第四章分子的对称性
合集下载
第四章-分子的对称性
第四章分子对称性一、概念及问答题1、对称操作与点操作能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。
3、对称中心和反演操作当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。
和对称中心相应的操作。
叫做反演操作。
4、镜面和反映操作镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。
反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。
5、C n群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。
6、C nh群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。
面h7、C nv群属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面σ。
v8、D nh群在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个σ，得D nh群。
C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面hσ能得到另外的什么群？9、在C3V点群中增加h得到D3h群。
根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。
10、假定-24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？答：a. C 2V b. C 2V12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。
结构化学第四章 分子对称性2
۞ 具有偶极矩分子所属的点群：
Cn, 偶极矩在转轴上； Cnv, 偶极矩在平面交线（转轴）上 Cs, 在对称面上 C1, 无对称性的分子 其它点群的分子没有偶极矩。
双原子分子的偶极矩：
同核双原子分子： 0 异核双原子分子： 0
偶极矩大，极性大，通常电负性差异大。
多原子分子的偶极矩：
对于n＝奇数，Sn＝ Cn+ h Cnh n＝偶数：
对称元素：（1）n=4的倍数：Sn 群阶（n为偶数）：n
n阶
（2）n4的倍数：Cn/2+ i
n阶
5、Dn点群 Cn+ nC2(Cn) Dn
对称元素：Cn+ nC2(Cn)
对称操作：2n个
Dn :
ˆ1, C ˆ 2 , , C ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , , C ˆ (1) ˆ, C E n n n 2 2 2
确定分子点群的流程简图
4.4 分子的偶极矩和极化率
分子的永久偶极矩和分子的结构 偶极矩的定义：偶极矩 是正负电荷重心间的距离矢量 r 与电荷量q 的乘积，即：
qr
偶极矩的方向为正电荷重心指向负电荷重心。
对于多原子分子，偶极矩为： qi ri
用来判断手性分子的几种结构特征： 含有不对称C（或 N）的化合物：有 机上，常用有无不 对称C作为有无旋 光性的标准。
例外
螺旋型分子：无论有无不对称C均有旋光性，无 例外。
螺旋型分子都是手性分子， 旋光方向与螺旋方向一致；匝
数越多旋光度越大；螺距小者
旋光度大；分子旋光度是螺旋 旋光度的代数和.
（2）n＝奇数：Cn，h，I2n
914708-结构化学-第四章
(x‘, y’, z‘) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
x ' ax by cz
y
'
dx
ey
fz
z ' gx hy iz
8
恒等元素 E 和恒等操作 Ê
此操作为不动动作，也称主操作或恒等操作。任何分 子都存在恒等元素。恒等操作对向量（x, y, z）不产生任何 影响。对应单位矩阵。
Cˆ64 Cˆ32
11
旋转操作是实动作，可以真实操作实现。 若将 z 轴选为旋转轴，旋转操作后新旧坐标间的关系为:
y
(x', y')
x'
x cos sin 0 x
α
(x, y)
y'
Cˆ
(
)
y
sin
z'
z 0
cos
0
0
y
1 z
x
x ' x cos y sin
3.存在一恒等元素 若AG, E G,则EA AE A E为恒等元素
4.每个存在逆元素 若AG,则必存在B G,且AB BA E B为A的逆元素，记作A1 B
37
4.2.2 群的乘法表
以NH3分子为例
c
b
y
x
a
1. 写出所有对称操作：表头，表列
C3v E C31 C32 a b c
一个Cn轴包含n个旋转操作 ：
Cˆn
,
Cˆn2
,
Cˆn3
,
结构化学基础第四章
2010-4-24
10
第四章 分子的对称性
结构化学
为什么我们要研究分子对称性?
能简明地表达分子的构型 可简化分子构型的测定工作 帮助正确地了解分子的性质 指导化学合成工作 简化计算工作量
11
2010-4-24
第四章 分子的对称性
结构化学
4 1 对称元素与对称操作 4.1 4 2 对称操作群 4.2 4.3 分子的点群 4.4 分子的偶极矩和极化率 4.5 分子的手性和旋光性 4.6 群的表示
y i x
E i i
n
(n为偶数 ) (n为奇数 )
2010-4-24
30
第四章 分子的对称性
结构化学
如果每一个原子都沿直线通过分子中心移动，达到这 如果每 个原子都沿直线通过分子中 移动 达到这 个中心的另一边的相等距离时能遇到一个相同的原子，那 么这个分子就具有对称中心 i。 显然，有些分子有对称中心，有些分子则没有对称中 心，称为非中心对称分子。比如：正方形的PtCl42－离子有 对称中心，但四面体的SiF4分子就没有对称中心。
结构化学
微观对象也具有多种 多样的对称性。原子轨道， 分子轨道及分子几何构型 都具有某种对称性，这些 对称性是电子运动状态和 分子结构特点的内在反映。 分子的振动模式、某些化 学反应的机理等都涉及对 称性的知识。
2010-4-24
8
第四章 分子的对称性
结构化学
分子振动模 式的对称性
MO对称性 与反应机理
平面正方形的PtCl42－ 具有对称中心
2010-4-24
四面体SiF4不 具对称中心
31
第四章 分子的对称性
思考题 考题:判断下列分子是否具有对称中心 判断 列分 有 称中 i？ (1)反式二氯乙烯
第四章分子的对称性
1. 分子的旋光性 ( i ) 概念： Optical Activity：物质对入射偏振光的偏振面的旋转能力。 属宏观性质,是大量分子而非单分子的性质，但仍称为分子的旋光性。 ( ii ) 传统判据：
有机化学中的判据：分子含有不对称C原子时可产生旋光性。 但有例外：无不对称C，也可能有旋光性（六螺烯分子）； 有不对称C，也可能没有旋光性（分子内消旋）。
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符 号。类似地，正三角形、正方形、 正六边形分别是C3、C4和C6的图形
符号）
3、镜面和反映操作
分子中若存在一个平面，将分子两半部分互相反映 而能使分子复原，则该平面就是镜面σ，这种操 作就是反映. （1）分类：A:包含主轴的镜面v
C2
O
v1
H
H
v2
[B6H6]2-
10、Ih :120阶群, 是目前已知的分子中对称性最高的
对称操作：
E 12C5 12C52 20C3 15C2
i 12S10 12S103 20S6 15σ
C60
n=120
四、分子点群的确定
分子
线形分子:
Cv , Dh
Td , Th , Oh , I h ...
C1 , Ci , Cs
（2） C2 群：
R2
R1
R2
R1
（3）C3群
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
2、 Cnv群 ：除有一条n次旋转轴Cn外，还有包含主轴的 n个镜面σ 元素： Cn + nv
v
ˆ k (k 1 ˆ,C ˆv ,n 1 ), n 操作： E n
阶数：2n
C2v群：
H2O中的C2和两个σv
有机化学中的判据：分子含有不对称C原子时可产生旋光性。 但有例外：无不对称C，也可能有旋光性（六螺烯分子）； 有不对称C，也可能没有旋光性（分子内消旋）。
H2O2中的C2
(旋转轴上的椭圆形为C2的图形符 号。类似地，正三角形、正方形、 正六边形分别是C3、C4和C6的图形
符号）
3、镜面和反映操作
分子中若存在一个平面，将分子两半部分互相反映 而能使分子复原，则该平面就是镜面σ，这种操 作就是反映. （1）分类：A:包含主轴的镜面v
C2
O
v1
H
H
v2
[B6H6]2-
10、Ih :120阶群, 是目前已知的分子中对称性最高的
对称操作：
E 12C5 12C52 20C3 15C2
i 12S10 12S103 20S6 15σ
C60
n=120
四、分子点群的确定
分子
线形分子:
Cv , Dh
Td , Th , Oh , I h ...
C1 , Ci , Cs
（2） C2 群：
R2
R1
R2
R1
（3）C3群
C3通过分子中心且垂直于荧光屏
2、 Cnv群 ：除有一条n次旋转轴Cn外，还有包含主轴的 n个镜面σ 元素： Cn + nv
v
ˆ k (k 1 ˆ,C ˆv ,n 1 ), n 操作： E n
阶数：2n
C2v群：
H2O中的C2和两个σv
结构化学基础-4分子的对称性
S3 = h + C 3
S 4：
ˆ1 ˆ 1 ˆ 1 S 4 hC4
ˆ2 ˆ 2 ˆ 2 ˆ1 S 4 h C4 C2 ˆ4 ˆ 4 ˆ 4 ˆ S 4 h C4 E
ˆ3 ˆ 3 ˆ 3 ˆ ˆ 3 S 4 h C4 h C4
S S 5：ˆ
S 4 的操作中既没有h，也没有C4，是真正的映轴
ˆ1 C4
4 3
iˆ
4 3 3 4 2 1
iˆ
2 1
ˆ1 C4
对称元素的独立性
• 分子中的某一对称元素，不依赖于分子内 的其它元素或元素的结合而独立存在。
不同轴次的I所包含的操作
I 1：
ˆ ˆ ˆ1 ˆ I11 i 1C1 i 1
ˆ ˆ1 ˆ I 2 i 1C 2 h
ˆ ˆ ˆ ˆ I12 i 2C12 E ˆ2 ˆ ˆ 2 ˆ I 2 i 2C 2 E
I 6 C3 h
由此可知：对于反轴In有 Cn + i In ＝ 2n个操作 n为奇数
Cn/2 + h n个操作 n为偶数但不是4的倍数
In n个操作 n为4的倍数(同时有Cn/2与
之重叠)
旋转反映操作和映轴
旋转反映操作：绕轴转360/n，接着按垂直于轴的镜面 进行反映
ˆ ˆ ˆ S C n h h C n 旋转轴Cn和垂直于Cn镜面h的组合
绕轴转360n接着按垂直于轴的镜面进行反映的组合不同轴次的s所包含的操作n个操作n为偶数但不是4的倍数2n个操作n为奇数n个操作n为4的倍数2nn为奇数n为4的倍数对称操作对称元素旋转第一类对称操作实操作旋转轴第一类对称元反演第二类对称操作虚操作对称中心第二类对称元反映镜面旋转反演在一定的坐标系下对物体进行对称操作使得其对应的坐标发生改变对这种坐标的变化关系可以使用矩阵来描述
结构化学第四章分子对称性
X射线晶体学需要制备晶体样品，通过X射线照射晶 体并记录衍射数据，再通过计算机软件分析衍射数 据，最终得到分子的晶体结构。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
X射线晶体学对于理解分子结构和性质具有重要意义 ，尤其在化学、生物学和材料科学等领域中广泛应 用。
分子光谱方法
分子光谱方法是研究分子对称 性的另一种实验方法。通过分 析光谱数据，可以确定分子的 振动、转动和电子等运动状态 ，从而推断出分子的对称性。
04
分子的点群
点群的分类
80%
按照对称元素类型分类
分子点群可按照对称元素类型进 行分类，如旋转轴、对称面、对 称中心等。
100%
按照对称元素组合分类
分子点群可按照对称元素的组合 进行分类，如Cn、Dn、Sn等。
80%
按照分子形状分类
分子点群可按照分子的形状进行 分类，如线性、平面、立体等。
点群的判断方法
分子没有对称元素，如 NH3。
分子有一个对称元素， 如H2O。
分子有两个对称元素， 如CO2。
分子有多个对称元素， 如立方烷。
02
分子的对称性
对称面和对称轴
对称面
将分子分成左右两部分的面。
对称轴
将分子旋转一定角度后与原分子重合的轴。
对称中心
• 对称中心：通过分子中心点，将分子分成互为镜像的两部分。
具有高对称性的分子往往表现出较弱的磁性，因为它们具有较低的轨道和自旋分 裂能。相反，对称性较低的分子可能表现出较强的磁性，因为它们的轨道和自旋 分裂能较高。
对称性与化学反应活性
总结词
分子对称性对化学反应活性也有重要影响，可以通过对称性 分析来预测和解释分子的化学反应行为。
详细描述
具有高对称性的分子往往具有较低的反应活性，因为它们的 电子云分布较为均匀，难以发生化学反应。相反，对称性较 低的分子可能具有较高的反应活性，因为它们的电子云分布 较为不均匀，容易发生化学反应。
结构化学第四章分子对称性精讲
共同对称元素：
6C5，10C3，15C2，等
对称操作：
E
12C5
i
12S10
12C52
20C3 15C2
12S103
20S6 15σ h=120
C60
四面体群Td
八面体群Oh
十二面体群 Id
11、线形分子
共同对称元素： C ，v 对于HCN，无对称中心，对称点群为 Cv 若有对称中心，如CO2，对称点群为Dh
ˆ n 1 , C ˆ (1) , C ˆ (1) , ,C n 2 2
ˆ (1) ,C 2
群阶：2n
D2 群
主轴C2垂直于荧光屏
6、Dnh点群 Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
对称元素： Cn+ nC2(Cn) + h Dnh
n=偶数：Cn, nC2(Cn), h, In, nv, i n=奇数：Cn, nC2(Cn), h, I2n, nv
药物分子的不对称合成
对称性破缺在生命科学中产生了极为深远的影响，因为构成生命 的重要物质如蛋白质和核酸等都是由手性分子缩合而成，生物体中 进行的化学反应也受到这些分子构型的影响. 药物分子若有手性中心 ，则对映异构体对人体可能会有完全不同的作用，许多药物的有效 成份只有左旋异构体有活性, 右旋异构体无效甚至有毒副作用。例如 ，早期用于减轻妇女妊娠反应的药物酞胺哌啶酮因未能将R构型对映 体分离出去而导致许多胎儿畸形. 类似的情况还有很多，仅举几例, 它们的有效对映体和另一对映体的构型与作用如下：
手性有机化合物的合成方法主要有4种: （1）旋光拆分,（2）用 光学活性化合物作为合成起始物,（3）使用手性辅助剂,（4）使用手 性催化剂. 一个好的手性催化剂分子可产生10万个手性产物. 21世纪的第一个诺贝尔化学奖授予威廉· S· 诺尔斯、野依良治、 K· 巴里· 夏普莱斯, 就是表彰他们在手性催化反应方面的贡献.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
二、六种对称元素和对称操作 （1） 恒等元素（E）和恒等操作（Ê）
（2）旋转轴（Cn）和旋转操作（Ĉn） （3）对称面σ和反映操作( ˆ)
（4）对称中心(i)和反演操作
(
i
)
（5）像转轴(Sn ) 和旋转反映操作 (Sn )
（6）反轴 (In ) 和旋转反演操作( In )
辽宁石油化工大学
Cn 轴定义
n次旋转轴
将分子图形以直线为轴旋转某个角度能产生 分子的等价图形。
单重（次）轴(C1) 2
二重（次）轴(C2) 2 / 2
三重（次）轴(C3) 2 / 3
…
n重（次）轴(Cn) 2 / n
操作定义 旋转轴能生成n个旋转操作，记为：
Cˆn ,Cˆ n2 ,Cˆn3 ,,Cˆnk ,,Cˆnn1,Cˆnn ,
辽宁石油化工大学
1、恒等元素（E）和恒等操作（E）
恒等操作是所有分子几何图形都具有的，是对分子 施行这种对称操作后，分子保持完全不动，即分子中各 原子的位置（坐标）及其轨道的方位完全不变。
恒等操作的矩阵表示
经 Eˆ操作后，点(x,y,z)坐标仍不变 旧坐标
1 0 0 x x z'
辽宁石油化工大学
结构化学2 第四章 分子的对称性点群（12学时）
【教学要求】 1．熟练掌握对称元素和对称操作的概念。 2．掌握常见的对称元素和对称操作及矩阵表达式。 3．了解对称操作的乘积。 4．掌握点群的基本概念：群、子群、群的阶 5．了解对易 群与非对易群、共轭元素和群的类。 6．掌握常见分子所属点群的确定。 7．掌握分子旋光性和分子偶极矩的对称性判据。
自然界中的 对称性
对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。
对称性特点：物体上存在若干个相等的部分，或可以划 分为若干个相等的部分。如果把这些相等部分对换一下， 就好象没有动过一样（即物体复原），或者说这些相等 部分都是有规律重复出现的。
分子的几何形状，即其原子核的空间排布，都表现有 某些对称性，作用于该分子内部电子的核电场也具有这样 的对称性，其分子轨道必表现有与之相适应的对称性。
3、对称元素（symmetry element）
对称操作所依据的几何要素 （点、线、面及组合）
点
线
面
对称中心 对称轴 对称面
组合
反轴或 象转轴
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至 少有一点是不动的，故分子的对称操作叫点操作。
注意
对称操作和对称元素是两个相互联系 的不同概念，对称操作是借助于对称元素 来实现，而一个对称元素可以对应着一个 或多个对称操作。
Cˆ表nn 示绕该轴旋转2 ，相当于分子不动 Cˆnn。 Eˆ
(3). 基转角( )
辽宁石油化工大学
能够使分子复原所需要旋转的最小角度。
360
n
n— 指 图 形 完 全 复 原 旋 转 基 转 角的次数，称为轴次。旋转轴就是 依据轴次命名的。 n次旋转轴的记
旋转角度按 逆时针方向 计算。
号为Cn。分子中若有多个旋转轴， 轴次最高的轴一般叫主轴。其余的 为非主轴。主轴的方向定义为分子
和原来图形等价的图形，通 过一次或几次操作使图形完
对称操作: 旋转
全复原。
(旋转，反映，反演)
例: BF3
转120o
(3) 120o
(2) (4)
(1)
(1)、(2)、(3)为等价图形，(1)和(4)为全同图形
把图形变为等价图形或全同图形称为复原
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
4、对称操作的矩阵表示： 各种操作相当于坐标交换。将向量(x, y, z)
变为(x’, y’, z’) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
辽宁石油化工大学
新坐标
辽宁石油化工大学
2、 旋 转 轴 （C n） 和 旋 转 操 作 （C n） 旋转操作是将分子绕通过中心的轴，对称元素: 对称轴
旋转一定的角度使分子复原的操作。
(1). 旋转操作( Cˆ n)
将图形绕某一直线旋转一
对称操作: 旋 转
定角度的操作。
2. 旋转轴( Cn)
旋转操作所依据的几何 元素是一条直线，称为旋转 对称轴。
的Z方向。
例如：
辽宁石油化工大学
有一个C3轴(主轴) 过B垂直于分子平面 有三个C2轴(非主轴) 在分子平面上
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
一、基本概念
1、操作（operation）
不改变分子中各原子间距离使分子几何构 型发生位移的一种动作。
SiH4
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
2、对称操作（symmetry operation）
对称元素: 旋转轴
每次操作都能产生一个
辽宁石油化工大学
结构化学2 第四章 分子的对称性点群（12学时）
【教学重难点】 1．重点：掌握对称元素和对称操作的概念，学会
确定简单分子的对称元素和对称操作并确定其 点群。
2．难点：Dn、Dnd、Sn群的判断；群的表示
一、对称性的概念：
对称性普遍存在于自 然界。例如五瓣对称的梅 花、桃花，六瓣对称的水 仙花、雪花（轴对称或中 心对称）；建筑物和动物 的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
分子对称性： 指分子的几何图形中（原子骨架、分子轨道
空间形状）有相互等同的部分，而这些等同部分 互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨 别的变化。即交换前后图形复原。
二、为什么我们要研究分子对称性?
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
第4 章
分子的对称性和点群
Chapter 4. Molecular Symmetry & Molecular Point Group
1
辽宁石油化工大学
结构化学2
目录
1 对称操作和对称元素 2 对称操作群，对称元素的组合 3 分子的点群 4 分子的偶极矩和极化率 5 分子的手性和旋光性 6 群的表示
二、六种对称元素和对称操作 （1） 恒等元素（E）和恒等操作（Ê）
（2）旋转轴（Cn）和旋转操作（Ĉn） （3）对称面σ和反映操作( ˆ)
（4）对称中心(i)和反演操作
(
i
)
（5）像转轴(Sn ) 和旋转反映操作 (Sn )
（6）反轴 (In ) 和旋转反演操作( In )
辽宁石油化工大学
Cn 轴定义
n次旋转轴
将分子图形以直线为轴旋转某个角度能产生 分子的等价图形。
单重（次）轴(C1) 2
二重（次）轴(C2) 2 / 2
三重（次）轴(C3) 2 / 3
…
n重（次）轴(Cn) 2 / n
操作定义 旋转轴能生成n个旋转操作，记为：
Cˆn ,Cˆ n2 ,Cˆn3 ,,Cˆnk ,,Cˆnn1,Cˆnn ,
辽宁石油化工大学
1、恒等元素（E）和恒等操作（E）
恒等操作是所有分子几何图形都具有的，是对分子 施行这种对称操作后，分子保持完全不动，即分子中各 原子的位置（坐标）及其轨道的方位完全不变。
恒等操作的矩阵表示
经 Eˆ操作后，点(x,y,z)坐标仍不变 旧坐标
1 0 0 x x z'
辽宁石油化工大学
结构化学2 第四章 分子的对称性点群（12学时）
【教学要求】 1．熟练掌握对称元素和对称操作的概念。 2．掌握常见的对称元素和对称操作及矩阵表达式。 3．了解对称操作的乘积。 4．掌握点群的基本概念：群、子群、群的阶 5．了解对易 群与非对易群、共轭元素和群的类。 6．掌握常见分子所属点群的确定。 7．掌握分子旋光性和分子偶极矩的对称性判据。
自然界中的 对称性
对称：一个物体包含若干等同部分，对应部分相等。
对称性特点：物体上存在若干个相等的部分，或可以划 分为若干个相等的部分。如果把这些相等部分对换一下， 就好象没有动过一样（即物体复原），或者说这些相等 部分都是有规律重复出现的。
分子的几何形状，即其原子核的空间排布，都表现有 某些对称性，作用于该分子内部电子的核电场也具有这样 的对称性，其分子轨道必表现有与之相适应的对称性。
3、对称元素（symmetry element）
对称操作所依据的几何要素 （点、线、面及组合）
点
线
面
对称中心 对称轴 对称面
组合
反轴或 象转轴
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至 少有一点是不动的，故分子的对称操作叫点操作。
注意
对称操作和对称元素是两个相互联系 的不同概念，对称操作是借助于对称元素 来实现，而一个对称元素可以对应着一个 或多个对称操作。
Cˆ表nn 示绕该轴旋转2 ，相当于分子不动 Cˆnn。 Eˆ
(3). 基转角( )
辽宁石油化工大学
能够使分子复原所需要旋转的最小角度。
360
n
n— 指 图 形 完 全 复 原 旋 转 基 转 角的次数，称为轴次。旋转轴就是 依据轴次命名的。 n次旋转轴的记
旋转角度按 逆时针方向 计算。
号为Cn。分子中若有多个旋转轴， 轴次最高的轴一般叫主轴。其余的 为非主轴。主轴的方向定义为分子
和原来图形等价的图形，通 过一次或几次操作使图形完
对称操作: 旋转
全复原。
(旋转，反映，反演)
例: BF3
转120o
(3) 120o
(2) (4)
(1)
(1)、(2)、(3)为等价图形，(1)和(4)为全同图形
把图形变为等价图形或全同图形称为复原
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
4、对称操作的矩阵表示： 各种操作相当于坐标交换。将向量(x, y, z)
变为(x’, y’, z’) 的变换, 可用下列矩阵方程表达:
x' a b c x
y'
d
e
f
y
z' g h i z
图形是几何形式 矩阵是代数形式
辽宁石油化工大学
新坐标
辽宁石油化工大学
2、 旋 转 轴 （C n） 和 旋 转 操 作 （C n） 旋转操作是将分子绕通过中心的轴，对称元素: 对称轴
旋转一定的角度使分子复原的操作。
(1). 旋转操作( Cˆ n)
将图形绕某一直线旋转一
对称操作: 旋 转
定角度的操作。
2. 旋转轴( Cn)
旋转操作所依据的几何 元素是一条直线，称为旋转 对称轴。
的Z方向。
例如：
辽宁石油化工大学
有一个C3轴(主轴) 过B垂直于分子平面 有三个C2轴(非主轴) 在分子平面上
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
一、基本概念
1、操作（operation）
不改变分子中各原子间距离使分子几何构 型发生位移的一种动作。
SiH4
辽宁石油化工大学
结构化学2 §4.1 对称操作和对称元素
2、对称操作（symmetry operation）
对称元素: 旋转轴
每次操作都能产生一个
辽宁石油化工大学
结构化学2 第四章 分子的对称性点群（12学时）
【教学重难点】 1．重点：掌握对称元素和对称操作的概念，学会
确定简单分子的对称元素和对称操作并确定其 点群。
2．难点：Dn、Dnd、Sn群的判断；群的表示
一、对称性的概念：
对称性普遍存在于自 然界。例如五瓣对称的梅 花、桃花，六瓣对称的水 仙花、雪花（轴对称或中 心对称）；建筑物和动物 的镜面对称；美术与文学 中也存在很多对称的概念。
分子对称性： 指分子的几何图形中（原子骨架、分子轨道
空间形状）有相互等同的部分，而这些等同部分 互相交换以后，与原来的状态相比，不发生可辨 别的变化。即交换前后图形复原。
二、为什么我们要研究分子对称性?
• 能简明地表达分子的构型 • 可简化分子构型的测定工作 • 帮助正确地了解分子的性质 • 指导化学合成工作 • 简化计算工作量
第4 章
分子的对称性和点群
Chapter 4. Molecular Symmetry & Molecular Point Group
1
辽宁石油化工大学
结构化学2
目录
1 对称操作和对称元素 2 对称操作群，对称元素的组合 3 分子的点群 4 分子的偶极矩和极化率 5 分子的手性和旋光性 6 群的表示