北师大版九年级数学上册菱形的性质课件

已知：如图1-1，在菱形ABCD中， AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD； （2）AC⊥BD.
证明： （1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AB = CD，AD= BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴AB=BC=CD=AD.
（2）∵AB=AD ∴△ABD是等腰三角形
1.1 菱形的性质与判定
第1课时 菱形的性质
一、情景引入
图片中有你熟悉的图形吗？
与左图相比较，这种平行四边形特 殊在哪里？你能给菱形下定义吗？
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
二、合作探究
想一想 菱形是特殊的平行四边形，它具 有一般平行四边形的所有性质。你能列 举一些这样的性质吗？
菱形的对边平行且相等，对角相 等，对角线互相平分。中心对称图形。
菱形还具有哪些特殊的性质？请 你与同伴交流。
做一做
请同学们用菱形纸片折 一折，回答下列问题：
（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）菱形中有哪些相等的线段？
结论
• 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱 形领条对角线所在的直线。两条对称轴互 相垂直。
• 菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相 等。
又∵四边形ABCD是菱形 ∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD. 即AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有 平行四边形的所有性质外，还有平行四边形 所没有的特殊性质：
定理 菱形的四条边都相等。
定理 菱形的两条对角线互相垂直。
典例精讲
例1
如图1-2，在菱形ABCD中， 对角线AC与BD相交于点O， ∠BAD=60°，BD=6，求菱 形的边长AB和对角线AC的 长。
☆思考：菱形面积 是如何求出的？
课堂练习
如图所示，四边形ABCD是菱形，
其中对角线BD=12cm，AC=16cm.
求：(1)菱形的边长；
(2)求菱形一条边上的高. 答案:(1)10cm,(2)9.6cm
☆思考：求菱形面积的方法有几种？
☆知者加速1：已知菱形的周长为40，一条对角
线长为16，则这个菱形的面积是
课堂练习
如图，在菱形ABCD中，对角 线AC与BD 相交于点O. 已知 AB=5cm，AO=4cm ，Fra bibliotek BD的 长.
典例精讲
例2
如图，四边形ABCD是边长为 13cm的菱形，其中对角线 BD长为10cm.
求：(1)对角线AC的长度； (2)菱形ABCD的面积.
☆思路启迪：菱形的对角线有什么特点？
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方法启迪 (1)同学们在我们刚才完成的例题及 变式训练中你有什么方法感悟或 者经验？ (2)求菱形面积的方法有几种？
☆重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.
☆知者加速1答案：96.
三、课堂小结
1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、菱形的性质：①菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线 所在的直线；②菱形的四条边都相等；③菱形的对角线互相垂 直平分。 3、菱形具有平行四边形的所有，应用菱形的性质可以进行计 算和推理。