机械制图教案——立体的投影

第三章立体的投影

一、本章重点：

平面立体和曲面立体投影的画法，及立体表面点的投影；

立体与平面相交其交线的画法，既求截交线；

两回转体轴线垂直相交其交线的画法。

二、本章难点：

圆球和圆环的投影及表面上点的投影；

圆锥、圆球被平面截切后，截交线的画法；

求作相贯线。

三、本章要求：

通过本章的学习，要掌握基本体的三面投影画法，基本体表面点的投影，能够分析和绘制常见的截交线和两回转体轴线相交时的相贯线。

四、本章内容：

§3—1 平面立体的投影

2．棱柱表面上取点

1）棱柱表面都处于特殊位置，其表面上的点可利用平面的积聚性求得；

棱锥表面上取点

§3—2 曲面立体的投影一、圆柱

1．圆柱面的形成

有一母线绕与它平行的轴线旋转而成。

2．圆柱体的投影对圆柱体的各个投影进行分析。

3．圆柱表面上的点

圆锥表面上取点

（2）辅助轧圆法：如上图（c）。注意在画圆时，半径是从中心线到轮廓素线，而不是从中心线到点。

三、圆球

1．圆球的形成

球面可看成是以一圆为母线，以其直径为轴线旋转而成。

2．圆球的投影

1．圆环的形成

圆环可看成是以圆为母线，绕与它在同一平面上的轴线旋转而形成的。

2．圆环的投影

1．平面与圆柱表面相交

平面与圆柱表面相交，有三种情况，见P78表3—1

1）分析：正平面截切，截交线是双曲线。2）作图：a）求最高点A；

b）最低点D、E；

c）利用素线法求一般点；

d )在正面投影上光滑连接各点。

和侧面都有积聚性，主要是求水平投影。

作图：1）截交线的正面投影积聚为直线，侧面投影，侧平面反映实形，水平面是直线；

2）由截交线的侧面投影和正面投影画水平投影；

3）将所求各点光滑连接。

§3—4 曲面体与曲面体相交

两曲面立体相交，其交线是两曲面立体的共有线，该线也叫相贯线，相贯线上的点是两曲面立体的共有点。

一、表面取点法

两个回转体相交，如果其中一个回转体的轴线是垂直投影面的圆柱，则圆柱在该投影面上的

2）求一般点，定出水平投影面的点，再找出侧面投影上对应的点，根据正面和侧面的点找出正面投影的点；

3）将各点光滑地连接起来。

例题：求作轴线不相交，直径不相等的两圆柱的相贯线，如图。

2）求一般点；

3）判别可见性并光滑连接各点。

二、辅助平面法

利用辅助平面同时截切相贯的两曲面立体，可找出两曲面立体的截交线的交点，该点即为相贯线上的点，这些点既是回转体表面上的点，又是辅助平面上的点，因此，辅助平面法就是

分析：轴线垂直相交，具有前后对称平面，因此，相贯线是一前后对称的闭合空间曲线，并且前后两部分的正面投影重合，相贯线的侧面投影重合在圆柱具有积聚性的投影圆上，要求的是相贯线的水平投影和正面投影。

对称的闭合空间曲线，正面投影重合，水平投影和侧面投影都是对称的曲线。三个投影都没有积聚性，因此，相贯线的三个投影都必须画出。

作图：1）求特殊点，正面投影中，圆台与半圆球两曲面体轮廓线的交点即为相贯线的最高点和最低点；

2）求一般点作辅助水平面QV，与圆台表面和圆球表面的交线都为水平圆，求出水平投影的点，再求正面投影，最后求侧面投影，作一系列的辅助平面可求一系列的点；

3）分别依此光滑连接同面投影的各个点，即为所求相贯线。

三、辅助球面法

辅助球面发的条件：两回转体的轴线相交，且平行于某个投影面。

四、相贯线的特殊情况

（1）当回转体与球体相交且球心在回转体轴线上时，相贯线为垂直于轴线的圆。如下图。

1

2

绘制组合相贯线时，必须进行形体分析和相贯线分析，搞清楚由哪些形体组成？哪些表面有相交关系？哪些地方应该有交线存在以及是什么类型的交线？做到心中无数，这样才能主动地进行作图。

本章小结：

1．本章开始是无投影轴投影，三面投影中，正面和水平面

投影要对正，正面和侧面投影要平齐，水平和侧面投影Y值相等。

2．平面与立体相交，其截交线是截平面与立体表面的共有点的连线。求截交线，就是求立体表面与截平面的公共点。

3．两回转体相交，其交线——相贯线一般是空间曲线，它是相交两回转体的共有线，求相贯线的方法有：表面取点法、辅助平面法和辅助球面法。我们主要掌握利用表面取点法和辅助平面法求解常见的两回转体相交时的相贯线。

4．在有些特殊情况下，两回转体相交的相贯线是平面曲线或直线，在绘图时可以直接画出。作业：