中学数学课堂中运用构造函数法教学的理论思考
构造思想在中学数学教学中的实践与应用
构造思想在中学数学教学中的实践与应用1. 引言1.1 构造思想的定义构造思想是一种重要的数学思维方式，在数学教学中起着至关重要的作用。
构造思想是指通过创造性地构建几何图形或代数表达式，从而揭示规律或解决问题的思维方式。
构造思想要求学生具备观察、推理、创新和解决问题的能力，能够主动地构建数学对象或结构，而不仅仅是passively 接受已有的定理和结论。
构造思想不仅仅是一种行为，更是一种思维模式。
通过构造思想，学生可以更深入地理解数学概念和定理，培养他们的逻辑思维能力和创造性思维能力。
构造思想能够激发学生的学习兴趣，增强他们对数学的好奇心和探索欲望。
在中学数学教学中，引导学生运用构造思想进行问题求解和证明，能够帮助他们更好地理解和掌握数学知识，提高他们的数学素养和解决问题的能力。
构造思想在中学数学教学中具有非常重要的意义，应该得到更多的重视和应用。
1.2 构造思想在数学教学中的重要性构造思想在数学教学中扮演着至关重要的角色。
通过构造思想，学生可以更深入地理解数学概念和定理，从而加深对数学知识的理解和记忆。
构造过程可以帮助学生通过实际操作来理解抽象概念，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
构造思想可以激发学生的学习兴趣和热情，让他们对数学学习产生动力和愿望，提高学习的主动性和参与度。
而且，构造思想还可以培养学生的创造性思维和创新能力，促进他们在数学学习中形成独立思考和解决问题的能力。
构造思想在数学教学中的重要性不言而喻，它既可以帮助学生更好地理解和掌握数学知识，又可以激发他们的学习兴趣和提高他们的学习能力。
在中学数学教学中，应该更加重视构造思想的应用，为学生提供更加丰富和有趣的学习体验。
【字数：203】2. 正文2.1 构造思想在几何学习中的应用构造思想在几何学习中的应用可以体现在几个方面。
构造思想可以帮助学生更好地理解几何定理和性质。
通过自己动手构造几何图形，学生可以深入感受到几何概念的本质，从而更容易理解抽象的几何定理。
构造法在中学数学中的运用
构造法在中学数学中的运用引言：构造法是数学中一种常见的解题方法，它利用几何图形的相关性质，通过构造出新的图形或加上新的辅助线，从而达到解题的目的。
构造法在中学数学中具有广泛的应用，能够帮助学生更好地理解数学知识，培养学生的逻辑思维能力和创造性思维能力。
本文将从基本概念、构造方法和案例分析三个方面来探讨构造法在中学数学中的运用。
一、基本概念1. 构造法的定义构造法是数学解题的一种方法，它利用辅助线、辅助角等手段，通过构造新的图形或加入新的元素来解决问题。
构造法主要运用于几何、代数和三角等数学领域，能够帮助学生更深入地理解数学题目，提高解题效率。
构造法在中学数学中的应用具有以下优势：（1）几何直观性：构造图形能够直观地展示几何问题的性质和规律，让学生更容易理解和记忆。
（2）逻辑性强：构造法要求学生通过合理的线索和推理，找到解题的突破口，培养学生的逻辑思维能力。
（3）启发性强：构造法要求学生有创造性地处理数学问题，培养学生的创造性思维，使他们在数学学习中更具探索精神。
二、构造方法1. 构造辅助线构造辅助线是构造法的一种常见操作，它是通过在原有图形中加入一些辅助线，从而使问题得到更好地解决。
在求解三角形中某个角的大小时，可以通过构造高或中线等辅助线，从而将问题转化为更易解的几何问题。
在解决角相关性质问题时，构造辅助角也是一种常用的构造方法。
通过在角的某一边上构造出一个相等的角或互补的角等辅助角，能够为原问题提供更多的线索和信息，帮助学生更好地解决问题。
3. 构造新图形构造新图形是构造法的另一种重要方法，例如在解决圆的性质问题时，可以通过在给定圆上构造出一些特殊的线段，从而使问题得到更好地解决。
三、案例分析1. 例题一如图所示，AB为直径，C为圆上一点，CE⊥AB于E,连接DE交AC于F.如果⊙O经过D，使得EF ⊥AC于F'.（1）证明：D ，F'，O三点共线；（2）若AB=2,AC=4，求|CE|.解：由于AD为直径，所以F为90度角，即∠DEF=90度。
构造法在中学数学解题中的应用点滴体会
构造法在中学数学解题中的应用点滴体会作者：王飞来源：《学校教育研究》2015年第24期构造法是指某些数学问题用通常办法难以解决时，根据题目所给条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点观察分析、解释对象，抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，用已知的数学关系为支架构造出满足条件或结论的数学对象，使原问题中隐晦不清的关系和性质在新构造的数学对象中清楚的表现出来，从而借助该数学对象解决数学问题的方法。
一、构造法的解题思路构造法解题的基本思想方法是转化思想，用构造法解题的巧妙之处在于不是直接解决所给问题，而是把它转化为与原问题有关的辅助新问题，然后通过新问题的解决帮助解决原问题。
二、构造法的解题模式构造法的内涵十分丰富，解题也没有一个绝对统一的模式。
它需要更多的分析、类比、归纳和判断，同时能激发人们的思维。
如何借助构造法实现解题过程的转化呢？关键是对题设条件进行逻辑处理，通过一般的特殊化的想象，巧妙地对问题分析与综合，构造出一种思维的创造物或想象物。
构造法解题过程的大致模式和步骤如下：一是对题设条件特征的分析；二是通过创新思维进行转化；三是构造方程、数列、函数（或图像）、关系式；四是通过推演实现转化；五是结论。
三、构造法在中学数学解题中的应用举例1.构造方程法方程，作为中学数学重要的知识之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关。
根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后根据方程的理论，往往能使问题在新的关系下得以转化而获解。
遇到等量性问题都可以使用方程，对于一些计算问题也可以运用方程思想来解决，倘若不能或难于直接求的就设法导出它满足的方程，这样，问题就归结为求方程的解了。
【例1】已知2f（x）+f（-x）=3x+2，求函数f（x）的解析式。
分析：将“f（x）”和“f（-x）”看作两个未知数，因此还需要构造一个关于“f（x）”和“f（-x）”的方程，用解方程组的方法来解。
解：将方程组中的“x”用“-x”替换，则有2f（-x）+f（x）=-3x+2因此可得方程组2f（x）+f（-x）=3x+2 ①2f（-x）+f（x）=-3x+2 ②消去“f（-x）”，可得f（x）=3x+ 。
高中数学解题教学中构造方法的运用
高中数学解题教学中构造方法的运用构造法，简单的说就是在原有数学的基础上，通过一些辅助线、方程等此类，根据已经知道的条件，把未知的数据变成已知的内容，方便我们解答问题。
每一种学习方法有利也有弊，构造法的缺点就是，思路不会按着学生考虑的进行，能想到构造法是不容易的事情。
教育工作者就要根据大纲的内容，从学生的实际出发，对高中数学解题发现新的方法，并且要把这种构造方法引入到教学中去，从而提高学生的学习兴趣，增加课堂的气氛。
然而现实中很多老师，不能完全理解这种教学方法，在课堂上也就完全忽略或是讲解的不详细，不能进行深入的探讨、钻研，这样的教学就会使学生更加的不理解，不能很好的使用这种方法。
构造法作为一种特别的的数学解题方法，和一般同学的逻辑思维是不一样的，它很难让你在解题中想到，它是为了实现从已知的条件向结论的转变，知道了已知条件和结论后，就要想方设法的去求证，从而构造除了不同的数量关系。
构造法在学生中一直被人们广泛的应用，不但在高中数学课堂中出现，也在各种数学的试题中出现，成了许多数学试题常见的解题方法。
一、构造式解题在高中数学中应遵循的原则（一）要想将数学问题的本质、形象直观的显示出来就需要通过构造式解题方式，这样既能引导学生逐步建立模式识别的方法，也能缩短学生的思维过程，从而提高教学的效率。
（二）在老师的引导下，学生能够顺利完成问题的转化，创设的问题一定要符合学生的水平，不能过高，过高的话学生会完全的不理解；也不能过低，过低的不能体现学生水平。
所以在构造式解题时，一定要符合学生的水准，这样才能提高学生的解题能力。
（三）要想找出问题"相似结构"的原型，就要合理的运用直觉、化归等的方式，对现有的条件进行分析，从而找出新的问题，并作出判断，从综合层面引导学生解决数学难题。
二、构造方法（一）构造函数法高中数学解题教学的重点内容是函数教学，在函数构造法教学中，可以培养学生的解题思想，提高学生实际解题能力。
中学数学课堂中运用构造函数法教学的理论思考
中学数学课堂中运用构造函数法教学的理论思考构造函数法是数学教学中的一种教学方法，主要应用于中学数学的课堂教学中。
构造函数法以构造函数为核心，通过引导学生按照构造函数的要求进行问题的解答，引导学生通过构造的过程加深对数学概念和原理的理解，培养学生的探究思维和创新素养。
首先，构造函数法能够培养学生的探究思维。
数学作为一门科学，注重问题的解决方法和思维的培养。
构造函数法通过引导学生构造函数，让学生自主思考、自主发现，逐渐形成问题解决的思维模式。
比如，通过构造函数求函数的极值问题，先是要求学生在解答问题时，自行构造一个函数，然后利用函数的性质进行求解；对于求一个点到直线的距离最小值问题，学生在构造函数的过程中要选择合适的参数，使得函数取到极值。
通过构造函数，学生能够培养出善于思考和动手实践的探究思维。
其次，构造函数法能够提高学生的数学抽象能力和问题解决能力。
通过构造函数法，学生需要将问题抽象成数学模型，将问题转化为构造函数的形式。
在这个过程中，学生需要对问题进行具体分析，提炼出数学模型中的关键因素，并通过构造函数解决问题。
比如，通过构造函数解决关于最值问题，学生需要根据问题的要求构造相应的函数，并通过函数的性质进行问题的解答；对于求解最短路径问题，学生需要通过构造函数将路径问题抽象成距离函数的最值问题。
通过这样的过程，学生可以提高抽象思维和问题解决能力。
此外，构造函数法还能够培养学生的创新意识和创新能力。
构造函数法通过要求学生构造函数解决问题，促使学生进行思维的跳跃和创新。
学生需要从问题中找到规律、归纳出问题的解决方法，并进行创造性的构造和推广。
比如，对于求解整数乘法的问题，学生可以通过构造函数找到整数相乘的规律，并将规律推广到更大的整数范围；对于求迁移问题，学生在构造函数的过程中需要发现迁移规律，并提出更好的模型。
通过这样的过程，学生的创新意识和创新能力将得到极大的锻炼和提升。
总结来说，构造函数法是一种有效的中学数学教学方法。
例谈构造法在中学数学解题中的应用
例谈构造法在中学数学解题中的应用摘要：构造法是一种重要的数学解题方法，在解题中被广泛应用。
构造法是一种极其富有技巧性和创造性的解题方法，体现了数学中发现、类比、化归的思想，渗透着猜想、探索、特殊化等重要的数学方法。
运用构造法解数学题可从中激发学生的发散思维，使学生的思维和解题能力得到培养，对培养学生的多元化思维和创新精神大有裨益。
关键词：构造法构造数学解题“构造法”是指为解决某个数学问题时先构造一种数学形式（比如几何图形、代数式、方程等），寻求与问题的某种内在联系，使之简单明了，起到化简、转化和桥梁作用，从而找到解决问题的思路、方法。
此法重在“构造”、深刻分析、正确思维和丰富联想，它体现了数学中发现、类比、化归等思想，渗透着猜想、试验、探索、概括等重要方法，是一种富有创造性的解决问题的方法。
下面举一些应用构造法的例题，介绍其在数学解题中的巧妙应用。
一、构造方程方程，作为中学数学的重要内容之一，与数、式、函数等诸多知识密切相关。
根据问题条件中的数量关系和结构特征，构造出一个新的方程，然后依据方程的理论，往往能使问题在新的关系下得以转化而获解。
构造方程是初等代数的基本方法之一。
二、构造几何图形（体）如果问题条件中的数量关系有明显的或隐含的几何意义与背景，或能以某种方式与几何图形建立起联系，则可考虑通过构造几何图形将题设中的数量关系直接在图形中得以实现，然后，借助于图形的性质在所构造的图形中寻求问题的结论。
构造的图形，最好是简单而又熟悉其性质的，这些几何图形包括平面几何图形、立体几何图形及通过建立坐标系得到的解析几何图形。
三、构造函数所谓“构造函数”是指:由题设条件为对象，构想、组合出一种新的函数关系、方程、多项式等具体形式，使问题在新的观点下实现转化而获解。
构造函数证（解）问题是一种创造性思维过程，具有较大的灵活性和技巧性。
在运用过程中，应有目的、有意识地进行构造，始终“盯住”要证、要解的目标。
四、构造模型法数学和其它学科一样，要学以致用。
浅谈构造法在中学数学解题中的应用
浅谈构造法在中学数学解题中的应用富源六中范文波[摘要]：现代数学素质教育要求大力提高学生的数学素养，这不仅要使学生掌握数学知识，而且要使学生掌握渗透于数学知识中的数学思想方法，使他们能用数学知识和方法解决实际问题。
构造法作为一种数学方法，不同于一般的逻辑方法，它是一步一步寻求必要条件，直至推导出结论，它属于非常规思维。
其本质特征是“构造”，用构造法解题，无一定之规，表现出思维的试探性、不规则性和创造性。
本文主要通过大量的例题说明构造法是广泛存在于解题过程中的，而且对于解某些问题是非常有用的.[关键词]：构造法；创造性；构造；几何变换1 前言解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。
在这种情况下,经常要求我们改变思维方向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。
构造法就是这样的手段之一.构造的数学思想提炼于数学各分支的研究方法之中，它融直观性、简单性、统一性、抽象性、相似性于一体，显示出简化与精密、直观与抽象的高度统一.什么是构造法又怎样去构造呢？构造法是运用数学的基本思想经过认真的观察，深入的思考、分析，迁移联想，正确思维，巧妙地、合理地构造出某些元素、某种模式，使问题转化为新元素的问题，或转化为新元素之间的一种新的组织形式，从而使问题得以解决，这种方法称之为“构造法”.构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体的问题的特点而采取相应的解决办法，其基本的方法是：借用一类问题的性质，来研究另一类问题的思维方法.在解题过程中，若按习惯定势思维去探求解题途径比较困难时，我们可以根据题目特点，展开丰富的联想拓宽自己思维范围，运用构造法来解题也是培养我们创造意识和创新思维的手段之一，同时对提高我们的解题能力也有所帮助.构造法包含的内容很多，在解题中的应用也千变万化，无一定规律可言,它需要更多的分析、类比、归纳、判断，同时能激发人们的直觉思维和发散思维.如何借助构造的思想实现解题过程中的转化呢？关键是对题设条件进行逻辑处理，通过一般化、特殊化的想象，巧妙地对问题进行分析与综合，构造出一种思维的创造物和想象物.构造法是数学解题方法中很重要的一种方法，在解题中被广泛应用.它之所以重要，不仅因为它完善了我们的数学思维，开拓了我们的思路，加深了我们对数学的理解，给人以一种美的享受.其妙处在于不是直接去解决所给的问题，而是去构造一个与原问题有关的辅助新问题，这里引出新问题并非为了它本身，而是希望通过它的解决来帮助解决新问题.如果新问题比原问题更简单，更直观，那么这种思考问题的方法就会成功.2 应用构造法解题构造法是数学解题中的一种重要思维方法，不仅可以拓宽思路，创造一些新的情境，提高分析问题解决问题的能力，而且富有巧妙、新颖、独特的功效.有些问题用别的方法束手无策，可一旦用了构造法就豁然开朗了.2.1构造函数法对于某些代数式的证明问题，可以把其中一个元素看成是另一个元素的函数，或者把一个代数式看成一个函数，或者根据题目结构特点，巧妙地构造一个函数，从而站在函数的角度，研究这个函数的性质，达到解决问题的目的.例1 求函数y =分析：由根号下的式子看出11x+-x=且01x ≤≤故可联想到三角函数关系式并构造2sin x θ= (0)2πθ≤≤所以 sin cos )4y x x πθ=+=+当4πθ=即12x =时，max y =2.2 构造方程法若不等式的证明问题正面思维遇阻，可以改为逆向思维，从结论考虑，沟通条件和结论的关系，构造出与结论有关的方程，以便利用方程理论迅速解决问题.有些数学题，经过观察可以构造一个方程，从而得到巧妙简捷的解答.例2 已知实数,,a b c 满足0a b c ++=和2abc =.求证：,,a b c 中至少有一个不小于2分析：由条件得,b c a +=-，2bc a =.所以,b c 是一元二次方程220x ax a++=的两个根，故可构造方程来求解. 证明：由题设显然,,a b c 中必有一个正数，不妨设0a >.则,2b c a bc a +=-⎧⎪⎨=⎪⎩即,b c 是二次方程022=++a ax x 的两实根.所以280a a ∆=-≥. 故2a ≥.2.3 构造几何图形构造几何图形，就是将题中的元素用一些点或线来取代，使题中的各种关系得以在图中表现出来，然后借助几何的直观寻求问题的解答，或借助几何知识对问题进行推证.例3若,,0x y z >，则zx x z yz z y xy y x ++>+++++222222.分析：可以用两边同时平方来证此题，但是太繁.由22x y xy ++我们就会联想到余弦定理，于是构造三角形用余弦定理来求证.证明：如图2—2，作120AOB BOC COA ∠=∠=∠=o ,设,,OA x OB y OC z ===.由余弦定理AB ＝xy y x ++22, BC ＝yz z y ++22,CA ＝zx x z ++22.因为AB BC CA +>, 图 2—1所以xy y x ++22 +yz z y ++22>zx x z ++22.2.4 构造新数列求原数列通项数列的通项公式是研究数列的关键，因而求数列的通项公式显得极为重要.构造新数列求通项，既可以考察学生等价转换与化归的数学思想，又能反映我们对等差、等比数列的理解深度.2.4.1 形如n+1n a pa q =+，求通项公式，可构造新数列{}n a λ+例4 已知数列{}n a 满足114,21n n a a a +==+，求数列{}n a 通项公式.分析：这类题十分常见，它是有一般方法解的.即引入待定系数λ，拼凑1()n n a p a λλ++=+，使得{}n a λ+成为等比数列.解：设1()n n a p a λλ++=+.整理得1n n a pa p λλ+=+-，与已知121n n a a +=+对比系数得2, 1.p λ==于是11112(1)21n n n n a a a a ++++=+=+即，所以数列{}1n a +是首项为115a +=，公比为2的等比数列.由1152n n a -+=⋅，得1521n n a -=⋅-.2.4.2形如1n n n Aa a a B +=+，求通项公式，构造新数列1n a λ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭分析：两边同时取倒数得,1111n n B a A A a +=+⋅，令111n n b a ++=.得1n n b pb q +=+. 例5在数列{}n a 中，1122,,2n n n a a a a +==+求数列{}n a 的通项公式. 解：由122n n n a a a +=+,两边取倒数得，1211122n n n n a a a a ++==+.整理得11112n n a a +-=，故数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为12，公差为12的等差数列.于是,111111(1)(1)2222n n n n a a =+-⋅=+-⋅=.故2n a n =.注：形如1n n n Aa B a Ca D++=+，求数列的通项公式.该数列一般可引如参数,,t λμ，使得1()()n n n t a a a λλλμ+++=++，与已知对比后得系数，转化为新数列1n k a λ⎧⎫+⎨⎬+⎩⎭.2.4.3 构造与n S 有关的数列，再由n S 求n a例6 已知数列{}n a 前n 项的和为n S ，12a =，2n S =，求数列{}n a 的通项公式.解：由2n S ===即数列==为公差的等差数列.2(1)2n n S n -==即 .当1n =时，112a S ==；当2n ≥时，22122(1)42n n n a S S n n n -=-=--=-.综上述，数列的通项公式是242n a n ⎧=⎨-⎩(1)(2)n n =≥ .2.5构造立体几何模型法某些不等式的证明，可与立体几何的直观模型密切联系，从而利用立体几何的有关知识给出不等式的一种有效证明.例7已知：锐角,,αβγ满足222cos cos cos 1αβγ++=求证：（1）ctg ctg ctgαβγ⋅⋅≤ （2）cos cos cos αβγ++≤,（3）222sec sec sec 9αβγ++≥.证明：由条件222cos cos cos 1αβγ++= 图2—2联想到构造立体几何模型——长方体， 于是构造长方体ABCD A B C D ''''--，如图2—2所示，对角线长l ，对角线与三条棱的夹角分别为,,αβγ.设,,AA a AB b B C c '''===.l =，所以有ctg ctg ctgαβγ⋅⋅=≤=， 当且仅当a b c ==,即αβγ===时取等号. （2）cos cos cos a bc l l l αβγ++=++3l ≤==即：cos cos cos αβγ++≤.（3）222222sec sec sec ()()()l l l a b c αβγ++=++22222222a b c a b c a b ++++=+ 22222222222222223()()()a b c b a c b a c c a b b c c a+++=++++++ 32229≥+++=. 所以222sec sec sec 9αβγ++≥.结束语：从上面的例子我们不难看出，构造法解题有着意想不到的功效，恰当应用构造法问题容易解决.构造法解题重在“构造”，它可以构造图形、方程、函数甚至其它构造，就会促使我们要熟悉几何、代数、三角等基本知识技能并多方设法加以综合利用，这对我们的多元思维培养，学习兴趣的提高以及钻研独创精神的发挥十分有利.因此，在解题时，我们要从多角度，多渠道进行广泛的联想才能得到许多构思巧妙，新颖独特，简捷有效的解题方法.而且还能加强我们对知识的理解，培养思维的灵活性，提高我们分析问题的创新能力.构造法是一种创造性的解题方法，在数学解题中有着广泛的应用.构造法解题的导学功能既体现在思维功能上，也体现在发现、创新功能上，更体现在追求美妙、神奇的功能上.在数学解题过程中，同样存在着“价值观念”问题，解题时要瞄准最终目标，用最小的“代价”来获取最大的“成果”.而利用构造法解题正是这一价值的具体体现，把握这一原则，在解题时就会产生很多巧思妙想，令人耳目一新.在解题过程中渗透这一原则，对提高我们分析和解决问题的能力是非常有益的.应用构造的思想解题需要扎实的基础知识，由此及彼的丰富联想能力和较强的思维能力，在具体的解题过程中，需要仔细审题，弄清题意，借助联想，构造出新的数学形式，使所求的问题转化.参考文献：[1]刘绍学.数学通报[J].《数学通报》编辑部.2007.2[2]中学数学教学参考[J].陕西师范大学出版社.2007.3[3]李维华.中学数学教学[J].人大复印报刊资料.1995.3[4]王培德.数学思想应用及探究——建构数学[M].人民教育出版社.2003.143—161.[5]史久一、朱梧稼等.化归与归纳，类比，联想[M].江苏教育出版社，1988.62—87.[6]王子兴.数学方法论——问题解决的理论[M].中南工业大学出版社，1995.92—101.[7]李明振 .数学方法与解题研究（第二版）[M].上海科技教育出版社，2002.7339—400[8]贺金华. 数学教学中如何培养学生的思维品质[J].数学教学通讯2004.3 38—40[9]刘朝斌. 解一元二次不等式的几点技巧[J].数学教学通讯2004.3 46—47[10]王秀奎、李昆. 构造解析几何模型求函数值域[J].语数外2006.2 37—38。
浅谈中学数学解题中构造法的应用
浅谈中学数学解题中构造法的应用作者：陈惠龙来源：《教师·上》2015年第06期摘要：构造法的实质就是通过深入分析问题的结构特征和内在规律，综合运用数学知识，构想一个与原命题密切相关的数学模型，从而把原问题转化为比较简单或易于求解的新问题，使问题在该模型的作用下实现转化，迅速获解。
学习一些构造法对数学能力的提高是大有好处的。
本文主要探讨构造函数法在中学解题中的应用，并简要介绍其他几种常用的构造法。
关键词：数学思维方法；构造法；应用一、构造函数法在中学数学解题中的应用（一）构造辅助函数法的概念及操作要点在求解某些数学问题时，根据题目构造出适当的函数模型，将原问题转化为研究辅助函数的图象、性质及其解题的方法，从而解决实际问题，这就是构造函数法。
这个方法的操作要点有三：（1）确定基本函数模型。
在中学数学中已经确定了五种基本函数，即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
它们是必须熟练掌握的基本函数模型。
在考试和实际应用中下面三种函数是很常用的，我们称之为“重要函数模型”。
（2）掌握基本函数的图象和性质，然后利用它们的图象和性质来解题，或类比基本函数的研究方法。
在高考中，重点考查函数的五大性质及其应用，它们是：定义域、值域（最值性）、周期性、奇偶性、单调性。
（3）构造函数，并把非基本函数化归为基本函数来解决。
（二）总结构造三种“重要函数模型”的解题模式并举例1.构造二次函数模型（1）构造形式。
一般式：y = ax2+bx+c（c≠0）；顶点式：y = a（x-x0）2+y0，顶点（x0，零点式：y= a（x-x1）（x-x2），（2）图解模式。
例如：二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象是抛物线，其对称轴是x= ，顶点为（，）。
通过抛物线的“顶点式”及图象掌握最值性，对称性，单调性。
（3）二次函数f（x）在区间[p，q]上的最值求法：比较特殊值f（p），f（q），f（x0）。
根据x0=分两种情况：若x0∈[p，q] ，则f（x0）是一个特殊值；若 x0[p，q]，则不算f（x0）。
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中学数学课堂中运用构造函数法教学的理论思考
史宁中教授将数学思想进行了概括，提出了三种数学基本思想，即抽象、推理和模型。
模型思想作为高度概括的数学基本思想之一，又包括方程思想、不等式思想和函数思想等，是具体的数学方法在不断总结、概括的过程中形成的。
因此，方程思想、不等式思想和函数思想是下位于模型思想的策略，这些数学思想的形成离不开具有可操作性的数学方法。
从具体的数学方法到数学基本思想的升华，是数学认知策略不断发展的结果。
将数学基本思想还原到具体的数学方法，则有助于探求更为具体的解题路径。
构造法是涉及一些具有程序、步骤、路径的可操作的“方法”，是在解题中利用已知条件和相关数学知识，通过观察、联想，构造出满足条件的数学对象，使问题的结论得以肯定、否定或转化，从而使数学问题得以解决的一种方法。
构造法与不同数学思想方法的共同作用可以得到更为具体的数学方法，如构造函数法是构造法与函数思想共同作用的结果，构造反例法是构造法与演绎推理共同作用的结果，构造对应关系法是构造法与对应思想相互作用的结果，构造图形法是构造法与数形结合思想共同作用的结果。
因此，构造函数法、构造反例法、构造对应关系法、构造图形法等数学方法具有更为直接的可操作性，同时反映了数学的某些思想。
本文就如何实施构造函数法的教学进行论述。
我们对构造函数法的认识建立在对函数思想认识的基础之上。
函数思想是形成数学模型思想的典型样例和归纳基础，是指用函数的概念和性质分析问题、转化问题和解决问题的思维策略。
这里提到的函数性质包括函数的单调性、奇偶性、周期性、凹凸性等函数的一般性质，以及一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等具体特性。
那么，构造函数法则是指在解题中利用已知条件和函数的一般性质和特殊性质构造出满足条件的函数对象，使问题得以
解决的方法。
这就决定了构造函数法的学习与教学也要围绕函数的性质展开。
三、基于函数的一个性质或多个性质设计变式练习，促进方法的迁移
学习数学方法的最终目的是形成上位于数学方法的数学思想，这既包括重复性的演练与反馈，还包括促进迁移的变式练习。
变式练习的设计可以围绕函数的性质展开。
以二次函数的性质为例，已知二次函数的开口方向和函数值的性质符号，判断其与x轴的交点个数，则能够确定判别式的性质符号；反之，已知二次方程判别式的性质符号，也可以确定其所对应的二次函数与x轴的交点个数，从而为判断函数值的情况提供依据。
如前文提及的题目“设a1，a2，…，an都是正数，证明对任意正整数n，不等式（a1+a2+…+an）2≤n（a21+a22+…+a2n）成立”，构造了开口向上、函数值恒非负的二次函数。
根据二次函数的特殊性质，这样的函数与x轴至多有一个交点，从而得到其所对应的一元二次方程的判别式非正。
类似地，教师可以设计如下变式：构造与x轴有两个交点的二次函数，则能够证明其对应的一元二次方程的判别式恒为正；構造开口向上、与x轴有且只有一个交点的二次函数，则能够证明函数的值非负。
变式练习的设计还可以与函数的其他性质结合、层层递进。
如已知f（x）=x5+ax3+bx，且f（-2）=10，求f（2）。
其中f（-2）与f （2）是自变量互为相反数的函数值，这对于存在奇偶性的函数f（x）来说是易解的。
基于此给出变式1：已知f（x）=x5+ax3+bx-8，且f （-2）=10，求f（2）。
变式1与上一题的区别在于函数f（x）中的一部分x5+ax3+bx存在奇偶性，另一部分-8为常数项。
构造奇函数g （x）=x5+ax3+bx，将原函数转化为f（x）=g（x）-8，借助g（-2）与g（2）的关系搭建f（-2）与f（2）的桥梁。
在变式1的基础之上，给出变式2：已知f（x）=asin2x+btanx+1，且f（-2）=4，求f（2+π）。
变式2与变式1的区别是，既要考虑函数的奇偶性，还要考虑函数的周期性。
sin2x和tanx暗示了f（x）是周期为π的函数。
运用构造函数法解题是一种充分发挥创造性的思维活动。
构造函数法的学习需要借助对问题的敏锐观察，构造新的函数对象，使问题得以有效转化甚至简化，从而更好地解决问题。
构造函数法的教学立足函数的一般性质和特殊性质实施样例学习。
教师引导学生有意识地辨别构造函数所依据的不同函数性质，基于函数的一个性质或多个性质设计变式练习，促进方法的迁移。
单纯以运用数学方法为目的的学习是把数学方法当作规则的学习行为，即把数学方法的习得视为规则程序化的过程，这并不利于数学方法的深入理解和迁移的形成。
为了促进函数思想、模型思想等上位概念的习得，应当把数学方法当作认知策略的学习，其习得是长期的过程，需要学习者经历暗含数学思想方法的阶段和明确数学思想方法的阶段，最终达到应用数学思想方法的阶段。