数学北师大版九年级上册菱形 的判断
北师大版九年级数学上册教学课件：1.1菱形的性质与判定 (共36张PPT)
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点一
拓展点二
拓展点三
拓展点二 菱形判定方法的综合应用 例2 (2016· 沈阳)如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连 接DE.求证:
(1)∠CEB=∠CBE; (2)四边形BCED是菱形. 分析:(1)欲证明∠CEB=∠CBE,只要证明∠CEB=∠ABD, ∠CBE=∠ABD即可. (2)先证明四边形BCED是平行四边形,再根据BC=BD即可判定.
分析:根据AB=AD及AE为∠BAD的平分线可得出∠1=∠2,从而证 得△BAE≌△DAE,这样就得出四边形ABED为平行四边形,然后根据 菱形的判定定理即可得出结论.
知识点一
知识点二
知识点三
证明:如图,∵AE平分∠BAD, ∴∠1=∠2. ∵AB=AD,AE=AE, ∴△BAE≌△DAE.∴BE=DE. ∵AD∥BC,∴∠2=∠3=∠1. ∴AB=BE. ∴AB=BE=DE=AD. ∴四边形ABED是菱形.
1识点二
知识点三
知识点一 菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 名师解读 几何中的定义都有两重性:一是可作为一条性质,二是 可作为一条判定. (1)根据菱形的定义,判断一个四边形是菱形必须同时具备两个 条件: ①四边形是平行四边形; ②四边形有一组邻边相等. (2)由菱形的定义可知,一个四边形是菱形,则具有如下性质: ①菱形是平行四边形; ②菱形有一组邻边相等.
知识点一
知识点二
知识点三
例2 (2016· 淮安)已知:如图,在菱形ABCD中,点E,F分别为边 CD,AD的中点,连接AE,CF,求证:△ADE≌△CDF. 分析:由菱形的性质得出AD=CD,由中点的定义证出DE=DF,由 SAS证明△ADE≌△CDF即可. 证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴AD=CD, ∵点E,F分别为边CD,AD的中点, ∴AD=2DF,CD=2DE,∴DE=DF,
菱形的性质与判定第1课时
重点难点 细解读 观察以下由火柴棒摆成的图形:
议一议:(1)三个图形都是平行四边形吗?
(2)与图1相比,图2与图3有什么共同特边形中，如果内角大小保持不变，仅
改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程
中，哪些关系没变？哪些关系变了？
平行四边形 邻边相等
菱形
如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么 这个平行四边形成为怎样的四边形？
(C) 对角相等
(D) 邻角互补
2、已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
3、如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD＝__6_0__0 __.
D
A
4、菱形的两条对角线长分别为 6cm和8cm，则菱形的边长是（C ）
O
C
B
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm
菱形
有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．
判断一个四边形是菱形 应满足的两个条件：
（1）是平行四边形 （2）是有一组邻边相等
有一组邻边相等的 四边形一定是菱形？
注意：
有一组邻边相等的四 边形未必是菱形
我可不是 菱形哟^-^
菱形的性质……
具有平行四边形所有的性质
菱形还有一些特殊的性质?
小组 活动
∴OB=OD(菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中
∵OB=OD ∴AO⊥BD
即 AC⊥BD
菱形 的性质
定理：每一条对角线 平分一组对角
菱形是特殊的平行四边形，具有平行 四边形的所有性质. 定理：菱形的四条边都相等
定理：菱形的对角线互相垂直
AB=BC=CD=AD AO⊥BD
应用能力 巧提高
1 菱形的性质与判定 数学北师大版九年级上册
—— 探究新知 ——
观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形 叫做菱形.
下面几幅图片中都含有一些平行四边形， 观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样 的共同特征？
你能举出一些生活中菱形的例子吗？与同伴交流。
知AB=5cm，AO=4cm，求 BD 的长.
A
【选自教材P4页 随堂练习】
∵四边形ABCD 是菱形，
∴BD=2BO= 2×3=6（菱形的对角线
D
互相平分）.
O
B
∴BD 的长为 6 cm.
C
2.已知：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B.求证： △ABC是等边三角形. 【选自教材P4页 习题1.1 第1题】
A
C′
D
由题意可知，OC=OC′，CD=C′D，CE=C′E.
又∵AD∥BC，∠EOC=∠DOC′，
∴△COE≌△C′OD，即 EC=C′D.
B
又∵C′D=CD，∴C′D=CD=EC=C′E，
O
E
C
∴四边形 CDC′E 是菱形.
课堂小结
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 四边相等的四边形是菱形.
A
∴BD是线段 AC 的垂直平分线 ∴BA = BC ∴四边形 ABCD 是菱形(菱形定义)
B C
O D
定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
AC⊥BD，
A
∴四边形 ABCD是菱形。
B C
北师大版初中数学九年级上册1.1菱形的性质与判定(教案)
4.培养学生的数据分析观念：在解决与菱形相关的问题时，培养学生对数据的敏感度，学会从数据中发现规律，培养数据分析素养。
5.培养学生的团队合作意识：在小组讨论、合作探究中，提高学生的沟通能力和团队协作能力，为学生的终身学习奠定基础。
4.菱形的周长与面积的计算。
5.实际应用：利用菱形性质解决相关问题。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的几何直观：通过观察、操作、探究菱形的性质，使学生能够发展空间观念和几何直觉，提高解决几何问题的能力。
2.发展学生的逻辑推理能力：在学习菱形的判定过程中，引导学生运用逻辑思维，通过演绎推理和合情推理，掌握严谨的证明方法。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与菱形相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，使用直尺和量角器来构造一个菱形，并观察其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-菱形的周长与面积的计算：掌握计算公式，能够解决相关问题。
-举例：给出具体的菱形图形，指导学生如何计算周长和面积。
2.教学难点
-对角线垂直平分性质的证明：学生需要理解并掌握证明过程中的每一步逻辑。
-举例：在黑板上逐步展示证明过程，解释为什么对角线互相垂直且平分是菱形的必要充分条件。
-菱形判定方法的灵活运用：学生需要能够根据不同题目的特点选择合适的判定方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解菱形的基本概念。菱形是四条边相等的四边形，它在几何图形中有着特殊的地位。它是平面几何中的一种重要图形，具有独特的性质和应用。
北师大版九年级上册菱形的性质与判定讲义
北师大版九年级上册菱形的性质与判定讲义要点一、菱形的定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.要点二、菱形的性质菱形除了具有平行四边形的一切性质外，还有一些特殊性质：1、.菱形的四条边都相等；2、菱形的两条对角线相互垂直，并且每一条对角线平分一组对角.3、菱形也是轴对称图形，有两条对称轴〔对角线所在的直线〕，对称轴的交点就是对称中心.菱形的面积：〔1〕一种是平行四边形的面积公式：底×高〔2〕另一种是两条对角线乘积的一半要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线相互垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.典型例题：例1、以下四边形中不一定为菱形的是〔〕A. 对角线相等的平行四边形B. 对角线平分一组对角的平行四边形C. 对角线相互垂直的平行四边形D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形【答案】A【解析】A. 对角线相等的平行四边形是矩形而不一定是菱形；B. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形；C. 对角线相互垂直的平行四边形是菱形；D. 用两个全等的等边三角形拼成的四边形四条边形等是菱形；例2、菱形的一个内角为60°，较短的一条对角线长4，那么菱形的周长为_____________。
【答案】16【解析】菱形有一个内角为60°，那么较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，∴可得边长为4，那么菱形周长为16．【点睛】此题主要考察菱形的性质和等边三角形的判定的运用，难度不大，关键熟练掌握假定菱形有一个内角为60°，那么较短对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形． 例3、菱形的两条对角线长区分是14cm 和20cm ，那么它的面积为__．【答案】140cm 2【解析】∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=12×14×20=140(cm 2). 例4、如下图，在菱形ABCD 中，AC ＝8，BD ＝10．求：(1)AB 的长．(2)菱形ABCD 的面积．解：(1)∵ 四边形ABCD 是菱形．∴ AC ⊥BD ，AO ＝12AC ，OB ＝12BD ． 又∵ AC ＝8，BD ＝10．∴ AO ＝12×8＝4，OB ＝12×10＝5． 在Rt △ABO 中，222AB OA OB =+(2)由菱形的性质可知： 118104022S AC BD ==⨯⨯=菱形ABCD ． 例5、菱形的两条对角线长为6和8，那么菱形的边长为________．解：设该菱形为ABCD ，对角线相交于O ，AC ＝8，BD ＝6，由菱形性质知：AC 与BD 相互垂直平分，例6、菱形ABCD 中，∠A ∶∠B ＝1∶5，假定周长为8，那么此菱形的初等于( )．A.21B.4C.1D.2【答案】C ；提示：由题意，∠A ＝30°，边长为2，菱形的初等于12×2＝1. 例7、如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，AB =5，AC =6，BD =8．〔1〕求证：四边形ABCD 是菱形；〔2〕过点A 作AH ⊥BC 于点H ，求AH 的长．【答案】(1)证明见地析(2) 245【解析】试题剖析：〔1〕由平行四边形的对角线相互平分失掉△AOB 的两条边OA 、OB 的长度，那么依据勾股定理的逆定理判定∠AOB=90°，即平行四边形的对角线相互垂直平分，故四边形ABCD是菱形．〔2〕依据菱形的不变性，用不同方法求面积：平行四边形的面积=菱形的面积，可求解.试题解析：〔1〕证明：∵在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；〔2〕解：如下图：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，∵S△ABC=AC•BO=BC•AH，∴×6×4=×5×AH，解得：AH=．例8、在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=∠D.〔1〕求证：四边形ABCD为平行四边形；〔2〕假定点P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AD于F，且PE=PF,求证：四边形ABCD是菱形.【解析】试题剖析：〔1〕依据平行线的性质战争行四边形的判定证明即可；〔2〕依据角平分线的性质和菱形的判定证明即可．试题解析：〔1〕∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，在△ADC与△ABC中，∴△ADC≌△ABC〔AAS〕，∴AB=DC，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 为平行四边形；〔2〕∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠DAB=∠DCB ，∵PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ，且PE=PF ，∴∠DAC=∠BAC=∠DCA=∠BCA ，∴AB=BC ，∴四边形ABCD 是菱形．课后习题：1．在以下说法中，菱形对角线不具有的性质是 ( )A. 对角线相互垂直；B. 对角线所在的直线是对称轴；C. 对角线相等；D. 对角线相互平分．【解析】菱形的对角线相互垂直平分，菱形是轴对称图形，每一条对角线所在的直线就是菱形的一条对称轴， 应选C.2．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，E 为AB 的中点，且OE=2，那么菱形ABCD 的周长为〔 〕A. 12B. 16C. 8D. 4【解析】试题解析：∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，AB=BC=CD=DA ，∴△AOB 为直角三角形．∵OE=2，且点E 为线段AB 的中点，∴AB=2OE=4．C 菱形ABCD =4AB=4×4=16．应选B ．3．菱形的周长为40cm ，两条对角线之比3：4，那么菱形面积为〔 〕A. 96cm 2B. 48cm 2C. 24cm 2D. 12cm 2【答案】A如图，设3AO xcm = ， 4BO xcm = .∵菱形的周长为40cm ，有勾股定理得， ()()2223410x x += ， 21=1216=96cm 2S ∴⨯⨯菱形 ,应选A. 4．菱形的一个内角为60°，较短的一条对角线长4，那么菱形的周长为_____________。
北师大版九年级数学上册第一章四边形2菱形的判定
弧，得到两弧的交点C,连接BC,CD,就得到了一个四边形，如图.
(1)猜一猜，这是什么四边形?
(菱形)
(2)根据画图，你还有其他方法能判定此四边形的形状吗?
小组合作试着进行证明. (四边相等的四边形是菱形)
证明：因为AB=AD,AB=BC,所以AD=BC . 又因为
AB=CD,所以四边形ABCD为平行四边形.
九年级北师上册
第2课时
菱形的判定
1、通过阅读课本理解菱形的判定条件及其证明，并能利用
这两个定理解决一些简单的问题，发展推理能力和运算
能力.
2、经历实际操作，探索菱形判定定理的证明过程，发展合情
推理能力和初步的演绎推理的能力.
3、经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立
初步的符号感，发展抽象思维，培养抽象能力．
2.用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一颗小钉,做成
一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋.
（平行四边形；对
①做成了一个什么形状的四边形？理由是什么？ 角线互相平分）
②转动木条,满足什么条件时这个四边形变成菱形? （木条互相垂直）
③根据活动过程试着猜想满足什么条件时可以说明一个
平行四边形是菱形. （对角线互相垂直）
又因为AB=AD,所以平行四边形ABCD为菱形
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
教师讲评
【知识点】菱形的判定
①菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形
+一组邻边相等=菱形).
②对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
几何语言:如图，∵AC⊥BD,四边形 ABCD 是平行四边形,
∴平行四边形 ABCD 是菱形.
新北师大版九年级上菱形的判定
A
B
还有其它 的方法吗？ 菱形
平行四边形
探究（一）
用一长一短两根细 木条,在它们的中点处固 定一个小钉,做成一个可 以转动的十字,四周围上 一根橡皮筋,做成一个四 边形.转动木条,这个四边 形什么时候变成菱形?
猜想
猜想一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
判定一：对角线互相垂直的平行四形 D 是菱形
D
O
OA=OC,EF⊥AC. B
F （3）利用四边相等，你会吗？
C
思考
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
3 4 3
3
3
┍
5
4
5
4
4
有一组邻边相等的平 行四边形叫做菱形
5 5
对角线互相垂直的平行 四边形是菱形
5 5
有四条边相等的四边形是菱形。
证明：∵ AE∥BF ∴∠CAD=∠ACB ∵AC平分∠BAD ∴ ∠CAD= ∠BAC ∴ ∠ACB= ∠BAC ∴AB=BC 同理可证 AB=AD
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD; ∴BA=BC
A
O
C
(线段垂直平分线上的点到线段两 个端点的距离相等)
B
∴ ABCD是菱形 (有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).
菱形
平行四边形
探究（二）
情境：李芳同学先画两条
等长的线段AB、AD，然后分 别以B、D为圆心，AB为半径 画弧，得到两弧的交点C，连 接BC、CD，就得到了一个四 A 边形，猜一猜，这是什么四边 形？
D C
B
猜想二：四边相等的四边形是菱形
判定二：四边相等的四边形是菱形
D
已知：在四边形ABCD中有 AB=BC=CD=AD 求证：四边形ABCD是一个菱形
北师大版九年级数学上册知识点
北师大版九年级数学（上）册知识点1、菱形的性质与判定①菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
②菱形的性质：•具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
••菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。
•••③菱形的判别方法：•一组邻边相等的平行四边形是菱形。
••对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
••四条边都相等的四边形是菱形。
•2、矩形的性质与判定①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。
矩形是特殊的平行四边形。
②矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。
（矩形是轴对称图形，有两条对称轴）③矩形的判定：•有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
••对角线相等的平行四边形是矩形。
••四个角都相等的四边形是矩形。
•④推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、正方形的性质与判定①正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
②正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。
（正方形是轴对称图形，有两条对称轴）③正方形常用的判定：•有一个内角是直角的菱形是正方形；••邻边相等的矩形是正方形；••对角线相等的菱形是正方形；••对角线互相垂直的矩形是正方形。
•④正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系⑤梯形定义：•一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
••两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
••一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
•⑥等腰梯形的性质：•等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
••同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
••三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
••夹在两条平行线间的平行线段相等。
••在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半•第二章一元二次方程1、认识一元二次方程•只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2+bx+c=0•（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫一元二次方程。
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第一章特殊平行四边形1．1．1菱形的性质一、教学目标1、知识与技能：经历菱形的性质的探究过程，熟练掌握菱形的两条特有的性质。
2、过程与方法：（1）经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力.（2）根据菱形的性质进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力.3、情感态度：在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.二、教学重难点教学重点：菱形性质的探求.教学难点：菱形性质的探求和应用.三、教具学具准备教具准备：多媒体矩形纸片直尺（或三角板）四、教学过程：（一）情境引入多媒体展示：生活中的菱形板书：菱形的性质（二）探索新知1、定义运用多媒体动态地展示将平行四边形的一边进行平移，即由平行四边形变菱形的过程。
学生活动：思考、交流、在老师指导下、归纳菱形的定义板书：一、菱形的定义：强调：菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．2、探索性质（1）.做一做下面我们一起做一个菱形将一个矩形的纸对折两次，沿图中虚线剪下，再打开（同桌互相帮助）（2）．小组讨论。
引导学生从边、角、线及对称性方面进行探讨。
问题：1、从边来看（位置关系与数量关系）？2、从角来看（对角，邻角间有什么关系）？3、从对角线来看（位置关系与数量关系）？4、对角线分得的每组对角有什么关系？5、菱形是中心图形吗？如果是，对称中心在哪里？6、 菱形是轴对称图形吗？如果是，那么它有几条对称轴？对称轴在哪里？对称轴之间有什么位置关系？（学生可能先大胆猜想或根据问题的提示，进而通过折叠、旋转各自手中菱形来推理验证自己的猜想，对于学生可能出现的合情的方法，老师应给予鼓励与肯定。
） （3）小组交流成果，概括菱形的性质1、菱形边的性质。
2、菱形角的性质。
3、菱形的对角线的性质。
4、菱形对称性。
教师强调，并板书：二、菱形的性质：（让学生动手操作后，有意识地利用自己的知识储备进行合理的研究，并合情地做出猜想.最后学由生口头表述性质，如所用的语言表述不恰当时及时给予纠正。
）（三）、例题精讲教师活动：屏幕呈现例题，指导学生观看问题，并点评解题思路及过程，最后屏幕呈现详细解题过程，供学生参考。
例1：如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=2∠B ，试求出∠B 的度数，并说明△ABC 是等边三角形解：（1）在菱形ABCD 中，∠B+∠BAD=180°（两条线平行，同旁内角互补）又∵∠BAD=2∠B ∴∠B=60°（2）在菱形ABCD 中，AB=BC （菱形的四条边都相等） 又∵∠B=60°7 D5 O42 83 C A1 6B∴△ABC 是等边三角形（一个角为60º的等腰三角形是等边三角形）例2：如图，已知菱形ABCD 的对角线AC=8cm ，BD=6cm,求这个菱形的周长。
解：∵AC=8cm ，BD=6cm∴AO=4cm, BO=3cm （菱形的对角线互相平分） ∴AB=5cm(勾股定理)∴菱形ABCD 的周长=4AB=20cm(菱形的四条边都相等) （四）知识检测，学习反馈学生活动：完成屏幕上展示的练习，并每题由一名学生来说出答案及原因。
教师活动：屏幕展示练习：1、对于以下图形（1）矩形（2）等边三角形（3）平行四边形（4）菱形（5）圆（6）线段， 既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ D ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、已知菱形的两条对角线长分别是10和24,则菱形的周长为__52___。
3、 如图，在菱形ABCD 中，AB=5cm, AO=4cm ，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。
解:这一菱形的周长=4AB=4×5=20cm 对角线AC=2AO=2×4=8cm∵BO=3cm(勾股定理)∴BD=2BO=2×3=6cm (五)、课堂小结 这堂课你学到了什么？1、菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2、菱形的性质： （1）、菱形边的性质。
（2）、菱形角的性质。
（3）、菱形的对角线的性质。
（4）、菱形对称性。
3、应用：1.1.2菱形的判定一、教学目标：经历菱形的判定方法的探究过程,掌握菱形的三种判定方法.OD A BCDABCO二、教学重点:菱形判定方法的探究.三、教学难点:菱形判定方法的探究及灵活运用.四、教学过程:活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
（2）菱形的性质1 菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2 菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3 菱形的两条对角线互相平分，菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。
2、导入(1)如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？依据是什么？根据菱形的定义可知：一组邻边相等的平行四边形是菱形.所以只要再有一组邻边相等的条件即可.(2)要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形。
问: 任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么？学生用几何语言表示命题如下：已知：在□ABCD中，对角线AC⊥BD，ODCBA求证：□ABCD是菱形。
分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得到BO=DO，由∠AOB=∠AOD=90º及AO=AO，得ΔAOB≌ΔAOD，可得到AB=AD (或根据线段垂直平分线性质定理,得到AB=AD) ，最后证得□ABCD是菱形。
【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法(判定定理1):对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
提示：此方法包括两个条件——（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。
对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。
活动3、菱形第二个判定方法的应用例3 如图，如图，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证：□ABCD是菱形。
思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了△ABO是一个三角形，•而AB=5，AO=4，BO=3，由勾股定理的逆定理可知∠AOB=90°，证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第二个判定方法证得。
活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】过程: 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗?你能得到什么结论?学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。
得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。
学生进行几何论证，教师规范学生的证明过程。
【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):四边相等的四边形是菱形。
活动5、菱形第三个判定方法的应用如图，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，求证:四边形EFGH 是菱形。
思路点拨：方法一，由中点联想到连接矩形对角线BD 、AC ，可得AC=BD 。
利用三角形中位线等于底边的一半，证明EF=FG=GH=EH 。
根据判定定理，所以四边形EFGH 是菱形。
方法二：通过证明图中四个Rt △全等，得到EF=FG=GH=EH 。
活动6、随堂练习练习1：判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形； (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形． 练习2：填空。
如图：□ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ， （1）若AB=AD ，则□ABCD 是 形； （2）若AC=BD ，则□ABCD 是 形； （3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是 形； （4）若∠BAO=∠DAO ，则□ABCD 是 形。
活动7、评价和反思1、通过探究，本节课你得到了哪些结论？有什么认识？2、菱形的判定方法有哪些？2.1矩形的性质与判定一、教学目标：1. 知识与技能：经历并了解矩形判定方法的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方BCD AO法；掌握矩形的判定方法，能根据判定方法进行初步运用。
2. 过程与方法：在探索判定方法的过程中发展学生的合理推理意识、主动探究的习惯，在画矩形的过程中，培养学生动手实践能力，积累数学活动经验。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的热情，培养学生勇于探索的精神和独立思考合作交流的良好习惯，体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高学生的学习兴趣。
通过与他人的合作，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点与难点：教学重点：探索矩形的判定方法、突破方法：为了突出重点，以学生自主探索、合作交流为主，提出问题，让学生动眼观察，动脑猜想，动手验证，进而掌握矩形的判定方法。
教学难点：判定方法的理解和初步运用，突破方法采用教师引导和学生合作的教学方法，及化归的数学思想。
三、教具准备：教师：三角板、圆规学生：三角板、圆规、白纸四、教学过程（一）自学导纲1、创设情境导入新课师：请同学们观察教室的门窗是什么形状？工人师傅在制作这些门窗时，是怎样验证它们是矩形的？大家想不想知道？本节老师将带领大家一起探讨这一问题。
（板书课题 20.2 矩形的判定）2、出示导纲，学生自学师：请同学们自学教材P107，独立完成下列问题导纲知识性问题1~4。
（二）合作互动探究新知1、师：哪们同学愿意将你自学的成果展示给大家，其他同学注意倾，看有没有与自己不同的在方。
生、汇报师：大家完成的很好，请猜想它是真命题还是假命题？你能证明一下你的猜想吗？请同学们用圆规和直尺画对角线相等的平行四边形，并与同桌交流一下，这是个什么图形？生：汇报师：这像个矩形，如何用逻辑推理的方法验证，请同学们小组合作，讨论验证。
生：小组合作交流师：请同学们说说你的证明过程（学生回答） 你们为什么想到用这种方法？通过动手操作和逻辑推理明白它是个真命题，我们把它做为矩形的判定定理1（板书定理1）判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形。
2、用几何符号应怎样表示？3 、刚才我们验证了猜想1，那么猜想2呢？还请同学们小组之间相互交流讨论合作完成导纲探究性问题3。