辽宁省本溪市高级中学高二数学12月月考试题文
本溪满族自治县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
本溪满族自治县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题2． （文科）要得到()2log 2g x x =的图象，只需将函数()2log f x x =的图象（ ）A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向上平移1个单位D ．向下平移1个单位 3． 下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台 4． 已知复数z 满足z •i=2﹣i ，i 为虚数单位，则z=（ ） A ．﹣1﹣2i B ．﹣1+2iC ．1﹣2iD ．1+2i5． 设a ，b ∈R ，i 为虚数单位，若2＋a i1＋i ＝3＋b i ，则a －b 为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．06． 已知x ＞1，则函数的最小值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．17． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．(0,)x π∃∈，sin tan x x =B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．ABC ∆中，“sin sin cos cos A B A B +=+”是“2C π=”的充要条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 8． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对9． 已知点A （0，1），B （﹣2，3）C （﹣1，2），D （1，5），则向量在方向上的投影为（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣10．满足集合M ⊆{1，2，3，4}，且M ∩{1，2，4}={1，4}的集合M 的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．高三年上学期期末考试中，某班级数学成绩的频率分布直方图如图所示，数据分组依次如下：[70，90），[90，110），[100，130），[130，150），估计该班级数学成绩的平均分等于（ ）A ．112B ．114C ．116D ．12012．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．二、填空题13．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．14．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均的课外阅读时间为 小时．15．已知函数()()31,ln 4f x x mxg x x =++=-.{}min ,a b 表示,a b 中的最小值，若函数()()(){}()min ,0h x f x g x x =>恰有三个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．16．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________. 17．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ． 18．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．三、解答题19．已知椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2，离心率为，点（，）在椭圆E 上．（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P （2，1）的直线l 与椭圆相交于A 、B 两点，若AB 的中点恰好为点P ，求直线l 的方程．20．已知向量=（x ，y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．21．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式； （2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．22．（本小题满分13分）如图，已知椭圆22:14x C y +=的上、下顶点分别为,A B ，点P 在椭圆上，且异于点,A B ，直线,AP BP 与直线:2l y =-分别交于点,M N ，（1）设直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，求证：12k k ⋅为定值； （2）求线段MN 的长的最小值；（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．【命题意图】本题主要考查椭圆的标准方程及性质、直线与椭圆的位置关系，考查考生运算求解能力，分析问题与解决问题的能力，是中档题.23．已知等比数列中，。
辽宁省本溪市重点高中2020-2021学年高二12月月考数学试题
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分） 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把正确答案写在答题卡上．（第 14 题第一空 2 分，
第二空 3 分）
13．在
3
x
−
2 x
n
的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为
256，则常数项等于______.
14．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，稳坐于永乐桥之上的“天津之眼”作为世界上唯一一座建在
D．“ m ⊥ n ”是“ a ⊥ ”的必要条件
5．在边长为 1 的等边三角形 ABC 中，点 E 是 AC 中点，点 F 是 BE 中点，则 AF AB = （ ）.
A． 5 4
B． 3 4
C． 5 8
D． 3 8
6．正方体
ABCD
−
A1B1C1D1
中，点
Q
是线段
D1C1
的中点，点
P
满足
A1P
=
1 3
A1
A
，则异面直线
PQ
，
AB
所成角的余弦值为（ ）.
A． 2 10 3
B． 2 10 7
C． − 2 10 7
D． 3 7
7．已知
f
(x) =
x2
−x+4 x −1
(x
2)
，
g ( x)
=
ax
(a
1, x
2)
，若
x1 2, +)
，
x2 2, +)
，使得
f ( x1 ) = g ( x2 ) ，则实数 a 的取值范围是（ ）.
6
g ( x) = sin x + a cos x 的图象（ ）.
本溪市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
本溪市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B=（ ） A ．{1，2}B ．{﹣1，4}C ．{﹣1，2}D ．{2，4}2． 自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则点P 轨迹方程为（ ）A ．86210x y --=B ．86210x y +-=C ．68210x y +-=D ．68210x y --=【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力．3． 已知命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x ；命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2，则下列命题中为真命题的是（ ） A ．p ∧q B ．￢p ∧qC ．p ∧￢qD ．￢p ∧￢q4． 直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=05． 数列{a n }的首项a 1=1，a n+1=a n +2n ，则a 5=（ ） A ．B ．20C ．21D ．316． 函数2-21y x x =-，[0,3]x ∈的值域为（ ） A. B. C. D.7． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．8． 下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的是（ ） A ．B ．y=x 2C ．y=﹣x|x|D ．y=x ﹣29． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题 11．如果过点M （﹣2，0）的直线l与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A．B．C．D．12．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示二、填空题13．如果定义在R 上的函数f （x ），对任意x 1≠x 2都有x 1f （x 1）+x 2f （x 2）＞x 1f （x 2）+x 2（fx 1），则称函数为“H 函数”，给出下列函数①f （x ）=3x+1 ②f （x ）=（）x+1 ③f （x ）=x 2+1 ④f （x ）=其中是“H 函数”的有 （填序号）14．若tan θ+=4，则sin2θ= ．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．16．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】已知函数()f x xlnx ax ＝－＋在()0e ，上是增函数，函数()22xa g x e a ＝－＋，当[]03x ln ∈，时，函数g （x ）的最大值M 与最小值m 的差为32，则a 的值为______.18．已知面积为的△ABC 中，∠A=若点D 为BC 边上的一点，且满足=，则当AD 取最小时，BD 的长为 ．三、解答题19．已知中心在坐标原点O 的椭圆C 经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点．（1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在平行于OA 的直线l ，使得直线l 与椭圆C 有公共点，且直线OA 与l 的距离等于4？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．20．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从 某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试 成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）21．（本题满分12分）如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中， E 、F 分别是棱DD 1 、C 1D 1的中点. （1）求直线BE 和平面ABB 1A 1所成角θ的正弦值； （2）证明：B 1F ∥平面A 1BE ．22．等差数列{a n } 中，a 1=1，前n 项和S n 满足条件，（Ⅰ）求数列{a n } 的通项公式和S n ；（Ⅱ）记b n =a n 2n ﹣1，求数列{b n }的前n 项和T n ．23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==ααsin cos 2y x （α为参数），过点)0,1(P 的直线交曲线C 于B A 、两点.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程； （2）求||||PB PA ⋅的最值.A 1B 1C 1D D 1 CBA E F24．（本小题满分12分）若二次函数()()20f x ax bx c a =++≠满足()()+12f x f x x -=, 且()01f =.（1）求()f x 的解析式； （2）若在区间[]1,1-上，不等式()2f x x m >+恒成立，求实数m 的取值范围．本溪市第二高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：集合A={x|﹣2＜x ＜4}，B={﹣2，1，2，4}，则A ∩B={1，2}． 故选：A ．【点评】本题考查交集的运算法则的应用，是基础题．2． 【答案】D【解析】由切线性质知PQ CQ ⊥，所以222PQ PC QC =-，则由PQ PO =，得，2222(3)(4)4x y x y -++-=+，化简得68210x y --=，即点P 的轨迹方程，故选D ，3． 【答案】B【解析】解：因为x=﹣1时，2﹣1＞3﹣1，所以命题p ：∀x ∈R ，2x ＜3x为假命题，则￢p 为真命题．令f （x ）=x 3+x 2﹣1，因为f （0）=﹣1＜0，f （1）=1＞0．所以函数f （x ）=x 3+x 2﹣1在（0，1）上存在零点， 即命题q ：∃x ∈R ，x 3=1﹣x 2为真命题．则￢p ∧q 为真命题． 故选B ．4． 【答案】C【解析】解：圆x 2+y 2﹣2x+4y=0化为：圆（x ﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l 将圆 x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l 的方程是：y+2=﹣（x ﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．5． 【答案】C【解析】解：由a n+1=a n +2n ，得a n+1﹣a n =2n ，又a 1=1， ∴a 5=（a 5﹣a 4）+（a 4﹣a 3）+（a 3﹣a 2）+（a 2﹣a 1）+a 1 =2（4+3+2+1）+1=21． 故选：C ．【点评】本题考查数列递推式，训练了累加法求数列的通项公式，是基础题．6． 【答案】A 【解析】试题分析：函数()222112y x x x =--=--在区间[]0,1上递减，在区间[]1,3上递增，所以当x=1时，()()min 12f x f ==-，当x=3时，()()max 32f x f ==，所以值域为[]2,2-。
本溪满族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
本溪满族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ） A ．锐角 B ．直角 C ．钝角 D ．不存在 2． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3． 设n S 是等差数列{}n a 的前项和，若5359a a =，则95SS =（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44． 已知等比数列{a n }的第5项是二项式（x+）4展开式的常数项，则a 3•a 7（ ） A ．5 B ．18 C ．24 D ．365． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能6． 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67． 函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48． 将函数x x f ωsin )(=（其中0>ω）的图象向右平移4π个单位长度，所得的图象经过点 )0,43(π，则ω的最小值是（ ） A ．31 B ． C ．35D ．9． 已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x +=-,且在区间[0,2]上是增函数，则 A 、(25)(11)(80)f f f -<< B 、(80)(11)(25)f f f <<- C 、(11)(80)(25)f f f <<- D 、(25)(80)(11)f f f -<<10．已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ．11．已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．在10201511x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为（ ）（A ）10 （ B ） 30 （C ） 45 （D ） 120二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e xxf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．14．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．15．已知点A （2，0），点B （0，3），点C 在圆x 2+y 2=1上，当△ABC 的面积最小时，点C 的坐标为 ．16．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．17．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）18．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数()2ln f x x x =-的单调递增区间为__________．三、解答题19．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5B 两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．20．对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E2={1，2}，P2=．∀x1，x2∈P2，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，所以P2具有性质Ω．（Ⅰ）写出集合P3，P5中的元素个数，并判断P3是否具有性质Ω．（Ⅱ）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．（Ⅲ）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B，求n的最大值．21．如图，已知边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点（Ⅰ）试在棱AD上找一点N，使得CN∥平面AMP，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM⊥PM．22．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元.Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y单位:元关于当天需求量n单位:件,n∈N的函数解析式；,整理得下表:,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.23．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.24．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．本溪满族自治县一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】【分析】设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，即可判断出结论．【解答】解：设直线2x+y+7=0的倾斜角为θ，则tanθ=﹣2，则θ为钝角．故选：C．2．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题3．【答案】A【解析】1111]试题分析：199515539()9215()52a aS aa aS a+===+．故选A．111]考点：等差数列的前项和．4．【答案】D【解析】解：二项式（x+）4展开式的通项公式为T r+1=•x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展开式的常数项为6=a5，∴a3a7=a52=36，故选：D．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．6．【答案】B【解析】解：∵S n 为等比数列{a n }的前n 项和，3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2， 两式相减得 3a 3=a 4﹣a 3， a 4=4a 3， ∴公比q=4． 故选：B ．7． 【答案】A【解析】解：由题意可得f （﹣1）=f （﹣1+3）=f （2）=log 22=1故选：A【点评】本题考查分度函数求值，涉及对数的运算，属基础题．8． 【答案】D考点：由()ϕω+=x A y sin 的部分图象确定其解析式；函数()ϕω+=x A y sin 的图象变换． 9． 【答案】D【解析】∵(4)()f x f x +=-，∴(8)(4)f x f x +=-+，∴(8)()f x f x +=， ∴()f x 的周期为8，∴(25)(1)f f -=-，)0()80(f f =，(11)(3)(14)(1)(1)f f f f f ==-+=--=，又∵奇函数)(x f 在区间[0,2]上是增函数，∴)(x f 在区间[2,2]-上是增函数， ∴(25)(80)(11)f f f -<<，故选D. 10．【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为),0(+∞，2'222()x x a f x x++=，因为函数2()2ln 2f x a x x x=+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数0)('≥x f 在定义域上恒成立，转化为2()222h x x x a =++在),0(+∞恒成立，10,4a ∴∆≤∴≥，故选A. 1 考点：导数与函数的单调性．11．【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i （1+i ）=2﹣2i ，点M 在第四象限，是充分条件，若点M 在第四象限，则z=（a+2）+（a ﹣2）i ，推出﹣2＜a ＜2，推不出a=0，不是必要条件； 故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．12．【答案】C【解析】因为10101019102015201520151111(1)(1)(1)x x x C x x x x ⎛⎫⎛⎫++=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，所以2x 项只能在10(1)x +展开式中，即为2210C x ，系数为21045.C =故选C ． 二、填空题13．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e xx f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0xxf x e e-=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x -+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 14．【答案】 2i ．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°）=（+i ）（）=2i，故答案为 2i ．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°），是解题的关键．15．【答案】 （，） ．【解析】解：设C （a ，b ）．则a 2+b 2=1，①∵点A（2，0），点B（0，3），∴直线AB的解析式为：3x+2y﹣6=0．如图，过点C作CF⊥AB于点F，欲使△ABC的面积最小，只需线段CF最短．则CF=≥，当且仅当2a=3b时，取“=”，∴a=，②联立①②求得：a=，b=，故点C的坐标为（，）．故答案是：（，）．【点评】本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．【答案】﹣．【解析】解：∵α为锐角，若sin（α﹣）=，∴cos（α﹣）=，∴sin=[sin（α﹣）+cos（α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．17．【答案】 ③⑤【解析】解：①函数y=|x|，（x ∈R ）与函数，（x ≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；错；②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；③函数y=3（x ﹣1）2的图象可由y=3x 2的图象向右平移1个单位得到；正确； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域由0≤2x ≤2，⇒0≤x ≤1， 它的定义域为：[0，1]；故错；⑤设函数f （x ）是在区间[a ．b]上图象连续的函数，且f （a ）f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根．故正确； 故答案为：③⑤18．【答案】⎛ ⎝⎭【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，=（6+x+8.5+8.5+y ），∵，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x ﹣8）2+（y ﹣8）2=1，②由①②解得或，∵x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵对于任意的n∈N*，记集合E n={1，2，3，…，n}，P n=．∴集合P3，P5中的元素个数分别为9，23，∵集合A满足下列条件：①A⊆P n；②∀x1，x2∈A，且x1≠x2，不存在k∈N*，使x1+x2=k2，则称A具有性质Ω，∴P3不具有性质Ω．…..证明：（Ⅱ）假设存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．其中E15={1，2，3，…，15}．因为1∈E15，所以1∈A∪B，不妨设1∈A．因为1+3=22，所以3∉A，3∈B．同理6∈A，10∈B，15∈A．因为1+15=42，这与A具有性质Ω矛盾．所以假设不成立，即不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E15=A∪B．…..解：（Ⅲ）因为当n≥15时，E15⊆P n，由（Ⅱ）知，不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P n=A∪B．若n=14，当b=1时，，取A1={1，2，4，6，9，11，13}，B1={3，5，7，8，10，12，14}，则A1，B1具有性质Ω，且A1∩B1=∅，使E14=A1∪B1．当b=4时，集合中除整数外，其余的数组成集合为，令，，则A2，B2具有性质Ω，且A2∩B2=∅，使．当b=9时，集中除整数外，其余的数组成集合，令，．则A3，B3具有性质Ω，且A3∩B3=∅，使．集合中的数均为无理数，它与P14中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A=A1∪A2∪A3∪C，B=B1∪B2∪B3，则A∩B=∅，且P14=A∪B．综上，所求n的最大值为14．…..【点评】本题考查集合性质的应用，考查实数值最大值的求法，综合性强，难度大，对数学思维要求高，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．21．【答案】【解析】（Ⅰ）解：在棱AD上找中点N，连接CN，则CN∥平面AMP；证明：因为M为BC的中点，四边形ABCD是矩形，所以CM平行且相等于DN，所以四边形MCNA为矩形，所以CN∥AM，又CN⊄平面AMP，AM⊂平面AMP，所以CN∥平面AMP．（Ⅱ）证明：过P作PE⊥CD，连接AE，ME，因为边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC=2，M为BC的中点所以PE⊥平面ABCD，CM=，所以PE ⊥AM ，在△AME 中，AE==3，ME==，AM==，所以AE 2=AM 2+ME 2，所以AM ⊥ME ， 所以AM ⊥平面PME 所以AM ⊥PM ．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和线面垂直的判定定理的运用；正确利用已知条件得到线线关系是关键，体现了转化的思想．22．【答案】【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n Ny n n n N+≥∈⎧=⎨-<∈⎩Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.① 38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P ++==23．【答案】（1）3,2,1；（2）710.【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式. 24．【答案】【解析】解：（1）设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则x 1+x 2=8﹣p ，|MF|=x 1+，|NF|=x 2+，∴|MF|+|NF|=x 1+x 2+p=8；（2）p=2时，y 2=4x ，若直线MN 斜率不存在，则B （3，0）；若直线MN 斜率存在，设A （3，t ）（t ≠0），M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），则代入利用点差法，可得y 12﹣y 22=4（x 1﹣x 2）∴k MN =，∴直线MN 的方程为y ﹣t=（x ﹣3），∴B 的横坐标为x=3﹣，直线MN 代入y 2=4x ，可得y 2﹣2ty+2t 2﹣12=0△＞0可得0＜t 2＜12，∴x=3﹣∈（﹣3，3）， ∴点B 横坐标的取值范围是（﹣3，3）．【点评】本题考查抛物线的定义，考查点差法，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
2022-2023学年辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学高二上学期12月月考数学试题(解析版)
2022-2023学年辽宁省本溪市本溪满族自治县高级中学高二上学期12月月考数学试题一、单选题 1．复数13i3iz +=-（i 为虚数单位）的共轭复数=z （ ） A ．i B ．i - C ．3i D ．3i -【答案】B【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念求解. 【详解】因为13i (13i)(3i)i 3i (3i)(3i)z +++===--+，所以i z =-. 故选：B.2．以点(3,2)-为圆心，且与直线310x y -+=相切的圆的方程是（ ） A ．22(3)(2)10x y -++= B ．22(3)(2)1x y ++-= C ．22(3)(2)10x y ++-= D ．22(3)(2)1x y -++=【答案】C【分析】根据直线与圆的位置关系求得圆的半径，即可求得结果.【详解】因为点(3,2)-到直线310x y -+=的距离是d ==，所以圆的方程为22(3)(2)10x y ++-=. 故选：C.3．小明每天上学途中必须经过2个红绿灯，经过一段时间观察发现如下规律：在第一个红绿灯处遇到红灯的概率是13，连续两次遇到红灯的概率是14，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为（ ） A ．23B ．34C ．14D ．13【答案】B【分析】由条件概率公式求解即可【详解】设“小明在第一个红绿灯处遇到红灯”为事件A ， “小明在第二个红绿灯处遇到红灯”为事件B ， 则由题意可得()()11,34P A P AB ==，则在第一个红绿灯处小明遇到红灯的条件下，第二个红绿灯处小明也遇到红灯的概率为()()()34P AB P B A P A ==∣. 故选：B .4．以坐标轴为对称轴，焦点在直线45100x y -+=上的抛物线的标准方程为（ ） A ．210x y =或28y x =- B ．210x y =-或28y x = C ．210y x =或28x yD ．210y x =-或28x y =【答案】D【分析】直线45100x y -+=与坐标轴的交点即为焦点，根据焦点可求出p ，可得答案. 【详解】直线45100x y -+=与坐标轴的交点为()5,0,0,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，当抛物线的焦点为5,02⎛⎫- ⎪⎝⎭时，其标准方程为210y x =-；当抛物线的焦点为()0,2时，其标准方程为28x y =. 故选：D.5．若角θ的终边经过点()1,2-，则sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+（ ）A ．65B ．65-C ．25D ．25-【答案】C【分析】根据题意可求得tan 2θ=-，利用同角的三角函数关系结合二倍角公式化简sin (1sin 2)sin cos θθθθ++，代入求值，可得答案.【详解】根据角θ的终边经过点()1,2-，得tan 2θ=-， 又2sin (1sin 2)sin (sin cos )sin cos sin cos θθθθθθθθθ++=++()2222sin sin cos sin sin cos sin sin c o os sin c s θθθθθθθθθθθ+=+=+=+22tan tan 422tan 1415θθθ+-===++, 故选:C.另解：根据三角函数的定义，得sin θ=cos θ=，所以4sin 22sin cos 25θθθ⎛===- ⎝⎭，所以41sin (1sin 2)2sin cos 5θθθθ⎛⎫- ⎪+==+， 故选：C.6．已知双曲线2222:1x y C a b-=C过点)1-，直线():2l y k x =-与C 的右支有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（ ） A ．()(),11,-∞-⋃+∞ B ．()1,1- C．( D．((),2,-∞+∞【答案】A【分析】联立直线与双曲线方程，根据双曲线与双曲线右支有两个不同的交点，利用韦达定理列出不等式进行求解.【详解】的双曲线是等轴双曲线，所以可设双曲线C 的方程是()220x y λλ-=≠，将点)1-的坐标代入得1λ=，所以C 的方程是221x y -=，将()2y k x =-代入上式并消去y 整理得()222214410k xk x k -+--=，则24222122212210Δ164(1)(41)04014101k k k k k x x k k x x k ⎧-≠⎪=---->⎪⎪⎨+=->-⎪⎪+⎪=->-⎩解得1k <-或1k >.故选:A.7．中国空间站已经进入正式建造阶段，天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱将在2022年全部对接，形成“T "字结构.在中国空间站建造阶段，有6名航天员共同停留在空间站，预计在某项建造任务中，需6名航天员在天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱这三个舱内同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有（ ） A ．360种 B ．180种C ．720种D ．450种【答案】D【分析】根据分组分配问题的处理步骤，先将6人分成三组，再将三组分到三个舱内即可.【详解】方案一：每个舱各安排2人，共有2223642333C C C A 90A ⋅=（种）不同的方案； 方案二：分别安排3人，2人，1人，共有32136313C C C A 360=（种）不同的方案.所以共有90360450+=（种）不同的安排方案. 故选：D .8．香港科技大学“逸夫演艺中心”鸟瞰图如图1所示，最上面两层类似于离心率相同的两个椭圆，我们把离心率相同的两个椭圆叫做“相似椭圆”.如图2所示，在“相似椭圆”12,C C 中，由外层椭圆1C 的下顶点A 和右顶点C 分别向内层椭圆2C 引切线,AB CD ，且两切线斜率之积等于34，则该组“相似椭圆”的离心率为（ ）A ．34B ．14C 3D ．12【答案】D【分析】分别写出切线,AB CD 的方程，与内层椭圆联立方程，根据判别式为零分别表示出12,k k ，再根据斜率之积等于34解出离心率.【详解】设内层椭圆2C 的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，因为内外椭圆离心率相同，所以外层椭圆1C 可设成22221(1)()()x y m ma mb +=>， 设切线AB 的方程为1y k x mb =-，与22221x y a b+=联立，得()()2222222211210b a k x mk a bx m a b +-+-=，又Δ0=，所以()222121b k m a=-.设切线CD 的方程为()2y k x ma =-，与22221x y a b+=联立，得()2222232242222220ba k x mk a x k m a ab +-+-=，又Δ0=，所以2222211b k a m =⋅-.又1234k k ⋅=，所以2234b a =，因此12c e a ====.故选：D.二、多选题9．已知圆221:66140C x y x y +-++=和圆222:230C x y y +--=，则（ ） A ．125C C = B ．两圆半径都是4 C ．两圆相交 D ．两圆外离【答案】AD【分析】先根据配方法确定两个圆的圆心和半径，根据圆心距和半径的关系可判断两圆的位置. 【详解】圆1C 的标准方程为22(3)(3)4x y -++=，圆心为()13,3C -，半径为12r =，圆2C 的标准方程为22(1)4x y +-=，圆心为()20,1C ，半径为22r =，所以125C C =，故A 正确，B 错误；因为1212C C r r >+，所以两圆外离，故C 错误，D 正确. 故选:AD .10．已知e 是自然对数的底数，函数()e e x x f x -=-，实数,m n 满足不等式(32)(2)0f n m f n -+->，则下列结论正确的是（ ） A ．e 2e m n > B ．若1,n >-则11n nm m+>+ C ．ln()0m n -> D ．20222022m n >【答案】ABC【分析】根据函数的单调性和奇偶性性质得到1m n >+，利用不等式的性质即可一一判断.【详解】()f x 的定义域为R ，()()e e x xf x f x --=-=-，所以()f x 是奇函数．因为1e e xx y -⎛⎫== ⎪⎝⎭，e x y =-在R 上都单调递减，所以()f x 在R 上是减函数．又()()3220f n m f n -+->，则()()322f n m f n ->--，即()()322f n m f n ->-，所以322n m n -<-，即1m n >+．因为e x y =在R 上是增函数，所以1e e 2e m n n +>>，故A 正确； 因为1n >-，所以110m m n +>>+>，所以()()()()1110111m n n m n n m nm m m m m m +-++--==>+++，故B 正确； 因为ln y x =在()0,∞+上是增函数，所以()ln ln1m n ->，即()ln 0m n ->，故C 正确； 取1m =，3n =-，满足1m n >+， 但20222022m n >不成立，故D 错误． 故选:ABC ．11．已知2nx⎛ ⎝的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为0，则（ ） A ．9n =B ．2nx⎛⎝的展开式中有理项有5项C ．2nx⎛⎝的展开式中偶数项的二项式系数和为512D ．(7)n a -除以9余8 【答案】ABD【分析】由二项式系数的概念与组合数的性质可判断A ；由二项式的通向结合有理项的概念判断B ；由偶数项的二项式系数和判断C ；由二项式定理判断D【详解】对于A ，因为第4项与第7项的二项式系数相等，所以36C C n n =，由组合数的性质知9n =，故A 正确；对于B ，在92x⎛ ⎝的展开式中，令1x =，得9(1)0a +=，所以1a =-，所以92x⎛ ⎝的二项式通项为518219(1)C kk k k T x -+=-⋅.由5182k -为整数，得0,2,4,6,8k =，所以展开式中有理项有5项，故B 正确；对于C ，展开式中偶数项的二项式系数和为1398999C C C 2256+++==，故C 错误；对于D ，由B 知1a =-，则()()99909188081789999997(71)8(91)C 9C 9C 919C 9C 9C 18na -=+==-=-++-=-++-+，所以()7na -除以9余8，故D 正确. 故选：ABD.12．已知抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，过点F 的直线l 交C 于()()1122,,,A x y B x y 两点，则下列结论正确的是（ ）A ．以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切B ．221212,4p x x y y p ==-C ．112||||AF BF p+= D ．若直线l 的倾斜角为π6，且12x x <，则||1||3AF BF = 【答案】ACD【分析】根据抛物线焦点弦性质，抛物线定义，数形结合思想解决即可.【详解】抛物线22x py =的焦点坐标为(0,)2P F ，准线方程是2py =-，由题意知，直线l 的斜率一定存在，设其方程为2p y kx =+，联立22,,2x py p y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩消去y 得2220x pkx p --=， 设线段AB 的中点00(,)M x y ， 所以121200,22x x y y x y ++==， 所以点M 到准线2py =-的距离120||222p y y p AB d y ++=+==， 所以以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切，故A 正确；由韦达定理，得2222121212,224x x p x x p y y p p =-=⨯=，故B 错误；()212122y y k x x p pk p +=++=+， 所以()1221212121111||||2224y y p p p p p AF BF y y y y y y +++=+==+++++()()()22222222122212424p k pk p p p p p p k pk p ++==++++，故C 正确；若直线l 的倾斜角为π6，且12x x <，则点A 在点B 左侧，如图，直线l 与准线交于点D ，,AA BB ''分别表示点,A B 到准线2py =-的距离，则1sin ||2AA ADA AD ='='∠，设||AF t =，则,||2AA t AD t '==， 又sin ||BB BDB BD ∠=''=||1||||||2||2BB BF AD AF BF t t BF ==++++'， 所以||3BF t =，所以||1||33AF t BF t ==，故D 正确. 故选:ACD.三、填空题13．张勇同学在上学期的8次物理测试中的成绩（单位：分）分别是：78，82，76，85，88，94，95，86，则这8次成绩的75%分位数为______. 【答案】91【分析】根据百分位数的计算方法计算即可.【详解】解：先将这8次成绩从小到大排列为76，78，82，85，86，88，94，95， 因为875%6⨯=， 所以75%分位数为8894912+=. 故答案为：9114．如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，DC 边上，且DF FC =，2CE EB =，若120ABC ∠=︒，8AB =，6AD =，则DE BF ⋅=______.【答案】24-【分析】由题知23DE AB BC =-，12BF BC AB =-，再根据数量积的运算律运算求解即可.【详解】解：因为DF FC =，2CE EB =，所以，23DE DC CE AB BC =+=-，12BF BC CF BC AB =+=-，因为120ABC ∠=︒，8AB =，6AD =， 所以222141232323DE BF AB BC BC AB AB BC AB BC ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=⋅-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2241128686243223=⨯⨯⨯-⨯-⨯=-.故答案为：24-15．已知椭圆C 的方程为22142x y +=，其左､右顶点分别为,A B ，一条垂直于x 轴的直线l 交椭圆C 于,E F 两点，直线AE 与直线BF 相交于点M ，则点M 的轨迹方程为___________.【答案】()221242x y x -=≠±【分析】设直线l 为()()00002,,x x x E x y =≠±，()()00,,,F x y M x y -，由,,A E M 三点共线及,,B F M 三点共线，可得22022044y y x x =---，又2200142x y +=，代入即可求解 【详解】由题意知()()2,0,2,0A B -，设直线l 为()()00002,,x x x E x y =≠±，()()00,,,F x y M x y -， 由,,A E M 三点共线及,,B F M 三点共线， 得0000,2222y y y y x x x x -==++--， 两式相乘化简，得22022044y y x x =---， 又2200142x y +=， 所以2202201442y y x x =-=--，即22142x y -=， 又240x -≠，即2x ≠±，所以点M 的轨迹方程为()221242x y x -=≠±.故答案为：()221242x y x -=≠±16．在菱形ABCD 中，=4AB ，120BAD ∠=︒，M 为BC 的中点，将ABM △沿直线AM 翻折成1AB M △，如图所示，当三棱锥1B AMD -的体积最大时，三棱锥1B AMD -的外接球的体积是______.【答案】642π3##642π3 【分析】易得平面1AB M ⊥平面AMD 时三棱锥1B AMD -的体积最大，要求三棱锥1B AMD -外接球体积，利用长方体外接球，求出球的半径，即可求解【详解】易得平面1AB M ⊥平面AMD 时三棱锥1B AMD -的体积最大， 由题意知BM AM ⊥，故1B M AM ⊥，当平面1AB M ⊥平面AMD 时，1B M ⊥平面AMD ， 因为90DAM DAB BAM ∠=∠-∠=︒， 所以AM AD ⊥.如图所示，要求三棱锥1B AMD -外接球体积，即求如图所示的长方体外接球的体积， 由已知得长方体的长、宽、高分别为4，23，2，则长方体外接球半径()2224232222r ++==，则球的体积是34642ππ33r =.故答案为：642π3四、解答题17．已知直线l 经过直线350x y ++=和3270x y --=的交点，且与直线50x y -+=垂直.(1)求直线l 的方程；(2)若圆C 过点()2,0-，且圆心C 在y 轴的负半轴上，直线l 被圆C 所截得的弦长为211，求圆C 的标准方程.【答案】(1)10x y ++=； (2)22(3)13x y ++=.【分析】（1）将两直线联立方程求出交点，再根据垂直的条件求出直线l 的斜率，代入点斜式可得直线方程；（2）设出圆的圆心和半径，圆过点()2,0-和弦长公式可联立方程解方程可得.【详解】（1）由已知，得350,3270,x y x y ++=⎧⎨--=⎩解得两直线交点为1,2，设直线l 的斜率为k ，因为直线l 与50x y -+=垂直，所以11k ⨯=-，解得1k =-， 所以直线l 的方程为()21y x +=--，即10x y ++=. （2）设圆C 的标准方程为222()(0)x y b r b +-=<， 则由题意，得()()()2222222,111,2b r b r ⎧-+-=⎪⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩ 解得3b =-或5b =（舍去），所以13r =，所以圆C 的标准方程为：22(3)13x y ++=.18．已知四棱锥M ABCD -的底面为直角梯形，//AB CD ，90ADC ︒∠=，MD ⊥底面ABCD ，且22MD DC AD AB ====，P 是MC 的中点.(1)证明：//BP 平面MAD ；(2)求直线MB 与平面DBP 所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析 (2)49【分析】（1）取MD 的中点为Q ，连接PQ 、AQ ，即可证明四边形ABPQ 是平行四边形，从而得到//BP AQ ，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法计算可得. 【详解】（1）证明：取MD 的中点为Q ，连接PQ 、AQ ， 因为P 、Q 分别是MC 、MD 的中点，所以//PQ DC 且12PQ DC =， 又//AB DC 且12AB DC =，所以//PQ AB 且PQ AB =，所以四边形ABPQ 是平行四边形，所以//BP AQ ， 又BP ⊄平面MAD ，AQ ⊂平面MAD ，所以//BP 平面MAD .（2）解：因为90ADC ∠=，MD ⊥底面ABCD ，所以,,DA DC DM 两两互相垂直，以D 为坐标原点， 以,,DA DC DM 分别为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系如图所示， 则()()()()()()0,0,0,2,0,0,0,2,0,2,1,0,0,0,2,0,1,1D A C B M P ， 则()()()2,1,2,2,1,0,0,1,1MB DB DP =-==，设平面DBP 的一个法向量为(),,m x y z =，所以=0=0m DB m DP ⎧⋅⎨⋅⎩，即200x y y z +=⎧⎨+=⎩，令1x=，则()1,2,2m =-，设直线MB 与平面DBP 所成角为θ，则44sin 339MB m MB mθ⋅-===⨯⋅， 即直线MB 与平面DBP 所成角的正弦值为49.19．已知抛物线2:2C y px =的焦点为()0,2,F P y 是抛物线C 上一点，且4PF =.(1)求抛物线C 的标准方程；(2)直线():20l y x m m =+≠与抛物线C 交于,M N 两点，若以MN 为直径的圆过原点O ，求直线l 的方程.【答案】(1)28y x =； (2)216=-y x .【分析】（1）根据抛物线的定义，到焦点的距离与到准线的距离相等，转化焦半径，可得p ，从而求出抛物线方程；（2）直线与抛物线相交，采用标准计算步骤设而不求的思想可解得. 【详解】（1）抛物线2:2C y px =的准线为2p x =-，所以242pPF =+=， 解得4p =，所以抛物线C 的标准方程为28y x =.（2）设()()1122,,,M x y N x y ，联立28y x =与2y x m =+，消去x 得2440,Δ16160y y m m -+==->，即1m <；由韦达定理有：12124,4y y y y m +==，因为以MN 为直径的圆过原点O ，所以12120OM ON x x y y ⋅=+=， 即1212022y m y m y y --⋅+=，化简可得：()2121250444m m y y y y -++=， 代入韦达定理得：()25440444m m m ⨯-⨯+=，解得16m =-或0m =（舍去）， 所以直线l 的方程为216=-y x .20．如图，四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 为矩形，2,AD AB M =为BC 中点，平面11AA D D ⊥平面11,ABCD AA A D AD ==．(1)证明：1A D ⊥平面11ABB A ；(2)求二面角1B A A M --的平面角的余弦值． 【答案】(1)证明见解析 6【分析】（1）由面面垂直的性质可得AB ⊥平面11AA D D ，再由线面垂直的性质可得1AB A D ⊥，由勾股定理的逆定理可得11AA A D ⊥，然后利用线面垂直的判定定理可证得结论；（2）取AD 的中点O ，连接1A O ，由已知可证得1,,OM AD OA 两两互相垂直，所以以O 为坐标原点，1,,OM OD OA 为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，求出两平面的法向量，利用空间向量求解即可.【详解】（1）证明：因为底面ABCD 是矩形， 所以AB AD ⊥，又平面11AA D D ⊥平面ABCD ，平面11AA D D ⋂平面,ABCD AD AB =⊂平面ABCD ， 所以AB ⊥平面11AA D D ，又1A D ⊂平面11AA D D ， 所以1AB A D ⊥， 因为112AA A D AD ==，所以22211AA A D AD +=， 所以11AA A D ⊥，又11,,AA AB A AA AB ⋂=⊂平面11ABB A ， 所以1A D ⊥平面11ABB A ；（2）取AD 的中点O ，连接1A O ，因为11A A A D =， 所以1A O AD ⊥，又平面11AA D D ⊥平面ABCD ，平面11AA D D ⋂平面1,ABCD AD AO =⊂平面11AA D D ， 所以1A O ⊥平面ABCD ，连接OM ，又底面ABCD 为矩形，所以OM AD ⊥， 所以1,,OM AD OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，1,,OM OD OA 为,,x y z 轴的正方向建立空间直角坐标系，设1AB =， 则()()()()10,1,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0A D A M -， 所以()()()110,1,1,0,1,1,1,1,0AA A D AM ==-=．由（1）知1A D ⊥平面11ABB A ，所以1A D 是平面11ABB A 的一个法向量． 设平面1A AM 的一个法向量为(),,n x y z =，则 10n AA y z n AM x y ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令1x =，则()1,1,1n =-． 设二面角1B A A M --的平面角为θ，则1126cos 323A D n A D nθ⋅===⨯⋅ 由图可知二面角1B A A M --的平面角为锐角， 所以二面角1B A A M --的平面角的余弦值为63．21．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为8，双曲线C 的左焦点到渐近线的距离为2.(1)求双曲线C 的方程；(2)设,A B 分别是双曲线C 的左､右顶点，P 为双曲线C 上任意一点（P 不与,A B 重合），线段BP 的垂直平分线交直线BP 于点M ，交直线AP 于点N ，设点,M N 的横坐标分别为,M N x x ，求证：M N x x -为定值.【答案】(1)221124x y -=； (2)证明见解析【分析】（1）根据焦距为8，可得c ，再用点到直线的距离公式可解；（2）先写出,,A B P 的坐标，进而求出BP 的斜率，可得线段BP 的垂直平分线方程，分别求出其与,AP BP 的交点横坐标，代入M N x x -可证.【详解】（1）双曲线2222:1x y C a b-=的渐近线为0bx ay ±=，左焦点为(),0c -，所以d b ==，所以2b =.又焦距为8，所以4c =，所以a =C 的方程为221124x y -=.（2）证明：设()()000,0P x y y ≠，由（1）得()(),A B -，又点M 是线段BP的中点，则点02y M ⎫⎪⎪⎝⎭， 直线BPAP又BP MN ⊥，则直线MN的方程为002y y x -=⎝⎭，即200001222x y y y -++ 又直线AP的方程为y x =+，联立方程2000012,22,x y y x y y x ⎧-=++⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩得()2220001222x y x x x -+++， 又22004112x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，代入消去20y，得()()(2000212133x x x x x -+=-+， 因为00y ≠，所以00x -≠.所以((02133x x x +-+=+，解得x =即点N，则M N x x -==，所以M N x x -为定值. 【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长为8,O 是坐标原点，12,F F 分别为椭圆C 的左､右焦点，点()0,2M x 在椭圆C 上，且12MF F △的内切圆半径为23. (1)求椭圆C 的方程；(2)设直线:(0,0)l y kx m k m =+>>与椭圆C 交于,E F 两点，且直线,OE OF 的斜率之和为2k -. ①求直线l 经过的定点的坐标； ②求OEF 的面积的最大值. 【答案】(1)2211612x y +=； (2)①()0,26；②43.【分析】（1）根据长轴长为8可求出a ，再根据12MF F △的面积公式可求出c ，进而确定椭圆的方程；（2）①设出直线方程与椭圆进行联立，标准设而不求的步骤后，将韦达定理代入斜率和为2-的表达式中可得定点；②将①中求出的参数代入韦达定理，表示出OEF 的面积，求此表达式的最大值即可.【详解】（1）由题意可知121228,2MF MF a F F c +===，又12MF F △的内切圆半径为23，所以()()12121212182233MF F SMF MF F F c =++⨯=+， 又12121122222MF F M SF F y c c =⨯=⨯⨯=，所以()18223c c +=，解得2c =.因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的方程为2211612x y +=. （2）①设()()1122,,,E x y F x y ，联立22,1,1612y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理，得()2223484480k x kmx m +++-=，所以()()2222Δ644344480k m k m =-+->，可得221216m k <+，21212228448,3434km m x x x x k k-+=-=++， 设直线,OE OF 的斜率分别为12,k k ，因为直线,OE OF 的斜率之和为2k -，所以122k k k +=-，即()()2121212221212122242224401212k m m x x y y kx m kx m km k k k k m x x x x x x m m -+++-++=++=+=+⋅==--，所以224m =，又0m >，所以m =l经过的定点的坐标为(0,. ②设直线l经过的定点为(N，则1212OEF OEN OFNSSSx=-=⨯-==，设0t ，则21242662OEFt St t t==⨯=++6t t=时，即t =294k =时取等号，此时0∆>，所以43OEFS ，即OEF 的面积的最大值为【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．。
辽宁省本溪市高级中学高三数学12月月考试题文
2016—2017学年上学期 高三12月月考试卷数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共 12 小题每小题 5 分，计60 分）1. 设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB =（ ）(){|13}A x x -<<(){|11}B x x -<<(){|12}C x x << (){|23}D x x <<2．在复平面内，复数iiz +=1（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4:3:3，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则从高二年级抽取的学生人数为（ ） A ．15 B ．20 C ．25 D ．304．执行如图所示的程序框图，若输入n ＝10，则输出S ＝（ ）．A ．1011 B ． 511 C ．3655 D ．72555.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b +=（ ）B. 4 D. 13 6. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ） A 7 B 5 C -5 D -77.已知函数()()2,011,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2014f = ( )A.2014B.40292 C. 40312D. 2014 8. 若直线3x ＋4y ＋k=0与圆x 2＋y 2－6x ＋5=0相切,则k 的值等于( ) A 、1或-19 B 、10或-1 C 、-1或-19 D 、-1或199.已知命题:p ,x R ∃∈使23x x>；命题:(0,),tan sin 2q x x x π∀∈>，下列真命题的（ ） A.()p q ⌝∧B.()()p q ⌝∨⌝C.()p q ∧⌝D.()p q ∨⌝10.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 （ ）正视侧视11..6225..36A B C D11. 为了得到x y 2cos =，只需要将)32sin(π+=x y 作如下变换（ ）A.向右平移3π个单位 B.向右平移6π个单位 C.向左平移12π个单位 D.向右平移12π个单位12. 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x，x ≤1f （x －1），x ＞1，若方程f (x )－kx ＝1有两个不同实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(e －13，e)B ．(e －12，1)∪(1，e －1]C ．(e －13，1)∪(1，e)D ．(e －12，e －1]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分．共计20分) 13.函数f (x )＝x 2－2ln x 的单调递减区间是________.14. 已知变量x 、y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ＋x －1≤0，y －3x －1≤0，y －x ＋1≥0，则z ＝2x ＋y 的最大值为_______15．已知直三棱柱111ABC A B C -(侧棱垂直于底面)的各顶点都在 球O 的球面上，且AB AC BC ===,若三棱柱111ABC A B C -的体积等于92，则球O 的体积为____16. 设函数x x x f 1)(2+=，x e x x g =)(，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是________.三、解答题解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且ACa cb cos cos 2=-. （I ）求角A 的大小；（II ）若函数)6sin(sin 3π-+=C B y 的值域.18. （本小题满分12分）已知{n a }是首项为19，公差为－2的等差数列，n s 为{a n }的前n 项和． (1)求通项公式n a 及n s .(2)设{b n －a n }是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b n }的通项公式及前n 项和T n . 19. (本小题满分12分)如图所示,茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学完成某道 数学题的得分情况.乙组某个数据的个位数模糊，记为x ， 已知甲、乙两组的平均成绩相同.（1）求x 的值，并判断哪组学生成绩更稳定;（2）在甲、乙两组中各抽出一名同学，求这两名同学的得分之和低于20分的概率. 20. (本小题满分12分)如图正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直,AD ⊥CD,AB ∥CD,AB=AD=2,CD=4,点M 是EC 中点.(1)求证:BM ∥平面ADEF; (2)求三棱锥M BDE 的体积. 21. (本小题满分12分)已知函数()ln f x x =，()()h x a x a R =∈.（Ⅰ）函数()f x 与()h x 的图象无公共点，试求实数a 的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数m ，使得对任意的1(,)2x ∈+∞，都有函数()m y f x x =+的图象在()xe g x x=的图象的下方？若存在，请求出最大整数m 的值；若不存在，请说理由. （参考数据：ln 20.6931=，,ln 3 1.0986=1.3956==）.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22．（本小题满分10分）选修4—4极坐标和参数方程在平面直角坐标系中，曲线1C 的参数方程为⎩⎨⎧==ϕϕsin cos 2y x （ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线3πθ=与曲线2C 交于点)3,2(πD（1）求曲线1C ，2C 的方程；0 1 甲乙9 9 1 18 9 x 2 （18题图）（2）)2,(),,(21πθρθρ+B A 是曲线1C 上的两点，求222111ρρ+的值； 23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲设函数()f x =|2||2|x x ++-，R x ∈.不等式()6f x ≤的解集为M . （1）求M ；（2高三12月月考卷数学（文）答案 选择1---12 ADABA DCADA CB 填空13 (0,1) 14 2 15 323π 16 1e 21k -≥17.18解：(1)因为{a n }是首项为a 1＝19，公差为d ＝－2的等差数列，所以a n ＝19－2(n －1)＝21－2n ，S n ＝19n ＋12n (n －1)×(－2)＝20n －n 2. ---------------6分 (2)由题意得b n －a n ＝3n －1，即b n ＝a n ＋3n －1，所以b n ＝3n －1－2n ＋21，T n ＝S n ＋(1＋3＋…＋3n －1)＝－n 2＋20n ＋3n－12.--------------12分19.（1）x=1, 12=甲s ,5.22=乙s <甲2s 乙2s ,甲更稳定；-------------6分（2）83--------------12分 20 (1)证明:取ED 的中点N,连接MN,AN. 又因为点M 是EC 中点, 所以MN ∥DC,MN=DC. 而AB ∥DC,AB=DC. 所以MN ∥BA, MN=BA,所以四边形ABMN 是平行四边形. 所以BM ∥AN.而BM ⊄平面ADEF,AN ⊂平面ADEF, 所以BM ∥平面ADEF. --------------6分 (2)解:因为M 为EC 的中点, 所以S △DEM =S △CDE =2,因为AD ⊥CD,AD ⊥DE,且DE 与CD 相交于D, 所以AD ⊥平面CDE. 因为AB ∥CD,所以三棱锥B DME 的高为AD=2, 所以BDE M V -=DEM B V -=31S △DEM ·AD=34.-------------------------12分 21（Ⅱ）假设存在实数m 满足题意，则不等式ln xm e x x x+<对1(,)2x ∈+∞恒成立.即ln xm e x x <-对1(,)2x ∈+∞恒成立.……………………………………………6分令()ln x r x e x x =-，则'()ln 1x r x e x =--， 令()ln 1x x e x ϕ=--，则1'()xx e xϕ=-，………………………………………7分 因为'()x ϕ在1(,)2+∞上单调递增，121'()202e ϕ=-<，'(1)10e ϕ=->，且'()x ϕ的图象在1(,1)2上连续，所以存在01(,1)2x ∈，使得0'()0x ϕ=，即010x e x -=，则00ln x x =-，…………………………………………………………………………9分所以当01(,)2x x ∈时，()x ϕ单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()x ϕ单调递增， 则()x ϕ取到最小值000001()ln 11xx e x x x ϕ=--=+-110≥=>， 所以'()0r x >，即()r x 在区间1(,)2+∞内单调递增.………………………………11分11221111()ln ln 2 1.995252222m r e e ≤=-=+=，所以存在实数m 满足题意，且最大整数m 的值为1. …… ………12分22【解】 (1)∵C 1的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos φ，y ＝sin φ，∴C 1的普通方程为x 24＋y 2＝1.由题意知曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2a ·cos θ(a 为半径)，将D (2，π3)代入，得2＝2a ×12，∴a ＝2，∴圆C 2的圆心的直角坐标为(2，0)，半径为2， ∴C 2的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4. --------------5分 (2)曲线C 1的极坐标方程为ρ2cos 2θ4＋ρ2sin 2θ＝1，即ρ2＝44sin 2θ＋cos 2θ.∴ρ21＝44sin 2θ0＋cos 2θ0， ρ22＝44sin 2（θ0＋π2）＋cos 2（θ0＋π2）＝4sin 2θ0＋4cos 2θ0. ∴1ρ21＋1ρ22＝4sin 2θ0＋cos 2θ04＋4cos 2θ0＋sin 2θ04＝54.--------------10分23.(1)原不等式|x ＋2|＋|x －2|≤6等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ≤－2，－2x ≤6或⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤2，4≤6或⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，2x ≤6，解得－3≤x ≤3，∴M ＝[－3，3]．-------------5分 (2)证明：当a ，b ∈M ，即－3≤a ≤3，－3≤b ≤3时， 要证3·|a ＋b |≤|ab ＋3|，即证3(a ＋b )2≤(ab ＋3)2.∵3(a ＋b )2－(ab ＋3)2＝3(a 2＋2ab ＋b 2)－(a 2b 2＋6ab ＋9)＝3a 2＋3b 2－a 2b 2－9＝(a 2－3)(3－b 2)≤0，∴3|a ＋b |≤|ab ＋3|.--------------10分。
辽宁省2019-2020学年高二上学期12月月考试题数学Word版含答案
辽师大附中学校2016-2017学年上学期第二次模块考试高二数学试题一、选择题1.下列不等式中成立的是（ ）A ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2C ．若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2D ．若a ＜b ＜0，则＞ 2. “4＜k ＜10”是“方程221410x y k k+=--表示焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3.已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A．2 B ．3 CD ．924.椭圆22143x y += 上有n 个不同的点P 1，P 2，P 3，…，P n ，椭圆的右焦点F ，数列{|P n F|}是公差大于1100的等差数列，则n 的最大值为 （ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．2015.不等式|x+3|﹣|x ﹣1|≤a 2﹣3a 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B ．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C ．[1，2]D ．（﹣∞，1]∪[2，+∞） 6.数列1(1)n a n n =+，其前n 项之和为910，则在平面直角坐标系中，直线（n+1）x+y+n=0在y 轴上的截距为（ ）A ．﹣10B ．﹣9C ．10D ．9 7. 双曲线mx 2﹣y 2=1（m ＞0）的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点B ，C 使得△ABC 为等腰直角三角形，则实数m 的值可能为（ ） A． B ．1 C ．2 D ．38.已知实数x ，y 满足2003x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，则z=|x+4y|的最大值为（ ）A ．9B ．17C ．5D ．159.正项等比数列{n a }中，存在两项m a ,n a ,14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是（ ） A ．32 B ．2 C ．73 D ．25610.若椭圆22221x y a b +=（a ＞b ＞0）和圆2222b x y c ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，（c 为椭圆的半焦距），有四个不同的交点，则椭圆的离心率e 的取值范围是（ ）A ． B．C． D． 11.设直线l 过双曲线x 2﹣y 2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆与y 轴相切，则|AB|的值为（ ）A ．1+ B ．2+2 C ．1+2 D ．2+12.已知点F 1、F 2是双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足|F 1F 2|=2|OP|，|PF 1|≥3|PF 2|，则双曲线C 的离心率的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，] C ．[，+∞） D ．（1，]二、填空题 13.抛物线y 2=2px （p ＞0）上一点M （1，m ） （m ＞0）到其焦点的距离为5，双曲线221x y a -=的左顶点为A ．若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a 等于 ．14.若1132x <<是不等式m ﹣1＜x ＜m+1成立的一个充分非必要条件，则实数m 的取值范围是 ． 15. 单调递增数列数列{a n }的通项公式为a n =n 2+bn ，则实数b 的取值范围为 ．16.如图，已知F 1，F 2是椭圆C ：22221x y a b+=（a ＞b ＞0）的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段PF 2与圆x 2+y 2=b 2相切于点Q ，且点Q 为线段PF 2的中点，则椭圆C 的离心率为 ．三.解答题17.等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 1，S 3，S 2成等差数列，且a 1﹣a 3=3（1）求{a n }的公比q 及通项公式a n ；（2）n nn b a =，求数列{b n }的前n 项和T n ．18.已知双曲线C：22221x ya b-=（a＞0，b＞0）的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线C的标准方程；（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆x2+y2=5上，求实数m 的值．19.如图，已知抛物线y2=4x，过点P（2，0）作斜率分别为k1，k2的两条直线，与抛物线相交于点A、B 和C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若k1+k2=0，，求线段MN的长；（2）若k1•k2=﹣1，求△PMN面积的最小值．20.已知点A，B的坐标分别为（0，﹣3），（0，3）．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是﹣3．（1）求点M的轨迹方程；（2）斜率为k的直线l过点E（0，1），且与点M的轨迹交于C，D两点，k AC，k AD分别为直线AC，AD的斜率，探索对任意的实数k，k AC•k AD是否为定值，若是，则求出该值，若不是，请说明理由．高二数学答案1.D2.B3.A4.C5.A6.B7.A8.B9.A 10.A 11.B 12.B13. 14. 15. （﹣3，+∞）16.17.解：（1）．（2）=．18.解：（1）…（2）m=±1．…19.解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），不妨设y1＞0，则设直线AB的方程为y=k1（x﹣2），代入y2=4x，可得y2﹣y﹣8=0 , ∴y1+y2=，y1y2=﹣8，∵，∴y1=﹣2y2，∴y1=4，y2=﹣2，∴y M=1，∵k1+k2=0，∴线段AB和CD关于x轴对称，∴线段MN的长为2；（2）∵k1•k2=﹣1，∴两直线互相垂直，设AB：x=my+2，则CD：x=﹣y+2，x=my+2代入y2=4x，得y2﹣4my﹣8=0，则y1+y2=4m，y1y2=﹣8，∴M（2m2+2，2m）．同理N（+2，﹣），∴|PM|=2|m|•，|PN|=•，|∴S△PMN=|PM||PN|=（m2+1）=2（|m|+）≥4，当且仅当m=±1时取等号，∴△PMN面积的最小值为4．20.解：（1）=1，（x≠0）．（2）k AC•k AD为定值﹣6．设C（x1，y1），D（x2，y2）．直线l的方程为：y=kx+1．联立,（3+k2）x2+2kx﹣8=0，∴x1+x2=﹣， x1x2=．∴（y1+3）（y2+3）=y1y2+3（y1+y2）+9 =（kx1+1）（kx2+1）+3（kx1+kx2+2）+9=k2x1x2+4k（x1+x2）+16=﹣+16 =．∴k AC•k AD=•==﹣6为定值．。
数学-高二-辽宁省本溪高级中学高二12月月考数学(理)试题
2016—2017学年上学期 高一 12月月考试卷数 学(理)第Ⅰ卷（选择题 60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分）1．设A ＝{y |x x y 22--= }，B ＝{x |a x y -=}，A ∪B ＝R ，则a 的最大值是( )A ．1B ．-1C ．0D ．2 2．下列函数中，与函数y ＝x 相同的函数是( )A ．y ＝x 2x B ．y ＝()233x C ．y ＝lg10xD ．y ＝2log 2x3．已知函数f (x )为奇函数，且当x <0时，f (x )＝xx 12-,则f(1)= （ ） A.2 B.1 C.0 D. -24．已知x ，y 为正实数，则下列选项正确的是( )A ．2lg x ＋lg y＝2lg x ＋2lg y B ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x·2lg y5.函数()ln ,f x x = 则()13f f -⎡⎤-=⎣⎦ （ ）A ．31B ．-31C ．3D ．-3 6.已知x 0是f(x)=(21)x +x1的一个零点，x 1∈（-∞，x 0），x 2∈（x 0，0），则（ ） A ．f （x 1）＜0，f （x 2）＜0 B ．f （x 1）＞0，f （x 2）＞0 C ．f （x 1）＞0，f （x 2）＜0 D ．f （x 1）＜0，f （x 2）＞0 7.函数f (x )＝()2326xx --的单调递减区间为（ ）A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--21,3 C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21 D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-21,8.如下左图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA 1⊥平面A 1B 1C 1，主视图是边长为2的正方形，则该三棱柱的左视图周长为（ ） A ．8 B ．4+23 C ．D ．第8题图 第9题图9.某几何体的三视图如上右图所示，该几何体的顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积是( )A. 2πB.4πC.8πD. 16π10．m ，n 表示两条不同直线，α，β，γ表示平面，下列说法正确的个数是（ ） ①若α∩β=m ，α∩γ=n ,且//m n ，则β∥γ②若m ，n 相交且都在α，β外，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β，则α∥β ③若α∩β=l ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β，则 //m n ④若m ∥α，n ∥α，则 //m nA ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个 11.下列几个命题正确的个数是（ ）① 方程()032=+-+a x a x 有一个正根，一个负根，则a<0② 函数2211x x y -+-=是偶函数，但不是奇函数③ 函数f （x+1）的定义域是,则()2x f 的定义域是④ 一条曲线23x y -=和直线y=a ，（R a ∈）的公共点个数是m,则m 的值不可能是1A.1B.2C.3D.412.设()21212-+=x x x f ，若[]x 表示不超过x 的最大整数则函数y=的值域是( ) A.{0,1} B. {0,-1} C. {-1,1} D. {-1,0,1}第Ⅱ卷（选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.正三棱台的上下底面的边长分别为2cm 和5cm ，侧棱长为5cm ，计算它的高为______.14．设函数f(x)＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x lgx ＋1，则f(10)的值为________． 15.设a+lga=10,b+10b=10,则a+b=__________．16.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 1、O 为上、下底面的中心，在直线D 1D 、A 1D 、A 1D 1 、C 1D 1、O 1D 中与平面AB 1C 平行的直线有_____条．三、解答题（本大题共6小题，计70分）17.（10分）函数f （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1），且f （2）-f(4)=1． （1）若f （3m-2）>f （2m+5），求实数m 的取值范围； （2）求使f （x-x 4）=3log 21成立的x 的值. 18.（12分）已知对任意x 1、x 2∈(0,+∞)且x 1<x 2,幂函数f(x)= 2322++-p p x (p ∈Z),满足f(x 1)<f(x 2)，并且对任意的x ∈R ，f(x)-f(-x)=0. （1）求p 的值，并写出函数f(x)的解析式（2）对于(1)中求得的函数f(x)，设g(x)=-qf(x)+(2q-1)x+1，问是否存在负实数q ，使得g(x)在()4,-∞-上是减函数，且在[)+∞-,4上是增函数？若存在，求出q 的值；若不存在，说明理由.19．（12分）如图，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB= AA 1=1，AD=2，E 是BC 的中点． (1)证明：BB 1∥平面D 1ED ； (2)求三棱锥A －A 1DE 的体积．第19题图第20题图20.（12分）如图，四棱锥P-ABCD 中， AD ∥BC ，AB=BC=21AD,E ，F, H 分别为线段AD ，PC,CD 的中点．AC 与BE 交于O 点，G 是线段OF 上一点. （Ⅰ）求证：AP ∥平面BEF ； （Ⅱ）求证：GH ∥平面PAD ．21.（12分）设函数y= f （x ）且()()x x y -+=3lg 3lg lg lg （1）求f （x ）的解析式，定义域；（2）讨论f （x ）的单调性，并求f （x ）的值域.22.（12分）设函数f （x ）=x 2-2tx+2，其中t ∈R ．（1）若t=1，且对任意的x ∈，都有f （x ）≤5，求实数a 的取值范围． （2）若对任意的x 1，x 2∈，都有|f （x 1）-f （x 2）|≤8，求t 的取值范围．参考答案1. A2. C3. D4. D5. D6. C7. A8. B9. C 10. C 11. B 12. B 13. 22cm 14. 1 15. 10 16. 2 17. （1）由f （2）-f(4)=1得a=21…（3分） ∵函数f （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）为减且f （3m-2）> f （2m+5）， ∵0＜3m-2＜2m+5解得：32＜m ＜7实数m 的取值范围(32，7) …（3分） （2）f （x-x 4）=3log 21 x-x 4=3 0432=--x x x=4或x=-1 …（4分） 18. （1）由题意得知,函数是增函数.，2322+-p p >0，得到p 在（-1,3）之中取值 再由f(x)-f(-x)=0.可知道f(x)为偶函数. 那么 p 从0，1，2三个数验证，得到p=1为正确答案 则f(x)=x 2…（6分）（2）g(x)=-qf(x)+(2q-1)x+1=-q x 2+(2q-1)x+1，若存在负实数q ，使得g(x)在()4,-∞-上是减函数，且在[)+∞-,4上是增函数，则对称轴101,4212=-=-=q q q x 与q<0不符, 故不存在符合题意的q. …（12分） 19.证明：（1）（6分） （2）13…（12分） 20.证明 (1)连接EC ，1∵AD ∥BC ，BC ＝21AD ， ∴BC ＝AE, BC ∥AE∴四边形ABCE 是平行四边形， ∴O 为AC 的中点． 又∵F 是PC 的中点， ∴FO ∥AP ，FO ⊂平面BEF ，AP ⊄平面BEF ， ∴AP ∥平面BEF. …（6分）(2)连接FH ，OH ，∵F ，H 分别是PC ，CD 的中点，∴FH ∥PD ，PD ⊂平面PAD ，FH ⊄平面PAD ∴FH ∥平面PAD.又∵O 是BE 的中点，H 是CD 的中点，∴OH ∥AD ，AD ⊂平面PAD ，OH ⊄平面PAD ∴OH ∥平面PAD.又FH∩OH＝H ，∴平面OHF ∥平面PAD.又∵GH ⊂平面OHF ，∴GH ∥平面PAD. …（12分） 21. （1）（4分）（2）（8分）单调性和值域各4分值域(此处写最小值不准确,应该写成下限为1)f （x ）的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛42710,1. 22. 因为f （x ）=x 2-2tx+2=（x-t ）2+2-t 2，所以f （x ）在区间（-∞，tt ，∞）上单调增，且对任意的x ∈R ，都有f （t+x ）=f （t-x ）， （1） “对任意的x ∈，都有f （x ）≤5”等价于“在区间上，max≤5”．…（1分）若t=1，则f （x ）=（x-1）2+1，所以f （x ）在区间（-∞，11，∞）上单调增． 当1≤a+1，即a ≥0时，由max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得-3≤a≤1，从而0≤a≤1．…（3分）当1＞a+1，即a＜0时，由max=f（a）=（a-1）2+1≤5，得-1≤a≤3，从而-1≤a＜0．…（5分）综上，a的取值范围为区间．…（6分）（2）设函数f（x）在区间上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈，都有|f（x1）-f（x2）|≤8”等价于“M-m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18-8t，m=f（0）=2．由M-m=18-8t-2=16-8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．…（7分）②当0＜t≤2时，M=f（4）=18-8t，m=f（t）=2-t2．≤2．…（8分）③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2-t2．由M-m=2-（2-t2）=t2≤8，得④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18-8t．由M-m=2-（18-8t）=8t-16≤8，得t≤3．从而t∈∅．…（10分）综上，t的取值范围为区间．(12分)。
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辽宁省本溪市高级中学2016-2017学年高二数学12月月考试题 文说明：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。
第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为主观题，按要求答在答题纸相应位置上。
第Ⅰ卷（选择题 60分）一、 选择题（本大题共12小题每小题5分，计60分） 1．已知复数Z=，则|z|=（ ）A ．B ．C ．1D ．22.观察下列各式:a+b=1,a 2+b 2=3,a 3+b 3=4,a 4+b 4=7,a 5+b 5=11,…,则a 10+b 10=( )A.28B.76C.123D.1993．命题“若A ⊆B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )A ．0B ．2C ．3D ．44．平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲：“|PA |＋|PB |是定值”， 命题乙：“点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆”．那么甲是乙成立的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．椭圆kx 2＋(k ＋2)y 2＝k 的焦点在y 轴上，则k 的取值范围是( )A ．k <－2B ． k >－2C ．k >0D ．k <06.双曲线方程为2221x y -=，则它的右焦点坐标为（ ） A.2,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ B.5,02⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C.6,02⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭ D.()3,07．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( ) A.14B.12C.π4D ．π8．设有两组数据x 1，x 2，…，x n 与y 1，y 2，…，y n ，它们的平均数分别是x 和y ，则新的一组数据2x 1－3y 1＋1，2x 2－3y 2＋1，…，2x n －3y n ＋1的平均数是( )A ．2x —－3y —B ．2x —－3y —＋1C ．4x —－9y —D ．4x —－9y —＋19．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段10．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （ ）A ．9B ．16C ．25D ．3611.设12,F F 为双曲线2214x y -=的两个焦点，点P 在双曲线上，且满足120PF PF ⋅=，则12F PF ∆的面积是（ ） A.1 B. 2 C. 3 D.212.设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F l PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ( )12.22.212.22.---D C B A第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知p ：－4<x －a <4，q ：(x －2)(3－x )>0，若⌝p 是⌝q 的充分条件，则实数a 的取值范围是________________．14．中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为________．15．设P 是椭圆2214x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的 最大值为16.椭圆14922=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分12分）已知命题p ：方程x 2+mx+1=0有两个不相等的实根，命题q ：关于x 的不等式x 2﹣2（m+1）x+m （m+1）＞0对任意的实数x 恒成立，若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数m 的取值范围．18．(本小题满分12分)随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长．设某地区城乡居民人民币储蓄存款(年底余额)如下表：年份 22014 2015 时间代号t 1 2 3 4 5 储蓄存款y (千亿元)567810(1)求y 关于t 的回归方程y bt a ∧∧∧=+(2)用所求回归方程预测该地区2016年(t ＝6)的人民币储蓄存款．附：回归方程y bt a ∧∧∧=+中，b ∧＝∑i ＝1nt i y i －n t －y－∑i ＝1nt 2i －n t－2，a ∧＝y －－b ∧t －.19．（本小题满分12分）在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评.某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下： 表2：女生 等级 优秀 合格 尚待改进频数 15x 5 (1)求出表中的x,y（2）从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率； （3）由表中统计数据填写下边22⨯列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”. 男生 女生 总计 优秀 非优秀总计参考数据与公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++20. (本小题满分12分)已知椭圆()012222>>=+b a by a x 的离心率为12，长轴长为4，M 为右顶点，过右焦点F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，直线AM 、BM 与x=4分别交于P 、Q 两点，（P 、Q 两点不重合）。
(1)求椭圆的标准方程；(2)当直线AB 与x 轴垂直时，求证：0=•21. (本小题满分12分)已知椭圆G ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为63，右焦点为(22，0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A 、B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为P (－3,2)．(1)求椭圆G 的方程； (2)求△PAB 的面积．22．(本小题满分10分)根据以往的成绩记录，甲、乙两名队员射击击中目标靶的环数的频率分布情况如图所示．(1)求上图中a的值；(2)甲队员进行一次射击，求命中环数大于7环的概率(频率当作概率使用)；(3)由上图判断甲、乙两名队员中，哪一名队员的射击成绩更稳定(结论不需证明)．高二第二次月考试卷文数答案1-5BCBBA 6-10CCBDB 11-12 AD 13.[-1,6] 14.515.4 16. 3535,55⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭ 22'22'''17.:10=40222:2(1)(1)0=41)4(1)01-2222112-4"81210m m m m m p x mx m m q x x m x m m x m m m m p q m m ++=∴∆->∴><--+++>∴∆+-≤≤><-⎧⎧∴⎨⎨<-≥-⎩⎩∴>+<∴<-≤<∴∨-∧命题方程有两个不相等的实根，m 或命题或或计算得关于的不等式对任意的实数恒成立（若“为真，“p q"为假则p 与q 一真或一假实数'-12≤m 的取值范围是m>2或2m<-118.解：(1)列表计算如下：这里n ＝5，t －＝1n ∑i ＝1n t i ＝155＝3，y －＝1n ∑i ＝1ny i ＝365＝7.2. (2)‘55211120,55i n n i ii i t yt ======∑∑，……………4‘从而b ∧＝1210＝1.2，a ∧＝y －－b ∧t －＝7.2－1.2×3＝3.6， (6)‘故所求回归方程为y ＝1.2t ＋3.6. (8)‘(2)将t ＝6代入回归方程可预测该地区2016年的人民币储蓄存款为y ＝1.2×6＋3.6＝10.8(千亿元)． (12)‘19．解：（1）设从高一年级男生中抽出m 人，则45,25500500400m m ==+，∴25205,20182x y =-==-= (2)‘表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为,b,c a ，尚待改进的2人为,A B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c b c A B a A a B b A b B c A c B ，共10种.设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”. 则C 的结果为：()()()()()(),,,,,,,,,,,a A a B b A b B c A c B ，共6种.∴()63105P C ==，故所求概率为35.…………………8‘（3） 男生 女生 总计 优秀1515 30 非优秀 10 5 15 总计 25 2045∵()210.90.1, 2.7060.10P K -=≥=，而()2222451551510451559 1.125 2.70630152520301525208K ⨯-⨯⨯⨯====<⨯⨯⨯⨯⨯⨯，所以不能在犯错的概率不超过0.1的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”.…………12‘20.解：（1）由题意有2,42==a a21==a c e , 1=c , 32=b )0,1(F ∴椭圆的标准方程为 13422=+y x ………………4分 （2）直线AB 与x 轴垂直，则直线AB 的方程是1=x则A （1，23）B （1，-23）, )0,2(M AM 、BM 与x=4分别交于P 、Q 两点，A,M,P 三点共线，AM ，MP 共线 可求)3,4(-P ，∴)3,3(-=FP ， 同理：)3,4(Q ， )3,3(=FQ ……………8分∴0=⋅FQ FP 命题成立。
………12分21.22.解：(1)由题干图可得0.01＋a＋0.19＋0.29＋0.45＝1，所以a＝0.06. …………………4‘(2)设事件A为“甲队员射击，命中环数大于7环”，它包含三个两两互斥的事件：甲队员射击，命中环数为8环，9环，10环．所以P(A)＝0.29＋0.45＋0.01＝0.75. …………………8‘(3)甲队员的射击成绩更稳定．…………………10‘。