2015年湖北省黄冈市中考数学试题及解析
2015年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•黄冈）9的平方根是（）C．3D．﹣3A．±3 B．±2．（3分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是（）C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a6 A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=3．（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•黄冈）下列结论正确的是（）A．3a3b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D．若分式的值等于0，则a=±15．（3分）（2015•黄冈）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°6．（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6B．6C．9D．37．（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）（2015•黄冈）计算：=．9．（3分）（2015•黄冈）分解因式：x3﹣2x2+x=．10．（3分）（2015•黄冈）若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．11．（3分）（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．12．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．13．（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．（3分）（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC 的面积为cm2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）（2015•黄冈）解不等式组：．16．（6分）（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？17．（6分）（2015•黄冈）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．18．（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．19．（7分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．20．（7分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．21．（8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB 于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．22．（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b （b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．23．（10分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．24．（14分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．2015年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）1．（3分）（2015•黄冈）9的平方根是（）A．±3 B．C．3D．﹣3±考点：平方根．分析：根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．解答：解：9的平方根是：±=±3．故选：A．点评：此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．2．（3分）（2015•黄冈）下列运算结果正确的是（）C．（2x3）2=4x6D．﹣2a2•a3=﹣2a6 A．x6÷x2=x3B．（﹣x）﹣1=考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂．分析：根据同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法计算即可．解答：解：A、x6÷x2=x4，错误；B、（﹣x）﹣1=﹣，错误；C、（2x3）2=4x6，正确；D、﹣2a2•a3=﹣2a5，错误；故选C点评：此题考查同底数幂的除法、幂的乘方、单项式的乘法，关键是根据法则进行计算．3．（3分）（2015•黄冈）如图所示，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案．解答：解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形．故选：B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．4．（3分）（2015•黄冈）下列结论正确的是（）A．3a3b﹣a2b=2B．单项式﹣x2的系数是﹣1C．使式子有意义的x的取值范围是x＞﹣1D．若分式的值等于0，则a=±1考点：二次根式有意义的条件；合并同类项；单项式；分式的值为零的条件．分析：根据合并同类项，可判断A；根据单项式的系数是数字因数，可判断B；根据二次根式的被开方数是非负数，可判断C；根据分式的分子为零分母不为零，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、单项式﹣x2的系数是﹣1，故B正确；C、式子有意义的x的取值范围是x＞﹣2，故C错误；D、分式的值等于0，则a=1，故D错误；故选：B．点评：本题考查了二次根是有意义的条件，二次根式有意义的条件是分式的分子为零分母不为零，二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．5．（3分）（2015•黄冈）如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）A．40°B．50°C．60°D．70°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，进而可得出结论．解答：解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．故选D．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．（3分）（2015•黄冈）如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6B．6C．9D．3考点：含30度角的直角三角形；线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，则AD为∠BAC的角平分线，由角平分线的性质得DE=CD=3，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2DE，得结果．解答：解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B=30°，∴∠ADC=60°，∴∠CAD=30°，∴AD为∠BAC的角平分线，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=3，∵∠B=30°，∴BD=2DE=6，∴BC=9，故选C．点评：本题主要考查了垂直平分线的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．7．（3分）（2015•黄冈）货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：根据出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米；经过三小时，货车到达乙地距离变为零，而答案．解答：解：由题意得出发前都距离乙地180千米，出发两小时小汽车到达乙地距离变为零，再经过两小时小汽车又返回甲地距离又为180千米，经过三小时，货车到达乙地距离变为零，故C 符合题意，故选：C．点评：本题考查了函数图象，理解题意并正确判断辆车与乙地的距离是解题关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．（3分）（2015•黄冈）计算：=．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可得出答案．解答：解：=3﹣=2．故答案为：2．点评：本题考查二次根式的减法运算，难度不大，注意先将二次根式化为最简是关键．9．（3分）（2015•黄冈）分解因式：x3﹣2x2+x=x（x﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式x，进而利用完全平方公式分解因式即可．解答：解：x3﹣2x2+x=x（x2﹣2x+1）=x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．点评：此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．10．（3分）（2015•黄冈）若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为3．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：先根据根与系数的关系得到x1+x2=2，x1x2=﹣1，然后利用整体代入的方法计算．解答：解：根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1，所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=3．故答案为3．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．11．（3分）（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=，故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（3分）（2015•黄冈）如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65°度．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用SAS证明△ABE与△ADE全等，再利用三角形的内角和解答即可．解答：解：∵正方形ABCD，∴AB=AD，∠BAE=∠DAE，在△ABE与△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴∠AEB=∠AED，∠ABE=∠ADE，∵∠CBF=20°，∴∠ABE=70°，∴∠AED=∠AEB=180°﹣45°﹣70°=65°，故答案为：65°点评：此题考查正方形的性质，关键是根据正方形的性质得出∠BAE=∠DAE，再利用全等三角形的判定和性质解答．13．（3分）（2015•黄冈）如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．考点：圆锥的计算．分析：首先求得扇形的母线长，然后求得扇形的面积即可．解答：解：设AO=B0=R，∵∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，∴=12π，解得：R=18，∴圆锥的侧面积为lR=×12π×18=108π，故答案为：108π．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是牢记圆锥的有关计算公式，难度不大．14．（3分）（2015•黄冈）在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC 的面积为126或66cm2．考点：勾股定理．分析：此题分两种情况：∠B为锐角或∠B为钝角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的长，利用三角形的面积公式得结果．解答：解：当∠B为锐角时（如图1），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=21，∴S△ABC==×21×12=126cm2；当∠B为钝角时（如图2），在Rt△ABD中，BD===5cm，在Rt△ADC中，CD===16cm，∴BC=CD﹣BD=16﹣5=11cm，∴S△ABC==×11×12=66cm2，故答案为：126或66．点评：本题主要考查了勾股定理和三角形的面积公式，画出图形，分类讨论是解答此题的关键．三、解答题（共10小题，满分78分）15．（5分）（2015•黄冈）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．（6分）（2015•黄冈）已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．分析：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得等量关系：①成本共500元；②共获利130元，根据等量关系列出方程组，再解即可．解答：解：设A服装成本为x元，B服装成本y元，由题意得：，解得：，答：A服装成本为300元，B服装成本200元．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．17．（6分）（2015•黄冈）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC 上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：首先证明△AEB≌△CFD可得AB=CD，再由条件AB∥CD可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD为平行四边形．解答：证明：∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，∵DF∥BE，∴∠DFA=∠BEC，∴∠AEB=∠DFC，在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．18．（7分）（2015•黄冈）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．考点：列表法与树状图法．分析：（1）利用树状图列举出所有可能即可，注意不重不漏的表示出所有结果；（2）列举出所有情况，让至少有两位评委给出“通过”的结论的情况数除以总情况数即为所求的概率．解答：解：（1）画出树状图来说明评委给出A选手的所有可能结果：；（2）∵由上可知评委给出A选手所有可能的结果有8种．并且它们是等可能的，对于A选手，晋级的可能有4种情况，∴对于A选手，晋级的概率是：．点评：本题主要考查了树状图法求概率．树状图法可以不重不漏地列举出所有可能发生的情况，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（7分）（2015•黄冈）“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．分析：（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是12.5%，即可求得班级的总个数；（2）利用平均数的计算公式求得每班的留守儿童数，然后根据众数的定义，就是出现次数最多的数确定留守儿童的众数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．解答：解：（1）该校的班级数是：2÷12.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+12×2）=9（人），众数是10名；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×9=540（人）．答：该镇小学生中共有留守儿童540人．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．（7分）（2015•荆门）如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D 作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．解Rt△BCE，求出BE=BC=×1000=500米；解Rt△CDF，求出CF=CD=500米，则DA=BE+CF=（500+500）米．解答：解：如图，过B作AB的垂线，过C作AB的平行线，两线交于点E；过C作AB的垂线，过D作AB的平行线，两线交于点F，则∠E=∠F=90°，拦截点D处到公路的距离DA=BE+CF．在Rt△BCE中，∵∠E=90°，∠CBE=60°，∴∠BCE=30°，∴BE=BC=×1000=500米；在Rt△CDF中，∵∠F=90°，∠DCF=45°，CD=AB=1000米，∴CF=CD=500米，∴DA=BE+CF=（500+500）米，故拦截点D处到公路的距离是（500+500）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数的定义，正确理解方向角的定义，进而作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．21．（8分）（2015•黄冈）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB 于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由AC为⊙O直径，得到∠NAC+∠ACN=90°，由AB=AC，得到∠BAN=∠CAN，根据PC是⊙O的切线，得到∠ACN+∠PCB=90°，于是得到结论．（2）由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，根据圆内接四边形的性质得到∠PBC=∠AMN，证出△BPC∽△MNA，即可得到结论．解答：（1）证明：∵AC为⊙O直径，∴∠ANC=90°，∴∠NAC+∠ACN=90°，∵AB=AC，∴∠BAN=∠CAN，∵PC是⊙O的切线，∴∠ACP=90°，∴∠ACN+∠PCB=90°，∴∠BCP=∠CAN，∴∠BCP=∠BAN；（2）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠PBC+∠ABC=∠AMN+∠ACN=180°，∴∠PBC=∠AMN，由（1）知∠BCP=∠BAN，∴△BPC∽△MNA，∴．点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，解此题的关键是熟练掌握定理．22．（8分）（2015•黄冈）如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b （b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：计算题．分析：（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C （﹣2，0），D（0，﹣2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出C（b，0），根据三角形面积公式，由于S△ODQ=S△OCD，所以点Q和点C到OD的距离相等，则Q的横坐标为（﹣b，0），利用直线解析式可得到Q（﹣b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到﹣b•2b=﹣4，然后解方程即可得到满足条件的b的值．解答：解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4；（2）当b=﹣2时，直线解析式为y=﹣x﹣2，∵y=0时，﹣x﹣2=0，解得x=﹣2，∴C（﹣2，0），∵当x=0时，y=﹣x﹣2=﹣2，∴D（0，﹣2），∴S△OCD=×2×2=2；（3）存在．当y=0时，﹣x+b=0，解得x=b，则C（b，0），∵S△ODQ=S△OCD，∴点Q和点C到OD的距离相等，而Q点在第四象限，∴Q的横坐标为﹣b，当x=﹣b时，y=﹣x+b=2b，则Q（﹣b，2b），∵点Q在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣b•2b=﹣4，解得b=﹣或b=（舍去），∴b的值为﹣．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征和三角形面积公式．23．（10分）（2015•黄冈）我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．考点：一次函数的应用；一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，即可解答；（2）根据甲团队人数不超过100人，所以x≤100，由W=﹣10x+9600，根据70≤x≤100，利用一次函数的性质，当x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），即可解答；（3）根据每张门票降价a元，可得W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，利用一次函数的性质，x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），而两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），所以﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，即可解答．解答：解：（1）∵甲团队人数为x人，乙团队人数不超过50人，∴120﹣x≤50，∴x≥70，①当70≤x≤100时，W=70x+80（120﹣x）=﹣10x+9600，②当100＜x＜120时，W=60x+80（120﹣x）=﹣20x+9600，综上所述，W=（2）∵甲团队人数不超过100人，∴x≤100，∴W=﹣10x+9600，∵70≤x≤100，∴x=70时，W最大=8900（元），两团联合购票需120×60=7200（元），∴最多可节约8900﹣7200=1700（元）．（3）∵x≤100，∴W=（70﹣a）x+80（120﹣x）=﹣（a+10）x+9600，∴x=70时，W最大=﹣70a+8900（元），两团联合购票需120（60﹣2a）=7200﹣240a（元），∵﹣70a+8900﹣（7200﹣240a）=3400，解得：a=10．点评：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数解析式，利用一次函数的性质求得最大值．注意确定x的取值范围．24．（14分）（2015•荆门）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由折叠的性质可求得CE、CO，在Rt△COE中，由勾股定理可求得OE，设AD=m，在Rt△ADE中，由勾股定理可求得m的值，可求得D点坐标，结合C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）用t表示出CP、BP的长，可证明△DBP≌△DEQ，可得到BP=EQ，可求得t 的值；（3）可设出N点坐标，分三种情况①EN为对角线，②EM为对角线，③EC为对角线，根据平行四边形的性质可求得对角线的交点横坐标，从而可求得M点的横坐标，再代入抛物线解析式可求得M点的坐标．解答：解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4，∴在Rt△COE中，OE===3，设AD=m，则DE=BD=4﹣m，∵OE=3，∴AE=5﹣3=2，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2+AE2=DE2，即m2+22=（4﹣m）2，解得m=，∴D（﹣，﹣5），∵C（﹣4，0），O（0，0），∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4），∴﹣5=﹣a（﹣+4），解得a=，∴抛物线解析式为y=x（x+4）=x2+x；（2）∵CP=2t，∴BP=5﹣2t，在Rt△DBP和Rt△DEQ中，，∴Rt△DBP≌Rt△DEQ（HL），∴BP=EQ，∴5﹣2t=t，∴t=；（3）∵抛物线的对称为直线x=﹣2，∴设N（﹣2，n），又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3），设M（m，y），①当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时，则线段EN的中点横坐标为=﹣1，线段CM中点横坐标为，∵EN，CM互相平分，∴=﹣1，解得m=2，又M点在抛物线上，∴y=×22+×2=16，∴M（2，16）；②当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时，则线段EM的中点横坐标为，线段CN中点横坐标为=﹣3，∵EN，CM互相平分，∴=﹣3，解得m=﹣6，又∵M点在抛物线上，∴y=×（﹣6）2+×（﹣6）=16，∴M（﹣6，16）；③当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时，则M为抛物线的顶点，即M（﹣2，﹣）．综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或（﹣2，）．点评：本题主要考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法、全等三角形的判定和性质、折。
2015年黄冈市中考数学标准样卷(有答案)
2015年黄冈市中考数学标准样卷（有答案）一、选择题（下列各组A 、B 、C 、D 四个选项中, 有且只有一个是正确的, 每小题3分, 共24分）1.化简－32的结果是（ ）A.6 B .―6 C.9 D.－92.如图, 直线l 1∥l 2, ∠A ＝75°, ∠B ＝135°, 则∠1＋∠2＝（） A. 35° B. 36° C. 37° D. 30° 3.下列计算正确的是（ ）A.a 2＋a 2＝2a 4B.235(2)6a a -=- C.322(2)21a a a a -÷=- D.a 6÷a 3＝a 2 4.如图是一个圆锥形漏斗, 则它的主视图是（ ）A.B.C . D.5.若2y =-, 则()y x y +的值是（ ）A.19 B.9 C .－6 D. 166.已知α, β是一元一次方程2x 2＋ax －c ＝0的两个实根, 则α＋β－2αβ等于（ ） A.2a c + B. 2a c -+ C . 2ac - D. 2a c --7.下列命题：①平分弦的直径垂直于弦；②在平面直角坐标系中有一条直线l , 则l 的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；③若a a =, 则a ＞0；④正方形的对角线互相垂直平分且相等.其中错误的个数有（ ）个.A.4B.3 C . 2 D. 1A BDl 21 2l 1第2题图第4题图O x8.定义新运算m ※n ＝(0)(0)mn nm n n⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩, 例如3※2＝23, 5※（－7）＝55()77-=-, 则函数y＝2※x （x ≠0）的图像是（ ）A ． B. C . D.二、填空题（共7小题, 每小题3分, 共21分） 9.比较大小：12-______－0.7 10.分解因式：2x (x －3)－8＝___________________. 11.__________.12.如图, 菱形A B CD 对角线交于点O , E 是AD 的中点, OE ＝3.5, 则菱形ABCD 的周长为_________.13.计算2212(1)121x x x x x -+-÷=--+_________________. 14.⊙O 与AB 、BC 、CD 均相切, 圆心O 在AD 上, AD ∥BC , AB ＝6, CD ＝9, 则AD ＝__________.15. ⊙O 的半径为1米, 沿折线ABC 滚动. AB ＝15米, BC ＝20米, ∠ABC ＝120°, 则⊙O 从A 滚到C , 圆心O 所走过的路径长是___________米.OxyO O EB AC D 12题图AB C ·DO14题图A O ·CB15题图三、解答题.（本大题共10个小题, 满分共75分） 16.（5分）解方程x 2－6x ＋1＝0.17.（6分）在△ABC 中, AB ＝AC , ∠ABC ＝120°, EF 是AB 的垂直平分线, EF 交BC 于点F , 交AB 于点E , 求证：FC ＝2BF .18. （6分）一次函数y ＝(6＋3a )x ＋(a －5)不经过第二象限, 求a 的取值范围.19. （6分）如图, 电路图中有四个开关A 、B 、C 、D 和一个灯泡, 闭合开关D 或同时闭合A 、B 、C 都可使小灯泡发光.⑴任意闭合一个开关, 则小灯泡的发光的概率等于__________; ⑵任意闭合两个开关, 请用画树状图（或列表）的方法求出 小灯泡发光的概率.20.如图, AD 为⊙O 的直径, AB 、AC 分别交⊙O 于E 、F , 点D 在BC 上, ∠BAD ＝∠BDE . ⑴求证：BC 是⊙O 的切线. ⑵求证：AE ·AB ＝AF ·AC .21. （7分）我市某中学对“献爱心”的捐款活动进行抽样调查, 被调查的学生捐款 如图所示： ⑴该校共调查了_________名学生； ⑵捐款15元以上的学生频率是_________.⑶若该校共有2800名学生, AB DFE·OCBEFCA22. （9分）数学家帕普斯借助反比例函数解决了“三等分角”这一尺规作图不能问题. 方法是将锐角AOB 放置在平面直角坐标系中, OA 与x 轴正半轴重合, OB 与双曲线1y x交于点P . 以P 为圆心, 以2PO 为半径作弧交双曲线于R , 以PR 为对角线作矩形PQRM , 使PM ∥QR . 连OM . ⑴设P (a ,1a ), R (b , 1b), 用a , b 表示点Q 的坐标. ⑵在⑴的条件下, 求直线OM 的解析式, 并说明Q 点在OM 上. ⑶证明∠MOA ＝13∠A OB.23. （分）台风中心位于点P , 并沿西北方向移动. 受台风影响的区域的半径为200千米, B 市位于北偏西75°方向上, 距离点P 320千米处. ⑴说明本次台风影响B 市的理由.⑵受台风B 市影响8小时, 求台风中心的移动速度.24. （9分）某工厂生产某种产品牌按质量分为10个档次, 生产第一档次（即最低档次）的产品一天能生产76件, 每件利润10元．每提高一个档次, 利润每件增加2元. ⑴每件利润为16元, 此时产品质量在第几档次？⑵由于生产工序的原因, 此产品每提高一个档次一天产量减少4件. 若生产第x 档的产品一天的总利润为y 元（1≤x ≤10且x 为正整数）, 求出y 关于x 的函数关系式；⑶在⑵的条件下, 问生产何档次的产品使日利润y 最大, 最大日利润是多少？25.（13分）矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图, A （6, 0）, C （0, 3）. 直线3y x 与BC 边交于点D . ⑴求点D 的坐标；⑵若过原点的抛物线经过D , A , 求此抛物线的解析式. ⑶P 为x 轴上方⑵中抛物线上的一点, 求△POA 面积的最大值. ⑷设⑵中的抛物线的对称轴与直线OD 相交于点M , 点Q 为对 称轴上的一动点, 以Q 、O 、M 为顶点的三角形与△OCD 相似, 求符合条件的Q 点的坐标.、 答案与提示1.D2.D3.C4.D5.A6.B7.B8.D9.> 10.2(x －4)(x ＋1)11.12.28 13.x －1 14.15 15.35＋3π16.13x =13x =17.连AF 18.630,50.a a +>⎧⎨-≤⎩ 25a -<≤ 19.⑴14 ⑵P （发光）＝14.20. ⑴证AD ⊥BC ; ⑵连DF , △ADE ∽△ABD ⇒AD 2＝AE ·AB , 同理, AD 2＝AF ·AC . ∴AE ·AB ＝AF ·AC . 21. ⑴40；⑵0.6；⑶_1(7.5412.51217.51622.58)1640x =⨯+⨯+⨯+⨯=, 16×2800＝44800（元） 22. ⑴Q (a ,1b )；⑵OM : 1y x ab =, Q (a , 1b )适合1y x ab=, 故Q 在OM 上；⑶∵QR ∥x 轴, ∴∠MQR ＝∠MOA ＝∠NRQ .可证∠PNQ ＝2∠NQR ＝2∠MOA , 又可证∠PQN ＝∠PNQ . ∴∠MOA ＝13∠A OB 23. ⑴作BA ⊥PQ 于A , BA ＝12PB ＝160；⑵30km /h. 24. ⑴第4档次；⑵y ＝[10＋2(x －1)][76－4(x －1)]＝－8x 2＋128x ＋640. （1≤x ≤10且x 为正整数）； ⑶y ＝－8(x －8)2＋1152. 生产第8档产品, 日利润最大为1152元. 25. ⑴D （4, 3）；⑵23984y x x =-+；⑶当P 在抛物线顶点时, S △POA 最大＝818；⑷Q 1(3, 0), Q 2(3, －4)。
2015年湖北省黄冈市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共26页） 数学试卷 第2页（共26页）绝密★启用前湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.9的平方根是( )A .3±B .13±C .3D .3- 2.下列运算结果正确的是( )A .623x x x ÷=B .11()x x-=- C .236()24x x =D .23622a a a -=- 3.如图,该几何体的俯视图是( )AB C D4.下列结论正确的是( )A .2232a b a b -= B .单项式2x -的系数是1-C .有意义的x 的取值范围是2x -＞D .若分式211a a -+的值等于0,则1a =±5.如图,a b ∥,12=∠∠,340=∠,则4∠等于( )A .40 B .50 C .60 D .706.如图,在ABC △中,90C =∠,30B =∠,边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交BC 于点D ,3CD =,则BC 的长为( )A .6 B.C .9D.7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米,货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y (千米)与各自行驶时间t (小时)之间的函数图象是( )ABCD第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(本大题共7小题,每小题3分,共21分.把答案填写在题中的横线上)8.. 9.分解因式：322x x x -+= .10.若方程2210x x --=的两根分别为12,x x ,则1212x x x x +-的值为 . 11.计算22(1)b aa b a b÷--+的结果是 . 12.如图,在正方形ABCD 中,点F 为CD 上一点,BF 与AC 交于点E ,若20CBF =∠,则AED ∠等于 度.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共26页） 数学试卷 第4页（共26页）13.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若120AOB =∠,弧AB 的长为12πcm ,则该圆锥的侧面积为 2cm .14.在ABC △中,13cm AB =,20cm AC =,BC 边上的高为12cm ,则ABC △的面积为 2cm .三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)解不等式组：232,2112.323x x x x -⎧⎪⎨--⎪⎩①②＞≥16.(本小题满分6分)已知,A B 两件服装的成本共500元,鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售,该服装店共获利130元,问,A B 两件服装的成本各是多少元？17.(本小题满分6分)已知：如图,在四边形ABCD 中,AB CD ∥,,E F 为对角线AC 上两点,且AE CF =,DF BE ∥. 求证：四边形ABCD 为平行四边形.18.(本小题满分7分)在某电视台的一档选秀节目中,有三位评委,每位评委在选手完成才艺表演后,出示“通过”(用√表示)或“淘汰”(用×表示)的评定结果.节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.(1)请用树形图列举出选手A 获得三位评委评定的各种可能的结果； (2)求选手A 晋级的概率.19.(本小题满分7分)“六一”儿童节前夕,蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品,先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.请根据上述统计图,解答下列问题：(1)该校有多少个班级？并补全条形统计图；(2)该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？(3)若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.20.(本小题满分7分)如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A 处朝正南方向撤退,红方在公路上的B 处沿南偏西60方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C 处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45方向前进了相同的距离,刚好在D 处成功拦截蓝方.求拦截点D 处到公路的距离(结果不取近似值).数学试卷 第5页（共26页） 数学试卷 第6页（共26页）21.(本小题满分8分)如图,在ABC △中,AB AC =,以AC 为直径的O 交AB 于点M ,交BC 于点N ,连接AN ,过点C 的切线交AB 的延长线于点P . (1)求证：BCP BAN =∠∠；(2)求证：AM CBMN BP=.22.(本小题满分8分) 如图,反比例函数y kx=的图象经过点4()1,A -,直线 (0)y x b b =-+≠与双曲线y kx=在第二、四象限分别相交于,P Q 两点,与x 轴、y 轴分别相交于,C D 两点. (1)求k 的值；(2)当2b =-时,求OCD △的面积；(3)连接OQ ,是否存在实数b ,使得ODQ OCD S S =△△？若存在,请求出b 的值；若不存在,请说明理由.23.(本小题满分10分)我市某风景区门票价格如图所示.黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩,两团队游客人数之和为120人,乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x 人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W 元.(1)求W 关于x 的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；(2)若甲团队人数不超过100人,请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；(3)“五一”小黄金周之后,该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时,门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时,每张门票降价a 元；人数超过100人时,每张门票降价2a 元.在(2)的条件下,若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩,最多可节约3400元,求a 的值.24.(本小题满分14分)如图,在矩形OABC 中,5OA =,4AB =,点D 为边AB 上一点,将BCD △沿直线CD 折叠,使点B 恰好落在OA 边上的点E 处,分别以,OC OA 所在的直线为x 轴,y 轴建立平面直角坐标系. (1)求OE 的长；(2)求经过,,O D C 三点的抛物线的解析式；(3)一动点P 从点C 出发,沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动,同时动点Q 从E 点出发,沿EC 以每秒1个单位长度的速度向点C 运动,当点P 到达点B 时,两点同时停止运动.设运动时间为t 秒,当t 为何值时,DP DQ =；(4)若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上,点M 在抛物线上,是否存在这样的点M 与点N ,使得以,,,M N C E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请求出M 点的坐标；若不存在,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共26页）数学试卷 第8页（共26页）湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2(3)9±=，所以9的平方根是3±，故选A. 【考点】平方根的概念 2.【答案】C【解析】624x x x ÷=，A 错误；111()x x x--==--，B 错误；236(2)4x x =，C 正确；23522 a a a -=-，D 错误；故选C. 【考点】多项式的运算 3.【答案】B【解析】由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B. 【考点】几何体的俯视图 4.【答案】B【解析】22232a b a b a b -=，A 错误；单项式2x -的系数为1-，B有意义等价于20x +≥，解得，C 错误；1a =-是方程211a a -+的增根，D 错误。
2015学年湖北省黄冈中考数学年试题答案
2x 2
解法三：如图 4，过点 E 作 EF BC ，垂足为点 F
8 / 16
EFB EFC 90
1 3 ，A BDC ，△ABE ∽△DCE
AC 为直径 ，ABC 90
BD 平分 ABC ，1 2 45
在 RtBFE 中， sin 2 EF ，BE EF
△ABE ∽△DCE
S△ABE =( AB )2 ( x )2 1
S△DCE DC
2x 2
解法二：如图 3，连接 AD ，设 AB x ， 1 3 ，BAC BDC ，△ABE ∽△DCE AC 为直径 ，ABC ADC 90 ， BD 平分 ABC ，1 2 45
BE
sin 45
在 RtEFC 中， sin ACB EF ，CE EF
CE
sin 30
△ABE ∽△DCE ，
EF 2
S△ABE S△DCE
BE CE
2
sin 45 EF
sin 30 sin 45
2
AD DC
2015年湖北省黄冈市中考数学试卷-答案
湖北省黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】A【解析】2(3)9±=，所以9的平方根是3±，故选A. 【考点】平方根的概念 2.【答案】C【解析】624x x x ÷=，A 错误；111()x x x--==--，B 错误；236(2)4x x =，C 正确；23522 a a a -=-，D 错误；故选C. 【考点】多项式的运算 3.【答案】B【解析】由几何体得其俯视图为一个大正方形的左下角有一个小正方形，故选B. 【考点】几何体的俯视图 4.【答案】B【解析】22232a b a b a b -=，A 错误；单项式2x -的系数为1-，B 有意义等价于20x +≥，解得，C 错误；1a =-是方程211a a -+的增根，D 错误。
综上所述，故选B.【考点】多项式的运算、单项式的概念、解分式方程 5.【答案】D【解析】由a b ∥得1+2=1803=140︒-︒∠∠∠，又因为1=2∠∠，所以1=140=702⨯︒︒∠2，所以4=2∠∠，故选D.【考点】平行线的性质，角平分线的性质 6.【答案】C【解析】因为直线DE 是线段AB 的垂直平分线，所以DA DB =，所以30==︒∠∠DAB DBA ，则30=︒∠DAC ，又因为在Rt ADC △中，3CD =，所以26BD AD CD ===，所以9BC BD CD =+=，故选C.【考点】直角三角形，垂直平分线的性质 7.【答案】C【解析】由题意得当0t =时，货车和小汽车离乙地的距离为180千米，小汽车到达乙地的时间为180=290（小时），加上返回到达甲地的时间为224⨯=（小时），货车到达乙地的时间为180=360（小时），观察图象得只有C 选项符合，故选C. 【考点】一次函数的图象第Ⅱ卷二、填空题8.【答案】=== 【考点】有理数的计算 9.【答案】2(2)x x -【解析】32222(21)(1).x x x x x x x x -+=-+=- 【考点】因式分解 10.【答案】3【解析】因为1x ，2x 对是方程2210x x --=的两根，所以12221x x -+=-=，12111x x -+==-，所以12122(1)3x x x x +-=--=.【考点】方程的根与系数的关系 11.【答案】1a b- 【解析】22221(1)()()b a b a b b b a b a b a b a b a b a b a b b a b+-+÷-=÷=⨯=-+-++--.【考点】分式的化简 12.【答案】65【解析】因为四边形ABCD 为正方形，AC 为对角线，所以45==︒∠∠ACB ACD ， BC CD =，又因为CE为公共边，所以()BCE DCE SAS △≌△，所以20==︒∠∠CDE CBE ，则180 70=︒-=︒∠∠ADE CDE ，又因为45=︒∠DAC ，所以18065=︒--=︒∠∠∠AED EAD EDA . 【考点】正方形的性质，全等三三角形的判定与性质 13.【答案】 108π【解析】由题意得扇形的半径 18(cm)120108r =12ππ=，所以圆锥的侧面积等于扇形的面积等于方11812π (cm)2r 108π=⨯⨯=.【考点】扇形的面积公式、弧长公式 14.【答案】66或126【解析】当ABC △为锐角三角形时，因为13AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则在Rt ADB △和Rt ADC △中，由勾股定理得5BD =，16DC ==，所以 21BC BD DC =+=，则ABC △的面积为1126(cm)2AD BC =；当ABC ∠为钝角三角形时，因为13AB =，20AC =，BC 边上的高12AD =，则在Rt ADB △和Rt ADC △RIOADC 中，由勾股定理得5BD =，16DC =，所以11BC DC BD =-=，则ABC △的面积为方166(cm)2AD BC =。
黄冈市2015年中考模拟试题数学A卷附答案(2)
黄冈市2015年中考模拟试题数学B 卷（考试时间120分钟 满分120分）一、选择题（每题3分，满分24分）1．12-的倒数是（ ）A. 2-B.12C. 2D. 12-2．下列运算正确的是（ ）A.= B. 235()a a = C. 4354a a a -= D. 222347a a a +=3．图中几何体的主视图是（ ）4．为了响应中央号召，我市今年加大财政支农力度，全市农业支出累计达到235 000 000元，其中235000000用科学记数法可表示为（ ）A.2.35×107B. 2.35×108C.2.35×109D. 0.235×1095． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D6．如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，点C 在⊙O 上，BC//OD ，AB=2，OD=3，则BC 的长为（ ）A. 23B. 32C.D.7．如图所示，平面直角坐标系中，已知三点A （－1，0），B （2，0），C （0，1），若以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则D 点的坐标不可能是（ ）A.（3，1）B.（－3，1）C.（1，3）D.（1，－1）8．如图，△P1OA 1，△P 2A 1A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1，A 1A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是（ ）A. 2,0)B. 2,0)C.D.二、解答题（每小题3 分，共24 分）9．分解因式32a ab -= .10.如果关于x 的一元二次方程260x x c -+=（c 是常数）没有实数根，那么c 的取值范围是 . 11.在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，∠ADE=∠C ，如果AD=3，△ADE 的面积为9，四边形BDEC 的面积为16，则AC 的长为 . 12.设220,4a b a b ab <<+=，则a ba b+-的值等于 . 13.母线长为4，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积是 . 14.如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=30°，将△ABC 绕点C旋转，使点D 落在AB 上，连接AE ，则sin AED ∠= . 15.已知四条直线3,1;31y kx y y x =+===-和所围成的四边形的面积是8，则k = . 16.如图2所示，已知正方形ABCD 的边长为4，E 是BC 边上的一个动点，AE ⊥EF ，EF 交DC 于点F ，设BE=x ，FC=y ，则当点E 从点B 运动到点C 时，y 关于x 的函数图象是 (填序号） 三、解答下列各题（共9 小题，共72 分）17. （本题6分）解不等式组3(2)41213x x xx --≤⎧⎪+⎨>-⎪⎩ ，并把它的解集在数轴上表示出来.18. （本题6分）如图，正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB 、BC 于E 、F.（1）求证△OEF 是等腰直角三角形. （2）若AE=4，CF=3，求EF 的长.19. （本题6分）育才学校八（1）班学生举行1分钟篮球投篮比赛，该班同学投篮投中情况部分统计如图所①② 第11题图 第14题图示：（1）求该班的总人数；（2）请将条形图补充完整，并写出投篮投中个数的众数； （3）该班在1分钟投篮比赛中平均每人投中多少个？20. （本题6分）有时我们可以看到这样的转盘游戏：如图所示，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的资金是多少.例如，当指针指向“2”区域时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的资金为0.2元，你就可以得0.2元.请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？21. （本题6分）菜农张大叔今年承包了10亩蔬菜地种植甲、乙两种蔬菜，已知1-5月份张大叔种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元，求甲、乙两种蔬菜各种植多少亩？22. （本题8分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，过点B 作BE//CD ，交AC 的延长线于点E ，连接BC.（1）求证：BE 为⊙O 的切线. （2）若CD=6，1tan 2BCD ∠=，求⊙O 的直径.23. （本题8分）某街道两旁正在安装漂亮的路灯，经查看路灯图纸，小红发现该路灯的设计可以看作是“相切两圆”的一部分，部分数据如图所示：⊙O 1、⊙O 2相切于点C ，CD 切⊙O 1于点C ，A 、B为路灯灯泡.已知∠AO 1O 2=∠BO 2°、C三点距地面MN 的距离分别为， 请根据以上图文信息，求（1）⊙O 1、⊙O 2的半径分别多 少cm ？（2）把A、B两个灯泡看作两个点，求线段AB的长.24.（本题12分）黄冈市某高新企业制定工龄工资标准时充分考虑员工对企业发展的贡献，同时提高员工的积极性、控制员工的流动率，对具有中职以上学历员工制定如下的工龄工资方案。
黄冈市2015年中考数学模拟试题B卷(附详细答案)
黄冈市2015年中考数学模拟试题B 卷（考试时间120分钟 满分120分）一、 填空题（每小题3分，共30分） 1．8的立方根是 ． 2．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>>mxx 5的解集是5>x ，则m 的取值范围是 ．3．近似数51.0210⨯精确到了 位.4．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移5个单位长后，⊙A 与静止的⊙B 的位置关是 ． 5．在平面直角坐标系中，已知线段MN 的两个端点的坐标分别是M （－4，－1）、N （0，1），将线段MN 平移后得到线段M ′N ′（点M 、N 分别平移到点M ′、N ′的位置），若点M ′的坐标为（－2，2），则点N ′的坐标为 ．6．若一个正多边形的每一个内角都等于120︒,则它是正 边形．7．已知实数a b、在数轴上的位置如图所示，化简a b+的结果为 ． 8．如图，在△ACB 中，D为AC 边上的中点，AE ∥BC ，ED 交AB 于G ，交BC 的延长线于F ，若BG ：GA=3：1，CB=4，则AE 的长为 ．9．在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有 个．10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 . 7题图4题图8题图② 3二、选择题（A,B,C,D 四个答案中，有且只有一个是正确的，请将题中唯一正确答案的序号填入题后的括号内，不填、填错或多填均不得分，每小题3分，满分18分） 11．下列不等式变形正确的是（ ）．A ．由a ＞b ，得a －2＜b －2B ．由a ＞b ，得－2a ＜－2bC ．由a ＞b ，得a ＞bD ．由a ＞b ，得a 2＞b 212.图①是一个边长为()m n +的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（ ）．A ．22()()4m n m n mn +--=B ．222()()2m n m n mn +-+= C ．222()2m nmn m n -+=+D ．22()()m n m n m n +-=-13．如图，如果甲、乙两图关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ）．14．下列说法中正确的是( )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1001，说明每买100张奖券，一定有一次中奖； C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解我市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．15．某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（ ）．Ａ. Ｂ. Ｃ.Ｄ.16．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）．图①图② 甲乙13题图15题图深 水 区 浅水区图1图2DCB AOEA ．6B ．5C ．3D ．2三、解答题17.（6分）先化简，再求值：2239(1)x x x x---÷，其中2x =． 18.（7分） 图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）试判断四边形OCED 的形状，并说明理由； （2）若AB =6，BC =8，求四边形OCED 的面积．19.（7分）为了解某住宅区的家庭用水量情况，从该住宅区中随机抽样调查了50户家庭去年每个月的用水量，统计得到的数据绘制了下面的两幅统计图．图1是去年这50户家庭月总用水量的折线统计图，图2是去年这50户家庭月总用水量的不完整的频数分布直方图．（1）根据图1提供的信息，补全图2中的频数分布直方图；（2）在抽查的50户家庭去年月总用水量这12个数据中，极差是 米3，众数 是 米3，中位数是 米3；（3）请你根据上述提供的统计数据，估计该住宅区今年每户家庭平均每月的用水量是多少米3？20.（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ， AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC ．（1）若∠B ＝30°，AB ＝2，求CD 的长； （2）求证：AE 2＝EB ·EC ．21.（7分）师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周（7天）不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求： （1）徒弟平均每天组装多少辆摩托车（答案取整数）？（2）若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同？22.（6分）在某电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过” 的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论；（米3） 图2图1 CD∙ABO M E（2）对于选手A ，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？23.（9分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.（1）求新传送带AC 的长度；（2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2米的通道，试判断距离B 点4米的货物MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)24.（10分）为迎接东坡文化节，某承办城市把市区主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x 个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y 1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y 2元.（1）分别求出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？25.（14分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数c bx x y ++=2的图象与x 轴交于A 、B 两点， A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，0），与y 轴交于C （0，-3）点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点.（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO 、PC ，并把△POC 沿CO 翻折，得到四边形POP /C ， 那么是否存在点P ，使四边形POP /C 为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由． （3）当点P 运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时P 点的坐标和四边形ABPC 的最大面积.参考答案1.22. m ≤53.千4. 内切5. （2,4）6. 六7.－2a8. 29. 410. 2＋210 11. B 12. B 13. C 14. D 15. A 16.B 17. 原式=13x +，-----------3分当2x =时，原式=15-----------6分 18. （1）四边形OCED 是菱形．-----------2分∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 是平行四边形，-----------3分 又 在矩形ABCD 中，OC =OD ，∴四边形OCED 是菱形．-----------4分）（2）连结OE ．由菱形OCED 得：CD ⊥OE ，-----------5分 ∴OE ∥BC 又 CE ∥BD∴四边形BCEO 是平行四边形 ∴OE =BC =8-----------6分 ∴S 四边形OCED =11862422OE CD ⋅=⨯⨯=-----------7分19.（1）600米3、700米3、750米3、的频数分别是2、2、4；-----2分 （2）250；750；725；-----5分 （3）14-----7分20.（1）3=CD -----3分（2）证∠EAC ＝30°，再证△EAC ∽△EBA ，得AE 2＝EB ·EC ．-----6分21. 解：（1）设徒弟每天组装x 辆摩托车，则师傅每天组装（x+2）辆.依题意得：7x<28 7(x+2)>28解得2<x<4∵x 取正整数 ∴x=3-----3分（2）设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同.依题意得：3（m+2）=5m 解得：m=3-----6分答：徒弟每天组装3辆摩托车；若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同. -----7分22. （1）画出树状图来说明评委给出A 选手的所有可能结果：-----3分（2）由上可知评委给出A 选手所有可能的结果有8种．对于 A 选手，“只有甲、乙两位评委给出相同结论”有2种，即“通过－通过－待定”、“待定－待定－通过”，所以对于A 选手“只有甲、乙两位评委给出相同结论”的概率是14． -----6分23. （1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………1分Rt △ABD 中，AD =AB sin45°=42222=⨯……2分在Rt △ACD 中，∵∠ACD =30°∴AC =2AD =24≈6.5………………………3分即新传送带AC 的长度约为6.5米． ………………………………………4分 （2）结论：货物MNQP 应挪走． ……………………………………5分通过通过待定待定通过通过待定 通过待定通过待定通过待定甲 乙 丙解：在Rt △ABD 中，BD =AB cos45°=42222=⨯……………………6分在Rt △ACD 中，CD =AC cos30°=622324=⨯∴CB =CD —BD =)26(22262-=-≈2.1∵PC =PB —CB ≈4—2.1=1.9＜2 ………………………………8分 ∴货物MNQP 应挪走． …………………………………………………………9分 24. 解：（1）由题意可知，当x ≤100时，购买一个需5000元，故15000y x =；-------------------1分当x ≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤1035005000-+100=250． ------------------------2分即100≤x ≤250时，购买一个需5000-10(x -100)元，故y 1=6000x -10x 2；----------4分 当x >250时，购买一个需3500元，故13500y x =； ----------------5分所以，⎪⎩⎪⎨⎧-=x x x x y 3500106000500021 ).250()250100()1000(>≤<≤≤x x x ，，2500080%4000y x x =⨯=． -------------------------------7分(2) 当0<x ≤100时，y 1=5000x ≤500000<1400000；当100<x ≤250时，y 1=6000x -10x 2=-10(x -300)2+900000<1400000； 所以，由35001400000x =，得400x =； -------------------------------8分 由40001400000x =，得350x =． -------------------------------9分 故选择甲商家，最多能购买400个路灯．-----------------------------10分 25. 解：解：（1）将B 、C 两点的坐标代入得⎩⎨⎧-==+33c c b ……………………2分解得：⎩⎨⎧-=-=32c b所以二次函数的表达式为：322--=x x y ……………………………4分（2）存在点P ，使四边形POP /C 为菱形．设P 点坐标为（x ，322--x x ），PP /交CO 于E 若四边形POP /C 是菱形，则有PC ＝PO ．连结PP /则PE ⊥CO 于E ，∴OE=EC =23∴y =23-．…………………6分∴322--x x =23-解得1x =2102+，2x =2102-（不合题意，舍去） ∴P点的坐标为（2102+，23-）…………………………9分 （3）过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，与OB 交于点F ，设P （x ，322--x x ），易得，直线BC 的解析式为3-=x y 则Q 点的坐标为（x ，x －3）.EB QP OE QP OC AB S S S S CPQ BPQ ABC ABPC ⋅+⋅+⋅=++=∆∆∆212121四边形 3)3(2134212⨯+-+⨯⨯=x x =87523232+⎪⎭⎫ ⎝⎛--x ……………12分当23=x 时，四边形ABPC 的面积最大 此时P 点的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛-415,23，四边形ABPC 的 面积最大值为875． ………………14分。
湖北省黄冈市中考数学试题及解析(2015)
湖北省黄冈市中考数学试卷(2015)一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）±=3．如图所示，该几何体的俯视图是（）C D有意义的的值等于5．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）6．如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）67．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y．．C．．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）8．计算：=．9．分解因式：x3﹣2x2+x=．10．若方程x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为．11．计算÷（1﹣）的结果是．12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于度．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为cm2．14．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为cm2．三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：．16．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A，B两件服装的成本各是多少元？17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率．19．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．20．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．21．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．22．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．23．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题3分，满分21分）±±==﹣，错误；3．如图所示，该几何体的俯视图是（）C D有意义的的值等于、式子有意义的、分式的值等于5．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）2=×6．如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）67．货车和小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，小汽车到达乙地后，立即以相同的速度沿原路返回甲地，已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y．．C．．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）﹣．．322211．计算÷（1﹣）的结果是．÷=•=故答案为：．12．如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E．若∠CBF=20°，则∠AED等于65°度．13．如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图，若∠AOB=120°，弧AB的长为12πcm，则该圆锥的侧面积为108πcm2．=12∴圆锥的侧面积为lR=×14．在△ABC中，AB=13cm，AC=20cm，BC边上的高为12cm，则△ABC的面积为126 2==×==×三、解答题（共10小题，满分78分）15．解不等式组：．16．已知A，B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定解得：17．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE=CF，DF∥BE．求证：四边形ABCD为平行四边形．，18．在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；选手，晋级的概率是：．19．“六一”儿童节前夕，薪黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并将统计结果绘制成了如图所示的两份不完整的统计图：请根据上述统计图，解答下列问题：（1）该校有多少个班级？并补充条形统计图；（2）该校平均每班有多少名留守儿童？留守儿童人数的众数是多少？（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名）每班的留守儿童的平均数是：（20．如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退，红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截，红方行驶1000米到达C处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西45°方向前进了相同的距离，刚好在D处成功拦截蓝方，求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）．BE=BC=×CD=500米，500+500500+50021．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN，过点C的切线交AB的延长线于点P．（1）求证：∠BCP=∠BAN（2）求证：=．22．如图，反比例函数y=的图象经过点A（﹣1，4），直线y=﹣x+b（b≠0）与双曲线y=在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点．（1）求k的值；（2）当b=﹣2时，求△OCD的面积；（3）连接OQ，是否存在实数b，使得S△ODQ=S△OCD？若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由．y=的图象经过点×的图象上，﹣b=的值为﹣．23．我市某风景区门票价格如图所示，黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅游团队，计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩．两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人，设甲团队人数为x人．如果甲、乙两团队分别购买门票，两团队门票款之和为W元．（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可可节约多少钱；（3）“五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元；人数超过100人时，每张门票降价2a元，在（2）的条件下，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值．W=24．如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点，将△BCD沿直线CD 折叠，使点B恰好落在边OA上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．（1）求OE的长及经过O，D，C三点抛物线的解析式；（2）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；（3）若点N在（1）中抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．==3，﹣﹣a+4，x x x，t=；=，=×+的中点横坐标为，线段中点横坐标为==××，﹣，。
2015学年湖北省黄冈中考数学年试题
数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前广西南宁市2015年初中毕业升学考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.3的绝对值是( )A .3B .3-C .13D .13-2.如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是()A B C D 3.南宁快速公交(简称：BRT )将在今年底开始动工,预计2016年下半年建成并投入试运营.首条BRT 西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为11300米,其中数据11300用科学记数法表示为( ) A .50.11310⨯B .41.1310⨯C .311.310⨯D .211310⨯4.某校男子足球队的年龄分布如条形图所示,则这些队员年龄的众数是( )A .12B .13C .14D .155.如图,一块含30角的直角三角板ABC 的直角顶点A 在直线DE 上,且BCDE ∥,则CAE ∠等于( )A .30B .45C .60D .906.不等式231x -＜的解集在数轴上表示为 ( )ABCD7.如图,在ABC △中,AB AD DC ==,70B ∠=,则C ∠的度数为( )A .35B .40C .45D .50 8.下列运算正确的是( )A .422ab a ab ÷=B .236(3)9x x =C .347a a a =D9.一个正多边形的内角和为540,则这个正多边形的每个外角等于( )A .60B .72C .90D .10810.如图,已知经过原点的抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线1x =-.下列结论： ①0ab ＞； ②0a b c ++＞； ③当20x -＜＜时,0y ＜. 正确的个数是 ( )A .0个B .1个C .2个D .3个11.如图,AB 是O 的直径,8AB =,点M 在O 上,20MAB ∠=,N 是MB 的中点,P 是直径AB 上一动点.若1MN =,则PMN△周长的最小值为( )A .4B .5C .6D .712.对于两个不相等的实数,a b ,我们规定符号max{,}a b 表示,a b 中较大的数,如：max{2,4}4=.按照这个规定,方程21max{,}x x x x +-=的解为 ( )A .1B .2C .11+D .1+1-毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________--------------------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效---数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）第Ⅱ卷(非选择题 共84分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填写在题中的横线上) 13.分解因式：ax ay += .14.要使分式11x -有意义,则字母x 的取值范围是 .15.一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .16.如图,在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △,则BED ∠的度数是.17.如图,点A在双曲线0)y x ＞上,点B 在双曲线(0)ky x x=＞上(点B 在点A 的右侧),且AB x ∥轴.若四边形OABC 是菱形,且60AOC ∠=,则k = .18.如图,在数轴上,点A 表示1,现将点A 沿数轴做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度到达点1A ,第2次从点1A 向右移动6个单位长度到达点2A ,第3次从点2A 向左移动9个单位长度到达点3A ,……,按照这种移动规律移动进行下去,第n 次移动到达点n A .如果点n A 与原点的距离不小于20,那么n 的最小值是 .三、解答题(本大题共8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本小题满分6分)计算：022015(1)2tan 454+--+20.(本小题满分6分)先化简,再求值：(1)(1)(2)1x x x x +-++-,其中12x =.21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(1,1)A -,(3,1)B -,(1,4)C -. (1)画出ABC △关于y 轴对称的111A B C △；(2)将ABC △绕着点B 顺时针旋转90后得到22A BC △.请在图中画出22A BC △,并求出线段BC 在旋转过程中所扫过的面积.(结果保留π).22.(本小题满分8分)今年5月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试.为了了解该校九年级(1)班学生的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制出以下不完整的频数分布表(图1)和扇形统计图(图2).请根据图表中的信息解答下列问题：(1)求全班学生人数和m 的值；(2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段？(3)该班中考体育成绩满分(60分)共有3人,其中男生2人,女生1人.现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”,求出恰好选到一男一女的概率.数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）23.(本小题满分8分)如图,在□ABCD 中,,E F 分别是,AB DC 边上的点,且AE CF =. (1)求证：ADE CBF △≌△；(2)若90DEB ∠=,求证：四边形DEBF是矩形.24.(本小题满分10分)如图1,为美化校园环境,某校计划在一块长为60米,宽为40米的长方形空地上,修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的甬道,设甬道宽为a 米.(1)用含a 的式子表示花圃的面积；(2)如果甬道所占面积是整个长方形空地面积的38,求出此时甬道的宽；(3)已知某园林公司修建甬道、花圃的造价1y (元),2y (元)与修建面积2(m )x 之间的函数关系如图2所示.如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的甬道宽不少于2米且不超过10米,那么甬道宽为多少时,修建的甬道和花圃的总造价最低？最低总造价为多少元？25.(本小题满分10分)如图,AB 是O 的直径,,C G 是O 上两点,且AC CG =.过点C 的直线CD BG ⊥于点D ,交BA 的延长线于点E .连接BC ,交OD 于点F . (1)求证：CD 是O 的切线；(2)若23OF FD =,求E ∠的度数；(3)连接AD ,在(2)的条件下,若CD =求AD 的长.26.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,已知,A B 是抛物线2(0)y ax a =＞上两个不同的动点,其中A 在第二象限,B 在第一象限.(1)如图1所示,当直线AB 与x 轴平行,90AOB ∠=,且2AB =时,求此抛物线的解析式和,A B 两点的横坐标的乘积；(2)如图2所示,在(1)所求得的抛物线上,当直线AB 与x 轴不平行,AOB ∠仍为90时,,A B 两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是,请给予证明；如果不是,请说明理由；(3)在(2)的条件下,若直线22y x =--分别交直线,AB y 轴于点,P C ,直线AB 交y 轴于点D ,且BPC OCP ∠=∠,求点P 的坐标.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。
湖北省黄冈市2015年中考模拟数学试题(B卷)及答案
湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学B 卷（含答
案）
总分：120分时间：120分钟
一、选择题（共
7小题，每小题3分，共21分）1．|﹣2|等于（
）A. 2 B.－2 C.1
2 D.
122. 下列图形中，是轴对称图形的个数是
( )A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
3. 下列几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图不同的是（
）A.
B. C. D. 4.下列运算正确的是（）A ．（x ＋y 2）2＝x 2＋y 4 B ．b 6÷b 2＝b 3 C ．－a 2＋2a 2＝a 2 D ．(2y)2×(－y)＝－2y 3
5. 如图，已知AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF 交CD 于点G ，如果∠1=50°，则∠2的度数是（
）A.50° B.65° C.60° D.45°
6. 如图，正方形ABCD 和正方形OEFG 中，点A 和点F 的坐标分别为
（3，2），（-1，-1），则两个正方形的位似中心的坐标是（
）A ．（1，0） B ．（-5，-1） C ．（1，0）或（-5，-1）D ．（1，0）或（-5，-2）
7.如图，在平面直角坐标系中
，矩形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4．点P 从点O 出发，沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段CP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转
90°得点D ，点D 随点P 的运动而运动，连接DP 、DA ．则第7题图
第6题图第5题图。
湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学D卷
第5题图第6题图 湖北省黄冈市2015年中考模拟试题数学D 卷（Word 版含答案）试卷总分：120分 考试时间：120分钟第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。
本大题共7小题，每小题3分，共21分.) 1.-20151的倒数为 A.-2015 B. －20151 C.2015 D. 201512．下列运算正确的是A ．b a b a +=+--)(B ．a a a =-2333 C ．(x 6)2=x 8D.323211=⎪⎭⎫⎝⎛÷- 3.在函数y =中，自变量x 的取值范围是 A.1x ≠ B. 1x >- C. x ≥1D.1x >4.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323的整数解是A ．-2,-1,0B ．-1,0,1C ．0,1,2D ．1,2,35.几个棱长为1的正方体组成几何体的三视图如图，则这个几何体的体积是A ．5B ．6C ．7D ．8 6．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，给出下列结论：①b 2－4ac>0； ②2a＋b<0； ③4a－2b ＋c ＝0； ④a∶b∶c＝－1∶2∶3.其中正确的是A ．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7.等腰△ＡＢＣ中，∠A=30°,AB=4 ,则AB 边上的高CD 的长是 A ．2或32或33 B ．2或34或33 C ．2或32或332 D. 2或34或332第Ⅱ卷(非选择题 共99分)二、填空题(共７个小题，每小题3分) 8.化简-5.0-=___________.9．分解因式：3－12t + 12t 2= . 10. 已知0113=+++b a ，则_______20152=--ba .11．如图，直线BD∥EF，AE 与BD 交于点C ，若∠ABC=30°，∠BAC=75°，则∠CEF 为____．AD FE 第17题图第11题图12、若方程2x +8x-4=0的两根为1x 、2x 则21+1= 14. 如图,AB 是⊙O 的直径,M 是⊙O 上一点,MN ⊥AB,垂足为N.P,Q 分别为弧AM,弧BM 上一点(不与端点重合),如果∠MNP ＝∠MNQ.有以下结论：①∠1=∠2 ,②∠MPN+∠MQN=180°,③∠MQN=∠PMN ,④PM=QM,⑤MN 2=PN ·QN.其中正确的是___________.三、解答题(本大题共10小题，共78分.) 15.(5分) 先化简，在求值：3－x 2x －4÷(5x －2－x －2)，其中x=3－3．16.(本小题满分6分)某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元的价格出售.由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售.(1)求平均每次下调的百分比；(2)房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力.请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？17.(本小题满分6分)如图△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点， BE ＝2DE ，延长DE 到点F ，使得EF ＝BE ，连接CF ．求证：四边形BCFE 是菱形.19.(本小题满分7分)在复习《反比例函数》一课时，同桌的小峰和小轩有一个问题观点不一致： 情境：随机同时掷两枚质地均匀的骰子(骰子六个面上的点数分别代表1，2，3，4，5，6).第一枚骰子上的点数作为点P （m ，C BA45°60°NM 第22题图第20题图A O DCn ）的横坐标，第二枚骰子上的点数作为点P （m ，n ）的纵坐标 小峰认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8图象上的概率一定大于在反比例函数y=x 6图象上的概率;小轩认为：点P （m ，n ）在反比例函数y=x 8和y=x6图象上的概率相同． 问题：(1)试用列表或画树状图的方法，列举出所有点P （m ，n ）的情形；(2)分别求出点P （m ，n ）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．20.(本小题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，BC 为⊙O 切线， 切点为B ，OC 平行于弦AD ，OA ＝2. (1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AD ＋OC ＝9，求CD 的长.(结果保留根号)21.(本小题满分9分) 教育局为了解本县一中学1200名学生每学期参加社会实践活动的时间，(1)在这个统计中，众数是 ，中位数是 ； (2)补全下面的频率分布表和频率分布直方图：(3)请你估算这所学校的学生中，每学期参加社会实践活动时间不少于9天的大约有多少人?22.(本小题满分7分)钓鱼岛自古就是中国的领土．某日，中国一艘海 监船从A 点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设M ，N 为该岛的东 西两端点）最近距离为14km （即MC=14km ）．在A 点测得岛屿的西端点M 在点A 的东北方向；航行4km 后到达B 点，测得岛屿的东端点N 在点B 的北偏东60°方向，（其中N ，M ，C 在同一条直线上）， 求钓鱼岛东西两端点MN 之间的距离(结果保留根号)． 23.(本小题满分10分)“低碳生活”作为一种健康、环保、安全的生活方式，受到越来越多人的关注.某公司生产的健身自行车在市场上受到普遍欢迎，在国内市场和国外市场畅销，生产的产第24题图品可以全部售出，在国内市场每辆的利润y 1（元）与销量x （万辆）的关系如图所示；在国外市场每辆的利润y 2 (元)与销量x （万量）的关系为： y 2=⎩⎨⎧≤≤≤≤+-)104(240)60(36020x x x .(1)求国内市场的销售总利润1z （万元）关于销售量x （万辆）的函数关系式，并指出自变量的取值范围.(2)该公司的年生产能力为10万辆，请帮助该公司确定 国内、国外市场的销量各为多少时，公司的年利润最大？24.(本小题满分14分)如图，抛物线y=ax 2-2ax+c(a≠0)与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）. (1)求该抛物线的解析式；(2)抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标；(3)点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE∥AC，交BC 于点E ，连接CQ.当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；(4)若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.AB CDFE第17题图第Ⅰ卷(选择题 共21分)一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面表格内。