第十六章分式单元测试题答案

八年级下期数学第十六章分式单元测试题及答案（满分150分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、m a 1+中分式的个数有（ A ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个 2、下列各式中，一定成立的是（ D ） A 、1-=---ba ab B 、()222b a b a -=- C 、y x yx xy y x -=---1222 D 、()2222a b b ab a -=+- 3、与分式23.015.0+-x x 的值，始终相等的是（ B ）A 、2315+-x xB 、203105+-x xC 、2032+-x xD 、23154、下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（ A ）A 、112++a a B 、a a a 222++ C 、cd ab 42 D 、2)1(22++a a5、下列说法正确的是 （ A ）A 、若n m >，则88->-n mB 、42≤-x 的解集是2≥xC 、当m =32时， m m 23-无意义D 、分式2)2(++m m m 总有意义6、下列从左边到右边的变形正确的是（ B ）A 、)32(4124822b a ab ab ab b a -=--B 、22)21(41-=+-x x xC 、m m m 2321=+ D 、1=-+-b a b b a a 7、若分式)1)(4()4)(4(--+-m m m m 的值为零，则m = （ C ）A 、±4B 、 4C 、 4-D 、 18、下列化简正确的是 （ B ）A 、b a b a b a +=++2 B 、1-=+--b a b a C 、1-=---b a ba D 、b a ba b a -=--22二、填空题（本题共16分，每小题2分）1、 当x ≠ ―4 时，分式42+-x x 有意义。

2、若32=a b ，则=+-ba ba 15 。

3、当x = -2 时，分式242+-x x 的无意义；（1分）当x = 2 时，分式242+-x x 值为零；（1分）4、计算(结果用科学计数技术法表示)(1) (3×10-8)×(4×103)= 1.2×10-4 （1分） (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 = 4×103（1分） 5、化简：ab bc a 2＝ ac ，（1分） 12122+--x x x －2122x x -- ＝ x 2+4x-1x 2-1 ；（1分） 6、化简：a y ya 242-⋅= - a y 2 ，（1分） =-÷+-)1(11m m m - 1m+1 . （1分）7、如果分式333++x x x 与的差为2 ，那么x 的值是 -1或-9 . 8、若=++≠==acb a ac b a 则),0(753 5 . 三、化简、计算（本题共25分，第1—5题每小题4分，第6题5分）1、ab ab a b a -+-+ 解：原式= a+b a-b -a a-b = a+b-a a-b = ba-b2、y y y y y y 93322-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--解：原式= 2y(y+3)-y(y-3)(y+3)(y-3) •(y+3)(y-3)y = y 2+9y y=y+93、 19)1(961222--⨯+÷++-a a a a a a解：原式=(a+1)(a―1)(a+3)2• 1a+1 • (a+3)(a―3) a―1 = a―3a+34、x xx x x x x x -÷+----+4)44122(22解：原式=)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x xx x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x xx x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x =4412+--x x 5、2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- 解：原式=22222224))((2xy x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((y x y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +--=yx xy+-6、已知：baa b ab b a ++-==+21,4求：的值。

（本题5分）解： ∵ a+b=4 , ab=―1∴ b a + 2 + a b = b 2ab + 2ab ab + a 2ab = b 2+2ab+a 2ab= (a+b)2ab = 42―1= ―16四. 解下列方程（本题共20分，每小题5分）1 、12622=---xx x x 解： x x―2 ―6x(x―2)=1x 2―6 = x(x―2) x 2―6―x 2+2x=02x―6=0 ∴x=3经经验：x=3是原方程的根 ∴ 原方程的根是x=3 2、125652=-+-x x x 解： x 2x-5 - 62x-5 1x-6=2x-5 ∴ x=-1 经检验：x=-1是原方程的根 ∴原方程的根是x=-1 3、()01213=-+--x x x x 解： 3x-(x+2)=03x-x-2=0 ∴ x=1经检验：x=1是原方程的增根，应舍去。

∴原方程无解分析：本题方程中分母含有未知数，是分式方程，解分式方程的关键是去分母，此题中分母应先按x 的降幂排列，再因式分解，这样便于找最简公分母。

解：原方程变形：x-3x-1-x-5x-7= 1-x2-2(x-7)(x-1)去分母：方程两边同乘以(x-7)(x-1)，得：(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1) = (x-7)(x-1)-(x2-2) 去括号：x2-10x+21-x2+6x-5 = x2-8x+7-x2+2 合并同类项：-4x+16 = -8x+9移项：-4x+8x = 9-16合并同类项：4x = -7系数化为1：∴x = - 7 4检验：将x=- 74代入(x-7)(x-1)∵(x-7)(x-1)=( - 74-7)( -74-1)≠0,∴x= - 74是原方程的解。

∴原方程的根是x= - 7 4注：（1）在进行方程变形中：3- x1- x= - x-3x-1，x-57-x=-x-5x-7。

（2）去括号时-(x-5)(x-1)=-(x2-6x+5) = -x2+6x-5，-(x2-2)=-x2+2以上几处的变形中不要出现错误，注意分式符号法则的应用及去括号的应用。

（3）去分母时原方程中，右边的第一项是整式，千万不要忘记同乘以最简公分母(x-7)(x-1)。

五、先化简再求值（本题共24分，每小题6分）1、21,22121222=÷--++--x x x x x x x x 其中（重庆万州区2004年数学中考题22） 解：原式＝(x+1)(x-1)(x-1)2 +x(x-2)(x-2) ·1x (4分)＝x+1x-1 +1＝12-x x （5分） 当x=12 时原式＝2×1212-1 （6分）=－2 （7分） 2、 22444122--⨯+--a a a a a ，其中1-=a 。

解：∵ 原式=a-1(a-2) 2 ×(a-2)(a+2)2(a-2)=a+22(a-2)∴当1-=a 时原式=a+22(a-2) =-1+22(-1-2) = - 163、24421aa --+，其中43+=a 解： ∵ 原式44212-++=a a 444222-+--=a a a （1分） 422-+=a a 21-=a （2分）∴ 当43+=a 时，原式21-=a 231+= =3-2(3+2 )(3-2)32-= （ 3分）4、化简求值：3,32,1)()2(222222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中 解：∵原式= [a a-b - a 2(a-b) 2 ]÷[a a+b -a 2(a+b)(a-b) ]+1= a(a-b)-a 2(a-b) 2 ÷a(a-b)-a 2(a+b)(a-b) +1= -ab (a-b) 2 ×(a+b)(a-b)-ab+1 = a+ba-b +1= 2aa-b∴当a=23,b=-3时，原式= 2×2323-（-3）= 411六、列方程解应用题（本题共49分，每小题7分）1、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。

如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。

问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需要x 个月才能如期完成，则甲单独修好这条公路需要x 个月才能完成，乙单独修好这条公路需要（x+6）个月才能完成，由题意得：4x + xx+6= 1 解之得： x =12经经验：x=12是原方程的根且符合题意∴ 原方程的根是x=12答：原来规定修好这条公路需要12个月的时间才能如期完成。

2、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前21小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？解：设大队的速度是x 千米/时，则先遣队的速度是1.2x 千米/时，由题意得：15x - 151.2x = 12解之得：x=5经检验：x=5是原方程的根且符合题意 ∴原方程的根是x=5 ∴ 1.2x=1.2×5=6(千米/时)答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时3、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题5分）解：设规定日期是x 天,则甲队独完成需要x 天，乙队独完成需要（x+3）天，由题意得：2x + xx+3= 1解之得：x=6经检验：x=6是原方程的根且符合题意 ∴原方程的根是x=6 答：规定日期是6天4、某市今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25%.小明家去年12月份的水费是18元，而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6m 3，求该市今年居民用水的价格.解：设该市去年居民用水的价格为x 元/m 3，则今年用水价格为（1＋25%）x 元/m 3根据题意得：36186(125%)x x-=+………………………………………4分解得：x =1.8经检验：x =1.8是原方程的解 (125%) 2.2x ∴+=答：该市今年居民用水的价格为2.25元/m 3 …………………………………7分5.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。