2017_2018学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.2_2.1.3系统抽样分层抽样课件新人教A版必修3
3．分层抽样的概念 在 抽 样 时 ， 将 总 体 分 成 _________ 互不交叉 的 层 ， 然 后 按 照
一定的比例 ，从各层 _______ ___________ 独立地 抽取一定数量的个体，将各层取
出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样 . 4．分层抽样的适用条件 分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，并充分考虑保
(2)为了解 1 200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从 中抽取一个容量为 30 的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间 隔 k＝ ________.
[解析]
(1)上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每
组 50 张，从第一组抽出了 15 号，以后各组抽 15＋50n(n∈ N*)号，符合系统抽样的特点． (2)根据样本容量为 30，将 1 200 名学生分为 30 段，每 1 200 段人数即间隔 k＝ ＝40. 30 [答案] (1)C (2)40
样本结构 与 _________ 总体结构 的一致性，这对提高样本的代表性非 持 _________
往往选用分 当总体是由 _________ 常重要． 差异明显 的几个部分组成时， 层抽样的方法．
5．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的联系和区别 类别 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样
将总体均分成几个部 各自 从总体中逐个 将总体分成几层， 分，按事先确定的规 特点 抽取 分层进行抽取 则在各部分抽取 相互 联系 在各层抽样时采用 在起始部分采用简单 简单随机抽样或系 随机抽样 统抽样
一个 个体，得到所需要的样本的抽样方法． _____
2．系统抽样的特点 (1)系统抽样适用于总体容量较大，且分布均衡 (即个体间无 明显的差异)的情况； (2)系统抽样的本质是“等距抽样”， 要取多少个样本就把总 体分成多少组，每组中取一个； n (3)系统抽样是等可能抽样， 每个个体被抽到的可能性都是 . N
[点睛]
系统抽样需注意的问题
(1)如果总体中个体数 N 正好被样本容量 n 整除，则每 n 个个体被入样的可能性是 ，若 N 不能被 n 整除，需要随机 N 剔除
N N N m 个个体，m＝N－ n· （这里 表示不超过 的最大 n n n
n n 整数） ，此时每个个体入样的可能性仍是 ，而不是 . N N－ m (2)剔除个体后需要对剩余的个体重新进行编号． (3)剔除个体及第一段抽样都用简单随机抽样．
适用 总体中的个体 总体由存在明显差 总体中的个体数较多 范围 数较少 异的几部分组成 共同 ①抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等； 点 ②每次抽出个体后不再放回，即不放回抽样
[小试身手]
1．在 10 000 个有机会中奖的号码 (编号为 0 000～ 9 999)中，有 关部门按照随机抽样的方式确定后两位数字是 68 的号码为 中奖号码．这是运用哪种抽样方法来确定中奖号码的 ( A．抽签法 B．系统抽样法 )
20 1 x 1 解析：选 B 由 ＝ ，设管理人员 x 人，则 ＝ ， 160 8 32 8 得 x＝4.
[典例]
系统抽样的概念 (1)某商场欲通过检查部分发票及销售记录来快速估
计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽 一张，如 15 号，然后按顺序将 65 号，115 号，165 号，…，发票 上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( A．抽签法 C．系统抽样法 B．随机数法 D．以上都不对 )
系统抽样的判断方法 多少 (1)首先看是否在抽样前知道总体是由什么组成， 个个体． 并在每一个 (2)再看是否将总体分成几个均衡的部分， 部分中进行简单随机抽样． (3)最后看是否等距抽样．
[活学活用] 某影院有 40 排座位，每排有 46 个座位，一个报告会上坐满
了听众， 会后留下座号为 20 的所有听众进行座谈， 这是运用 了 A．抽签法 C．系统抽样法 ( B．随机数表法 D．放回抽样法 )
2.1.2& 2.1.3
系统抽样
分层抽样
预习课本 P58～63，思考并完成以下问题
(1)系统抽样适用于怎样的总体？
(2)分层抽样有何特点？
(3)分层抽样的步骤是什么？
(4)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性是否相同？
[新知初探]
1．系统抽样的概念 要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本，可将总体分 成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取
40 1 解析：选 D 抽样比例为 ＝ ，故各层中依次抽取的人 800 20 1 1 1 数为 160× ＝8(人)，320× ＝16(人)， 200× ＝10(人)， 20 20 20 1 120× ＝6(人)．故选 D. 20
4．某单位有职工 160 人，其中业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人，现用分层抽样法从中抽取一 容量为 20 的样本，则抽取管理人员有 A．3 人 C．7 人 B． 4 人 D．12 人 ( )
C．随机数表法 D．其他抽样方法 解析： 选 B 由题意， 中奖号码分别为 0 068,0 168,0 268， …，
9 968.显然这是将 10 000 个中奖号码平均分成 100 组，从 第一组号码中抽取出 0 068 号，其余号码是在此基础上加 上 100 的整数倍得到的，可见，这是用的系统抽样法．
2．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业 1 பைடு நூலகம்居民家庭进行调查，这 分为几类，然后每个行业抽 100 种抽样是 A．简单随机抽样 C．分层抽样
解析：选 C
( B．系统抽样 D．分类抽样
由于居民按行业可分为不同的几类，符合
)
分层抽样的特点．
3．一个单位有职工 800 人，其中具有高级职称的 160 人，具有 中级职称的 320 人，具有初级职称的 200 人，其余人员 120 人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中 抽取容量为 40 的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分 别是 A． 12,24,15,9 C． 8,15,12,5 B． 9,12,12,7 D． 8,16,10,6 ( )
2017_2018学年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样课件新人教A版必修320170913470
程.
【解析】利用分层抽样. 第一步:确定货车和客车各应抽取多少辆,
货车1 200× 1 =120(辆),客车800× 1 =80(辆).
10 10
第二步:用系统抽样法分别抽取货车120辆,客车80辆. 第三步:把抽取的货车和客车组成样本.
【互动探究】 1.分层抽样适用于哪种类型的抽样? 提示:总体是由明显差异的几部分组成时,为了体现各 部分的特点,比较适合分层抽样.
人81人,为了调查他们的身体状况,从他们中抽取容量 为36的样本,最适合抽取样本的方法是 ( )
A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.先从老年人中剔除1人,再用分层抽样
(2)如果采用分层抽样,从个体数为N的总体中抽取一个容 量为n的样本,那么每个个体被抽到的可能性为(
1 A. N 1 B. n n C. N N D. n
)
【解题指南】(1)由题设条件选择合适的抽样方法. (2)依据分层抽样的特点求解.
【解析】(1)选D.因总体中个体差异较大,故采用分层 抽样.总体人数为28+54+81=163(人).
【深度思考】
结合教材P60探究,你认为分层抽样的一般步骤是什么? 根据已经掌握的信息,将总体分成互不相交的层 第一步,__________________________________________.
根据总体中的个体数N和样本容量n计算抽样比 第二步,_________________________________________
随机抽取个体,合在一起得到容量为n的样本 _______________________________________.
【预习小测】 1.分层抽样适合的总体是 ( )
A.总体容量较多
高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.3分层抽样课件新人
考纲定位
重难突破
1.理解分层抽样的定义及其步骤． 2.掌握分层抽样的适用条件，能利
用分层抽样抽取样本.
重点：理解分层抽样的定义及其步 骤． 难点：分层抽样的适用条件，以及
利用分层抽样抽取样本.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
课时作业
[自主梳理] 一、分层抽样的概念 在抽样时，将总体分成 互不交叉 的层，然后按照 一定比例 ，从各 层 独立地 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样 本，这种抽样方法是一种分层抽样．
36 n6，n3，n2，所以 n 应是 6 的倍数， 所以 n＝6 或 12 或 18 或 36. 当样本容量为 n＋1 时，总体中先剔除 1 人时还有 35 人，系统抽样间隔
为n3＋51∈N＋所以 n 只能是 6. [答案] 6
[错因与防范] 由3n6，n6，n3，n2∈N＋求 n 时，n 的值有遗漏；n3＋51∈N ＋易错写成n3＋61∈N＋.
3．有一批产品，其中一等品 10 件，二等品 25 件，次品 5 件．用分层
抽样从这批产品中抽出 8 件进行质量分析，则抽取二等品的件数应该为
________． 解析：总体容量 N＝10＋25＋5＝40，样本容量 n＝8，故二等品被抽取
的个数，480×25＝5. 答案：5
探究一 分层抽样的概念 [典例 1] 某企业共有 3 200 名职工，其中青、中、老年职工的比例为 3∶ 5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本，则采用哪种抽样方法 更合理？青、中、老年职工应分别抽取多少人？每人被抽到的可能性相 同吗？
样本容量 为获取各层入样数目，需先正确计算出抽样比 k＝总体容量，若 k 与某 层个体数的积不是整数时，可先将该层等可能性剔除多余个体．
2018版高中数学第二章统计2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样2.1.4数据的收集
2. 1.2 系统抽样2. 1.3 分层抽样2. 1.4 数据的收集【学习目标】1.理解并掌握系统抽样、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样从总体中抽取样本.3.理解三种抽样的区别与联系.ET问题导学--------------------------- 知识点一系统抽样思考1当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样?1段的个体编号怎样抽取？以思考2用系统抽样抽取样本时，每段各取一个号码，其中第后各段的个体编号怎样抽取？梳理系统抽样(1)定义：要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先规定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本的抽样方法.⑵步骤：①先将总体的N个个体__________ •有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等；N N N②确定分段间隔k,对编号进行_____________ •当n(n是样本容量)是整数时，取k=n；当n不是整数时，先从总体中___________ 剔除几个个体，再_______________ ,然后分段；③在第1段用 _____________ 确定第一个个体编号1(1 < k)；④按照一定的规则抽取样本．通常是将l 加上间隔k 得到第2 个个体编号_____________ ，再加k 得到第3 个个体编号 __________ ，依次进行下去，直到获取整个样本．知识点二分层抽样思考1当所研究的总体由差异明显的几部分组成时，还可用系统抽样吗？思考2 分层抽样的总体具有什么特性？思考3 系统抽样时，将总体分成均等的几部分，每部分抽取一个，符合分层抽样，故系统抽样就是一种特殊的分层抽样，这种说法对吗？梳理分层抽样(1) 定义一般地，当总体是由________________ 的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样. 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象（总体）事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.（2）分层抽样的实施步骤第一步，按某种特征将总体分成若干部分 （层）.第三步，各层抽取的个体数= _____________________________________ . 第四步，依各层抽取的个体数，按 ____________________ 从各层抽取样本. 第五步，综合每层抽样，组成样本.知识点三三种抽样方法的比较知识点四数据收集的几种常见方式1做试验根据调查项目的要求来设计一些合适的试验，能够直接地获得样本数据. 试验时要注意准备好试验的用具（或组织好观测的对象）、指定专门的记录人员等.做试验的优点是：通常能得到可靠的数据资料；缺点是：花费人力、物力、时间较多.2. 查阅资料有些数据资料不容易直接调查得到， 这时可以通过查阅统计年鉴、图书馆文献等办法获得所需或相关的数据.3. 设计调查问卷做实际调查时往往要设计调查问卷.调查问卷一般由一组有目的、有系统、有顺序的题目组成.问题由调查人员根据调查的目的、项目进行设计.题型探究类型一系统抽样及应用第二步，计算抽样比•抽样比=样本容量总体中的个体数例1为了了解参加某种知识竞赛的 1 000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本, 那么采用什么抽样方法比较恰当？简述抽样过程．引申探究在本例中，如果总体是1 002 ，其余条件不变，又该怎么抽样？反思与感悟当总体中的个体数不能被样本容量整除时，需要在总体中剔除一些个体．由于剔除方法采用简单随机抽样，所以即使是被剔除的个体，在整个抽样过程中被抽到的机会和其他个体是一样的．跟踪训练1 某工厂有1 003 名工人，从中抽取10 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．类型二分层抽样及应用命题角度1 分层抽样适用情形判定例2 某地区有高中生2 400 人，初中生10 900 人，小学生11 000 人．当地教育部门为了1%的学生进行了解本地区中小学生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取调查，你认为应当怎样抽取样本？反思与感悟分层抽样实质是利用已知信息尽量使样本结构与总体结构相似．在实际操作时，并不排斥与其他抽样方法联合使用．跟踪训练2 某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁〜49岁的有280人,50岁以上的有95人．为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？命题角度2 分层抽样具体实施步骤例3 某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．反思与感悟在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体容量之比.跟踪训练3某单位最近组织了一次健身活动，活动小组分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组.在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占110%.登山组的职工占参加活动总人数的-,且该组中青年人占50%中年人占40%老年人占410%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取200人进行抽查，试确定：(1) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2) 游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.当堂训练i检测员每io分钟从匀速传递的新产品生产流水线上抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样方法是（）A.系统抽样法B.抽签法C.随机数法D.其他抽样方法2•交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查•假设四个社区驾驶员的总人数为N其中甲社区有驾驶员96人•若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43 ，则这四个社区驾驶员的总人数N为（）A. 101 B . 808 C . 1 212 D . 2 0123. 为了调查某省各城市PM2.5的值，按地域把36个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为6,12,18.若用分层抽样的方法抽取12个城市，则乙组中应抽取的城市数为4•某班级有50名学生，现要采用系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为1〜50号，并均匀分组，第一组1〜5号，第二组6〜10号，…，第十组46〜50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________________________________ 的学生•5.一批产品中有一级品100个，二级品60个，三级品40个，分别用系统抽样法和分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本.规律与方法1系统抽样有以下特点：(1) 适用于总体容量较大的情况；(2) 剔除多余个体及第一段抽样都要用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；(3) 是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是N其中N为总体容量，n为样本容量;⑷是不放回抽样.在抽样时，只要第一段抽取的个体确定了，后面各段中要抽取的个体依照事先确定好的规律就自动地被抽出，因此简单易行.2•总体容量小时，用简单随机抽样；总体容量大时，用系统抽样；总体差异明显时，用分层抽样•在实际抽样中，为了使样本具有代表性，通常要同时使用几种抽样方法.答案精析问题导学知识点一思考1 因为个体较多，采用简单随机抽样如制作号签等工作会耗费大量的人力、物力和时间，而且不容易做到“搅拌均匀”，从而使样本的代表性不强．思考2 用简单随机抽样抽取第1 段的个体编号．在抽取第1 段的号码之前，自定义规则确定以后各段的个体编号，通常是将第1 段抽取的号码依次累加间隔k.梳理(2) ①编号②分段随机重新编号③简单随机抽样④(+ k) (I + 2k).知识点二思考1 不可以．思考2 分层抽样的总体由差异明显的几部分构成，也就是说当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进行抽样．思考3 不对，因为分层抽样是从各层独立地抽取个体，而系统抽样各段上抽取是按事先确定好的规则进行的，各层编号有联系，不是独立的，故系统抽样不同于分层抽样．梳理(1)差异明显(2)各层总的个体数X抽样比简单随机抽样.知识点三抽样过程中每个个体被抽取的概率相等从总体中逐个不放回抽取简单随机抽样是基础样本容量较小将总体分成均衡的几部分，按规则关联抽取用简单随机抽样抽取起始号码总体中的个体数较多，样本容量较大将总体分成几层，按比例分层抽取用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样总体由差异明显的几部分组成题型探究类型一例1 解适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1) 随机地将这1 000名学生编号为1,2,3， (1000)(2) 将总体按编号顺序均分成50 个部分，每部分包括20 个个体.(3) 在第一部分的个体编号1,2,3 ，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码I.⑷以I为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：I ,1 + 20,I + 40,…,I + 980.引申探究解(1) 将每个学生编一个号，由1 至1002.⑵利用随机数法剔除2个号.⑶将剩余的1 000名学生重新编号1至1000.（4）按编号顺序均分成50个部分，每部分包括20个个体.⑸在第一部分的个体编号1,2,3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码I.⑹以I为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：I ,1 + 20,I + 40,…，I + 980.跟踪训练1 解（1）将每个工人编一个号，由0001至1003.（2）利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.⑶将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000.⑷分段，取间隔k= 1 00。
2017_18版高中数学第二章统计2.1.1简单随机抽样学案苏教版必修
2．1.1 简单随机抽样 学习目标 1.体会随机抽样的必要性和重要性；2.理解随机抽样的目的和基本要求；3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤．知识点一 随机抽样的必要性及基本概念思考 要知道一批牛奶是否达标，为什么不采用逐一检测的方法？梳理 (1)抽样的必要性：第一，要考查的总体中个体数往往________，而且在时刻变化，逐一调查不可能．第二，考查往往具有__________，所以逐一调查也不可取．这就需要抽查一部分，以此来估计________．(2)抽样涉及的基本概念：(以某地区高一学生身高为例)为了了解某地区高一学生身高的情况，我们找到了该地区高一八千名学生的体检表，从中随机抽取了150张，表中有体重、身高、血压、肺活量等15类数据，那么总体是指____________，个体是指______________， 样本是指_________________， 样本容量是________． 知识点二 简单随机抽样思考 从含有甲、乙的9件产品中随机抽取一件，总体内的各个个体被抽到的机会相同吗？为什么？甲被抽到的机会是多少？梳理 简单随机抽样：一般地，从个体数为N 的总体中逐个__________地取出n 个个体作为样本(n <N )，如果每个个体都有________的机会被取到，那么这样的抽样方法称为__________．简单随机抽样方法分为⎩⎪⎨⎪⎧ 抽签法，随机数表法.简单随机抽样有操作____________的优点，在总体____________的情况下是行之有效的．类型一 简单随机抽样的基本思想例1 人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方式是不是简单随机抽样？为什么？反思与感悟判断一个抽样方式是不是简单随机抽样，就是看这个抽样符不符合简单随机抽样的4个特点，符合就是，否则就不是．跟踪训练1 下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？(1)从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．(2)箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子．类型二抽签法例2 某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案．反思与感悟一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显．一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法．跟踪训练2 从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．类型三随机数表法例3 假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？反思与感悟抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的，抽签法可以利用个体已有的编号，如学生的学籍号、产品的记数编号等，也可以重新编号，例如总体个数为100，编号可以为1，2，3，…，100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数，总体数为100，通常为00，01，…，99.总体数大于100小于1 000，从000开始编起，然后是001，002，….跟踪训练3 要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始并向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号________．(下面抽取了随机数表第1行至第8行)03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 98 63 71 62 33 26 16 80 45 60 11 14 10 9597 74 24 67 62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 32 27 07 36 07 51 24 51 79 89 7316 76 62 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 53 13 55 38 58 59 88 97 54 14 1012 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 15 57 12 10 14 21 88 26 49 81 7655 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 90 06 18 44 32 53 23 83 01 30 3016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6484 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 791．某次考试有10 000名学生参加，为了了解这10 000名考生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，有以下三种说法：①1 000名考生是总体的一个样本；②10 000名考生是总体；③样本容量是1 000.其中正确的说法有________种．2．关于简单的随机抽样，有下列说法：①它要求被抽样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的可能性进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽样实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性．其中正确的命题有________个．3．下列抽样方法是简单随机抽样的是________．①从50个零件中一次性抽取5个进行质量检验；②从50个零件中有放回地抽取8个进行质量检验；③从实数集中逐个抽取10个正整数分析奇偶性；④运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道．4．从100件电子产品中抽取一个容量为25的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本．1．简单随机抽样是一种简单、基本、不放回的抽样方法，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量较大时，费时、费力，并且标号的签不易搅拌均匀，这样会导致抽样不公平；随机数表法的优点也是简单易行，缺点是当总体容量较大时，编号不方便．两种方法只适合总体容量较少的抽样类型．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为n/N，但要将每个个体入样的可能性与第n次抽取时每个个体入样的可能性区分开，避免在解题中出现错误．答案精析问题导学知识点一思考因为检测具有破坏性，且耗时费力．梳理(1)很多破坏性总体(2)该地区高一八千名学生的身高该地区高一某个学生的身高被抽到的150名学生的身高150知识点二思考总体内的各个个体被抽到的机会是相同的．因为是从9件产品中随机抽取一件，这9件产品每件产品被抽到的机会都是1/9，甲也是1/9.梳理不放回相同简单随机抽样简便易行个数不多题型探究例1 解不是简单随机抽样．因为简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始牌，其他各张牌虽然是逐张搬牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样．跟踪训练1 解(1)不是．因为总体的个体数不是有限的．(2)不是．因为抽取是有放回的抽取，不符合简单随机抽样的特点．例2 解方案如下：第一步，将18名志愿者编号，号码为01，02，03， (18)第二步，将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步，将得到的号签放到一个不透明的盒子中，充分搅匀．第四步，从盒子中依次取出6个号签，并记录上面的编号．第五步，与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员．跟踪训练2 解第一步将20架钢琴编号，号码是01，02， (20)第二步将号码分别写在相同的纸条上，揉成团，制成号签．第三步将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀．第四步从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步与所得号码对应的5架钢琴就是要进行质量检查的对象．例3 解第一步，将800袋牛奶编号为000，001， (799)第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7)．第三步，从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等)，将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本．跟踪训练3 227，665，650，267解析从随机数表第3行第6列的数2开始向右读，第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．当堂训练1．1解析总体是10 000名考生的数学成绩，样本是1 000名考生的数学成绩，故①②都错，只有③正确．2．43．④解析①是一次性抽取；②是有放回抽取；③中的实数集中有无限个正整数，这些都不符合简单随机抽样的特征．4．解第一步将所有电子产品编号：00，01，02，…，98，99；第二步选定随机数表中第一个数0作为开始；第三步从选定的数0开始按两个数字一组向右读下去，一行读完时按下一行自左向右继续读，将重复的两位数去掉，保留下来的两位数直到取足25个为止．。
高中数学必修三习题：第二章2.1-2.1.3分层抽样含答案
第二章 统计 2.1 随机抽样 2.1.3 分层抽样A 级 基础巩固一、选择题1．某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是( )A ．抽签法B ．随机数法C ．系统抽样法D ．分层抽样法解析：总体(500名学生)中的个体(男、女学生)有明显差异，应采用分层抽样法． 答案：D2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是( ) A ．从一箱3 000个零件中抽取5个入样 B ．从一箱3 000个零件中抽取600个入样 C ．从一箱30个零件中抽取5个入样D ．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样 解析：D 中总体有明显差异，故用分层抽样． 答案：D3．具有A 、B 、C 三种性质的总体，其容量为63，将A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A 、B 、C 三种元素分别抽取的个数是( )A ．12、6、3B ．12、3、6C ．3、6、12D ．3、12、6解析：因为A 、B 、C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样， 所以A 种元素抽取的个数为21×17＝3，B 种元素抽取的个数为21×27＝6，C 种元素抽取的个数为21×47＝12.答案：C4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B．系统抽样C．先从中年人中剔除1人，再用分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：总人数为28＋54＋81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本．答案：D5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A．30 B．36 C．40 D．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，n120＝2790，解得n＝36.答案：B二、填空题6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．解析：设男生抽取x人，则有45900＝x900－400，解得x＝25.答案：257．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样的特点，结合题意可得5080＝4 800－x4 800，解得x＝1 800.答案：1 8008．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.答案：15三、解答题9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本． (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本． (4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？ 解：(1)由x1 000＝0.15，得x ＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250， 所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400.设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝501 000，得m ＝20.所以应在第三车间抽取20名工人．B 级 能力提升1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x2＋x2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8.答案：A2．某企业3月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C 产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A 产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C 产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×12＝800(件)．答案：8003．某批零件共160个，其中一级品有48人，二级品有64个，三级品有32个，等外品有16个．从中抽取一个容量为20的样本．试简要叙述用简单随机抽样、系统抽样、分层抽样法进行抽样都是等可能抽样．解：(1)简单随机抽样法：可采用抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个号签，从中随机抽20个即可．每个个体被抽到的概率为20160＝18，每个个体被抽到的可能性相同．(2)系统抽样法：将160个零件按1～160编号，按编号顺序分成20组，每组8个．先在第一组用抽签法抽得k 号(1≤k ≤8)，则在其余组中分别抽得第k ＋8n (n ＝1，2，3，…，19)号，每个个体被抽到的概率为18，每个个体被抽到的可能性相同．(3)分层抽样法：按比例20160＝18，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×18＝6(个)，64×18＝8(个)，32×18＝4(个)，16×18＝2(个)，每个个体被抽到的概率分别为648，864，432，216，即都是18，每个个体被抽到的可能性相同． 综上所述，无论采取哪种抽样方式，总体中每个个体被抽到的概率都是18.。
2018版高中数学第二章统计2.1.3分层抽样课件新人教A版
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3.甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生，为统
计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的
样本，应在这三校分别抽取学生( B )
A.30人，30人，30人
B.30人，45人，15人
C.20人，30人，10人
D.30人，50人，10人
解析答案
题型三 抽样方法的综合应用
例3 为了考察某校的教学水平，抽查了这个学校高三年级部分学生的 本学年考试成绩进行考察.为了全面地反映实际情况，采取以下三种方 式进行(已知该校高三年级共有14个教学班，并且每个班内的学生都已 经按随机方式编好了学号，假定该校每班人数都相同). ①从全年级14个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取14人，考 察他们的学习成绩； ②每个班都抽取1人，共计14人，考察这14名学生的成绩；
分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样
本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人
数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取___6_0____名学生.
解析
根
据
题
意，
应
从
一
年
级本
科
生
中抽
取的
人
数
为
4 4＋5＋5＋6
×300＝60.
解析答案
课堂小结
1.对于分层抽样中的比值问题，常利用以下关系式求解： 样本容量n 各层抽取的样本数
出8件进行质量分析，则应采取的抽样方法是( D )
A.抽签法
B.随机数法
C.系统抽样
D.分层抽样
解析 总体是由差异明显的几部分组成，符合分层抽样的特点，故采 用分层抽样.
高中数学必修3：第2章统计 2.1 随机抽样(含高考真题演练)
6. 简单随机抽样的结果( ) A.完全由抽样方式所决定 B.完全由随机性来决定 C.完全由人为因素所决定 D.完全由计算方法所决定 解析：简单随机抽样的结果完全由随机性来决定. 答案：B
7. 为了了解某县中考学生数学成绩的情况,从中抽取20本密封
试卷,每本30份试卷,这个问题中的样本容量是( )
最常用的简单随机抽样方法有两种：
抽签法 随机数法
随机数表法
抽签法
（1）对总体的N个个体进行编号 （2）把N个号码写在同样的号签上 （3）将号签放在一个容器中，搅拌均匀 （4）每次从中抽取一个号签，连续抽取n次 （5）得到一个容量为n的样本 步骤：编号→制签→搅匀→抽签→定样.
例1 某班有50名学生，要从中随机地抽出6人参加一项活动， 请用抽签法进行抽选，并写出过程．
简记为：编号；分段；在第一段确定起始号；加间隔获取样本。
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要 抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
第一步，随机剔除2名学生，把余下的320名学生编号为1，2 ，3，…320. 第二步，把总体分成40个部分，每个部分有8个个体.
例1 某中学有高一学生322名，为了了解学生的身体状况，要 抽取一个容量为40的样本，用系统抽样法如何抽样？
系统抽样的特点：
(1) 总体容量较大 (2) 属于不放回抽样 (3) 每个个体被抽到的可能性相同（公平性）
系统抽样的步骤
（1）对总体的N个个体进行编号； （2）确定分段间隔k，对编号进行分段，当N/n是整数时， 取k＝N/n；当N/n不是整数时，从总体中随机剔除一些个体， 使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，并将剩下的总体重 新编号、分段； （3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l； （4）将编号为l+k, l+2k, …, l+(n－1)k的个体抽出。
18学年高中数学第二章统计2.1随机抽样2.1.3分层抽样课件新人教A版必修3
(3)在各层分别按抽签法或随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样,组成样本. 反思分层后,各层的个体数较多时,可采用系统抽样或简单随机抽 样取出各层中的个体,一定要注意按比例抽取.
内部文件，请勿外传
题型一
题型二
题型三
【变式训练3】 某工厂有在编人员100人,其中副处级以上干部 10人,一般干部70人,工人20人.上级部门为了了解他们对机构改革 的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取, 请具体实施操作. 解:因机构改革关系到每个人的不同利益,故采用分层抽样方法 较合适.
2
设高三学生人数是 N,则
答案:320
80 ������
= , 故N=320.
4
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题型一
题型二
题型三
分层抽样的应用 【例3】 一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁到 49岁的有280人,50岁及其以上的有95人,为了了解与身体状况有关 的某项指标,要从所有职工中抽取100名职工作为样本,若职工年龄 与这项指标有关,应该怎样抽取? 分析:因为职工年龄与这项指标有关,所以应选用分层抽样来抽 取样本.
题型一
题型二
题型三
确定各层抽取的个体数 【例2】 某全日制大学共有学生5 600人,其中专科生有1 300人, 本科生有3 000人,研究生有1 300人,现采用分层抽样的方法调查学 生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专 科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取多少人?
解:抽样比是
∵
∴从副处级以上干部中抽取2人,从一般干部中抽取14人,从工人
中抽取4人. 副处级以上干部与工人人数都较少,把他们分别按1~10编号和 1~20编号,然后采用抽签法分别抽取2人和4人;对一般干部70人进 行00,01,…,69编号,然后用随机数法抽取14人.这样便得到了一个容 量为20的样本.