数据包络分析及其应用
数据包络分析
数据包络分析数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种优化技术，用于评估各种类型的组织或单位的相对效率。
它是在20世纪70年代初由Farrell提出的，经过多年的发展和应用，已成为管理科学和运筹学领域中的重要工具。
本文将介绍数据包络分析的基本原理、应用领域和未来发展趋势。
数据包络分析的基本原理是利用线性规划的方法，通过构建一个数学模型来评估各个单位的相对效率。
在这个模型中，每个单位被表示为一组输入和输出变量的向量。
输入变量是用于生产或运营的资源，如资金、人力、设备等；输出变量是单位创造的产品或提供的服务。
通过比较各个单位的输入和输出，可以计算出它们的效率水平。
数据包络分析的核心概念是效率前沿，即在给定的输入条件下，单位可以实现的最大输出。
如果一个单位的效率达到了前沿线上的一个点，那么它就被认为是100%的效率；如果一个单位的效率低于前沿线，那么它就被认为是相对低效的。
通过比较各个单位的效率，可以找到效率较高的单位，并为其他单位提供改进的方向。
数据包络分析的应用非常广泛。
首先，它在生产效率评估方面发挥重要作用。
如工业生产中，可以通过数据包络分析来确定哪些工厂的生产效率较高，哪些工厂需要改进。
其次，数据包络分析还可以用于评估医院、学校、银行等服务行业的效率。
通过比较各个单位的效率，可以为决策者提供改进管理和资源配置的建议。
此外，数据包络分析还可以用于评估环境效率，即单位实现一定产出时所消耗的资源是否最小化。
未来，数据包络分析在以下几个方面有望得到进一步发展。
首先，随着大数据和人工智能技术的快速发展，数据包络分析有望应用于更多领域。
例如，在金融行业中，可以利用大数据分析技术，结合数据包络分析方法，对公司的风险管理和绩效评估进行更精准的评估。
其次，数据包络分析的方法也在不断演化和改进。
研究人员正在探索如何考虑不确定性因素和松弛约束等问题，以提高模型的准确性和实用性。
数据包络分析方法及其在效率评价中的应用
数据包络分析方法及其在效率评价中的应用数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评价相对效率的数学方法，广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、运筹学等。
本文将介绍数据包络分析的基本原理和方法，并探讨其在效率评价中的应用。
### 一、数据包络分析的基本原理数据包络分析是一种非参数的效率评价方法，其基本原理是通过比较各个决策单元（Decision Making Unit，DMU）的输入和输出指标，评估其相对效率水平。
在数据包络分析中，每个DMU都被看作是一个生产者，通过消耗一定数量的输入来产生相应数量的输出。
效率评价的目标是找到那些在给定输入条件下能够实现最大输出的DMU，这些DMU被称为“有效前沿”。
### 二、数据包络分析的模型数据包络分析主要有两种模型，分别是CCR模型和BCC模型。
CCR模型是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，其基本思想是在给定的输入和输出条件下，寻找一个最优的权重向量，使得所有DMU都能够达到最大效率水平。
BCC模型是由Banker、Charnes和Cooper于1984年提出的，相比于CCR模型，BCC模型考虑了可变规模效率，更加符合实际情况。
### 三、数据包络分析的应用数据包络分析在效率评价中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. **企业绩效评价**：数据包络分析可以帮助企业评估自身的生产效率，找出存在的问题并提出改进措施。
通过对各个部门或子公司的效率进行评价，企业可以实现资源的优化配置，提高整体绩效水平。
2. **金融机构评估**：银行、保险公司等金融机构可以利用数据包络分析来评估其业务单位的效率水平，找出哪些单位存在效率低下的问题，从而采取相应的措施提升整体效率。
3. **医疗卫生领域**：在医疗卫生领域，数据包络分析可以用于评估医院、诊所等医疗机构的效率水平，帮助管理者优化资源配置，提高医疗服务的质量和效率。
数据包络分析及其应用
数据包络分析及其应用数据包络分析的基本原理是通过比较单位的输入与输出来评估其效率。
首先，我们根据输入和输出的数量，可以构建一个投入产出矩阵。
然后，对于每个单位，我们将其输入输出与其他单位进行比较，找到其最佳的参照单位。
最佳的参照单位是指对于给定的输入固定，输出最大的单位，或者对于给定的输出固定，输入最小的单位。
通过比较单位的输入输出和最佳的参照单位，我们可以计算出单位的效率。
数据包络分析的优势在于它可以同时考虑多个输入输出，并且不需要对输入输出的价值做出任何先验的假设。
它可以将不同的单位进行比较，并为每个单位提供改进的方向。
因此，数据包络分析被广泛应用于效率评估、效益分析、投资评估和经济效益研究等方面。
在经济学中，数据包络分析可以用于评估企业的生产效率。
通过比较不同企业的输入输出，我们可以找到最佳的参照企业，从而为其他企业提供改进的方向。
此外，数据包络分析还可以用于评估政府机构和公共服务单位的效率，帮助政府机构提高资源利用效率，提供更好的公共服务。
在管理学中，数据包络分析可以用于评估供应链的效率。
通过比较供应链中各个环节的输入输出，我们可以找到效率较低的环节，并提供改进的方向。
此外，数据包络分析还可以用于评估员工的效能，并为员工提供改进的建议，从而提高组织的整体效率。
总之，数据包络分析是一种实用的方法，可以用来评估单位的效率，并为其提供改进的方向。
它在经济学和管理学中得到了广泛的应用，并在评估生产效率、效益分析、投资评估等方面发挥了重要作用。
随着数据科学的快速发展，数据包络分析的应用还会不断扩展，为各个领域提供更多的决策支持。
数据包络分析(DEA)的应用与研究
目录摘要： (2)关键词： (2)1.引言 (2)1.1研究目的 (2)1.2研究方法和创新点 (3)2.DEA理论的介绍以及相关模型 (3)2.1DEA理论的基本思路 (3)2.2DEA方法的优缺点 (5)2.3CCR模型简介 (6)2.4BCC模型简介 (9)3.MALMQUIST指数介绍 (10)4.DEA在我国农药行业公司企业效率的分析中的应用 (11)4.1农药行业公司企业效率评价分析 (12)4.2农药行业公司企业效率整体分析 (13)4.3农药行业公司M ALMQUIST指数分析 (16)5.研究结论及不足 (17)5.1研究结论 (17)5.2文章不足 (18)致谢 (18)参考文献 (18)英文摘要 (19)附录 (20)数据包络分析 (DEA)的应用与研究作者：：李佳珍指导教师：王凯（安徽农业大学理学院05级信息与计算科学学号：05119027）摘要：随着社会经济的发展，社会资源与自然资源的利用一直是人们关注的问题，而在能源紧缺的时代，效率更是越来越受到人们的重视。
在研究效率问题的现代分析方法中，数据包络分析（DEA）与Malmquist指数是比较先进和应用广泛的两种方法。
本文首先对数据包络分析（DEA）的基本原理进行了简单叙述，并分析了其相对于传统的效率分析方法的优缺点，同时介绍了DEA方法中常用的两个基本模型——CCR模型和BCC模型；然后引入了Malmquist指数及其分解，详细说明了该指数与其分解指数的计算公式和含义；最后根据对部分农药行业上市公司2003—2008年度的财务数据的调查，使用DEA方法中的两个基本模型详细分析了部分农药行业上市公司的技术效率、纯技术效率和规模效率，并且利用Malmquist指数测量企业效率的动态变化，分析了部分农药行业上市公司近年来的技术进步、技术效率等指标的变化。
本文不仅给出了部分农药行业上市公司的静态效率分析，同时做出了对各公司效率的动态分析和变化趋势分析。
data_envelopment_analysis_(dea)model_概述说明
data envelopment analysis (dea)model 概述说明1. 引言1.1 概述数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评估方法，可以应用于不同领域的决策问题中。
该方法通过对输入和输出变量进行分析和比较，来评估各个决策单元（如公司、机构或个人等）的相对效率和优劣程度。
DEA模型以线性规划为基础，通过构建有效前沿来衡量各个决策单元在给定输入产出下的相对效率，并提供改善不高效决策单元的参考建议。
由于其能够同时考虑多个输入和输出变量，并克服了传统评价方法中刻板印象的缺点，因此在许多实际应用中得到广泛使用。
1.2 文章结构本文主要围绕DEA模型展开论述，并分为五个部分。
引言部分主要介绍文章概述、结构和目的。
接下来是数据包络分析模型概述，包括该模型的定义、背景以及应用领域。
然后，我们将重点介绍DEA模型的要点一，包括输入输出变量选择方法、效率评估方法以及模型解释和结果分析。
紧接着是DEA模型的要点二，包括线性规划模型与非线性规划模型对比、超效率与相对效率分析方法以及DEA模型的优缺点与局限性。
最后，在结论部分对文章的主要内容进行总结，并展望DEA模型在未来的应用前景。
1.3 目的本文旨在全面概述数据包络分析（DEA）模型的基本原理、应用领域以及相关要点。
通过阐明该模型在多个方面的优势和局限性，读者可以更好地理解和运用DEA模型进行效率评估，并为决策提供科学参考。
另外，本文也将讨论DEA模型在未来的发展前景，为相关研究和实践提供指导。
2. 数据包络分析模型概述:2.1 定义和背景:数据包络分析(Data Envelopment Analysis, DEA)是一种非参数效率评价方法，其目的是通过比较多个决策单元（如企业、组织或个人）的输入与输出之间的关系来评估它们的相对效率。
该方法最早由Cooper等人在1978年提出，并得到了广泛应用。
数据包络分析原理+案例操作全流程详解
数据包络分析1、作用数据包络分析是评价多输入指标和多输出指标的较为有效的方法，将多投入与多产出进行比较，得到效率分析，可广泛使用于业绩评价。
2、输入输出描述输入：数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。
输出：效率评估结果，包含具体需要增大或减小哪些投入变量，如何调整产出变量，才能达到最优效率。
3、案例示例案例：投入变量为：政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人。
产出变量为：人均 GDP、城市环境质量指数。
试分析投入产出效率，得出如何调整投入变量和产出变量，才能达到最优效率。
4、案例数据数据包络分析案例数据数据包络分析的输入是投入、产出的指标（定量变量）。
在本例中，政府财政收入占 GDP 的比例、环保投资占 GDP 的比例、每千人科技人员数/人是投入变量，人均 GDP、城市环境质量指数是产出变量，而城市名为索引变量。
模型通过尽量使得投入变量值减少，产出变量值增大，达到最优效率。
5、案例操作Step1：新建分析；Step2：上传数据；Step3：选择对应数据打开后进行预览，确认无误后点击开始分析；Step4：选择【数据包络分析】；Step5：查看对应的数据数据格式，【数据包络分析】要求先放入投入指标（>=1 的定量变量），再放入产出指标(>=1 的定量变量)，最后放入索引项（<=1 的定类变量）。
Step6：设置 DEA 类型(规模报酬不变(CCR)or 规模报酬可变(BBC)），例子中选择规模报酬可变模型（BBC）。
Step7：点击【开始分析】，完成全部操作。
6、输出结果分析输出结果 1：效益分析表图表说明：CCR 模型只有综合效益，而在 BCC 模型（VRS）会将综合效益分解为技术效益和规模效益。
效益 S 的意义：●综合技术效益反映的是决策单元在最优规模时投入要素的生产效率，是对决策单元的资源配置能力、资源使用效率等多方面能力的综合衡量与评价，值等于1 时，代表该决策单元的投入与产出结构合理，相对效益最优；●技术效益反映的是由于管理和技术等因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表投入要素得到了充分利用，在给定投入组合的情况下，实现了产出最大化;●规模效益反映的是由于规模因素影响的生产效率，其值等于 1 时，代表规模效率有效（规模报酬不变），也就是规模适宜，已达到最优的状态；松弛变量的意义：松驰变量 S-指为达到目标效率可以减少的投入量，增加这些投入量就能达到更高的效率;松驰变量 S+指为达到目标效率可以增加的产出量，减少这些投入量就能达到更高的效率；有效性的意义：有效性分析结合综合效益指标，S-和 S+共 3 个指标，可判断 DEA 有效性：●如果综合效益=1 且 S-与 S+均为 0，则‘DEA 强有效’；●如果综合效益为 1 但 S-或 S+大于 0，则‘DEA 弱有效’；●如果综合效益<1 则为‘非 DEA 有效’。
数据包络分析法教程
数据包络分析法教程数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评价方法，通过比较多个单位的输入和输出量来评估它们的相对效率。
本教程将介绍数据包络分析的基本原理以及应用步骤。
一、数据包络分析的基本原理在数据包络分析中，评价对象可以是任意类型的单位，如企业、部门、个人等，而输入和输出则是用于评价对象绩效的关键指标，比如生产成本、产出量等。
二、数据包络分析的步骤1.确定评价对象和指标首先，需要确定要分析的评价对象和评价指标。
评价对象可以是一组相关单位，可以是同一行业、同一地区等具有共同特征的单位。
评价指标可以是衡量绩效的各类指标，如产出量、销售额、人力成本等。
2.构建评价模型数据包络分析的核心就是构建一个评价模型，通过该模型来评估评价对象的相对效率。
基本的评价模型是一个线性规划模型，包括输入和输出约束。
输入约束表示评价对象的输入不能超过一些特定的门槛值，输出约束则表示评价对象的输出要达到一定的水平。
3.求解线性规划模型确定好评价模型后，需要针对每个评价对象的输入和输出量数据进行求解。
可以使用线性规划求解器进行计算，得到每个评价对象的相对效率值。
4.结果分析和评价最后，根据得到的结果进行综合分析和评价。
通过比较各个评价对象的相对效率值，可以找出效率低下的评价对象，并确定其改进空间。
同时，还可以对输入输出的组合进行敏感性分析，探讨各种情况下的最优解。
三、数据包络分析的应用领域在企业绩效评价中，通过数据包络分析可以评估各个企业的相对效率，并找出效率低下的企业。
通过比较有效率和无效率企业的差异，可以确定无效率企业的改进措施。
同时，也可以进行多个企业的绩效对比，找到行业内最优秀的企业，学习其经验和做法。
值得注意的是，数据包络分析的应用还需要考虑一些局限性，如数据要求高、评价指标选择等。
因此，在具体应用中需要进行充分的数据准备和严谨的分析。
以上就是数据包络分析的基本原理和步骤介绍。
数据包络分析法的研究与应用
数据包络分析法的研究与应用一、本文概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数的评价方法，它以相对效率概念为基础，通过比较决策单元（Decision Making Units，简称DMU）之间的投入与产出关系，评估DMU的相对效率。
自Charnes、Cooper和Rhodes于1978年首次提出DEA模型以来，该方法因其独特的优势在各个领域得到了广泛的应用。
本文旨在对数据包络分析法的研究历程、基本原理、主要模型及其应用领域进行全面的梳理和探讨，以期能为相关研究者和实践者提供有价值的参考。
本文首先回顾了数据包络分析法的发展历程，从最初的CCR模型到后续的BCC模型、SBM模型等，展现了DEA理论的不断深化和完善。
接着，文章详细阐述了数据包络分析法的基本原理，包括其效率评价的思想、DMU的选择原则、投入产出的确定方法等。
在此基础上，本文重点介绍了几种经典的DEA模型，如CCR模型、BCC模型、SBM模型等，并对这些模型的优缺点进行了对比分析。
本文探讨了数据包络分析法在各个领域的应用，包括企业绩效评价、项目管理、能源效率评价、环境保护等多个方面。
通过案例分析，本文展示了数据包络分析法在实际应用中的有效性和实用性。
本文也指出了数据包络分析法在应用过程中存在的问题和挑战，并提出了相应的改进建议。
通过本文的研究，我们期望能够为数据包络分析法的进一步发展和应用提供有益的参考和启示。
二、数据包络分析法的基本原理数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种非参数统计方法，由运筹学家查恩斯（A. Charnes）和库珀（W.W. Cooper）等学者于1978年提出，主要用于评价相同类型部门（或单位）间的相对有效性（称为DEA有效）。
这种方法的核心思想是通过比较决策单元（Decision Making Units，简称DMU）之间的投入产出数据，确定各DMU在效率前沿面上的相对位置，从而评估它们的绩效表现。
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3 25 100 0
1 , 2 , 3 , 4
20
Output
6 5 4 3 B E
L
G
C
F
2
1
I
H
A
D
M
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Input
IH ID
21
Output
6 5 4 3 B E
L
C F
G
2
1
I
H
A
D
0
N
1 2 3 4 5 6
M
7 8 9 10
令k j j , j 1,, n
n n T x, y j x j x, j y j y, j 0 j 1 j 1
(a)
9
DMUi xi
1
2
3
1
3
4
yi
2
3
1
10
y
p
(3,3)
(1,2)
(4,1) o
x
11
s
k
ykj
ij
v x
i
1, j 1, , n
uk 0, k 1, , s. vi 0, i 1, , m.
24
分式规划(其中x0 = xj0 ,y0 = yj0 , 1≤j0≤n．
u y0 max T h0 v x 0 T u yj 1, j 1,2,, n, T v xj u 0, v 0, u 0, v 0.
ˆ0 , y ˆ0 相对于原来的所有DMU是DEA有效的 x
35
输入剩余和输出亏空
* * ˆ x x x 1 x s 0 0 0 0 * ˆ y y y s 0 0 0
“投影点” 和输入剩余、输出亏空在经济管理领域中有重 要价值
36
例：Lindo软件的使用
LP for evaluating DMU 1: min THETA St 5L1+8L2+7L3 - 5THETA <= 0
14L1+15L2+12L3 - 14THETA < =0
凸性表明T是一个凸集
（2）锥性
(x,y) ∈T, k≥0,则 k (x,y)=(kx,ky) ∈T
7
(3)无效性
(x,y) ∈T，若x’ ≧x, 则 (x’,y) ∈T 若y’ ≦y, 则 (x,y’) ∈T
(4)最小性
生产可能集是满足上述（1）－（3）条件的集合
8
n n n T x, y k j x j x, k j y j y, j 0, j 1, k 0 j 1 j 1 j 1
2
Data Envelopment Analysis Journal
/
国际杂志专为DEA而设，可见 DEA在运筹管理科学中的重要性
3
1.1 决策单元
Decision Making Units, 简称DMU
基本特点： 具有相同的目标和任务 具有相同的外部环境 具有相同的输入和输出指标 取决于研究目的的不同 指标的可获得性
+
10
6
R
ˆT (1,,1)T Rm , e (1, ,1)T Rs e
33
实际做法： （1）先解模型（D） （2）解下面模型
max s s s.t.
* x ＋ s x0 j j j 1 n y s j j y0 j 1 n
把锥性去掉：
n n n T x, y j x j x, j y j y , j 0, j 1 j 1 j 1 j 1
(b)
y
C
(3,3) B
D
(1,2)
(4,1)
o
A
x
12
n n n T x, y j x j x, j y j y, j 0, j 1 j 1 j 1 j 1
基于输入的模型
min s.t.
min s.t.
x0 0 y0
x
j 1 n j
n
j
（D）
x
j 1 n j
n
j
x0 y0
y
j 1 j
j
y
j 1 j
j
j 0, j 1, , n. R
j 0, j 1, , n. R
(C)
y
B
(3,3) A
C
(1,2)
(4,1) 0
x
13
1.3 生产函数与规模收益
令 x, y T , 若不存在 x, y T，且y y,
称
x, y
是有效生产活动
所有有效生产活动构成Rm+s空间的超曲面
y f ( x)
为生产函数（增函数）
14
y
6 5 4 3 B L T O S 1 J K A Z 2 3 4 5 6 E
1 相对效率评价的技术
－数据包络分析及其应用（DEA）
Data Envelopment Analysis
1
1978年 A. Charens, W. W. Cooper和E.Rhodes等人 首先给出的． 1978年：对当第一个DEA模型C2R,认为是一种关于 效率评价的新方法． 2004年 (二十六年之后): DEA已经形成了一个数学、 经济学、管理科学交叉研究的新领域
x ＋ s j j x0 j 1 n y s j j y0 j 1 n
若最优解 * , s* , s* , *
* 1, DEA弱有效
*+ * 1, 且s* = s = 0,DEA有效
j 0, j 1, , n.
s 0,s 0.
v v1 ,, vm
u u1 ,, us
uy j hj vx j
u
k 1 m i 1
s
k
ykj
效率评价指数
v x
, j 1, , n
i ij
23
对x0建立模型
max s.t.
u
k 1 m i 1
s
k
ykj0
ij0
v x
i
u
k 1 m i 1
数据的性质
System
Inputs
Outputs
4
1.2 生产可能集 输入向量x＝（x1,…,xm）T 输出向量y＝（y1,…,ys）T (x, y)描述DMU的整个生产活动 T＝｛（x,y）| 产出y能用输入x生产出来｝,T 为生产可能集
5
设有n个DMU，其中DMUj表示为： 输入向量xj＝（x1j,…,xmj）T
P M N C FG21DH 7 8 9 10
x
规模状况
15
1.4 输入\输出可处置性
输入的增加反而导致输出的减少 部分输入是可自由处置的 输入要求同比例增加（输入可弱处置） 与输入的拥塞效应的区别（Congestion）
16
2.1 An example
We have four mechanics working in a garage repairing flat tires
*+ s* 0, s =0 *+ s*＝0, s 0 *+ s*＝0, s ＝0
DEA有效比弱有效更“强” 如果问题（D）有多解，如何判断所有的解都满足
*+ s*＝0, s ＝0
32
3.1 具有非阿基米德无穷小的CCR模型
ˆT s eT s min VD e s.t.
Input
IH ON NH MD 1 ID OM ML ML
22
3 CCR模型
DMUj如下：
x j x1 j , , xmj 0, j 1, , n y j y1 j , , ysj 0, j 1, , n
设输入输出权重为：
n * * * * ˆ x x s 0 j xj 0 j 1 n * * y ˆ 0 y0 s * y j j j 1
j 0, j 1, , n.
s - 0,s + 0.
R
ˆ0 , y ˆ0 是 x0 , y0 在前沿面上的投影 x
(2,30)
B
A
(3,25)
D
1 1.5 2 time 2.5 3 3.5 4
(4,5) 4.5
OA OB
可否代表DMU3的效率？
18
2.2 线性规划模型的引入
minimize
subject to
11 22 33 44 501 302 253 54 1001 1002 1003 1004
输出向量yj＝（y1j,…,ysj）T
DMUj,
j=1,…,n是实际观测到生产活动
任意（xj,yj）∈T，j=1,…,n
T^={（xj, yj）, j=1,…,n}称为参考集
6
生产可能集T的四个公理体系：
（1）凸性 (x,y) ∈T,且（x’,y’） ∈T,设u ∈[0,1],则：
u(x,y)+(1-u) （x’,y’） ∈T
3 25 100 0
1 , 2 , 3 , 4
The input-oriented model
19
The output-oriented model
maximize