染者可以康复但并没有永久的免疫力。
SIS模型适用于那些患者可以反复感染的传染病，如流感和普通感冒等。
五、SEIRS模型在SEIR模型的基础上，SEIRS模型引入了康复者再次成为易感者这一过程，从而更为贴合实际传染病的传播过程。
SEIRS模型适用于那些感染后康复后不具备永久免疫力的疾病。
以上是一些常见的传染病传播模型，每种模型都有其适用的场景和特点。
在实际研究和预测传染病传播过程时，我们可以根据病原体的特性和传播规律选择合适的模型来进行分析和预测，从而更好地控制疫情的蔓延。
传染病模型的研究为我们提供了有效的工具，帮助我们更好地理解传染病的传播机制，为公共卫生工作提供科学依据。
希望在未来的研究中能够进一步完善传染病传播模型，为防控传染病提供更有力的支持。
社会网络中的传染病传播模型研究
屈曲约束支撑对结构抗震的作用摘要：屈曲约束支撑作为一种抗震耗能构件，有着抗震性能好，实用性强，经济环保甚至能缩短工期等优势，已广泛应用到各种建筑中。
屈曲约束支撑不同于普通支撑，小震下可以提供结构刚度，在中震和大震时，在提供结构刚度的同时，又起到耗能的作用，保护建筑主体结构、防止建筑倒塌。
本文采用一个简单的案例阐述屈曲约束支撑对结构抗震的作用。
关键词：建筑结构；屈曲约束支撑；抗震前言：地震作为自然灾害之一，一直影响着人类的生活，特别是在房屋建筑中，因此抗震是房屋设计中一个重要的要素之一。
传统的结构抗震思路，一般采用硬抗的思路，采用增强结构竖向和水平向抗侧力构件，提高结构的整体抗侧力能力来抵抗地震作用，这样势必要求结构构件具有较大尺寸和配筋，是一种消极被动的抗震方式。
近几十年来，工程减震作为一种新兴的抗震思路，得到了快速发展和广泛应用。
工程减震一般包括耗能减震、消能减震和基础隔震三种类型，其中消能减震和消能减震合称为减震，基础隔震简称为隔震。
减震主要指在结构一些部位采用消能（耗能）构件（如屈曲约束支撑、阻尼墙等）在地震时消耗地震作用，从而提高结构的抗震性能；隔震主要是在结构某一层（如基础顶、顶板或上部某一楼层）设置隔震支座，隔绝地震减少地震作用传递给主体结构，从而抵抗地震作用。
在减震中，屈曲约束支撑（简称BRB）作为一个比较好的耗能材料被广泛使用，本文主要通过一个案例阐述屈曲约束支撑作为耗能构件在抗震中的应用。
一、屈曲约束支撑的抗震优势屈曲约束支撑指由芯材、约束芯材屈曲的套筒和位于芯材与套筒间的无粘结材料及填充材料组成的一种支撑构件【1】。
不同于普通的钢结构支撑，由于约束芯材屈曲的套筒的存在，屈曲约束支撑在受压时一般不会失稳，其最大轴力设计值为N=ηyfayA1，而对于普通钢支撑因为失稳的存在，其最大轴力设计值N为，可见屈曲约束支撑的轴向受力承载力远大于普通钢支撑。
由于普通支撑受压会产生屈曲现象，当支撑受压屈曲后，刚度与承载力急剧降低，故其滞回曲线如下图所示：普通支撑的滞回曲线而屈曲约束支撑外设套管，可以很好的约束支撑的受压屈曲，故其滞回曲线如下图所示：屈曲约束支撑的滞回曲线由上述两张滞回曲线的图可以看出，屈曲约束支撑的滞回曲线比普通支撑的更饱满，故在地震作用下，屈曲约束支撑比普通钢支撑具有更好的耗能性能。
病毒传播数学模型
病毒传播数学模型我的病毒传播数学模型研究始于2010年，当时我还在攻读博士学位。
在我的研究中，我关注了病毒传播的动态过程，并尝试建立一个数学模型来描述这一过程。
我想明确一点，病毒传播数学模型并不是一个简单的方程或公式，而是一个包含多个参数和变量的复杂系统。
这些参数和变量可以分为两类：内在参数和外在参数。
内在参数主要描述病毒本身的特性，如病毒的基本再生数R0、病毒的生命周期、宿主的免疫反应等。
其中，R0是一个非常重要的参数，它表示在没有任何干预措施的情况下，一个感染者平均能够传染给多少个健康人。
外在参数则主要描述病毒传播的外部环境，如宿主的人口密度、人群流动性、社会干预措施等。
这些参数会对病毒传播的速度和规模产生重要影响。
在我的研究中，我建立了一个基于微分方程的病毒传播模型。
这个模型主要包括三个方程：感染者方程、康复者方程和易感者方程。
感染者方程描述了感染者的变化情况，康复者方程描述了康复者的变化情况，易感者方程描述了易感者的变化情况。
这三个方程共同构成了一个描述病毒传播动态过程的数学模型。
我还研究了社会干预措施对病毒传播的影响，如隔离措施、疫苗接种等。
我发现，这些措施可以通过降低R0值来有效控制病毒传播。
在我的研究中，我还考虑了病毒传播的时空特性。
为了描述病毒在不同地区和人群中的传播情况，我引入了空间扩散方程和时间演变方程。
通过这两个方程，我可以分析病毒传播的空间分布和时间动态。
我想强调的是，病毒传播数学模型虽然可以为我们提供一些有用的信息和启示，但它并不是万能的。
在实际应用中，我们需要结合具体情况，综合考虑各种因素，才能更好地应对病毒传播的挑战。
我的病毒传播数学模型研究旨在揭示病毒传播的内在规律和外在影响因素，为病毒防控提供科学依据。
在未来，我还将继续深入研究，探讨更准确、更高效的模型，以应对不断变化的病毒传播形势。
在我深入研究病毒传播数学模型的过程中，我逐渐意识到，要想准确地描述和预测病毒传播的动态过程，必须将复杂的生物学、流行病学和统计学知识融合到一个统一的数学框架中。
病毒模型资料
病毒模型病毒在当今社会已经成为一个备受关注的话题。
而研究病毒也正因为其在生物学、医学、计算机安全等领域的重要性而得到越来越多的关注。
本文将从多个角度介绍病毒模型的相关内容。
什么是病毒模型病毒模型是一种描述病毒传播和演化方式的理论模型。
通过病毒模型的构建和分析，可以更好地理解病毒的传播规律、疫情发展趋势以及病毒的传播途径等重要信息。
病毒模型有助于科学家们预测疫情的发展态势，为防控疾病提供指导。
病毒传播的数学模型病毒传播的数学模型是许多疫情预测和防控工作的基础。
病毒传播数学模型主要包括SIR模型、SEIR模型等。
SIR模型将人群划分为易感者(S)，感染者(I)和移除者(R)三类，描述了病毒在人群之间传播的过程。
SEIR模型在SIR模型的基础上增加了暴露者(E)类别，更加细致地描述了病毒的传播过程。
病毒模型与计算机病毒除了在流行病学领域中的应用，病毒模型在计算机安全领域中也有着重要的作用。
计算机病毒同样遵循着传播规律，从而可以通过病毒模型进行分析和预测。
病毒模型的研究有助于提高计算机安全领域对恶意软件的防范能力。
病毒模型的应用前景随着多学科交叉研究的深入，病毒模型在疫情预测、病毒进化研究、网络安全等领域的应用前景将更加广阔。
通过病毒模型的研究，可以更好地理解和预测病毒传播的规律，为防控疾病和加强网络安全提供有力支持。
结语病毒模型作为一个跨学科研究领域，对于理解病毒传播规律、病毒演化和防控措施的制定具有重要意义。
通过病毒模型的构建和分析，可以更好地把握病毒的传播规律，为疫情预防和控制提供科学依据。
随着科学研究的不断深入，相信病毒模型将在未来的研究中发挥越来越重要的作用。
以上是关于病毒模型的一些介绍，希望对读者有所帮助。
病毒传播动力学模型与预测
病毒传播动力学模型与预测病毒传播是一种复杂而又重要的现象，已经给全球带来了巨大的挑战和影响。
了解和预测病毒传播的动力学模型是疫情防控和公共卫生应对的关键。
本文将介绍病毒传播动力学模型的基本原理以及它们在预测疫情发展方面的应用。
传播动力学模型是基于数学和统计学原理建立的一种工具，用于描述病毒在人群中的传播方式、速率和规模等基本特征。
其中最常用的模型是SIR模型，即易感者（Susceptible）、感染者（Infected）、恢复者（Recovered）三个互相转化的状态。
SIR模型基于一个重要的假设，即人群中的易感者不断暴露于感染者，并按照一定速率感染，进而成为感染者。
感染者在一段时间内保持传染性，然后转化为恢复者并具有免疫力。
这种模型通常基于人群之间的联系和传播方式，如近距离接触、空气传播等。
然而，简单的SIR模型并不能完全准确地描述病毒传播的复杂性。
因此，人们发展了各种改进型的模型，如SEIR模型、SIER模型等。
这些模型可以考虑更多因素，如潜伏期、暴露程度、治疗措施等，并且对不同人群之间的传播差异进行建模。
在预测疫情发展方面，传播动力学模型可用于估计病毒的基本传染数R0，即一个感染者平均会感染多少个人。
当R0大于1时，疫情将呈现指数增长；当R0小于1时，疫情将逐渐消退。
这个指标对于评估防控措施的有效性至关重要。
此外，传播动力学模型还可以预测疫情的时间和规模等重要参数。
通过结合实际的流行病数据，如接触网络、人群迁移流动等，可以对整个疫情的传播过程进行模拟和预测。
这些模型可以帮助决策者调整措施、规划医疗资源、制定疫苗接种策略等，从而更好地控制和阻断病毒传播。
然而，传播动力学模型也面临许多挑战和限制。
首先，模型的建立需要大量的数据支持，如感染人数、接触网络等，而这些数据往往很难获取。
其次，模型在不同病毒和人群之间的适用性也存在差异，因此需要根据具体情况进行调整。
最后，模型建立的假设和参数选择也可能引入一定的偏差，影响预测的准确性。
病毒传播的数学模型和统计分析
病毒传播的数学模型和统计分析新型冠状病毒爆发后，全世界都陷入了一种巨大的恐慌和不确定性。
为了应对疫情，各个国家开始采取措施，包括封锁城市、关闭学校和企业，限制民众活动等等。
为了更好地理解病毒传播的规律和推断出疫情发展趋势，数学家们和数据科学家们开始运用他们的专业知识制定了各种数学模型和统计分析方法来研究病毒传播的规律，为防控疫情提供科学支持。
疫情暴发初期，病毒传播的数学模型从最简单的SIR模型开始建立。
SIR模型是一种经典的流行病学模型，它将人群分为易感人群（S）、感染者（I）和恢复者（R）。
在一个封闭的群体中，人们的状态经历从易感到感染再到恢复的过程。
该模型所依据的基本假设是，易感人群出生率、感染率、康复率都是稳定不变的。
虽然该模型的假设常常与实际情况不符，但对于初步研究病毒传播规律有重要意义。
在此模型基础上，可以衍生出各种新的模型，例如SEIR模型和SI模型等。
SEIR模型中，E状态（流行病学期）被添加到SIR模型中。
E状态的人群是已经被感染，但症状未出现的潜伏期病人。
这个状态是由易感状态进入的，持续一定时间后，潜伏期病人进入感染状态。
SI模型是另一种流行病学模型，其中被感染人群只能转化为易感人群或恢复者。
这意味着没有恢复的状态，该模型在暴发初期的疫情研究中特别有用，因为感染者数量远大于恢复者数量。
除了这些经典的流行病学模型外，还有一些更为复杂的模型被应用于研究病毒传播的规律。
例如，在现实情况中，由于各种因素的影响，如年龄、性别、职业等，人口并不均匀地分布在整个群体中。
因此，对于病毒传播的研究，更加精细的模型是必要的。
Kermack和McKendrick提出了一个基于偏微分方程的方程组，它能够考虑人口分布的因素，并在各种疾病中得到了广泛应用。
除了病毒传播的数学模型外，统计分析是研究疫情发展的另一种重要方法。
统计分析可以从数据中推断出趋势和规律，包括疫情的高峰、发展速度等等。
其中，最常用的方法是时间序列分析。
病毒传播模型与流行病预测
病毒传播模型与流行病预测病毒传播模型和流行病预测是当前全球防控传染病的重要工具。
随着新型冠状病毒的全球爆发，为了更好地了解病毒传播的规律以及对未来流行病的预测，科学家们利用传染病学和数学模型的原理已经在该领域取得了重要的突破。
病毒传播模型是指用来描述和预测疾病传播方式和潜在规模的数学模型。
其中最常用的模型有SIR模型、SEIR模型、SI模型等。
SIR模型是一种最基本的传染病模型，它将整个人群分为易感者（Susceptible）、感染者（Infected）和康复者（Recovered）三个组成部分。
这一模型基于疾病传播的基本假设，如人群之间相互接触、易感者被感染后成为感染者，并最终康复或死亡。
通过数学推导和计算，研究者可以利用SIR模型来评估疾病传播的速度和范围，从而提供更有针对性的防控措施。
例如，通过调整疾病的传播率、接触率和康复率等参数，研究者可以预测控制措施对疫情传播的影响，并制定出相应的干预策略。
除了SIR模型，SEIR模型还考虑到了潜伏期（Exposed）的存在。
在这种模型中，健康的人首先被感染，但在症状出现之前，他们可以传播疾病给其他人。
这一模型更加接近实际情况，因为很多疾病潜伏期较长。
SI模型是疾病传播模型中最简单的一种，其中没有考虑人群中康复或死亡的情况，仅考虑了易感者被感染后成为感染者的转变。
尽管SI模型更加简单，但对于一些具有较短潜伏期和较高传染性的疾病，如流感，也可以提供一定的参考。
病毒传播模型的建立需要基于大量的数据和参数估计，例如传播率、接触率和康复率等。
这些参数可通过疫情数据的实时监测和分析来确定。
此外，模型的准确性还受到影响因素的复杂性，如社会因素、人群流动性、个体行为等。
为了更好地建立传染病模型，科学家们不断改进和调整模型的假设和参数，使其与实际情况更加贴近。
病毒传播模型的应用不仅限于流行病预测，还可以为政府和卫生部门提供决策支持。
通过模型的模拟和预测，可以评估不同干预措施对病毒传播的影响，优化疫情防控策略。
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2003年8月的Sobig蠕虫病毒，据ZDNET报导．仅仅在一天之内．美国在线(AOL)就 收到高达l 150万封携带Sobig．F的电子邮件。
2004年飞毛腿应该算是MyDoom蠕虫．据美联社报导．悲惨命运病毒可在30s内发 出100封有毒邮件．美国中央控制中心于45min内即收到3 800份的感染报告。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
传染病模型
简单模型 SI 模型 SIS 模型 SIR 模型
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5
简单模型
被感染的病人人数随着时间成指数增长．但 是对被传染人群不进行区分．所以得到的模 型有天然缺陷。
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6
SI 模型
把总人数设定后，把人群区分为： 易感人群（Susceptible） 已感人群（Infective）
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11
网络病毒传播特性
网络病毒是利用互联网进行传播的病毒．由于 其传播途径的不同．所以其传播速度远远快于 早期病毒。
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12
网页病毒传染初期模型
网页病毒主要是利用软件或系统操作平台等的安全漏洞．通过 执行嵌入在网页HTML超文本标记语言内的Java Applet小应用 程序。JavaScript脚本语言程序，ActiveX软件部件网络交互 技术支持可自动执行的代码程序。以强行修改用户操作系统的 注册表设置及系统实用配置程序．或非法控制系统资源盗取用 户文件，或恶意删除硬盘文件、格式化硬盘为行为目标的非法 恶意程序。
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15
蠕虫病毒初期传染模型
假设时间为t．感染蠕虫病毒的数目为m，病毒的增长率为km。当t=0时，有m0个蠕 虫病毒。
分离变量后．得到：
两边同时积分得到： 结果为： 设m0=l，得到结果如图
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16
蠕虫病毒中期传染模型
蠕虫病毒增长到一定程度后，增长率会下降．这是因 为全球计算机数量有一个限度。随着蠕虫病毒的增 长．阻碍增长的作用就会变得越来越大。
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9
早期病毒
早期档案型病毒，通过磁盘或光盘传播，速度 慢，范围窄。
宏病毒，寄存在文档或模板的宏中。传播速度 相对较快。
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10
病毒进化道路
1999年第一只透过Email传播的Melissa病毒问世之后．病毒绕行世界的纪录也再度 被打破．同时迅速缩短成以“天”为单位。
2000年的I Love You网络病毒传播的速度比起梅莉莎(Melissa)宏病毒还快上好几倍。 而且破坏力也更为强大。
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17
蠕虫病毒后期传染模型
蠕虫病毒大规模爆发后．防病毒公司开始推出专门杀 死该病毒的软件．利用系统漏洞进行传播的蠕虫也可 以通过打补丁的方法得到防止。有一批计算机在感染 蠕虫病毒之前进行了免疫．有的感染后进行免疫．可 感染病毒的计算机总数量开始减少。
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18
蠕虫病毒后期传染模型
假设总计算机数目不变．没有感染病毒的计算机数量在总数量的比率为n(t)．已经感 染病毒的计算机数量在总数量的比率为y(t)，已经免疫的计算机的数量在总数量的比率 为l(t)。已经感染病毒的计算机一般不会重复感染病毒．蠕虫病毒会诊断进程，保证系 统中仅有一个自身程序运行。
计算机病毒传染率为k．感染病毒后具有免疫力的比率为p。得到公式如下：
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19
蠕虫病毒后期传染模型
假设y(0)=0.03，n(0)=0.97，l(0)=0，k=l，p=0.4。 根据初始状态值，求得结果如图
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这种模型也称为阻滞增长模型(Logistic)。
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7
SIS 模型
对感染人群进行进一步的细 分．被治愈的病人还可以变成健 康人群．并且可能再度被感 染．而且引入了治愈率、平均传 染期和接触数。
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8
SIR 模型
把人群分为： 健康人群 病人 治愈后有免疫力的人群(Removed)．
最后的一类人退出被感染人群． 这类模型对项轨线和阀值进行了仔细的分析和研究。
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网页病毒传染初期模型
网页病毒的激发条件是浏览网页．网页的浏览量直接影响病毒传播的速度．网页的浏 览量宏观上是随着时间的增 假设时间为t，感染网页病毒的数目为m．病毒的增长率为kt：
两边同时积分．得到：
结果为： 假设k=10，c=5得到如图结果。
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14
蠕虫病毒初期传染模型
蠕虫是通过分布式网络来扩散传播特定的信息或错 误．进而造成网络服务遭到拒绝并发生死锁。这种 “蠕虫”程序常驻于一台或多台机器中，并有自动重 新定位的能力。如果它检测到网络中的某台机器未被 占用．它就把自身的一个拷贝发送给那台机器。每个 程序段都能把自身的拷贝重新定位于另一台机器中， 并且能识别它占用的机器。
1
计算机网络病毒传播模型
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徐彬瀚、赵朝胜、罗坤、陶俊霖
2
传染方式
1. 传染特定类型文件 2. 破坏硬盘上所有数据 3. 通过网络漏洞传播 4. 通过加载到其图片、附件或者小游戏上传播
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3
传染病的传播特性
1. 传播媒介不同 2. 感染人群范围不同 3. 感染后人体免疫力不同
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