禁忌搜索算法教程
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禁忌搜索算法教程
C x 16 x* x A(s, x) C(x*) 16
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
C x
2 1 -1 -2 -4
T表 1 4，5
2 3
…… ……
结论：互换1和3
30
三.TS举例
③ 迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3
C x 18 x* x A(s, x) C(x*) 18
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长久表旳使用 五.学习TS旳几点体会
2
1. 问题描述
一.导言
min f (x) s.t. g(x) 0
x X
目的函数 约束条件 定义域
注：X为离散点旳集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))一般定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心旳一种球体 ② 组合优化问题：
xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
11
一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 措施：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 相应目的函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
5
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 例： 解旳邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域旳构造依赖于解旳表达，邻域旳构造 在智能优化算法中起主要旳作用。
6
练习
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
C x
2 1 -1 -2 -4
T表 1 4，5
2 3
…… ……
结论：互换1和3
30
三.TS举例
③ 迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3
C x 18 x* x A(s, x) C(x*) 18
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长久表旳使用 五.学习TS旳几点体会
2
1. 问题描述
一.导言
min f (x) s.t. g(x) 0
x X
目的函数 约束条件 定义域
注：X为离散点旳集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 ① 函数优化问题： 邻域(N(x))一般定义为在给定距离空间内，以一点 (x)为中心旳一种球体 ② 组合优化问题：
xbest:=xnow=(ACBDE)
ABCDE
11
一.导言
2. 局域搜索
➢ 示例 措施：全邻域搜索 第2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}， 相应目的函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43}
5
一.导言
2. 局域搜索
➢ 邻域旳概念 例： 解旳邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域旳构造依赖于解旳表达，邻域旳构造 在智能优化算法中起主要旳作用。
6
练习
第2章 禁忌搜索算法
2 . 2 禁忌搜索
• 是局部搜索算法的扩展 • 它的一个重要思想是标记已得到的局部最 优解或求解的过程，并在进一步的迭代中 避开这些局部最优解或过程．
例2 . 2 . 1四城市非对称TSP
距离矩阵
例2 . 2 . 1
• 假设初始解x0 =（ABCD ),目标值为f (x0)=4 • 邻域映射为两个城市顺序对换的2-opt • 始、终点都为A 城市，所以候选集中最多 有两两城市对换对3 个 • 分别对换城市顺序并按目标值由小到大排 列，三个评价值都劣于原值4 ．此时已达到 局部最优解．
问题
( 6 )如何利用更多的信息？ • 通过记录其他一些信息，如当前最好解， 一个被禁对象（交换）被禁的次数，评价 值的大小等，来提高算法的效率 • BC 或CB 出现的高频率反映出这对顺序交 换对目标值影响较大，在现有的禁忌条件 下对BC 的禁忌长度应该增加 ( 7 )终止原则怎样给出？
Hale Waihona Puke 禁忌搜索算法的特征上次
所有候选对换被禁
问题
( 1 )选择什么为禁忌的对象？ 例2 . 2 ．1禁忌的是城市顺序对换，是否会造成 求全局最优解的困难？ ( 2 )禁忌的长度如何选取？ • 禁忌长度短会造成循环，也就可能在一个局部最 优解附近循环 • 禁忌长度长会造成算法的记忆存储量增加，使得 算法计算时间增加，同时可能造成算法无法继续 计算下去 • 因此，必须权衡这对矛盾，确定禁忌长度
例2 . 3 . 4 第3 步
• xnow = ( ACBED ) , f ( xnow ) = 43 • H = { ( ABCDE ; 45 ) , ( ACBDE ; 43 ) , ( ACBED ; 43 ) } • Can_N ( xnow ) = { ( ACBED ; 43 ) , ( ACBDE ; 43 ) , ( ABCED ; 44 ) , ( AEBCD ; 45 ) , ( ADBEC ; 58 ) } • xnext= ( ABCED; 44 )
禁忌搜索
禁忌长度：
禁忌表的大小
候选解：
利用当前解的邻域函数产生其所有（或若干） 邻域解，并从中确定若干候选解。 候选解集的确定是选择策略的关键，对算法 性能影响很大。
藐视准则：
当一个禁忌移动在随后T次的迭代内再度出现
时，如果它能把搜索带到一个从未搜索过的区域，
则应该接受该移动即破禁，不受禁忌表的限制。
4.迭代③ 编码：4-2-7-1-5-6-3
Cx 14, C x* 18
结论：因渴望水平发挥作用，交换在破禁 表中的4和5
5.迭代④ 编码：5-2-7-1-4-6-3
Cx C x* 20
结论：交换7和1
6.迭代⑤ 编码：5-2-1-7-4-6-3
Cx C x* 20
*
.更新T表，转步骤2
四、禁忌算法示例
问题：由七层不同的绝缘材料构成的一种绝 缘体，应如何排列顺序，可获得最好的绝 缘性能
编码方式：顺序编码
初始编码：2-5-7-3-4-6-1
目标值：极大化目标值 邻域定义：两两交换是一个邻 域移动 邻域大小：Tabu Size: 3 NG: 5
禁忌搜索
专业：物流工程 姓名：冯颖 学号：201322303100
一、禁忌搜索概述
二、禁忌搜索的重要参数与基本
原理 三、禁忌搜索的算法步骤 四、禁忌算法示例
一、概述
禁忌搜索（Tabu Search或Taboo Search,简称TS ） 的思想最早由Glover提出，它是对局部领域搜索的一 种扩展，是一种全局逐步寻优算法，是对人类智力过 程的一种模拟。TS算法通过引入一个灵活的存储结构 和相应的禁忌准则来避免迂回搜索，并通过藐视准则 来赦免一些被禁忌的优良状态，进而保证多样化的有 效搜索以最终实现全局优化。
优化设计-禁忌搜索
终止规则
确定步数终止,无法保证解的效果,应记录当前最优解; 频率控制原则,当某一个解、目标值或元素序列的频率 超过一个给定值时,终止计算; 目标控制原则,如果在一个给定步数内,当前最优值没有 变化,可终止计算.
禁忌搜索算法应用
一种适用于求解TSP问 题的改进的禁忌算法
问题的引入
TS对于初始解具有较强的依赖性.一个较好的初始解可 使TS在解空间中搜索到更好的解,而一个较差的初始解 则会降低TS的收敛速度 TS的另一缺陷是在搜索过程中初始解只能有一个,迭代 一次,也只能是把一个解移动到另一个解
禁忌搜索示例(四城市非对称TSP问题)
初始解 x0=(ABCD);f(x0)=4,始 终点都是A城市 邻域映射为两个城市 顺序对换的2-opt(2个 元素按一定规则互换) 禁忌长度选取3
A
1 1
1 0.5 5 1.5 1
B
1
D
C
A
1 0.5
B
5 1
四城市非对称TSP问题
1 1 1.5 1
D
禁忌搜索算法实现步骤
第一步 选定一个初始解x now;令禁忌表 H ;
第二步 若满足终止准则,转第四步; 否 则,在x now的邻域 N(x now)中选出满足禁忌 要求的候选集C-N(x now) ,转第三步; 第三步 在C-N(x now)中选一个评价值最 好的解x best,令x now=x best,更新禁忌表H,转 第二步; 第四步 输出计算结果,停止。
CD BC BD
4.5 T 3.5 ☻ 4.5
A
1 0.5
B
5 1
四城市非对称TSP问题
禁忌搜索算法.pptx
候选集合
禁忌表
3,2
[1,4,2,5,3,1] f1=8
3-4
3,5
[1,4,5,3,2,1] f2=10
2-3
5,2
[1,4,3,2,5,1] f3=14
4,2
[1,2,3,5,4,1] f4=16
对x3交换3和2时最优f(x）=8，不满足藐视准则，且由于3-2已经在禁忌表中，因此 我们退而求其次选择f2=10对应的解，此时x4=[1,4,5,3,2,1] f(x4)=10，历史最优为5， 将5-3放入禁忌表中，由于禁忌长度为2，因此将最先放入禁忌表中的3-4移出禁忌 表。
[1,4,3,5,2,1] f4=5
对x2交换2和3时，5最优，此时x3=[1,4,3,5,2,1] f(x3)=5，历史最优为5，将2-3放入禁 忌表中
禁忌表
3-4
2-3
禁忌搜索算法(Tabu search)
x3=[1,4,3,5,2,1】 5(x3)=5，历史最优为5
邻域移动（交换中间两个城市）
禁忌表 3-5 2-3
参考教材和资料
彭扬, 伍蓓. 物流系统优化与仿真[M]. 中国物资出版社, 2007.
通过局部邻域搜索和相应 的禁忌准则来避免迂回搜 索，并通过特赦准则释放 被禁忌的优良状态。以保 证多样化的有效搜索，最
终实现全局最优化。
禁忌搜索算法的思想
禁忌搜索算法的思想
1
禁忌搜索算法的思想
2
1
5
4
3
禁忌搜索算法的思想
15 14 13
11 10
12 9
2
1
58
4 6
3
7
时间步 T=1
禁忌表 1、2、3、4、5
禁忌搜索算法ppt课件
个候选解？
的解替换当前解
用新的解替换 当前解;
否
找出下一个 次好的新解
更新tabulist NI=NI+1
NI=0 Intensification
n=n+1
否 NI=M?
是 Diversification
NI=0 是
n<N
否
25
End
判断是否为tabu, 决定接受与否
接受最好的候选解，并替换当前解
NI=0 是
n<N
否
21
End
求得初始解 BS=初始解
初始解
Sequence The length of the route
132456
28
BS
Sequence The length of the route
132456
28
22
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
Sequence The length of the route
当前解 413256
30
Sequence The length of the route
BS
132456
28
Tabu list {41， }，NI=1,n=1
26
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
The length of the route
30
35
38
40
45
24
Start
Tabu list 初始化(清空) 设M,N的值
求得初始解 BS=初始解
n=0;NI=0
禁忌搜索算法
• 另外，为了避免对已搜索过的局部最优解的重复， 禁忌搜索算法使用禁忌表记录已搜索的局部最优 解的历史信息，这可在一定程度上使搜索过程避 开局部极值点，从而开辟新的搜索区域。
禁忌搜索算法的关键要素
➢ 就这些参数含义一般而言，设计一个禁忌搜索算法需要确 定以下环节：
• 初始解 • 邻域和移动 • 候选集 • 禁忌表及其长度 • 选择策略 • 破禁策略 • 停止规则 • 下面对这些环节的一般操作予以讨论。
• （5）判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解 集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解，同时用与 之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象元 素。
• （6）转到步骤（2）。
流程图
开始
设置参数，产生初 始解置空禁忌表
满足终止准则吗？
输出优解
结束
生成当前的邻域 解，选出候选解
满足藐视准则吗？
国内外研究现状
➢ Glover教授分别在
•
1989年和1990年发表
了两篇著名的标题为
Tabu search的论文，
提出了现在大家熟知
的禁忌搜索算法的大
部分原理。
其中一些原理在学术界长期没有突破。事实上， 在20世纪90年代前半叶，大部分工作局限在关于 禁忌搜索技术的非常有限区域，如禁忌表和基本 的藐视准则。
邻域和移动
• 邻域移动亦称邻域操作，邻域变换等；邻域移动是从一个 解产生另一个解的途径。它是保证产生好的解和算法搜索 速度的最重要因素之一。邻域移动定义的方法很多，对于 不同的问题应采用不同的定义方法。
• 通过移动，目标函数值将产生变化，移动前后的目标函数 值之差，称之为移动值。如果移动值是非负的，则称此移 动为改进移动;否则称作非改进移动。最好的移动不一定 是改进移动，也可能是非改进移动，这一点就保证搜索陷 入局部最优时，禁忌搜索算法能自动把它跳出局部最优。 邻域移动的涉及策略既要保证变化的有效性，还要保证变 化的平滑性，即产生的邻域解和当前解有不同，又不能差 异太大。不同会使搜索过程向前进行，不能差异太大保证 搜索是有序而非随机的搜索。[1]
禁忌搜索算法的关键要素
➢ 就这些参数含义一般而言，设计一个禁忌搜索算法需要确 定以下环节：
• 初始解 • 邻域和移动 • 候选集 • 禁忌表及其长度 • 选择策略 • 破禁策略 • 停止规则 • 下面对这些环节的一般操作予以讨论。
• （5）判断候选解对应的各对象的禁忌属性，选择候选解 集中非禁忌对象对应的最佳状态为新的当前解，同时用与 之对应的禁忌对象替换最早进入禁忌表的禁忌对象元 素。
• （6）转到步骤（2）。
流程图
开始
设置参数，产生初 始解置空禁忌表
满足终止准则吗？
输出优解
结束
生成当前的邻域 解，选出候选解
满足藐视准则吗？
国内外研究现状
➢ Glover教授分别在
•
1989年和1990年发表
了两篇著名的标题为
Tabu search的论文，
提出了现在大家熟知
的禁忌搜索算法的大
部分原理。
其中一些原理在学术界长期没有突破。事实上， 在20世纪90年代前半叶，大部分工作局限在关于 禁忌搜索技术的非常有限区域，如禁忌表和基本 的藐视准则。
邻域和移动
• 邻域移动亦称邻域操作，邻域变换等；邻域移动是从一个 解产生另一个解的途径。它是保证产生好的解和算法搜索 速度的最重要因素之一。邻域移动定义的方法很多，对于 不同的问题应采用不同的定义方法。
• 通过移动，目标函数值将产生变化，移动前后的目标函数 值之差，称之为移动值。如果移动值是非负的，则称此移 动为改进移动;否则称作非改进移动。最好的移动不一定 是改进移动，也可能是非改进移动，这一点就保证搜索陷 入局部最优时，禁忌搜索算法能自动把它跳出局部最优。 邻域移动的涉及策略既要保证变化的有效性，还要保证变 化的平滑性，即产生的邻域解和当前解有不同，又不能差 异太大。不同会使搜索过程向前进行，不能差异太大保证 搜索是有序而非随机的搜索。[1]
禁忌搜索课件
第25页，共46页。
五.TS举例（8）
迭代5 编码：5-2-1-7-4-6-3
cx= =C20x
结论： 迭代已到5次，得到最优解
5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
cx = Cx =20
第26页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（1）
引入中长期表的目的 改善TS的广域搜索能力，TS的局域搜索能力很 好，邻域选优快，但广域搜索能力较差。搜索 能力是TS的关键，采用中长期表可改善TS的广 域搜索能力。
数组元加上Tabu-Size;
T表的下半部分，用来记频数，每次(i,j)交换 (i<j)，对应的((j,i)+1)来记忆频数。
第30页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（5） 频数表的优点：同一数组作为T表和频数表共同 使用，方便操作又节省了时间。
第31页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（6）
5，4 7，4 3，6 2，3 4，1
cx
6 4 2 0 -1
……
结论：交换4和5
……
T表
1 2 3
第21页，共46页。
五.TS举例（4）
迭代1 编码：2-4-7-3-5-6-1
cx= Cx =16
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
……
结论：交换1和3
cx
2 1 -1 -2 -4 ……
若
S x T
停止，否则令
k
k
，若
1 k
NG
(其中NG为最大迭代数)停止；
注：邻S域x小 T，T表表长示。非正正常常设终置止为，(T造表成长的度原<邻因域：
大小)。步骤②的作用是设置循环体出口。
五.TS举例（8）
迭代5 编码：5-2-1-7-4-6-3
cx= =C20x
结论： 迭代已到5次，得到最优解
5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
cx = Cx =20
第26页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（1）
引入中长期表的目的 改善TS的广域搜索能力，TS的局域搜索能力很 好，邻域选优快，但广域搜索能力较差。搜索 能力是TS的关键，采用中长期表可改善TS的广 域搜索能力。
数组元加上Tabu-Size;
T表的下半部分，用来记频数，每次(i,j)交换 (i<j)，对应的((j,i)+1)来记忆频数。
第30页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（5） 频数表的优点：同一数组作为T表和频数表共同 使用，方便操作又节省了时间。
第31页，共46页。
六.TS的中、长期表的使用（6）
5，4 7，4 3，6 2，3 4，1
cx
6 4 2 0 -1
……
结论：交换4和5
……
T表
1 2 3
第21页，共46页。
五.TS举例（4）
迭代1 编码：2-4-7-3-5-6-1
cx= Cx =16
移动 Sx
3，1 2，3 3，4 7，1 6，1
……
结论：交换1和3
cx
2 1 -1 -2 -4 ……
若
S x T
停止，否则令
k
k
，若
1 k
NG
(其中NG为最大迭代数)停止；
注：邻S域x小 T，T表表长示。非正正常常设终置止为，(T造表成长的度原<邻因域：
大小)。步骤②的作用是设置循环体出口。
禁忌搜索算法
选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, T=N(xbest)；
STEP 2
当T\{xbest}=Φ时，或满足其他停止运算准则时，输出 计算结果，停止运算；否则，从T中选一集合S，得 到S中的最好解xnow；若f (xnow)<f(xbest)，则xbest := xnow ，T=N(xbest)；否则T:=T\S；重复STEP 2。
第 6步
解的形式 禁忌对象及长度 B C 2 C D 0 1 A B 候选解
对换 评价值
A DCB
f(x5)=8
CD BC BD
3.5 T 4.5 T 4 ☻
智能优化计算
4.3 禁忌搜索的关键参数和操作
4.3.1 变化因素
禁忌表的主要指标（两项指标）
禁忌对象：禁忌表中被禁的那些变化元素
禁忌长度：禁忌的步数
智能优化计算
4.1 局部搜索
4.1.1 邻域的概念
例
TSP问题解的一种表示方法为D={x=(i1,i2,…,in)|
i1,i2,…,in是1,2,…,n的排列}，定义它的邻域映射为2
－opt，即x中的两个元素进行对换，N(x)中共包含 x的Cn2=n(n-1)/2个邻居和x本身。 例如：x=(1,2,3,4)，则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4), (4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
4.3.1 变化因素
向量分量的变化
设原有的解向量为(x1, …, xi-1, xi, xi+1, …, xn)，向量 分量的最基本变化为
(x1, …, xi-1, xi, xi+1,…, xn)→(x1, …, xi-1, yi, xi+1,…, xn) 即只有第i个分量发生变化。 也包含多个分量变化的情形。
禁忌搜索算法详解转载
禁忌搜索算法详解转载现代优化算法之禁忌搜索算法（含题⽬）禁忌搜索算法的实现_Python禁忌搜索算法详解链接：禁忌搜索是由局部搜索算法发展⽽来，爬⼭法是从通⽤局部搜索算法改进⽽来。
在介绍禁忌搜索之前先来熟悉下爬⼭法和局部搜索算法。
局部搜索算法算法的基本思想在搜索过程中，始终选择当前点的邻居中与离⽬标最近者的⽅向搜索。
算法过程（1）随机选择⼀个初始的可能解x0 ∈D，xb=x0,P=N(xb);//D是问题的定义域， xb⽤于记录到⽬标位置的最优解，P为xb的邻域。
（2）如果不满⾜结束条件，则：//结束条件为循环次数或P为空等（3）Begin；（4）选择P的⼀个⼦集P'，xn为P’的最优解；//P’可根据问题特点，选择适当⼤⼩的⼦集。
可按概率选择（5）如果f(xn)<f(xb)，则xb=xn，P=N(xb)，转(2)；//重新计算P，f(x)为指标函数（6）否则P=P-P'，转(2)；（7）End；（8）输出计算结果；（9）结束；爬⼭法算法的基本思想将搜索过程⽐作爬⼭过程，在没有任何有关⼭顶的其他信息的情况下，沿着⾼度增加的⽅向爬。
如果相邻状态没有⽐当前值更⾼，则算法停⽌，认为当前值即为顶峰。
算法过程（1）设置初始状态n=s0为当前状态;（2）如果当前状态已达标，算法结束，搜索成功;（3）获取当前状态n的若⼲个临近状态m,计算这些h(m), nextn=min{h(m)}；（4） IF h(n) < h(nextn)THEN n:=nextn;ELSE 取当前状态为最佳状态并退出;（5） GOTO (2)步;该算法在单峰的条件下，必能达到⼭顶。
显⽽易见爬⼭法对于复杂情况的求解会遇到以下问题：（1）局部极值（2）⼭脊：造成⼀系列的局部极值（3）⾼原：平坦的局部极值区域——解决办法：继续侧向移动⽬前有些改进的爬⼭法，⽐如随机爬⼭法、⾸选爬⼭法等等不再细说。
禁忌搜索算法算法思想标记已经解得的局部最优解或求解过程，并在进⼀步的迭代中避开这些局部最优解或求解过程。
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1. 短期表-T表
T表的主要指标： 禁忌对象：T表中被禁忌的那些变化元素 禁忌长度：T表的长度，禁忌对象的最大值
35
四.TS中短、中、长期表的使用
1. 短期表-T表
T表的主要指标： 禁忌对象：T表中被禁忌的那些变化元素 禁忌长度：T表的长度，禁忌对象的最大值
变化因素
解 的 变 化 解 分 量 的 变 化 函 数 值 的 变 化
9
一.导言
2. 局域搜索
示例 例：五个城市的对称TSP问题
初始解为xbest=(ABCDE)，f(xbest)=45，定义邻域映射 为对换两个城市位置的2-opt，选定A城市为起点。
10
一.导言
2. 局域搜索
示例 方法：全邻域搜索 第 1步 N(xbest)={(ABCDE)，(ACBDE)，(ADCBE)，(AECDB) ，(ABDCE)，(ABEDC)，(ABCED)}，
T表
1 2 3 4，5 2，4 1，3
……
结论：交换7和1
……
33
三.TS举例
⑥
迭代5 编码：5-2-1-7-4-6-3
C ( x) 20
T表
1
2 3
1 ，7
4 ，5 2 ，4
结论：迭代已到5次，得到最优解 5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
C ( x* ) 20
34
四.TS中短、中、长期表的使用
2. 构成要素
禁忌表 禁忌表(T表)的作用：防止搜索出现循环 ① 将移动、移动分量或适值作为禁忌对象 ② 表的长度称为Tabu-Size，可以用来控制局域 搜索和广域搜索 ③ 表是动态更新的——把最新的解记.禁忌搜索
2. 构成要素
选择策略 选择策略的作用：保证TS具有跳出局优的能力 当前解x每一步总是移动到邻域N(x)中未被禁忌的最优 解，即若
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长期表的使用 五.学习TS的几点体会
2
一.导言
1. 问题描述
min f ( x)
s.t. g ( x) 0
目标函数 约束条件 定义域
x X
注：X为离散点的集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
2. 构成要素
邻域及邻域移动 ① 定义邻域移动s，例如，在函数优化问题中邻 域移动可以定义为给定步长和移动方向；在 组合优化问题中邻域移动可以定义为某种排 练序列置换。 ② 邻域是由当前解x及其通过定义的邻域移动能 够达到的所有解构成的集合。
注意：移动的意义是灵活的，目的是便于搜索。
17
二.禁忌搜索
对应目标函数为f(x)={45, 43, 45, 60, 60, 59, 44} xbest:=xnow=(ACBDE)
A B C
D E
11
一.导言
2. 局域搜索
示例 方法：全邻域搜索 第 2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}，
为了得到好的解，可以采用的策略有(1)扩大 邻域结构，(2)变邻域结构，(3)多初始点。
14
二.禁忌搜索
1. TS的提出
人类在选择过程中局优记忆功能，比如走迷宫 时，当发现有可能又回到某个地点的时候总会 有意识地避开先前选择的方向而选择其他的可 能性，这样就可以确定性的避开迂回搜索。 借鉴人类的智能思考特性，采用禁忌策略尽量 避免迂回搜索就构成了TS算法。 Glover在1977年提出TS。相对于LS，TS的优点 是能够通过接受劣解来逃离局优，在90年代初 开始受到广泛的关注。
对应目标函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43} xbest:=xnow=(ACBDE)
12
一.导言
2. 局域搜索
优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
x0
x0
13
一.导言
2. 局域搜索
优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
/~glover/
15
二.禁忌搜索
2. 构成要素
解的表达 ① 编码方法：用数学的形式来表示问题的解。 ② 初始解的产生：随机产生或者采用启发式方 法产生一个可行解。 ③ 适值函数C(x)的构造：往往直接将目标函数 f(x)作为适值函数。
16
二.禁忌搜索
5；
注：Step 3的作用破禁检查
Step 4 若 C sK x Opt C s x , s x N x ， \T 令 x sK ( x)； 注：Step 4的作用邻域选优
23
二.禁忌搜索
3. 算法步骤
Step 5 若 C x C x ，令 x x ， C x C x ， A s , x C x ； 注：Step 5的作用选优并记录历史最好点， 更新渴望水平 Step 6 更新T表，转Step 2 ；
若选择这项 C(x)=16，渴望水平 不能发生作用
T表
1
2 3
1，3
4，5
……
……
31
结论：因交换1和3已在禁忌表中，故只能交换2和4
三.TS举例
④
迭代3 编码：4-2-7-1-5-6-3 C x 14 A(s, x) C ( x* ) 18 移动 S x C x 6 4，5 2 5 ，3 0 7 ，1 -3 1 ，3 -6 2 ，6
30
T表
1
2 3
4，5
结论：交换1和3
三.TS举例
③
迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3 C x 18 x* x A(s, x) C ( x* ) 18 移动 S x C x -2 1 ，3 -4 2 ，4 -6 7 ，6 -7 4 ，5 -9 5 ，3
25
二.禁忌搜索
4. TS克服局优分析
从选优规则看 始终保持历史上的最优解，不以当前解为最优 从停止规则上看 不以最优判据为停止规则，而是指定最大迭代 步数为停止条件，这样不能保证最优性。
26
三.TS举例
1. 问题提出
由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如何排 列顺序，可获得最好的绝缘性能?
27
三.TS举例
2. 算法设计
编码方式：顺序编码 初始解的产生：随机产生，如2-5-7-3-4-6-1 适值函数：极大化目标值 邻域移动方式：2-OPT，即两两交换 其他参数：禁忌对象为邻域移动方式，T表长度 设为3，NG设为5
28
三.TS举例
初始表 初始编码：2-5-7-3-4-6-1 C x 10 x* x A(s, x) C ( x* ) 10 T
在智能优化算法中起重要的作用。
6
练 习
定义邻域移动为：位值加1或减1 对整数编码[ 2 2 3 5 3]，下列编码是否在其邻 域内：
[2 3 3 5 3] [2 3 2 5 3] [2 2 3 5 5]
是 是 否 是 否 否
7
[2 2 3 4 3] [2 2 2 5 3] [2 2 3 4 4]
练 习
C(sk x ) Opt C(s x ), s x N x \ T
则令 x sk ( x) ，本次移动到邻域N(x)中未被禁忌的最 优解 sk ( x)
19
二.禁忌搜索
2. 构成要素
渴望水平 渴望水平A(s,x)是一个取决于s和x的值，若有 C s x A s, x 成立，则s(x)不受T表限制。也就是说即使存在
定义邻域移动为：2-Opt 对顺序编码[ 4 2 3 5 1]，下列编码是否在其邻 域内：
[4 3 2 5 1] [4 3 5 1 2] [4 3 3 5 1]
是 是 否 是 否 否
8
[5 2 3 4 1] [1 2 3 5 4] [3 4 2 5 1]
一.导言
2. 局域搜索 局域搜索算法过程
注：x存入T表中的第一个位置
24
二.禁忌搜索
4. TS克服局优分析
从邻域搜索的方法看
sK x Opt s x , s x N x \ T
移向N(x)\T中最好的解，而不于当前解比较， sK x 是 N(x)\T中的最好点，但 C sK x * C x 可能劣于
注：N x \ T 表示非正常终止，造成的原因： 邻域小，T表长。正常设置为(T表长度<邻域大小)。 Step 2的作用是设置循环体出口。
22
二.禁忌搜索
3. 算法步骤
Step 3 若 C sL x Opt C s x , s x N x 若 C sL x A(s, x) ，令 x sL ( x) ，转Step
则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4),
(4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
5
一.导言
2. 局域搜索
邻域的概念 例：
解的邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域的构造依赖于解的表示，邻域的结构
STEP 1
选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, T=N(xbest)；
T表的主要指标： 禁忌对象：T表中被禁忌的那些变化元素 禁忌长度：T表的长度，禁忌对象的最大值
35
四.TS中短、中、长期表的使用
1. 短期表-T表
T表的主要指标： 禁忌对象：T表中被禁忌的那些变化元素 禁忌长度：T表的长度，禁忌对象的最大值
变化因素
解 的 变 化 解 分 量 的 变 化 函 数 值 的 变 化
9
一.导言
2. 局域搜索
示例 例：五个城市的对称TSP问题
初始解为xbest=(ABCDE)，f(xbest)=45，定义邻域映射 为对换两个城市位置的2-opt，选定A城市为起点。
10
一.导言
2. 局域搜索
示例 方法：全邻域搜索 第 1步 N(xbest)={(ABCDE)，(ACBDE)，(ADCBE)，(AECDB) ，(ABDCE)，(ABEDC)，(ABCED)}，
T表
1 2 3 4，5 2，4 1，3
……
结论：交换7和1
……
33
三.TS举例
⑥
迭代5 编码：5-2-1-7-4-6-3
C ( x) 20
T表
1
2 3
1 ，7
4 ，5 2 ，4
结论：迭代已到5次，得到最优解 5-2-7-1-4-6-3和5-2-1-7-4-6-3
C ( x* ) 20
34
四.TS中短、中、长期表的使用
2. 构成要素
禁忌表 禁忌表(T表)的作用：防止搜索出现循环 ① 将移动、移动分量或适值作为禁忌对象 ② 表的长度称为Tabu-Size，可以用来控制局域 搜索和广域搜索 ③ 表是动态更新的——把最新的解记.禁忌搜索
2. 构成要素
选择策略 选择策略的作用：保证TS具有跳出局优的能力 当前解x每一步总是移动到邻域N(x)中未被禁忌的最优 解，即若
第三章 禁忌搜索
1
第三章 禁忌搜索
一.导言 二.禁忌搜索 三. TS举例 四. TS中短、中、长期表的使用 五.学习TS的几点体会
2
一.导言
1. 问题描述
min f ( x)
s.t. g ( x) 0
目标函数 约束条件 定义域
x X
注：X为离散点的集合，TS排斥实优化
3
一.导言
2. 局域搜索
2. 构成要素
邻域及邻域移动 ① 定义邻域移动s，例如，在函数优化问题中邻 域移动可以定义为给定步长和移动方向；在 组合优化问题中邻域移动可以定义为某种排 练序列置换。 ② 邻域是由当前解x及其通过定义的邻域移动能 够达到的所有解构成的集合。
注意：移动的意义是灵活的，目的是便于搜索。
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二.禁忌搜索
对应目标函数为f(x)={45, 43, 45, 60, 60, 59, 44} xbest:=xnow=(ACBDE)
A B C
D E
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一.导言
2. 局域搜索
示例 方法：全邻域搜索 第 2步 N(xbest)={(ACBDE)，(ABCDE)，(ADBCE)，(AEBDC) ，(ACDBE)，(ACEDB)，(ACBED)}，
为了得到好的解，可以采用的策略有(1)扩大 邻域结构，(2)变邻域结构，(3)多初始点。
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二.禁忌搜索
1. TS的提出
人类在选择过程中局优记忆功能，比如走迷宫 时，当发现有可能又回到某个地点的时候总会 有意识地避开先前选择的方向而选择其他的可 能性，这样就可以确定性的避开迂回搜索。 借鉴人类的智能思考特性，采用禁忌策略尽量 避免迂回搜索就构成了TS算法。 Glover在1977年提出TS。相对于LS，TS的优点 是能够通过接受劣解来逃离局优，在90年代初 开始受到广泛的关注。
对应目标函数为f(x)={43, 45, 44, 59, 59, 58, 43} xbest:=xnow=(ACBDE)
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一.导言
2. 局域搜索
优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
x0
x0
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一.导言
2. 局域搜索
优劣性 ① 通用易实现，易于理解 ② 搜索结果依赖于初始点和邻域结构，容易陷 入局优
/~glover/
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二.禁忌搜索
2. 构成要素
解的表达 ① 编码方法：用数学的形式来表示问题的解。 ② 初始解的产生：随机产生或者采用启发式方 法产生一个可行解。 ③ 适值函数C(x)的构造：往往直接将目标函数 f(x)作为适值函数。
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二.禁忌搜索
5；
注：Step 3的作用破禁检查
Step 4 若 C sK x Opt C s x , s x N x ， \T 令 x sK ( x)； 注：Step 4的作用邻域选优
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二.禁忌搜索
3. 算法步骤
Step 5 若 C x C x ，令 x x ， C x C x ， A s , x C x ； 注：Step 5的作用选优并记录历史最好点， 更新渴望水平 Step 6 更新T表，转Step 2 ；
若选择这项 C(x)=16，渴望水平 不能发生作用
T表
1
2 3
1，3
4，5
……
……
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结论：因交换1和3已在禁忌表中，故只能交换2和4
三.TS举例
④
迭代3 编码：4-2-7-1-5-6-3 C x 14 A(s, x) C ( x* ) 18 移动 S x C x 6 4，5 2 5 ，3 0 7 ，1 -3 1 ，3 -6 2 ，6
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T表
1
2 3
4，5
结论：交换1和3
三.TS举例
③
迭代2 编码：2-4-7-1-5-6-3 C x 18 x* x A(s, x) C ( x* ) 18 移动 S x C x -2 1 ，3 -4 2 ，4 -6 7 ，6 -7 4 ，5 -9 5 ，3
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二.禁忌搜索
4. TS克服局优分析
从选优规则看 始终保持历史上的最优解，不以当前解为最优 从停止规则上看 不以最优判据为停止规则，而是指定最大迭代 步数为停止条件，这样不能保证最优性。
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三.TS举例
1. 问题提出
由7层不同的绝缘材料构成的一种绝缘体，应如何排 列顺序，可获得最好的绝缘性能?
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三.TS举例
2. 算法设计
编码方式：顺序编码 初始解的产生：随机产生，如2-5-7-3-4-6-1 适值函数：极大化目标值 邻域移动方式：2-OPT，即两两交换 其他参数：禁忌对象为邻域移动方式，T表长度 设为3，NG设为5
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三.TS举例
初始表 初始编码：2-5-7-3-4-6-1 C x 10 x* x A(s, x) C ( x* ) 10 T
在智能优化算法中起重要的作用。
6
练 习
定义邻域移动为：位值加1或减1 对整数编码[ 2 2 3 5 3]，下列编码是否在其邻 域内：
[2 3 3 5 3] [2 3 2 5 3] [2 2 3 5 5]
是 是 否 是 否 否
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[2 2 3 4 3] [2 2 2 5 3] [2 2 3 4 4]
练 习
C(sk x ) Opt C(s x ), s x N x \ T
则令 x sk ( x) ，本次移动到邻域N(x)中未被禁忌的最 优解 sk ( x)
19
二.禁忌搜索
2. 构成要素
渴望水平 渴望水平A(s,x)是一个取决于s和x的值，若有 C s x A s, x 成立，则s(x)不受T表限制。也就是说即使存在
定义邻域移动为：2-Opt 对顺序编码[ 4 2 3 5 1]，下列编码是否在其邻 域内：
[4 3 2 5 1] [4 3 5 1 2] [4 3 3 5 1]
是 是 否 是 否 否
8
[5 2 3 4 1] [1 2 3 5 4] [3 4 2 5 1]
一.导言
2. 局域搜索 局域搜索算法过程
注：x存入T表中的第一个位置
24
二.禁忌搜索
4. TS克服局优分析
从邻域搜索的方法看
sK x Opt s x , s x N x \ T
移向N(x)\T中最好的解，而不于当前解比较， sK x 是 N(x)\T中的最好点，但 C sK x * C x 可能劣于
注：N x \ T 表示非正常终止，造成的原因： 邻域小，T表长。正常设置为(T表长度<邻域大小)。 Step 2的作用是设置循环体出口。
22
二.禁忌搜索
3. 算法步骤
Step 3 若 C sL x Opt C s x , s x N x 若 C sL x A(s, x) ，令 x sL ( x) ，转Step
则C42=6，N(x)={(1,2,3,4), (2,1,3,4), (3,2,1,4),
(4,2,3,1), (1,3,2,4), (1,4,3,2), (1,2,4,3)}
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一.导言
2. 局域搜索
邻域的概念 例：
解的邻域映射可由2-opt，推广到k-opt，即对k个元 素按一定规则互换。
邻域的构造依赖于解的表示，邻域的结构
STEP 1
选定一个初始可行解x0，记录当前最优解xbest:=x0, T=N(xbest)；