03330小学数学教学研究

03330小学数学教学研究

第一章小学教学概述

第一节对数学的基本认识

1.数学的产生

数学发展的两个起点（1）以实际问题为起点（2）以理论问题为起点

2.数学的研究对象

（多数观点认为数学是客观世界的模式的科学）

恩格斯做以下描述：数学就是研究“现实世界的空间形式和数量关系”的一种科学。

（1）“数量关系”是算术、代数、等领域研究的内容。用来表现现实世界各种数量及其关系。

（2）“空间形式”是几何学研究的内容，研究物体的形状、大小、及其数量关系。

3.数学的基本特征

（1）抽象性（2）逻辑的严谨性（3）应用的广泛性

4.数学发展过程

分为五个时期：萌芽时期、常量数学时期、变量数学时期、近代数学时期、现代数学时期。

5.数学的主要内容

由数学问题、数学知识、数学方法和数学思想构成。

第二节小学数学学科的性质与任务

1.作为学科的数学与作为科学的数学

作为学科的数学源于数学科学，又作为教育活动对象，具有一定独立性。

差别：（1）知识体系不同（2）数学活动不同（3）对象特征不同

2.小学数学学科的性质

（1）生活性（2）现实性（3）体验性

3.小学数学学科的任务

最终目标：培养人在快速变迁的社会中获得高质量生存所需要的基本素养、能力和感情。

任务：

（1）培养公民数学修养是基本任务

数学修养的基本内涵：20世纪80年代英国科克罗夫提出“数学修养”。

参照美国NCTM(国家数学教师协会标准)基本内涵可为：

○1懂得数学的价值

○2对自己的数学能力有自信力

○3有解决数学问题的能力

○4学会数学交流

○5学会数学的思想方法

数学修养的基本特征：○1发展性○2过程性○3实践性

(2) 培养数学思维是实现数学素养发展的基本点

思维与数学思维：

思维是人脑对客观事物的本质及其内在规律性联系概括的间接反映。思维具有概括性和间接性。

数学思维的分类：

○1按思维活动形式分为：逻辑思维、形象思维、直觉思维

○2按思维指向可分为：集中思维（聚合思维、求同思维）、发散思维（求异思维、辐射思维）

数学思维的一般方法：

○1观察与实验○2比较与分类○3分析与综合○4抽象与概括○5归纳与猜想○6类比与联想。

（3）提高将数学运用与现实情境的能力是发展数学素养的基本目标○1学会用数学的思想来考察现实

○2构建普遍知识与特殊情况的联系

第三节小学数学课程及其发展

1.我国传统小学数学课程特征

（1）课程开发---学术中心

(2) 课程组织---学科取向

(3) 课程结构---螺旋式

（4）课堂教学---记忆为主

（5）课程评价---笔试考试为主

2.国际小学数学课程的发展

(1)20世纪初国际小学数学课程的发展

20世纪初，在德国数学家F.克莱茵教育改革推动下，苏联数学课堂体县的特点为：○1贯彻理论联系实际的原则○2强调函数概念的重要性，宣传辩证唯物主义观点○3以先进的教育理论为指导，由浅入深，适合学生学习。主要采用苏联数学家基谢辽夫的数学教材包括《算术》《初等代数》《初等几何》。 1803以后美国“数学十人委员会”提出算术问题具体化，删除难题，并提倡在几何中从具体的模型、实体入手、注意算术、代数和几何的关系。 1905年日本黑皮教科书《算术学教科书》《初等代数教科书》。1940年日本改用“绿皮教科书”

3.我国小学数学课程的发展

唐朝科举制度规定了十本“算经”《算经十书》如《九章算术》《孙子算经》等，开启“以教材代纲”先河。

1897年京师同文馆拟定“八年课程计划”出现课程标准雏形。

1902年拟定《钦定学堂章程》

1912年1月，颁布《普通教育暂行课程标准》

1952年12月，颁布《小学算术教学大纲》

2001年6月颁布《义务教育阶段数学课程标准》，恢复“课程标准”一名称。

第二章小学数学课程目标

第一节数学课程目标概述

1.课程

课程是按照一定的社会需要，根据特定的文化和社会取向，考虑不同年龄阶段学生的特点，为培养下一代所制定的一套有目的、可执行的方案。

2.学习小学数学课程目标的意义

作为一名小学教师应该知道课程方案中规定了什么，如何创造性地理解和实施这些目标与内容。

第二节影响数学课程目标的因素

1.社会发展因素的影响

2.儿童发展因素的影响

3.数学科学发展的影响

第三节我国内地大纲对教学目标的表述

1.1963年：

使学生牢固掌握算术和珠算的基础知识，培养学生正确的、迅速的进行四则计算能力，主要以适应毕业后从事生产劳动和进一步学习的需要

2.1978年：

使学生理解和掌握数量关系和空间形式发最基本知识，能够正确的、迅速的进行整数、小数、和分数的四则运算，具有初步的逻辑思维能力和空间观念。能够运用知识解决日常生活和生产中简单的实际问题。同时对学生进行思想政治教育。

3.1992年：

使学生理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生有进行整数、小数、分数四则运算的能力，培养初步逻辑思维和空间观念，运用所学知识解决简单实际问题；使学生受到思想教育。

4.2000年：

使学生理解、掌握数量关系和几何图形的最基础知识；使学生理解和掌握数量关系和几何图形的最基础的知识；使学生有进行整数、小数、分数四则运算的能力，培养初步逻辑思维和空间观念，运用所学知识解决简单实际问题；使学生有良好的数学学习兴趣；树立好数学的信心，使学生受到思想教育

5.小学数学课程目标的特征与发展趋势

小学数学课程目标的特征：

○1数学课程目标是社会文化的反应

○2数学课程目标的确定与学生发展密切相关

○3数学课程目标与科学技术的反应密切相关

○4数学课程目标具有鲜明的时代特征，与教育改革同步

第四节《全日制义务教育教学课程标准》评析

意义:体现了新一轮基础课程改革的基本理念，体现了素质教育的需要。

1.基本理念

提出6个基本理念提出了数学改革思想与需要加强的问题。

○1重新认识数学课程的功能

提出突出基础性、普及性、发展性。

实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学（对全体学生的要求）；不同的人在数学上得到不同的发展。

○2正确理解数学的意义与价值

③改变数学学习方式

使学习内容有现实性、挑战性、和有意义；内容呈现方式有多样性，鼓励学生主动探索、合作交流，体现学习方式的灵活性。

④改进数学教学的教学活动

重视自主探索、亲身实践、合作交流、和勇于创新。

⑤树立新的教学课程评价观

提倡评价目的的多维度、评价内容的多元化和评价方法的多样性。

⑥关注现代信息技术的作用

“要致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并意更多精力投入到现实的，探索性的数学活动中去。”

2.对《标准》总体目标的分析和理解

总体目标：

⑴通过义务教育阶段的数学学习,学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的重要数学知识以及基本思想方法和必要的应用技能

⑵初步学会运用数学的思维方式去观察、分析显示社会，去解决日常生活中与其他科学中的问题，增强应用数学的意识

⑶体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增强的数学的理解和学好数学的信心

⑷具有初步创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面的能得到充分的发展。

3.《标准》的总体目标的特点：

⑴重视培养学生的数学的情感、态度与价值观，提高学生数学的信心。

⑵强调让学生体验数学化的过程

⑶注重培养学生的探索与创新精神

⑷使学生获得必须的数学知识、技能与思想方法

第三章小学数学课程内容

第一节小学数学课程内容的构成

1.我国传统小学课程内容的构成特征

⑴我国传统小学数学内容结构

认识与计算、量与计量、几何初步认识、代数初步认识、统计初步知识、比与比例、应用题

⑵传统课程内容的呈现方式特征：

螺旋递进式的组织体系、逻辑推理式的知识呈现、模仿例题式的配套练习

2.我国现代小学数学课程内容的构成特征

⑴整合性的内容构成

⑵多维度的内容结构

知识的领域切入、数学学习的目标切入、数学活动的素养切入

3.教材的组织与呈现的发展趋势

⑴在选择上表现出“回归儿童生活”的价值取向

⑵在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向

⑶在组织上表现出“注重探索发展”的价值取向

第二节小学数学课程内容的改革与发展

1.国际小学数学课程内容的变革

改革基本方向：

⑴注重问题解决

⑵注重教学运用

⑶注重教学思想与教学交流

⑷注重信息处理

⑸注重教学体验

⑹注重教学活动

2.我国小学数学课程内容丰富变革

⑴教材功能的改革

从“读本”到“学本”；

从掌握知识到人的发展

⑵教材内容的改革

不断的更新编排体系

凸显时代变革的内容

⑶呈现方式的改革

体现价值的主体性

体现知识的现实性

体现学习的探究性

体现经历的体验性

体现过程的开放性

体现呈现的多样性

第三节小学数学实验教科书的特征

1.数学教科书的概念

⑴传统教科书

提供的是一个被成人社会所认同的、客观的数学知识体系；主要反映的是作为科学的数学的基本内涵和意义；主要传递以“成熟”的数学。

⑵《标准》提倡的教科书呈现方式

①提供一个有挑战性的问题情境，或者一个有趣的游戏，学生在解决这个问题过程中必须接触到“代数式”。

②列举一些具有共同特征的典型实例

③提出若干供学生思考、交流的问题，帮助学生通过归纳、概括等

2.数学实验教科书在内容上选择的特点

《标准》提出“学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、有挑战性的教学特点”

3.教学实验教书在呈现形式上的特点

⑴学生所要学习的知识不能都以定论形式出现

⑵给学生留下自己支配时间的权利

⑶呈现形式丰富多彩

⑷体现了数学知识的形成与应用过程

4.数学实验教科书内容编排上的特点

⑴重要的数学概念与数学思想螺旋上升

⑵突出知识之间的联系与综合

⑶关注不同学生的数学学习需求

第四章小学数学学习

第一节小学数学学习过程

1.数学认知结构特点

⑴是数学知识结构和学生心理结构互相作用的产物

⑵是学生头脑中已有数学知识、经验的组织。

⑶可以在各种抽象水平上来表征数学知识

⑷每个学生在认知结构上各有特点，个体认知结构在内容和组织方面的特征为认知结构变量。数学认知结构有三个变量：

①在认知结构中是否有恰当的起固定作用的观念可以利用

②新的学习材料和起固定的作用观念之间的可辨别程度

③原有起固定作用的观念的稳定性和清晰性

⑸是一种积极组织，它对数学认知活动中发挥着重要作用。

⑹数学认知结构是一种不断变化的动态组织

⑺数学认知结构是在数学认知活动形成和发展起来的。

⑻从功能上看，学生既能借助已有的认知结构去掌握现有的知识，有能借助原有的认知结构创造性地去解决问题。

2.小学生数学认知的基本方式

同化、顺应

3.数学学习过程的一般模式

第二节数学知识的学习

1.数学概念的学习

⑴概念的本质

概念是反映事物本质属性的思维方式

数学概念是反映思考对象空间形式和数量关系本质属性的思维方式

⑵概念的内涵和外延（是概念的基本特征）

含义：概念的内涵就是概念所反映的事物的本质属性的总和。

概念的外延是概念所反映的事物的总和。

内涵与外延之间的关系是相互联系相互制约的呈反变关系

⑶概念间的关系

同一关系、交叉关系、从属关系、对立关系、矛盾关系

⑷概念的定义

定义是揭示概念的内涵的逻辑方法，是明确概念的主要方法之一

①定义的组成：

被定义的概念、下定义的概念、联系词

②定义的方法：

“种加类差”定义法、发生定义法、例举定义法、约定式定义法

③下定义的规则：

定义应当是相称的、定义不能循环、定义必须清楚确切、定义一般不用否定形式⑸概念的划分

是从概念的外延方面明确概念的逻辑方法。

①划分的3个要素：

母项、子项、划分依据

②划分的类别：

一次划分：只包括母项和子项两个层次的划分

连续划分：包括母项和子项三个层次以上的划分

③划分的规则

划分应该是相称的、每次划分只能用一个依据、划分的子项必须相互排斥、

划分不能越级

⑹数学概念的构成

数学概念名称、数学概念定义、数学概念例证、数学概念属性

⑺数学概念学习的基本形式

①概念的形成

观察实例、分析共同属性，抽象本质属性、确认本质属性、概括定义、符号表示具体应用

⑻影响数学概念学习的因素

学生原有的认知结构、有关新概念的感性材料和知识经验、学生的抽象概括能力

2.数学命题的学习

⑴数学命题学习的分类

新旧知识之间的关系：

下位关系、上位关系、并列关系

⑵数学命题学习的基本形式

下位关系、上位关系、并列关系

第三节数学技能学习

1.数学技能的分类

⑴根据数学活动内容分类

知识性技能、操作性技能、解题技能

⑵根据技能的表现形式

外部动作技能、内部心智技能

2.数学动作技能的形成过程

认知阶段、分解阶段、定位阶段、自动化阶段

3.数学心智技能的形成过程

认知阶段、示范模仿阶段、有意识的口诉阶段、无意识的内容言语阶段

第四节数学问题解决的学习

1.数学问题与数学问题解决

⑴数学问题的含义及结构

含义：是指人们在数学活动中面临的、不能用现成的教学经验和方法解决的一种情景状态。

结构：条件信息、目标信息、操作信息

⑵数学问题的解决

指学生在新的情境状态下，运用所掌握的数学知识的面临的问题采用新的策略和方法寻求问题答案的一种心理活动过程。

2.解决问题的一般过程

弄清问题、寻求解决（寻找解决问题的突破口、确定解题步骤）实施解答、回顾评价

3.影响数学问题解决的因素

⑴问题情境因素（问题不同种类和难易程度，问题的陈述方式及知觉图示的难易程度）

⑵学习者的个人因素（知识经验是否坚实，学生的心理特点）

⑶解题策略的运用

解决问题的策略：

①突破常规，产生不同寻常的新看法或者新想法

②改变思考问题的方向

③摸清问题的要点

④多角度、多方位考察问题

⑤联想与问题有密切相关的事务和条件等

第五章小学数学课堂教学（上）

第一节小学数学课程教学的特征

1.小学数学课程教学的意义

指学生在老师有意义、有计划的组织和引导下，并在一定的时间和空间内的一种定向的数学学习活动过程。

⑴教学课堂教学过程就是教学的活动过程

⑵教学课堂教学过程就是师生以数学问题为媒介的相互作用过程

⑶教学课堂教学就是师生共同发展的过程

2.小学数学课堂教学活动组织形式

⑴插秧式（2）半圆式（3）双翼式（4）席地式（5）小组合作

第二节小学数学教学常用的方法

1.教学方法的分类（基本教育法、综合教学法）

2.基本教学方法

①讲解法（要符合科学性、符合新旧联系、合乎逻辑、通俗易懂生动有趣、启发式讲解）

②谈话法（提出问题要有启发性、提出的问题要明确，深浅得当、面向全体、对回答要认知倾听、谈话时间不宜过长）

③练习法（练习要有质量，不能盲目追求数量、重视联系设计、联系分量合适作业要因材施教）

④阅读法

⑤演示法

⑥实验法

⑦实习法

⑧参观法

3.综合教学方法

⑴发现教学法（问题教学法）

由美国心理学家布鲁纳在20世纪50年代提出的一种教学方法。

特点：不直接把现成知识传授给学生，而是引导学生利用教师和课本材料去发现结果。

一般步骤：

①提出要解决的问题，激发学习兴趣

②提出假设

③学生发表不同看法展开讨论

④进行总结，得出共同结果

⑵目标教学法

⑶合作教学法

⑷游戏教学法

⑸情境教学法

4.教学方法的选择与优化

⑴怎样对待教学方法

①各种教法，各有利弊

②教学有法但无定法

③一法为主，多法配合

⑵选择教学方法的依据

①根据教学目标要求选择教法

②根据教学内容特点选择教法

③根据学生的年龄特点选择教法

④根据教学组织形式选择教法

⑤根据教学效率选择教法

第六章小学数学课堂教学（下）

第一节教学准备

1.小学数学课堂教学基本要求

⑴教学目标明确、具体、有可测性

⑵科学选择课堂教学内容

⑶选择适当的教学方法

2.备课

⑴意义和作用

备课是课堂教学过程的基础，是提高教学质量的先决条件，是提高教学质量的根本保障。

⑵备课程序

①备教材（钻研数学课程标准、通读教材、阅读参考书、研究习题）

②备学生（了解原课任教师、了解学生家长、了解学生、了解学生接收能力）备教法

③编写教案（课程名称、教学目标、教学重点、教具准备、教学过程）

第二节小学数学课堂的基本类型和结构

1.综合课

指在一节课内完成两种或者以上的教学任务的课，用于低年级。

一般流程：

组织上课、检查复习、讲授新教材、巩固新教材、布置课外作业

2.单一课

指在一节课内主要完成一种教学任务的课

主要分为六种：

①新授课（基本环节：复习、新授、巩固）

②练习课（基本环节：复习、练习、小结）

③复习课（基本环节：归纳整理、重点讲述、总结、作业的布置）

④讲评课

⑤考查课

⑥实习作业课

第三节小学数学作业及其指导

1.作业类型

⑴时间上分：课内作业（课堂提问、板演、练习）、课外作业（练习性作业、预习性作业、复习性作业）

⑵形式上分：口头作业、书面作业、实践作业

2.小学数学作业的基本要求

⑴目的要明确

⑵数量适当，突出典型性，启发性，价值性

⑶形式多样化

3.课堂作业指导

作用：可以复习巩固所学知识、形成基本技能、发展思维能力，有助于教师做形成性评价。

4，课外作业的指导

作用：是对课堂教学的延伸，是对课堂学习内容的补充、及强化和辅导。

第四节小学数学课堂教学的设计

1.新课程的小学数学教学设计理念

⑴数学化设计理念

新课标强调数学的基本理念是人人学有价值的数学。做到“生活问题数学化”

⑵问题化设计理念

提出问题是思维活动的出发点

⑶活动化设计理念

2.新课标下的小学数学教学设计策略

⑴内容设计科学化

在教学本身要有科学性、要符合学生的认知规律

⑵形式设计趣味化

⑶结构设计生动化

第七章小学数学评价的理论与实践

第一节学生数学学习的评价

1.评价的理念

⑴《标准》要求

既要关注学生知识与技能的理解和掌握更要，更要关注他们情感态度的形成和发展。

既要关注学生数学学习的结果更要关注他们却在学习过程中的变化与发展。

⑵三学段要求

都强调注重对学生数学学习过程的评价。

①第一学段：

强调“考察学生是否积极主动的参与数学学习活动，是否乐意与同伴进行交流和合作，是否具有学习数学的兴趣”提倡为学生建立成长记录袋，来反映学生学习进步的重要资料。

②第二学段：

在第一学段的基础上，强调重视了解学生思维的合理性和灵活性，考察学生是否

能够清晰的用数学语言表达自己观点等。学习成长记录袋记录的内容能够反映学生自己探索数学的过程好取得的进步。

③第三学段：

要求评价学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流意识、以及独立思考的习惯，数学思考的发展水平等。成长记录的内容更加丰富和深入，包括学生自己特有的解题方法，印象最深的学习体验，提出有挑战性问题等。

2.评价中要注意的若干问题

⑴注重对学生数学学习过程的评价（发展性评价）

⑵恰当评价学生基础知识好基本技能的理解和掌握

①对数学知识理解的评价

②对数学技能掌握的评价

③重视对学生发现问题和解决问题能力的评价

④评价主体和方式要多样化

课堂观察、成长记录袋、推迟判断、开放性任务、调查和实验、数学日记

⑤评价结果的呈现

第一学段应以定性描述的方式呈现，第二学段应采用定性和定量结合的方式呈现，以定性描述为主。

呈现方式：评分/等级、评语、成长记录袋

⑥评价应体现改进教学实践的功能

第二节数学课堂教学的评价

1.评价的理念

数学课堂教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

2.评价的维度

评价三维度：

情意过程、认知过程、因材施教过程

第八章“数与代数”的教学

第一节“数与代数”教学的教育价值和主要内容

1.“数与代数”的教育价值

⑴有助于学生体会到数学与现实生活的紧密联系

⑵有助于促进学生对数学学习的兴趣

⑶有助于培养学生的辩证唯物主义观点

2.“数与代数”教学的主要内容

⑴“数与代数”教学的主要内容

数与式、方程与不等式、函数等

分学段安排：

第一学段：学习万以内的数、简单的分数和小数、常见的量、体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。

第二学段：进一步学习整数、分数、小数、和百分数及其有关运算，进一步发展数感，初步了解负数和方程；开始借助计算机进行复杂计算和探索数学问题，获

得解决现实生活中简单问题的能力。