基于牛顿法的电力系统最优潮流计算_朱雪凌
牛顿法最优潮流
j=1,2……N
ij
令 Vi ei jfi 展开得 P i jQi (ei jf i )
(G
ji
jBij )(e j jf j )
ji
Pi jQi ei jfi ai jbi , ai (Gij e j Bij f j ) bi (Gij f j Bij e j )
ji
Qi Q sp Qi Vi V j (Gij sin ij Bij cos ij )i 1, 2,........n r
ji
为了清晰的表达潮流方程中的未知量请看下表。平衡节 点为第N节点、剩余N-1=n个节点中，含有r个PQ节点， n-r个PV节点。
节点 PQ
ji
Pi Vi V j (Gij cos ij Bij sin ij )i 1, 2,........N
ji
Qi Vi V j (Gij sin ij Bij cos ij )i 1, 2,........N
ji
上式即为电力系统的潮流方程
数学描述
潮流计算
数学描述
潮流计算
最优潮流
总结分析
潮流方程的描述 对于N个节点的电力网络若元件参数已知则网络方程表示为
YU I E*I S *
其中Y为n*n阶节点导纳矩阵， U为N*1阶，I*为N*1阶节点注入电 流列向量 但是电力网络中给定的往往是S而不是电流，所以线性方程就变成
E *YU S *
* P i jQi Vi YijV j ji
ji ji
Pi P sp ei ai f i bi , Qi Q sp f i ai ei bi H ii N ii M ii Lii Pi Pi ai Gii ei Bii f i , H ij Gij ei Bij f i ei e j Pi Pi bi Bii ei Gii f i , N ij Bij ei Gij f i , fi f j Qi Qi bi Bii ei Gii f i , M ij N ij ei e j
电力系统中的潮流计算与优化方法
电力系统中的潮流计算与优化方法潮流计算是电力系统运行和规划中的重要环节，它用于计算电力系统中各节点的电压、相角、有功、无功功率以及线路、变压器等的潮流分布情况。
对电力系统进行潮流计算可以帮助电力系统运行人员了解系统的稳定性、可靠性以及容载能力，也可以为电力系统规划提供数据支持。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本方法与优化技术。
一、潮流计算的基本方法1.1 普通潮流计算方法潮流计算的基本方法是牛顿-拉夫逊迭代法（Newton-Raphson Iteration Method）和高尔顿法（Gauss-Seidel Method）。
牛顿-拉夫逊迭代法主要是通过不断迭代求解雅可比矩阵的逆，直到迭代误差小于给定阀值时停止迭代；高尔顿法则是逐一更新所有节点的电压与相角，直至所有节点的迭代误差都小于给定阀值。
1.2 快速潮流计算方法在大型电力系统中，普通的潮流计算方法计算速度较慢。
因此，研究人员提出了一些针对快速潮流计算的方法，如快速牛顿-拉夫逊法（Fast Newton-Raphson Method）和DC潮流计算方法。
快速牛顿-拉夫逊法通过简化牛顿-拉夫逊法的迭代公式，减少计算量，提高计算速度；DC潮流计算方法则是将潮流计算问题转化为一个线性方程组的求解问题，进一步提升计算效率。
二、潮流计算的优化技术2.1 改进的潮流计算算法为了提高潮流计算的准确性和收敛速度，研究人员提出了一些改进的潮流计算算法。
其中，改进的牛顿-拉夫逊法（Improved Newton-Raphson Method）是一种结合牛顿-拉夫逊法和割线法的算法，通过混合使用这两种方法，实现在减小迭代误差的同时加快计算速度。
此外，基于粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）和遗传算法（Genetic Algorithm）的潮流计算算法也得到了广泛研究和应用。
2.2 潮流优化潮流计算不仅可以用于分析电力系统的工作状态，还可以作为优化问题的约束条件。
基于牛顿—拉夫逊电力系统潮流计算的改进算法
基于牛顿—拉夫逊电力系统潮流计算的改进算法潮流计算是络设计及运行中最基本的计算，是电力系统进行稳定计算和故障分析的基础。
通过对电力网络进行潮流计算，可以得到各种电网各节点的电压，并求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，进而求得电能损耗。
潮流计算在数学上是多元非线性方程组的求解问题。
随着现代电力系统的不断扩大和电网互联的出现，潮流分析计算变得更加复杂，这就要求对传统的牛顿-拉夫逊法进行改进，降低牛顿法初值选取的敏感性和提高收敛速度，以适应新的要求。
经典的牛顿-拉夫逊潮流计算法根据给定的电力系统潮流计算时各节点的类型，确定节点导纳矩阵、修正方程和迭代收敛条件，将非线性方程组逐次线性化为修正方程组反复迭代求解，因此收敛范围依赖电压的初值；同时经典牛顿法中求解雅克比矩阵计算量较大，影响了计算速度。
目前存在着很多牛顿-拉夫逊算法迭代格式的改进方法，如同伦延拓法，平移迭代法，具有三阶收敛速度的改进牛顿法，文献还提出了在迭代过程中通过三次内插法求最优步长系数的步长优化法。
这些方法都在一定程度上降低了初值选取的敏感度，提高了收敛精度。
在用牛顿-拉夫逊法进行潮流计算过程中，每一次迭代都要形成新的雅克比矩阵和进行一次矩阵的三角分解。
因此，雅克比矩阵的求解形式是加快计算速度的关键。
文献和文献提出了一种只在初始形成一次雅克比矩阵和只进行一次三角分解，在以后逐次迭代中保持该矩阵及其三角分解结果不变的方法，但他们在对功率方程进行泰勒展开时保留到二阶项，对中小型电力系统来说，计算并没更简单，且当初始值与实际值较接近时，泰勒级数二次项其实很小。
本文的改进方案是：1）根据牛顿-拉夫逊法原理，对迭代格式进行改进，提出新的迭代格式，降低初值选取的敏感性。
2）对每次迭代计算的雅克比矩阵形成方法进行改进，加快牛顿-拉夫逊法的计算速度。
2 算法原理与改进将牛顿法用于潮流计算是以导纳矩阵为基础的，由于利用了导纳矩阵的对称性、稀疏性及节点编号顺序优化等技巧，使牛顿法在收敛性、占用内存、计算速度等方面都达到了一定的要求。
电力系统潮流计算
南京理工大学《电力系统稳态分析》课程报告姓名XX 学号：515110001956学院(系):自动化学院专业: 电气工程题目: 基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报告任课教师杨伟硕士导师XX2015年6月10号基于牛顿-拉夫逊法的潮流计算例题编程报告摘要：电力系统潮流计算的目的在于：确定电力系统的运行方式、检查系统中各元件是否过压或者过载、为电力系统继电保护的整定提供依据、为电力系统的稳定计算提供初值、为电力系统规划和经济运行提供分析的基础。
潮流计算的计算机算法包含高斯—赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊法和P—Q分解法等，其中牛拉法计算原理较简单、计算过程也不复杂，而且由于人们引入泰勒级数和非线性代数方程等在算法里从而进一步提高了算法的收敛性和计算速度。
同时基于MATLAB 的计算机算法以双精度类型进行数据的存储和运算, 数据精确度高，能进行潮流计算中的各种矩阵运算，使得传统潮流计算方法更加优化。
一研究内容通过一道例题来认真分析牛顿-拉夫逊法的原理和方法（采用极坐标形式的牛拉法），同时掌握潮流计算计算机算法的相关知识，能看懂并初步使用MATLAB 软件进行编程，培养自己电力系统潮流计算机算法编程能力。
例题如下：用牛顿-拉夫逊法计算下图所示系统的潮流分布，其中系统中5为平衡节点，节点5电压保持U=1.05为定值，其他四个节点分别为PQ节点，给定的注入功率如图所示。
计算精度要求各节点电压修正量不大于10-6。
二牛顿-拉夫逊法潮流计算1 基本原理牛顿法是取近似解x(k)之后，在这个基础上，找到比x(k)更接近的方程的根，一步步地迭代，找到尽可能接近方程根的近似根。
牛顿迭代法其最大优点是在方程f(x)=0的单根附近时误差将呈平方减少，而且该法还可以用来求方程的重根、复根。
电力系统潮流计算，一般来说，各个母线所供负荷的功率是已知的，各个节点的电压是未知的（平衡节点外）可以根据网络结构形成节点导纳矩阵，然后由节点导纳矩阵列写功率方程，由于功率方程里功率是已知的，电压的幅值和相角是未知的，这样潮流计算的问题就转化为求解非线性方程组的问题了。
一种基于牛顿法的交流高速铁路牵引供电潮流计算方法的研究
ａｊｃｎ Ｔ ．ｎｔｉｐ ｐｒａｎｗ ｆ ｗ ａａ ｓ ｔｏ ｆｒｃ ｏ ｙｔｍ ｉ ｄｓｕｓｄ ｕ ｄｒＡ － ｄｍｏｄ ａｄａ ｅ ｏ ｖｒｅｔ ｄａｅｔ ｓＩ ｓ ａ ， ｅ ｏ ｌ ｉｍｅ ｄｏ ａｔ ｎｓｓ ｉ ｓｅ ，ｎ ｅ Ｔｆ ｌ， ｗ ｃ ｎｅｇ ｎ Ａ ｈ ｅ ｌ ｎ ｙｓ ｈ ｔ ｉ ｅ ｓ ｃ ｅ ｎ ｎ
郭东，杨健 维 ，何正友 ，赵静
（ 西南交通 大学电气工程学院 ，四川 成都 ６０３） １０１
摘要 ：在采用 Ａ 供 电方式的交流高速铁路系统中，当有列车快速通过相邻 的两个 Ａ 时，分析牵引 网的电压是非常 困难的。 Ｔ Ｔ
在此背景下， 探讨了 一种在 Ａ （ｕ ｔｎｆ ｍ ｒ 供电方式下， Ｔ ａｔｒ ｓ ｒ ｅ） ｏａ ｏ 高速铁路牵引供电系统潮流计算的新方法，并在该算法的基础
ＧＵＯ ｎ Ｙ Ｄｏ ｇ， ＡＮＧ ｉｎ ｗｅ ， Ｊａ － ｉ ＨＥ ｅ ｇ ｙ ｕ Ｚ Ｚｈ ｎ — ｏ ， ＨＡＯ ｉｇ Ｊｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｌｃ ｉ ｌ ｎ ｉ ｅｉｇ， ｏ ｔｗ ｓ Ｊ ｏｏ ｇＵ ｉ ｒｉ Ｃ ｅ ｇ ｕ６ ０ ３ ， ｈｎ ） Ｓ ｈ ｏ Ｅ ｅ ｔ ｃ ｇｎ ｒ ｏ ｒａＥ ｅ ｎ Ｓ ｕｈ ｅｔ ｉ ｔ ｎｖ ｓ ｙ， ｈ ａ ｄ １ ０ １ Ｃ ｉａ ａ ｎ ｅ ｔ
ｈ ｓ ｒｊｃ ｉｓｐ ｏｔ ｉ ａＮａ ａＳ ｉｎｅ ｕ ｄ ｏ ｆ ｉａ Ｎ ． ０ ０ ９ ． Ｔ ｉｐｏｅｔｓ ｕｐ ｒ ｄ ｙ ｔ ｎ ｔ ｒｌ ｃｅｃ ｏ ｎ ￣ｉｎｏ ｈｎ （ ｏ５ ４ ７０ ） ｅ ｂ Ｎａ ｏ ｌ ｕ Ｆ Ｃ ０
Ｋｅ ｒ ｓ ＡＣ ｈ ｇ ｅ ａｌ ｙ ｓ ｓ ｍ ； Ａ －ｅ ； ｔ ｃ ｏ ｏ ｒｎ ｔ ｒ ｏ ｙ ｗｏ ｄ ： ｉｈ ｓ ｄ ｒ ｉ ｅ ｐ ｗａ ｙ ｔ ｅ Ｔ ｆ ｄ ｒ ｔ ｎ ｐ ｗｅ ｅ ｗｏ ｋｆ ｗ； Ｎｅ ｏ ｎ ｍｅ ｏ ａｉ ｌ ｗｔ ｔ ｄ ｈ
基于牛顿拉夫逊法的电力系统潮流计算毕业设计(论文) 精品
在电网的设计规划阶段，通过潮流计算，合理的规划接入电源的容量和接入点，合理规划电网的结构，选择无功补偿方案，满足规划水平的大、小方式下的交流交换控制、调峰、调相、调压的要求 。
在编年制运行方式时，在预计负荷增长及新设备投运基础上进行潮流计算，可以预计电网的运行情况，发现电网中的薄弱环节，供调度员日常调度控制参考，并为电网改造提供建议和依据 。
一、
在电力系统规划设计和现有的电力系统的运行方式的研究中，都需要用潮流计算来定量的分析比较供电方案或运行方式的合理性、可靠性和经济性。此外，电力系统潮流计算也是计算系统动态稳定和静态稳定的基础。所以潮流计算是电力系统一种最重要最基本的运算 。
电力系统的潮流计算也分为离线计算和在线计算两种，前者主要用于系统的规划设计和安排系统的运行方式，后者则用于正在运行系统的实时监视和控制。
TheNewton- Raphson power flow calculationhasa relatively high demand for a given initial value. SobeforetheNewton- Raphson iteration, weuseGauss - Seidel iterative methodtoproduce a more precise initial value. This paper describes theprocessofGauss - Seidel andNewton- Raphson iteration. The main contentsarethe establishment of iterative equation, the calculation of Jacobian matrixandthe calculation of power and voltage, as well ashow to deal with thesituationwhen aPV nodetransform toa PQ node iterationprocess.We use theMatlab programming languageas development tools,the input and output of the data process in theExcel spreadsheets.
基于牛顿法的电力系统最优潮流计算
基于牛顿法的电力系统最优潮流计算
朱雪凌;张翠影;赵臣鹏;刘林飞
【期刊名称】《华北水利水电学院学报》
【年(卷),期】2014(035)003
【摘要】为研究电力系统最优潮流问题的可行算法,对牛顿法进行探讨并基于该算法进行最优潮流计算.由于最优潮流问题属于典型有约束条件的非线性规划问题,故引入二次罚函数处理约束条件,将牛顿法和二次罚函数结合并用MATLAB仿真平台进行算法编程,求出IEEE14节点标准系统的最优潮流计算结果,同时得出收敛时间和系统发电成本.实验结果表明:该方法的收敛性较好,计算速度较快;运用牛顿算法求解最优潮流,可使发电成本最小或功率损耗最小,从而达到优化资源配置,降低发电及输电成本的目的,具有很好的经济效益和社会效益.
【总页数】4页(P71-74)
【作者】朱雪凌;张翠影;赵臣鹏;刘林飞
【作者单位】华北水利水电大学,河南郑州450045;华北水利水电大学,河南郑州450045;华北水利水电大学,河南郑州450045;华北水利水电大学,河南郑州450045
【正文语种】中文
【中图分类】TM744
【相关文献】
1.基于改进差分进化和粒子群混合算法的电力系统最优潮流计算 [J], 陈璟华;邱明晋;唐俊杰;田明正;谭耿锐
2.基于牛顿法的电力系统最优潮流计算 [J], 朱雪凌;张翠影;赵臣鹏;刘林飞;
3.基于改进平衡优化器的电力系统最优潮流计算 [J], 赵娟
4.基于改进MCCIPM的含TCPST电力系统最优潮流计算 [J], 张宁宇;张恪;李群;刘建坤;赵静波;孙国强
5.基于改进MCCIPM的含TCPST电力系统最优潮流计算 [J], 张宁宇;张恪;李群;刘建坤;赵静波;孙国强
因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
电力系统三种潮流计算方法的比较
电力系统三种潮流计算方法的比较电力系统潮流计算是电力系统分析和运行控制中最重要的问题之一、它通过计算各节点电压和各支路电流的数值来确定电力系统各个节点和支路上的电力变量。
常见的潮流计算方法有直流潮流计算方法、高斯-赛德尔迭代法和牛顿-拉夫逊迭代法。
以下将对这三种方法进行比较。
首先，直流潮流计算方法是最简单和最快速的计算方法之一、它假设整个系统中的负载功率都是直流的，忽略了交流电力系统中的复杂性。
直流潮流计算方法非常适用于传输和配电系统，尤其是对于稳定的系统，其结果比较准确。
然而，该方法忽略了交流电力系统中的变压器的磁耦合和饱和效应，可能会导致对系统状态误判。
因此，直流潮流计算方法的适用范围有限。
其次，高斯-赛德尔迭代法是一种迭代方法，通过反复迭代计算来逼近系统的潮流分布。
该方法首先进行高斯潮流计算，然后根据计算结果更新节点电压，并再次进行计算，直到收敛为止。
高斯-赛德尔迭代法考虑了变压器的复杂性，计算结果比直流潮流计算方法更准确。
然而，该方法可能发生收敛问题，尤其是在系统变压器的串联较多或系统中存在不良条件时。
此外，该方法的计算速度较慢，尤其是对于大型电力系统而言。
最后，牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于牛顿法的迭代方法，用于解决非线性潮流计算问题。
该方法通过线性化系统等式并迭代求解来逼近系统的潮流分布。
与高斯-赛德尔迭代法相比，牛顿-拉夫逊迭代法收敛速度更快，所需迭代次数更少。
此外，该方法可以处理系统中的不平衡和非线性元件，计算结果更准确。
然而，牛顿-拉夫逊迭代法需要建立和解算雅可比矩阵，计算量相对较大。
综上所述，电力系统潮流计算方法根据应用需求和系统特点选择合适的方法。
直流潮流计算方法适用于稳定的系统，计算简单、快速，但适用范围有限。
高斯-赛德尔迭代法适用于一般的交流电力系统，考虑了变压器复杂性，但可能存在收敛问题和计算速度较慢的缺点。
牛顿-拉夫逊迭代法适用于复杂的非线性系统，收敛速度快且计算结果准确，但需要较大的计算量。
一种改进的Newton算法在电力系统潮流计算中的研究与应用
ｌ ＿一ｌ ｌ。＿ 。００稃 苈 专崖 Ｔ Ｏ ＨＡ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ Ｅ Ａ ＵＮ Ｇ Ｚ Ｄ
镑 避
杨跃光 ． 刘
磷 瘳 国 国
璇
４０ ７ ） ３ ０２
姗缛 ⑩ 鳓 固磨圃
（ 汉 大学 电气 工程 学院 ，湖北 武 汉 武
摘
要 ： 了提高 电力系统潮流计算 的计算速度， 为 适应不断发展 的电力 系统规模和 多区域 电网的互联运行 ， 文章 ●
在分析Ｎ ｗｏ— ａｈ ｎ 流 算法存在 的缺 点的基础 上， 离散Ｎ ｗｏ法和修 ｅｔ Ｒ ｐｓ ＇ ｎ ｏ￣ 对 ｅｔ ｎ
Ｎｗｏ 法进行 了比较 ， 出了一 ｅｔ ｎ 提
种基于二者的改进 算法并将其用于电力系统潮流计算。该 算法无需计算Ｊ ｏｉ ａ ｂ矩阵， ｃ 迭代次数更少 ， ｅ ｏ法 比Ｎ ｗ ｎ ｔ 具有更高 的效率。 利用ＩＥ ５及ＩＥ ３０ Ｅ Ｅ ７ Ｅ Ｅ０ 母线标准试验 系统验证 ， 结果表 明在相 同的收敛精度下 ， 该算法具有更
ｕ ｄ ｒｔ ｅ ｓ ｍｅ ｐ ｅ ｉｉｎ ｎ ｈ ｔｉ’ ｅ ｔ ｏ ｐ ｌ ａ ｌ ｎ ｐ ａ ｔ ａ ｓ ． ｎ ｅ ｈ ａ ｒ ｃ ｓｏ ，ａ ｄ ｔ ａ ｔ Ｓ ａ ｎ ｗ ｍｅｈ ｄ ａ ｐ ｉ ｂ ｅ ｉ ｒ ｃｉ ｌｕ ｅ ｃ ｃ Ｋｅ ｒ ｓ Ｎｅ ｔ ｎ Ｒａ ｈ ０ ｔ ｏ ； ｄｆ ｄ ａｇ ｒ ｈ ｐ ｗｅ ｏ ａｇ ｒ ｈ ｅ ｃｅ ｃ ； ａ ｅ ｏ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｙ ｗｏ ｄ ： ｗ ｏ — ｐ ｓ ｎ ｍｅｈ ｄ ｍｏ ｉ ｅ ｌｏ ｉ ｍ； ｏ ｒｆ ｗ； ｌ ｏ ｉ ｍ ｆ ｉ ｎ ｙ ｒ ｔ ｆｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｔ ｌ ｔ ｉ
一 一
ｂ ｓ ｓ ｓｅ ｆｒ ｔｓ， ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｓ ｏ ｈ ｔ ｔ ｅ ｎ ｗ ａ ｇ ｒ ｈ ｈ ｓ ａ ｈ ｇ ｅ ａｅ ｏ ｏ ｖ ｒ ｅ ｃ ｈ ｎ ｔａ ｉ ｏ ａ ｗ ｏ ｔ ｏ ｕ ｙ ｔｍ ｏ ｅ ｔ ｈ ｅ ｕ ｔ ｈ ｗｓ ｔ ａ ｈ ｅ ｌ ｏ ｔ ｍ ａ ｉｈ ｒ ｒ ｔ ｆ ｃ ｎ ｅ ｇ ｎ ｅ ｔ ａ ｒ ｄ ｔ ｎ ｌ Ｎｅ ｔ ｎ ｍｅ ｈ ｄ ｉ ｉ
电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究
电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究概述电力系统潮流计算是电力系统运行和规划的关键技术之一。
它用于计算电力系统中各节点的电压和功率流向，以评估系统的稳定性、安全性和经济性。
本文将介绍电力系统中常用的潮流计算方法，并探讨潮流计算结果的精度评估方法。
一、潮流计算方法1. 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法是最早应用于电力系统潮流计算的方法之一。
该方法通过迭代计算每个节点的电压值，直到满足潮流平衡方程。
然而，由于其收敛速度较慢，只适用于较小规模的电力系统。
2. 牛顿-拉夫逊迭代法牛顿-拉夫逊迭代法是目前应用较广的潮流计算方法。
该方法通过建立潮流计算的牛顿方程组，并迭代求解节点电压值。
相比高斯-赛德尔迭代法，牛顿-拉夫逊迭代法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。
3. 直流潮流计算法直流潮流计算法是一种快速计算潮流的方法，主要用于大规模电力系统的运行和规划。
该方法基于直流潮流模型，忽略了交流系统中的谐波和动态特性，降低了计算的复杂性。
然而，由于其模型简化，直流潮流计算法在评估系统安全性和稳定性方面的准确性较低。
二、潮流计算结果的精度评估1. 误差分析法误差分析法是一种常用的潮流计算结果的精度评估方法。
它通过比较潮流计算结果与实际测量值之间的差异来评估计算结果的准确性。
误差分析法通常涉及计算误差、输入误差和观测误差等方面的考虑。
2. 灵敏度分析法灵敏度分析法是一种用于评估潮流计算结果的精度和稳定性的方法。
通过计算各个输入参数对潮流计算结果的影响程度，可以评估计算结果对输入参数变化的敏感度，并识别不确定性因素。
3. 置信区间分析法置信区间分析法是一种用于评估潮流计算结果的不确定性的方法。
它通过构建置信区间，表示潮流计算结果的可信程度。
置信区间分析法可以在统计学框架下对潮流计算结果进行准确的可信度评估。
三、研究展望1. 基于深度学习的潮流计算方法近年来，深度学习在电力系统领域取得了显著的应用成果。
基于深度学习的潮流计算方法能够利用大量的数据和高级模型进行潮流计算，提高计算效率和准确性。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
72
华 北 水 利 水 电 大 学 学 报（ 自 然 科 学 版）
2014 年 6 月
H =
f 2 + x x
2
g λ ， [( x ) ] J = ( g ) ． x
T
2． 2
约束条件 等式约束条件为 P gi － P Li － P （ V， θ） = 0 Q gi － Q Li － Q（ V， θ） = 0 （ 12 ） （ 13 ）
流出节点功率 P / MV Q / （ MV·A） 129． 67 64． 66 55． 59 48． 92 37． 28 － 11． 21 － 49． 16 22． 85 14． 84 42． 06 6． 09 7． 65 17． 12 － 8． 50 31． 34 6． 49 10． 20 － 2． 53 1． 48 4． 88 总功率 表2 － 6． 36 6． 36 0． 47 － 0． 48 1． 59 4． 57 11． 58 － 3． 99 1． 17 15． 14 4． 56 2． 66 7． 73 － 8． 05 3． 01 3． 20 2． 95 － 2． 64 0． 91 2． 42
牛顿法具有较好的收敛性， 在解最优潮流时必 ［1 ］ 其存储量及计算 须用到 Hessian 矩阵 的逆矩阵， 量 大， 使 问 题 变 得 复 杂， 因而如何简化成为首 要问题． 1984 年， 台湾学者 Sun D I 等 提出应用二次 罚函数的牛顿法处理该问题． 该算法不用区分状态 变量和控制变量， 充分利用电力网络的物理特征， 运 用 Hessian 矩阵的导纳稀疏结构， 把等式约束条件
；i 为不等式约束的个数． 把
Hale Waihona Puke f' （ x） = f（ x） + 方程为
∑ hi （ xi ）
作为扩展目标函数， 考虑不等式约束后的牛顿修正 － f' Δx x 0 = Δλ － g （ x0 ） g ) λ] ． [( x
T
[J
H'
JT 0
2
][ ]
0
( )
T － J0 λ0 0
T …， λ = （ λ1 ， λ2 ， λm ） ．
（3）
Lagrange 函数可 只考虑等式约束 g（ x） = 0 时， （4）
根据库恩 － 塔克条件 进行 Taylor 展开：
* * !L （ x ， λ ） = 0
［7 ］
* * ， 在极小值点 （ x ， λ ）
er 条件
（ 简称 KKT 条件 ） 进行牛顿法迭代求解， 不等式约束用二次罚函数来处理． 文中采用二次罚
将等式 约 束 g（ x） = 0 在 变 量 初 始 值 x0 处 进 行 Taylor 展开： g （ x ） = g （ x 0 ） + g Δ x + … = 0 ． x 0 忽略二次项与高次项得： J0 Δx = － g （ x0 ） 由式（ 6 ） 和式（ 7 ） 得： （7）
T － J0 λ0 0
式中 H' =
f' 2 + x x
不等式约束只影响 Hessian 矩阵系数和 可见， 等式的右侧．
2
2． 1
最优潮流的数学模型
最优潮流
［11 ］
最优潮流（ OPF） 问题 是一个典型的带约束 条件的非线性优化问题， 进行最优潮流计算时， 一般 以系统发出有功、 无功成本最小为目标函数， 其数学 模型为 min∑ （ f pi （ P gi ） + f qi （ Q gi ） ） f qi （ Q gi ） 为机组 i 的燃料耗费． 式中 f pi （ P gi ） ， （ 11 ）
max V min ≤ Vi ≤ Vi ， i max P min gi ≤ P gi ≤ P gi ， max Q min gi ≤ Q gi ≤ Q gi ，
[J
函数
［9 ］
H
JT
][ ] 0
Δx
0
－ f x 0 = Δλ － g （ x0 ）
( )
（8）
式（ 8 ） 则为求等式约束非线性规划问题的牛顿修正 ［8 ］ 方程式 ． 而不等式约束条件 h（ x） ≥ 0 ， 用二次罚 扩展后的 Lagrange 函数表示为 来处理，
［4 ］
函数的牛顿法来求解最优潮流， 并经试验验证了该 方法具有很强的实用性及经济性 ．
1
1． 1
牛顿法的数学模型
非线性规划的数学模型
［5 ］
典型的非线性规划问题 就是求解目标函数 的极大值或极小值问题， 文中所求的是极小值， 数学 模型可表示为： 极小化 等式约束
收稿日期：2014 － 03 － 23
［3 ］ 和不等式约束条件 用 Lagrange 乘子引入到目标 KuhnTuck直接对拉格朗日函数的 Karush函数中， ［2 ］
h（ x） ≥ 0 不等式约束 1 ． 2 牛顿法的描述 表示为 L = f（ x ） + λ T ·g （ x ） ［6 ］ 其中 λ 是 Lagrange 乘子 ，
Vol. 35 No. 3 Jun． 2014
DOI：10． 3969 / j． issn． 1002 － 5634． 2014． 03． 017
基于牛顿法的电力系统最优潮流计算
朱雪凌，张翠影，赵臣鹏，刘林飞
（ 华北水利水电大学， 河南 郑州 450045 ） 摘 要：为研究电力系统最优潮流问题的可行算法， 对牛顿法进行探讨并基于该算法进行最优潮流计算 ． 由于最优 潮流问题属于典型有约束条件的非线性规划问题， 故引入二次罚函数处理约束条件， 将牛顿法和二次罚函 数结合并用 MATLAB 仿真平台进行算法编程， 求出 IEEE14 节点标准系统的最优潮流计算结果， 同时得出 收敛时间和系统发电成本 ． 实验结果表明：该方法的收敛性较好， 计算速度较快；运用牛顿算法求解最优潮 流， 可使发电成本最小或功率损耗最小， 从而达到优化资源配置， 降低发电及输电成本的目的， 具有很好的 经济效益和社会效益 ． 关键词：牛顿法；电力系统；最优潮流；二次罚函数 中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1002 － 5634 （ 2014 ） 03 － 0071 － 04
（5）
minf（ x） g（ x） = 0
（1） （2）
将二次项及高次项忽略， 式（ 5 ） 变为 f － JT T H0 Δ x + J0 （6） Δλ = － 0 λ0 x 0 式中 H 和 J 分别为 Hessian 和 Jacobian 矩阵．
( )
12A470006 ） ． 基金项目：河南省教育厅科学技术研究重点项目（ 12A470005 ， 作者简介：朱雪凌（ 1966 —） ， 教授， 硕士， 主要从事电力系统分析及继电保护方面的研究 ． 女， 河南周口人，
T L（ x， λ） = f（ x） + λ g（ x） +
S ij 分别为输送端线路视在功率和送达端线 式中：S ij ， 路视在功率；S ij 为线路视在功率的上限；V i 为母线 电压
［13 ］ max
f
t
∑ hi （ xi ）
（9）
其中
h i （ x i ） = 0 ， x imin ＜ x i ＜ x imax ；
4
实例计算
以 IEEE14
［14 ］
节点 标 准 系 统 为 例， 运 用 MATLAB 编程进行最优潮流计算， 所得支路节点和母线 最优潮流结果见表 1 和表 2． 该算法求得的最优潮 流收敛 时 间 在 5． 52 s 以 内， 系统的发电成本为 8 081． 53 S | / h． 由 此 可 以 看 出， 该算法收敛速度较 快， 求得的发电成本较低．
L + L Δx + ( x ( x ) x ) L Δλ + … = λ ( x ) f + g λ + ( ( x ) x) f + [ ( g ) λ ] } Δx + { x x x g ) Δλ + … = 0 ( x
0 0 T 0 0 0 2 T 2 0 T 0
第 35 卷第 3 期
朱雪凌， 等：
基于牛顿法的电力系统最优潮流计算
73
表1 流出 节点 1 1 2 2 2 3 4 4 4 5 6 6 6 7 7 9 9 10 12 13 流入 节点 2 5 3 4 5 4 5 7 9 6 11 12 13 8 9 10 14 11 13 14
支路节点最优潮流计算结果 流入节点功率 P / MV Q / （ MV·A） － 126． 77 － 62． 61 － 54． 25 － 47． 63 － 36． 54 11． 31 49． 50 － 22． 85 － 14． 84 － 42． 06 － 6． 04 － 7． 58 － 16． 91 8． 50 － 31． 34 － 6． 47 － 10． 06 2． 54 － 1． 47 － 4． 88 9． 40 － 3． 21 － 0． 56 0． 79 － 3． 00 － 5． 63 － 10． 53 5． 04 － 0． 04 － 10． 90 － 4． 46 － 2． 51 － 7． 32 8． 27 － 2． 02 － 3． 16 － 2． 67 2． 66 － 0． 91 － 2． 33 损 P / MV 2． 902 2． 051 1． 344 1． 285 0． 737 0． 099 0． 331 0． 000 0． 000 0． 000 0． 049 0． 072 0． 208 0． 000 0． 000 0． 015 0． 131 0． 010 0． 006 0． 047 9． 287 母线最优潮流计算结果 发电机功率 有功功率 无功功率 P / MV 194． 33 36． 72 28． 74 — — 0． 00 — 8． 50 — — — — — — 268． 29 Q / （ MV·A） 0． 00 23． 69 24． 13 — — 11． 55 — 8． 27 — — — — — — 67． 63 负荷功率 有功功率 无功功率 P / MV — 21． 70 94． 20 47． 80 7． 60 11． 20 — — 29． 50 9． 00 3． 50 6． 10 13． 50 14． 90 259． 00 Q / （ MV·A） — 12． 70 19． 00 － 3． 90 1． 60 7． 50 — — 16． 60 5． 80 1． 80 1． 60 5． 80 5． 00 73． 50 耗 Q / （ MV·A） 8． 86 8． 46 5． 66 3． 90 2． 25 0． 25 1． 04 1． 05 1． 12 4． 23 0． 10 0． 15 0． 41 0． 22 1． 00 0． 04 0． 28 0． 02 0． 01 0． 10 39． 16