因素水平正交试验

试验设计始于20世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段： ①早期的方差分析法: 20世纪20年代由英国生物统计学 家、数 学家费歇(R.A.Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、 遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方 法在工业生产中取得显著效果； ②传统的正交试验设计法：以日本的田口玄一为代表； ③信噪比试验设计与三阶段设计：1957年，田口玄一提出信噪 比设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设 计、方差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域。
可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定 的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设 计方法也应有所不同。
在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考 察各因素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对 每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次 数就会很多。考虑经济性，应当在不影响试验效果的前提下，尽 可能地减少试验次数。正交设计就是解决这个问题的有效方法。
正交试验设计是利用正交表来选择最佳的或满意的试验 条件，即通过安排若干个条件进行试验，并利用正交表的 特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法。
正交设计的主要工具是正交表。
三、 正交表及其用法
正交表记为 Ln（mk），m 是各因素的水平，k （列数）是因 素的个数，n 是安排试验的次数（行数）。
什么时候进行试验设计？
＊要为产品选择最合理的方案； ＊要对生产过程选择最合理的工艺参数时； ＊要寻找最佳生产条件时； ＊要研制开发新产品时； ＊要提高老产品产量和质量时； ………
常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计 法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、 序贯试验设计法等。
例1： 某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案 经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风 压和底焦高度， 每个因素都考虑3个水平，具体情况见表。
问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水 温度？
解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试 验，必须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表 来安排试验。
如某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因 素各按三个水平进行试验。
水平
1 2 3
因素 符号
温度℃
T
T1 (80 ) T2(100) T3(120)
压力Pa
p
p1(5.0) p2(6.0) p3(7.0)
加碱量kg
m
m 1(2.0) m2(2.5) m3(3.0)
全面搭配法方案
一、实验设计的发展过程
我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温 度记录下来：
为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成 一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水 温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。
由于正交表的性质，用它来安排试验时，各因素的各种水 平是搭配均衡的。
因素2
试验点
因素1
因素3
正方体的27个交叉点代表全面试验的27个试验点，在任一 方向将正方体均分的三个平面中，每一平面含有9个交叉点， 其中都恰好有3个点是正交表安排的试验点，且两两不共线， 可见所确定的9个试验点在三维空间的分布是均匀分散的。它 保证了因素1的每个水平与因素2、因素3的各个水平在试验中 各搭配一次，对于这三个因素来说，正交试验次数仅是全面试 验次数的三分之一，但却有很强的代表性，能够比较全面地反 映选优区内的基本情况。
列号
试验号
1
2
3
4
1
1
11Biblioteka 1212
2
2
3
1
3
3
3
4
2
1
2
3
5
2
2
3
1
6
2
3
1
2
7
3
1
3
2
8
3
2
1
3
9
3
3
2
1
常见的正交表: 2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56);
在多因素、多水平试验中，如果对每个因素的每个水平 都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数很多，如：
L9（34）4因素3水平正交试验，共做9次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。
L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。
二、正交实验设计的概念
试验设计方法常用的术语: 试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结 果特征的量（如产量、纯度等） 因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指 标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、 碱的用量。 水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等 级。如前面例子中的温度有3个水平。温度用T表示，下标1 、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。
正交表的两条重要性质：
（1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9（34），每列 中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。
（2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每 种数对出现的次数是相等的，如如 L9（34），有序数对共有9个： （1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）， （3，1），（3，2），（3，3），它们各出现一次。
第三节 实验设计基础
•为什么要进行试验设计？
可控制因素
资 源
生产/制造过程
产 品
不可控制因素
通过实验 进行优化设计
统计技术在生产/制 造过程中的应用是对 过程中输入的变量 （人、机、法、料、 环）进行有目的的优 化，使输出结果更加 理想，实验设计是其 中较为有效的工具。
通过实验控制其不良 的影响程度
进行实验设计的意义: 应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排
试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快 获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性 能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的 应用。 在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果： ①提高产量； ②减少变异性，与额定值或目标值更为一致； ③减少开发时间； ④减少总成本；