第二章测量系统动态特性
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第二章 测量系统的动态特性
第二章测量系统动态特性
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
一、测量系统的动态特性
用来描述测量系统在动态测量过程中输出 量Y与输入量X之间的关系或是反映测量系统对 于随时间变化的输入量的响应特性。
二、测量系统动态特性分析的目的：
研究动态测量中所产生的动态误差。
可得算子形式的传递函数
第二章测量系统动态特性
若用方框图表示：
传递函数分母中S的最高阶为测量 系统输出量最高阶导数，若最高阶为n， 则该系数为n阶测量系统。但常见的测 量系统大部分为零阶、一阶和二阶系统。 高阶系统在一定条件下可以由低阶系统 组合形式逼近，所以对传递函数的讨论 主要以低阶测量系统为主。
若输入信号 X1 (s) 与反馈信号 X2 (s) 相加后再入
正向环节，它对输入信号起放大作用，则称为正反
馈；若输入信号 X1 (s) 与反馈信号 X2 (s) 相减后再输入 正向环节，它对输入信号起抑制作用，则称为负反
馈。
正反馈时系统的传递函数为
H(s)Y(s) HA(s)
（2－9）
X(s) 1HA(s)HB(s)
(2-1)
式中:y为输出量；x为输入量；t为时间；数组a0， a1，…，an与b0，b1，…，bm为与被测对象的物理 参数有关的常数。
第二章测量系统动态特性
(2-1)式的解法
y(t)可以通过对因变量的Laplace变换（拉普
拉斯变换）求解
Laplace变换：
将时域函数 f(t) (定义在t≥0)转换成s域函数
为零。这时方程变成最简单的代数方程
a0
用式(1-7)描述的测量系统称为零阶测量系统，
式中s为静态灵敏度。
因式(1-7)是线性方程．所以不管x随时问如何 变化，测量系统输出不受干扰也没有时间滞后，因 此可以认为零阶测量系统(或传感器)有完全理想的 特性。
F(s)，即
d L（ f(t) ）=F（s）= f (t)est 0
t
L- Laplace变换运算符号 s- Laplace算子
第二章测量系统动态特性
对方程进行变换时，在初始条件为零的条件下，
（2-1）式中可用 s, s 2 ,…, s n 分别代
替 d / dt , d2 /dt2 ,…, dn / dtn ,得到:
环节的反馈联接如图2－3所示，HA(s) 和HB(s) 分别为正向环节和反向环节的传递函数，它们也 可由若干个环节以并联、串联或反馈联接方式组 成。 X1 (s) 为输入信号， X2 (s) 为反馈信号。
X1 (s)
Y (s)
+
HHAA((s)s)
-
X2 (s)
HHBB(s() s)
第二章测量系统动态特性
y(t)即是测量系统对一定输入量x(t)的响应。
第二章测量系统动态特性
五、传递函数 研究测量系统的动态特性常引用传递函数
的概念。 传递函数：是指用输出信号对输入信号之
比来表示信号间的传递关系，并用H表示。由 式 (２－３)
( a n s n a n 1 s n 1 . a .0 ) Y .( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 . b .0 ) X .( s )
三、测量系统动态特性分析的意义
通过研究与分析，能够在动态参数测量中选 择合适的测量系统并与所测参数相匹配，使测量 的动态误差限制在试验要求的允许范围内。
第二章测量系统动态特性
四、测量系统的动态特性的数学描述
测量系统的动态特性通常采用常系数线性常微分 方程来描述.其输入量x和输出量y之间的关系：
负反馈时系统的传递函数为
H(s)Y(s) HA(s)
（2－10）
Βιβλιοθήκη Baidu
X(s) 1HA(s)HB(s)
实际和理论证明，测量系统中采用负反馈可
以使整个系统误差大大减小，以提高测量精度。
第二章测量系统动态特性
三、基本测量系统的传递函数
1、零阶测量系统的传递函数
在方程式(2-1)中假定，除a 0 、b 0 外所有系数都
第二章测量系统动态特性
传递函数只是描述系统的动态性能， 不说明系统的物理结构，只要动态特性相 似，不同的系统可以有相似的传递函数。
如热电偶和阻容滤波器，光线示波器 振子和弹簧测力仪，尽管它们的结构相差 甚大，但分别具有相似的一、二阶测量系 统的传递函数。
测量系统往往是由若干测量环节组成， 若已知各组成环节的传递函数，可以方便 地得到整个系统的传递函数，即系统的动 态特性。
2、并联环节
两个传递函数分别为 H1 (s) 和 H2(s) 的环节并 联的测量系统如图2－2所示，该系统的特点是一 个信号同时输入二个环节的输入端，二个环节输 出信号之和为总输出信号，则该系统传递函数为
H (s)Y X ((s s))Y 1(sX ) (s Y )2(s)H 1(s)H 2(s)
H (s)Y X ( (s s) )X Z ( (s s) )Y Z ( (s s) )H 1(s)H 2(s)（2－5）
同样，由n个环节组成的串联系统，其
传递函数为
n
H(s) Hi (s) i1
（2－6）
式（2－6）表示n个环节串联系统总的 传递函数为各个环节的传递函数之积。
第二章测量系统动态特性
第二章测量系统动态特性
1、串联环节 两个传递函数分别为 H1 (s) 和 H2 (s) 环节串联后
的测量系统如图2－1所示。
H(s)
X (s)
Z (s)
Y (s)
H1 (s)
H2 (s)
第二章测量系统动态特性
该系统的特点是前一环节的输出信号为 后一环节的输入信号，任何环节的输出信号 对该环节以前的各环节均无反作用。该串联 测量系统的传递函数为
（2－7）
X (s)
H1 (s)
Y1 (s)
Y (s)
H2 (s)
Y2 (s)
H(s) 第二章测量系统动态特性
同样，由n个环节组成并联系统，其
传递函数为
n
H(s) Hi (s) i1
（2－8）
式（2－8）表示n个环节并联系统的
总传递函数为各个环节传递函数之和。
第二章测量系统动态特性
3、反馈联接
( a n s n a n 1 s n 1 . a .0 ) Y . ( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 . b .0 ) X .( s )
X(s),Y(s)-测量系统的输入量x(t)和输出量y(t) 的Laplace变换
由上式解出Y(s),再由
Y(s) Laplac反 e 变换 y(t)
第二章测量系统动态特性
第一节 测量系统在瞬变参数测量中的动态特性
一、测量系统的动态特性
用来描述测量系统在动态测量过程中输出 量Y与输入量X之间的关系或是反映测量系统对 于随时间变化的输入量的响应特性。
二、测量系统动态特性分析的目的：
研究动态测量中所产生的动态误差。
可得算子形式的传递函数
第二章测量系统动态特性
若用方框图表示：
传递函数分母中S的最高阶为测量 系统输出量最高阶导数，若最高阶为n， 则该系数为n阶测量系统。但常见的测 量系统大部分为零阶、一阶和二阶系统。 高阶系统在一定条件下可以由低阶系统 组合形式逼近，所以对传递函数的讨论 主要以低阶测量系统为主。
若输入信号 X1 (s) 与反馈信号 X2 (s) 相加后再入
正向环节，它对输入信号起放大作用，则称为正反
馈；若输入信号 X1 (s) 与反馈信号 X2 (s) 相减后再输入 正向环节，它对输入信号起抑制作用，则称为负反
馈。
正反馈时系统的传递函数为
H(s)Y(s) HA(s)
（2－9）
X(s) 1HA(s)HB(s)
(2-1)
式中:y为输出量；x为输入量；t为时间；数组a0， a1，…，an与b0，b1，…，bm为与被测对象的物理 参数有关的常数。
第二章测量系统动态特性
(2-1)式的解法
y(t)可以通过对因变量的Laplace变换（拉普
拉斯变换）求解
Laplace变换：
将时域函数 f(t) (定义在t≥0)转换成s域函数
为零。这时方程变成最简单的代数方程
a0
用式(1-7)描述的测量系统称为零阶测量系统，
式中s为静态灵敏度。
因式(1-7)是线性方程．所以不管x随时问如何 变化，测量系统输出不受干扰也没有时间滞后，因 此可以认为零阶测量系统(或传感器)有完全理想的 特性。
F(s)，即
d L（ f(t) ）=F（s）= f (t)est 0
t
L- Laplace变换运算符号 s- Laplace算子
第二章测量系统动态特性
对方程进行变换时，在初始条件为零的条件下，
（2-1）式中可用 s, s 2 ,…, s n 分别代
替 d / dt , d2 /dt2 ,…, dn / dtn ,得到:
环节的反馈联接如图2－3所示，HA(s) 和HB(s) 分别为正向环节和反向环节的传递函数，它们也 可由若干个环节以并联、串联或反馈联接方式组 成。 X1 (s) 为输入信号， X2 (s) 为反馈信号。
X1 (s)
Y (s)
+
HHAA((s)s)
-
X2 (s)
HHBB(s() s)
第二章测量系统动态特性
y(t)即是测量系统对一定输入量x(t)的响应。
第二章测量系统动态特性
五、传递函数 研究测量系统的动态特性常引用传递函数
的概念。 传递函数：是指用输出信号对输入信号之
比来表示信号间的传递关系，并用H表示。由 式 (２－３)
( a n s n a n 1 s n 1 . a .0 ) Y .( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 . b .0 ) X .( s )
三、测量系统动态特性分析的意义
通过研究与分析，能够在动态参数测量中选 择合适的测量系统并与所测参数相匹配，使测量 的动态误差限制在试验要求的允许范围内。
第二章测量系统动态特性
四、测量系统的动态特性的数学描述
测量系统的动态特性通常采用常系数线性常微分 方程来描述.其输入量x和输出量y之间的关系：
负反馈时系统的传递函数为
H(s)Y(s) HA(s)
（2－10）
Βιβλιοθήκη Baidu
X(s) 1HA(s)HB(s)
实际和理论证明，测量系统中采用负反馈可
以使整个系统误差大大减小，以提高测量精度。
第二章测量系统动态特性
三、基本测量系统的传递函数
1、零阶测量系统的传递函数
在方程式(2-1)中假定，除a 0 、b 0 外所有系数都
第二章测量系统动态特性
传递函数只是描述系统的动态性能， 不说明系统的物理结构，只要动态特性相 似，不同的系统可以有相似的传递函数。
如热电偶和阻容滤波器，光线示波器 振子和弹簧测力仪，尽管它们的结构相差 甚大，但分别具有相似的一、二阶测量系 统的传递函数。
测量系统往往是由若干测量环节组成， 若已知各组成环节的传递函数，可以方便 地得到整个系统的传递函数，即系统的动 态特性。
2、并联环节
两个传递函数分别为 H1 (s) 和 H2(s) 的环节并 联的测量系统如图2－2所示，该系统的特点是一 个信号同时输入二个环节的输入端，二个环节输 出信号之和为总输出信号，则该系统传递函数为
H (s)Y X ((s s))Y 1(sX ) (s Y )2(s)H 1(s)H 2(s)
H (s)Y X ( (s s) )X Z ( (s s) )Y Z ( (s s) )H 1(s)H 2(s)（2－5）
同样，由n个环节组成的串联系统，其
传递函数为
n
H(s) Hi (s) i1
（2－6）
式（2－6）表示n个环节串联系统总的 传递函数为各个环节的传递函数之积。
第二章测量系统动态特性
第二章测量系统动态特性
1、串联环节 两个传递函数分别为 H1 (s) 和 H2 (s) 环节串联后
的测量系统如图2－1所示。
H(s)
X (s)
Z (s)
Y (s)
H1 (s)
H2 (s)
第二章测量系统动态特性
该系统的特点是前一环节的输出信号为 后一环节的输入信号，任何环节的输出信号 对该环节以前的各环节均无反作用。该串联 测量系统的传递函数为
（2－7）
X (s)
H1 (s)
Y1 (s)
Y (s)
H2 (s)
Y2 (s)
H(s) 第二章测量系统动态特性
同样，由n个环节组成并联系统，其
传递函数为
n
H(s) Hi (s) i1
（2－8）
式（2－8）表示n个环节并联系统的
总传递函数为各个环节传递函数之和。
第二章测量系统动态特性
3、反馈联接
( a n s n a n 1 s n 1 . a .0 ) Y . ( s ) ( b m s m b m 1 s m 1 . b .0 ) X .( s )
X(s),Y(s)-测量系统的输入量x(t)和输出量y(t) 的Laplace变换
由上式解出Y(s),再由
Y(s) Laplac反 e 变换 y(t)