2019届江苏无锡市高三数学一模试卷及答案解析
22. (本小题满分 10 分)选修 44: 坐标系与参数方程 自极点 O 作射线与直线ρcos θ＝3 相交于点 M，在 OM 上取一点 P，使 OM·OP＝12，若 Q 为曲线 2 t， 2 (t 为参数)上一点，求 PQ 的最小值． 2 y＝2＋ t 2 x＝－1＋
23. (本小题满分 10 分)在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 上的动点 M(x，y)(x>0)到点 F(2，0)的 距离减去 M 到直线 x＝－1 的距离等于 1. (1) 求曲线 C 的方程； (2) 若直线 y＝k(x＋2)与曲线 C 交于 A，B 两点，求证：直线 FA 与直线 FB 的倾斜角互补．
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即(a＋b)2≤12，所以 a＋b≤2 3，(12 分) 又因为 a＋b>c，所以 6<a＋b＋c≤2 3＋3，即周长 l 满足 6<l≤3＋2 3， 所以△ABC 周长的取值范围是(6，3＋2 3]．(14 分) 16. (1) 因为 AB⊥AD，AB⊥BC，且 A，B，C，D 共面， 所以 AD∥BC.(3 分)
因为 3< 15<4，且 x∈Z，所以－1≤x－5≤1，即 4≤x≤6. (13 分) 答：至 2018 年底，该村户均纯收入能达到 1 万 3 千 5 百元，此时从事包装、销售的农户数为 20 户，25 户，30 户．(14 分)
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2019 届江苏无锡市高三数学一模试卷及答案解析
3 1 ＋ 2＝1， 2 a 4b 18. (1) 由题意得 c＝ 3， a 2 得 a2＝4，b2＝1，(4 分)
(第 18 题)
a 19. (本小题满分 16 分)已知函数 f(x)＝ex－ x2－ax(a>0)． 2 (1) 当 a＝1 时，求证：对于任意 x>0，都有 f(x)>0 成立； x1＋x2 (2) 若 y＝f(x)恰好在 x＝x1 和 x＝x2 两处取得极值，求证： <ln a. 2
Hale Waihona Puke 20. (本小题满分 16 分)设等比数列{an}的公比为 q(q>0，q≠1)，前 n 项和为 Sn，且 2a1a3＝a4，数 列{bn}的前 n 项和 Tn 满足 2Tn＝n(bn－1)，n∈N*，b2＝1. (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式； 1 Sn＋ (2) 是否存在常数 t，使得 2t 为等比数列？请说明理由； 1 (3) 设 cn＝ ，对于任意给定的正整数 k(k≥2)，是否存在正整数 l，m(k<l<m)，使得 ck，cl，cm bn＋4 成等差数列？若存在，求出 l，m(用 k 表示)；若不存在，请说明理由.
16k2－4 2 2 2 2 由 x2 消去 y 得 (1 ＋ 4k )x ＋ 16k x ＋ 16k － 4 ＝ 0 ，所以 x x ＝ ，由 xA＝－2 得 A P 2 ＋y2＝1， 1 ＋ 4k 4 2－8k2 4k xP＝ ，故 yP＝k(xP＋2)＝ ， 2 1＋4k2 1＋4k 2－8k2 4k ， 2 所以 P 1＋4k 1＋4k2 ，(8 分) 4k －1 2（1＋2k） 1 1＋4k2 0)， 1)， P， B， D 三点共线， 设 D(x0， 因为 B(0， 所以 kBD＝kPB， 故 ＝ ， 解得 xD＝ ， －x0 1－2k 2－8k2 1＋4k2 2（1＋2k） ，0 1－2k 得D ，(10 分) 1 1 所以 S△PCD＝S△PAD－S△CAD＝ ×AD×|yP－yC|＝ 2 2 (12 分) 1－2k －8k2－4k 1 因为－ <k<0，所以 S△PCD＝ ＝－2＋2× ，令 t＝1－2k，1<t<2，所以 2k＝1－t， 2 2 1＋4k 1＋4k2 2 2 2t 2t 所以 g(t)＝－2＋ ＝－2＋ 2 ＝－2＋ 2 ≤－2＋ ＝ 2－1，(14 分) 2 1＋（1－t） t －2t＋2 2 2－2 t＋ －2 t 1－ 2 当且仅当 t＝ 2时取等号，此时 k＝ ，所以△PCD 面积的最大值为 2－1.(16 分) 2 1 19. (1) 由 f(x)＝ex－ x2－x，则 f′(x)＝ex－x－1， 2 令 g(x)＝f′(x)，则 g′(x)＝ex－1，(3 分) 当 x>0 时，g′(x)>0，则 f′(x)在(0，＋∞)上单调递增， 故 f′(x)>f′(0)＝0，所以 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，(5 分) 进而 f(x)>f(0)＝1>0，即对任意 x>0，都有 f(x)>0.(6 分) 2（1＋2k） 4k ＋2 －2k 4|k（1＋2k）| 1＋4k2 1－2k ＝ ， 1＋4k2
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2019 届江苏无锡市高三数学一模试卷及答案解析
江苏省无锡市 2019 届高三第一次模拟考试 数学附加题 注意事项： 1. 附加题供选修物理的考生使用． 2. 本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟． 3. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内． 说明：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. (本小题满分 10 分)选修 42：矩阵与变换 0 －1 设旋转变换矩阵 A＝ 1 0 ，若 a b 1 2 ·A＝ 3 4 c d ，求 ad－bc 的值
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2019 届江苏无锡市高三数学一模试卷及答案解析
1 1 1 14. 在锐角三角形 ABC 中， 已知 2sin2A＋sin2B＝2sin2C， 则 ＋ ＋ 的最小值为________． tan A tan B tan C 二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15. (本小题满分 14 分)在△ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量 m＝(a，sin C－sin B)，n＝(b＋c，sin A＋sin B)，且 m∥n. (1) 求角 C 的大小； (2) 若 c＝3，求△ABC 周长的取值范围．
因为 5x<100－5x，所以 x<10 且 x∈Z.(2 分) 因为 y＝ x 1＋ 3 20 在 x∈[1，9]上单调递增，
由数据知，1.153≈1.521<1.6，1.23＝1.728>1.6， x 所以 ≥0.2，得 x≥4.(5 分) 20 又 x＜10 且 x∈Z，故 x＝4，5，6，7，8，9. 答：至少抽取 20 户从事包装、销售工作．(7 分) (2) 假设该村户均纯收入能达到 1.35 万元，由题意得，不等式 5x)]≥1.35 有正整数解，(8 分) 化简整理得 3x2－30x＋70≤0，(10 分) 所以－ 15 15 .(11 分) ≤x－5≤ 3 3 1 x 3－ x 1＋ 1 [5x 4 ＋ 20 (100 － 100
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2019 届江苏无锡市高三数学一模试卷及答案解析
(第 16 题) 因为 BC⊄平面 PAD，AD⊂平面 PAD， 所以 BC∥平面 PAD.(5 分) (2) 如图，过点 D 作 DH⊥PA 于点 H， 因为△PAD 是锐角三角形，所以 H 与 A 不重合．(7 分) 因为平面 PAD⊥平面 PAB，平面 PAD∩平面 PAB＝PA，DH⊂平面 PAD， 所以 DH⊥平面 PAD.(9 分) 因为 AB⊂平面 PAB，所以 DH⊥AB.(11 分) 因为 AB⊥AD，AD∩DH＝D，AD，DH⊂平面 PAD， 所以 AB⊥平面 PAD. 因为 AB⊂平面 ABCD，所以平面 PAD⊥平面 ABCD.(14 分) 17. (1) 由题意得 1× x 1＋ 3 20 ≥1.6，
江苏省无锡市 2019 届高三第一次模拟考试 数学参考答案及评分标准 1. {x|0<x<1} 2. －1 3. 36 4. 1 5. 25 3 13 2
6. [0，3] 7. 梯形 8. y2＝12x 9. 3π 10. 21 11. 5 2 12. －2 13. 19－12 2 14. 14
15. (1) 由 m∥n 及 m＝(a，sin C－sin B)，n＝(b＋c，sin A＋sin B)， 得 a(sin A＋sin B)－(b＋c)(sin C－sin B)＝0，(2 分) a b c b ＋ － 由正弦定理，得 a 2R 2R －(b＋c) 2R 2R ＝0， 所以 a2＋ab－(c2－b2)＝0，得 c2＝a2＋b2＋ab， 由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcos C， 所以 a2＋b2＋ab＝a2＋b2－2abcos C， 所以 ab＝－2abcos C，(5 分) 1 因为 ab>0，所以 cos C＝－ ， 2 2π 又因为 C∈(0，π)，所以 C＝ .(7 分) 3 (2) 在△ABC 中，由余弦定理，得 c2＝a2＋b2－2abcos C， 2π 所以 a2＋b2－2abcos ＝9，即(a＋b)2－ab＝9，(9 分) 3 a＋b 2 3（a＋b）2 所以 ab＝(a＋b) －9≤ 2 ，所以 ≤9， 4
16. (本小题满分 14 分)在四棱锥 PABCD 中， 锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面 PAB， AB⊥AD， AB⊥BC. (1) 求证：BC∥平面 PAD； (2) 求证：平面 PAD⊥平面 ABCD.
(第 16 题) 17. (本小题满分 14 分)十九大提出对农村要坚持精准扶贫，至 2020 年底全面脱贫．现有扶贫工作 组到某山区贫困村实施脱贫工作， 经摸底排查， 该村现有贫困农户 100 家， 他们均从事水果种植， 2017 年底该村平均每户年纯收入为 1 万元， 扶贫工作组一方面请有关专家对水果进行品种改良， 提高产量； 另一方面，抽出部分农户从事水果包装、销售工作，其人数必须小于种植的人数．从 2018 年初开始， 若该村抽出 5x 户(x∈Z，1≤x≤9)从事水果包装、销售．经测算，剩下从事水果种植农户的年纯收入 1 3－ x x 每户平均比上一年提高 ，而从事包装、销售农户的年纯收入每户平均为 4 万元．(参考数据： 20 1.13＝1.331，1.153≈1.521，1.23＝1.728) (1) 至 2020 年底，为使从事水果种植农户能实现脱贫(每户年均纯收入不低于 1 万 6 千元)，至少
江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题(解析版)Word版
无锡市2019届高三上学期期末考试数学2019.01一、填空题：1、设集合A =｛x｜x＞0｝，B =｛x｜－2＜x＜1｝，则A∩B＝．答案：｛x｜0＜x＜1｝考点：集合的运算。
解析：取集合A，B的公共部分，得：A∩B＝｛x｜0＜x＜1｝2、设复数z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位），则z 的实部为．答案：－1考点：复数的运算，复数的概念。
解析：z＝131ii-+＝(13)(1)(1)(1)i ii i--+-＝24122ii--=--，所以，实部为－1。
3、有A，B，C 三所学校，学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出 9 名志愿者，那么n = ．答案：36考点：分层抽样方法。
解析：设A，B，C三所学校学生人数为：3x，4x，5x，则总人数为：12x，所以，9312nx x=，解得：n＝364、史上常有赛马论英雄的记载，田忌欲与齐王赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，先从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为．答案：1 3考点：古典概型。
解析：设田忌的上中下等马分别为：A、B、C，齐王的上中下等马分别为：1、2、3，双方各先一匹马，所以可能为：A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3，共9种，田忌的马获胜的可能有：A2、A3、B3，共3种，所以，概率为：P＝31 93=。
5、执行如图的伪代码，则输出x 的值为．答案：25考点：算法初步。
解析：第1步：x＝1，x＝1；第2步：x＝2，x＝4；第3步：x＝5，x＝25；退出循环结果为25。
6、已知x，y 满足约束条件1020x yx yx-+≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则z = x+y 的取值范围是．答案：［0,3］考点：线性规划。
解析：不等式组表示的平面区域如下图，当目标函数z = x+y 经过点O（0,0）时，取到最小值为：0经过点A（1,2）时，取到最大值：3，所以，范围为［0,3］7. 在四边形ABCD 中，已知2AB a b=+，4BC a b=--，53CD a b=--，其中，,a b是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是．答案：梯形考点：平面向量的三角形法则，共线向量的概念。
无锡2019-2020第一学期高三期末(一模)数学试卷及答案
无锦市普通高申2019罕默学期高三期申调研考试卷一、旗空题：本大题共14小题，每小题5ft ，共70ft.1.集合A ＝｛中＝2k-1,keZ},B={l,2,3,4} .!l!�A n B ＝一·2.四翻z ＝叫（a,b E R ），由耻＝9+i （牌1为副单位），!l!�a+b ＝·3.禀楼高二（4）班统计全班同学申午在食堂用餐时闯，有7人用时为6分钟，有14人用时为7分钟，有15分用时为8分钟，还高4人用时为10分钟，则高二（4) f1在全保同学申午用暴平均用时为一分钟．4.函数f (x )=(a-I)'-3（叫“2)l提飞一一一·5.等差数列｛a.} （公差为0），真申叭，何成等t撒列，则这憎撒列的公比为一一·6.小李参加有关“学习强国”的答题活动，要从4道题申随机抽取2道做窑，小李会真申的三道题，则抽到的2道题小李都会的概率为一一一一一·.4 7. 7:H是方保ABCD-A 1B 1Ci D 1申，AB=l ,AD=2,A4=l,E 为BC 的申点，则点d到平面.A,.DE 的距离是一一一一一·、、、、、、、？、l ···”””8.姐图所示的百ml呈图申，输出n的喧为一一一一一·A " I ／：…···：t ：）！门』．． 』－：.；..，＿9.因C (x+I)2 +(y-2)2 =4关于勤y=2x-I 的晰、圆的施为·10.正方形ABCD 的边长为2，因O 内切子正方形ABCD,MN 为因0的一条动重径，点P 为正方形ABCD 边界上任一点，则PM -PN 的取僵范围是一一一一一·2 2 11.双曲线C ：二：＿＿二－＝l 的左右El!!嘿为A,B ，以AB 为重自乍因O ,P 为双曲线右4 3年｜G;旦巳户N ／’《－＼＼、〉飞＼丁f 宫支上不同于El!!嘿B 的任一点，连接PA 交因。
江苏省苏锡常镇四市2019届高三一模考试数学试卷(有答案)
2018-2019学年度苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查（一）数学试卷一、 填空题， 本大题共 14 题， 每小题 5 分， 共 70 分， 不需要写出解答过程， 请把答案直接填在答题卡相应位置上1、已知集合 A = {0，1，2}， B = {x | -1 < x < 1}， 则 A ∩B = ．答案：{}=0A B ⋂。
2、i 为虚数单位， 复数(1- 2i )2 的虚部为 ．答案：2312()4i i =---，即虚部为-4。
3、抛物线 y 2 = 4x 的焦点坐标为 ．答案：()1,0。
4、箱子中有形状、 大小相同的 3只红球、 1只白球， 一次摸出 2 只球， 则摸到的2 只球颜色相同的概率为 ．答案：12解析：232412C C =。
5、如图是抽取某学校160 名学生的体重频率分布直方图， 已知从左到右的前 3组的频率成等差数列， 则第 2 组的频数为 ．答案：406、如图是一个算法流程图， 则输出的 S 的值是 ．答案：7、已知函数2log (3),0()21,0x x x f x x -≤⎧=⎨->⎩，若1(1)2f a -=， 则实数a = ．答案：2log 3 解析：222133(1)1log 1log log 3222f a a a -=⇒-=⇒=+= 8、中国古代著作《张丘建算经》 有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半， 七天一共行走了 700 里， 那么这匹马在最后一天行走的里程数为 ． 答案：700127解析：设第七天走的路程为x ，那么七天总共走的路程为76127002270012127x x x x x -+++==⇒=-。
9、已知圆柱的轴截面的对角线长为 2， 则这个圆柱的侧面积的最大值为 ． 答案：2π解析：设圆柱的底面半径为r ，高为h ，那么2244r h +=，圆柱的侧面积为224222r h rh πππ+≤=。
2019届江苏省无锡市高三上学期期末考试数学试题(解析版)
绝密★启用前江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题（解析版）一、填空题：1.设集合 A =｛x｜x＞0｝,B =｛x｜－2＜x＜1｝,则A∩B＝____．【答案】｛x｜0＜x＜1｝【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】取集合A,B的公共部分,得：A∩B＝｛x｜0＜x＜1｝.故答案为：｛x｜0＜x＜1｝.【点睛】本题主要考查了交集的运算,属于基础题.2.设复数 z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位）,则 z 的实部为____．【答案】-1【解析】【分析】由复数的除法运算得z,从而可得解.【详解】z＝＝＝,所以,实部为－1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算,属于基础题.3.有 A,B,C 三所学校,学生人数的比例为 3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者,若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者,那么 n =____．【答案】36【解析】【分析】利用分层抽样列方程求解即可.【详解】设A,B,C三所学校学生人数为：3x,4x,5x,则总人数为：12x,所以,,解得：n＝36.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用,属于基础题.4.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了,比赛可能的方法有种,其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的下等马,田忌的上等马对齐王的中等马,结合古典概型公式可得,田忌的马获胜的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题,关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时,用列举法把所有基本事件一一列出时,要做到不重复、不遗漏,可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合,以及计数原理的正确使用.5.执行如图的伪代码,则输出 x 的值为____．【答案】25【解析】【分析】模拟程序语言的运行过程知该程序运行后的结果.【详解】第1步：x＝1,x＝1；第2步：x＝2,x＝4；。
(精品)无锡市2019~2020高三数学一模试卷含答案
随着 x2 的增大而增大． x1
附加题，共 40 分
21．【选做题】 本题包括 A ，B 两小题， 每小题 10 分，共计 20 分，解答时应写出文字说明， 证明过程或演算步骤． A ．选修 4— 2：矩阵与变换
ab
已知 a，b R ，矩阵 A ＝
，若矩阵 A 属于特征值 5 的一个特征向量为
cd
1
（ 1）求△ PF1Q 的周长； （ 2）求△ PF1M 面积的最大值．
l 交椭圆于 P， Q 两点，点 Q 关于 x 轴的对称点
18．（本题满分 16 分）
一酒企为扩 大生产规模，决定新建一个底面为长方形 MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内
有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形
ABCD （如图所示） ，其中 AD ≥AB ．结合现有
江苏省无锡市普通高中 2019— 2020 学年上学期高三期末调研考试
数学试题
2020． 01
一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分．不需要写出解答过程，请将答案 填写在答．题．卡．相．应．的．位．置．上． ．）
1．集合 A＝ x x 2k 1，k Z ， B＝ {1 ， 2， 3， 4} ，则 A B＝
．
10．正方形 ABCD 的边长为 2，圆 O 内切于正方形 ABCD ， MN 为圆 O 的一条动直径，点
P 为正方形 ABCD 边界上任一点， 则 PM PN 的取值范围是
．
1
x2
11．双曲线 C：
4
y2 1 的左右顶点为 A， B，以 AB 为直径作圆 O， P 为双曲线右支上
3
不同于顶点 B 的任一点，连接 PA 交圆 O 于点 Q，设直线 PB ，QB 的斜率分别为 k1 ，k2 ，
江苏省无锡市2019学高三第一学期期末复习数学试题
江苏省无锡市2021— 2021 学年第一学期期末复习试卷高三数学一、填空题〔本大题共14 小题，每题 5 分，共计70 分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡．．．相应的位置上．〕．．．．．．1．集合 A＝ { a2，a 1， 3 }，B＝{ a 3 ， 2a 1 ，a21}，假设A I B＝{﹣3}，那么a的值是．2．复数 z 满足1 i 1，那么复数z的共轭复数 z＝．iz3．如图是甲、乙两位射击运发动的5 次训练成绩〔单位：环〕的茎叶图，那么甲与乙的方差和为．4．实数x，y (0 ， 1) ，三角形ABC三边长为x， y， 1，那么三角形ABC是钝角三角形的概率是．5．为了在运行下面的程序之后得到输出y＝ 25，键盘输入x 应该是．6．在体积为9 的斜三棱柱ABC— A1B1C1中， S 是 C1C 上的一点， S—ABC的体积为2，那么三棱锥S— A1B1C1的体积为．x 2y 2 0x 3y 4，那么实数 m的取值范围为7．实数 x， y 满足2x y 4 0 ，且m ．x 1y x 18．设函数f (x) Asin( x ) 〔其中A，，为常数且 A＞ 0，＞ 0，〕的局部图象如2 2图所示，假设 f ( ) 6〕，那么 f ( ) 的值为．〔 05 2 69．在斜△ ABC中，假设1 10 ，那么tan C的最大值是．tanAtanCtanB10．函数 f ( x) x 1， x R ．那么不等式f( x2 2x) f (3x 4) 的解集是．x 111．如图，平行四边形ABCD中， E， M分别为 DC的两个三等分点，F，N 分别为 BC的两个三等分点，uuur uuur uuuur uuur uuur 2 uuur 2AE AF 25 ， AM AN 43 ，那么 AC BD ＝．12．数列a n的前n项和为 S n， a1 1， a2 2 且 S n 2 3S n 1 2S n a n 0 〔 n N 〕，记T n 1 1 1〔 n N 〕，假设 (n 6) T n对 n NS1 S2L 恒成立，那么的最小值为．S n13．在平面直角坐标系xOy 中，点 A(m，0) ，B(m＋ 4， 0) ，假设圆 C：x2 ( y 3m)2 8 上存在点P，使得∠ APB＝45°，那么实数m的取值范围是．14． a， b∈ R，e 为自然对数的底数．假设存在b∈ [ ﹣3e，﹣ e2] ，使得函数 f (x) ＝e x﹣ax－b在[1，3] 上存在零点，那么 a 的取值范围为．二、解答题〔本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答题纸指定区域内作答，解容许写出文字说明，证明过程．．．．．．．或演算步骤．〕15．〔此题总分值 14分〕在△ ABC中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b，c，且3b sinA a cosB．〔 1〕求角 B；〔 2〕假设b3 ， sinC 3 sin A ，求 a ， c ．16．〔本小题总分值14 分〕如图，在直四棱柱P ABCD 中，ADB 90o，CB CD ．点E为棱PB的中点．〔 1〕假设PB PD ，求证：PC BD ；〔 2〕求证：CE // 平面PAD．17．〔此题总分值14 分〕如图，有一块半圆形的空地，政府方案在空地上建一个矩形的市民活动广场ABCD及矩形的停车场EFGH，剩余的地方进行绿化，其中半圆的圆心为O，半径为r ，矩形的一边AB 在直径上，点C， D， G，H 在圆周上，E， F 在边 CD上，且∠ BOG＝60°，设∠ BOC＝．H GDCE FA O B〔 1〕记市民活动广场及停车场的占地总面积为 f ( ) ，求 f ( ) 的表达式；〔 2〕当 cos为何值时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大．18．〔此题总分值16 分〕在平面直角坐标系 xOy 中，设椭圆 C：x2 y2 1〔a＞b＞0〕的下顶点为A，右焦点为 F，离心率为3．已a2 b2 2知点 P 是椭圆上一点，当直线AP经过点 F 时，原点 O到直线 AP 的距离为 3 ．2〔 1〕求椭圆 C 的方程；〔 2〕设直线AP与圆O：x2 y 2 b2相交于点M〔异于点A〕，设点M关于原点O的对称点为N，直线AN与椭圆相交于点Q〔异于点A〕．①假设|AP| ＝ 2|AM| ，求△APQ的面积；②设直线MN的斜率为k1，直线PQ的斜率为 k2，求证：k1是定值．k219．〔此题总分值16 分〕设函数 f (x) 1 ax2 1 ln x ，其中a R．2〔 1〕假设 a＝ 0，求过点 (0 ，﹣ 1) 且与曲线y f ( x) 相切的直线方程；〔 2〕假设函数f ( x)有两个零点x1，x2．①求 a 的取值范围；②求证： f (x1) f ( x2 ) 0．20．〔此题总分值 16分〕各项均为正数的数列a n 满足， a 1 ， aa n 2 2a n， n N ．n 11 a n 1〔 1〕当2，0 时，求证：数列a n 为等比数列；〔 2〕假设数列a n 是等差数列，求的值；〔 3〕假设1，为正常数，无穷项等比数列b n满足a1 b n a n，求b n 的通项公式．参考答案1．﹣ 1 2 ． z 1 i 3． 4 ． 1 5．± 6 6 ． 127． [2 ， 7] 8 ．43 3 9．2 2 10．(1,2) 11 ． 90 12 ．15 613．[ 2 19 4, 2] 14 ． [ e2 , 4e]5 15．〔 1〕在ABC 中，由正弦定理a bsin AcosB ．sin A，得 3sin B sin Asin B又因为在ABC 中sin A 0 ．所以 3 sin B cosB ．法一：因为0 B ，所以 sin B 0 ，因而 cosB 0．所以 tan Bsin B 3cos B ，3所以B6．法二： 3 sin B cosB 0 即2sin( B ) 0 ，6所以 B6k (k Z ) ，因为0 B ，所以 B6 ．a c〔 2〕由正弦定理得sin A，sin C而 sin C 3sin A ，所以 c 3a ，①由余弦定理 b2 a2 c2 2ac cos B ，得 9 a2 c2 2ac cos ，6 即 a2 c2 3ac 9 ，②把①代入②得 a 3， c 3 3 .16．证明：〔 1〕取BD的中点O，连结CO，PO，因为CD CB ，所以CBD 为等腰三角形，所以BD CO . 因为PB PD ，所以PBD 为等腰三角形，所以BD PO . 又PO I CO O ，所以BD平面 PCO .因为 PC平面PCO，所以PC BD .（2〕由E为PB中点，连EO，那么EO //PD，又 EO 平面PAD，所以 EO / / 平面PAD.由ADB 90 ，以及BD CO ，所以CO / / AD ，又 CO 平面PAD ，所以CO / / 平面PAD .又 CO I EO O ，所以平面CEO / / 平面PAD ，而 CE 平面CEO ，所以CE / / 平面PAD .17．解：〔1〕过点G 作 GM AB 于点M ，连接OH .∵GOB 60 ，∴ GM OG sin 60 3 r . 2又BOC ，∴ BC r sin ， OB r cos ，∴ GF GM BC3r r sin ，2由对称性：AB 2OB2r cosHOA GOB 60 .∴HOG 60 ，那么 OHG 为等边三角形，∴GH OG r .∴ S矩形ABCDAB BC (2r cos ) r sin2r 2 sin cos .S矩形EFGH =GH GF r (3 r2r sin )3r 2 r 2 sin .2∴f ( )S矩形ABCDS 矩形EFGH=2r 2 sin cos3 r 2 r 2 sin (0) .23〔 2〕由〔 1〕得： f ( ) r 2(2sincos sin3) ，2∴ f '( )r 2 (2cos 22sin 2cos )r 2 (4cos 2 cos 2)令 f '( )0 ，那么 4cos 2cos 2 0 ，cos1 33 ，8∵(0, ) ，即 cos ( 1,1) ，32133∴ cos . 8令 01 33 (0, ) ， cos 0.38(0, 0 )f '( )+f ( )Z∴ f ( )max f ( 0 ) .( 0 , 3 )0 -极大值]133答：当 cos 时，可使市民活动广场及停车场的占地总面积最大.818. 解：〔1〕据题意，椭圆 C 的离心率为3 ，即 c3 . ①2 a2当直线 AP 经过点 F 时，直线 AP 的方程为xy 1，即 ax cy ac 0 ，ca 由原点 O 到直线 AF 的距离为3，可知 ac3 ，2a 2 c 22即ac3. ③a 2 c 22联立①②可得，a 2， c3 ，故 b 2 a 2 c 2 1 .所以椭圆 C 的方程为x 2y 21.4〔 2〕据题意，直线 AP 的斜率存在，且不为0，设直线 AP 的斜率为 k ，那么直线 AP 的方程为 y kx1 ，联立x 2 y 2 1，整理可得 (1 4k 2 )x 2 8kx 0 ，所以 x0 或 x8k .44k 218k4k所以点 P 的坐标为 (,14k 24k2 21 ) ， 1联立 y kx1 和 x2 y 21，整理可得 (1 k 2 ) x 2 2kx 0 ，所以 x0 或 x2k .1 k 2所以点 M 的坐标为 ( 2k, k21) .1 k2 k 2 1显然， MN 是圆 O 的直径，故 AM AN ，所以直线 AN 的方程为 y1 x 1.k84118k 4 k 2kk 2k ，得点 Q 的坐标为 (,) ，即 Q() . 用代替 2, k 2k4 1 41k4 4k 2k 2①由 AP2 AM 可得， x P 2x M ，即8k2k ，4k 221 1 k 2解得 k2.2根据图形的对称性，不妨取k2，2那么点 P ， Q 的坐标分别为(4 2 , 1) ， ( 8 2 , 7 ) ，339 9故 AP4 3AQ8 63，9 .所以 APQ 的面积为 1APAQ1 4 3 8 6 162 .22 3 99②证明：直线MN 的斜率 k 1 kOMk 2 1 k 2 1 k 2 1 ，k 2 1 2k2k4k 2 1 4k 2k 2 1 .直线 PQ 的斜率 k 24k 2 1 4 k 28k 8k 5k1 4k2 k 24所以k 1k 215k5为定值，得证 .k 2 2kk 2 1 219. 解：〔1〕当 a0时， f (x)1 ln x ， f '(x) 1，x设切点为T ( x 0 , 1ln x 0 ) ，那么切线方程为：y 1 ln x 01( x x 0 ) .x 0因为切线过点 (0, 1) ，所以 1 1 ln x 01(0 x 0 ) ，解得 x 0 e .x 0所以所求切线方程为y1 x 1.e〔 2〕① f '(x)ax1 ax2 10 .xx ， x〔 i 〕假设 a 0 ，那么 f '( x)0 ，所以函数 f ( x) 在 (0, ) 上单调递减，从而函数 f ( x) 在 (0,) 上至多有 1 个零点，不合题意 .〔 ii〕假设 a0 ，由 f '(x)0 ，解得 x 1 .a当 0x1 时， f '( x) 0 ，函数 f ( x) 单调递减；当 x1 时， f '( x) 0 ， f ( x) 单调递增，aa所以 f ( x)minf ( 1 ) 1 ln 1 11 ln 1 .a 2 a 2a要使函数 f ( x) 有两个零点，首先1 ln 10，解得 0 a e .2 a当 0a e 时，11 1 .ae e因为 f (1)a 0 ，故 f ( 1) f ( 1) 0.e2e 2 e a又函数 f (x) 在 (0, 1 ) 上单调递减，且其图象在(0,1) 上不间断，aa所以函数 f ( x) 在区间 (0,1) 内恰有 1 个零点 .a考察函数 g( x)x 1 ln x ，那么 g'( x)11 x 1 .xx当 x (0,1) 时， g '(x) 0，函数 f ( x) 在 (0,1) 上单调递减；当 x(1, ) 时， g '( x) 0 ，函数 g ( x) 在 (1,) 上单调递增， 所以 g(x)g(1) 0 ，故 f ( 22 20 .)1 lna aa20. 解：〔1〕2 ，0 时， a n 12a n 2 2a n 2a n ，又 a n 0 ，a n1所以an 12 .a n所以数列 { a n } 是以 1 为首项， 2 为公比的等比数列 .〔 2〕因为 { a n } 为等差数列，那么可设a n anb ，an 1a n 2 2a n成立 .a n 1那么 (anab)(an b 1)(an b)2 2(an b)，那么 a 2 (1 )n 2 [ a 2 2(1 )aba]n ab (1)b 2a b0(*) ，对任意 nN * 成立 .记 a 2 (1)A ， a 2 2(1)ab aB ， ab (1 )b 2a bC ，A B C 0令 n 1,2,3 ，那么4 A 2B C 0 ，所以 A B C 0 ，9 A 3B C 02) ①a (1即2②.a2(1 )ab a 0ab (1 )b 2ab ③由①得： a 0 或1 ，当 a0 时，②成立，因为 a 1a b 1，所以 b 1 ，由③得：0 ；此时 an 1 a n 2 2a n ，所以 a1a n 2 a n1 ( a n1)(a n1)，a n 1n 1a n 1a n 1所以 n2 时， a n 1an 11 1(a n 1 1)an 11 a 11(a 1 1) 0 ，an 1a n 1 1a 1 1所以 a n1，满足：当1时，由②得：a 2 a 0 ，所以 a0 ，或 a 1，假设 a 0 ，由上知， b 1 ，0 ；当 a1 时，因为 a 1 a b 1 ，所以 b0 ，由③得：1，a 2 a11时， a n 1n na n 1 ，a n 1所以数列 { a n } 是首项为 1，公差为 1 的等差数列；综上，数列 { a n } 是等差数列，那么0 或2 ；〔 3〕对任意的 n N * ， a 1 b n a n ，所以 a 1 b n a 1 ，所以 b 1 a 1 1 ， 设数列 {b } 的公比为q ，因为 ab ，所以1 n 1，所以q 1 .n1nqa n 1a n 2 2a na na n，a n 1a n1a n 0 ，所以当 01时， a n1，a n 1当1 时，a n，a n1令 1 和 中较大的数为0 ，那么 a n1a n，所以 b na n a n 1 0... a 1 (n 1) 0 0 n 1 0 ，即 qn 1n10 ，当 q 1时，(n1)ln qln( 0 n10 )，设 f (x)ln xx，那么f(x)1 12 x0 ，那么x 4 ，x 2 x2x ，令 f ( x)0 x 4 时， f (x) 0 ， f (x) 在 (0, 4) 上单调递增，x4时， f( x) 0 ， f (x) 在 (4,) 上单调递减，所以 f ( x)max f (4) ln 4 2 0 ，所以 f ( x) f ( x)max 0 ，即 ln x x ，所以对任意的 n N *， ( n1)ln q ln( 0 n 1)0n 1 0 ，所以 ln 2 q(n 1)20 (n 1) 1 0 ，当 n10 24ln 2 q1 0 0 24ln 2 q2ln 2 q，即 n2ln 2 q时，ln 2 q( n 1)20 ( n1) 1 0 不成立，当 q1时，b n 1 ，a n 1 a n22a na na 0a n ，a n 1a 0 1所以数列 { a n } 单调递增，所以 a 1 b na n 成立，综上b n 1.因为21 2 a 0 ，故 21 . aa aaa因为 f ( 1)f ( 2) 0 ，且 f ( x) 在 ( 1,) 上单调递增， 其图象在 ( 1,) 上不间断， 所以函数 f ( x)aa aa在区间 ( 1 , 2 ] 上恰有 1 个零点，即在 ( 1,) 上恰有 1 个零点 .a aa综上所述， a 的取值范围是 (0, e) .ax 12 ②由 x 1 ， x 2 是函数 f ( x) 的两个零点〔不妨设 x 1x 2 〕，得2 1ax 2 221 ln x 1 0，1 ln x2 0两式相减，得 1a( x 1 2 x 22) lnx10 ，即 1a( x 1 x 2 )( x 1x 2 ) lnx 10 ，2x 22x 22lnx 1所以a(x 1x 2 )x 1 x2.x 2f '(x 1 ) f '( x 2 ) 0 等价于 ax 11 ax 21 ，即 a(x 1 1 1x 1 0x 2 ) 0 ，x 2x 1 x 22lnx 11 1x 1x 2 x 1即：x 20 .x 2x 1，即2lnx 2x 1 x 2x 1 x 2设h( x) 2ln x1 x ， x2 1 1(x 1)2 0 ，x (0,1) ，那么 h '( x)x 2x 2x所以函数 h(x) 在 (0,1) 单调递减，所以 h(x) h(1) 0 .因为 x 1(0,1) ，所以 2lnx 1x 2 x 1 0 ，x 2x 2x 1 x 2即 f '( x 1 ) f '( x 2 ) 0 成立 .。
2019届江苏专用高考数学一轮复习第七章不等式7
故cos C的最小值为 1 .
2
疑难突破 利用切化弦将已知等式等价转化,最终转化为三角形三角正弦之间的关系,从而结合 正弦定理得出三角形三边之间的关系.
三年模拟
A组 2015—2017年高考模拟·基础题组
(时间：45分钟 分值：50分)
一、填空题(每题5分,共25分)
1.(2017江苏南通、扬州、泰州第三次模拟考试,11)若正实数x,y满足x+y=1,则
14
3.(2017扬州上学期期中,11)若a>0,b>2,且a+b=3,则使得 4 + 1 取得最小值的实数a=
.
a b2
答案 2
3
解析 因为a+b=3,所以a+b-2=1,又a>0,b>2,
所以 4 + 1 = 4(a b 2) + a b 2 =4+ 4(b 2) + a +1≥9,
x 1
7.(2015江苏连云港二模,13)设x,y,z均为大于1的实数,且z为x和y的等比中项,则 lg z + lg z 的最小
4lg x lg y
值为
.
答案 9
8
解析
由题意得z2=xy,lg
x>0,lg
y>0,∴
lg z 4lg x
+
lg lg
z y
=
1 2
(lg
x
lg
y)
+
1 2
(lg
x
lg
又x、y、z为正实数,∴ x + 4 y ≥4,
yx
当且仅当x=2y时取等号,此时z=2y2.
∴
2 x
江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试卷及答案解析
江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试卷及答案解析江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试数学试题一、填空题：1.设集合A =｛x｜x＞0｝，B =｛x｜－2＜x＜1｝，则A∩B＝____．【答案】｛x｜0＜x＜1｝【解析】【分析】利用交集的定义直接求解即可.【详解】取集合A，B的公共部分，得：A∩B＝｛x｜0＜x＜1｝.故答案为：｛x｜0＜x＜1｝.【点睛】本题主要考查了交集的运算，属于基础题.2.设复数 z 满足 (1+ i)z = 1－3i（其中 i 是虚数单位），则 z 的实部为____．【答案】-1【解析】【分析】由复数的除法运算得z，从而可得解.【详解】z＝＝＝，所以，实部为－1故答案为：-1.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算，属于基础题.3.有A，B，C 三所学校，学生人数的比例为3：4：5, 现用分层抽样的方法招募 n 名志愿者，若在 A 学校恰好选出 9 名志愿者，那么n =____．【答案】36【解析】【分析】利用分层抽样列方程求解即可.【详解】设A，B，C三所学校学生人数为：3x，4x，5x，则总人数为：12x，所以，，解得：n＝36.故答案为：36.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，属于基础题.4.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．【答案】.【解析】分析：由题意结合古典概型计算公式即可求得题中的概率值.详解：由题意可知了，比赛可能的方法有种，其中田忌可获胜的比赛方法有三种：田忌的中等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的下等马，田忌的上等马对齐王的中等马，结合古典概型公式可得，田忌的马获胜的概率为.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.5.执行如图的伪代码，则输出 x 的值为____．【答案】25【解析】【分析】模拟程序语言的运行过程知该程序运行后的结果.【详解】第1步：x＝1，x＝1；第2步：x＝2，x＝4；第3步：x＝5，x＝25；退出循环结果为25.故答案为：25.【点睛】本题考查了程序语言的应用问题，是基础题．6.已知 x，y 满足约束条件，则z = x+y 的取值范围是____．【答案】［0,3］【解析】【分析】画出可行域，平移目标函数即可得范围.【详解】不等式组表示的平面区域如下图，当目标函数z = x+y 经过点O（0,0）时，取到最小值为：0经过点A（1,2）时，取到最大值：3，所以，z = x+y 的范围为［0,3］故答案为：［0,3］.【点睛】本题考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值和范围，求目标函数范围的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值，从而得到范围.7.在四边形ABCD 中，已知，，，其中，是不共线的向量，则四边形ABCD 的形状是___【答案】梯形【解析】【分析】利用向量的加法运算得，从而得四边形ABCD是梯形.【详解】＝.所以，，即AD∥BC，且AD＝2BC所以，四边形ABCD是梯形.故答案为：梯形.【点睛】本题主要考查了向量的加法运算与向量的共线关系，属于基础题.8.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程是____．【答案】【解析】【分析】先求出双曲线的焦点坐标进而得抛物线的焦点坐标，即可得抛物线方程.【详解】双曲线中，c＝＝3，所以，右焦点为F（3,0），抛物线的焦点也为（3,0），所以，p＝6，抛物线的标准方程为：故答案为：.【点睛】本题主要考查了双曲线的焦点坐标及抛物线的焦点坐标的求解，属于基础题.9.已知一个圆锥的轴截面是等边三角形，侧面积为6，则该圆锥的体积等于____．【答案】【解析】【分析】分别求得底面积和高，利用圆锥的体积公式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径为R，因为轴截面是等边三角形，所以母线长为2R，高为，侧面积S＝，解得：R＝，所以，圆锥的体积为：V＝＝3.故答案为：.【点睛】本题主要考查了圆锥的体积的计算，属于基础题.10.设公差不为零的等差数列｛｝满足a3＝7，且a1－1，a2－1，a4－1 成等比数列，则 a10等于____．【答案】21【解析】【分析】由a1－1，a2－1，a4－1 成等比数列，列方程可得公差d，从而得解.【详解】依题意，有：（a2－1）2＝（a1－1）（a4－1），即，即：，化为：＝0，因为公差不为0，所以，d＝2，＝7+14＝21故答案为：21.【点睛】本题主要考查了等差等比数列的基本量运算，属于基础题.11.已知θ是第四象限角，且cosθ＝，那么的值为____．【答案】【解析】【分析】由同角三角函数的基本关系得sinθ，利用两角和公式及二倍角公式化简求解即可.【详解】依题意，有：sinθ＝－，＝＝＝故答案为：.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式、两角和的正弦公式，属于基础题. 12.已知直线y＝a(x+2)(a > 0) 与函数 y ＝｜cosx｜的图像恰有四个公共点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4), 其中 x1 < x2 < x3 < x4，则x4＋＝____．【答案】-2【解析】【分析】利用数形结合可得直线与余弦函数图象在处相切，且∈，利用相切得a＝，利用公共点得a ＝，从而得，进而得解.【详解】直线y＝a(x+2)过定点（－2,0），如下图所示，由图可知，直线与余弦函数图象在x4处相切，且∈，即a(x4+2)＝－cos，所以，a＝又，即直线的斜率为：a＝，因此a＝＝，即＋＝＋＝－－2＝－2.故答案为：－2.【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用，着重考查了学生的数形结合能力，属于难题.13.已知点 P 在圆 M： (x-a)2 +(y－a+2)2＝1 上， A，B 为圆 C：x2+(y-4)2＝4 上两动点，且 AB ＝2, 则的最小值是____．【答案】【解析】【分析】取AB的中点D，＝，进而只需求｜PD｜最小即可，由C、D、P、M在一条直线上时即可得解.【详解】取AB的中点D，因为AB ＝2，R＝2，CD＝＝1，所以，＝.C（0,4），M（a，a－2）当C、D、P、M在一条直线上时，｜PD｜最小，此时，｜PD｜＝｜CM｜－｜CD｜－｜PM｜＝所以，＝≥19－12，当a＝3时取到最小值19－12.故答案为：.【点睛】本题主要考查了数量积的运算及与圆有关的最值问题，着重考查了数形结合的思想，属于中档题.14.在锐角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，则的最小值为___．【答案】【解析】【分析】如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，由条件利用正弦定理及勾股定理可得x＝3y，再由几何关系表示正切值得＝＝，从而得解.【详解】由正弦定理，得：，如图，作BD⊥AC于D，设AD＝x，CD＝y，BD＝h，因为，所以，，化简，得：，解得：x＝3y，，，＝＝＝＝，当且仅当时取得最小值.故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形中的正弦定理及勾股定理，两角和的正切公式，利用基本不等式求最值，着重考查了数形结合的思想及转化与化归的能力，属于难题.二、解答题：15.在△ABC 中，设 a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，已知向量= (a，sinC－sinB)，= (b + c，sinA + sinB)，且(1) 求角 C 的大小(2) 若 c = 3, 求△ABC 的周长的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理将正弦化为边，进而利用余弦定理，即可得解；（2）由正弦定理得，从而得△ABC 的周长为：a+ b＋c＝，结合的范围即可得解.【详解】（1）由，得：a（sinA + sinB）＝（b + c）（sinC－sinB）由正弦定理，得：a（a+ b）＝（b + c）（c－b）化为：a2＋b2－c2＝－ab，由余弦定理，得：cosC＝－，所以，C＝（2）因为C＝，所以，B＝－A，由B＞0，得：0＜A＜，由正弦定理，得：，△ABC 的周长为：a+ b＋c＝＝＝＝，由0＜A＜，得：，所以，周长C＝∈.【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用及三角函数的值域问题，属于中档题.16.在四棱锥 P - ABCD 中，锐角三角形 PAD 所在平面垂直于平面PAB，AB⊥AD，AB⊥BC。
江苏省无锡市2019—2019学年度普通高中高三质量调研_数学word精品文档13页
江苏省无锡市2009—2019学年度普通高中高三质量调研数 学 试 题考生注意：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题—第20题）两部分。
本试卷满分160分，考试时间120分钟。
2．答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷的指定位置。
3．作答各题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在试卷的制定位置，在其它位置作答一律无效。
4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
参考公式： 柱体体积公式：V Sh =柱体；锥体体积公式：13V Sh =锥体，其中S 为底面面积，h 为柱体、锥体的高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．已知向量m =（1，1）与向量n =（x ，22x -）垂直，则x = 。
2．若将复数212ii+-表示为(,,a bi a b R +∈i 是虚数单位)的形式，则a b += 。
3．若“21x >”是“x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 。
4．已知集合11{|()}24x A x =>，2{|log (1)2}B x x =-<。
则AB = 。
5．今年9月10日，某报社做了一次关于“尊师重教”的社会调查，在A 、B 、C 、D 四个单位回收的问卷数一次成等差数列，因报道需要，从回收的问卷中按单位分层抽取容量为300的样本，其中在B 单位抽的60份，则在D 单位抽取的问卷是 份。
6．直线4y x b =+是曲线41y x =-的一条切线，则实数b 的值为 。
7．已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点（2，0），则双曲线的焦点坐标为 。
8．在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对（x ，y ）的概率是 。
9．集合{1,2,3,4,5}A =，{0,1,2,3,4}B =，点P的坐标为（m ，n ），m A ∈，n B ∈，则点P 在直线5x y +=下方的概率为 。
江苏省无锡市2019届高三第一学期期末复习数学试题(解析版)
江苏省无锡市2018—2019学年第一学期期末复习试卷高三数学一、填空题（不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．．）1.集合A＝{，，}，B＝{，，}，若A B＝{﹣3}，则a的值是_．【答案】﹣1【解析】【分析】由集合有一个元素为，根据两集合的交集中元素为，得出集合中必然有一个元素为，分别令集合中的元素等于列出关于的方程，求出方程的解，经过检验即可得到的值.【详解】∵，，若，∴或或，解得或，将代入得，，此时，不合题意；将代入得，，此时，满足题意，则，故答案为.【点睛】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，注意对所求结果进行检验，属于基础题.2.复数z满足，则复数z的共轭复数＝__．【答案】【解析】【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，结合共轭复数的概念即可得最后结果.【详解】由，得，∴，故答案为.【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．3.如图是甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则甲与乙的方差和为__．【答案】57.2【解析】【分析】根据茎叶图中的数据，计算甲、乙二人的平均数与方差，求方差和即可.【详解】根据茎叶图知，甲的平均数是，方差是；乙的平均数是，方差是，∴甲与乙的方差和为，故答案为57.2．【点睛】本题考查了利用茎叶图求平均数与方差的应用问题，是基础题4.已知实数x，y(0，1)，三角形ABC三边长为x，y，1，则三角形ABC是钝角三角形的概是__．【答案】【解析】【分析】由题意知为钝角三角形时，且，构成三角形的区域为不等式且，，利用几何概型的概率公式求出对应区域的面积比即可．【详解】如图所示，由题意得构成三角形的、满足的条件为且，，其区域为，其面积为，若为钝角三角形，则，且；其区域为阴影部分，∴，∴所求的概率值为，故答案为.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，同时考查了不等式组表示平面区域问题，解题的关键在于构造几何概型模型，属于中档题．5.为了在运行下面的程序之后得到输出y＝25，键盘输入x应该是___．【答案】－6或6【解析】程序对应函数时,由得x＝－6或x＝6.故答案为：－6或6.6.在体积为9的斜三棱柱ABC—A1B1C1中，S是C1C上的一点，S—ABC的体积为2，则三棱锥S—A1B1C1的体积为___．【答案】【解析】【分析】由已知棱柱体积与棱锥体积可得S到下底面距离与棱柱高的关系，进一步得到S到上底面距离与棱锥高的关系，则答案可求。