传热学第五章对流换热

Q — 通过界面导入微元体的热流量 U — 微元体的内能 q m — 质量流量 h — 流体的比焓 W — 流体所作的净功
1 2 在简化前提下，q（ v + gz） 2 的变化忽略不计，W = 0
Qx′
y
dy
Qx′+ dx
′ + dy Qy
dxຫໍສະໝຸດ Baidu
′ Qy
0
x
∴ Q=
∂U + [ qm h ]out − [ qm h ]in ∂τ
λ ∂t 换热微分方程（描写h的本质，hx = − ∆t ( ∂y ) y =0 dA） 连续性方程（描写流体流动状态，即质量守恒） 动量微分方程（描写流动状态，即动量守恒） 能量微分方程（描写流体中温度场分布）
对流换热微分方程组 先作假设： （1）仅考虑二维问题； （2）流体为不可压缩的牛顿流体，稳定流动； （3）常物性，无内热源； （4）忽略由粘性摩擦而产生的耗散热。 以二维坐标系中的微元体为分析对象，根据热力学第一定 律，对于这样一个开口系统，有：
∂U 1 2 Q= + qm (h + v + gz ) ∂τ 2 out
1 2 − qm (h + v + gz ) + W 2 in
1 2 1 2 ∂U Q= + qm (h + v + gz ) − qm (h + v + gz ) + W 2 2 ∂τ out in
三.对流换热的机理
qc
物体Tw
qc
q
ω∞
物体Tw
qf
Tf
Tf
a ).静止流体中的导热
b).运动流体中的对流换热
流线
总热流

壁面对流体分子的吸附 作用，使得壁面上的流 体是处于不滑移的状态 （此论点对于极为稀薄 的流体是不适用的）。 又由于流体分子相互之 间的穿插扩散和(或) 相互之间的吸引与牵制, 即黏性力 的作用，使流体速度在垂直于壁面的方向上发生改变。同 时，通过固体壁面的热流也会在流体分子的作用下向流体 扩散(热传导)，并不断地被流体的流动而带到下游（热对 流），因而也导致紧靠壁面处的流体温度逐步从壁面温度 变化到来流温度。
因此：热传导+热对流=对流换热
qc + q f = q
在任意x点处单位时间的对流换热量应等于表面在该点上单 位时间通过流体的导热量。
四.影响因素
（1）流体流动的起因：强制对流换热和自然对流换热 流动的成因不同，流体中的速度场也有差别，换 热规律不一样。 （2）流体有无相变：无相变—显热；有相变—潜热 （3）流体的流动状态：层流、湍流 （4）换热表面的几何因数：换热表面的形状、大小、 换热表面与流体运动方向的相对位置以及换热表 面的状态（光滑或粗糙） （5）流体的物理性质：流体密度、动力粘度、导热系 数及定压比热容等
将代入式整理后得到： (b)(c)(d ) (a )
∂t ∂t ∂t +u + v= ∂τ ∂x ∂y
非稳态项 对流项
λ ∂2t ∂2t ( 2 + ) 2 ρ c p ∂x ∂y
热扩散项
这就是二维、常物性、无内热源流体换热时的能量方程式。
结合流体力学理论我们可以写出完整的对流换热微分方程 组：
∂u ∂v 0 ∂x + ∂y = ∂u ∂u ∂u ∂p ∂2u ∂2u + v ) = Fx − +η( 2 + 2 ) ρ ( + u ∂x ∂y ∂x ∂x ∂y ∂τ 2 2 ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ v v v p v v ρ ( + u + v ) = F − +η( 2 + 2 ) y ∂τ ∂x ∂y ∂y ∂x ∂y 2 2 ∂ t ∂ t ∂ t ∂ t ∂ t λ + u + v= ( 2 + 2) ∂x ∂y ρ c p ∂x ∂y ∂τ
Q = hA∆t m 或q = h∆t
对流换热的特点：
（1）导热与热对流同时存在的复杂热传递过程 （2）必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动； 也必须有温差 （3）由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧 贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层
二.分类
内部流动 强制对流 (Forced convection) 无相变
u∞
流体有粘性时
u∞
u∞
u∞
边界层的形成
速度（流动）边界层和边界层厚度
速度边界层： 近壁处有一法向速度梯度的薄层 边界层厚度： 从速度为零的壁面到速度达到u∞ 的99％处的法向距离，用δ表示。
边界层厚度是随x的增加而增加的，但它是一个很小的 量，为定量地说明它的大小，下面举例说明： 20℃的空气以uf=10m/s流过平板时， 在x=100mm处，δ=1.8mm； x=200mm处，δ=2.5mm。从这个例子可以看出， δ<< x(l)，在这样薄的流体内，速度从零变化到接近来流速 度uf ，可见平均速度是很大的。为定性地说明速度的 变化，人为地把边界层夸大了。

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对流换热应用背景介绍
工程上流体流过一个物体的表面时发生的热量传递过程， 叫做对流换热。工程上利用这种换热方式来实现许多装置 的热交换问题
自然界中几乎无处不在 空气和水有关的流动与换热
电 子 器 件 冷 却
§5-1 对流换热概说

边界层发展过程和流场的划分
从分析速度边界层中知，在边界层外，法向速度已接近或 达到来流速度，粘性已不起作用，称主流区（自由区）。 可看作理想流体，流场可以化分为边界层区和主流区。
流动状态
流体的流动可分为层流和紊流，在边界层内，流型也可以 分为层流和紊流。 在紊流边界层中，又可以人为地划分成三个区域： 层流底层 缓冲层 紊流核心 流态判别：用xc（临界长度）行不通，因为xc与流体的性 质、流速、壁面情况及扰动情况有关，可以用雷诺数（ 流体惯性力与粘滞力的相对大小）来判断。
六.h的物理意义
从牛顿冷却定律来理解，h的物理意义表示在对流换热过程 中换热的强度大小，它把所有影响换热强弱的因素都包含于 其中。 流体力学研究确认，粘性流体（真实流体）流经固体表面时， 紧靠表面存在着静止的流体层，尽管只有几个分子层厚， 但对于研究和求解h具有重要意义。因为对流换热量必须通 过该静止流体层进出壁面。在静止流体层中，唯有导热一 种传热方式，所以在任意x点处单位时间的对流换热量，应 等于表面在该点上单位时间通过流体的导热量。即：
（2）实验研究方法: 用相似原理或量纲分析法，将众多的影响因素归 纳成几个无量纲的准则，通过实验确定h的具体关 系式。 （3）两者的联系和区别（理论分析法和实验研究方法） 两种方法在解决对流换热问题上起相辅相成的作用。 虽然分析解不能求解各种各样对流换热问题，但能深 刻地揭示出各个物理量对换热系数h的影响，而且也是 评价其它方法所得结果的标准和依据，而实验研究方 法可以得到具体的表达方式，而且是设计计算的主要 计算式，是必须掌握的内容。
(a)
2 2 ∂ ∂ t t 从导热分析可知： Q = (b) −λ ( 2 + 2 )dxdy ∂x ∂y ∂t 流体力学的推导告诉我们： ∆U = dxdydτ ρcp (c ) ∂τ
[q m h]out − [q m h]in 分别从x、y方向加以计算：
x方向：dτ (qm hout − qm hin ) x = H x + dx − H x ∂t ∂u ρ c p (t + dx)(u + dx)dydτ − ρ c p utdydτ = ∂x ∂x ∂t ∂u ≈ ρcp ( ⋅ u + ⋅ t )dxdydτ ∂x ∂x
同理：（） dτ qm hout − qm hin ≈ ρcp (
y
H y + dy − H y =
∂t ∂v ⋅ v + ⋅ t )dxdydτ ∂y ∂y
（qm h)out − (qm h)in ∴ ∂t ∂t ∂u ∂v = ρ c p (u + v )dxdy + ρ c p t ( + )dxdy ∂x ∂y ∂x ∂y ∂t ∂t = ρ c p (u + v )dxdy (d ) ∂x ∂y
ρuL Re = = ν µ
uL
流动边界层的几个重要特性

(1)边界层厚度δ与壁的定型尺寸L 相比极小，δ<< L (2) 边界层内存在较大的速度梯度 (3) 边界层流态分层流与湍流；湍流边界层紧靠壁面处仍 有层流特征，粘性底层（层流底层） (4) 流场可以划分为边界层区与主流区 边界层区：由粘性流体运动微分方程组描述 主流区：由理想流体运动微分方程—欧拉方程描述
五.研究方法
从牛顿冷却公式可知，要计算换热量，温度及面积比较容 易得到，主要任务是如何求得对流换热系数h 求换热系数h的两种基本途径 （1）分析法（分析解，理论分析法） a . 建立边界层内的微分方程组求解
思路：取控制体，利用能量守恒和动量守恒建立微 分方程组结合单值性条件
b.建立边界层的积分方程组求解h （近似解法） c. 利用动量和能量的比拟方法（类比法）
圆管内强制对流换热 其它形式截面管道内的对流换热 外掠平板的对流换热 外掠单根圆管的对流换热 外掠圆管管束的对流换热 外掠其它截面形状柱体的对流换热 射流冲击换热
外部流动
对 流 换 热
有相变
自然对流(Free convection) 混合对流 沸腾换热 凝结换热
大空间自然对流 有限空间自然对流
大容器沸腾 管内沸腾 管外凝结 管内凝结
第五章
§5-1 §5-2 §5-3 §5-4 §5-5 §5-6 §5-7 §5-8
对流换热
Convective heat transfer
对流换热概说 对流换热的数学描写 对流换热边界层微分方程组 对流换热边界层积分方程组 相似理论与量纲分析 管内受迫流动 横向外掠圆管的对流换热 自然对流换热及实验关联式
以上方程组共有四个方程，包含四个未知数—、、、，理论 u v p t 上是可以求解的。然而由于动量守恒方程的非线性，实际上难以 求得数学分析解。
§5-3 对流换热边界层微分方程组

一、边界层概念 二、边界层微分方程组
一.边界层概念（Boundary layer ）
由于流体都存在着粘性，所以流体流过壁面时，在壁面 附近区域的流体温度和速度均发生了很大的变化。实验 研究表明，换热系数的大小主要取决于这一区域内流体 的流动情况，这一区域称边界层(附面层)。 当粘性流体流过物体表面时，会形成速度梯度很大的流 动边界层（速度边界层）；当壁面与流体间有温差时， 也会产生温度梯度很大的温度边界层（或称热边界层）
∂t dQ = hx ∆tdA = −λ ( ) y =0 dA ∂y λ ∂t hx = − ( ) y =0 ∆t ∂y
§5-2 对流换热的数学描写
即分析法研究对流换热，导出对流换热微分方程组及定解 条件。由换热微分方程可知，要求h需先知道温度分布 （能量方程），而速度分布影响温度分布。要求速度分布， 需连续性方程和动量微分方程
1.流动边界层（Velocity boundary layer ）
如果流体为没有粘性流体，流体流过平板时，流速在截 面上一直保持不变。 如果流体为粘性流体，情况会如何呢？我们用一测速仪 来测量壁面附近的速度分布。测量发现在法向方向上， 即y方向上，壁面上速度为零，随着y方向的增加，流速 急剧增加，到达一薄层后，流速接近或等于来流速度， 德国科学家普朗特L.Prandtl研究了这一现象，并且在 1904年第一次提出了边界层的概念。

一、定义 二、分类 三、对流换热的机理 四、影响因素 五、研究方法 六、h的物理意义
一.定义
流体流过与其温度不同的固体表面时所发生的热量交换称为 对流换热。 对流换热与热对流不同， 既有热对流，也有导热； 不是基本传热方式。 对流换热遵循牛顿冷却定律：
qw tw
x
y
t∞
u∞
图5-1 对流换热过程示意
边界层产生原因
由于粘性的作用，流体与壁面之 间产生一粘滞力，粘滞力使得靠 近壁面处的速度逐渐下降，最后 使壁面上的流体速度降为零。 流体质点在壁面上产生一薄层。 随着流体的流动，粘滞力向内 传递，形成的薄层又阻碍邻近 流体层中微粒运动的作用，依 此类推，到一定程度，粘滞力 不再起作用。
流体无粘性时