完全平方公式教学PPT
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因式分解(完全平方公式)精选教学PPT课件
ab2 a2 2ab b2
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
现在我们把这个公式反过来
a2 2abb2 ab2
a2 2abb2 ab2
很显然，我们可以运用以上这个公式 来分解因式了，我们把它称为“完全 平方公式”
a2 2abb2 a2 2abb2
我们把以上两个式子叫做完全平方式
我开始虚伪，听着谎言却装做一无所知；我学会窥探，四处打听如蛇之祟行，而十分看轻自己； 我的故事越编越好，好莱坞金牌编剧也没这般丰富多采，只为让他多留一分钟。
最后，我打他一巴掌。干脆痛快，出手的瞬间，像那位绝望的母亲，远远掷出她的高跟鞋。掷中没有？并不重要。 有多爱，就有多不舍；有多温柔，就有多暴烈，爱得唇边有血，眼中有泪，胸口有纠缠的爱与恨，爱到如连体婴般骨肉相连。割爱，就一定不可能如拈去一片花叶般轻松微笑。 明知留不住，收不下，却不能自控我颠倒狂乱的脚步。那一遭，我是夜深街上，追逐汽车的女子。而我无声的哭泣，他没有听见。快乐是人类社会众望所归的最高境界。所谓君子之交谈如水。一个把名缰利锁看得太重的人。注定是不快乐的。快乐就是看淡尘世的物欲、烦恼，不慕荣利。假如你喜欢武侠小说，你没有必要愧对红楼梦； 假如你喜欢的人突然销声匿迹，你没有必要寻死觅活地断言他一定洒脱地离去；假如你的朋友不幸，你没有必要怨天尤人；假如你认为张曼玉艳美绝俗，你没有必要眼馋肚饱虐待老婆；假如你已经身心交病，那就去教堂忏悔，没有必要仇视别人的平庸；坦然面对心融神会，快乐就在你心里。我怜悯一个有点荣誉的人，就旁若无人而因此失 去快乐的人。能把名利得失置之度外，而凡事都能以诚相待的人一生将是快乐的。我们应从平谈的生活中去提炼体会，如：赤城待人的那种快乐。低待遇下一如既往工作的快乐，助人为乐一介不取的快乐，一片至诚去感化恶人的快乐，热心被人误解依然如故的快乐，信实可靠的服务态度为目的的快乐，尽责任吃苦耐劳的快乐，因为这些 “快乐”能保持住人内心的快乐，使人的容貌永远那么牵挂，一句亲切的问候。甚至一个关切的眼神，快乐无处不有，唯有胸襟开阔的人，才能体会到。形单影只的人仍然可以享受着闲情逸致的快乐。乐山乐水各不相同。爱静的人可以看书、听音乐、上网、写作、画画、搜集各种收藏品。爱动的人则不妨练习舞蹈、慢跑、爬山、游泳。看 电影、上健身房。做编织、陶艺。练瑜枷、潜心发明、闭门创作，摄影、观鸟，我们仍然兴复不浅，乐不可支。人生苦短，岁月如流，乐天知命，为什么不乐乐陶陶的。为什么要疾首蹙额，为眼前一时的顿挫心胆俱碎？为什么要对那些你看不惯的人和事心烦率乱？岂不知我们都是尘世间相映成趣的战友。人世一切冤天屈地，无妄之灾，荣 华富贵，香娇玉嫩……都将随身亡命殒。而人生长着百年，短则数十寒暑，又有何值得耀武扬威的，不过是烟云过眼矣？人生如月，月满则亏，凡事岂能尽人意，但求于心无愧。无愧我心，则恩同再造，那些得失又算不了甚么。世界上没有完美无缺得事物。奉劝多愁善感的朋友。饮醇自醉，快乐起来吧！芸芸众生，绿水青山，名胜古迹，
完全平方公式ppt课件
通过观察发现:(x+6)2=(-x-6)2 (2a-3b)2 =(3b-2a)2 思考:(a+b)2与(-a-b)2相等吗? 相等 相等 (a-b)2与(b-a)2相等吗?
想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 ∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴ (a-b)2=(b-a)2
x· 2y+(2y)2 解: (x+2y)2=x2+2· =x2+4xy+4y2 2 2 2 (a - b ) =a - 2 a b + b
2 2· x· 2y +( 2y ) (x - 2y =x2 - 4xy+4y2 22 x )=
运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
=10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算: 1、先选择公式; 2、准确代入公式; 3、化简.
小结：
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平
方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、注意：项数、符号、字母及其指数； 4、切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆， 而随意写成（a+b)2 =a2 +b2
想一想:
（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ 为什么？
∵ (a+b)2=a2+2ab+b2 (-a-b)2=(-a)2+2(-a)(-b)+(-b) 2=a2+2ab+b2 ∴ (a+b)2= (-a-b)2 ∵ (a-b)2=a2-2ab+b2 (b-a)2=b2-2ba+a2=a2-2ab+b2 ∴ (a-b)2=(b-a)2
x· 2y+(2y)2 解: (x+2y)2=x2+2· =x2+4xy+4y2 2 2 2 (a - b ) =a - 2 a b + b
2 2· x· 2y +( 2y ) (x - 2y =x2 - 4xy+4y2 22 x )=
运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n +n2 (a
=10000-200+1=9801 利用完全平方公式计算: 1、先选择公式; 2、准确代入公式; 3、化简.
小结：
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2 、两数和（或差）的平方，等于它们的平
方和，加（或减）它们的积的2倍。
3、注意：项数、符号、字母及其指数； 4、切勿把此公式与公式（ab)2= a2b2混淆， 而随意写成（a+b)2 =a2 +b2
人教版 八年级数学上 14.2.2完全平方公式 课件(共28张PPT)
填空：
(1)(a 2)(a 2) __a_2___4__; (2)(m n)(m n) _m__2___n_2_;
(3)(2x
1)(1
2x)
_1___4_x_2__; (4)( 1 2
p
2q)(2q
1 2
p)
4_q_2__14__p_2 _
.
合作探究
思考1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
× ×
(a +b)2 =a2+2ab +b2 (a -b)2 =a2 -2ab +b2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2×
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2× (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
小试牛刀 那 (-x-6)2呢？ 2.利用完全平方公式计算：
醍醐灌顶： (a+b)2 与（-a-b)2 相等， (a-b)2 与(b-a)2相等。
小试牛刀
4.已知x－y＝6，xy＝－8.求: (1)x2＋y2的值; (2)(x+y)2的值.
解：(1)∵x－y＝6，xy＝－8， (2)∵x2＋y2＝20，xy＝－8，
(x－y)2＝x2＋y2－2xy， ∴(x+y)2＝x2＋y2＋2xy
(1)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2___2_p___1_; (2)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ m__2__4__m___4___; (3)( p 1)2 ( p 1)( p 1) __p_2__2__p__1__; (4)(m 2)2 (_m__2_)_(_m__2_)_ _m_2___4_m___4___ .
完全平方公式ppt
a
b + b2
课堂练习 1. 运用完全平方公式计算 ：
（1）（a+6）2 （2）（4+x）2 =a2+12a+36 =16+8x+x2 =x2-14x+49 =64-16y+y2
（3）（x-7）2
（4） （8-y）2
（5）（3a+b）2 =9a2+6ab+b2 （6）（4x+3y）2 =16x2+24xy+9y2 （7）（-2x+5y）2=4x2-20xy+25y2 （8）（-a-b）2 =a2+2ab+b2
2倍
，加上 第二数 的平方.
计算: （x+2y)2 = x2+2 • x • 2y +(2y)2 = x2+4xy+4y2
(a+b)2 = a2 +2 a
b + b2
（2x-3y)2 = (2x)2 -2 • 2x • 3y +(3y)2 =4x2-12xy+9y2
(a - b)2 = a2 - 2
纠
错 练 习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
人教版八年级上册数学：完全平方公式精品课件PPT
合作探究
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
思考：怎样添括号才能够变成 乘法公式的结构？
例5 运用乘法公式计算: 找到相同和相反项
(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) ;
(2) (a + b +c ) 2.
变成两个项的和
解：(1) ( x +2y-3) (x- 2y +3) （2）（a + b +c ) 2
= [ x+ (2y – 3 )] [ x- (2y- 3) ] = [ (a+b) +c ]2
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
人教版八年级上册数学课件：14.2.2 完全平 方公式
尝试练习
1.先将式子变形，后自选两道题再计算。
(1) (a + 2b – 1 ) 2 (2) (2x +y +z ) (2x – y – z )
2
= _[_a_+_(_2_b_-_1_)]____ =_[_2_x_+_(_y_+_z_)_]_[_2_x_-_(_y_+_z_)]
= x2- (2y- 3)2 = x2- ( 4y2-12y+9)
三=平=个a方2数(和+a和2，+a的b再b)完加2+全+上b2平2每(+方两a2等+数ab于c乘)c这+积2+三的bc个2c2倍数+。c的2
= x2-4y2+12y-9.
= a2+b2+c2 +2ab+2bc +2ac.
点拨：此式需用添括号变形成平方差和完全平方公式 公式结构，再运用公式使计算简便。
完全平方公式2优秀课件.ppt
小结
在解题过程中要准确确定a和b、对照公式原形的两边,
做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘2；a或b如果 是乘积被平方时要注意添括号, 是运用完全平方公式 进行多项式乘法的关键。 有时需要进行变形，使变形后的式子符合应用完全 平方公式的条件，即为“两数和(或差)的平方”， 然后应用公式计算。
用完全平方公式还可以简化计算。
（1）(-x+1)2
解 (-x+1)2 = (-x)2+2(-x)· 1 + 12 = x2-2x+1
（ 2） ( - 2x - 3) 2
解 ( - 2x - 3) 2
= [-(2x+3)]2
= (2x+3)2
这个题还可以这样做： (-x+1)2 =(1-x)2 = 1 2- 2 · 1· x +x 2 = 1-2x+x2.
= 4x2+12x+9.
第（2）题也可用完全平方公式 直接展开计算。
运用完全平方公式计算：
（1） 2042
解 2042 解 = (200+4)2 = 2002+2×200×4+42 = 40 000+1600+16 = 41616. （2） 2982 2982 = (300-2)2 = 3002-2×300×2+22 = 90 000-1200+4 = 88804.
计算：
（1） ( a + b) -(a - b)
2 2
解：原式= a 2 + 2ab + b2 -(a 2 - 2ab + b2 )
= 4ab
（2） ( a + b + c )
完全平方公式ppt课件
解：∵a2＋b2＝13，ab＝6， ∴ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ＝a2＋b2＋2ab ＝13＋2×6＝25 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ＝a2＋b2－2ab ＝13－2×6＝1.
拓展提高
1.计算：
(1) (a+b－5)2
(2) (a+b+c)2
解：原式= [(a+b)－5]2
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2－10a－10b+25 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
三项式可以先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
公式：
2.方法：先将式子加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式
典例精析
例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2
ab
(2) (4x+5y)2
ab
(3) (mn－a)2
ab
例2 计算：
ab
ab
可以将式子先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
的 a 和 b ，直接套公式
基础练习
注意区分平方差公式和完全平方公式
1. 口算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
1.6完全平方公式
第一课时
温故知新
计算：
观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？ 再举两例验证你的发现
探索新知
猜一猜：
拓展提高
1.计算：
(1) (a+b－5)2
(2) (a+b+c)2
解：原式= [(a+b)－5]2
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2－10a－10b+25 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
三项式可以先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
公式：
2.方法：先将式子加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式
典例精析
例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2
ab
(2) (4x+5y)2
ab
(3) (mn－a)2
ab
例2 计算：
ab
ab
可以将式子先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
的 a 和 b ，直接套公式
基础练习
注意区分平方差公式和完全平方公式
1. 口算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
1.6完全平方公式
第一课时
温故知新
计算：
观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？ 再举两例验证你的发现
探索新知
猜一猜：
完全平方公式ppt
发展
自Gauss以来，完全平方公式在数学中得到了广泛的应用和发展，它已经成为数 学学习和研究中的基本工具之一。
02
完全平方公式的证明
几何证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用几何形状的性质，将边长为$a$和$b$的正方形分别向外 和向内扩展，形成边长为$a \pm b$的新正方形，通过比较 面积得到结论。
完全平方公式
xx年xx月xx日
contents
目录
• 完全平方公式概述 • 完全平方公式的证明 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的变体 • 练习和例题
01
完全平方公式概述
定义和公式
定义
$完全平方公式是指对于一个项x，(x \pm d)^2 = x^2 \pm 2dx + d^2$，其中d为常数。
解析：利用完全平方公式如何求一个数的平方根？
THANKS
代数证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用代数的运算律，将$(a \pm b)^2$展开，得到$a^2 \pm 2ab + b^2$。
三角函数证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用三角函数的诱导公式和两角和差的余弦公式，将$(a \pm b)^2$展开，得到 $a^2 \pm 2ab + b^2$。
平方差公式
公式形式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
推导过程
$(a+b)(a-b)=a^2+ab-abb^2=a^2-b^2$
自Gauss以来，完全平方公式在数学中得到了广泛的应用和发展，它已经成为数 学学习和研究中的基本工具之一。
02
完全平方公式的证明
几何证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用几何形状的性质，将边长为$a$和$b$的正方形分别向外 和向内扩展，形成边长为$a \pm b$的新正方形，通过比较 面积得到结论。
完全平方公式
xx年xx月xx日
contents
目录
• 完全平方公式概述 • 完全平方公式的证明 • 完全平方公式的应用 • 完全平方公式的变体 • 练习和例题
01
完全平方公式概述
定义和公式
定义
$完全平方公式是指对于一个项x，(x \pm d)^2 = x^2 \pm 2dx + d^2$，其中d为常数。
解析：利用完全平方公式如何求一个数的平方根？
THANKS
代数证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用代数的运算律，将$(a \pm b)^2$展开，得到$a^2 \pm 2ab + b^2$。
三角函数证明
证明结论
$(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2$
证明过程
利用三角函数的诱导公式和两角和差的余弦公式，将$(a \pm b)^2$展开，得到 $a^2 \pm 2ab + b^2$。
平方差公式
公式形式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
推导过程
$(a+b)(a-b)=a^2+ab-abb^2=a^2-b^2$
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(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍.
二、新课讲解
思考
你能根据图1和图2中的面积说明 完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
二、新课讲解
完全平方公式的几何意义
(a +b)2= a2 + 2 a b =16m2 +8mn +n2
+ b2
二、新课讲解
（2） y 1 2. 2
（2） y 1 2 y2 2 y 1 1 2
2
2 2
y2 y 1 . 4
二、新课讲解 例 运用完全平方公式计算： （1） 1022； （2） 992.
解：（1） 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404
1、积为二次三项式；
首平方，尾平方，积的2 倍放中央 .
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
二、新课讲解 例 运用完全平方公式计算：
（1）(4m+n)2；
解: (4m+n)2=(4m)2+2•(4m) •n +n2
四、强化训练
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3)(-x +y)2 =x2+2xy +y2 错 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4)(2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
（2） 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
二、新课讲解
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?
三、归纳小结
今天我们学了什么呀？
1、完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 2、注意：项数、符号、字母 及其指数.
五、布置作业 习题14.2
二、新课讲解
上面的几个运算都是形如(a±b)2多项式相乘，我
们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 .
二、新课讲解 完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式教学PPT
2020/8/24
一、新课引入
探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
（1）(p+1)(p+1) = P2+2p+1 ； （2）(m+2)(m+2) = m2+4m+4 ; （3）(p-1 )(p-1) = P2-2p+1 ; （4）(m-2)(m-2) = m2-4m+4 .
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
二、新课讲解
完全平方公式的几何意义 差的完全平方公式：
b b
ab
(a-b)2 = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
二、新课讲解
公式特征：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方，等于 它们的平方和，加上（或减去）它 们的积的2倍.
二、新课讲解
思考
你能根据图1和图2中的面积说明 完全平方公式吗?
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
二、新课讲解
完全平方公式的几何意义
(a +b)2= a2 + 2 a b =16m2 +8mn +n2
+ b2
二、新课讲解
（2） y 1 2. 2
（2） y 1 2 y2 2 y 1 1 2
2
2 2
y2 y 1 . 4
二、新课讲解 例 运用完全平方公式计算： （1） 1022； （2） 992.
解：（1） 1022 = (100+2)2 =10000+400+4 =10404
1、积为二次三项式；
首平方，尾平方，积的2 倍放中央 .
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
二、新课讲解 例 运用完全平方公式计算：
（1）(4m+n)2；
解: (4m+n)2=(4m)2+2•(4m) •n +n2
四、强化训练
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应 当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2
错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3)(-x +y)2 =x2+2xy +y2 错 (-x +y)2 =x2 -2xy +y2 (4)(2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错 (2x +y)2 =4x2+4xy +y2
（2） 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
二、新课讲解
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗?
为什么?
三、归纳小结
今天我们学了什么呀？
1、完全平方公式： (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 2、注意：项数、符号、字母 及其指数.
五、布置作业 习题14.2
二、新课讲解
上面的几个运算都是形如(a±b)2多项式相乘，我
们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b)(a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b)(a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2 .
二、新课讲解 完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式教学PPT
2020/8/24
一、新课引入
探究 计算下列各式,你能发现什么规律?
（1）(p+1)(p+1) = P2+2p+1 ； （2）(m+2)(m+2) = m2+4m+4 ; （3）(p-1 )(p-1) = P2-2p+1 ; （4）(m-2)(m-2) = m2-4m+4 .
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(a b)2 a2+2ab+b2
二、新课讲解
完全平方公式的几何意义 差的完全平方公式：
b b
ab
(a-b)2 = a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
二、新课讲解
公式特征：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2