初二数学菱形的性质课件

巩固练习：如图，在菱形ABCD中， 对角线AC、BD相交于点O.
D
⑴图中有哪些线段是相等的？ 5 6 解：AB=BC=CD=DA A 1 2 O AO=CO， DO=BO 7 8
3 4
C
⑵图中对角线AC,BD有什
B
么特定的位置关系？
解：AC⊥BD, AC平分∠DAB 和∠DCB, BD平分∠ADC 和∠ABC.
菱形的面积桥
A B
菱形
O E
C
菱形是特殊的平行四边形, 那么能否利用平行四边形 面积公式计算菱形的面积吗?
D
S菱形=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利 为 什 用对角线能 计算菱形的面积公式吗? 么 1 ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD S菱形 2
?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
②菱形是中心对称图形，也 是轴对称图形；
③菱形的四边都相等；
④菱形的对角线互相垂直平分，并 且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈—— 菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长 1 ab. 分别为a，b，则它的面积S=
2
思考:
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操作题：请把有一个内角为72° 的菱形ABCD分成4个等腰三角形.
菱形的性质
“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界 最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优 雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫 人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活。
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菱形就在我们身边
B
C D
A
一组邻边相等的平行 四边形叫做菱形.
记一记
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 一组邻边相等
菱形
平行四边形
菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质．即
菱形是中心对称图形,对
角线的交点是对称中心.
菱形的对边平行且相等． 菱形的对角相等． 菱形的对角线互相平分．
①、菱形的四边在数量上有什么关系?；
②、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁 是对称轴? ③、菱形的对角线在位置上有什么关系?
D A
）72°
C B
谢谢!
O C
)
D
B
如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 2 坛的面积（保留根号 ）
A B
O
D
C
回味无穷
这 堂 课 你 学 到 了 什 么？
从定义上来谈——
有一组邻边相等的平行四边 形是 菱形.
从性质上来谈——
①菱形具有平行四边形的一 切性质；
例题讲解:
如果已知菱形ABCD 的对角线AC=4cm,BD =3cm,请你求出菱形ABCD的面积和周长.
D
解: 菱形ABCD 的面积 1 2 S= ×4×3=6（cm）
2
菱 形 ABCD 的 周 长 为 : 4×2.5=10(cm)·

A
O
C
B
1.已知菱形的周长是12cm，那 3cm 么它的边长是______.
A D O C
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度， 60度 则∠BAC＝_______.
B
3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 想一想 24cm2 和8cm，那么菱形的面积是_____.
有关菱形问题可转化为直角三角形 或等腰三角形的问题来解决
一展身手
一:辨别对错 1、有一组邻边相等的四边形是菱形。( 2、菱形是平行四边形。( ) 二.菱形ABCD中,O是两条对角线 的交点，已知AB＝5cm,BO=4cm， 则对角线AC的长为____,BD的长 为_____。 A
④、菱形的每一条对角线是否平分一组对
角?
菱形是特殊的平行四 边形,它有不同于平行 四边形的特殊性质：12
A
D
3 4 O
5 6
C
①、菱形的四边相等；
8 7
B
②、菱形是轴对称图形，两条对角线所 在直线都是它的对称轴； ③、菱形的对角线互相垂直，并且每一 条对角线平分一组对角.
归纳总结：菱形的性质
①菱形具有平行四边形的一切性 质； ②菱形是中心对称图形，也是轴 对称图形； ③菱形的四边都相等； ④菱形的对角线互相垂直平分， 并且每条对角线平分一组对角。