平曲线的详细测设—切线支距法
教学内容：切线支距法的原理；缓和曲线和圆曲线上各点坐标的计算及其测设 方法。
教学方法：讲授
作业：2个测验题（1个单选题、1个判断题）。
教ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ反思
注：授课颗粒教案是对该门课程每个授课颗粒的设定,
“教学设计”包括教学内容、教学方法、作业等。
授课颗粒教案首页
授课教师赵玉肖授课班级授课日期
模块名称
道路中线测量
模块学时
18
单元名称
带有缓和曲线的平曲线测设
单兀学时
6
颗粒名称
平曲线的详细测设一切线支距法
授课方式
讲授
教学目标
熟悉切线支距法的原理；
掌握缓和曲线和圆曲线上各点坐标的计算及其测设方法。
教学重点
与难点
重点：切线支距法的原理、缓和曲线和圆曲线上各点坐标的计算及其测设方法； 难点：缓和曲线和圆曲线上各点坐标的计算及其测设方法。
平曲线的测设
绘制平曲线时（按支距法）1.无缓和曲线的单曲线曲线测设：34223242;6R l R l y Rl l x -=-= 2．带有缓和曲线的单曲线缓和曲线部分的测设：33732253366;40s s sl R l Rl l y l R l l x -=-= 圆曲线部分的测设 x=q+Rsin m ϕ;y=p+R(1-cos m ϕ)m ϕ=28.6479)2(RLsl m + q=2Ls -R Ls 242; p=R Ls 2403-342384RLs m l ----圆曲线上任意点m 至缓和曲线终点HY （或YH ）的弧长 逐桩坐标计算：：不设缓和曲线--)14.390cos()14.390sin(21R lA R l R x x zy ξ+⋅+= )14.390sin()14.390sin(21RlA R l R y y zy ξ+⋅+=设缓和曲线曲线上任意点的切线横距22540SL R l l x -=；:l 缓和曲线上任意点至ZH （或HZ ）点的曲线长；2S L ：缓和曲线长度第一缓和曲线任意点坐标（ZH-HY ）)30sin()30cos(/);30cos()30cos(/212212SS zh S S zh L l A RL l x y Y L l A RL l x x X πξππξπ+⋅+=+⋅+=圆曲线内任意点坐标（HY--YH ）))(90sin()90sin(2:))(90cos()90sin(211RL l A R l R y Y R L l A R l R x X S hy S hy πξππξπ++⋅+=++⋅+=第二缓和曲线任意点坐标（HZ-YH ）)30180sin()30cos(/);30180cos()30cos(/222222SS hz S S hz L l A RL l x y Y L l A RL l x x X πξππξπ-+⋅+=-+⋅+=方位角的计算：平曲线内任意点点的方位角 1.无缓和曲线的圆曲线圆曲线内任意点的方位角 （ZY-YZ ） A=A1+ξRl 2．带有缓和曲线的单曲线（1） 缓和曲线任意点的方位角（ZH —HY ） A=A1+ξX β=A1+ξsRL l 22l ---缓和曲线任意点至ZH 点的弧长（2） 圆曲线内任意点点的方位角（HY-YH ） A=A1+ξ（0β+Rl m） m l ----圆曲线上任意点m 至缓和曲线终点HY 的弧长（3）缓和曲线部分任意点的方位角（HZ —YH ）A=A2-ξX β=A2-ξsRL l 22l ---缓和曲线任意点至HZ 点的弧长其中A1---第一条边的方位角 A2---第二条边的方位角ξ-----右转为“+”，左转为“—”1. 导线的绘制a ． 坐标法------高等级公路（有坐标网格的图纸）b．正切法------一般公路（1）．先确定一条导线边定出交点。
曲线测设总结
（2）曲线要素计算： ）
T = ( R + P ) ⋅ tg 2 π L = R ⋅ (α − 2β 0 ) ⋅ + 2ls ° 180 α E = ( R + P ) ⋅ sec − 1 2 q = 2T − L +q
2）测设方法如下：如图所示，经纬仪安置在曲线起点ZY，瞄准交点 （JD），置水平度盘读数为零；顺时针转动仪器，使度盘读数为该点的偏角， 在此方向上量取弧长，并打桩记为①点；然后把角拨至下一点的偏角，将钢 尺的零点对准①点，从弧长为半径画与经纬仪的方向相交于②点，其余依此 类推。 偏角法不仅可以在ZY点上安置仪器测设曲线，而且还可以在YZ或QZ点上 安置仪器进行测设，也可以将仪器安置在曲线任一点上测设。这是一种测设 精度较高，实用性较强的常用方法。
计算偏角时，注意偏角的正拨与反拨 曲线在切线右侧，为正拨；曲线在切线左侧，为反拨
（2）切线支距法——直角坐标法 切线支距法也叫直角坐标法，它是以曲线起点ZY或终点YZ为坐标原点，切 线方向为X轴，过原点的半径方向为Y轴，利用曲线上的各点在此坐标系中的 坐标测设曲线。如图所示，l 为待测点至原点间的弧长，R为曲线半径，待测点 的坐标可按下式计算，
ϕ
，可按下列公式计算
弧长 l1 ,l 2和
l
所对应的弦长
d1 , d 2
及
d
计算公式为
ϕ d1 = 2 R ⋅ sin 1 2 ϕ2 d 2 = 2 R ⋅ sin 2 d = 2 R ⋅ sin ϕ 2
曲线上各点的偏角等于所对应的弧长所对应的圆心角的一半， 即：
平面设计 切线支距法敷设曲线
473.4.5 切线支距法敷设曲线计算方法①用切线支距法敷设回旋线公式：式中：l ——回旋线上任意点m 至缓和曲线终点的弧长（m ）。
②切线支距法敷设带有回旋线的圆曲线公式：x = q + R sin ϕm (m) y = p + R (1 - cos ϕm ) (m)式中： l m ——圆曲线上任意点m 至缓和曲线起点的弧长（δ——l m 所对应的圆心角（rad ）例题：已知平原区某二级公路有一弯道，JD=K2+536.48，偏角α右=15°28′30″，半径R=600m ，缓和曲线长度Ls=70m 。
要求：（1）计算曲线主点里程桩号；（2）计算曲线上每隔25m 整桩号切线支距值。
解：（1）曲线要素计算：48J=2T-L=2×116.565-232.054=1.077（2）主点里程桩号计算：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48ZH = JD – T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969YH = HZ – Ls = K2+651.97 –70=K2+581.969（3）计算切线支距值：①缓和曲线段：ZH=K2+419.915②圆曲线段：HY=K2+489.915 ，YH =K2+581.969LCZ=K2+500，l m= 2500 - 2489.915 = 10.085=34.996+250sin4.3053=80.038(m)x = q + Rsinϕmy = p + R(1-cosϕ) = 0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)m③计算曲线上每隔25m整桩号的切线支距值：列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915，K2+425，K2+450，K2+475，K2+500 …49。
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析
铁路曲线要素的测设、计算与精度分析1-1 圆曲线的测设铁路线路平面曲线分为两种类型：一种是圆曲线，主要用于专用线和行车速度不高的线路上；另一种是带有缓和曲c线的圆曲线，铁路干线上均用此种曲线。
铁路曲线测设一般分两步进行，先测设曲线主点，然后依据主点详细测设曲线。
铁路曲线测设常用的方法有：偏角法、切线支距法和极坐标法。
圆曲线（圆曲线段长度）（circular curve）线路平面方向改变时，在转向处所设置的曲率不变的曲线。
圆曲线线型由一个圆曲线组成的曲线称为单曲线；由两个或两个以上同向圆曲线组成的称为复曲线。
转向相同的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为同向曲线；转向相反的两相邻曲线连同其间的直线段所组成的曲线称为反向曲线。
圆曲线铁路由于复曲线会增加勘测设计、施工和养护维修的困难，降低列车运行的平稳性和旅客舒适条件，因此新建铁路一般不应设置复曲线；在困难条件下，为减少改建工程，改建既有线可保留复曲线；增建与之并行的第二线，如有充分的技术经济依据，也可采用复曲线圆曲线长度在圆曲线地段，为了克服列车在曲线上运行而产生的离心力，需设置外轨超高（参见曲线超高），当曲线半径较小时，为保证列车按强制自由内接形式通过曲线，需进行必要的轨距加宽；为了平顺地过渡曲线率、外轨超高和轨距加宽，保证行车平稳与旅客舒适，在圆曲线的两端需设置一定长度的缓和曲线；同时圆曲线的最小长度受、曲线测设、养护维修、行车平稳和旅客舒适等条件控制，因确定圆曲线和夹直线长度的理论与计算方法在力学上无大的差别，故圆曲线最小长度与夹直线最小长度采用同一标准。
圆曲线要素曲线偏角的大小影响列车在曲线上的运行阻力。
曲线半径、外轨超高、缓和曲线长度和圆曲线长度对行车速度起限制作用（参见曲线限速），因此，这此要素要根据行车速度拟定。
曲线偏角（转向角）、曲线半径R、缓和曲线长度lo、切线长度T和曲线长度L统称为曲线要素。
这些要素的确定及各曲线主点里程的推算是曲线设计的主要内容。
平曲线计算
学习情景二Excel编写的计算过程
三、编写“支距法”放样的计算表格
根据上面介绍的专业知识，按如下步骤进行Excel计算的表格编写 1.编写计算表格 如图1一2一13所示 2.填写已知数据 编写结果如图1 -2一14所示 3.根据曲线计算方法，在表中计算过程中编写 具体计算结果如图1一2一15所示
（一）现代企业生产管理的地位 现代企业是一个有机的整体，现代企业生产管理就是一个
完 整 的 大 系 统 。 它 是 由 许 多 子系 统 有 序 构 成 的 ， 生 产 管 理在现代企业管理系统中处于十分重要的地位，如图５ －１所示。
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任务一 生产管理认知
从图５－１可以看出生产管理和其他子系统的关系及生产 管理与经营决策的关系。
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学习情景一平曲线计算的专业知识
(2)圆曲线范围内
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学习情景二Excel编写的计算过程
一、编写平曲线要素的计算程序
根据上面介绍的专业知识，用如下流程进行Excel的计算。 1.编写计算表格 如图1一2一4所示 2.输入已知计算数据 如图1一2一5所示 3.计算 如图1一2一6所示 4.选定计算数据单元格 如图1一2一7所示
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任务一 生产管理认知
当前，激烈的市场竞争对企业的要求包括四个方面： 时间、 质 量 、 成 本 和 服 务 。 时 间 指满 足 顾 客 对 产 品 和 服 务 在 时 间方面的要求，即交货期要短而准； 质量指满足顾客对 产 品 和 服务 在 质 量 方 面 的 要 求 ； 成 本 指 满 足 顾 客 对 产 品 和 服 务 在 价 格 和 使 用 成 本 方 面 的 要 求 ， 即 不 仅产 品 在 形 成过程中的成本要低，而且在使用过程中的成本也要低； 服 务 指 除 提 供 产 品 之 外 为满 足 顾 客 需 求 而 提 供 的 相 关 服 务，如产品的售前服务及售后服务等。
平曲线计算
表1一2一1已知工程数据
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图1一2一1带缓和曲线的曲线要索
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图1一2一2偏角法测设曲线
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图1
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图1 -2 -5输入已知数据
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图1一2一6结算结果显示
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图1一2一7选定单元格
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图1一2一8拉动结果
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图1一2一9计算显示
切线增长值
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学习情景一平曲线计算的专业知识
切线长 曲线长 或者 其中，圆曲线长 外距 切曲差
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学习情景一平曲线计算的专业知识
2.曲线主点里程计算 直缓点 缓圆点 曲中点 圆缓点 缓直点 交点
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学习情景一平曲线计算的专业知识
二、圆曲线带有缓和曲线的测设方法
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学习情景二Excel编写的计算过程
5.拉动单元格 将鼠标放在选定单元格的右下角，使其变成“+”号，然后向下
拉动，拉动过程中，单元格中会出现错误，可以不必理会。如图1一2 一8所示。 6.填写已知条件
填写已知条件JD桩号、半径R、缓和曲线长度LS ,曲线偏角PJ， 就可计算出相应的曲线要素和主点桩号，如图1 -2 -9所示
任务二平曲线计算
学习情景一平曲线计算的专业知识 学习情景二Excel编写的计算过程 实践教学情景Excel工程应用一
学习情景一平曲线计算的专业知识
一、曲线要素的计算
以单交点平曲线为例，如图1 -2一1所示，只设一个JD点的平 曲线成为单交点平曲线，主要计算要素已经给定，但是为方便进行平 曲线的计算，下面先进行复习。 1.曲线要素的计算 已知条件:JD桩号、半径R,偏角PJ、缓和曲线LS 求解:切线长T,曲线长L，外距E，切曲差D, ZH, HY, QZ, YH, HZ 计算公式如下: 内移值
全站仪测设高等级公路平曲线的方法
如图1所示，在曲线起点（ZH）
上不便安置仪器，可以在切线上任
意测设曲线。图中M为切线上任意
点，在其上安置仪器，测设曲线上
任意一点P的位置。已知M点到
ZH点的距离△T及P的坐标χP、
ห้องสมุดไป่ตู้УP，按下式计算偏角θ和M点到P点距离D。
θ=arctgУp/(χp－△T)（1—1）
D=Уp/sinθ（1—2）
此方法的优点是可以在地形较好时，安置一次仪器即可测设曲线主点和各详细点。
4、在任意点处设测站
在受地形或其他因素影响的情况下，上述方法测设不方便时，可以在曲线附近选择地势较好任意一点设站，进行曲线测设。如图4所建立直角坐标系，曲线任一点P的坐标为（χp、УP）。同样按公式（1—3）、（1—4）计算。录曲线左偏，即位于χ轴正向左测时，УP应取负值。在曲线附近任意选择地势较好的转点ZD作为测站，将仪器安置在ZH（或HZ）点上，测定ZH至ZD的距离S和χ轴正向顺时针至ZD的角azH－ZD(即为直线ZH－ZD在该坐标系中的方位角)。则转点ZD的坐标为：
Sp即可。
δp=arctg（УQ－Уp）/（χQ－χp）（1—5）
式中УQ、Уp、χQ、χp分别由公式（1—3）、（1—4）计算。
δQ=（180°－a）/2
θp=180°（δp|δQ）
=90°+a/2－δp
式中a路线转角
Sp=（УQ－Уp）/sinδp=（χQ－χp）/conδp（1—6）
测设方法：在曲中点QZ上架设仪器，后视交点JD，配置水平度盘为0°00′00″。反拨偏角θp（即360°－θp），在此视线方向上置棱镜测设P点，其余各点测设方法相同。
θi=arcsin（Cisin^i/s）（1—7）
切线支距法
切线支距法
切线支距法是一种用于计算曲线弯曲半径的方法，它基于曲线上某一点的切线长度和曲率半径的关系。
在切线支距法中，首先要找到曲线上某一点的切线方向，这可以通过计算曲线在该点处的导数来实现。
一旦知道了切线方向，就可以将其延长，直到它与曲线相切。
此时，可以通过计算切线长度和曲线弯曲程度来确定曲线的弯曲半径。
具体来说，假设曲线上某一点处，切线向量为t，法向量为n，曲率半径为r。
则可以通过以下公式计算切线支距d：d=r*sin(θ)，其中，θ是切线向量和法向量之间的夹角。
切线支距法可以用于计算任意曲线的弯曲半径，包括圆弧、椭圆等。
在工程和科学领域中得到广泛应用，例如可以用于计算道路和铁路的弯曲半径，以确保车辆能够安全通过。
切线支距法测设
中文词条名：切线支距法英文词条名：method of tangent offsets1、切线支距原理切线支距法是以曲线的起点或终点为坐标原点，原点至交点的切线方向为X轴，坐标原点至圆心的半径为Y 轴。
曲线上任一点P即可用坐标值X和Y来设置。
2、切线支距的计算X=R SINΦY=R(1-COSΦ)Φ=L/R×(1800/Π)3、切线支距法的测设方法其测设步骤如下：1）根据曲线桩的计算资料P I(X I,Y I)从ZY(YZ)点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取P I点的横坐标X I得垂足N I；2）在垂足点N I用方向架（或经纬仪）定出切线的垂线方向，沿此方向量出纵坐标Y I，即可定出曲线上P I点位置。
3）校核方法：丈量所定各桩点间的弦长来进行校核，如果不符或超限，应查明原因。
切线支距法简单，各曲线点相互独立，无测量误差累积。
但由于安置仪器次数多，速度较慢，同时检核条件较少，故一般适用于半径较大、Y值较小的平坦地区曲线测设。
如果您认为本条内容需要改进，请点击这里编辑修改第一条缓和曲线部分：X=L- L 5/（40×R2×L 02）Y=L3/(6×R×L 0)这是以ZH点为坐标原点测设到YH点的计算公式圆曲线部分X=R×sina+mY=R×(1-cosa)+pa=( L i- L)×1800/(R×π)+β0m = L 0/2- L 03/(240×R2)P= L 02/(24×R)- L 04/(2688×R3)δ0= L 0×1800/(6×R×π)β0= L 0×1800/(2×R×π)T=（R+P）×tg（a/2）+mL= R×（a-2β0）×π/1800+2L 0切线角的计算β= L2×1800/（2×R×L0 ×π）缓和切线角的弧度计算：β= L2/（2×R×L0）圆曲线切线角的弧度计算：a=( L i- L 0) /R+ L 0/(2×R)上式中：m表示切垂距。
公路工程平曲线测量方法优选
公路工程平曲线测量方法优选蒋李陵;闫志;赵忠梅【摘要】公路建设时有经过高山、峡谷、河流、森林等地形条件,公路弯道经过此类障碍时,单一平曲线放样方法往往会出现不通视、虚交点、双交点等特殊情况.介绍了目前常用的4种平曲线测量放样方法的测量原理,分析了4种测量放样方法的现场应用情况.结果表明,通过多种测量方法的综合应用,可以有效地解决测设过程遇障碍的问题,置镜交点的极坐标放样法、长弦偏角法等各点独立测设的方法精度准确,测设效率高.【期刊名称】《石油工业技术监督》【年(卷),期】2016(032)009【总页数】3页(P56-58)【关键词】公路工程;测量方法;测量原理;平曲线【作者】蒋李陵;闫志;赵忠梅【作者单位】中国石油吐哈油田分公司监督中心新疆鄯善838200;中国石油西部钻探吐哈钻井公司新疆鄯善838202;中国石油吐哈油田分公司监督中心新疆鄯善838200【正文语种】中文公路施工，测量先行。
测量是施工的基础与先导，是设计意图的最直接体现，测量的准确性关系到整个工程的成败。
新疆幅员辽阔，地貌复杂，公路建设跨越或穿越高山、峡谷、河流、森林等地形条件的情况比较常见。
公路平曲线经过此类障碍时，由于单一平曲线放样方法出现不通视、虚交点、双交点等特殊情况，造成测量困难，需要综合采用不同的测量方法。
目前常用的平曲线测量放样方法有切线支距法、偏角法、极坐标法和长弦偏角法等，对4种平曲线测量方法的适用条件、效率、精度等方面进行探讨。
1.1 偏角法采用偏角法［1］详细测设曲线，如图1所示，需要分别置镜于四大主点（直缓点、缓圆点、圆缓点、缓直点）之一，相对于置镜点处曲线的切线方向，正拨或反拨待测点到置镜点与切线方向的偏角，同时相对于已测定点位丈量距离，视线定向与钢尺量距相交即可测设出曲线上的待测点。
1.2 切线支距法切线支距法测设原理如图2所示，根据放样元素公式推算曲线上各点的纵横坐标，然后根据坐标对曲线上的点进行量测定位的一种测量方法［2］。