人教版数学八年级上册 分式解答题单元测试卷(含答案解析)
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一、八年级数学分式解答题压轴题(难)
1.已知分式 A =2344(1)11
a a a a a -++-÷-- (1)化简这个分式;
(2)当 a >2 时,把分式 A 化简结果的分子与分母同时加上 4 后得到分式 B ,问:分式 B 的值较原来分式 A 的值是变大了还是变小了?试说明理由;
(3)若 A 的值是整数,且 a 也为整数,求出符合条件的所有 a 值的和.
【答案】(1)
22a a +-;(2)原分式值变小了,见解析;(3)11 【解析】
【分析】
(1)根据分式混合运算顺序和运算法则化简即可得;
(2)根据题意列出算式2622
a a A B a a ++-=--+,化简可得16(2)(2)A B a a -=-+,结合a 的范围判断结果与0的大小即可得;
(3)由24122
a A a a +=
=+--可知,2a -=±1、±2、±4,结合a 的取值范围可得. 【详解】 解:(1)A=2344(1)11
a a a a a -++-÷-- =22
1311(2)a a a a ---?-- =2
(2)(2)11(2)a a a a a +--?-- =22
a a +-; (2)变小了,理由如下: ∵22
a A a +=
-, ∴62
a B a +=+, ∴261622(2)(2)a a A B a a a a ++-=-=-+-+; ∵2a >,
∴20a ->,24a +>,
∴0A B ->,
∴分式的值变小了;
(3)∵A 是整数,a 是整数, 则24122
a A a a +=
=+--, ∴21a -=±、2±、4±, ∵1a ≠,
∴a 的值可能为:3、0、4、6、-2;
∴3046(2)11++++-=;
∴符合条件的所有a 值的和为11.
【点睛】
本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
2.有甲、乙两名采购员去同一家公司分别购买两次饲料,两次购买的饲料价格分别为m 元/千克和n 元/千克,且m≠n ,两名采购员的采购方式也不同,其中甲每次购买800千克,乙每次用去800元,而不管购买多少千克的饲料。
(1)甲、乙两次购买饲料的平均单价各是多少?(用字母m 、n 表示)
(2)谁的购买方式比较合算?
【答案】(1)
2m n +元/千克;2mn m n +元/千克;(2)乙的购货方式合算. 【解析】
【分析】
(1)表示出甲乙两人的总千克数与总钱数,用总钱数除以总千克数,即可表示出甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价;
(2)由表示出的甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价相减,通分并利用同分母分式的减法法则计算,整理后根据完全平方式大于等于0,判断其差的正负,即可得到乙的购货方式合算.
【详解】
(1)根据题意列得:甲采购员两次购买饲料的平均单价为800()16002
m n m n ++=元/千克; 乙采购员两次购买饲料的平均单价为16002800800mn m n m n
=++元/千克; (2)22
2()4()22()2()
m n mn m n mn m n m n m n m n ++---==+++, ∵(m-n )2≥0,2(m+n )>0, ∴202m n mn m n +-+,即22
m n mn m n
++, 则乙的购货方式合算.
【点睛】 此题考查了分式的混合运算的应用,分式的加减运算关键是通分,通分的关键是找最简公
分母;分式的乘除运算关键是约分,约分的关键是找公因式,约分时,分式的分子分母出现多项式,应将多项式分解因式后再约分.
3.“绿色环保,健康出行”新能源汽车越来越占领汽车市场,以“北汽”和“北汽新能源
EV500”为例,分别在某加油站和某充电站加油和充电的电费均为 300 元,而续航里程之比则为 1∶4.经计算新能源汽车相比燃油车节约 0.6 元/公里.
(1)分别求出燃油车和新能源汽车的续航单价(每公里费用);
(2)随着更多新能源车进入千家万户,有条件的小区及用户将享受 0.48 元/度的优惠专用电费.以新能源 EV500 为例,充电 55 度可续航 400 公里,试计算每公里所需电费,并求出与燃油车相同里程下的所需费用(油电)百分比.
【答案】(1)燃油车0.8;新能源汽车0.2;(2)8.25%
【解析】
【分析】
(1)设新能源汽车续航单价为x元/公里,则燃油车续航单价为(x+0.6)元/公里,根据等量关系式:新能源汽车续航里程:燃油车续航里程=4∶1,列出方程,解之即可.
(2)根据总价=单价×数量可得新能源汽车400公里所需费用,再用此费用÷总公里数即可得新能源汽车每公里所需电电费;由(1)知燃油汽车每公里费用,用此费用乘以总公里数可得燃油汽车总费用,再用新能源汽车的总费用÷燃油车相同里程下的所需费用即可得答案.【详解】
解:(1)设新能源汽车续航单价为x元/公里,则燃油车续航单价为(x+0.6)元/公里,依题可得:
300 x :
3000.6
x
=4:1,
解得:x=0.2,
∴燃油车续航单价为:x+0.6=0.2+0.6=0.8(元/公里),
答:新能源汽车续航单价为0.2元/公里,燃油车续航单价为0.8元/公里.
(2)依题可得新能源汽车400公里所需费用为:
0.48×55=26.4(元),
∴新能源汽车每公里所需电电费为:
26.4÷400=0.066(元/公里),
依题可得燃油汽车400公里所需费用为:
400×0.8=320(元),
∴新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用(油电)百分比为:
26.4÷320=0.0825=8.25%.
答:新能源汽车每公里所需电电费为0.066元;新能源汽车与燃油车相同里程下的所需费用(油电)百分比为8.25%.
【点睛】
本题主要考查了分式方程的实际应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
4.观察下列各式:111121212==-?,111162323==-?,1111123434
==-?,1111204545==-?,1111305656
==-?,… ()1请你根据上面各式的规律,写出符合该规律的一道等式:________
()2请利用上述规律计算:()
1111...1223341n n ++++=???+________ (用含有n 的式子表示)
()3请利用上述规律解方程:()()
()()111121111x x x x x x x ++=---++. 【答案】
1111426767==-? 1
n n + 【解析】
【分析】 根据阅读材料,总结出规律,然后利用规律变形计算即可求解.
【详解】
解:()11111(426767
==-?答案不唯一); 故答案为1111426767
==-?; ()2原式1n n =
+; 故答案为1
n n + ()3分式方程整理得:
111111121111x x x x x x x -+-+-=---++, 即1221
x x =-+, 方程两边同时乘()()21x x --,得()122x x +=-,
解得:5x =,
经检验,5x =是原分式方程的解.
【点睛】
此题主要考查了阅读理解型的规律探索题,利用分数和分式的性质,把分式进行变形是解题关键.
5.甲、乙两商场自行定价销售某一商品.
(1)甲商场将该商品提价25%后的售价为1.25元,则该商品在甲商场的原价为 元;
(2)乙商场定价有两种方案:方案①将该商品提价20%;方案②将该商品提价1元。某顾客发现在乙商场用60元钱购买该商品,按方案①购买的件数是按方案②购买的件数的2倍少10件,求该商品在乙商场的原价是多少?
(3)甲、乙两商场把该商品均按原价进行了两次价格调整.甲商场:第一次提价的百分率
是a ,第二次提价的百分率是b ;乙商场:两次提价的百分率都是
2
a b +(a >0,b >0,a≠b).请问甲、乙两商场,哪个商场的提价较多?请说明理由.
【答案】(1)1元;(2)1元;(3)乙商场两次提价后价格较多,理由见解析.
【解析】
分析:(1)灵活利用利润公式:售价-进价=利润,直接填空即可; (2)设该商品在乙商场的原价为x 元,根据提价后, 用60元钱按方案①购买的件数是按方案②购买的件数的2倍少10件,即可列方程求解.
(3)分别求出甲、乙两商场提价后的代数式,比较大小即可求解.
本题解析:
(1)1.25÷(1+25%)=1(元)
(2)设该商品在乙商场的原价为x 元,则
()6026010120%1
x x ?=-++. 经检验:x=1满足方程,符合实际.
答:该商品在乙商场的原价为1元.
(3)由于原价均为1元,则
甲商场两次提价后的价格为:(1+a )(1+b )=1+a+b+ab . 乙商场两次提价后的价格为:22(1)1()22a b a b a b +++
=+++ . ∵22()()022
a b a b ab +--=> 故乙商场两次提价后价格较多.
6.某工程队接到任务通知,需要修建一段长1800米的道路,按原计划完成总任务的1
3
后,为了让道路尽快投入使用,工程队将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务.
(1)按原计划完成总任务的13
时,已修建道路多少米? (2)求原计划每小时修建道路多少米?
【答案】(1)已修建道路600米;(2)原计划每小时抢修道路140米.
【解析】
【分析】
(1)全长1800,原计划已经完成13,单位“1”已知用乘法,已修道路=118003?=600米
(2)本题可以采用直接设,设原计划每小时修路为x 米,加快后每小时变为1.5x 米,等量关系为:原计划修路时间+提高后修路时间=总时间,列方程即可解出.
【详解】
解:(1)已修建道路600米;
(2)设原计划每小时抢修道路x 米, 根据题意得:()6001800600x 150x -++%=10
解得:x =140,
经检验:x =140是原方程的解.
答:原计划每小时抢修道路140米.
【点睛】
方程的应用题是中考常考的类型题,设未知数一般有直接设和间接设两种,做题时找好等量关系尤为重要,分式方程解出后要检验增根的情况,排除不合适的解.
7.小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:
?1322x x
+=--. (1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;
(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是2x =,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?
【答案】(1)0x =;(2)原分式方程中“?”代表的数是-1.
【解析】
【分析】
(1)“?”当成5,解分式方程即可,
(2)方程有增根是去分母时产生的,故先去分母,再将x=2代入即可解答.
【详解】
(1)方程两边同时乘以()2x -得 ()5321x +-=-
解得 0x =
经检验,0x =是原分式方程的解.
(2)设?为m ,
方程两边同时乘以()2x -得
()321m x +-=-
由于2x =是原分式方程的增根,
所以把2x =代入上面的等式得
()3221m +-=-
1m =-
所以,原分式方程中“?”代表的数是-1.
【点睛】
本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行: ①化分式方程为整式方程; ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
8.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款2.4万元,乙工程队工程款1万元.工程领导小组根据甲,乙两队的投标书测算,有如下方案:
(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;
(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12天;
(3)若甲,乙两队合做6天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.
试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由.
【答案】在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.
【解析】
【分析】
关键描述语为:“甲,乙两队合做3天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成”;说明甲队实际工作了3天,乙队工作了x 天完成任务,工作量=工作时间×工作效率等量关系为:甲3天的工作量+乙规定日期的工作量=1列方程.再看费用情况:方案(1)、(3)不耽误工期,符合要求,可以求费用,方案(2)显然不符合要求.
【详解】
解:设规定日期为x 天.由题意得
66611212
x x x x -++=++, ∴6112
x x x +=+, ∴2267212x x x x ++=+,
∴12x =;
经检验:x=12是原方程的根.
方案(1):2.4×12=28.8(万元);
方案(2)比规定日期多用12天,显然不符合要求;
方案(3):2.4×6+1×12=26.4(万元).
∵28.8>26.4,
∴在不耽误工期的前提下,选第三种施工方案最节省工程款.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用,找到合适的等量关系是解决问题的关键.在既有工程任务,又有工程费用的情况下.先考虑完成工程任务,再考虑工程费用.
9.某商场购进甲、乙两种空调共50台.已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价少0.3万元;用20万元购进甲种空调数量是用40万元购进乙种空调数量的2倍.请解答下列问题:
(1)求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元?
(2)若商场预计投入资金不少于10万元,且购进甲种空调至少31台,商场有哪几种购进方案?
(3)在(2)条件下,若甲种空调每台售价1100元,乙种空调每台售价4300元,甲、乙空调各有一台样机按八折出售,其余全部标价售出,商场从销售这50台空调获利中拿出2520元作为员工福利,其余利润恰好又可以购进以上空调共2台.请直接写出该商场购进这50台空调各几台.
【答案】(1)0.1,0.4;(2)商场有3种购进方案:①购买甲种空调31台,购买乙种空调19台;②购买甲种空调32台,购买乙种空调18台;③购买甲种空调33台,购买乙种空调17台;(3)购买甲种空调32台,购买乙种空调18台
【解析】
【分析】
(1)可设甲种空调每台进价是x 万元,则乙种空调每台进价是(x+0.3)万元,根据等量关系用20万元购进甲种空调数量=用40万元购进乙种空调数量×2,列出方程求解即可; (2)设购买甲种空调n 台,则购买乙种空调(50﹣n )台,根据商场预计投入资金不少于10万元,且购进甲种空调至少31台,求出n 的范围,即可确定出购买方案;
(3)找到(2)中3种购进方案符合条件的即为所求.
【详解】
解:(1)设甲种空调每台进价是x 万元,则乙种空调每台进价是(x+0.3)万元,依题意有
20x =400.3x ×2, 解得x =0.1,
x+0.3=0.1+0.3=0.4.
答:甲种空调每台进价是0.1万元,乙种空调每台进价是0.4万元;
(2)设购买甲种空调n 台,则购买乙种空调(50﹣n )台,依题意有
0.10.4(50)1031s
n n n +-???, 解得31≤n≤33
13
, ∵n 为整数, ∴n 取31,32,33,
∴商场有3种购进方案:①购买甲种空调31台,购买乙种空调19台;②购买甲种空调32台,购买乙种空调18台;③购买甲种空调33台,购买乙种空调17台;
(3)①购买甲种空调31台,购买乙种空调19台,
(31﹣1)×(1100﹣1000)+(1100×0.8﹣1000)+(19﹣1)×(4300﹣4000)+(4300×0.8﹣4000)﹣2520
=3000﹣120+5400﹣560﹣2520
=7720﹣2520
=5200(元),
不符合题意,舍去;
②购买甲种空调32台,购买乙种空调18台,
(32﹣1)×(1100﹣1000)+(1100×0.8﹣1000)+(18﹣1)×(4300﹣4000)+(4300×0.8﹣4000)﹣2520
=3100﹣120+5100﹣560﹣2520
=7520﹣2520
=5000(元),
符合题意;
③购买甲种空调33台,购买乙种空调17台,
(33﹣1)×(1100﹣1000)+(1100×0.8﹣1000)+(17﹣1)×(4300﹣4000)+(4300×0.8﹣4000)﹣2520
=3200﹣120+4800﹣560﹣2520
=7320﹣2520
=4800(元),
不符合题意,舍去.
综上所述,购买甲种空调32台,购买乙种空调18台.
【点睛】
此题考查了分式方程的应用,以及一元一次不等式组的应用,弄清题中的等量关系是解本题的关键.
10.某公司开发的960件新产品必须加工后才能投放市场,现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品,已知甲工厂单独加工48件产品的时间与乙工厂单独加工72件产品的时间相等,而且乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品,在加工过程中,公司需每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导.
(1)甲、乙两个工厂每天各能加工多少件产品?
(2)该公司要选择既省时又省钱的工厂加工产品,乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元,请问:乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时,有望加工这批产品?【答案】
(1)甲工厂每天加工16件产品,则乙工厂每天加工24件;(2)乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时,有望加工这批产品.
【解析】
【分析】
(1)此题的等量关系为:乙工厂每天加工产品的件数=甲工厂每天加工产品的件数+8;甲工厂单独加工48件产品的时间=乙工厂单独加工72件产品的时间,设未知数,列方程求出方
程的解即可;(2)先分别求出甲乙两工厂单独加工这批新产品所需时间,再求出甲工厂所需费用,然后根据乙工厂所需费用要小于甲工厂所需费用,设未知数,列不等式,再求出不等式的最大整数解即可.
【详解】
(1)设甲工厂每天加工x件产品,则乙工厂每天加工(x+8)件产品,
根据题意得:4872
8
x x
=
+
,
解得:x=16,
检验:x(x+8)=16(16+8)≠0,
∴x=16是原方程的解,
∴x+8=16+8=24,
答:甲工厂每天加工16件产品,则乙工厂每天加工24件.
(2)解:甲工厂单独加工这批新产品所需时间为:960÷16=60,
所需费用为:60×800+50×60=51000,
乙工厂单独加工这批新产品所需时间为:960÷24=40,
解:设乙工厂向公司报加工费用每天最多为y元时,有望加工这批产品
则:40y+40×50≤51000
解之y≤1225
∴y的最大整数解为:y=1225
答:乙工厂向公司报加工费用每天最多为1225元时,有望加工这批产品.
【点睛】
本题考查分式方程的应用,涉及到的公式:工作总量=工作效率×工作时间;分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.
初二数学分式练习题汇总
分式及分式方程(补充) 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3、m a 1 +中分式的个数有 ( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式1 (1)(2) x x x ++-有意义,则x 应满足 ( ) A .x ≠-1 B .x ≠2 C .x ≠±1 D .x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x =; B 、 0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、2 1 422 2=y x xy 4、如果把分式y x xy +中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值( ) A 、扩大4倍; B 、扩大2倍; C 、不变; D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是( ) A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 ( ) A.a b b a -- B.22x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质,分式b a a --可变形为( ) (A )b a a -- (B )b a a + (C )b a a -- (D )b a a +- 8、对分式 2y x ,23x y ,14xy 通分时, 最简公分母是( ) A .24x 2y 2 B .12x2y2 C.24xy2 D.12x y2 9、下列式子(1) y x y x y x -=--122;(2) c b (3) 1-=--b a a b ;(4) y x y x y x y x +-=--+-中 A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 10、x-y (x ≠y )的倒数的相反数 ( ) A .- 1x y + B .y x --1 C .y x -1 二、填空题(每题3分,共30分) 11、当x 时,分式5 1 -x 有意义 12、当x 时,分式1 1 x 2+-x 的值为 13、1x-y 当x=,y=1时,分式的值为2xy-1 __ 14、计算: y x y x y x ?? ÷?- ??? = 15、用科学计数法表示:— = 16、如果32=b a ,那么=+b a a ____ 。 17、若 541 45=----x x x 有增根,则增根18、20080 -22 +1 13-?? ??? = 19、方程x x 527=-的解是 。 20、某工厂库存原材料x 吨,原计划每每天少用b 吨,则可以多用 三、解答题 21、计算题(1)1 12 ---a a a (2) x x x x x x +-÷-+-2221 112
八年级数学分式单元测试题
第十六章 分式 单元测试题 一、选一选(请将唯一正确答案代号填入题后的括号内) 1.已知x ≠y ,下列各式与 x y x y -+相等的是( ). (A )()5()5x y x y -+++ (B)22x y x y -+ (C) 222()x y x y -- (D )2222 x y x y -+ 2.化简 2 122 93 m m +-+的结果是( ). (A )269m m +- (B)23m - (C)23m + (D )2299 m m +- 3.化简3222121 ()11 x x x x x x x x --+-÷+++的结果为( ). (A)x-1 (B)2x-1 (C)2x+1 (D)x+1 4.计算 11 ()a a a a -÷-的正确结果是( ). (A )11a + (B )1 (C )1 1 a - (D )-1 5.分式方程12 12 x x =--( ). (A )无解 (B )有解x=1 (C )有解x=2 (D )有解x=0 6.若分式2 1 x +的值为正整数,则整数x 的值为( ) (A )0 (B )1 (C )0或1 (D )0或-1 7.一水池有甲乙两个进水管,若单独开甲、乙管各需要a 小时、b 小时可注满空池;现两管同时打开,那么注满空池的时间是( ) (A ) 11a b + (B )1ab (C )1a b + (D )ab a b + 8.汽车从甲地开往乙地,每小时行驶1v km ,t 小时可以到达,如果每小时多行驶2v km ,那 么可以提前到达的小时数为 ( ) (A ) 212v t v v + (B ) 112v t v v + (C )1212v v v v + (D )1221 v t v t v v - 9.下列说法:①若a ≠0,m,n 是任意整数,则 a m .a n =a m+n ; ②若a 是有理数,m,n 是整 数,且mn>0,则(a m )n =a mn ;③若a ≠b 且ab ≠0,则(a+b) =1;④若 a 是自然数,则 a -3.a 2=a -1.其中,正确的是( ). (A )① (B )①② (C )②③④ (D )①②③④ 10.张老师和李老师同时从学校出发,步行15千米去县城购买书籍,张老师比李老师每小时多走1千米,结果比李老师早到半小时,两位老师每小时各走多少千米?设李老师每小时走x 千米,依题意,得到的方程是:( ) (A )1515112x x -=+ (B )15 15 112x x -=+ (C ) 1515112x x -=- (D )15 15 112 x x -=- 二、填一填 11.计算 2 21 42a a a -=-- . 12.方程 3470x x =-的解是 . 13.计算 a 2 b 3(ab 2)-2= . 14.瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 9162536 ,,,,5122132 中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥秘的大门,请你按这种规律写出第七个数据是 . 15.如果记 2 21x y x =+ =f(x),并且f(1)表示当x=1时y 的值,即f(1)=22 11211=+;f(12)表示当x=12时y 的值,即f(12)=2 21 ()12151() 2= +;……那么f(1)+f(2)+f( 12)+f(3)+f(13)+…+f(n)+f(1 n )= (结果用含n 的代数式表示). 三、做一做 16、计算(每小题6分,共24分) (1)x x x 11-+ (2)y x x x y xy x 22+?+
八年级上册数学-分式的概念
1.1 分式 1.1.1分式的概念 (第1课时) 教学目标 1 了解分式的概念。 2 通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。 3理解分式有意义的条件。 教学重点、难点: 重点:分式的概念和性质难点:理解分式的性质。 教学过程 一创设情境,导入新课 探究: 1把三个一样的苹果分给4位小朋友,每位小朋友分到多少苹果?你怎么分给他们?(交流讨论) (1)每位小朋友分3 4 (2)分法: ①每个苹果切成四个相等的小块,共12块,每人分3块,这3块占一个苹果的3 4 ②为了每个小朋友吃起来方便,每个苹果切成8块,共24块,每人分6块,这 六块占一个苹果的6 8 。 想想这两种分法分得的是否一样多?(36 = 48 ,即: 3326 == 4428 ? ? )由此表明了什 么? 分数的分子和分母都乘以或除以一个不等于零的数,分数的值不变。 分数的分子与分母约去共因数,分数的值不变。 这就是分数的基本性质。 2 (1)把上面问题变为:把3个一样的苹果分给n(m>0)位小朋友,每位小朋友分到多少苹果? 用除法表示:3n ÷,用分数表示为:3 n , 3 3n n ÷、相等吗?( 3 3= n n ÷)这里的n
可以是实数吗?(n不能为0) (2) 33 4n 与有什么区别?(后者分母含有字母)我们把前者叫分数,后者叫分 式,什么叫分式呢?分式有没有和分数一样的性质? 这节课我们来学习-----分式的基本性质。(板书课题) 二合作交流,探究新知 1 分式的概念填空: (1 )如果小王用a元人民币买了b袋相同的瓜子,那么每袋瓜子的价格是______元。 (2)一个梯形木板的面积是6 2 m,如果梯形上底是am,下底是bm,那么这个梯形的高是________m. (3) 两块面积分别为a亩,b亩的稻田m kg,n kg,这两块稻田平均每亩产稻谷________kg. 观察多项式: 12 a m n b a b a b + ++ 、、这些代数式有什么共同点特点?(分子分母都是整 式,分母含有字母) 一般地,如果f、g分别表示两个整式,并且g中含有字母,那么代数式f g 叫分 式。 说明:分式的分子分母一般是多项式,单项式可以看成是只有一项的多项式。分母一定含有字母。 2 分式的基本性质 思考:33a 44a 与分式相等吗? 2 2 a b a ab b 分式与分式相等吗? 如果a≠0, 那么33a = 44a ,只要 2 2 a b a ab b 与都意义,那么 2 2 = a b a ab b 。 你认为分式和分数具有相同的性质吗? 分式的分子和分母都乘以或除以一个不等非零多项式,分式值不变。分式的分子与分母约去共因式,分式的值不变。 用式子表示为:设h≠0,则f f h g g h ?= ?
(完整版)人教版八年级数学上分式教案.docx
15 . 1分式 第 1 课时从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课一课一名师( 设计者:) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h,它沿江以最大船速顺流航行100 km所用时间, 与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ● 自主学习指向目标 1.自学教材第 127 至 128 页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一分式的概念 S V10060 活动一:阅读教材思考问题:式子a ,S以及式 子20+ v 和 20- v 有什么共同特点?它们与 分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果 A,B 表示两个 ________( 整式 ) ,并且 B 中含有 ________( 字母 ) ,那么式A 子B叫做分式.
小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?
反思小结: 判断一个式子是否为分式,可根据:①具有分数的形式;②分子、分母都是整式;③分母中含有字母,分式与整式的区别在于:分式的分母中含有字母,而整式的分母中不含字母. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 探究点二 分式有意义的条件 活动二: (1) 当 x ≠0时,分式 2 有意义; 3x (2) 当 x ≠1时,分式 x 有意义;x - 1 5 1 (3) 当 b ≠3时,分式 5- 3b 有意义; x + y (4)x , y 满足 __x ≠y __时,分式 x - y 有意义. 展示点评: 教师示范解答的一般步骤,强调分母不为零. 小组讨论: 归纳分式有意义的条件. 反思小结: 对于任何分式,分母均不能为零,即当分母不为零时,分式有意义;反之,分母为零时,分式无意义. 针对训练: 见《学生用书》相应部分 四、总结梳理,内化目标 1.知识小结—— (1) 学习了分式, 知道了分式与分数的区别. (2) 知道了分式有意义和值 为零的条件. 2.思想方法小结——类比、转化等数学思想. 五、达标检测,反思目标 2 x + y 1 x 1.下列各式① x ,② 5 ,③ 2- a ,④ π- 1中,是分式的有 ( C ) A .①② B .③④ C .①③ D .①②③④ 2.当 x 为任意实数时,下列分式中,一定有意义的是( C ) x - 1 x + 1 x - 1 x - 1 A. x 2 B. x 2- 1 C. x 2+1 D. x + 2 3.某食堂有煤 m t ,原计划每天烧煤 a t ,现每天节约用煤 b(b 分式混合运算测试题 姓名: 1.无论x 取什么数时,总是有意义的分式是( ) A.1 22+x x B.12+x x C.133+x x D.25x x - 2.下列各式与y x y x +-相等的是( ) A.55+++-y x y x B.y x y x +-22 C.)()(2 22y x y x y x ≠-- D.2222y x y x +- 3.使分式5 2762+-x x 的值是负数的x 的取值范围是( ) A.x <76 B.x >7 6 C.x <0 D.不能确定 4.如果分式222b a b a +中a 和b 都扩大10倍,那么分式值( ). A.不变 B.扩大10倍 C.缩小10倍 D.缩小1000倍 5.若20)63(2)3(----x x 有意义,则x 的取值范围是( ). A.x>3 B.x<2 C.x ≠3或x ≠2 D.x ≠3且x ≠2 6.若 3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( )A.-2 B.2 C.3 D.-3 7.若14-x 表示一个整数则整数x 可取的值的个数是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 8.如果23-<<-n ,则n n n n n n +++-++3322的值是( ) A.-3 B.3 C.-1 D.1 9.已知n>1,1 ,1,1+=-=-=n n P n n N n n M ,则M 、N 、P 的大小关系为( ) A.M >N >P B.M >P >N C.P >M >N D.P >N >M 10.若不改变分式的值,使分式y x y x +---的分子、分母的第一项不含“—”号,则y x y x +---=_______ 11.当2x ≠时,分式b x a x +-有意义,则b=__________ 12.分式2 212m m m m -+-约分后的结果是__________,m 的取值范围是__________ 13.当x 满足____________时,分式7 63222++--x x x x 的值为零. 14.若3-=y x ,则2 2y xy xy x +-的值是________ 15.计算:)1(1a a a a -÷-的结果是 16.计算x y y y x x y x -+-?+2222 )(= 17.若x -2=16,则x =______ 18.若7123,5321=++=++z y x z y x ,kxyz xz yz xy =++,则实数k= 八年级下册第16章分式单元练习二 班级 学号 姓名 成绩 一、精心选一选(每小题3分,共24分) 1.计算223)3(a a ÷-的结果是( ) (A )49a - (B )46a (C )39a (D )49a 2.下列算式结果是-3的是( ) (A )1)3(-- (B )0)3(- (C ))3(-- (D )|3|-- 3.如果x=300,则 x x x x x x 13632+-+--的值为( ) A .0 B . 990101 C .110111 A .100 101 4.下列算式中,你认为正确的是( ) A . 1-=---a b a b a b B 。11=?÷b a a b C .3131 a a -= D . b a b a b a b a +=--?+1 ) (1222 5.计算??? ? ??-÷???? ??-?2438234 2 y x y x y x 的结果是( ) (A )x 3- (B )x 3 (C )x 12- (D )x 12 6.如果x >y >0,那么 x y x y -++11的值是( ) (A )0 (B )正数 (C )负数 (D )不能确定 7.如果m 为整数,那么使分式 1 3 ++m m 的值为整数的m 的值有( ) (A )2个 (B )3个 (C )4个 (D )5个 8.已知 1 22432 +--=--+x B x A x x x ,其中A 、B 为常数,则4A -B 的值为( ) (A )7 (B )9 (C )13 (D )5 二、细心填一填(每小题3分,共30分) 9.计算:-16-= . 10.用科学记数法表示:-0.00002004= . 11.如果 32=b a ,那么=+b a a ____ . 12.计算: a b b b a a -+ -= . 13.已知31=-a a ,那么221 a a += . 14.一根蜡烛在凸透镜下成一实像,物距u ,像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式:1 u +1 v =1 f . 若f =6厘米,v =8厘米,则物距u = 厘米. 15.若 54145=----x x x 有增根,则增根为___________. 16、若20)63(2)3(----x x 有意义,那么x 的取值范围是 。 17、某工厂的锅炉房储存了c 天用的煤m 吨,要使储存的煤比预定多d 用天,每 天应节约煤 吨 18.若1)1(1=-+x x ,则x = . 三、耐心做一做(本题共6小题,共46分) 19.(本题满分4分) 化简:)3()126()2(2432x x x x ÷-+-. 20.(本题满分4分) 计算:|1|2004125.02)2 1 (032-++?--- 21.计算题(共18分) 1、)6()43(82 32y x z y x x -?- ? 2.212293m m --- 3.(-3ab -1)3 4.4xy 2z ÷(-2x -2yz -1) 分式 一 下列各有理式中,哪些是整式,哪些是分式。 1x , 2x π, 23a b , 20.5xy y +, b c a +, 32y -+, 5x z y -, 18- 二 x 等于什么数时,分式的值为零。 (1) 3289x x -+ (2) 26412x x x -+- (3) 33x x -+ 三 当x 满足什么条件时,分式 211x x +-满足 (1)分式的值为零 (2)分式没有意义 (3)分式的值是1 四 不改变分式的值,把下列各式分子和分母中各项的系数都化为整数,并且使各项系数 最小。 (1)11231134 a b a b +- (2) 0.3 1.20.051 x x +- (3)22230.41010.64x y x y + - 五 不改变分式的值,使下列各式的分子与分母的最高次项的系数为正数。 (1)2 2311a a a a --+- (2)211x x -- (3)3 211 a a a ---+ 六 约分 (1)322222x x y x y xy -- (2)()()()()32 247474x y a b x y a b -+-+ (3)33222 y y y y y +-+- 分式的计算 一 先化简再求值 (1)2 232712 x x x x +--+ 其中13x =- (2)22 26362x xy y x x y xy ----+ 其中9x =-, 13y =- (3)22222222a b c bc c a b ab --+--+ 其中3a =, 7b =,2c =- 二 计算 (1)232231049x y a b ab xy ? (2)22346b a a b -? (3)322243x z xz y y ÷- (4)3 4224189xy x y x y ÷- (5)22212221 a a a a a a -+-+?+- (6)222233a b a a b a b a b ++÷-- (7)()22 22 4442x xy y x y x y -+-÷- (8)23222222x y x x x y x xy y x y x xy y -+÷?++--+ 分式及分式方程(补充) 一、选择题 1、在x 1、21、212+x 、πxy 3、y x +3 、m a 1+中分式的个数有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、要使分式 1 (1)(2) x x x ++-有意义,则x 应满足 ( ) A .x ≠-1 B .x ≠2 C .x ≠±1 D .x ≠-1且x ≠2 3、下列约分正确的是( ) A 、3 26x x x =; B 、0=++y x y x ; C 、x xy x y x 12=++; D 、2 14222=y x xy 4、如果把分式 y x xy +中的x 和y 都扩大2倍,则分式的值( ) A 、扩大4倍; B 、扩大2倍; C 、不变; D 缩小2倍 5、化简2 293m m m --的结果是( ) A 、 3+m m B 、3+-m m C 、3-m m D 、m m -3 6、下列分式中,最简分式是 ( ) A.a b b a -- B.22 x y x y ++ C.242x x -- D.4422+++a a a 7、根据分式的基本性质,分式b a a --可变形为( ) (A )b a a -- (B )b a a + (C )b a a -- (D )b a a +- 8、对分式 2y x ,23x y ,14xy 通分时, 最简公分母是( ) A .24x 2y 2 B .12x2y2 C.24xy2 D.12xy2 9、下列式子(1) y x y x y x -=--1 2 2;(2)c a b a a c a b --=--; (3) 1-=--b a a b ;(4) y x y x y x y x +-= --+-中正确个数有 ( ) A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个 10、x-y (x ≠y )的倒数的相反数 ( ) A .- 1x y + B .y x --1 C .y x -1 D .y x --1 二、填空题(每题3分,共30分) 八年级分式单元测试题 一、填空题(每小题3分,共36分) 1、计算:()=??? ??+--10311 . 2、当x 时,分式3 13+-x x 有意义; 3、1纳米=0.000000001米,则2纳米用科学记数法表示为 米. 4、分式422-x x , 2 3-x x 的最简公分母是 。 5、计算32232)()2(b a c ab ---÷的结果是________. 6、填入适当的整式:()2a b ab a b += 7、化简:96922++-x x x =________. 8、计算:x x 1-÷??? ? ?-x 11= 。 9、如果分式1 21+-x x 的值为-1,则x 的值是 ; 10、在下列三个不为零的式子 44,2,4222+---x x x x x 中,任选两个你喜欢的式子组成一个分式 是 ,把这个分式化简所得的结果是 . 11、已知31=b a ,分式b a b a 52-+的值为 ; 12、当x 时,分式2 1x x +的值为0; 二、选择题(每小题3分,共24分) 13. 在式子a 1,1-x ,m 3,3b ,b a c -,()y x +43,5 122++x x ,n m n m +-中,分式的个数是( ) A 、6 B 、5 C 、4 D 、3 14、若把分式x y xy +中的 ,x y 都扩大3倍,那么分式的值( ) A. 缩小3倍 B. 扩大3倍 C.不变 D .缩小9倍 15、下列计算错误的是( ) A 、253--=?a a a B 、326a a a =÷ C 、333 23a a a -=- D 、()1210=+- 16、化简x y x x 1?÷的结果是( ) A 1 B xy C x y D y x 17、下列公式中是最简分式的是( ) A .21227b a B .22()a b b a -- C .22x y x y ++ D .22 x y x y -- 15.1 分 式 第1课时 从分数到分式 教学目标 1.了解分式的概念,知道分式与整式的区别和联系. 2.了解分式有意义的含义,会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件. 3.理解分式的值为零、为正、为负时,分子分母应具备的条件. 教学重点 分式的意义. 教学难点 准确理解分式的意义,明确分母不得为零. 教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者: ) 教学过程设计 一、创设情景,明确目标 一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ,它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间,与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等.江水的流速是多少? 提示:顺流速度=水速+静水中的速度;逆流速度=静水中的速度-水速. ●自主学习 指向目标 1.自学教材第127至128页. 2.学习至此:请完成《学生用书》相应部分. 三、合作探究,达成目标 探究点一 分式的概念 活动一:阅读教材思考问题:式子S a ,V S 以及式子10020+v 和6020-v 有什么共同特点?它们与分数有什么相同点和不同点? 展示点评:如果A ,B 表示两个________(整式),并且B 中含有________(字母),那么式子A B 叫做分式. 小组讨论:如何判断一个式子是否为分式?分式与整式有什么区别?精品 八年级数学分式混合运算测试题
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