浙教新版数学七年级上知识点总结

1.有理数：

(1)整数和分数统称有理数.

(2)有理数的分类: ① ?????????????负分数

负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???

?

???????????负分数正分数分数负整数零

正整数整数有理数

2．数轴：

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；a a 和-互为相反数，0的相反数0;

(2)注意： a-b+c 的相反数是-a+b-c ；a+b 的相反数是-a-b ； 4.绝对值：

(1) 数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“| |”表示。

(2) 绝对值可表示为：?????<-=>=)

0a (a )0a (0)0a (a a 或 ??

?≤-≥=)0()

0(a a a a a ； (4) ①非负性:|a|≥0 ②|a|=|-a| ③若|a|=b ，则a=±b ④

0a 1a

a >?= ；

0a 1a

a

5. 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

①先求出两个数负数的绝对值； ②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

1.有理数加法法则：·同号两个数相加，取加数的符号，并把绝对值相加。

·异号的两个数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的

绝对值。

·互为相反数的两数相加得0.一个数同0相加仍得这个数

2.灵活运用运算律：①相反数相加； ②同号相加； ③同分母相加； ④凑整的相加。

3.加法交换律：a b b a +=+

4.加法结合律：()()a b c a b c ++=++

5.有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

6.有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘积仍得0。

7．倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与1

-2

）注意：①零没有倒数②倒数等

于本身的数：1，-1

等于本身的数汇总：相反数等于本身的数：0， 绝对值等于本身的数：正数和0 ，

越来越大

平方等于本身的数：0,1 算术平方根于本身的数：0,1 平方根于本身的数：0 立方等于本身的数：0,1，-1. 立方根于本身的数：0,1，-1

8.有理数乘法法则

乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘，积仍为0。

乘法交换律：ab ba = 乘法结合律：()()ab c a bc = 乘法分配律：()a b c ac bc +?=+

10.有理数除法法则：·除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

·两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。

·0除以任何数都得0，且0不能作除数，否则无意义。

11.有理数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

注意：①非负数：a 2≥0；若a 2+|b|=0 ? a=0,b=0； ②据规律

?

???

????

???????????===100101

101.01.0222底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位. 立方呢？

12.有理数混合运算顺序：· 先算乘方，再乘除，后加减； · 同级运算，从左到右进行；

· 如有括号，先算括号内的运算。

13．科学记数法：把一个数记成n a 10?（101<≤a ，n 是整数）的形式，这种记数法叫科学记数法. 14. 216000精确到千位表示为：（ ），近似数2.14的准确数X 的范围是（ ）

一、实数的概念及分类

1、实数的分类

正有理数

有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数

无理数 无限不循环小数 负无理数 实数 正实数

负实数

2、无理数

无理数抓住“无限不循环”，归纳起来主要有三类：

=???? a

n a a a a 个

=

=a a 2（1）开不尽方的数，如32,7等；（2）化简后含有π的数，如83

+π

等；（3）有特定结构的无限不循

环小数，如0.1010010001…等；

二、平方根、算数平方根和立方根 1、平方根

a 的平方根（或二次方跟）：a ±，a 的算术平方根a ，a 的负平方根—a ，0的平方根和算术平方根都是0

一个数有两个平方根，他们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。

a （a ≥0） 注意a 的双重非负性：

0≥a （a ≥0）

-a （a <0） 如

x 0

x -10

101

x x =≥-≥∴=

3、立方根：a 的立方根（或a 的三次方根） 注意：33a a -=-=一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零。

四、实数大小的比较

（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：,0b a b a >?>- ,0b a b a =?=- b a b a

a b a b

a b a b

a ?>

1.代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．．．。 单独的一个数或一个字母也是代数式。(注意：代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。)

2.代数式的书写格式：

①带分数与字母相乘时，应带分数化成假分数，如a ?3

12应写作a 3

7；②除法运算转为分数的写法，

如4÷（a-4）应写作4

4-a ；

③在表示和（或）差的代差的代数式，把代数式括起来再写单位，如)(22b a -平方米

3.代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数．．．．．．。如3x,4y 的系数分别为3，4。 注意：①单个字母的系数是1，如a 的系数是1；②只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。a 3b 的系数是1

4.代数式的项：代数式7262--x x 表示6x 2、-2x 、-7的和，

6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项（符号跟着走） 5.单项式

6.系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。

7.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

8.多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的 项叫做常数项。

9.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 10.整式：单项式与多项式统称整式。（a 和1x

不是单项式，不是整式）

11.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。常数也是同类项 12.合并同类项：把多项式中的同类项合成一项，叫做合并同类项。 注意：最后结果一定要合并到不再含有同类项为止。 13.去括号时符号变化规律：

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。

例：a+(b-2c)-(e-2d)=a+b-2c-e+2d

1.等式的性质：1、c b c a b a ±=±=那么如果, 2、

c

b c a c b a bc ac b a =

≠===那么如果那么如果),0( ,

2.解方程步骤：解一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等，

3．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题： 距离=速度·时间 时间距离速度= 速度

距离

时间=；

（2）工程问题： 工作量=工效·工时 工时

工作量

工效=

工效工作量工时=；

工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量

（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度； 水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题： 售价=定价10

几折 ， %100?-=成本成本售价利润率； 利润问题常用等量关系：

售价-进价=利润

（5）储蓄问题：本金+利息=本息和，利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息，利息税=利息×税率（20%）

1.点、线、面、体统称为几何图形。几何图形分为平面图形和立体图形。

2.

3.比较线段的长短

比较线段长短的两种方法:①圆规截取比较法; ②刻度尺度量比较法.

用刻度尺或圆规可以画出线段的中点,线段的和、差、倍、分;

线段性质：两点之间的所有连线中，线段最短。（两点间的线段长度，叫做这两点之

．．。）

．．距离

．．．．间的

4.角的度量与表示

角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角; 角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成

的。平角

．．,．周角

．．

5.角度数的换算：1°=60分，1′=60秒

6.角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的

．．

平分线

．．．。

7.互余、互补：∠1+∠2=90°（互余）∠1+∠2=180°（互补）

同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等

8：直线相交对顶角相等

垂直:两直线相交所构成的四个角中有一个是直角，则这两条直线互相垂直，他们互为垂线，它们的交点叫做垂足。

①在平面内

．．．．，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

②连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。