求曲边梯形的面积详解
ba n
f
i
即时小结
以上计算曲边三角形面积的过程可以用流程图表示：
分割
近似代替
求和
逼近
y
y
y
y
O
xO
xO
xO
x
一个案例 两种思想 三个方案 四个步骤
课堂小结
求一个具体曲边梯形的面积 “以直代曲”和“无限逼近”思想 方案一、方案二、方案三 分割、近似代替、求和、求极限
• 有位成功人士曾说过：“做事业的 过程就是在求解一条曲线长度的过 程。每一件实实在在的小事就是组 成事业曲线的直线段。”想想我们 的学习过程、追求理想的过程又何 尝不是这样？希望大家能用微积分 的思想去学习、去做事！
观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。
观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。
返回
深入思考
• 通过动画演示我们可以看出，n越大，区间 分的越细，各个结果就越接近真实值。为 此，我们让n无限变大，这就是一个求极限 的过程。
两个结论
• （1）在分割时一定要等分吗？不等分影响 结果吗？
y x2 所围成的平面图形的面积 S？ y
y x2
o
1x
思维导航
看看怎样求出下列图形的面积?从中你有何启示？
y
y
A
A
∟
∟
o
B
x
o
B
x
不规则的几何图形可以分割成 若干个规则的几何图形来求解
思维导航
-----割圆术
魏晋时期的数学家刘徽的割圆术
“…割之弥细，所失 弥少，割之又割，以 至于不可割，则与圆 周合体而无所失矣…”
曲边梯形的面积
情境创设
金门大桥 （美国）
概念形成 曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线
y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫
做曲边梯形。
y
①、只有一边是曲线 ②、其他三边是特殊直线
y=f (x)
x=a
Oa
x=b
bx
案例探究
如何求由直线 x 0, x 1, y 0 与抛物线
的垂线, 这样[0,1]区间
分成n个小区间：0,
1 n
,
1 n
,
2 n
,
n
1 n
,1
记第i个区间为 i
1, n
i n
i
1,2,
,
n
y
长度: x i i 1 1
y=x2
nn n
对应的小曲边梯形面积为△Si
Sn S1 S2 Si Sn
1.在分割时，不管采用等分与不等分，结果一样。
• （2）在近似代替时用小区间内任一点处的 函数值影响结果吗 ？
2. 在近似代替时，用小区间内任 一点处的函数值作 为近似值，结果也是一样的。
• （3）总结一般曲边梯形面积的表达式？
归纳概括
一般曲边梯形的面积的表达式
S
n
lim n i1
O 1 2 i 1 i n 11 x
n n nn n
案例探究
2、近似代替(以直代曲）思考3：对每个小曲边梯形
y
如何“以直代曲”？
y=x2
f ( i ) ( i )2 nn
f (i 1) (i 1)2
n
n
f ( i ) ( i )2 nn
O i 1 i
1x
nn
方案. 方案.. 方案… 方案….
——刘徽
刘徽的这种研究方法
对你有什么启示?
思维导航
-----割圆术
魏晋时期的数学家刘徽的割圆术
“…割之弥细，所失 弥少，割之又割，以 至于不可割，则与圆 周合体而无所失矣…”
——刘徽
刘徽的这种研究方法
对你有什么启示?
思维导航
-----割圆术
割圆术：刘徽在《九章算术》注中讲到
“…割之弥细，所失 弥少，割之又割，以 至于不可割，则与圆 周合体而无所失矣…”
——刘徽
以“直”代“曲” 无限逼近
刘徽的这种研究方法对你有什么启示?
案例探究
如何求由直线 x 0, x 1, y 0 与抛物线
y x2 所围成的平面图形的面积 S？
思考1：怎样“以直代曲”？
y
能整体以“直”代“曲吗？
思考2：怎样分割最简单？
y x2
o
1x
案例探究
1、分割 把底边[0,1]分成n等份, 在每个分点作底边
深入思考
怎样使各个结果更接近真实值？
观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。
观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。
观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。
观察以下演示，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系。
合集下载
1.5定积分的概念(高中数学人教A版选修2-2)
C．f
D．f(0)
i－ 1 i 解析：当n很大时，f(x)＝x2在区间 n ，n 上的值可用该区
间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点 的函数值近似代替． 答案：C
3n －2n 3．linm ＝________. 2 →∞ n
分析：按照“分割→近似代替→求和→取极限”的步骤 进行．
解析：(1)分割．
3 1,2，…，n)的长度为Δx＝ n .分别过各分点作x轴的垂线，把原
3i－1 3i 如上图，将区间[0,3]n等分，则每个区间 (i＝ ， n n
曲边梯形分成n个小曲边梯形．
(2)近似代替． 以每个小区间的左端点函数值为高作n个小矩形．则当n
(4)取极限． S＝lim S n→∞ n ＝lim n→∞
1 1 1 1 － 1 － 1 － － 9 ＋ 9 ＋ 9 n 2n n
＝－9(1－0)(1－0)＋9(1－0)＋9＝9， 即所求曲边梯形面积为S＝9.
i－ 1
上，随着n的增大，f(x)的 值的变化逐渐缩小，当n很大时，f(x)的值变化很小． 答案：D
解析：函数f(x)＝x2在区间
i ， n n
i－1 i 2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间 n ，n
上的值可以用下
列哪个值近似代替(
)
2 B．f
3n2－2n 2 3 － 解析： linm ＝ lim ＝3. 2 →∞ n→∞ n n 答案：3
2
求解曲边梯形的面积是用“以直代曲”和逼近的思想方 法；其步骤为：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．
导数及其应用
D．f(0)
i－ 1 i 解析：当n很大时，f(x)＝x2在区间 n ，n 上的值可用该区
间上任何一点的函数值近似代替，显然可以用左端点或右端点 的函数值近似代替． 答案：C
3n －2n 3．linm ＝________. 2 →∞ n
分析：按照“分割→近似代替→求和→取极限”的步骤 进行．
解析：(1)分割．
3 1,2，…，n)的长度为Δx＝ n .分别过各分点作x轴的垂线，把原
3i－1 3i 如上图，将区间[0,3]n等分，则每个区间 (i＝ ， n n
曲边梯形分成n个小曲边梯形．
(2)近似代替． 以每个小区间的左端点函数值为高作n个小矩形．则当n
(4)取极限． S＝lim S n→∞ n ＝lim n→∞
1 1 1 1 － 1 － 1 － － 9 ＋ 9 ＋ 9 n 2n n
＝－9(1－0)(1－0)＋9(1－0)＋9＝9， 即所求曲边梯形面积为S＝9.
i－ 1
上，随着n的增大，f(x)的 值的变化逐渐缩小，当n很大时，f(x)的值变化很小． 答案：D
解析：函数f(x)＝x2在区间
i ， n n
i－1 i 2．当n很大时，函数f(x)＝x2在区间 n ，n
上的值可以用下
列哪个值近似代替(
)
2 B．f
3n2－2n 2 3 － 解析： linm ＝ lim ＝3. 2 →∞ n→∞ n n 答案：3
2
求解曲边梯形的面积是用“以直代曲”和逼近的思想方 法；其步骤为：①分割；②近似代替；③求和；④取极限．
导数及其应用
曲边梯形的面积完整版
a,b叫做积分区间,函数f x叫做被积函数, x叫
做积分变量, f x dx叫做被积式.
知识归纳
1.定积分的概念: 函数f(x)在区间[a, b]上的定积分,记作:
b
a f ( x)dx
b
n1
f (x)dx
a
f (i )
i0
xi
n
lim n i1
(b a) n
f (i )
2.定积分的几何意义:
• 在 [a, b]中任意插入 n -1个分点．
• 得n个小区间： [xi1 , xi ] (i=1, 2 , ···, n)．
• 区间[xi1 , xi ]的长 度xi xi xi1 ．
y
f(2) f(1)
• 把曲边梯形分成 n 个窄 曲边梯形．
y = f(x) f(i)
f(i)xi
O a 1 x1 2 x2
n nn
nn
nn
每个区间的长度为 x i i 1 1 nn n
过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n 个小曲边梯形，他们的面积分别记作
S1, S2,, Si ,, Sn.
(2) 以直代曲
Si
f(i
1)x n
(i
1)2 n
1 n
(3) 作和
n
S S1 S2 Sn Si i1
• 于是得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功 为：
• [点拨] 按用定义求定积分的步骤即分割、 近似代替、求和、取极限求解．
y=f(x)所围成的曲边梯形的面积(因而定积
分是一个确定的常数) y
3.定积分的作用 f (b)
f (a)
求曲边梯形的面积
0a
y f (x)
b
简述求曲边梯形面积的方法步骤
简述求曲边梯形面积的方法步骤求解曲边梯形面积是数学中的一个基本问题，它涉及到了多种数学知识和技巧。
在这里，我们将为大家详细介绍如何求解曲边梯形面积。
一、什么是曲边梯形？曲边梯形是指四边形中有两条平行线段且相邻两侧的线段长度不等的四边形。
其中，一条平行线段称为上底，另一条平行线段称为下底，相邻两侧的线段分别称为斜边或侧面。
二、求解曲边梯形面积的方法1. 通过公式计算当我们已知曲边梯形的上底长a、下底长b和高h时，可以通过以下公式来计算其面积：S = (a + b) × h ÷ 2其中，S表示曲边梯形的面积。
2. 分割成矩形和三角形当我们无法直接计算出曲边梯形的面积时，可以将其分割成矩形和三角形进行计算。
具体步骤如下：（1）将曲边梯形沿着高分成两个三角形和一个矩形；（2）根据三角形的面积公式计算两个三角形的面积；（3）矩形的面积等于上底和下底之和的一半乘以高；（4）将两个三角形的面积和矩形的面积相加，即可得到曲边梯形的面积。
3. 用相似三角形求解当我们已知曲边梯形上底长a、下底长b、高h和斜边长度l时，可以通过以下步骤来计算其面积：（1）将曲边梯形分割成一个小梯形和一个直角三角形；（2）利用相似三角形的性质，可以得到以下公式：h / l = (h - x) / a = x / b，其中x为小梯形上底长；（3）根据以上公式解出x和h - x的值；（4）根据小梯形和直角三角形的面积公式计算出它们各自的面积；（5）将小梯形和直角三角形的面积相加，即可得到曲边梯形的面积。
4. 利用勾股定理求解当我们已知曲边梯形上底长a、下底长b、高h和斜边长度l时，可以通过以下步骤来计算其面积：（1）将曲边梯形分割成一个小梯形和一个直角三角形；（2）利用勾股定理，可以得到以下公式：h² = x² + l²，其中x为小梯形上底长；（3）根据以上公式解出x的值；（4）根据小梯形和直角三角形的面积公式计算出它们各自的面积；（5）将小梯形和直角三角形的面积相加，即可得到曲边梯形的面积。
曲边梯形的面积
y = f(x) y
A1
Ai
An
Oa
bx
将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩阵形的面积代替
小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为
A A1+ A2 + + An
—— 以直代曲,无限逼近
2．曲边梯形的面积
求曲边梯形的面积即
求 y f (x) 下的面积 f (x) 0
若“梯形” 很窄， 可近似地用矩形面积代替 在不很窄时怎么办？
f (i )
S第i个矩形
S第i个矩形
1 n
f (i )
y f (x)
第i个 小曲边 梯形
i-1 i
n i n
S黄色部分 S第1个黄色矩形 S第2个黄色矩形 ... S第n个黄色矩形
1 n
f (1)
1 n
f (2 ) ...
1 n
f (n )
n i1
1 n
f (i )
lim S曲边梯形
y
—— 分成很窄的小曲边梯形， 然后用矩形面积代后求和。
y f (x)
y
x
Oa b
y f (x)
—— 以直代曲
Oa
bx
例1.求抛物线y=x2、直线x=1和x轴所围成的曲边梯形的面积.
解:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这 样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些 小矩形的面积加起来, 得到一个近似值:
12 22 L i2 L n2
n3 n3
n3
n3
1 22 32 L n2
n3
4、取极限
S曲边梯形 S黄色部分
1 22 32 L n2
定积分的几何意义曲边梯形面积的代数和如图
积
分 思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上
的 概
速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便
念 得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细
分过程求得路程的精确值．
mathsoft
（1）分割 T0 t0 t1 t2 tn1 tn T1
第
ti ti ti1
si v( i )ti
则Ai f (i )xi
n
step3: 求和 A f (i )xi
i 1
mathsoft
step4 : 取极限 当分割无限加细,即小区间的最大
长度 max{x1 , x2 ,xn }
n
第 一
趋近于零
(
0) 时，A
lim Biblioteka 0 i1f(i )xi
sinxdx0
mathsoft
例3
利用定义计算
1
exdx 0
解：1。将[0，1]n等分，
一 确定的极限I ， 我们称这个极限I 为函数 f ( x)
节 在区间[a,b]上的定积分，记为
定 积 分 的
积分上限
b a
f ( x)dx
I
lim 0
n i 1
积分和
f (i )xi
概
积分下限
念
被
被
积 [a,b] 积分区间
积
积
分
函 数
表 达
变 量
积分符号
式
mathsoft
A
1
节 定 0a
bX
a
A2
b
a
b
积
分 的
1.4.1曲边梯形的面积与定积分(上课用)
2、一般函数定积分的定义 设f(x)是定义在区间[a，b]上的一个函数， 在闭区间[a，b]上任取n－1个分点
a x0 x1 xi 1 xi xn b
把[a，b]分成 n个小闭区间，其长度依次 为△x=xi+1－xi，i=0，1，2，„，n－1，记 λ为这些小区间长度的最大者，当λ趋近于0 时，所有小区间的长度都趋近于0，在每个 i [ xi 1 , xi ] 小区间内各取一点，
i 1 2 ) 为 左端点的纵坐标 ( n 1
高，△x= 形，
n
为底作小矩
x O
1
于是图中曲线之下小矩形面积依次为
1 1 2 1 2 2 1 n 1 2 1 0 , ( ) , ( ) , , ( ) , n n n n n n n
2
所有这些小矩形的面积的和为
1 1 2 1 2 2 1 n 1 2 1 Sn 0 ( ) ( ) ( ) n n n n n n n
3.定积分的几何意义：
xa、xb与 x轴所围成的曲边梯形的面积。
求由抛物线y=x2与直线x=0、x=1、 1 y=0所围成的平面图形的面积．
B
四步曲：
曲边三角形
1°分割— 化整为零 1 2°近似代替— 以直代曲 O A x 0 x 1 x ? 3°求和 — 积零为整 1 1 2 n 1 0, , , ,, ,1 4°取极限(逼近) — n n n n 精益求精
2 kb 当n→+∞时，上式右端趋近于 2
于是得到弹簧从平衡位置拉长b所做的功为
kb W lim Wi n 2 i 0
n 1 2
以上两个实际问题，一个是求曲边梯形 的面积，一个是求变力所做的功，虽然实 际意义不同，但解决问题的方法和步骤是 完全相同的，都归结为求一个函数在某一 闭区间上的和式的极限问题.
曲边梯形面积的计算
y
y=x2
Δ si
（2）在每个小区间上选取右端点的涵数值xi2 作为高，小区间的长度Δxi作用为宽，求出每 0 个小区间上对应图形 面积的近似值（即以矩 形面积代替） Δsi≈xi2Δxi=(i/n)2(1/n) ， i=1，2，…，n
Байду номын сангаасxi-1
xi
1
x
（3）把所有的近似值累加起来便得到整个曲边梯形面积的近似值
i 2 1 s si x xi ( n ) n i 1 i 1 2 i i 1 n n n 1 n3
(12 22 n 2 )
n ( n 1)( 2 n 1) 6 n3
（4）可以看到近似值会随着n的增大而逐渐趋于精确值，所以曲 边梯形的面积
i 2 s lim x xi lim ( n ) n i 1 2 i n i 1 n n 1 n
)( 2 n 1) lim n ( n 1 6 n3 n
1 3
三、方法的一般化
（1）将区间[a，b]任意划分为n个小区间： [x0，x1]，[x1，x2]，…，[xn-1，xn]，Δxi=xi-xi-1， i=1，2，…，n，其中x0=a，xn=b （2）在[xi-1，xi]上任取一点ξi，以f（ ξi ）作 为高，Δxi作为宽得到第i个小区间上对应的小 曲边梯形面积Δsi的近似值，即
1 i n i
s lim f ( i ) xi
0
i 1
n
Δsi≈ f（ ξi ） Δxi ， i=1，2，…，n
y
y=f(x)
f(ξ i)
0
a
xi-1 ξ
i
xi
b
x
（3）将上述所有近似值累加起来得到整个曲边梯形的面积s的近 似值，即
(精选)曲边梯形的面积
图1.5 3
曲边梯形面积的近似值.可以想象,随着拆分越来越
细,近似程度就会越来越好. 也即: 用化归为计算矩
形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积.我
们通过下面步骤来具体实施这种方法.
6
思考2：设想把该曲边梯形分作若干个小
梯形，具体如何操作？
1、分割 y
在区间0,1上间隔地插入n 1 y x2
2
2
32 3
112 3
m2
.
22
小结作业
1.用极限逼近原理求曲边梯形的面积，是一种“以直代曲” 的思想，它体现了对立统一，量变与质变的辨证关系.
2.求曲边梯形的面积的基本思路是：把曲边梯形分割成n 个小曲边梯形→用小矩形近似替代小曲边梯形→求各小矩 形的面积之和→求各小矩形面积之和的极限.
3. 上述求曲边梯形面积的方法有一定的局限性，如果用 一般方法不能求出各小矩形的面积之和，则得不到曲边梯 形的面积.
在区间［0，2］上等间隔地插入n-1个
点，将区间［0，2］等分成n个小区间：
［0, 2］，［2 , 4］,［, 2n 1 ,2］
n
nn
n
n
则S＝ Si iБайду номын сангаас1
记第i个区间为 ［2i 1，2i］(i 1,2,n)，
nn
其长度为 x 2i 2i 1 2
nnn
分别过上述n-1个分点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边
y＝x2
1x
4
可以发现,图1.5 2中的曲边 梯 形 与" 直 边 图 形" 的 主 要 区
y y x2
别是,前者有一边是曲线段,
而" 直 边 图 形" 的 所 有 边 都 是
高中数学(新课标)选修2课件1.5.1-2曲边梯形的面积
＝n＋i－n1n＋i.
(3)求和
小曲边梯形的面积和
n
n
Sn＝ ΔSi＝
i＝1
i＝1
n n＋i－1n＋i
＝nn1－n＋1 1＋n＋1 1－n＋1 2＋…＋n＋1n－1－n＋1 n＝nn1－21n＝12. (4)取极限 当 n 趋向于无穷大，即 Δx 趋向于 0 时，Sn 越来越趋向于 S，
从而有 linm→∞Sn＝12，所以由直线 x＝1，x＝2，y＝0 和曲线 y＝x12围成
＝－n13[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]＋n12[0＋1＋2＋…＋(n－1)] ＝－n13·16n(n－1)(2n－1)＋n12·nn2－1 ＝－－n62n＋2 1＝－16n12－1.
(4)取极限
当分割无限变细，即 Δx 趋向于 0 时，n 趋向于∞，此时
－16n12－1趋向于
S.从而有
S＝li m n→∞
跟踪训练 1 求由直线 x＝1，x＝2，y＝0 及曲线 y＝x12围成图 形的面积 S.
解析：(1)分割 在区间[1,2]上等间隔地插入 n－1 个点，将它分成 n 个小区间 为n＋ni－1，n＋n i(i＝1,2，…，n)，其长度为 Δx＝1n.分别过上述 n －1 个点作 x 轴的垂线，把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形，它们的 面积记 ΔSi(i＝1,2，…，n)． (2)近似代替 在区间n＋ni－1，n＋n i上，当 n 趋向于无穷大，即 Δx 趋向于 0 时，我们用小矩形面积近似地代替 ΔSi，则有 ΔSi≈n＋i－n12n＋i·1n
状元随笔 曲边梯形面积的求解过程，其实可以用下面的表
述：
(1)将区间[a，b]分割，等分为 n 个小区间，每个小区间的长度 为 Δx＝b－n a；
(2)“近似代替”中每个小区间上函数 f(x)的值可任意取一点 ξi∈[xi －1，xi]，用 f(ξi)来代替，不影响极限的值．为了计算方便， 可以取区间的一些特殊点，如区间的端点或中点等；
(3)求和
小曲边梯形的面积和
n
n
Sn＝ ΔSi＝
i＝1
i＝1
n n＋i－1n＋i
＝nn1－n＋1 1＋n＋1 1－n＋1 2＋…＋n＋1n－1－n＋1 n＝nn1－21n＝12. (4)取极限 当 n 趋向于无穷大，即 Δx 趋向于 0 时，Sn 越来越趋向于 S，
从而有 linm→∞Sn＝12，所以由直线 x＝1，x＝2，y＝0 和曲线 y＝x12围成
＝－n13[02＋12＋22＋…＋(n－1)2]＋n12[0＋1＋2＋…＋(n－1)] ＝－n13·16n(n－1)(2n－1)＋n12·nn2－1 ＝－－n62n＋2 1＝－16n12－1.
(4)取极限
当分割无限变细，即 Δx 趋向于 0 时，n 趋向于∞，此时
－16n12－1趋向于
S.从而有
S＝li m n→∞
跟踪训练 1 求由直线 x＝1，x＝2，y＝0 及曲线 y＝x12围成图 形的面积 S.
解析：(1)分割 在区间[1,2]上等间隔地插入 n－1 个点，将它分成 n 个小区间 为n＋ni－1，n＋n i(i＝1,2，…，n)，其长度为 Δx＝1n.分别过上述 n －1 个点作 x 轴的垂线，把曲边梯形分成 n 个小曲边梯形，它们的 面积记 ΔSi(i＝1,2，…，n)． (2)近似代替 在区间n＋ni－1，n＋n i上，当 n 趋向于无穷大，即 Δx 趋向于 0 时，我们用小矩形面积近似地代替 ΔSi，则有 ΔSi≈n＋i－n12n＋i·1n
状元随笔 曲边梯形面积的求解过程，其实可以用下面的表
述：
(1)将区间[a，b]分割，等分为 n 个小区间，每个小区间的长度 为 Δx＝b－n a；
(2)“近似代替”中每个小区间上函数 f(x)的值可任意取一点 ξi∈[xi －1，xi]，用 f(ξi)来代替，不影响极限的值．为了计算方便， 可以取区间的一些特殊点，如区间的端点或中点等；
6.1.1定积分概念
练习题答案
一、1、lim f ( i )x i ；
0
i =1 n
2、被积函数,积分区间,积分变量； 3、介于曲线 y = f ( x ) , x 轴 ,直线 x = a , x = b 之间 各部分面积的代数和； b 4、 dx .
a
1 3 3 二、 ( b a ) b a . 3 1 2 2 三、 ( b a ) . 2 五、88.2(千牛).
表示成定积分.
思路：
lim f (i )xi = f ( x )dx
b 0 i =1 a
n
1 注：一般 考虑 a, b = 0,1 , n等分,xi = . n n 1 1 lim f (i ) = f ( x )dx 0 n n i =1
1 2 ( n 1) lim sin sin sin n n n n n
三、存在定理
定理1 当函数 f ( x ) 在区间[a , b]上连续时，
称 f ( x ) 在区间[a , b]上可积.
定理2 设函数 f ( x ) 在区间[a , b]上有界，
且只有有限个间断点， 则 f ( x ) 在
区间[a , b ]上可积.
四、定积分的几何意义
f ( x ) > 0, f ( x ) < 0,
i =1 n
•如果当0时, 上述和式的极限存在, 且极限值与区间[a, b] 的分法和i的取法无关, 则称此极限为函数f(x)在区间[a, b]上
的定积分, 记为 f ( x)dx , a
b
b
即
n i=1
lim a f (x)dx = 0 f (i )xi
积分上限