算法与程序框图复习教案
算法与程序框图教案
算法与程序框图教案算法与程序框图教案一、教学目标1.了解算法的概念和作用；2.学会用程序框图表示算法；3.掌握程序框图的基本符号和规范；4.能够根据问题要求，设计合适的程序框图。
二、教学重点1.算法的概念和作用；2.程序框图的基本符号；3.设计程序框图的方法。
三、教学难点1.如何根据问题要求，设计合适的程序框图。
四、教学方法1.讲授法；2.示范法；3.实践法。
五、教学流程Step 1：导入新课1.引入“算法”概念，让学生了解算法在生活中的应用；2.提问：你们平时在做菜时，有没有按照一定的步骤进行操作？请举例说明；3.引入“程序框图”的概念，说明程序框图为算法的一种图形化表示方式。
Step 2：授课1.讲解程序框图的基本符号和规范；2.示范：以解决一个简单的问题为例，设计一个程序框图，解释每个符号的含义和作用；3.讲解如何根据问题要求，设计合适的程序框图。
Step 3：练习1.让学生根据给定的问题要求，设计程序框图；2.将学生设计的程序框图分组讲解，并指导学生优化改进。
Step 4：拓展1.了解更多的程序框图符号和规范；2.自主探究：根据问题要求，设计更复杂的程序框图。
Step 5：总结1.复习程序框图的基本概念和符号；2.总结如何根据问题要求，设计合适的程序框图；3.提问：程序框图有哪些优点和作用？六、教学反思通过本节课的教学，学生了解了算法的概念和作用，掌握了程序框图的基本符号和规范，能够根据问题要求，设计合适的程序框图。
但在教学过程中，个别学生还不能熟练地运用程序框图表示算法，需要再加强练习和巩固。
此外，为了提高教学效果，可以通过更多的实例讲解和练习，帮助学生更好地理解和掌握算法与程序框图的相关知识。
算法与程序框图教案
算法与程序框图教案一、教学目标1.了解算法的概念和作用；2.掌握程序框图的绘制方法；3.能够使用程序框图描述算法流程；4.能够根据程序框图编写程序。
二、教学内容1. 算法的概念和作用1.1 算法的定义算法是指解决问题的一系列步骤，是一种有限、确定、有效的计算方法。
1.2 算法的作用算法可以帮助我们解决各种问题，如搜索、排序、加密等。
在计算机科学中，算法是程序设计的基础，是实现各种功能的关键。
2. 程序框图的绘制方法2.1 程序框图的定义程序框图是一种图形化的表示方法，用于描述程序的流程和结构。
2.2 程序框图的元素程序框图由以下几个元素组成：•开始框•结束框•过程框•判断框•输入框•输出框2.3 程序框图的绘制方法绘制程序框图的步骤如下：1.确定程序的流程和结构；2.根据程序的流程和结构，选择相应的框图元素；3.将框图元素按照程序的流程和结构连接起来；4.检查框图的正确性和完整性。
3. 使用程序框图描述算法流程3.1 算法流程的描述使用程序框图描述算法流程的步骤如下：1.确定算法的输入和输出；2.根据算法的流程和结构，选择相应的框图元素；3.将框图元素按照算法的流程和结构连接起来；4.检查框图的正确性和完整性。
3.2 算法流程的示例以下是一个简单的算法流程示例：开始输入a,b如果a>b，则输出a否则输出b结束该算法流程可以用以下程序框图表示：┌───────────┐│ 开始│└───────────┘│▼┌───────────┐│ 输入a,b │└───────────┘│▼┌───────────┐│ 判断a>b │└───────────┘│├─[是]─→┌───────────┐│ │ 输出a ││ └───────────┘│└─[否]─→┌───────────┐│ 输出b │└───────────┘│▼┌───────────┐│ 结束│└───────────┘4. 根据程序框图编写程序4.1 程序编写的步骤根据程序框图编写程序的步骤如下：1.根据程序框图，确定程序的输入和输出；2.根据程序框图，编写程序的框架；3.根据程序框图，编写程序的具体实现；4.检查程序的正确性和完整性。
知识讲解_高考总复习：算法与程序框图
高考总复习：算法与程序框图【考纲要求】1.算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想；（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环。
2.基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义。
【知识网络】【考点梳理】考点一、算法1．算法的概念（1）古代定义：指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。
（2）现代定义：算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。
（3）应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。
2．算法的特征：①指向性：能解决某一个或某一类问题；②精确性：每一步操作的内容和顺序必须是明确的；算法的每一步都应当做到准确无误，从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确.“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有限性：必须在有限步内结束并返回一个结果；算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行.④构造性：一个问题可以构造多个算法，算法有优劣之分。
3．算法的表示方法：（1) 用自然语言表示算法: 优点是使用日常用语, 通俗易懂；缺点是文字冗长, 容易出现歧义；（2) 用程序框图表示算法：用图框表示各种操作，优点是直观形象, 易于理解。
要点诠释：泛泛地谈算法是没有意义的，算法一定以问题为载体。
考点二：程序框图1. 程序框图的概念：程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。
2.程序框图常用符号：连接点用于连接另一页或另一部分的框图注释框框中内容是对某部分流程图做的解释说明3.画程序框图的规则：(1)使用标准的框图的符号；(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画；(3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。
算法与程序框图教案
算法与程序框图教案教案标题：算法与程序框图教案教学目标：1. 了解算法和程序框图的概念及其在计算机科学中的重要性。
2. 掌握算法和程序框图的基本元素和表示方法。
3. 能够根据实际问题设计和实现简单的算法和程序框图。
教学准备：1. 教师准备：计算机、投影仪、教学PPT、白板、白板笔。
2. 学生准备：笔记本电脑或其他计算机设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一段程序代码，引导学生思考：在编写程序时，我们是如何组织和控制代码的执行顺序的？2. 学生回答后，教师引导学生思考：在日常生活中，我们是如何解决问题的？是否也需要一定的步骤和顺序？3. 引导学生思考并总结：在计算机科学中，我们通过算法和程序框图来描述和解决问题。
二、理论讲解（15分钟）1. 教师通过PPT或白板，简要介绍算法和程序框图的概念和作用。
2. 解释算法的定义：算法是一系列解决问题的明确指令或步骤。
3. 解释程序框图的定义：程序框图是一种图形化的表示方法，用于描述算法的执行流程和控制结构。
4. 介绍算法和程序框图的基本元素：起始点、结束点、输入/输出、判断、循环等。
三、示例分析（20分钟）1. 教师通过一个具体的例子，展示如何使用算法和程序框图来解决问题。
2. 教师首先列出问题的要求和输入条件，然后引导学生分析问题并设计算法。
3. 教师通过程序框图的绘制，展示算法的执行流程和控制结构。
4. 教师带领学生逐步实现算法，并通过编写程序代码进行验证。
四、练习与讨论（15分钟）1. 学生分组进行练习，设计算法和程序框图来解决给定的问题。
2. 学生展示自己的算法和程序框图，并进行讨论和改进。
3. 教师在讨论中指导学生理解和掌握算法和程序框图的设计原则和技巧。
五、巩固与拓展（10分钟）1. 学生个人或小组完成一道综合性问题的算法设计和程序框图绘制。
2. 学生展示自己的解决方案，并进行讨论和改进。
3. 教师总结本节课的教学内容，并对学生的表现给予肯定和指导。
高考数学一轮复习 13.1 算法与程序框图精品教学案(教师版)新人教版
【考纲解读】1．算法的含义、程序框图（1）了解算法的含义，了解算法的思想．（2）理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．2．基本算法语句理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．【考点预测】高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:1.算法与程序框图是历年来高考重点内容之一,经常以选择题或填空题的形式考查,难度不大，经常与数列、函数等知识结合在一起考查，在考查算法与程序框图的同时，又考查转化与化归思想等数学思想，以及识图能力、分析问题与解决问题的能力.2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查算法与程序框图,命题形式会更加灵活.【要点梳理】1.算法通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成．2．程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常程序框图由程序框和流程线组成，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤，流程线带方向箭头，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)条件结构是指算法的流程根据给定的条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．其结构形式为(3)循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行处理某一步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．其结构形式为4．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能语句一般格式功能输入语句INPUT“提示内容”；变量输入信息输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式代表的值赋给变量5.条件语句(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．(2)条件语句的格式及框图①IF－THEN格式②IF－THEN－ELSE格式6．循环语句(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．(2)循环语句的格式及框图．①UNTIL语句②WHILE语句【例题精析】考点一程序框图例1.(2012年高考广东卷文科9)执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A.105B.16C.15D.1【变式训练】1.(2012年高考山东卷文科7)执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为（ ）(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 【答案】B【解析】当4=a 时，第一次1,3,140====n Q P ，第二次2,7,441====n Q P ，第三次3,15,1642====n Q P ，此时QP <不满足，输出3=n ，选B.考点二 算法语句例2.(2011年高考福建卷理科11)运行如图所示的程序，输出的结果是_______.【答案】3【解析】a ＝1，b ＝2，把1与2的和赋给a ，即a ＝3，输出的结果是3.【名师点睛】本小题主要考查算法语句, 解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序.【变式训练】2.(2011年高考安徽卷江苏4)根据如图所示的伪代码，当输入ba,分别为2，3时，最后输出的m的值是________Read a，bIf a>b Thenm←aElsem←bEnd IfPrint m【答案】3【解析】因为输入ba,分别为2，3,所以a<b,故m=3.【易错专区】问题：算到哪一步例.（2012年高考辽宁卷10）执行如图所示的程序框图，则输出的S的值是( )(A) 4 (B) 3 2(C) 23(D) -1【答案】D【解析】根据程序框图可计算得24,1;1,2;,3;3s i s i s i===-===3,4;4,5;1,6,2s i s i s i =====-=，故选D.【名师点睛】本小题主要考查了程序框图中的循环结构、以及运算求解能力，属于中档题.此类题目如果数值较少也可直接算出结果，如果数值很多需要通过计算确定出周期再根据周期确定最后的结果。
1.1《算法于程序框图》教案(新人教必修3)
§1.1.1 算法的概念（两个课时）教学目标: (1)了解算法的含义，体会算法的思想。
(2)能够用自然语言叙述算法。
(3)掌握正确的算法应满足的要求。
(4)会写出解线性方程（组）的算法。
(5)会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。
教学重点: 算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。
. 教学难点: 把自然语言转化为算法语言。
.学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。
2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。
3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。
教学过程一、章头图体现了中国古代数学与现代计算机科学的联系，它们的基础都是“算法”。
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。
但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。
如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。
(古代的计算工具：算筹与算盘. 20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。
) 例1：解二元一次方程组： ⎩⎨⎧=+-=-②y x ①y x 1212 分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程.解：第一步：② - ①×2，得： 5y=3； ③第二步：解③得 53=y ； 第三步：将53=y 代入①，得 51=x . 学生探究：对于一般的二元一次方程组来说，上述步骤应该怎样进一步完善？老师评析：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。
(完整版)人教版高中数学必修5《算法与程序框图》教案(有答案)
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8．解析： S 2 4 6 L 100 2550
三、解答题 9． 请阅读下面程序框图，说明此程序的功能
解：程序功能是求 s 的值． s 1 2 22 ... 26 ，并输出 s
10．已知函数 y
( x 2)2 ( x 0)
解析： 首先要理解各程序框的含义，输入 a，b，c 三个数之后，接着判断 a，b 的大小，若 b 小，则
把 b 赋给 a，否则执行下一步，即判断 a 与 c 的大小，若 c 小，则把 c 赋给 a， 否则执行下一步，
这样输出的 a 是 a， b， c 三个数中的最小值．所以该程序框图所表示的功能是求
是
输出①
是
输出②
当工资薪金所得不超过 3600元，计算个人所得税的一个算法框图如图．
则输出①、输出②分别为 ( )．
A． 0.05 x; 0.1x
B． 0.05 x; 0.1x 185
C． 0.05 x 80; 0.1x;
D． 0.05x 80; 0.1x 185
5．解析 : 设全月总收入金额为 x 元， 所得税额为 y 元，则 y 与 x 之间的函数关系为
1 变式训练 画出求 1 42
解： 程序框图如下 :
1 72 L
1 1002 的值的程序框图．
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例 5．某工厂 2005 年的生产总值为 200 万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年
增长 5%．设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过
300 万元的最早年份及 2005 年到此年份之
D ．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施．
算法与程序框图复习教案
算法与程序框图学习目标：1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句.2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题.重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.要点梳理知识点一：算法与程序框图1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.四种基本的程序框3.三种基本逻辑结构(1)顺序结构(2)条件结构(3)循环结构要点诠释：1.对于算法的理解不能仅局限于解决数学问题的方法，解决任何问题的方法和步骤都应该是算法.算法具有概括性、抽象性、正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤的分析去体会算法的思想，了解算法的含义.2.在学习程序框图时要掌握各程序框的作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构、循环结构来画程序框图，准确表达算法.画程序框图是用基本语句来编程的前提.知识点二：基本算法语句1、输入语句2、输出语句3、赋值语句4、条件语句IF-THEN-ELSE格式IF-THEN格式5、循环语句(1)WHILE语句(2)UNTIL语句要点诠释：基本算法语句是程序设计语言的组成部分，注意各语句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达条件语句.计算机能够直接或间接理解的程序语言都包含输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句等基本算法语句.输入语句、输出语句和赋值语句贯穿于大多数算法的结构中，而算法中的条件结构由条件语句来表述，循环结构由循环语句来实现.学习中要熟练掌握这些基本算法语句.知识点三：算法案例案例1、辗转相除法与更相减损术1.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：(1)用较大的数m除以较小的数n得到一个商和一个余数；(2)若=0，则n为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数n除以余数得到一个商和一个余数；(3)若=0，则为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数除以余数得到一个商和一个余数；……依次计算直至=0，此时所得到的即为所求的最大公约数. 2.更相减损术(1)任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.(2)以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数.案例2、秦九韶算法用秦九韶算法求一般多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0当x=x0时的值.把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求v1=a n x+a n-1v2=v1x+a n-2v3=v2x+a n-3……..v n=v n-1x+a0的值的过程.案例3、进位制进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行计数.要点诠释：我国古代数学发展的主导思想，就是构造“算法”解决实际问题.通过对这些案例的阅读、理解，同学们可以体会它们蕴含的算法及其思想.方法指导1、在理解算法的基础上，掌握算法的基本思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力.会用算法的思想和方法解决实际问题.从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，通过实践，主动思维，经历不断的从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握.2、涉及具体问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则.3、注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.4、利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while语句.5、复习算法案例时，要体会其中蕴含的算法思想，并能利用它解决具体问题.对课本涉及到的几种算法，同学们要在理解的基础上掌握其程序，并深刻体会古代数学中的算法思想.。
2020版高考数学一轮复习教案：第9章 第1节_算法与程序框图
第9章算法初步、统计与统计案例第一节算法与程序框图[考纲传真] 1.了解算法的含义，了解算法的思想.2.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.了解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．2．三种基本逻辑结构及相应语句1．注意区分处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．注意区分当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”，而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”．两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[基础自测]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．()(2)程序框图中的图形符号可以由个人来确定．()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．()(4)条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．()(5)5＝x是赋值语句． ()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√(5)×(6)√2．(教材改编)执行如图所示的程序框图，则输出S的值为()A ．－32 B.32 C ．－12 D.12D [按照程序框图依次循环运算，当k ＝5时，停止循环，当k ＝5时，S ＝sin 5π6＝12.]3．(教材改编)根据给出的程序框图，计算f (－1)＋f (2)＝( )A ．0B ．1C ．2D ．4A [f (－1)＝4×(－1)＝－4，f (2)＝22＝4，∴f (－1)＋f (2)＝－4＋4＝0.]4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．2 B.32 C.53 D.85C [开始：k ＝0，s ＝1；第一次循环：k ＝1，s ＝2；第二次循环：k ＝2，s ＝32；第三次循环：k ＝3，s ＝53，此时不满足循环条件，输出s ，故输出的s 值为53.故选C.]5．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是________．13 [当x ＝1时，1＜2，则x ＝1＋1＝2，当x ＝2时，不满足x ＜2，则y ＝3×22＋1＝13.]1．(2019·长沙模拟)对于任意点P (a ，b )，要求P 关于直线y ＝x 的对称点Q ，则程序框图中的①处应填入( )A ．b ＝aB ．a ＝mC ．m ＝bD ．b ＝mD [因为(a ，b )与(b ，a )关于y ＝x 对称，所以通过赋值a 赋值到m ，b 赋值给a ，那么m 赋值给b ，完成a ，b 的交换，所以①处应该填写b ＝m ，故选D.]2．如图所示的程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值，若x ＝y ，则这样的x 的值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [当x ≤2时，令y ＝x 2＝x ⇒x (x －1)＝0，解得x ＝0或x ＝1；当2<x ≤5时，令y ＝2x －4＝x ⇒x ＝4；当x ＞5时，令y ＝1x ＝x ，无解．综上可得，这样的x 的值有3个．]►考法1 由程序框图求输出的结果【例1】 (2018·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A.12B.56C.76D.712B [第一步：s ＝1－12＝12，k ＝2，k ＜3；第二步：s ＝12＋13＝56，k ＝3，输出s .故选B.]►考法2 完善程序框图【例2】 (2017·全国卷Ⅰ)如图所示的程序框图是为了求出满足3n －2n >1000的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A．A>1 000？和n＝n＋1B．A>1 000？和n＝n＋2C．A≤1 000？和n＝n＋1D．A≤1 000？和n＝n＋2D[因为题目要求的是“满足3n－2n＞1 000的最小偶数n”，所以n的叠加值为2，所以内填入“n＝n＋2”．由程序框图知，当内的条件不满足时，输出n，所以内填入“A≤1 000？”．故选D.] ►考法3辨析程序框图的功能【例3】如图所示的程序框图，该算法的功能是()A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]2＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值C[初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；当第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选C.](1)如图是计算1＋13＋15＋…＋131的值的程序框图，则图中①②处应填写的语句分别是()A．n＝n＋2，i＞16？B．n＝n＋2，i≥16?C．n＝n＋1，i＞16? D．n＝n＋1，i≥16?(2)(2018·唐山模拟)根据下面的程序框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1(1)A (2)C [(1)式子1＋13＋15＋…＋131中所有项的分母构成首项为1，公差为2的等差数列．由31＝1＋(k －1)×2，得k ＝16，即数列共有16项．(2)由程序框图知，本题为求首项a 1＝2，公比q ＝2的等比数列的通项公式，即a n ＝2n .]1．(2018·全国卷Ⅱ)为计算S ＝1－12＋13－14＋…＋199－1100，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( )A ．i ＝i ＋1B ．i ＝i ＋2C ．i ＝i ＋3D ．i ＝i ＋4B [由题意可将S 变形为S ＝1＋13＋…＋199－12＋14＋…＋1100，则由S ＝N －T ，得N ＝1＋13＋…＋199，T ＝12＋14＋…＋1100.据此，结合N ＝N ＋1i ，T ＝T ＋1i ＋1易知在空白框中应填入i ＝i ＋2.故选B.]2．(2017·全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的a ＝－1，则输出的S ＝( )A．2 B．3C．4 D．5B[当K＝1时，S＝0＋(－1)×1＝－1，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝2；当K＝2时，S＝－1＋1×2＝1，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝3；当K＝3时，S＝1＋(－1)×3＝－2，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝4；当K＝4时，S＝－2＋1×4＝2，a＝－1，执行K＝K＋1后，K＝5；当K＝5时，S＝2＋(－1)×5＝－3，a＝1，执行K＝K＋1后，K＝6；当K＝6时，S＝－3＋1×6＝3，执行K＝K＋1后，K＝7>6，输出S＝3.结束循环．故选B.]3．(2016·全国卷Ⅱ)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如是图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s＝()A．7 B．12C ．17D ．34C [输入x ＝2，n ＝2.第一次，a ＝2，s ＝2，k ＝1，不满足k >n ； 第二次，a ＝2，s ＝2×2＋2＝6，k ＝2，不满足k >n ；第三次，a ＝5，s ＝6×2＋5＝17，k ＝3，满足k >n ，输出s ＝17.]4．(2016·全国卷Ⅰ)执行如图的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A.y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5xC [输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝ ⎛⎭⎪⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.]。
高三数学一轮复习精品教案1：13.4 算法与程序框图教学设计
13.4 算法与程序框图1．算法与流程图(1)算法的定义：一般而言，对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法．(2)流程图①流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作内容，流程线表示操作的先后次序．②基本的图框有起止框、输入、输出框、处理框、判断框．(3)三种基本逻辑结构：名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体流程图2．基本算法语句(1)输入、输出、赋值语句的格式与功能：语句一般格式功能输入INPUT“提示内输入信息语句容”；变量输出语句PRINT“提示内容”；表达式输出常量、变量的值和系统信息赋值语句变量＝表达式将表达式所代表的值赋给变量(2)条件语句的格式及框图：①IF－THEN格式：②IF－THEN－ELSE格式：(3)循环语句的格式及框图：①UNTIL语句：②WHILE语句：1．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．2．易忽视循环结构中必有条件结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．3．易混淆当型循环与直到型循环．直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．『试一试』1．执行如图所示的算法流程图，若输入x＝2，则输出y的值为________．『解析』第一次循环后：x＝5，y＝14；第二次循环后：x＝14，y＝41，此时|x－y|>9，终止循环，故输出y的值为41.『答案』412．如图是一个算法流程图，则输出的k的值是________．『解析』法一：根据流程图可知，k＝1时，12－1×6＋5≤0；k＝2时，22－2×6＋5≤0；k ＝3时，32－3×6＋5≤0；k＝4时，42－4×6＋5≤0；k＝5时，52－5×6＋5≤0；k＝6时，62－6×6＋5>0，故输出的k的值是6.法二：只需求出不满足k2－6k＋5≤0的最小正整数k就行，显然是6.『答案』6识别算法流程图运行和完善流程图的步骤识别运行算法流程图和完善流程图是高考的热点．解答这一类问题，第一，要明确流程图的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行流程图，理解框图所解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对流程图的考查常与数列和函数等知识相结合，进一步强化框图问题的实际背景．『练一练』1．(2014·深圳调研)若执行图中的框图，输入N＝13，则输出的数等于________．『解析』由题意知，输出的S ＝11×2＋12×3＋…＋112×13＝(1－12)＋(12－13)＋…＋(112－113)＝1－113＝1213.『答案』12132．运行如图所示的流程图，若输出的结果是62，则判断框中整数M 的值是________．『解析』因为0＋21＋22＋23＋24＋25＝2－261－2＝62，结合题所给的框图可知，M ＝5. 『答案』5考点一算法的基本结构1．(2012·江苏高考)下图是一个算法流程图，则输出的k 的值是________．『解析』由k 2－5k ＋4＞0得k ＞4或k ＜1，从而k ＝5.『答案』52．(2013·安徽高考改编)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为________．『解析』第一次循环后：s ＝0＋12，n ＝4；第二次循环后：s ＝0＋12＋14，n ＝6；第三次循环后：s ＝0＋12＋14＋16，n ＝8，跳出循环，输出s ＝0＋12＋14＋16＝1112.『答案』11123．(2014·南昌模拟)若如下框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是________．『解析』据流程框图可得当k ＝9时，S ＝11；k ＝8时，S ＝11＋9＝20. ∴应填入“k >8”． 『答案』k >8『备课札记』 『类题通法』1．解决流程框图问题要注意几个常用变量：(1)计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i ＝i ＋1. (2)累加变量：用来计算数据之和，如S ＝S ＋i . (3)累乘变量：用来计算数据之积，如p ＝p ×i .2．处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．考点二算法的交汇性问题算法是高考热点内容之一，算法的交汇性问题是新课标高考的一大亮点，归纳起来常见的命题角度有： 1与统计的交汇问题； 2与函数的交汇问题；3与概率的交汇问题.角度一 与统计的交汇问题1．(2014·荆州模拟)图(1)是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A 1，A 2，…，A 14.图(2)是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．『解析』从算法流程图可知，该图是统计成绩大于或等于90分的考试次数．从茎叶图可知输出的结果为10.『答案』10角度二 与函数的交汇问题2．(2014·北京海淀模拟)执行如图所示的算法流程图，输出的k 值是________．『解析』开始将n ＝5代进框图，5为奇数，∴n ＝3×5＋1＝16，此时k ＝1.此后n 为偶数，则代入n ＝n2中，因此，当k ＝1时，n ＝16；当k ＝2时，n ＝8；当k ＝3时，n ＝4；当k＝4时，n ＝2；当k ＝5时，n ＝1，输出k ＝5.『答案』5角度三 与概率的交汇问题3．如图是用模拟方法估计圆周率π值的流程图，P 表示估计结果，则图中空白框内应填入________．『解析』通过阅读题目和所给数据可知试验了1 000次．M 代表落在圆内的点的个数，根据几何概型，π4＝M 1 000，对应的圆周率π为P ＝4M1 000.『答案』P ＝4M1 000『备课札记』 『类题通法』解决算法的交汇性问题的方法 (1)读懂流程图、明确交汇知识； (2)根据给出问题与流程图处理问题； (3)注意框图中结构的判断．考点三基本算法语句『典例』 (2013·南京、盐城一模)如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n 的值为________．n ←6s ←0While s <15 s ←s ＋n n ←n －1End While Print n『解析』由题知伪代码的运行情况如下：s＝0，n＝6；s＝6，n＝5；s＝11，n＝4；s ＝15，n＝3，此时退出循环，故最后输出的n＝3.『答案』3『备课札记』『类题通法』1．输入语句、输出语句和赋值语句基本对应于算法的顺序结构．2．在循环语句中也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套格式，这些语句需要保证算法的完整性，否则就会造成程序无法执行．『针对训练』运行下面的程序时，WHILE循环语句的执行次数是________．N←0WHILE N<20N←N＋1N←N*NWENDPRINT NEND『解析』0<20,1<20,2×2<20,5×5>20，程序结束，故WHILE循环语句共执行了3次．『答案』3『课堂练通考点』1．(2013·济南模拟)阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为________．『解析』逐次运行的结果是x＝1，y＝1，z＝2；x＝1，y＝2，z＝3；x＝2，y＝3，z＝5；x ＝3，y＝5，z＝8；x＝5，y＝8，z＝13；x＝8，y＝13，z＝21，此时输出的结果yx＝138.『答案』1382．(2014·福州模拟)执行如图所示的流程图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为________．『解析』若输入的x ＝2，则x ＝22－1＝3，而3<126，故x ＝23－1＝7，而7<126，故x ＝27－1＝127.因为127>126，所以输出的x 值为127. 『答案』1273．(2013·广东高考改编)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．『解析』第1次循环：s ＝1＋(1－1)＝1，i ＝1＋1＝2；第2次循环：s ＝1＋(2－1)＝2，i ＝2＋1＝3；第3次循环：s ＝2＋(3－1)＝4，i ＝3＋1＝4；第4次循环：s ＝4＋(4－1)＝7，i ＝4＋1＝5.循环终止，输出s 的值为7. 『答案』74．(2013·惠州模拟)如图所示是一个算法的流程图，则输出S 的值是________．『解析』由题意a 1＝1×cos π2＋1＝1，a 2＝2×cos 2π2＋1＝－1，a 3＝3×cos 3π2＋1＝1，a 4＝4×cos4π2＋1＝5，a5＝5×cos 5π2＋1＝1，a6＝6×cos6π2＋1＝－5，a7＝7×cos7π2＋1＝1，a8＝8×cos8π2＋1＝9，…，a2 009＝1，a2 010＝－2 009，a2 011＝1，a2 012＝2 013.故输出的S＝a1＋a2＋…＋a2 012＝503－(1＋5＋9＋…＋2 009)＋503＋(5＋9＋13＋…＋2 013)＝503－1＋503＋2 013＝3 018.『答案』3 018。
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算法与程序框图
学习目标：
1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句.
2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、进位制等典型的算法知识解决同类问题.
重点：
算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计.
难点：
与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写.
要点梳理
知识点一：算法与程序框图
1.算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步
骤，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问
题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，
而且能够在有限步之内完成.
2.四种基本的程序框
3.三种基本逻辑结构
(1)顺序结构
(2)条件结构
(3)循环结构
要点诠释：
1.对于算法的理
解不能仅局限于解决
数学问题的方法，解
决任何问题的方法和
步骤都应该是算法.算法具有概括性、抽象性、
正确性等特点，要通过具体问题的过程和步骤
的分析去体会算法的思想，了解算法的含义.
2.在学习程序框图时要掌握各程序框的
作用，准确应用三种基本逻辑结构，即顺序结
构、条件分支结构、循环结构来画程序框图，
准确表达算法.画程序框图是用基本语句来编
程的前提.
知识点二：基本算法语句
1、输入语句
2、输出语句
3、赋值语句
4、条件语句
IF-THEN-ELSE格式
IF-THEN格式
5、循环语句
(1)WHILE语句
(2)UNTIL语句
要点诠释：
基本算法语句是程序设
计语言的组成部分，注意各语
句的作用，准确理解赋值语句，灵活表达条件语句.计算机
能够直接或间接理解的程序语言都包含输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句等基本算法语句.输入语句、输出语句和赋值语句贯穿于大多数算法的结构中，而算法中的条件结构由条件语句来表述，循环结构由循环语句来实现.学习中要熟练掌握这些基本算法语句.知
识点三：算法案例
案例1、辗转相除法与更相减损术
1.利用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：
(1)用较大的数m除以较小的
数n得到一个商和一个余数；
(2)若=0，则n为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数n除以余数得到一个
商和一个余数；
(3)若=0，则为m，n的最大公约数；若≠0，则用除数除以余数得到一个
商和一个余数；……
依次计算直至=0，此时所得到的即为所求的最大公约数. 2.更相减损术
(1)任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数.若是，用2约简；若不是，执行第二步.
(2)以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数.继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数(等数)就是所求的最大公约数.
案例2、秦九韶算法
用秦九韶算法求一般多项式f(x)=a n x n+a n-1x n-1+….+a1x+a0当x=x0时的值.
把n次多项式的求值问题转化成求n个一次多项式的值的问题，即求
v1=a n x+a n-1
v2=v1x+a n-2
v3=v2x+a n-3
……..
v n=v n-1x+a0
的值的过程.案例3、进位制
进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值.可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制.现在最常用的是十进制，通常使用10个阿拉伯数字0-9进行计数.
要点诠释：
我国古代数学发展的主导思想，就是构造“算法”解决实际问题.通过对这些案例的阅读、理解，同学们可以体会它们蕴含的算法及其思想.
方法指导
1、在理解算法的基础上，掌握算法的基本思想，发展有条理的思考与表达能力，提高逻辑思维能力.会用算法的思想和方法解决实际问题.从熟知的问题出发，体会算法的程序化思想，通过实践，主动思维，经历不断的从具体到抽象，从特殊到一般的抽象概括活动来理解和掌握.
2、涉及具体问题的算法时，要根据题目进行选择，以简单、程序短、易于在计算机上执行为原则.
3、注意条件语句的两种基本形式及各自的应用范围以及对应的程序框图.条件语句与算法中的条件结构相对应，语句形式较为复杂，要会借助框图写出程序.
4、利用循环语句写算法时，要分清步长、变量初值、终值，必须分清循环次数是否确定，若确定，两种语句均可使用，当循环次数不确定时用while语句.
5、复习算法案例时，要体会其中蕴含的算法思想，并能利用它解决具体问题.对课本涉及到的几种算法，同学们要在理解的基础上掌握其程序，并深刻体会古代数学中的算法思想.。