病毒传播SIS模型研究1
病毒性疾病的传播模型研究
病毒性疾病的传播模型研究 随着人类社会的不断进步和发展，我们的生活环境和方式也随之发生了巨大变化。虽然科学技术的进步为我们带来了诸多便利和福利，但同时也给我们带来了许多新的问题和挑战，其中最重要的就是各种疾病的传播问题。尤其是近年来爆发的一系列病毒性疾病，给我们的生命安全和社会稳定带来了极大的威胁。为此，各国学者和科研人员都在致力于疾病传播模型的研究，以便更好地应对这些疫情的发生和传播。
一、基础传播模型 在传播模型研究中，基础传播模型是必须掌握的基础知识。现代病毒传播模型已经发展出许多基础模型，常见的有SIR模型和SEIR模型。作为最简单的基础模型之一，SIR模型包含了三个基本的组成部分：易感人群（S）、感染人群（I）和恢复人群（R）。其中，易感人群表示尚未感染病毒的人群，感染人群表示已经感染病毒但并未恢复的人群，恢复人群表示已经感染病毒并且已经免疫的人群。在这个模型中，病毒是直接传播给易感人群，从而使得易感人群成为感染人群的过程。而感染人群随着时间的推移，有部分人会恢复，进入到免疫人群中，因此这个模型也叫做SIR模型。 SEIR模型则考虑了患者的潜伏期，增加了暴露人群（E），使得模型更加逼真。在这个模型中，易感人群暴露于病毒后会进入到潜伏期，并最终成为感染者，最终恢复和成为免疫人群。
以上两个基础模型并不能完全反映现实生活中的病毒传染情况，因此也有许多学者提出了更加深入的研究。
二、网络传播模型 基础模型在现实生活中应用受到了一定的局限性，因为现代社会的复杂性和多样性不仅仅在个体层面上，同时在网络结构上也呈现出多维度的复杂性。因此，学者们引入了网络传播模型以更好地研究实际生活中的疾病传播情况。
网络传播模型最大的特点就是引入了网络的拓扑结构，因为在现今社会中，人们的交往关系常常遵循着网络的规则。例如，社交网络、运输网络等等。其中常用的传播模型是随机传播模型、基于人口统计数据的传播模型和基于社交关系的传播模型等。
传染病传播模型
传染病传播模型传染病一直是人类面临的严重公共卫生问题之一，了解传染病的传播规律对于控制疫情的蔓延至关重要。
在传染病学领域，研究人员提出了各种传染病传播模型，以帮助我们更好地理解疾病的传播过程。
本文将介绍几种常见的传染病传播模型。
一、SIR模型SIR模型是最经典的传染病传播模型之一，模型中将人群划分为易感者(S)，感染者(I)和康复者(R)三个群体。
在SIR模型中，易感者被感染后转为感染者，感染者经过一段潜伏期后康复并具有免疫力。
该模型适用于传染病传播速度较慢且一旦康复后不再感染的情况。
二、SEIR模型SEIR模型在SIR模型的基础上增加了潜伏者(E)这一群体，即将易感者感染后先转化为潜伏者，再由潜伏者成为感染者。
这样的模型更适用于具有潜伏期的传染病，如流感和艾滋病等。
通过引入潜伏者这一群体，SEIR模型可以更准确地反映出疾病的传播过程。
三、SI模型与SIR模型和SEIR模型不同，SI模型只考虑了易感者和感染者这两类人群，即易感者一旦被感染就无法康复并具有免疫力。
SI模型适用于那些一旦感染就无法康复的传染病，比如艾滋病和病毒性肝炎等。
四、SIS模型SIS模型在SI模型的基础上增加了康复者再次成为易感者这一过程，即感染者可以康复但并没有永久的免疫力。
SIS模型适用于那些患者可以反复感染的传染病，如流感和普通感冒等。
五、SEIRS模型在SEIR模型的基础上，SEIRS模型引入了康复者再次成为易感者这一过程，从而更为贴合实际传染病的传播过程。
SEIRS模型适用于那些感染后康复后不具备永久免疫力的疾病。
以上是一些常见的传染病传播模型，每种模型都有其适用的场景和特点。
在实际研究和预测传染病传播过程时，我们可以根据病原体的特性和传播规律选择合适的模型来进行分析和预测，从而更好地控制疫情的蔓延。
传染病模型的研究为我们提供了有效的工具，帮助我们更好地理解传染病的传播机制，为公共卫生工作提供科学依据。
希望在未来的研究中能够进一步完善传染病传播模型，为防控传染病提供更有力的支持。
复杂网络中传播模型的动力学研究
复杂网络中传播模型的动力学研究近年来，随着网络技术的飞速发展，复杂网络逐渐成为社会交流、信息传播的重要基础。
在复杂网络中，信息、疾病、新闻、观念等的传播过程涉及到广泛的领域，因此对于传播模型的动力学研究具有重要意义。
本文将就复杂网络中传播模型的动力学研究进行探讨，并重点介绍传统的SI、SIS、SIR模型以及更为复杂的影响力传播模型。
首先，传统的SI（Susceptible-Infected）模型是研究疾病在网络中传播的一个典型模型。
该模型假设节点只能处于两种状态之一：易感染者或已感染者。
在不考虑恢复的情况下，易感染者与感染者之间的传播可以用简单的传染率表示。
通过分析研究，我们可以得出结论：在稀疏网络中，传染病传播的临界点主要取决于网络的簇系数和平均节点度。
进一步的研究发现，节点的连接方式对于传播效果有着重要的影响。
其次，SIS（Susceptible-Infected-Susceptible）模型是对SI模型的改进和扩展。
该模型引入了节点的恢复过程，即已感染者可以恢复为易感染者。
SIS模型在复杂网络中传播行为的研究中更为常见。
通过对SIS模型的动力学特性分析，我们可以发现存在着感染-恢复的平衡状态，在该状态下传染病将不再蔓延。
然而，社区结构、节点度分布以及节点自身特性等因素也会对模型的传播行为产生影响。
此外，SIR（Susceptible-Infected-Recovered）模型是在SIS模型的基础上引入了免疫力的概念。
在该模型中，已感染者在免疫后不会再次被感染。
SIR模型更适用于描述疫苗接种后的传播情况。
通过对SIR模型的研究，我们可以发现疫苗的覆盖率对于控制传染病的蔓延至关重要。
此外，网络的拓扑结构也会对传播行为产生重要影响。
除了传统的SI、SIS和SIR模型，还存在着更为复杂的影响力传播模型。
影响力传播模型主要研究社交网络中信息、观点、新闻等的传播过程。
典型的影响力传播模型有独立级联模型（IC model）和线性阈值模型（LT model）。
传染病微分方程模型的研究
精品好资料——————学习推荐单位代码：10204本科毕业论文传染病微分方程模型的研究姓名:学号:学院:专业:数学与应用数学指导教师:职称:2011年6月中文摘要本文利用微分方程稳定性理论对传统传染病动力学建模方式进行综述。
且针对甲流，SARS等新生传染病模型建模及分析。
本文共分为三部分。
第一部分介绍了SIS,SIR和SIRS模型，分别对三种模型进行模型假设，模型建立以及模型分析。
第二部分研究甲流数学模型。
分析传染病蔓延的条件和控制传染病蔓延的措施。
结合WTO公布的数据，针对这次甲型H1N1流感的传播的特点建立数学模型，定量地分析在世界范围的传播情况。
第三部分研究SARS传播数学模型。
根据SARS传播的特点，建立了含有时滞项的微分方程模型。
该模型在传统的SIR模型基础上新增加了自由带菌者，这类人是SARS得以传播的根源，可以通过控制自由带菌者来控制SARS的传播。
经过仿真证明了该模型的合理性。
关键词：传染病模型，SIS,SIR,SIRS，平衡点，全局渐近稳定，甲型H1N1流感，SARS。
AbstractIn this paper, the stabilitytheory of differential equations modeling the traditional way of dynamics of infectious diseases was reviewed.SARS and other new infectious disease are modeled and analysis.This article is divided into three parts.The first part introduces the SIS, SIR and SIRS models,each model assumes that the three models, model building and model analysis.The second part research a flow model.We analysis the conditions for the spread of infectious diseases, measure to control the spread of infectious diseases.The data published with WTO，In response to the characteristics of the spread of influenza A H1N1 influenza make Mathematical model. We analyze the spread around the worldquantitatively.The third part we Research the mathematical model for spread ofSARS.According to the characteristics of SARS transmission, the establishment of the differential equation model with time delay.The model based on the traditional SIR model added the free carriers-- the source of SARS can be spread,the spread of SARS can be controlled by controlling free carriers.By simulation we proved that the model is reasonable.Keywords:Epidemic Model,SIS,SIR,SIRS,Balance,Global asymptotic stability, Influenza H1N1 flu, SARS.目录第一章绪论11.1传染病模型国内外研究概况11.2 本文工作2第二章介于SIS,SIR和SIRS模型的建立32.1模型简介32.2模型的建立3第三章甲流传播数学模型83.1 甲流问题的重述与分析83.2模型假设83.3模型的建立93.3.1模型一的建立93.3.2模型二的建立93.4模型的求解及结果分析103.4.1模型一的求解103.4.2相轨线的分析123.5 HINI在全球的传播特点分析15第四章 SARS传播数学模型184.1 SARS问题的重述与分析184.2 模型假设184.3 模型的建立194.3.1 人群的分类194.3.2 参数说明194.3.3方程的建立194.4模型仿真204. 4. 1模型参数的确定204.4.2初始值的确定224.3.3 仿真结果23结论24参考文献24致谢25第一章绪论1.1传染病模型国内外研究概况随着卫生设施的改善，医院水平的提高以及人类文明的不断发展，诸如天花，霍论等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得到了有效的控制。
Python小白的数学建模课-B3.新冠疫情SIS模型
Python⼩⽩的数学建模课-B3.新冠疫情SIS模型传染病的数学模型是数学建模中的典型问题，常见的传染病模型有 SI、SIR、SIRS、SEIR 模型。
SIS 模型型将⼈群分为 S 类和 I 类，考虑患病者可以治愈⽽变成易感者，但不考虑免疫期。
本⽂详细给出了 SIS 模型的建模、例程、运⾏结果和模型分析，让⼩⽩都能懂。
带你从数模⼩⽩成为国赛达⼈。
1. 疫情传播 SIS 模型传染病动⼒学是对传染病进⾏定量研究的重要⽅法。
它依据种群繁衍迁移的特性、传染病在种群内产⽣及传播的机制、医疗与防控条件等外部因素，建⽴可以描述传染病动⼒学⾏为的数学模型，通过对模型进⾏定性、定量分析和数值计算，模拟传染病的传播过程，预测传染病的发展趋势，研究防控策略的作⽤。
1.1 SI 模型SI 模型把⼈群分为易感者（S类）和患病者（I类）两类，易感者（S类）与患病者（I类）有效接触即被感染，变为患病者，⽆潜伏期、⽆治愈情况、⽆免疫⼒。
SI 模型适⽤于只有易感者和患病者两类⼈群，且⽆法治愈的疾病。
按照 SI 模型，最终所有⼈都会被传染⽽变成病⼈，这是因为模型中没有考虑病⼈可以治愈。
因此只能是健康⼈患病，⽽患病者不能恢复健康（甚⾄也不会死亡，⽽是不断传播疫情），所以终将全部被传染。
1.2 SIS 模型SIS 模型将⼈群分为 S 类和 I 类，考虑患病者（I 类）可以治愈⽽变成易感者（S 类），但不考虑免疫期，因此患病者（I 类）治愈变成易感者以后还可以被感染⽽变成患病者。
SIS 模型适⽤于只有易感者和患病者两类⼈群，可以治愈，但会反复发作的疾病，例如脑炎、细菌性痢疾等治愈后也不具有免疫⼒的传染病。
SIS 模型假设：1. 考察地区的总⼈数 N 不变，即不考虑⽣死或⼈⼝流动；2. ⼈群分为易感者（S类）和患病者（I类）两类；3. 易感者（S类）与患病者（I类）有效接触即被感染，变为患病者；患病者（I类）可被治愈⽽变为易感者，⽆潜伏期、⽆免疫⼒；4. 每个患病者每天有效接触的易感者的平均⼈数（⽇接触数）是\lambda，称为⽇接触率；5. 每天被治愈的患病者⼈数占患病者总数的⽐例为\mu，即⽇治愈率；6. 将第 t 天时 S类、I 类⼈群的占⽐记为s(t)、i(t)，数量为S(t)、I(t)；初始⽇期t=0时， S类、I 类⼈群占⽐的初值为s_0、i_0。
一类考虑病毒发生变异的SIS疾病传播模型
一类考虑病毒发生变异的SIS疾病传播模型
周海平;赖兵兵;刘妮
【期刊名称】《计算机应用研究》
【年(卷),期】2014(031)009
【摘要】为了研究变异行为对病毒传播的影响,提出了一个病毒发生变异的疾病传播模型,在模型中考虑了两种病毒相互转换的过程,计算机模拟结果表明,两种病毒的稳态感染比例与它们之间的相互转换概率γ1和γ2有关,当γ1＞0且γ2=0时,I1型感染者将消失,当γ1与γ2都大于0时,I1/I2与γ1/γ2成反比,且与α1/β1和
α2/β2的取值无关.研究还发现病毒变异时由于缺乏对应的治疗药物和措施而出现一段真空期,这导致变异病毒的感染比例快速增加,但真空期的出现只能增加感染者的瞬时感染比例,而对稳态感染比例没有影响.该研究对人们深入理解病毒传播机理具有启发作用.
【总页数】3页(P2773-2775)
【作者】周海平;赖兵兵;刘妮
【作者单位】贵阳学院数学与信息科学学院,贵阳550005;国家电网江西宜春袁州区供电有限责任公司,江西宜春336000;贵阳学院数学与信息科学学院,贵阳550005
【正文语种】中文
【中图分类】TP309.5
【相关文献】
1.一类带病毒变异的随机SIR模型解的渐近性态 [J], 王艺;马洁;魏毅强;
2.一类病毒自发变异时滞SIR传染病模型稳定性分析 [J], 李冬梅;付玉立;高添奇;李晨辰
3.一类考虑媒体报道影响和垂直传染的随机SIS模型研究 [J], 马莎莎;马纪英
4.一类考虑移动存储介质的时滞SIRS网络病毒传播模型Hopf分岔研究 [J], 张子振;邹俊宸
5.一类病毒自身发生变异的传染病模型的全局分析 [J], 杨亚莉;李建全
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SARS传播数学模型
SARS 的传播问题模型一 SI 模型模型假设1、在疾病传播期内，所考察地区的总人数N 不变，人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人，两类人在总人数N 中占的比例分别记作()s t ，()i t ；2、每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，称为日常接触率。
当病人与健康者有效接触时，使健康者感染变为病人。
模型构成根据假设，每个病人每天可使()s t λ个健康人变为病人，因为病人人数为()Ni t ，所以每天共有()()Ns t i t λ个健康人被感染，于是Nsi λ就是病人人数Ni 的增加率，即有diNNsi dt λ= （1）又因为()()1s t i t += （2）再记初始时刻（t=0）病人的比例为0i，则()()01,0dii i i dt i λ=-= （3）对方程（5）的解有()01111ti t i λ-=⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭（4）由（5），（6）式可知，第一， 当12i =时，didt 达到最大值m di dt ⎛⎫ ⎪⎝⎭，这时刻： 101ln 1m t i λ-⎛⎫=- ⎪⎪⎝⎭ （5）这时病人增加的最快，预示着传染病高潮的到来，提前5天采取严格的隔离措施可以推迟传染病高潮的到来，为医疗卫生部门迎接高潮做好充分的准备。
推迟5天则会使感染者更多；第二， 当t →∞时1i →，所有人终将被感染，全变为病人，显然，这与实际不符，故必须对上模型做出修正。
模型二 SIS 模型模型假设1、在疾病传播期内，所考察地区的总人数N 不变，人群分为易感染者和已感染者两类，以下简称健康者和病人，两类人在总人数N 中占的比例分别记作()s t ，()i t ；2、 每个病人每天有效接触的平均人数是常数λ，称为日常接触率。
当病人与健康者有效接触时，使健康者感染变为病人；3、每天被治愈的病人人数占病人总人数的比例为常数μ，称为日治愈率。
病人治愈后成为仍可被感染的健康人，显然，1μ是该传染病的平均传染期。
传染病模型SI、SIS、SIR
SI模型利用MATLAB求解传染病模型中的SI模型的解析解: 程序中a即λ,y即i>> y=dsolve('Dy=a*(y-y^2)','y(0)=y0')y =1/(1-exp(-a*t)*(-1+y0)/y0)画图：SI模型的i~t曲线设λ=1, i(0)=0.1>> y=dsolve('Dy=y-y^2','y(0)=0.1')y =1/(1+9*exp(-t))>> x=0:0.01:13;y=1./(1+9.*exp(-x));>> plot(x,y)title('SI模型的i~t曲线');xlabel('t');ylabel('i');axis([0 13 0 1.1]);画图：SI模型的di/dt~i曲线程序中x即i，y即di/dt,λ=1 >> x=0:0.01:1;y=x-x.*x;>> plot(x,y)title('SI模型的di/dt~i曲线'); xlabel('i');ylabel('di/dt');>>SIS模型利用MATLAB求解传染病模型中的SIS模型的解析解:程序中a即λ,b即μ,y即i>> y=dsolve('Dy=a*(y-y^2)-b*y','y(0)=y0')y =(a-b)/(a-exp(-(a-b)*t)*(-a+b+y0*a)/y0/(a-b)*a+exp(-(a-b)*t)*(-a+b+y0*a)/y0/(a-b) *b)画图：SIS模型的di/dt~i曲线（δ>1）程序中x即i，y即di/dt,λ=1,μ=0.3>> x=0:0.01:1;>> y=0.7.*x-x.^2;>> plot(x,y)title('SIS模型的di/dt~i曲线');xlabel('i');ylabel('di/dt');>>画图：SIS模型的i~t曲线（δ>1）设λ=1,μ=0.3,i(0)=0.02>> y=dsolve('Dy=0.7*y-y^2','y(0)=0.02') y =7/(10+340*exp(-7/10*t))>> x=0:1:16;>> y=7./(10+340.*exp(-7./10.*x));>> plot(x,y)title('SIS模型的i~t曲线'); xlabel('t');ylabel('i');>>画图：SIS模型的di/dt~i曲线（δ≤1）程序中x即i，y即di/dt,λ=0.5,μ=0.6 >> x=0:0.01:1;>> y=-0.5.*x.^2-0.1.*x;>> plot(x,y)title('SIS模型的di/dt~i曲线');xlabel('i');ylabel('di/dt');>>画图：SIS模型的i~t曲线（δ≤1）设λ=0.5,μ=0.6,i(0)=0.02>> y=dsolve('Dy=-0.5*y^2-0.1*y','y(0)=0.02') y =1/(-5+55*exp(1/10*t))>> x=0:1:40;>> y=1./(-5+55.*exp(1./10.*x));>> plot(x,y)title('SIS模型的i~t曲线');xlabel('t');ylabel('i');>>SIR模型利用MATLAB求解传染病模型中的SIR模型的数值解: 程序中a=λ=1, b=μ=0.3，i(0)=0.02,s(0)=0.98M文件中：function y=ill(t,x)a=1;b=0.3;y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1),-a*x(1)*x(2)]';命令窗口中：>> [t,x]=ode45('ill',[0:50],[0.02,0.98]);[t,x]ans =0 0.0200 0.98001.0000 0.0390 0.95252.0000 0.0732 0.90193.0000 0.1285 0.81694.0000 0.2033 0.69275.0000 0.2795 0.54386.0000 0.3312 0.39957.0000 0.3444 0.28398.0000 0.3247 0.20279.0000 0.2863 0.149310.0000 0.2418 0.114511.0000 0.1986 0.091712.0000 0.1599 0.076713.0000 0.1272 0.066514.0000 0.1004 0.059315.0000 0.0787 0.054316.0000 0.0614 0.050717.0000 0.0478 0.048018.0000 0.0371 0.046019.0000 0.0287 0.044520.0000 0.0223 0.043421.0000 0.0172 0.042622.0000 0.0133 0.041923.0000 0.0103 0.041524.0000 0.0079 0.041125.0000 0.0061 0.040826.0000 0.0047 0.040627.0000 0.0036 0.040428.0000 0.0028 0.040329.0000 0.0022 0.040230.0000 0.0017 0.040131.0000 0.0013 0.040032.0000 0.0010 0.040033.0000 0.0008 0.040034.0000 0.0006 0.039935.0000 0.0005 0.039936.0000 0.0004 0.039937.0000 0.0003 0.039938.0000 0.0002 0.039939.0000 0.0002 0.039940.0000 0.0001 0.039941.0000 0.0001 0.039942.0000 0.0001 0.039943.0000 0.0001 0.039944.0000 0.0000 0.039845.0000 0.0000 0.039846.0000 0.0000 0.039847.0000 0.0000 0.039848.0000 0.0000 0.039849.0000 0.0000 0.039850.0000 0.0000 0.0398 >> plot(t,x(:,1),t,x(:,2)),grid,pause i(t),s(t)图形如下：>> plot(x(:,2),x(:,1)),grid,pause i~s图形（相轨线）如下：画图：SIR模型的相轨线程序中y即i, x即s, λ=1,μ=0.3①s(0)=0.32;②s(0)=0.58;③s(0)=0.73;④s(0)=0.85>> x=0:0.01:1;>> y=1-x;>> y1=1-x+0.3.*(log(x)-log(0.32));>> y2=1-x+0.3.*(log(x)-log(0.58));>> y3=1-x+0.3.*(log(x)-log(0.73));>> y4=1-x+0.3.*(log(x)-log(0.85));>> plot(x,y,x,y1,x,y2,x,y3,x,y4)axis([0 1 0 1]);title('SIR模型的i~s曲线'); xlabel('s');ylabel('i');。
SI传染病模型
SI传染病模型1.模型的建立由题意知道：在此环境中仅存在健康者（即易感者）和已感者（即病人），且在t时刻人数分别为S(t),L(t),不考虑人口的出生与死亡，此环境中的人口数量不变N即K，于是在单位时间内每天每个病人感染的人数βS（t）L（t），它是病人的增加率，所以有：dL=β*S()t*L()t L()0=L1 (1) dt在t时刻健康者与已感者满足关系式：S()t+L ()t=K(2) 此模型满足Logistic模型，所以它的解为：L（t）=1/1+((1/L1)-1)*exp(-β*t)1.求平衡点syms r S L K yy=r*L*(K-L);solve(y)ans =SIS传染病模型1.模型假设SIS模型的假设条件1.2与SI模型相同，增加的条件为：每天被治愈的病人数占病人的总数为m ，此称为日治愈率。
病人治愈后仍然可以成为被感染的健康者，显然，平均传染期为1/m 。
2. 模型建立 此模型可以修整为：（a 代表β）()()()()***dL t a S t L t m L t dt=- ()()L t S t K+= ()01L L =求平衡点：（s, l ，k 分别代表S ， L ，K ）syms a t s l m k ff=a*l*(k-l)-m*l; solve(f) ans = -a*(-k+l)1.δ大于时的图像,10,0.8a a b b δ⎛⎫=== ⎪⎝⎭2.δ小于1时的图像)(0.2,0.8a b ==模型假设：在SIS 模型中我们增加：人群可分为健康者，病人，病疫免疫的移出者，且三种人群的数量分别为S ()t ，L ()t ，R ()t ；病人的日接触率和日治愈率分别为β，m 所以传染期为mβδ=1. 模型建立()()()()***dL t a S t L t m L t dt=- ()()L t S t K+= ()01L L = (1) ()()()**dS t a S t L t dt=- ()()00S K L =- (2) 求平衡点syms a t s l m k[s,l]=solve('a*l*(k-l)-m*l','-(a*s*(k-s))') s = a*k-a*l a*k-a*l l = 0 k健康者与病人数量在总人数中的比例()s t ，()i t 对时间的变化关系图为：健康者与病人各自占总人数的比例间的相互关系：。
基础药学研究病毒扩散模型分析
基础药学研究病毒扩散模型分析病毒扩散模型分析是基础药学研究领域中的重要内容之一。
通过建立合适的模型，可以帮助我们深入了解病毒的传播规律，为药物研发和防控措施的制定提供科学依据。
本文将介绍基础药学研究中常用的病毒扩散模型，并分析各模型的特点和应用范围。
一、常见的病毒扩散模型1. SI模型：SI模型是最简单的病毒扩散模型之一，将人群分为易感染者（Susceptible）和感染者（Infected），并假设感染后没有恢复和免疫的过程。
该模型可以用来研究病毒的传播速度和范围。
2. SIS模型：SIS模型在SI模型的基础上增加了恢复和再感染的过程。
即感染者可以被治愈，但在治愈后仍具有易感染的性质。
该模型常用于研究具有短期免疫的病毒传播。
3. SIR模型：SIR模型在SI模型的基础上增加了恢复和免疫的过程。
即感染者经过一段时间的治愈后会产生免疫力，不再易感染。
这种模型适用于具有长期免疫的病毒传播。
4. SEIR模型：SEIR模型在SIR模型的基础上增加了潜伏期（Exposed）。
潜伏期指的是感染者与感染后出现症状之间的时间间隔。
该模型适用于研究带有潜伏期的病毒传播，如新冠病毒。
二、病毒扩散模型的特点和应用范围1. SI模型特点和应用范围：SI模型简单易懂，适用于研究传染性较强、无免疫性的病毒，如流感病毒等。
通过该模型，我们可以得到病毒的传播速度和范围，为疫情防控措施的制定提供参考。
2. SIS模型特点和应用范围：SIS模型适用于研究具有短期免疫的病毒，如结核病等。
通过该模型，我们可以探究病毒在人群中的传播规律，为疾病的控制和预防提供参考。
3. SIR模型特点和应用范围：SIR模型适用于研究具有长期免疫的病毒，如麻疹等。
通过该模型，我们可以了解病毒传播的基本情况，如传播速度、感染人群的比例等，从而为预测疫情和制定疫苗接种策略提供科学依据。
4. SEIR模型特点和应用范围：SEIR模型适用于研究带有潜伏期的病毒，如新冠病毒。
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病毒传播问题的研究由来已久，而一再的病毒流行使得这一领域长期以来吸引着人们的注意。
在对病毒传播过程的描述各种模型中，“易感－感染－易感”（SIS ）模型是研究者经常的选择。
关于SIS 模型，可以简单的描述为：一个易感的个体在和一个具有传染性的个体的接触中，在单位时间以一定的概率（β）被感染，同时，已感染的个体以概率（γ）被治愈又重新成为健康（易感）的个体。
实际中大量的问题可以利用网络（图）进行描述，比如在传染病问题的描述中，个体（人、动物、计算机等）可以看作网络的节点，当个体之间有可以导致病毒传播的接触时在两个个体之间连边。
比如，对于接触性传染病，个体存在两种状态，健康的（易感的）和已感染的；将这些个体作为网络的节点，由于两个个体之间的亲密接触可能导致病毒的传播，因此可在两者之间进行连边。
一个个体所接触的其它个体数量称为该节点的度（边数）。
所谓二部网络（图），是网络中的节点可分成两类（比如男性和女性，雄性和雌性等），边仅仅存在于两类节点之间。
在经典的传染病学模型中，总是假定病毒赖以传播的网络具有匀质性，即网络中节点有基本相同的度，但一些研究表明，这一假设远远背离实际情况。
因此，发现实际网络的一些特性，并研究这样的网络上的病毒传播问题具有理论和实际意义。
本题我们主要研究二部网络上的病毒传播问题，根据附件提供的一个二部网络（由10000个A 类节点和10000个B 类节点构成）的节点度的数据，完成以下任务：1．根据“附件”提供的数据data.xls ，选择适当的坐标，作出节点连接度和其出现频率的图形，观察这种类型的连接度数据大致服从什么分布？2．生成上述网络，可以采用如下的机制：先生成一个小型的二部图，随后在A类中加入一个新节点并向B 类中的节点连边，该边指向B 类中i 号节点的概率正比于i 号节点当前的连接度，而后在B 类中产生新节点，以同样的方式向A 类连边，当这两个步骤进行足够多次之后即可得到满足数据文件特点的网络。
根据这里所提供的生成机制，发现节点连接度分布的表达式。
3．在这类网络上考虑“易感－感染－易感”（SIS ）模型，得到较平稳时期的得病数量以及A 类和B 类的得病比例。
(参数γ＝0.1, 考虑到两类个体的感染率可以不同，分析中假定A 类个体的感染率为B 个体感染率的2倍，即A β=2B β，并分别取B 类个体的感染率B β=0.01,0.02,0.03)。
由于考虑PC 机的计算速度，模拟时网络规模不要太大，可选择500＋500的二部网络。
4．对我们的模型进行理论的分析，看看是否和我们的模拟结果一致。
问题分析问题背景的分析：随着卫生设施的改善，医疗水平的提高以及人类文明的不断改善，诸如霍乱、天花等曾经肆虐全球的传染性疾病已经得到有效的控制。
但是，一些新的、不断变异着的传染病毒却悄悄向人们袭来。
20世纪80年代十分险恶的艾滋病毒突袭人间，至今仍在蔓延；随后SAS病毒、H1N1病毒广泛传播，给人们的生命财产带来极大的危险，一度引起了人们的恐慌。
但病毒传播问题的研究由来已久，而一再的病毒流行使得这一领域长期以来吸引着人们的注意。
长期以来，建立传染病的数学模型来描述传染病的传播过程，分析受感人数的变化规律，探索制止传染病蔓延的手段等，一直是人们关心的话题。
不同类型传染病的传播过程有其各自不同的特点，但这里我们不可能从医学的角度一一分析各种传染病的传播特点，而只是按照一般的传播机理建立数学模型。
对于问题一：选择适当的坐标，做出节点连接数和其出现频率的图形。
该题只需要我们对附件中的数据进行一定程度的处理，得到节点连接度与其出现频率的关系。
对于问题二：需要从一个小型的二部图出发，按照题目中要求的机制不断的进行推测。
先在A类中加入新的节点，按照一定的概率连接到B类中的i号节点；再从B类节点中出发，连接到A类中的节点。
通过不断地重复这个步骤，找出节点连接度分布的表达式。
对于问题三：利用问题二的产生机制，在A类中加入新的节点，先判断它是否患病，再判断与之相连的B类节点是否患病，在相连的基础上，判断它们能否能够传染。
再从B类节点出发，连接到A类中的节点。
通过不断地重复这个步骤，得到较平稳时期的得病数量以及A类和B类的得病比例。
对于问题四：需要对自己的模型进行理论的分析，然后和问题三中计算机模拟出来的数据进行比较，判断计算机模型的结果与理论之间的差距。
基本假设假设一：假设人在感染病毒后，可能被治愈，但不会死亡。
假设二：二部网络是度不相关的。
假设三：一个节点的感染密度仅仅是该节点度的函数。
假设四：问题二和问题三的随机机理是符合实际的。
假设五：问题三中的病人数可以由电脑随机定。
模型建立问题一：节点连接度和其出现频率的关系问题一的思想：因为这是一个数据处理的过程，所以我们先是对数据进行处理，得到A 、B 类节点连接度()A d i 、()B d j 及其出现概率()A f j 、()B f j 的表格。
为了发现它们之间服从什么分布，我们先是用Matlab 软件中的cftool 指令拟合出表格中的数据服从的曲线，然后再对这条曲线进行验证，是否可以作为概率分布的曲线，最终得出它们服从的分布。
具体步骤如下：步骤一：数据处理由附件中的数据，我们可以整理出A 、B 两类节点连接度()A d i 、()B d j 与其出现频率()A f j 、()B f j 的数据，如表1和表2表1 A 类节点连接度()A d i 及其出现频率()A f jA 类节点连接度()A d i出现频率()A f j A 类节点连接度()A d i 出现频率()A f j A 类节点连接度()A d i 出现频率()A f j 10.6626 17 0.0010 33 0.0001 20.1679 18 0.0009 35 0.0001 30.0703 19 0.0009 37 0.0001 40.0316 20 0.0003 38 0.0002 50.0185 21 0.0007 39 0.0003 60.0109 22 0.0002 41 0.0001 70.0077 23 0.0005 45 0.0001 80.0054 24 0.0002 47 0.0001 90.0041 25 0.0001 48 0.0001 100.0027 26 0.0001 49 0.0001 110.0024 27 0.0001 53 0.0001 120.0017 28 0.0002 64 0.0001 130.0016 29 0.0003 68 0.0001 140.0011 30 0.0001 72 0.0001 150.0009 31 0.0001 75 0.0001 16 0.0010 320.0001 96 0.0002表2 B 类节点连接度()B d j 及其出现频率()B f jB 类节点连接度()B d j 出现频率()B f j B 类节点连接度()B d j 出现频率()B f j B 类节点连接度()B d j 出现频率()B f j1 0.6639 18 0.0006 38 0.00012 0.1696 19 0.0005 39 0.00013 0.0644 20 0.0010 40 0.0001 4 0.0353 21 0.0003 41 0.00015 0.0186 22 0.0002 44 0.0001 6 0.0111 23 0.0004 46 0.00017 0.0078 24 0.0001 48 0.0001 8 0.0065 25 0.0001 49 0.0001 9 0.0034 27 0.0001 50 0.0001 10 0.0042 28 0.0003 54 0.0001 11 0.0023 29 0.0002 59 0.0002 12 0.0015 30 0.0002 61 0.0001 13 0.0013 31 0.0003 65 0.0001 14 0.0009 32 0.0001 71 0.0001 15 0.0007 33 0.0001 73 0.0001 16 0.0011 34 0.0002 86 0.0001 17 0.0009 36 0.0001 由表1和表2的数据，我们通过Matlab 软件中的cftool 指令对表1和表2中的数据进行曲线拟合（程序见附录一），结果如图1和图2。
图1 A 类节点连接数及其出现频率关系A 、B 类节点连接度的分布函数为：()() 2.0630.6639A A f i d x -=,()()0.2.0660.6653B B f j d j -=, （1）图2 B 类节点连接度及其出现频率关系它们的拟合程度均为0.9994，拟合程度非常的接近1，所以在拟合方面，可以认为它们是符合的。
但作为概率密度函数，其性质之一是()1f x dx +∞-∞=⎰.但（1）式是离散的函数，其概率总和为1的验证可转化为()11nx f x ==∑.（2）即对（1）式进行（2）式的检验。
由Matlab 软件（附录程序二）验证得知，其概率之和不能达到1.所以需要对表1和表2的数据重新进行处理。
步骤三：数据的再处理由步骤二可知，如果我们直接对数据进行拟合，拟合度最好的却不一定是能用的，因为它的概率之和不一定为1。
所以我们先对概率和为1这一性质进行检验，再从概率和为1的前提下挑出拟合程度最好的。
在以上的思想下，我们运用Matlab 软件再次编程。
编程的思想：由步骤二中画出的散点图以及其拟合函数，我们先假设其概率分布函数为形如r y ax -=的幂律函数，且()1,10r ∈；其中r 不是整数（从问题四的理论分析考虑）。
因为要求所有x 出现的概率总和为1，所以先假定当x 的值为20000的时候为无穷大，然后在()2000011x f x ==∑的前提下分别求出(1,10)r ∈时其对应的残差，然后选择残差最小的那个r。
具体程序见附录程序三。
在该程序运行之后，我们得到A、B两类个体连接度与其出现频率的散点图。
如图3和图4。
图3 A类节点连接度及其出现频率图4 B类节点连接度及其出现频率图5 拟合后A类节点连接度及其出现频率关系图6 拟合后B 类节点连接度及其出现频率关系并求出A 、B 类概率分布函数中的参数分别为：2A r =.16，0.6593A a =，2.17B r =，0.6622B a =此时我们把散点图和幂律函数连接在一起（这样方便我们观察）。
如图5和图6可以发现，A 类节点连接度的概率分布的函数关系是 2.170.6622y x -=。
B 类节点连接度的概率分布的函数关系是 2.170.6622y x -=。
它们的残差分别为20.9989A R =，20.9988B R =.这两条曲线对A 、B 两类的拟合程度均非常的好。