高一数学平面向量测试题

一、选择题（本题有10个小题，每小题5分，共50分）

1、“两个非零向量共线”是这“两个非零向量方向相同”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

2、已知点P分所成的比为－3，那么点分所成比为（）

A、

B、

C、

D、

3、点（2，－1）按向量a平移后得（－2，1），它把点（－2，1）平移到（）

A、(2,－1)

B、 (－2,1)

C、 (6,－3)

D、 (－6,3))

4、已知a=(1,－2),b=(1,x),若a⊥b,则x等于（）

A、

C、2

D、－

25、下列各组向量中，可以作为基底的是（）

A、

B、

C、

D、

6、已知向量a,b的夹角为，且|a|=2,|b|=5,则（2a-b）a= （）

A、3

B、9 C 、12

D、1

37、已知点O为三角形ABC所在平面内一点，若，则点O是三角形ABC的 ( )

A、重心

B、内心

C、垂心

D、外心

8、设a=(2,－3),b=(x,2x),且3ab=4,则x等于（）

A、－3

B、3

D、

9、已知∥，则x+2y的值为（）

A、0

B、2

C、

D、－2

10、已知向量a+3b,a-4b分别与7a-5b,7a-2b垂直，且

|a|≠0,|b|≠0，则a与b的夹角为（）

A、

B、

C、

D、

二、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）

11、在三角形ABC中，点D是AB的中点，且满足，则

12、设是两个不共线的向量，则向量b=与向量a=共线的充要条件是_______________

13、圆心为O，半径为4的圆上两弦AB与CD垂直相交于点P，若以PO为方向的单位向量为b，且|PO|=2，则

=_______________

14、已知O为原点，有点A（d,0）、B（0，d），其中d>0，点P在线段AB上，且（0≤t≤1），则的最大值为

______________

三、解答题

15、（12分）设a,b是不共线的两个向量,已知若

A、

B、C三点共线,求k的值、

16、（12分）设向量a，b满足|a|=|b|=1及|3a-2b|=3，求

|3a+b|的值

17、（14分）已知|a|=，|b|=3，a与b夹角为，求使向量

a+b与a+b的夹角是锐角时，的取值范围

18、（14分）已知向量a=()（）,b=()（1）当为何值时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）求|a－b|的取值范围

19、（14分）已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

20、（14分）已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系用表示（1）证明：对于任意向量a,b及常数m,n恒有成立

（2）设a=(1,1),b=(1,0)求向量及的坐标（30求使(p,q为常数）的向量c的坐标高一数学平面向量测试题参考答案

一、选择题：

BBDAC DACAB

二、填空题：

11、0

12、

13、4b

14、

三、解答题：

15、

【解】

由

A、

B、C三点共线，存在实数，使得∵ ∴ 故2a+kb= 又a,b不共线∴ =1，k=－1

16、

【解】

由|a|=|b|=1，|3a-2b|=3得，∴ ∴即

17、

【解】

∵ |a|=，|b|=3 ，a与b夹角为∴ 而（a+b）（a+b）=要使向量a+b与a+b的夹角是锐角，则（a+b）（a+b）>0即从而得

18、

【解】

（1）要使向量a、b不能作为平面向量的一组基底，则向量a、b共线∴ 故，即当时，向量a、b不能作为平面向量的一组基底（2）而∴

19、

【解】

（1）由当时a+tb(t∈R)的模取最小值（2）当a、b共线同向时，则，此时∴∴b⊥(a+tb)

20、

【解】

（1）设向量a=，b=,则ma+nb=由，得而∴对于任意向量a,b 及常数m,n恒有成立（2）∵ a=(1,1),b=(1,0)，∴ （3）设

c=(x,y)，由得∴ c=